第五章 平面直角坐标系复习学案（无答案）

平面直角坐标系
诊断性测试
1．若点A在轴上，则点B在…………………（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，点P(－3，5)关于x轴的对称点的坐标为 （ ）
A．( ，) B．(3，5) C．(3．) D．(5，)
3． 若点P在第四象限，且到两条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为 （ ）
A．（-4，4） B．（-4，-4） C.（4，-4） D．（4，4）
4．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是 （ 　 ）
A．（2，4） B．（1，5） C.（1，-3） D．（-5，5）
5、根据下列表述，能确定位置的是( )
A．光明电影院三排 B．某市大桥南路
C．北偏东30° D．东经118°，北纬45°
6．点 P（3a-2，a﹣3）在第三象限，则a的取值范围是　 　．
7．点A（﹣5，﹣8）关于y轴的对称点的坐标是　 　．
8．点P（a+1，a-1）在平面直角坐标系的y轴上，则点P坐标为________．
9、在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向左跳2个单位长度，再向下跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为 .
10.在平面直角坐标第中，线段AB的两个端点的坐标分别为，将线段AB经过平移后得到线段，若点A的对应点为，则点B的对应点的坐标是 ．
11.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2）． 写出“兵”位于的点的坐标 ．
12、己知点O（0，0），B（1，2），点A在坐标轴上，且三角形OAB的面积等于2，求满足条件的点A的坐标
例题解析
一、坐标系中，点坐标的特征, 点的对称性, 点到x，y轴的距离
在平面直角坐标系中，A、B点的位置如图所示，
（1）写出A、B两点的坐标：　　　　　　．
（2）若C（﹣3，﹣4）、D（3，﹣3），请在图示坐标系中标出C、D两点．
（3）写出A、B、C、D四点到x轴和y轴的距离：A　　　　　　到x轴的距离为　　　　　　，到y轴的距离为　　　　　　．B　　　　　　到x轴的距离为　　　　　　，到y轴的距离为　　　　　　．
C（﹣3，﹣4）到x轴的距离为　　　　　　，到y轴的距离为　　　　　　．D（3，﹣3 ）到x轴的距离为　　　　　　，到y轴的距离为　　　　　　．
（4）分析（3）中点的坐标与该点到坐标轴的距离的关系，利用你所发现的结论写出点P（x，y）到x轴的距离为　　　　　　，到y轴的距离为　　　　　　．
坐标轴上点的特征：________________________________
象限内点坐标的特征：_______________________________
关于x,y轴对称的点的坐标特征:_________________________________________
设A(X1,Y1)、B(X2,Y2)，则
练习：
1、已知P点坐标为（2a+1，a-3）
①点P在x轴上，则a= ；②点P在y轴上，则a= ；
③点P在第三象限内，则a的取值范围是 ；
④点P在第四象限内，则a的取值范围是 .
2、在直角坐标系中，点A(－3，m)与点B(n，1)关于y轴对称，则m＝_______，n＝_______．
关于y轴对称，则m＝_______，n＝_______．
3、点P(a，3)到y轴的距离为4，则a的值为_______．点P（5，－12）到原点的距离是_______．
4、A(2，4), B(1，3),则A、B间的距离是______________
5、若点A（a-2，3）和点B（-1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（　　）
6. 如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（-a，b），则点D的坐标为（ ）
A．（1，3）
B．（3，-1）
C．（-1，-3）
D．（-3，1）
7. 在平面直角坐标系中，有点A（-2，a+3），B（b，b-3）．（1）当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值；（2）当点B到x轴的距离是它到y轴的距离2倍时，求点B所在的象限位置．
二、点的平移
1、在直角坐标系中，点A(2，1)向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为( )
2. 如图，平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a，b的值分别为（　　）
A．1，3
B．1，2
C．2，1
D．1，1
3. 已知点P（3m-6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P在x轴上；（3）点P的纵坐标比横坐标大5；（4）点P在过点A（-1，2），且与x轴平行的直线上．
点的坐标的平移规律：________________________________________________
三、综合运用
1、如图，对于△ABC、△ADC均为边长为6的等边三角形，建立适当的直角坐标系。
写出各顶点的坐标。
2、在平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标分别是A(5，0）、B（0，3）、C（5，3），O 为坐标原点，点E在线段BC上，若△AEO为等腰三角形, 求点E的坐标．（画出图象，不需要写计算过程）
3、如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题：
（1）在图中试找出坐标系的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置；
（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形ABC，求三角形ABC的面积．
4、在平面直角坐标系中，直线过点M（3，0），且平行于y轴．
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2，0），B（-1，0），C（-1，2），△ABC关于y轴的对称图形是，关于直线l的对称图形是，写出的三个顶点的坐标；
（2）如果点P的坐标是，其中，点P关于y轴的对称点是，点关于直线的对称点是，求的长．
拓展训练
1．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，-n），如f（2，1）=（2，-1）；（2）g（m，n）=（-m，-n），如g（2，1）=（-2，-1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（-3，-4）=（-3，4），那么g[f（2，-3）]=_____________
2．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C标　 　．
3.在平面直角坐标系中，点P（m-3，4-2m）不可能在第_______象限
4、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）．
（1）写出B点的坐标（　　　　　　）；
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
4．已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5，试求点N的坐标．
5．如图，A（-1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．
（1）求点B的坐标，并画出△ABC；
（2）求△ABC的面积．
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
6. 如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．
提高训练
1．已知等腰△ABC，建立适当的直角坐标系后，其三个顶点的坐标分别为A（m，0）．B（m+4，2），C（m+4，-3），则下列关于该三角形三边关系正确的是（ ）
A．AC=BC≠AB
B．AB=AC≠BC
C．AB=BC≠AC
D．AB=AC=BC
2．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（　　）
A．（4，0）
B．（0，5）
C．（5，0）
D．（5，5）
3.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC经过连续12次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A的对应点A’的坐标是 ．


4．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．
例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．
（1）已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．
①若A、B、P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；
②A、B、P三点的“矩面积”的最小值为　　　　　　．
（2）已知点E（4，0），F（0，2）M（m，4m），其中m＞0．若E、F、M三点的“矩面积”的为8，求m的取值范围．
5．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离，
同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2-x1|或|y2-y1|．
（1）已知A（2，4）、B（-3，-8），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，试求A、B两点间的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（-3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
6.已知：A（-2，0）、B（2，4），C（5，0）（1）在如图所示的坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）点P是y轴负半轴上一动点，连接BP交x轴于点D，是否存在点P使△ADP与△BDC的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
巩固练习
1、已知P点坐标为（2a+1，a-3）①点P在x轴上，则a= ； ②点P在y轴上，则a= ； ③点P在第三象限内，则a的取值范围是 ； ④点P在第四象限内，则a的取值范围是 　 。
2、若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 。
3、一正三角形ABC，A(0，0)，B(-4，0)，C(-2，)，将三角形ABC绕原点顺时针旋转1200得到的三角形的三个顶点坐标分别是 。
4、点P(3，)与点Q(b，2)关于y轴对称，则a= ，b= 。
5、点P（－3，4），它到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，到原点的距离为 。
6、已知A、B、C三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（5，3），且这3点是一个平行四边形的顶点，请同学们写出第四点D的坐标
7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为 （　 　）
A． 4 B．5 C.6 D．8
8.如图，直角三角形OAB中，∠AOB＝90°，∠A＝60°∠xOA＝30°，
AB与y轴的交点坐标D为（0，4）。求A、B的坐标。

9、[阅读材料，获取新知]在航空、航海等领域我们经常用距离和角度来确定点的位置．规定如下：在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，在选定一个单位长度和角度的正方向（通常取逆时针方向）．对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对（ρ，θ）就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系．通常情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad（或°）．例如：如图①，点M到点O的距离为5个单位长度，OM与Ox的夹角70°（Ox的逆时针方向），则点M的极坐标为（5，70°）；同理，点N到点O的距离为3个单位长度，ON与Ox的夹角50°（Ox的顺时针方向），则点N的极坐标为（3，-50°）．[利用新知，解答问题]请根据以上信息，回答下列问题：如图②，已知过点O的所有射线等分圆周且相邻两射线的夹角为15°．（1）点A的极坐标是______；点D的极坐标是————————————————
（2）请在图②中标出点B（5，45°），点E（2，-90°）；（3）怎样从点B运动到点C？小明设计的一条路线为：点B→（4，45°）→（3，45°）→（3，30°）→点C．请你设计与小明不
同的一条路线，也可以从点B运动到点C．
10、在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/s，且整点P只做向右或向上运动，则运动1s后它可以到达（0，1）、（1，0）两个整点；它运动2s后可以到达（2，0）、（1，1）、（0，2）三个整点；运动3s后它可以到达（3，0）、（2，1）、（1，2）、（0，3）四个整点；…
请探索并回答下面问题：
（1）当整点P从点O出发4s后可以到达的整点共有　　　　　　个；
（2）在直角坐标系中描出：整点P从点O出发8s后所能到达的整点，并观察这些整点，说出它们在位置上有什么特点？
（3）当整点P从点O出发　　　　　　s后可到达整点（13，5）的位置．
12．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为（1，2）、（4，1），（1）线段A1B1是由线段AB经过平移得到的，则点A1的坐标是( , ),
　（2）线段A2B2是由线段A1B1经过怎样的变换得到的？（3）若点P（a，b）为线段AB上任意一点，经过上述两次变换后得到点P′，写出点P′的坐标．