第08讲选修2-1模块综合检测题Word版含解析

选修2-1模块综合检测题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．方程x＝所表示的曲线是(　　)
A．双曲线的一部分B．椭圆的一部分
C．圆的一部分 D．直线的一部分
2．若抛物线的准线方程为x＝－7，则抛物线的标准方程为(　　)
A．x2＝－28yB．x2＝28y
C．y2＝－28x D．y2＝28x
3．双曲线－＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是(　　)
A．2 B.C. D.
4．已知点A(4,1,3)、B(2，－5,1)，C为线段AB上一点，且＝，则C点坐标为(　　)
A.B.
C.D.
5．已知a、b为不等于0的实数，则>1是a>b的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
6．已知灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处．已知灯口直径是60 cm，灯深40 cm，则光源到反光镜顶点的距离是(　　)
A．11. 25 cmB．5.625 cm
C．20 cm D．10 cm
7．已知椭圆x2＋＝a2(a>0)与以A(2,1)，B(4, 3)为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是(　　)
A．0
C．08．P是双曲线－＝1的右支上一点，M、N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为(　　)
A．6 B．7 C．8 D．9
9．下列四个结论中正确的个数为(　　)
①命题“若x2<1，则－11或x<－1，则x2>1”；
②已知p：?x∈R，sin x≤1，q：若a③命题“?x∈R，x2－x>0”的否定是“?x∈R，x2－x≤0”；
④“x>2”是“x2>4”的必要不充分条件．
A．0个B．1个 C．2个 D．3个
10.
如图所示，已知PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD＝AB，M是PA的中点，则二面角M—DC—A的大小为(　　)
A.B.
C. D.
11．已知命题P：函数y＝log0.5(x2＋2x＋a)的值域为R；命题Q：函数y＝－(5－2a)x是R上的减函数．若P或Q为真命题，P且Q为假命题，则实数a的取值范围是(　　)
A．a≤1 B．a<2
C．112.
三棱锥A—BCD中，AB＝AC＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则·等于(　　)
A．－2 B．2
C．－2D．2
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知点A(1,2,3)和点B(3,2,1)，若点M满足＝，则M的坐标为__________．
14．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y2＝4x上的点P到该抛物线的焦点的距离为6，则点P的横坐标x＝________.
15．已知F1、F2是椭圆C：＋＝1 (a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.
16．正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E、F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心，若＋λ＝0 (λ∈R)，则λ＝________.
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知p：x2－12x＋20<0，q：x2－2x＋1－a2>0 (a>0)．若非q是非p的充分条件，求a的取值范围．
18．(本小题满分12分)如图，M是抛物线y2＝x上的一个定点，动弦ME、MF分别与x轴交于不同的点A、B，且|MA|＝|MB|.证明：直线EF的斜率为定值．
19.(本小题满分12分)已知两点M(－1,0)、N(1,0)，动点P(x，y)满足||·||－·＝0，
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)假设P1、P2是轨迹C上的两个不同点，F(1,0)，λ∈R，＝λ，求证：
20．(本小题满分12分)如图所示，已知直线l：y＝kx－2与抛物线C：x2＝－2py (p>0)交于A，B两点，O为坐标原点，＋＝(－4，－12)．
(1)求直线l和抛物线C的方程；
(2)抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积的最大值．
21.(本小题满分12分)命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
22．(本小题满分12分)如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的点为M，AC⊥BC，且AC＝BC.
(1)求证：AM⊥平面EBC；
(2)求二面角A—EB—C的大小．
选修2-1模块综合检测题参考答案
选择题答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
C
D
B
B
D
B
C
C
A
【第1题解析】x＝，∴x2＋4y2＝1 (x≥0)．即x2＋＝1 (x≥0)．故选B.
【第2题解析】由题得选项D正确，故选D.
【第3题解析】由已知，＝1，∴a＝b，∴c2＝2a2，∴e＝＝＝.故选C.
【第4题解析】设C(x，y，z)，则＝(x－4，y－1，z－3)．又＝(－2，－6，－2)，＝，
∴(x－4，y－1，z－3)＝(－2，－6，－2)，得x＝，y＝－1，z＝.∴C.故选C.

【第7题解析】分两种情况：(1)A点在椭圆外，4＋>a2，解得0.故选B.
【第8题解析】设双曲线的两个焦点分别是F1(－5,0)与F 2(5，0)，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|－|PN|＝(|PF1|＋2)－(|PF2|－1)＝6＋3＝9.故选D.
【第9题解析】只有③中结论正确．故选B.
【第10题解析】二面角M—DC—A的平面角为∠MDA.故选C.
【第11题解析】由函数y＝log0.5(x2＋2x＋a)的值域为R知：内层函数u(x)＝x2＋2x＋a恰好取遍(0，＋∞)内的所有实数?Δ＝4－4a≥0?a≤1；即P?a≤1；同样由y＝－(5－2a)x是减函数?5－2a>1，即Q?a<2；由P或Q为真，P且Q为假知，P与Q中必有一真一假．故选C.
【第12题解析】·.故选A.


填空题答案
第13题
(2,2,2)
第14题
5
第15题
3
第16题
－
【第13题解析】直接设点代入＝得点(2,2,2),故填(2,2,2).
【第14题解析】抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－1，根据抛物线的定义，点P到准线的距离也为6，所以点P的横坐标x＝5.故填5.
【第15题解析】由已知，得，∴|PF1|2＋|PF2|2＋36＝4a2.又|PF1|2＋|PF2|2＝4c2，∴4a2－4c2＝36，∴b＝3.故填3.
【第16题解析】

如图，连结A1C1，C1D，则E在A1C1上，F在C1D上易知EF平行且等于A1D，
∴＝，即－＝0，∴λ＝－.故填－.
【第17题答案】0
由0得ky2－y＋y0(1－ky0)＝0.于是y0·yE＝，
所以yE＝.同理可得yF＝.∴kEF＝＝＝＝－，
即直线EF的斜率为定值．
【第19题答案】（1）y2＝4x；（2）证明见解析.
【第19题解析】(1)||＝2，则＝(x＋1，y)，＝(x－1，y)．
由||·||－·＝0，则2－2(x＋1)＝0，化简整理得y2＝4x.
(2)由＝λ·，得F、P1、P2三点共线，
设P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，斜率存在时，直线P1P2的方程为：y＝k(x－1)
代入y2＝4x得：k2x2－2(k2＋2)x＋k2＝0.则x1x2＝1，x1＋x2＝.
∴＝＋＝＝1.当P1P2垂直x轴时，结论照样成立．
【第20题答案】（1）l的方程为y＝2x－2，抛物线C的方程为x2＝－2y；（2）8.
【第 20题解析】(1)由得x2＋2pkx－4p＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－2pk，y1＋y2＝k(x1＋x2)－4＝－2pk2－4.
因为＋＝(x1＋x2，y1＋y2)＝(－2pk，－2pk2－4)＝(－4，－12)，
所以 解得
所以l的方程为y＝2x－2，抛物线C的方程为x2＝－2y.
(2)设P(x0，y0)，依题意，抛物线过点P的切线与l平行时，△ABP的面积最大，y′＝－x，
所以－x0＝2?x0＝－2，y0＝－x＝－2，所以P(－2，－2)．
此时点P到直线l的距离d＝＝＝，
由 得x2＋4x－4＝0，|AB|＝·＝·＝4.
∴△ABP面积的最大值为5＝8.
【第21题答案】{a|1≤a<2或a≤－2}．

(1)若p真q假，则∴1≤a<2.
(2)若p假q真，则∴a≤－2.
综上可知，所求实数a的取值范围为{a|1≤a<2或a≤－2}．
【第22题答案】（1）证明见解析；（2）60°.学科*网
【第22题解析】(1)证明 ∵四边形ACDE是正方形，∴EA⊥AC，AM⊥EC，
∵平面ACDE⊥平面ABC，∴EA⊥平面ABC，

∴可以以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.
设EA＝AC＝BC＝2，则A(0,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，E(0,0,2)，
又M是正方形ACDE的对角线的交点，∴M(0,1, 1)，＝(0,1,1)，
＝(0,2,0)－(0,0,2)＝(0,2，－2)，＝(2,2,0)－(0,2,0)＝(2,0,0)，∴·＝0，·＝0，
∴AM⊥EC，AM⊥CB，∴AM⊥平面EBC.

又∵为平面EBC的一个法向量，且＝(0,1,1)，∴cos〈n，〉＝＝－，
设二面角A—EB—C的平面角为θ，则cos θ＝|cos〈n，〉|＝，
∴二面角A—EB—C为60°.