第09讲选修2-2模块综合检测题Word版含解析

选修2-2模块综合检测题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为( )
A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2
2．函数f(x)＝x3－3x2＋1的减区间为( )
A．(2，＋∞) B．(－∞，2)
C．(0,2) D．(－∞，0)
3．i是虚数单位，复数等于( )
A．1＋2i B．2＋4i
C．－1－2i D．2－i
4．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3处取得极值，则a等于( )
A．2 B．3 C．4 D．5
5．?|sin x|dx等于( )
A．0 B．1 C．2 D．4
6．一物体在力F(x)＝3x2－2x＋5(力单位：N，位移单位：m)作用力下，沿与力F(x)相
同的方向由x＝5 m直线运动到x＝10 m处做的功是( )
A．925 J B．850 J
C．825 J D．800 J
7．在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
8．由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为( )
A．②①③ B．③①②
C．①②③ D．②③①
9．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围
是 ( )
A．(－∞，－]∪[，＋∞)
B．[－，]
C．(－∞，－)∪(，＋∞)
D．(－，)
10．函数f(x)＝x3＋2x2－4x＋5在[－4,1]上的最大值和最小值分别是( )
A．13，B．4，－11
C．13，－11 D．13，最小值不确定
11．类比下列平面内的结论，在空间中仍能成立的是( )
①平行于同一直线的两条直线平行；
②垂直于同一直线的两条直线平行；
③如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直；
④如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交．
A．①②④ B．①③
C．②④ D．①③④
12．若0A．2x>3sin x B．2x<3sin x
C．2x＝3sin x D．与x的取值有关
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．函数y＝xex＋1的单调减区间为________．
14．考查下列例子：1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝
72，……得出的结论是________________________．
15.

从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为______．
16.定义一种运算如下：＝ad－bc，则复数的共轭复数是__________．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)已知，求证：至少有一个不大于.










18．(本小题满分12分)已知a>0，b>0，方程x2＋(a＋bi)x＋1＋ai＝0有实根，求a的最小值，并求a取最小值时b的值，并解此方程．







19.(本小题满分12分)已知实数a≠0，函数f(x)＝ax·(x－2)2 (x∈R)有极大值32，求a的值．















20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋ln x.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求证：x>1时，x2＋ln x














21.(本小题满分12分)某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂制造电子元件过程中，次品率P与日产量x的函数关系是：P＝ (x∈N*)．
(1)将该厂的日盈利额T(元)表示为日产量x(件)的函数；
(2)为获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？













22．(本小题满分12分)已知数列，，…，，…，Sn为该数列的前n项和，计算得S1＝，S2＝，S3＝，S4＝.
观察上述结果，推测出Sn (n∈N*)，并用数学归纳法加以证明．



































选修2-2模块综合检测题参考答案
选择题答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
A
D
D
C
B
D
B
C
B
D
【第1题解析】易知点(－1，－1)在曲线上，且y′＝＝，∴切线斜率k＝y′|x＝－1＝＝2.由点斜式得切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.故选A.
【第2题解析】由f′(x)＝3x2－6x<0，得0【第3题解析】＝＝＝1＋2i.故选A.
【第7题解析】＋(1＋i)2＝＋i＋(－2＋2i)＝－＋i，∴对应点(－，2＋)在第二象限．故选B.
【第8题解析】由题得选项D正确，故选D.
【第9题解析】依题意可知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是单调减函数，所以f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，则Δ＝4a2－12≤0，解得－≤a≤.故选B.
【第10题解析】因为f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，所以f′(x)＝3x2＋4x－4＝(x＋2)(3x－2)．
令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝.∵f(－2)＝13，f＝，f(－4)＝－11，f(1)＝4，∴f(x)在[－4,1]上的最大值为13，最小值为－11.故选C.
【第11题解析】由题得选项B正确，故选B.
【第12题解析】令f(x)＝2x－3sin x，则f′(x)＝2－3cos x.当cos x<时，f′(x)>0，当cos x＝时，f′(x)＝0，当cos x>时，f′(x)<0.即当00.
故f(x)的值与x取值有关，即2x与sin x的大小关系与x取值有关．故选D.
填空题答案
第13题
(－∞，－1)
第14题
n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2
第15题
第16题
－1－3i
【第13题解析】y′＝ex(1＋x)，令y′<0，得x<－1，∴函数的单调减区间为(－∞，－1)．故填(－∞，－1).
【第14题解析】n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2
【第15题解析】阴影部分的面积为S＝?3x2dx＝x3|＝1，所以点M落在阴影区域的概率为.故填.
【第16题解析】∵＝3i(1＋i)－2·(－1)＝3i－1.∴其共轭复数为－3i－1.故填－1－3i.
【第17题答案】证明见解析
【第17题解析】反证法．
证明：假设
因为矛盾
所以假设不成立
所以至少有一个不大于.
【第18题答案】{－1}．

∵b>0，∴x0＝－.
将其代入①得b2－a2b＋a2＝0.③
∵b>0，∴Δ≥0，即a4－4a2≥0，a2≠0，
∴a2≥4，又a>0，∴a≥2.
故a的最小值为2，所以b＝2.
∴x0＝－1.
原方程的解集为{－1}．
【第19题答案】a＝27.
【第19题解析】f(x)＝ax(x－2)2＝a(x3－4x2＋4x)．
∴f′(x)＝a(3x2－8x＋4)＝a(3x－2)(x－2)．
由f′(x)＝0，得x＝或x＝2；
当a>0时，f(x)在x＝处，取极大值；
由f＝32，得a＝27，
当a<0时，f(x)在x＝2时，取极大值，
由f(2)＝32，得a不存在，∴a＝27.
【第20题答案】（1）(0，＋∞)；（2）证明见解析.

∴g′(x)＝2x2－x－，
∵当x>1时，g′(x)＝>0，
∴g(x)在(1，＋∞)上为增函数，
∴g(x)>g(1)＝>0，
∴当x>1时，x2＋ln x【第21题答案】（1）T＝25·；（2）当x＝16时，T最大，即该厂的日产量定为16件，能获得最大盈利．
【第21题解析】(1)由题意可知次品率P＝日产次品数÷日产量，每天生产x件，次品数为xP，
正品数为x(1－P)．
因为次品率P＝，当每天生产x件时，
有x·件次品，有x件正品，
所以T＝200x－100x·
＝25·.
(2)T′＝－25·，
由T′＝0，得x＝16或x＝－32(舍去)
当00；当x>16时，T′<0；
所以当x＝16时，T最大，即该厂的日产量定为16件，能获得最大盈利．
【第22题答案】推测Sn＝ (n∈N*)．证明见解析.

(2)假设当n＝k时等式成立，
即Sk＝，那么当n＝k＋1时，
Sk＋1＝Sk＋
＝＋
＝
＝
＝
＝＝.
也就是说，当n＝k＋1时，等式成立．
根据(1)和(2)，可知对一切n∈N*，等式均成立．