山东省聊城市高唐县2017-2018学年八年级数学上学期期中试题青岛版（含答案）

2017-2018学年第一学期期中考试八年级数学试题
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是（　　）
A. 72°
B. 60°
C. 58°
D. 50°
如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　）
A. AC=BC+CE
B. ∠A=∠2
C. △ABC≌△CED
D. ∠A与∠D互余
下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A.
B.
C.
D.
如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度数等于（　　）
A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 70°
到三角形的三个顶点距离相等的点是（　　）
A. 三条角平分线的交点
B. 三条中线的交点
C. 三条高的交点
D. 三条边的垂直平分线的交点
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D．若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（　　）
A. 5 cm
B. 4 cm
C. 3 cm
D. 2 cm
下列关于等边三角形的描述错误的是（　　）
A. 三边相等的三角形是等边三角形
B. 三个角相等的三角形是等边三角形
C. 有一个角是60°的三角形是等边三角形
D. 有两个角是60°的三角形是等边三角形
下列说法正确的是（　　）
A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B. 顶角相等的两个等腰三角形全等
C. 等腰三角形一边不可以是另一边的三倍
D. 等腰三角形的两个底角相等
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，且AD=AE，则∠BAD与∠EDC的关系为（　　）
A.∠BAD=∠EDC
B.∠BAD=2∠EDC
C.∠BAD+∠EDC=45°
D.∠BAD+∠EDC=60°
把分式的a、b、c的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A. 不变
B. 变为原来的3倍
C. 变为原来的
D. 变为原来的
下列是最简分式的是（　　）
A.
B.
C.
D.
小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间(a≠b)，则谁走完全程所用的时间较少？( )
A. 小明
B. 小刚
C. 时间相同
D. 无法确定
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
，，的最简公分母为 ______ ．
计算：=____________．
若则 。
如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，分别连接AP、BP，若再添加一个条件即可判定△AOP≌△BPO，则一下条件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC；④ AP=BP；⑤OA=OB．
其中一定正确的是 ______ （只需填序号即可）
如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的
垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长
为 ______ cm．
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 ______ ．
三、解答题（本大题共7个题，共55分）
19、计算（16分）
（1）
（2）
（3）
（4）
20、（6分）如图，点D在线段BC上，且AB=AD，BC=DE，AC=AE，∠1=42°，求∠3的度数．
21、（6分）先化简分式：然后在0、1、2、3中选一个你喜欢的数，代入求值。
22、（5分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法，） 如图，已知线段a，h，
求作：三角形ABC，使AC=BC，且AB=a,高CD=h。
23、（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAE：∠EAB=4：1，求∠B的度数． 24、（7分）如图，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，∠C=90°。有人说：AB=AC+CD，为什么？
25、（9分）如图：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，DE⊥DF． （1）∠1=∠2吗？为什么？ （2）△ADE与△CDF全等吗？为什么？ （3）若AB=8cm，求四边形AEDF的面积．
2017-2018学年第一学期期中考试八年级
数 学 答 案 卷
（时间：120分钟，满分：120分）
一、填空题(36′)
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
A
A
D
A
D
C
C
D
B
A
B
B
二、填空题(18′)
13、（x+y）（x-y） 14、 15、 6
16、 ①②③⑤ 17、 8 ㎝ 18、 63o或27o
三、解答题（16′+6′+6′+5′+6′+7′+9′）
19、计算（4分×4）
（1） （2）
（3） （4）
20、解：∵AD=AB,BC=DE,AC=AE
∴△ABC≌△ADE 2分
∴∠B=∠ADE 3分
又∵∠1+∠B+∠ADB=180o
∠3+∠ADE+∠ADB=180o 5分
∴∠3=∠1=42o 6分
21、先化简分式：然后在0、1、2、3中选一个你喜欢的数，代入求值。 解：
当m=2时，原式=2×2=4 (化简正确得3分，求值正确得6分)
22、作法：
△ABC就是所要作的三角形（弧线相交处各得1分，有结论得1分）
23、解：
∵DE是AB的垂直平分线
∴EA=EB
∴∠EAB=∠B 2分
又∵∠CAE∶∠EAB=4∶1
∴∠CAE∶∠B=4∶1
∴∠CAB=5∠B 4分
在Rt△ABC中，∠CAB+∠B=90o
得6∠B=90o
∴∠B=15o 6分
24、解：
作DE⊥AB，垂足为E， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠B=45°，又DE⊥AB， ∴DE=BE， 2分 ∵AD为△ABC的底角的平分线，∠C=90°，DE⊥AB， ∴DE=DC， 则CD=BE， 4分 在△CAD和△EAD中， ， ∴△CAD≌△EAD， ∴AC=AE， ∴AB=AE+EB=AC+CD． 6分
25、解：（每一小题3分，酌情扣分）
（1）∵AB=AC,D是BC的中点
∴∠ADC=90o
∴∠2+∠ADF=90o
∵DE⊥DF
∴∠1+∠ADF=90o
∴∠1=∠2
(2) ∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠C=45o
∵AB=AC,D是BC的中点
∴∠DAC=∠DAE=45o
∴DA=DC
在△ADE与△CDF中
∠EAD=∠C=45o DA=DC ∠1=∠2
∴△ADE≌△CDF
（3）由（2）△ADE≌△CDF
∴S△AED=S△CDF
∵S四边形AEDF=S△ADE+S△ADF
∴S四边形AEDF=S△CDF+S△ADF
=S△ADC

= S△ABC
=×8×8=16(㎝2)
（拙笨难免、仅供参考）