第07讲选修1-2模块综合检测题Word版含解析
文档属性
| 名称 | 第07讲选修1-2模块综合检测题Word版含解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 554.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-01-24 15:11:32 | ||
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文档简介
选修1-2模块综合检测题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．复数等于( )
A．1＋i
B．1－i
C．－1＋i
D．－1－i
2．下列推理正确的是
( )
A．如果不买彩票，那么就不能中奖．因为你买了彩票，所以你一定中奖
B．因为a>b，a>c，所以a－b>a－c
C．若a>0，b>0，则lga＋lgb≥2
D．若a>0，b<0，则＋＝－≤－2＝－2
3．a＝0是复数a＋bi(a、b∈R)为纯虚数的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归直线方程为＝60＋90x，下列判断正确的是( )
A．劳动生产率为1000元时，工资为50元
B．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元
C．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元
D．劳动生产率为1000元时，工资为90元
5．在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有（
）
A．个
B．个
C.
个
D．个
6．根据如下样本数据得到的回归直线方程为，则（）
x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
-0.5
0.5
-2.0
-3.0
A.
a>0
,b>0
B.a>0,b<0
C.a<0,b>0
D.a<0,b<0
7．复数的共轭复数是( )
A．2－i
B．－2－i
C．2＋i
D．－2＋i
8．按下图所示的程序框图运算：若输出，则输入的取值范围是（
）
A．
B．
C.
D．
9．在一次独立性检验中，得出2×2列联表如下：
y1
y2
合计
x1
200
800
1000
x2
180
m
180+m
合计
380
800+m
1180+m
最后发现，两个分类变量x和y没有任何关系，则m的可能值是（
）
A．200B．720C．100D．180
10．“金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是( )
A．完全归纳推理
B．归纳推理
C．类比推理
D．演绎推理
11．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4猜想an等于( )
A.
B.
C.
D.
12．满足条件|z－i|＝|3－4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是( )
A．一条直线
B．两条直线
C．圆
D．椭圆
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之间满足yi＝a＋bxi＋ei(i＝1,2，…，n)，若ei恒为0，则R2等于________．
14．某地联通公司推出10011电话服务，其中话费查询业务流程如下：
如果某人用手机查询该机卡上余额，该如何操作？________.
15．已知，，…，，则、的值分别是．
16．将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
… … … … … …
根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行的从左至右的第3个数是________．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)设都大于零，证明至少有一个不小于2
.
18．(本小题满分12分)
在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表1：男生
表2：女生
等级
优秀
合格
尚待改进
等级
优秀
合格
尚待改进
频数
15
x
5
频数
15
3
y
（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
（2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为
“测评结果优秀与性别有关”．
男生
女生
总计
优秀
非优秀
总计
参考数据与公式：
K2=，其中n=a+b+c+d．
临界值表：
P（K2＞k0）
0.05
0.05
0.01
k0
2.706
3.841
6.635
19．(本小题满分12分)用综合法或分析法证明：
(1)如果a>0，b>0，那么lg≥；
(2)设x>0，y>0，求证：(x2＋y2)>(x3＋y3).
20．(本小题满分12分)高考成绩公布后，考生如果认为公布的高考成绩与本人估算的成绩有误，可以在规定的时间申请查分．
(1)本人填写《查分登记表》交县(区)招办申请查分，县(区)呈交市招办，再报省招办；
(2)省招办复查，无误，则查分工作结束后通知；有误，则再具体认定，并改正，也在查分工作结束后通知；
(3)市招办接通知，再由县(区)招办通知考生．
试画出该事件的流程图．
21．(本小题满分12分)
已知复数当实数m取什么值时，复数Z是：
（1）零
；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.
22．(本小题满分12分)
年月，京津冀等地数城市指数“爆表”，北方此轮污染为年以来最严重的污染过程．为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到北方某城市年月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：
（Ⅰ）由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；
（Ⅱ）（ⅰ）利用（Ⅰ）所求的回归方程，预测该市车流量为万辆时的浓度；
（ⅱ）规定：当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为优；当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数．）
参考公式：回归直线的方程是，其中，．
选修1-2模块综合检测题参考答案
选择题答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
C
C
B
D
D
B
B
B
C
【第1题解析】＝＝＝1＋i.故选A.
【第2题解析】由题得D选项正确.故选D.
【第3题解析】a＝0时，a＋bi=bi不一定是纯虚数；但是a＋bi是纯虚数时，a=0一定成立，所以a＝0是复数a＋bi(a、b∈R)为纯虚数的必要非充分条件.故选B.
【第6题解析】由题得y随着x的增大而减小，所以b<0.画草图得当x=0时，y=a>0，故选择B.
【第7题解析】＝＝－2－i.∴的共轭复数为－2＋i.
故选D.
【第8题解析】输入，，，判断否,，，判断是，,输出，故所以，故选D.
【第9题解析】由题得|ad-bc|=0，所以180×800-200m=0，所以m=720.
故选B.
【第10解析】由归纳推理的定义得选B，故选B.
【第11题解析】∵a1＝1，Sn＝n2·an，∴a1＋a2＝22·a2， a2＝；由a1＋a2＋a3＝32·a3，得a3＝；由a1＋a2＋a3＋a4＝42·a4,
得a4＝…，猜想an＝.故选B.
【第12题解析】|z－i|＝|3－4i|＝5，∴复数z对应点到定点(0,1)的距离等于5，故轨迹是个圆．故选C.
填空题答案
第13题
1
第14题
该人用手机拨通10011电话，按1号键，再按2号键，便可查询该手机卡上的余额．
第15题
第16题
【第13题解析】由于ei恒为0，即解释变量与预报变量成函数关系，此时两变量间的相关指数R2＝1.故填1.
【第14题解析】填该人用手机拨通10011电话，按1号键，再按2号键，便可查询该手机卡上的余额．
【第15题解析】因为，所以，所以答案应填．
【第17题解析】证明：假设，
则
则
因为都大于零
所以
所以
与矛盾
所以假设不成立，所以至少有一个不小于2
.
【第18题答案】（1）；（2）列联表见解析,没有%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
【第18题解析】（1）设从高一年级男生中抽出m人，则=，m=25，
∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2，
表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，
则从这5人中任选2人的所有可能结果为：（a，b）（a，c）（b，c）（A，B）（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共10种．
设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，
则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共6种．
∴P（C）==，故所求概率为．
男生
女生
总计
优秀
15
15
30
非优秀
10
5
15
总计
25
20
45
（2）∵1﹣0.9=0.1，p（k2＞2.706）=0.10，
而K2====1.125＜2.706，
所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．
【第19题答案】见解析
∴lg≥.
分析法：∵a>0，b>0，
∴a＋b>0，要证lg≥，
只需证2lg≥lgab，
即证lg()2≥lgab，
只需证()2≥ab，
即证(a＋b)2≥4ab，
即证(a－b)2≥0.
而(a－b)2≥0恒成立．
故原不等式成立．
(2)∵x>0，y>0，
∴要证明(x2＋y2)>(x3＋y3)，
只需证明(x2＋y2)3>(x3＋y3)2，
即证x2y2(3x2－2xy＋3y2)>0，
只需证3x2－2xy＋3y2>0.
∵3x2－2xy＋3y2＝3(x－)2＋y2>0成立，
∴原式成立．
【第20题答案】见解析.
【第20题解析】流程图如下：
【第21题答案】（1）（2）（3）（4）
【第21题解析】
【第22题答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（ⅰ）微克/立方米；（ⅱ）控制当天车流量在万辆以内.
，
故关于的线性回归方程为,
（Ⅱ）（ⅰ）当车流量为万辆时，即时，．
故车流量为万辆时，的浓度为微克/立方米．
（ⅱ）根据题意信息得：，即.
故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在万辆以内.
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．复数等于( )
A．1＋i
B．1－i
C．－1＋i
D．－1－i
2．下列推理正确的是
( )
A．如果不买彩票，那么就不能中奖．因为你买了彩票，所以你一定中奖
B．因为a>b，a>c，所以a－b>a－c
C．若a>0，b>0，则lga＋lgb≥2
D．若a>0，b<0，则＋＝－≤－2＝－2
3．a＝0是复数a＋bi(a、b∈R)为纯虚数的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归直线方程为＝60＋90x，下列判断正确的是( )
A．劳动生产率为1000元时，工资为50元
B．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元
C．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元
D．劳动生产率为1000元时，工资为90元
5．在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有（
）
A．个
B．个
C.
个
D．个
6．根据如下样本数据得到的回归直线方程为，则（）
x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
-0.5
0.5
-2.0
-3.0
A.
a>0
,b>0
B.a>0,b<0
C.a<0,b>0
D.a<0,b<0
7．复数的共轭复数是( )
A．2－i
B．－2－i
C．2＋i
D．－2＋i
8．按下图所示的程序框图运算：若输出，则输入的取值范围是（
）
A．
B．
C.
D．
9．在一次独立性检验中，得出2×2列联表如下：
y1
y2
合计
x1
200
800
1000
x2
180
m
180+m
合计
380
800+m
1180+m
最后发现，两个分类变量x和y没有任何关系，则m的可能值是（
）
A．200B．720C．100D．180
10．“金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是( )
A．完全归纳推理
B．归纳推理
C．类比推理
D．演绎推理
11．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4猜想an等于( )
A.
B.
C.
D.
12．满足条件|z－i|＝|3－4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是( )
A．一条直线
B．两条直线
C．圆
D．椭圆
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之间满足yi＝a＋bxi＋ei(i＝1,2，…，n)，若ei恒为0，则R2等于________．
14．某地联通公司推出10011电话服务，其中话费查询业务流程如下：
如果某人用手机查询该机卡上余额，该如何操作？________.
15．已知，，…，，则、的值分别是．
16．将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
… … … … … …
根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行的从左至右的第3个数是________．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)设都大于零，证明至少有一个不小于2
.
18．(本小题满分12分)
在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表1：男生
表2：女生
等级
优秀
合格
尚待改进
等级
优秀
合格
尚待改进
频数
15
x
5
频数
15
3
y
（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
（2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为
“测评结果优秀与性别有关”．
男生
女生
总计
优秀
非优秀
总计
参考数据与公式：
K2=，其中n=a+b+c+d．
临界值表：
P（K2＞k0）
0.05
0.05
0.01
k0
2.706
3.841
6.635
19．(本小题满分12分)用综合法或分析法证明：
(1)如果a>0，b>0，那么lg≥；
(2)设x>0，y>0，求证：(x2＋y2)>(x3＋y3).
20．(本小题满分12分)高考成绩公布后，考生如果认为公布的高考成绩与本人估算的成绩有误，可以在规定的时间申请查分．
(1)本人填写《查分登记表》交县(区)招办申请查分，县(区)呈交市招办，再报省招办；
(2)省招办复查，无误，则查分工作结束后通知；有误，则再具体认定，并改正，也在查分工作结束后通知；
(3)市招办接通知，再由县(区)招办通知考生．
试画出该事件的流程图．
21．(本小题满分12分)
已知复数当实数m取什么值时，复数Z是：
（1）零
；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.
22．(本小题满分12分)
年月，京津冀等地数城市指数“爆表”，北方此轮污染为年以来最严重的污染过程．为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到北方某城市年月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：
（Ⅰ）由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；
（Ⅱ）（ⅰ）利用（Ⅰ）所求的回归方程，预测该市车流量为万辆时的浓度；
（ⅱ）规定：当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为优；当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数．）
参考公式：回归直线的方程是，其中，．
选修1-2模块综合检测题参考答案
选择题答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
C
C
B
D
D
B
B
B
C
【第1题解析】＝＝＝1＋i.故选A.
【第2题解析】由题得D选项正确.故选D.
【第3题解析】a＝0时，a＋bi=bi不一定是纯虚数；但是a＋bi是纯虚数时，a=0一定成立，所以a＝0是复数a＋bi(a、b∈R)为纯虚数的必要非充分条件.故选B.
【第6题解析】由题得y随着x的增大而减小，所以b<0.画草图得当x=0时，y=a>0，故选择B.
【第7题解析】＝＝－2－i.∴的共轭复数为－2＋i.
故选D.
【第8题解析】输入，，，判断否,，，判断是，,输出，故所以，故选D.
【第9题解析】由题得|ad-bc|=0，所以180×800-200m=0，所以m=720.
故选B.
【第10解析】由归纳推理的定义得选B，故选B.
【第11题解析】∵a1＝1，Sn＝n2·an，∴a1＋a2＝22·a2， a2＝；由a1＋a2＋a3＝32·a3，得a3＝；由a1＋a2＋a3＋a4＝42·a4,
得a4＝…，猜想an＝.故选B.
【第12题解析】|z－i|＝|3－4i|＝5，∴复数z对应点到定点(0,1)的距离等于5，故轨迹是个圆．故选C.
填空题答案
第13题
1
第14题
该人用手机拨通10011电话，按1号键，再按2号键，便可查询该手机卡上的余额．
第15题
第16题
【第13题解析】由于ei恒为0，即解释变量与预报变量成函数关系，此时两变量间的相关指数R2＝1.故填1.
【第14题解析】填该人用手机拨通10011电话，按1号键，再按2号键，便可查询该手机卡上的余额．
【第15题解析】因为，所以，所以答案应填．
【第17题解析】证明：假设，
则
则
因为都大于零
所以
所以
与矛盾
所以假设不成立，所以至少有一个不小于2
.
【第18题答案】（1）；（2）列联表见解析,没有%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
【第18题解析】（1）设从高一年级男生中抽出m人，则=，m=25，
∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2，
表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，
则从这5人中任选2人的所有可能结果为：（a，b）（a，c）（b，c）（A，B）（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共10种．
设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，
则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共6种．
∴P（C）==，故所求概率为．
男生
女生
总计
优秀
15
15
30
非优秀
10
5
15
总计
25
20
45
（2）∵1﹣0.9=0.1，p（k2＞2.706）=0.10，
而K2====1.125＜2.706，
所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．
【第19题答案】见解析
∴lg≥.
分析法：∵a>0，b>0，
∴a＋b>0，要证lg≥，
只需证2lg≥lgab，
即证lg()2≥lgab，
只需证()2≥ab，
即证(a＋b)2≥4ab，
即证(a－b)2≥0.
而(a－b)2≥0恒成立．
故原不等式成立．
(2)∵x>0，y>0，
∴要证明(x2＋y2)>(x3＋y3)，
只需证明(x2＋y2)3>(x3＋y3)2，
即证x2y2(3x2－2xy＋3y2)>0，
只需证3x2－2xy＋3y2>0.
∵3x2－2xy＋3y2＝3(x－)2＋y2>0成立，
∴原式成立．
【第20题答案】见解析.
【第20题解析】流程图如下：
【第21题答案】（1）（2）（3）（4）
【第21题解析】
【第22题答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（ⅰ）微克/立方米；（ⅱ）控制当天车流量在万辆以内.
，
故关于的线性回归方程为,
（Ⅱ）（ⅰ）当车流量为万辆时，即时，．
故车流量为万辆时，的浓度为微克/立方米．
（ⅱ）根据题意信息得：，即.
故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在万辆以内.