第12讲选修4-4《坐标系与参数方程》模块综合检测题Word版含解析

选修4-4《坐标系与参数方程》模块综合检测题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．极坐标方程cos θ＝(ρ∈R)表示的曲线是(　　)
A．两条相交直线　　　　　 B．两条射线
C．一条直线 D．一条射线
2．极坐标系中，过点P(1，π)且倾斜角为的直线方程为(　　)
A．ρ＝sin θ＋cos θ B．ρ＝sin θ－cos θ
C．ρ＝ D．ρ＝
3．已知参数方程(a、b、λ均不为零，0≤θ≤2π)，分别取①t为参数；②λ为参数；③θ为参数，则下列结论中成立的是(　　)
A．①、②、③均是直线
B．只有②是直线
C．①、②是直线，③是圆
D．②是直线，①③是圆
4．将曲线＋＝1按φ：变换后的曲线的参数方程为(　　)
A. B.
C. D.
5．化极坐标方程ρ2cos θ－ρ＝0为直角坐标方程为(　　)
A．x2＋y2＝0或y＝1 B．x＝1
C．x2＋y2＝0或x＝1 D．y＝1
6．柱坐标(2，，1)对应的点的直角坐标是(　　)
A．(，－1,1) B．(，1,1)
C．(1，，1) D．(－1，，1)
7．直线l：3x＋4y－12＝0与圆C：(θ为参数)的公共点个数为(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．无法确定
8．双曲线(θ为参数)上，当θ＝时对应的点为P，O为原点，则OP的斜率为(　　)
A. B.
C. D．2
9．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝6sin θ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l与曲线C相交所得弦长为(　　)
A．1 B．2
C．3 D． 4
10．直线(t为参数)与圆ρ＝2cos θ的位置关系为(　　)
A．相离 B．相切
C．相交 D．无法确定
11．已知曲线的参数方程是(α为参数)，若以此曲线所在的直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为(　　)
A．ρ＝sin θ B．ρ＝2sin θ
C．ρ＝2cos θ D．ρ＝cos θ
12．若动点(x，y)在曲线＋＝1(b>0)上变化，则x2＋2y的最大值为(　　)
A.　　B.
C.＋4 D．2b
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线θ＝与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________．
14．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是(t为参数)．以O为极点，x轴正方向为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程是ρ2－4ρcos θ＋3＝0.则圆心到直线的距离是________．
15．直线(t为参数)与曲线 (α为参数)的交点个数为________．
16．已知曲线C的参数方程为(t为参数)，C在点(1,1)处的切线为l.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为________．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(φ为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程．
18．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为(，)，直线l的极坐标方程为ρcos(θ－)＝a，且点A在直线l上．
(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；
(2)圆C的参数方程为(α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．
19．(本小题满分12分)已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；
(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．
20．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.
(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；
(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．
21．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，M是C1上的动点，P点满足＝2，P点的轨迹为曲线C2.
(1)求C2的方程；
(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.
22．(本小题满分12分)如图1，已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点．
图1
(1)求证：＋为定值；
(2)求AB的中点M的轨迹方程．
选修4-4《坐标系与参数方程》模块综合检测题参考答案
选择题答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
D
C
C
C
A
D
B
D
A

【第1题解析】由cos θ＝，解得θ＝或θ＝π，又ρ∈R，故为两条过极点的直线．故选A.
【第2题解析】设M(ρ，θ) 为直线上任意一点，则在△OPM中，由正弦定理得＝，
∴ρ＝.故选D.
【第3题解析】①t为参数，原方程可化为：y－λsinθ＝(x－λcosθ)，②λ为参数，原方程可化为：y－bt＝(x－at)·tan θ，③θ为参数，原方程可化为：(x－at)2＋(y－bt)2＝λ2，即①、②是直线，③是圆．故选C.

【第5题解析】由ρ2cos θ－ρ＝0，得ρ(ρcosθ－1)＝0，又ρ＝，x＝ρcosθ，∴x2＋y2＝0或x＝1.故选C.
【第6题解析】由直角坐标与柱坐标之间的变换公式，可得3.故选C.

【第7题解析】圆C的直角坐标方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，∴圆心C(－1,2)，半径r＝2.
又点C到直线l的距离d＝＝，因此d故选C.
【第8题解析】∵x＝4sec θ＝＝－8，y＝2tan θ＝2tan＝－2，∴kOP＝＝.故选A.
【第9题解析】曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－6y＝0，即x2＋(y－3)2＝9，
直线2的直角坐标方程为x－2y＋1＝0，∵圆心C到直线l的距离
d＝＝.∴直线l与圆C相交所得弦长为2＝2＝4.故选D.
【第10解析】直线(t为参数)的普通方程为3x＋4y＋2＝0，圆ρ＝2cos θ的普通方程为x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，圆心到直线3x＋4y＋2＝0的距离d＝1＝r，所以直线与圆的位置关系为相切．故选B.
【第11题解析】由(α为参数)得普通方程为(x－)2＋y2＝，故圆心为C(，0)，半径r＝，所以极坐标方程为ρ＝cos θ.故选D.


填空题答案
第13题
(，)
第14题
第15题
2
第16题
ρsin(θ＋)＝

【第13题解析】射线θ＝的普通方程为y＝x(x≥0)，代入得t2－3t＝0，解得t＝0或t＝3.当t＝0时，x＝1，y＝1，即A(1,1)；当t＝3时，x＝4，y＝4，即B(4,4)．所以AB的中点坐标为(，)．故填(，).
【第14题解析】直线l的普通方程为y＝(x－1)，即x－y－1＝0.圆C的普通方程为x2＋y2－4x＋3＝0，即(x－2)2＋y2＝1.∴圆C的圆心(2,0)到直线l的距离为d＝＝.故填.

【第15题解析】直线与曲线的普通方程分别为
x＋y－1＝0 ①
x2＋y2＝9 ②
②表示圆心为O(0,0)，半径为3的圆，设O到直线的距离为d，则d＝＝，
∵<3，∴直线与圆有2个交点．故填2.
【第16题解析】由sin2t＋cos2t＝1得曲线C的普通方程为x2＋y2＝2，过原点O及切点(1,1)的直线的斜率为1，故切线l的斜率为－1，所以切线l的方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入直线l的方程可得ρcosθ＋ρsinθ－2＝0，即ρsin(θ＋)－2＝0，化简得ρsin(θ＋)＝.故填ρsin(θ＋)＝.
【第17题答案】x－2y－4＝0.

【第18题答案】（1）x＋y－2＝0；（2）直线l与圆C相交．
【第18题解析】(1)由点A(，)在直线ρcos(θ－)＝a上，可得a＝，
所以直线l的方程可化为ρcosθ＋ρsinθ＝2，
从而直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0.
(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，
所以圆C的圆心为(1,0)，半径r＝1.
因为圆心C到直线l的距离d＝＝＜1，
所以直线l与圆C相交．
【第19题答案】（1）ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0；（2）(，)，(2，)．
【第19题解析】(1)将消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.
将代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得
ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.
所以C1的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.
(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.
由解得或
所以C1与C2交点的极坐标分别为(，)，(2，)．
【第20题答案】（1）(2，－)或(2，); (2)(－≤t≤)．
【第20题解析】(1)圆C1的极坐标方程为ρ＝2，圆C2的极坐标方程为ρ＝4cos θ.
解得ρ＝2，θ＝±.
故圆C1与圆C2交点的坐标为(2，－)或(2，)．
注：极坐标系下点的表示不唯一．
(2)法一 将x＝1代入得ρcosθ＝1，从而ρ＝.于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为(－≤θ≤)
法二 由得圆C1与圆C2交点的直角坐标分别为(1，－)或(1，)．
故圆C1与C2公共弦的参数方程为
(－≤t≤)．
【第21题答案】（1）；（2）2．

即
从而C2的参数方程为(α为参数)．
(2)曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sin θ.
射线θ＝与C1的交点A的极径为ρ1＝4sin ，射线θ＝与C2的交点B的极径为ρ2＝8sin .
所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝2.
【第22题答案】（1）见解析；（2）y2＝p(x－)为所求的轨迹方程．
【第22题解析】设直线AB的方程为(t为参数，α≠0)，代入y2＝2px整理，得t2sin2α－2ptcos α－p2＝0.
设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，
则由根与系数的关系，得
t1＋t2＝，t1t2＝－.

(2)设AB的中点M(x，y)，
则M对应的参数为t＝＝，
∴(α为参数)，
消去α，得y2＝p(x－)为所求的轨迹方程．