21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
29.1.1 平行投影与中心投影
基础训练
1.物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是 现象.
2.形成投影应具备的条件有: 、 、 .
3.两个不同长度的直立的物体在同一时刻、同一地点的太阳光下得到的投影( )
A.长度相等 B.长的较长
C.短的较长 D.以上都不对
4.皮影戏是在哪种光照射下形成的( )
A.灯光 B.太阳光
C.平行光 D.以上都不是
5.平行投影中的光线是( )
A.平行的 B.聚成一点的
C.不平行的 D.向四面八方发散的
6.下列四幅图形中,表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
7.如图,下面是北半球一天中四个不同时刻两个建筑物的影子,将它们按时间先后顺序进行排列,正确的是( )【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A.③④②① B.②④③①
C.③④①② D.③①②④
8.如图,晚上小亮在路灯下散步,他从A处向路灯灯柱方向径直走到B处,这一过程中他在该路灯灯光下的影子( )21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A.逐渐变短 B.逐渐变长
C.先变短后变长 D.先变长后变短
9.下图中灯与影子的位置最合理的是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
10.如图,课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题,那么数学老师观察小亮身后,盲区是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A.△DCE B.四边形ABCD C.△ABF D.△ABE
11.如图,王华晚上由路灯A下的B处走到 ( http: / / www.21cnjy.com )C处时,测得影子CD的长为1 m,继续往前走3 m到达E处时,测得影子EF的长为2 m.已知王华的身高是1.5 m,那么路灯A的高度AB等于( )21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A.4.5 m B.6 m C.7.2 m D.8 m
12.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下( )
A.小明的影子比小强的影子长
B.小明的影子比小强的影子短
C.小明和小强的影子一样长
D.无法判断谁的影子长
提升训练
13.把下列物体与它们的投影(如图所示)用线连接起来.
( http: / / www.21cnjy.com / )
14.如图,竹竿和旗杆在同一平面直立着,其中竹竿在太阳光下某一时刻的影子已画出.
(1)用线段表示同一时刻旗杆在太阳光下的影子;
(2)比较竹竿与旗杆影子的长短;
(3)图中是否出现了相似三角形
( http: / / www.21cnjy.com / )
15.如图,小赵、小王、小李三人站在路灯下,他们在路灯下的影子在同一直线上.
(1)确定图中路灯灯泡O所在的位置;
(2)在图中画出表示小赵身高的线段.
( http: / / www.21cnjy.com / )
16.如图,下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的,哪幅图是太阳光下形成的吗 2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
17.如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有 ( http: / / www.21cnjy.com )一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直,为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某一时刻,在太阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在地面上的影子BF的长为10米,而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度.21·cn·jy·com
(1)该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的;
(2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程.
( http: / / www.21cnjy.com / )
参考答案
基础训练
1.投影
2.投影线;物体;投影面
3.B 4.A
5.A
解析:考查平行投影的定义,需注意与中心投影定义的区别.
6.A
解析:平行投影的特点:在同一时刻,不同物体的影子同向,且不同物体的物高和影长成比例.故选A.
7.C
解析:就北半球而言,从早晨到傍晚物体影子的指向是:西-西北-北-东北-东,影子由长变短,再变长.
8.A
解析:小亮在路灯下向路灯靠近时,根据中心投影的特点知其影子应该逐渐变短,故选A.
9.D
解析:经过物体和它影子的顶端的直线必定经过点光源.
10.D
解析:盲区就是看不见的地方.
11.B
12.D
解析:在同一路灯下,由于位置不同,影长也可能不同,所以无法判断谁的影子长.
13.解:如图所示.
( http: / / www.21cnjy.com / )
14.解:(1)如图,线段AB即为旗杆的影子.
( http: / / www.21cnjy.com / )
(2)由图可知,旗杆的影子长,竹竿的影子短.
(3)出现了相似三角形,即旗杆与其影子及太阳光线构成的△ABC和竹竿与其影子及太阳光线构成的△DEF相似.21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com / )
15.分析:(1)由中心投影的定义可知,小 ( http: / / www.21cnjy.com )王的头部与其影子顶端的连线和小李的头部与其影子顶端的连线的交点即为路灯灯泡O的位置.(2)连接点A与灯泡O,过点B作地面的垂线,与AO交于点C,线段BC即表示小赵的身高.www.21-cn-jy.com
解:如图所示.(1)点O为路灯灯泡所在的位置.
(2)线段BC表示小赵的身高.
16.解:如图,过树的顶端和对应影子的顶端分别作直线.
( http: / / www.21cnjy.com / )
由上图可知,图①为太阳光下形成的,图②为灯光下形成的.
17.解:(1)平行
(2)如图,连接AE,CG,过点E作EM⊥AB于M,过点G作GN⊥CD于N,
( http: / / www.21cnjy.com / )
则MB=EF=2,ND=GH=3,
ME=BF=10,NG=DH=5.
所以AM=10-2=8.由平行投影可知,=,即=,21教育网
解得CD=7.即电线杆的高度为7米.
( http: / / www.21cnjy.com / )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共36张PPT)
29.1.1平行投影与中心投影
人教版 九年级下
导入新知
你看过皮影戏吗 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一
种古老而奇特的戏曲艺术，在 关中地区很为流行.皮影戏演出
简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民
的欢迎.
导入新知
导入新知
1
知识点
投 影
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子
(如图). 影子既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关.
知1－导
导入新知
知1－导
这种现象我们把它称为是投影.
投影是光线(投射线)通过物体，向选定的面(投影面)
投射，并在该面上得到图形的方法.
通过观察和自己的认识 , 你是怎样来理解投影的含义的
新知讲解
物体的影子在某些方面能够反映出物体的形状和
大小，这就是投影现象.
投影要注意以下几点：
影所在的平面是投影面；
光线是投射线；
投影能部分反映出物体的某些轮廓、大小等特点.
知1－讲
新知讲解
例1 下列现象不属于投影的是( )
A．皮影 B．树影
C．手影 D．素描画
紧扣投影定义，投影的条件是“用光线照射物
体”，皮影、手影和树影都是在光照下形成的
影子．
知1－讲
导引：
D
巩固提升
1 把下列物体与它们的投影用线连接起来．
知1－练
巩固提升
把下列物体与它们的投影连接起来．
知1－练
2
巩固提升
在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中正确的是( )
A．若栏杆的影子都落在围栏里，则是在太阳光
照射下形成的
B．若这盏路灯有影子，则说明是在白天形成的
C．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯
照射下形成的
D．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳
光照射下形成的
知1－练
3
C
新知讲解
2
知识点
平行投影
知2－导
新知讲解
知2－导
投射方向
投射方向
平行投影
正投影
斜投影
新知讲解
知2－讲
平行投影:投射线相互平行的投影
可以分为:斜投影
正投影
概念
新知讲解
例2 下列四个条件中哪个不是平行投影（ ）
A、中午林荫道旁树的影子
B、海滩上撑起的伞的影子
C、跑道上同学们的影子
D、晚上亮亮的手在墙上的投影
找到不是阳光下或月光下的投影即可．
A、为阳光下的投影，是平行投影，不符合题意；
B、为阳光下的投影，是平行投影，不符合题意；
C、为阳光下的投影，是平行投影，不符合题意；
D、可能是月光下的投影，也可能是灯光下的投影，而灯
光下的投影是不是平行投影，符合题意；故选D．
知2－讲
解：
D
分析：
新知讲解
总 结
知2－讲
①太阳光线是平行的，在同一时刻太阳光下的影子都
与物体的高度成正比例，灯光下不一定成正比例；
②平行投影不保持角度大大小，但是保持共线性，即
共线的点的投影也共线；
③平行投影保持平行性和线段的分割比.
新知讲解
例3 如图所示的四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下
的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是( )
A．A→B→C→D B．D→B→C→A
C．C→D→A→B D．A→C→B→D
知2－讲
C
新知讲解
根据不同时刻太阳光照射的方向和照射的角度去判
断，最早时太阳在东方，则影子在物体的西方，随
着时间的变化，影子的方向由西向东转动，影子的
长度先由长变短，然后由短变长．
知2－讲
导引：
新知讲解
总 结
知2－讲
物体在太阳光下的不同时刻，不但影子的大小
在改变，而且影子的方向也在改变．
巩固提升
1
知2－练
下列四幅图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
D
巩固提升
2
知2－练
如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测．根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是( )
A．小明：“早上8点”
B．小亮：“中午12点”
C．小刚：“下午5点”
D．小红：“什么时间都行”
C
巩固提升
3
知2－练
如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10 cm，则皮球的直径是( )
A．5 cm
B．15 cm
C．10 cm
D．8 cm
B
新知讲解
3
知识点
中心投影
知3－导
新知讲解
知3－导
投影面
投 影
S
投影线
投影中心
中心投影
新知讲解
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影. 例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子(如图) 就是中心投影.
知3－讲
新知讲解
例4 下列哪种光线形成的投影不是中心投影（ ）
A、探照灯 B、太阳 C、手电筒 D、路灯
知3－讲
B
中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光
与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为平
行投影，故选B．
解析：
新知讲解
总 结
知3－讲
中心投影有以下几点：
①光源是点光源.
②光线是由点光源向四周发射，光线之间与点光源
形成一定的角度.
新知讲解
例5〈茂名〉如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，
其中小军和小丽的影子分别是AB、CD.
(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；
(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．
知3－讲
新知讲解
因为是在路灯下形成的影子，所以是中心投影，所
以根据小军和小丽的影子可以确定灯泡的位置，然
后就可以画出小华在路灯下的影子．
如图所示．
知3－讲
导引：
解：
新知讲解
总 结
知3－讲
确定中心投影的光源位置的方法：根据点光源、
物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条
直线上的关系，先找物体上两点及其在影子上的对
应点，再分别过物体上的点及其在影子上的对应点
画直线，两条直线的交点即为光源．
巩固提升
知3－练
下列现象属于中心投影的有( )
①小孔成像；②皮影戏；③手影；④放电影．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
1
D
巩固提升
知3－练
【中考·庆阳】如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子( )
A．逐渐变短
B．先变短后变长
C．先变长后变短
D．逐渐变长
2
B
巩固提升
知3－练
【2016·永州】圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面3 m，则地面圆环形阴影的面积是( )
A．0.324π m2
B．0.288π m2
C．1.08π m2
D．0.72π m2
3
D
巩固提升
知3－练
【2016·北京】如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已
知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的
高为________m.
4
3
课堂小结
平行投影与中心投影的区别与联系 联系 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子，即都是投影 区 别 光线 中心投影 从一点发出的投射线
平行投影 平行的投射线
物体与投影面平行时的投影 中心投影 放大（位似变换）
平行投影 全等
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源网站
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/
