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2018年高考数学一轮复习真题精讲精练（2013-2017）：
12.4 算法、程序框图与算法案例（答案）
知识回顾
1．算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．
2．程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带方向箭头，按照算法步骤的执行顺序将程序框连接起来．
3．三种基本逻辑结构
(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．
其结构形式为
(2)条件结构是指算法的流程根据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．
其结构形式为
(3)循环结构是指从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的步骤称为循环体．循环结构又分为当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)．
其结构形式为
学生用书?第209页
4.输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能
语句 一般格式 功能
输入语句 INPUT“提示内容”；变量 输入信息
输出语句 PRINT“提示内容”；表达式 输出常量、变量的值和系统信息
赋值语句 变量＝表达式 将表达式所代表的值赋给变量
5.条件语句
(1)程序框图中的条件结构与条件语句相对应．
(2)条件语句的格式．
6．循环语句
(1)程序框图中的循环结构与循环语句相对应．
(2)循环语句的格式．
例题精讲
考点一 基本逻辑结构
【变式训练1】已知函数y=， 算法步骤如图所示：（1）写出程序框图，（2）写出程序语句
【答案】解：（1）程序框图为：
（2）程序语句为：
x=input（“x=“）
if x＜2
y=x2+1；
else if x＜2
y=x；
else y=x2﹣1；
end if
end if
print y
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【考点】程序框图的三种基本逻辑结构的应用
【解析】【分析】（1）根据题目已知中分段函数的解析式 ， 然后根据分类标准，设置两个判断框的并设置出判断框中的条件，再由函数各段的解析式，确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可画出流程图；
（2）再根据算法步骤及（1）中的程序框图，编写满足题意的程序即可．
考点二 程序框图的识别与应用问题
【变式训练2】执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（ ）
A. k＞7 B. k＞6 C. k＞5 D. k＞4
【答案】C
【考点】程序框图
【解析】【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： K S 是否继续循环
循环前 1 0
第一圈 2 2 是
第二圈 3 7 是
第三圈 4 18 是
第四圈 5 41 是
第五圈 6 88 否
故退出循环的条件应为k＞5？
故答案选C．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．
考点三 基本算法语句
【变式训练3】编写程序，输入一元二次方程ax2+bx+c=0的系数，输出它的实数根．程序框图如下：
21·cn·jy·com
【答案】解：INPUT a，b，c
d=b^2﹣4*b*c
p=﹣b/2a
q=SQR（ABS（d））/2/a
IF d＞0 THEN
X1=p+q
X2=p﹣q
IF X1=X2 TEHN
PRINT“原方程有两个相等的实数根”
ELSE
PRINT“原方程有两个不等的实数根”
ENDIF
ELSE
PRINT“原方程无实数根”
ENDIF
【考点】程序框图的三种基本逻辑结构的应用
【解析】【分析】由已知中的程序框图可得，该程序是用分支（选择）结构的嵌套，来实现根据一元二次方程根的存在性及个数进行判断，利用框图中伪代码之间的关系，转化后即可得到所求程序语句．【版权所有：21教育】
真题精析
一、单选题
1.（2017 天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【考点】选择结构，循环结构，程序框图
【解析】【解答】解：第一次N=19，不能被3整除，N=19﹣1=18≤3不成立，
第二次N=18，18能被3整除，N= =6，N=6≤3不成立，
第三次N=6，能被3整除，N═ =2≤3成立，
输出N=2，
故选：C
【分析】根据程序框图，进行模拟计算即可．
2.（2017 山东）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（ ）
A. 0，0 B. 1，1 C. 0，1 D. 1，0
【答案】D
【考点】选择结构，循环结构，程序框图
【解析】【解答】解：当输入的x值为7时，
第一次，不满足b2＞x，也不满足x能被b整数，故b=3；
第二次，满足b2＞x，故输出a=1；
当输入的x值为9时，
第一次，不满足b2＞x，也不满足x能被b整数，故b=3；
第二次，不满足b2＞x，但满足x能被b整数，故输出a=0
故选：D
【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的执行过程，可得答案．www-2-1-cnjy-com
3.（2017 新课标Ⅲ）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（ ）
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A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】D
【考点】循环结构，程序框图
【解析】【解答】解：由题可知初始值t=1，M=100，S=0，
要使输出S的值小于91，应满足“t≤N”，
则进入循环体，从而S=100，M=﹣10，t=2，
要使输出S的值小于91，应接着满足“t≤N”，
则进入循环体，从而S=90，M=1，t=3，
若此时输出S，则S的值小于91，故t=3应不满足“t≤N”，跳出循环体，
所以输入的N的最小值为2，
故选：D．
【分析】通过执行程序框图，可得到S的取值情况，进而可得结论．
4.（2017·山东）若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）
A. x＞3 B. x＞4 C. x≤4 D. x≤5
【答案】B
【考点】选择结构，程序框图
【解析】【解答】解：方法一：当x=4，输出y=2，则由y=log2x输出，需要x＞4，
故选B．
方法二：若空白判断框中的条件x＞3，输入x=4，满足4＞3，输出y=4+2=6，不满足，故A错误，
若空白判断框中的条件x＞4，输入x=4，满足4=4，不满足x＞3，输出y=y=log24=2，故B正确；
若空白判断框中的条件x≤4，输入x=4，满足4=4，满足x≤4，输出y=4+2=6，不满足，故C错误，
若空白判断框中的条件x≤5，输入x=4，满足4≤5，满足x≤5，输出y=4+2=6，不满足，故D错误，
故选B．
【分析】方法一：由题意可知：输出y=2，则由y=log2x输出，需要x＞4，则判断框中的条件是x＞4，
方法二：采用排除法，分别进行模拟运算，即可求得答案．
5.（2017 北京卷）（2015春 西城区期末）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A. 2 B. C. D. 21*cnjy*com
【答案】C
【考点】循环结构，程序框图
【解析】【解答】解：当k=0时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=1，S=2，
当k=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=2，S= ，
当k=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=3，S= ，
当k=3时，不满足进行循环的条件，
故输出结果为： ，
故选：C．
【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
6.（2017 新课标Ⅱ）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【考点】循环结构，程序框图
【解析】【解答】解：执行程序框图，有S=0，k=1，a=﹣1，代入循环，
第一次满足循环，S=﹣1，a=1，k=2；
满足条件，第二次满足循环，S=1，a=﹣1，k=3；
满足条件，第三次满足循环，S=﹣2，a=1，k=4；
满足条件，第四次满足循环，S=2，a=﹣1，k=5；
满足条件，第五次满足循环，S=﹣3，a=1，k=6；
满足条件，第六次满足循环，S=3，a=﹣1，k=7；
7≤6不成立，退出循环输出，S=3；
故选：B．
【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k值，当k=7时，程序终止即可得到结论．
7.（2017 新课标Ⅰ卷）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入（ ）
A. A＞1000和n=n+1 B. A＞1000和n=n+2
C. A≤1000和n=n+1 D. A≤1000和n=n+2
【答案】D
【考点】循环结构
【解析】【解答】解：因为要求A＞1000时输出，且框图中在“否”时输出，
所以“ ”内不能输入“A＞1000”，
又要求n为偶数，且n的初始值为0，
所以“ ”中n依次加2可保证其为偶数，
所以D选项满足要求，
故选：D．
8.（2014 重庆）执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）
A. s＞ B. s＞ C. s＞ D. s＞
【答案】C
【考点】程序框图
【解析】【解答】解：由程序框图知：程序运行的S= × ×…× ，
∵输出的k=6，∴S= × × = ，
∴判断框的条件是S＞ ，
故选：C．
【分析】程序运行的S= × ×…× ，根据输出k的值，确定S的值，从而可得判断框的条件．
9.（2014 天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（ ）
A. 15 B. 105 C. 245 D. 945
【答案】B
【考点】程序框图
【解析】【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，
∵跳出循环的i值为4，
∴输出S=1×3×5×7=105．
故选：B．
【分析】算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值．
10.（2014 四川）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【考点】简单线性规划，程序框图的三种基本逻辑结构的应用
【解析】【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域 内，目标还是S=2x+y的最大值，
画出可行域如图：
当 时，S=2x+y的值最大，且最大值为2．
故选：C．
【分析】算法的功能是求可行域 内，目标函数S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，得出最大值．
11.（2014 新课标II）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】D
【考点】程序框图
【解析】【解答】解：若x=t=2，
则第一次循环，1≤2成立，则M= ，S=2+3=5，k=2，
第二次循环，2≤2成立，则M= ，S=2+5=7，k=3，
此时3≤2不成立，输出S=7，
故选：D．
【分析】根据条件，依次运行程序，即可得到结论．
12.（2013 辽宁）执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【考点】循环结构
【解析】【解答】解：输入n的值为10，框图首先给累加变量S和循环变量i分别赋值0和2，
判断2≤10成立，执行 ，i=2+2=4；
判断4≤10成立，执行 = ，i=4+2=6；
判断6≤10成立，执行 ，i=6+2=8；
判断8≤10成立，执行 ，i=8+2=10；
判断10≤10成立，执行 ，i=10+2=12；
判断12≤10不成立，跳出循环，算法结束，输出S的值为 ．
故选A．
【分析】框图首先给累加变量S和循环变量i分别赋值0和2，在输入n的值为10后，对i的值域n的值大小加以判断，满足i≤n，
执行 ，i=i+2，不满足则跳出循环，输出S．
13.（2013 江西）阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（ ）
A. S=2*i﹣2 B. S=2*i﹣1 C. S=2*I D. S=2*i+4
【答案】C
【考点】程序框图
【解析】【解答】解：当空白矩形框中应填入的语句为S=2*I时，
程序在运行过程中各变量的值如下表示：
i S 是否继续循环
循环前1 0/
第一圈 2 5 是
第二圈 3 6 是
第三圈 4 9 是
第四圈 5 10 否
故输出的i值为：5，符合题意．
故选C．
【分析】题目给出了输出的结果i=5，让我们分析矩形框中应填的语句，根据判断框中内容，即s＜10，我们模拟程序执行的过程，从而得到答案．21教育名师原创作品
14.（2013 新课标Ⅱ）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【考点】程序框图
【解析】【解答】解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，
S=0+1=1，k=1+1=2；
判断k＞10不成立，执行S=1+ ，k=2+1=3；
判断k＞10不成立，执行S=1+ + ，k=3+1=4；
判断k＞10不成立，执行S=1+ + + ，k=4+1=5；
…
判断i＞10不成立，执行S= ，k=10+1=11；
判断i＞10成立，输出S= ．
算法结束．
故选B．
【分析】从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能．
15.（2013 新课标Ⅰ）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（ ）
A. [﹣3，4] B. [﹣5，2] C. [﹣4，3] D. [﹣2，5]
【答案】A
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法，程序框图
【解析】【解答】解：由判断框中的条件为t＜1，可得：
函数分为两段，即t＜1与t≥1，
又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；
不满足条件时，即t≥1时，函数的解析式为：s=4t﹣t2
故分段函数的解析式为：s= ，
如果输入的t∈[﹣1，3]，画出此分段函数在t∈[﹣1，3]时的图象，
则输出的s属于[﹣3，4]．
故选A．
【分析】本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t＜1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式．
16.（2014 陕西）根据如图框图，对大于2的正数N，输出的数列的通项公式是（ ）
A. an=2n B. an=2（n﹣1） C. an=2n D. an=2n﹣1
【答案】C
【考点】等比数列的通项公式，程序框图
【解析】【解答】解：由程序框图知：ai+1=2ai ， a1=2，
∴数列为公比为2的等比数列，∴an=2n ．
故选：C．
【分析】根据框图的流程判断递推关系式，根据递推关系式与首项求出数列的通项公式．
17.（2014 江西）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）
A. 7 B. 9 C. 10 D. 11
【答案】B
【考点】程序框图
【解析】【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=0+lg +lg +lg +…+lg 的值，
∵S=lg +lg +…+lg =lg ＞﹣1，而S=lg +lg +…+lg =lg ＜﹣1，
∴跳出循环的i值为9，∴输出i=9．
故选：B．
【分析】算法的功能是求S=0+lg +lg +lg +…+lg 的值，根据条件确定跳出循环的i值．21教育网
18.（2014 湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（ ）
A. [﹣6，﹣2] B. [﹣5，﹣1] C. [﹣4，5] D. [﹣3，6]
【答案】D
【考点】程序框图
【解析】【解答】解：若0≤t≤2，则不满足条件输出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，
若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t=2t2+1∈（1，9]，此时不满足条件，输出S=t﹣3∈（﹣2，6]，
综上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，
故选：D
【分析】根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论．
19.（2014 新课标I）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【考点】程序框图
【解析】【解答】解：由程序框图知：第一次循环M=1+ = ，a=2，b= ，n=2；
第二次循环M=2+ = ，a= ，b= ，n=3；
第三次循环M= + = ，a= ，b= ，n=4．
不满足条件n≤3，跳出循环体，输出M= ．
故选：D．
【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出M的值．
20.（2014 福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（ ）
A. 18 B. 20 C. 21 D. 40
【答案】B
【考点】循环结构
【解析】【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，
∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．
∴输出S=20．
故选：B．
【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，计算满足条件的S值，可得答案．
21.（2014 北京）当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（ ）
A. 7 B. 42 C. 210 D. 840
【答案】C
【考点】循环结构
【解析】【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=7×6×…×k的值，
当m=7，n=3时，m﹣n+1=7﹣3+1=5，
∴跳出循环的k值为4，
∴输出S=7×6×5=210．
故选：C．
【分析】算法的功能是求S=7×6×…×k的值，根据条件确定跳出循环的k值，计算输出S的值．
22.（2014 安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
A. 34 B. 55 C. 78 D. 89
【答案】B
【考点】程序框图的三种基本逻辑结构的应用，程序框图
【解析】【解答】解：第一次循环得z=2，x=1，y=2；
第二次循环得z=3，x=2，y=3；
第三次循环得z=5，x=3，y=5；
第四次循环得z=8，x=5，y=8；
第五次循环得z=13，x=8，y=13；
第六次循环得z=21，x=13，y=21；
第七次循环得z=34，x=21，y=34；
第八次循环得z=55，x=34，y=55；退出循环，输出55，
故选B
【分析】写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出z的值．
23.（2013 重庆）执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（ ）
A. k≤6 B. k≤7 C. k≤8 D. k≤9
【答案】B
【考点】程序框图
【解析】【解答】解：根据程序框图，运行结果如下：
S k
第一次循环 log23 3
第二次循环 log23 log34 4
第三次循环 log23 log34 log45 5
第四次循环 log23 log34 log45 log56 6
第五次循环 log23 log34 log45 log56 log67 7
第六次循环 log23 log34 log45 log56 log67 log78=log28=3 8
故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k≤7．
故选B．
【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．
24.（2013 浙江）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则（ ）
A. a=4 B. a=5 C. a=6 D. a=7
【答案】A
【考点】程序框图
【解析】【解答】解：由已知可得该程序的功能是
计算并输出S=1+ +…+ =1+1﹣ =2﹣ ．
若该程序运行后输出的值是 ，则 2﹣ = ．
∴a=4，
故选A．
【分析】根据已知流程图可得程序的功能是计算S=1+ +…+ 的值，利用裂项相消法易得答案．
25.（2013 天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（ ）
A. 64 B. 73 C. 512 D. 585
【答案】B
【考点】程序框图
【解析】【解答】解：经过第一次循环得到S=0+13 ， 不满足S≥50，x=2，
执行第二次循环得到S=13+23 ， 不满足S≥50，x=4，
执行第三次循环得到S=13+23+43=73，
满足判断框的条件，退出循环，执行“是”，输出S=73．
故选B．
【分析】结合流程图写出前几次循环的结果，经过每一次循环判断是否满足判断框中的条件，直到满足条件输出S，结束循环，得到所求．
26.（2013 陕西）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（ ）
A. 25 B. 30 C. 31 D. 61
【答案】C
【考点】伪代码
【解析】【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是计算并输出分段函数 y= 的函数值．
当x=60时，则y=25+0.6（60﹣50）=31，
故选：C．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数 y= 的函数值．21*cnjy*com
二、填空题
27.（2017 江苏）如图是一个算法流程图：若输入x的值为 ，则输出y的值是________．
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【答案】-2
【考点】选择结构，程序框图
【解析】【解答】解：初始值x= ，不满足x≥1，
所以y=2+log2 =2﹣ =﹣2，
故答案为：﹣2．
【分析】直接模拟程序即得结论．
28.（2014 浙江）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________．
【答案】6
【考点】循环结构，程序框图
【解析】【解答】解：由程序框图知：第一次循环S=1，i=2；
第二次循环S=2×1+2=4，i=3；
第三次循环S=2×4+3=11，i=4；
第四次循环S=2×11+4=26，i=5；
第五次循环S=2×26+5=57，i=6，
满足条件S＞50，跳出循环体，输出i=6．
故答案为：6．
【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件S＞50，跳出循环体，确定输出的i的值．
29.（2013 山东）执行右面的程序框图，若输入的 值为0.25，则输出的n值为________．
【答案】3
【考点】程序框图
【解析】【解答】解：循环前，F0=1，F1=2，n=1，
第一次循环，F0=1，F1=3，n=2，
第二次循环，F0=2，F1=4，n=3，
此时 ，满足条件 ，退出循环，输出n=3，
故答案为：3．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出n的值．
30.（2014 山东）执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．
【答案】3
【考点】程序框图
【解析】【解答】解：循环前输入的x的值为1，
第1次循环，x2﹣4x+3=0≤0，
满足判断框条件，x=2，n=1，x2﹣4x+3=﹣1≤0，
满足判断框条件，x=3，n=2，x2﹣4x+3=0≤0
满足判断框条件，x=4，n=3，x2﹣4x+3=3＞0，不满足判断框条件，
输出n：3．
故答案为：3．
【分析】计算循环中不等式的值，当不等式的值大于0时，不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．
31.（2014 辽宁）执行如图的程序框图，若输入x=9，则输出y=________．
【答案】
【考点】程序框图
【解析】【解答】解：由程序框图知：第一次循环x=9，y= +2=5，|5﹣9|=4＞1；
第二次循环x=5，y= +2= ，| ﹣5|= ＞1；
第三次循环x= ，y= +2．| +2﹣ |= ＜1，
满足条件|y﹣x|＜1，跳出循环，输出y= ．
故答案为： ．
【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件|y﹣x|＜1，计算输出y的值．
32.（2014 江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是________．
【答案】5
【考点】程序框图
【解析】【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求满足2n＞20的最小的正整数n的值，
∵24=16＜20，25=32＞20，
∴输出n=5．
故答案为：5．
【分析】算法的功能是求满足2n＞20的最小的正整数n的值，代入正整数n验证可得答案．
33.（2014 湖北）设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a=815，则I（a）=158，D（a）=851），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b=________．
【答案】495
【考点】程序框图
【解析】【解答】解：由程序框图知：例当a=123，第一次循环a=123，b=321﹣123=198；
第二次循环a=198，b=981﹣189=792；
第三次循环a=792，b=972﹣279=693；
第四次循环a=693，b=963﹣369=594；
第五次循环a=594，b=954﹣459=495；
第六次循环a=495，b=954﹣459=495，
满足条件a=b，跳出循环体，输出b=495．
故答案为：495．
【分析】给出一个三位数的a值，实验模拟运行程序，直到满足条件，确定输出的a值，可得答案．
三、综合题
34.（2013 四川）某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生
（1）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率pi（i=1，2，3）；
（2）甲乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编程写出程序重复运行n次后，统计记录输出y的值为i（i=1，2，3）的频数，以下是甲乙所作频数统计表的部分数据．
甲的频数统计图（部分）
运行次数n 输出y的值为1的频数 输出y的值为2的频数 输出y的值为3的频数
30 14 6 10
… … … …
2100 1027 376 697
乙的频数统计图（部分）
运行次数n 输出y的值为1的频数 输出y的值为2的频数 输出y的值为3的频数
30 12 11 7
… … … …
2100 1051 696 353
当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编程序符合要求的可能性较大；
（3）将按程序摆图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．
【答案】（1）解：变量x是在1，2，3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能，
当x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23这12个数中产生时，输出的y值为1，故P1= = ；
当x从2，4，8，10，14，16，20，22这8个数中产生时，输出的y值为2，故P2= = ；
当x从6，12，18，24这4个数中产生时，输出的y值为3，故P3= = ；
故输出的y值为1的概率为 ，输出的y值为2的概率为 ，输出的y值为3的概率为 ；
（2）解：当n=2100时，甲、乙所编程序各自输出的y值为i（i=1，2，3）的频率如下：
输出y值为1的频率 输出y值为2的频率 输出y值为3的频率
甲
乙
比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大；
（3）解：随机变量ξ的可能取值为：0，1，2，3，P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= =
P（ξ=2）= = ，P（ξ=3）= = ，故ξ的分布列为：
ξ 0 1 2 3
P
所以所求的数学期望Eξ= =1
【考点】古典概型及其概率计算公式，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差，程序框图 【出处：21教育名师】
【解析】【分析】（1）x是在1，2，3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能，由程序框图可得y值为1，2，3对应的情况，由古典概型可得；（2）题意可得当n=2100时，甲、乙所编程序各自输出的y值为1，2，3时的频率，可得答案；（3）机变量ξ的可能取值为：0，1，2，3，分别求其概率可得分布列和期望．
模拟题精练
一、单选题
1.执行如图所示的程序框图，则输出b的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
【答案】D
【考点】程序框图
【解析】【解答】解：第一次循环，a=1≤3，b=2，a=2， 第二次循环，a=2≤3，b=4，a=3，
第三次循环，a=3≤3，b=16，a=4，
第四次循环，a=4＞3，输出b=16，
故选：D．
【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．
2.如图是某算法的流程图，则程序运行后输出的结果是（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
【答案】B
【考点】程序框图的三种基本逻辑结构的应用
【解析】【解答】n＝1，s＝0＋(－1)1＋1＝0，
n＝2时，s＝0＋(－1)2＋2＝3，
n＝3时，s＝3＋(－1)3＋3＝5，
n＝4时，s＝5＋(－1)4＋4＝10>9，
故运行输出结果为10.故选B．
【分析】本题主要考查了程序框图的三种基本逻辑结构的应用，解决问题的关键是根据所给程序框图的原理进行分析计算即可.
3.执行如图的程序框图，则输出的n为（ ）
A. 9 B. 11 C. 13 D. 15
【答案】C
【考点】程序框图
【解析】【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求满足S=1 … ＜ 的最大的正整数n+2的值， ∵S=1 3 … 13＞2017
∴输出n=13．
故选：C．
【分析】算法的功能是求满足S=1 … ＜ 的最大的正整数n+2的值，验证S=1 3 … 13＞2017，从而确定输出的n值．2-1-c-n-j-y
4.已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值，则判断框内的条件是( )
A. n≤8 B. n≤9 C. n≤10 D. n≤11
【答案】B
【考点】程序框图
【解析】【分析】由程序循环体可知当S=a1+a2+...+a10时n=10，再运行判断框时不成立，退出循环，所以判断条件n≤9。
5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为80，则判断框内应填入（ ）
A. n≤8？ B. n＞8？ C. n≤7？ D. n＞7？
【答案】D
【考点】程序框图
【解析】【解答】解：模拟程序的运行，可得 S=0，n=1，a=3
执行循环体，S=3，a=5
不满足条件，执行循环体，n=2，S=8，a=7
不满足条件，执行循环体，n=3，S=15，a=9
不满足条件，执行循环体，n=4，S=24，a=11
不满足条件，执行循环体，n=5，S=35，a=13
不满足条件，执行循环体，n=6，S=48，a=15
不满足条件，执行循环体，n=7，S=63，a=17
不满足条件，执行循环体，n=8，S=80，a=19
由题意，此时满足条件，退出循环，输出的S结果为80，
则判断框内应填入n＞7？
故选：D．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．
6.对任意实数x,y，定义运算， 其中a,b,c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知， 并且有一个非零常数m，使得对任意实数x， 都有， 则m的值是（ ）
A. -4 B. 4 C. -5 D. 6
【答案】B
【考点】算法的概念
【解析】【分析】依题意知：①，， ②，又， 因为是非零常数，
所以将分别代入①②，两式变为联立解得所以故选B。
【点评】新定义问题需要同学们耐心细心地将题目读清楚，然后转化为熟悉的数学问题进行解决，新定义问题一般难度不大.
7.程序框图中的三种基本逻辑结构不包括（ ）
A. 顺序结构 B. 条件结构 C. 判断结构 D. 循环结构
【答案】C
【考点】程序框图的三种基本逻辑结构的应用
【解析】【解答】解：程序框图中的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，
程序框图中不包含：判断结构．
故选：C．
【分析】本题是概念型题，程序框图中的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构．
8.如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（ ）
A. k=7 B. k≤6 C. k＜6 D. k＞6
【答案】D
【考点】程序框图
【解析】【解答】解：当k=10时，S=1+10=11，k=9，
当k=9时，S=11+9=20，k=8，
当k=8时，S=20+8=28，k=7，
当k=7时，S=28+7=35，k=6，
此时不满足条件输出，
∴判断框中应填入的关于k的条件是k＞6，
故选：D．
【分析】根据程序，依次进行运行得到当S=35时，满足的条件，即可得到结论．
9.如图，是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【考点】循环结构，程序框图
【解析】【分析】第一次执行循环体后z=1+1=2,第二次是z=1+2=3,第三次是z=2+3=5,第四次是z=3+5=8,第五次是z=5+8=13,第六次是z=8+13=21,所为退出循环体时z=21,x=8,y=13,所以输出的值为。故选D。
10.下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）
A. 总工程师和专家办公室 B. 开发部
C. 总工程师、专家办公室和开发部 D. 总工程师、专家办公室和所有七个部
【答案】C
【考点】结构图
【解析】【解答】按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．故选C．
【分析】本题主要考查了结构图，解决问题的关键是按照结构图的表示，就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．本题是一个从上到下的顺序，先看总经理，他有三个分支，分别是总工程师、专家办公室和开发部．
11.执行下列程序时，输入＂3＂将会输出的结果为
INPUT “ｘ＝＂；ｘ
y=3*x^2-5*x
PRINT＂(＂；ｘ；＂，＂；ｙ；＂)＂
输入数字＂3＂将会输出的结果为( )
A. x=3，y=12 B. (3，12) C. (x，y) D. 12
【答案】B
【考点】算法的概念
【解析】【分析】输入x=3，计算y=3x2-5x得y=12，所以输出(3，12)，故选B。
12.某高中体育小组共有男生24人，其50m跑成绩记作ai（i=1，2，…，24），若成绩小于6.8s为达标，则如图所示的程序框图的功能是（ ）
A. 求24名男生的达标率 B. 求24名男生的不达标率
C. 求24名男生的达标人数 D. 求24名男生的不达标人数
【答案】B
【考点】程序框图
【解析】【解答】解：由题意可知，k记录的是时间超过6.8s的人数，而i记录是的参与测试的人数，因此 表示不达标率； 故选B．
【分析】由题意，从成绩中搜索出大于6.8s的成绩，计算24名中不达标率．
13.已知集合A﹣{1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为a，现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a=219，则I（a）=129，D（a）=921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输出b的值为（ ）
A. 792 B. 693 C. 594 D. 495
【答案】D
【考点】程序框图
【解析】【解答】解：A，如果输出b的值为792，则a=792，
I（a）=279，D（a）=972，b=D（a）﹣I（a）=972﹣279=693，不满足题意．
B，如果输出b的值为693，则a=693，
I（a）=369，D（a）=963，b=D（a）﹣I（a）=963﹣369=594，不满足题意．
C，如果输出b的值为594，则a=594，
I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）﹣I（a）=954﹣459=495，不满足题意．
D，如果输出b的值为495，则a=495，
I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）﹣I（a）=954﹣459=495，满足题意．
故选：D．
【分析】利用验证法判断求解即可．
14.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D. ﹣1
【答案】C
【考点】循环结构
【解析】【解答】解：模拟执行程序框图，可得 i=1，S=0
S=cos ，i=2
不满足条件i＞5，S=cos +cosπ，i=3
不满足条件i＞5，S=cos +cosπ+cos ，i=4
不满足条件i＞5，S=cos +cosπ+cos +cos2π，i=5
不满足条件i＞5，S=cos +cosπ+cos +cos2π+cos =0﹣1+0+1+0=0，i=6
满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为0，
故选：C．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=6时满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为0．
15.当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出S的值是（ ）
A. 7 B. 9 C. 11 D. 16
【答案】A
【考点】程序框图
【解析】【解答】解：模拟执行程序框图，可得
n=4，m=1，S=1
满足条件m＜4，S=1+1=2，m=1+1=2
满足条件m＜4，S=2+2=4，m=2+1=3
满足条件m＜4，S=4+3=7，m=3+1=4
不满足条件m＜4，退出循环，输出S的值为7．
故选：A．
【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，m的值，当m=4时，不满足条件m＜4，退出循环，输出S的值，从而得解．
16.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】D
【考点】程序框图
【解析】【分析】程序执行过程中，i,S的值依次为i=0,S=1,,,,.
17.运行如图所示的流程图，则输出的结果S是（ ）
A. B. C. ﹣1 D. 1
【答案】A
【考点】程序框图
【解析】【解答】解：s=0，n=1＜2017，
s=cos = ，n=2＜2017，
s= +cos =0，n=3＜2017，
s=cos =﹣1，n=4＜2017，
s=﹣1+cos =﹣ ，n=5＜2017，
s=﹣ +cos =﹣1，n=6＜2017，
s=﹣1+cos =0，n=7＜2017，
周期是6，2017÷6=336×6+1，
故输出s= ，
故答案为：A．
【分析】利用程序框图的定义验证可得。
18.执行如图所示的程序框图，若输入x=8，则输出y的值为（ ）
A. - B. C. D. 3
【答案】B
【考点】程序框图
【解析】【解答】第一次执行循环体后，y=3，此时|y﹣x|=5，不满足退出循环的条件，则x=3,
第二次执行循环体后，y=， 此时|y﹣x|=， 满足退出循环的条件，
故输出的y值为
故选：B.
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算y值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．
19.对任意非零实数a，b，若的运算原理如图示，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】程序框图
【解析】【解答】∵， ∴， 由框图可知，输出的数为， 故选C
【分析】正确理解框图的含义是解决此类问题的关键，属基础题。
20.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）
A. 1 B. -1 C. -2 D. 0
【答案】D
【考点】程序框图
【解析】【分析】第1次循环，r=1，s=0，第21次循环，r=1，s=-1，第3次循环，r=0，s=-1，第4次循环，r=-1，s=0，不满足判断框的条件，输出结果S=0．故选D。
21.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）
A. 2 B. 1 C. D. -1
【答案】D
【考点】程序框图
【解析】【解答】由程序框图知，第一次循环a==﹣1，i=2；
第二次循环a==， i=3；
第三次循环a==2，i=4，
第四次循环a==﹣1，i=5，
…
∴a值的周期为3，
∵跳出循环的i值为2015，
又2014=3×671+1，∴输出a=﹣1．
故选：D．
【分析】根据框图的流程模拟运行程序，发现a值出现的规律，根据条件确定跳出循环的i值，从而确定输出的a值．
22.如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案：（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）：
①测量A，C，b
②测量a，b，C
③测量A，B，a
则一定能确定A，B间距离的所有方案的个数为（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
【答案】A
【考点】程序框图
【解析】【解答】解：对于①，利用内角和定理先求出C=π﹣A﹣B，再利用正弦定理解出c，
对于②，直接利用余弦定理cosC=即可解出c，
对于③，先利用内角和定理求出C=π﹣A﹣B，再利用正弦定理解出c．
故选：A．
【分析】根据正余弦定理的使用条件进行判断．2·1·c·n·j·y
23.执行如图所示的程序框图，若输入S的值为﹣1，则输出S的值为（ ）
A. ﹣1 B. C. 2 D. 3
【答案】B
【考点】程序框图
【解析】【解答】解：模拟执行程序，可得
S=﹣1，i=1
S=
满足条件i≤2016，执行循环体，i=2，S=2
满足条件i≤2016，执行循环体，i=3，S=﹣1
满足条件i≤2016，执行循环体，i=4，S=
…
观察规律可知S的取值周期为3，由于2016=672×3，可得
满足条件i≤2016，执行循环体，i=2016，S=﹣1
满足条件i≤2016，执行循环体，i=2017，S=
不满足条件i≤2016，退出循环，输出S的值为 ．
故选：B．
【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行输出的结果．
24.执行如图所示程序框图, 则输出的s=( )
A. -2013 B. 2013 C. -2012 D. 2012
【答案】D
【考点】程序框图
【解析】【分析】程序执行过程中数据的变化如下：
n=1，s=0，1<2013，s=-1；n=2，2<2013，s=-1+3；n=3，3<2013，s=-1+3-5；n=4，4<2013，s=-1+3-5+7...依次规律可知最后输出的s为
s=-1+3-5+7-9+...+4023=2012。
25.如图所示的程序框图的运行结果是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】C
【考点】顺序结构
【解析】【解答】解：由图形知a=2，b=4
故s=
故选C．
【分析】由框图可以看出，这是一个顺序结构，先线出a，b的值，再求s=值
26.用二分法求方程的近似根的算法中要用哪种算法结构（ ）
A. 顺序结构 B. 条件结构 C. 循环结构 D. 以上都用www.21-cn-jy.com
【答案】D
【考点】算法的概念，二分法求方程的近似解
【解析】【分析】我们在用二分法求方程的近似根的时候，要反复判断近似根所在的区间，因此要用到循环结构，同时也用到了条件结构和顺序结构。
27.如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】C
【考点】程序框图
【解析】【解答】解：s=0，a=2，n=1；
s=2，a= ，n=2；
s= ，a= ，n=3；
s= ＞3，a= ；
输出n=3；
故选：C．
【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，a，n的值，当s= 时，不满足条件，退出循环，输出n的值即可．
28.执行如图所示的程序框图，若输入m=4，t=3，则输出y=（ ）
A. 183 B. 62 C. 61 D. 184
【答案】A
【考点】程序框图
【解析】【解答】解：模拟程序的运行，可得 m=4，t=3，y=1，i=3
满足条件i≥0，执行循环体，y=6，i=2
满足条件i≥0，执行循环体，y=20，i=1
满足条件i≥0，执行循环体，y=61，i=0
满足条件i≥0，执行循环体，y=183，i=﹣1
不满足条件i≥0，退出循环，输出y的值为183．
故选：A．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量y的值，模拟程序的运行，不难得到输出结果．
29.如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入( )
【来源：21·世纪·教育·网】
A. P＝ B. P＝ C. P＝ D. P＝
【答案】D
【考点】循环结构
【解析】【分析】由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率P＝，所以空白框内应填入的表达式是P＝．故选D。
二、填空题
30.（2013 山东）执行右面的程序框图，若输入的 值为0.25，则输出的n值为________．
【答案】3
【考点】程序框图
【解析】【解答】解：循环前，F0=1，F1=2，n=1，
第一次循环，F0=1，F1=3，n=2，
第二次循环，F0=2，F1=4，n=3，
此时 ，满足条件 ，退出循环，输出n=3，
故答案为：3．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出n的值．
31.老师要求学生写一个“已知一正项数列{an}，满足a1=1，a2=1，an=an﹣1+an﹣2（n≥3，n∈N），计算an ． ”的算法框图．右图是王华同学写出的框图，老师检查后发现有几处错误．其错误的序号是________ （写出所有错地方的序号）．
【答案】（2），（4），（7），（10）
【考点】程序框图的三种基本逻辑结构的应用
【解析】【解答】解：由已知中程序的功能为“已知一正项数列{an}，满足a1=1，a2=1，an=an﹣1+an﹣2（n≥3，n∈N），计算an ． ”
在程序中（2）应该使用平行四边形框，
（4）中程序的循环应从第三项开始计算，故K=3
（7）中应为A=B，B=C
（10）结束应使用圆角矩形框
故答案为：（2），（4），（7），（10）
【分析】根据已知中，老师要求学生写一个“已知一正项数列{an}，满足a1=1，a2=1，an=an﹣1+an﹣2（n≥3，n∈N），计算an ． ”的算法框图，我们根据程序框图中各框图的功能，及循环的执行特征，对程序框图逐步进行判断，即可得到答案．
32.已知实数x∈[2，30]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是________．
【答案】
【考点】程序框图
【解析】【解答】解：设实数x∈[2，30]， 经过第一次循环得到x=2x+1，n=2
经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3
经过第三次循环得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=4此时输出x
输出的值为8x+7
令8x+7≥103得x≥12
由几何概型得到输出的x不小于103的概率为P= =
故答案为： ．
【分析】由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于103得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于103的概率．
33.下列关于框图的说法：
①程序框图是算法步骤的直观图示，其要义是根据逻辑关系，用流程线连接各基本单元；
②程序框图是流程图的一种；
③框图分为程序框图、流程图、结构图等；
④结构图主要用来描述系统结构，通常按箭头方向表示要素的从属关系或逻辑的先后关系．
其中正确的为________ （填写所有正确的序号）
【答案】①②④
【考点】流程图的概念
【解析】【解答】解：①程序框图是算法步骤的直观图示，其要义是根据逻辑关系，用流程线连接各基本单元，正确；
②程序框图是流程图的一种，正确；
由②知程序框图是流程图的一种，故③框图分为程序框图、流程图、结构图等，错误；
④结构图主要用来描述系统结构，通常按箭头方向表示要素的从属关系或逻辑的先后关系，正确．
故答案为：①②④
【分析】根据程序框图的结构特征，组成及性质，逐一判断4个结论的真假，可得答案．
34.四进制数 123（4）化为十进制数为________ ．
【答案】27
【考点】进位制
【解析】【解答】解：由题意，123（4）=1×42+2×41+3×40=27，
故答案为：27．
【分析】利用累加权重法，即可将四进制数转化为十进制，从而得解．
35.如图的算法，最后输出的y的值是________ ．
【答案】3
【考点】顺序结构
【解析】【解答】解：行数 x y
1 3/
2 3 5
3 8 5
4 8 3
5 8 3
故最后输出的x，y的值是8，3，
故答案为：3
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据程序所示的顺序，可知：该程序的作用是利用顺序结构计算变量x，y的值，并输出，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．
三、综合题
36.如图是计算1+2+ +3+ +…+2010+ 的值的程序框图，
（1）图中空白的判断框应填________？处理框应填________；
（2）写出与程序框图相对应的程序．
【答案】（1）i≤2010；S=S+i+1/i
（2）解：程序：如图
故答案为：i≤2010；S=S+i+1/i．
【考点】循环结构，伪代码
【解析】【解答】解：（1）判断框：i≤2010 或i＜2011；
执行框：S=S+i+1/i
【分析】（1）本题考查的知识点是程序框图，由已知得本程序的作用是计算1+2+ +3+ +…+2010+ ，由于第一次执行循环时的循环变量初值为2，步长为1，最后一次执行循环进循环变量值为2010，我们根据利用循环结构进行累加的方法，不难给出结论．（2）先判定循环的结构，然后选择对应的循环语句，对照流程图进行逐句写成语句即可．
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2018年高考数学一轮复习真题精讲精练（2013-2017）：
12.4 算法、程序框图与算法案例
考纲剖析
1．了解算法的含义，了解算法的思想．
2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环．
3．了解程序框图，了解工序流程图(即统筹图)．
4．能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用．
5．了解结构图，会运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息.
知识回顾
1．算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的 和 的步骤．
2．程序框图又称 ，是一种用 、 及 来表示算法的图形．通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤； 带方向箭头，按照算法步骤的执行顺序将 连接起来．21*cnjy*com
3．三种基本逻辑结构
(1)顺序结构是由 组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．
其结构形式为
(2)条件结构是指算法的流程根据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．
其结构形式为
(3)循环结构是指从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的步骤称为 ．循环结构又分为当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)．
其结构形式为
学生用书?第209页
4.输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能
语句 一般格式 功能
输入语句 INPUT“提示内容”；变量
输出语句 PRINT“提示内容”；表达式
赋值语句 变量＝表达式
5.条件语句
(1)程序框图中的 与条件语句相对应．
(2)条件语句的格式．
6．循环语句
(1)程序框图中的 与循环语句相对应．
(2)循环语句的格式．
精讲方法
一、算法与程序框图
1．算法的特征
（1）概括性：写出的算法必须能解决某一类问题，并且能够重复使用；
（2）逻辑性：算法从它的初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行后一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成了一个有着很强逻辑性的序列；21教育网
（3）有穷性：算法有一个清晰的起始步，终止步时表示问题得到解答或指出问题没有解答，所有序列必须在有限个步骤内完成，不能无停止地执行下去；21·cn·jy·com
（4）不唯一性：求解某一问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法，当然这些算法有简繁之分、优劣之别；21·世纪*教育网
（5）普遍性：很多具体的问题，都可以通过设计合理的算法去解决。例如手算法、心算或用算盘、计算器去计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决。同样，工作计划、生产流程等都可以认为是算法。
注：算法要求“按部就班地做”，每做一步都有唯一的结果。
2．给出一个问题，设计算法时应注意：
（1）认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；
（2）综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；
（3）将解决问题的过程划分为若干个步骤；
（4）用简练的语言将各个步骤表示出来。
（二）算法的顺序结构和条件结构
1．顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下顺序进行的。程序框图中一定包含顺序结构。
2．解决分段函数的求值问题时，一般采用条件结构设计算法。利用条件结构解决算法问题时，要引入判断框，要根据题目的要求引入一个或多个判断框。而判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件。
3．画程序框图的规则
（1）使用标准的框图符号；
（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画；
（3）除判断框外，大多数程序框图中的程序框只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；
（4）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
注：（1）终端框（起止框）是任何程序框图不可少的，表明程序开始和结束。（2）输入框和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置。2·1·c·n·j·y
(三）算法的循环结构
注：利用循环结构表示算法，一定要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环。
（四）算法的实际应用
注：（1）实际生活中很多问题都可以利用框图的方法处理，而解决实际问题的方法本身就是对算法的一个体现。解决此类问题时，首先要认真分析，联系解决此类问题的数学方法，综合考虑此类问题中可能涉及的问题，明确选择合适的算法逻辑结构来画出程序框图。
在算法中，遇到不同形式的选择问题，需要考虑利用条件结构，对式子呈现一定规律且计算项较多时，需要考虑利用循环结构，要注意第一次循环和最后一次循环的结果，以免多算或漏算。
二、基本算法语句
（一）输入、输出、赋值语句的应用
1．输入、输出、赋值语句是任何一个算法中必不可少的语句。 一个语句可以输出多个表达式。在赋值语句中，变量的值始终等于最近一次赋给它的值，先前的值将被替换。
2．一个赋值语句只给一个变量赋值，但一个语句行可以写出多个赋值语句。
3．不能利用赋值语句进行代数式的演算（如化简、因式分解、解方程等）。
注：输入语句没有计算功能，而输出语句、赋值语句有计算功能。
4．在BASIC语言中，常见运算符号的书写方式
5．BASIC语言中的运算规则
先乘除，后加减；乘幂优先于乘除；函数优先于乘幂；同级运算从左向右按顺序进行；括号内最优先。
（二）条件语句的应用
1．条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，求分段函数的函数值往往用条件语句编写程序。
2．条件语句可以嵌套，即条件语句的THEN或ELSE后面还可以跟条件语句，其一般形式是：
对应的程序框图为：
3．条件语句常用运算符
注：条件语句必须以IF语句开始，以END IF语句结束，一个IF语句必须和一个END IF对应，尤其对条件语句的嵌套编程时，不要漏掉END IF。【来源：21cnj*y.co*m】
三、算法案例
(一)求两个数的最大公约数
1.辗转相除法就是用大数除以小数,再用小数除以余数,直到较大的余数能被较小的余数整除为止,这个较小的余数就是所求的最大公约数.
2.更相减损术是大数减去小数,直到大数减小数的差等于小数时停止减法,较小的数就是最大公约数.
(1)更相减损术的算法步骤:(以求a,b两整数的最大公约数为例)
第一步:输入两个正整数a,b;
第二步:若a不等于b,则执行第三步;否则执行第四步;
第三步:若a>b,则a=a-b;否则b=b-a,返回第二步;
第四步:输出a.
(2)程序框图如图所示:
注:更相减损术的步骤较多,而辗转相除法的步骤较少,解题时应灵活运用.
(二)利用秦九韶算法求一元多项式的值
1.秦九韶算法用程序框图和程序表示
(1)程序框图
(2)程序
注:用秦九韶算法求n次多项式当(是任意实数)时的值,需要n次乘法运算,n次加法运算.
2.利用秦九韶算法计算多项式的值,关键是能正确地将所给多项式改写,然后由内向处逐次计算,由于每步计算都是相关联的,因此计算一定要细心准确,更不能漏项.
（三）进位制的转换
注：（1）将进制数化为十进制数的方法：先把进制数写成用各位上的数字与的幂的乘积的形式，再按照十进制的运算计算出结果。【版权所有：21教育】
（2）将十进制的数化为进制的数的方法是，除取余数，即用连续去除十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把各步得到的余数从下到上写出，就是相应的进制的数。
（3）进制之间的转化，先化成十进制，再转化为进制。
小结
1．在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性．
2．在画程序框图时首先要进行结构的选择．若所要解决的问题不需要分情况讨论，只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论时，就必须引入条件结构；若所要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须引入变量，应用循环结构．
3．程序框图的条件结构和循环结构分别对应算法语句的条件语句和循环语句，两种语句的阅读理解是复习重点．
例题精讲
考点一 基本逻辑结构
【例题1】 老师要求学生写一个“已知一正项数列{an}，满足a1=1，a2=1，an=an﹣1+an﹣2（n≥3，n∈N），计算an ． ”的算法框图．右图是王华同学写出的框图，老师检查后发现有几处错误．其错误的序号是________ （写出所有错地方的序号）．
【答案】（2），（4），（7），（10）
【考点】程序框图的三种基本逻辑结构的应用
【解析】【解答】解：由已知中程序的功能为“已知一正项数列{an}，满足a1=1，a2=1，an=an﹣1+an﹣2（n≥3，n∈N），计算an ． ”
在程序中（2）应该使用平行四边形框，
（4）中程序的循环应从第三项开始计算，故K=3
（7）中应为A=B，B=C
（10）结束应使用圆角矩形框
故答案为：（2），（4），（7），（10）
【分析】根据已知中，老师要求学生写一个“已知一正项数列{an}，满足a1=1，a2=1，an=an﹣1+an﹣2（n≥3，n∈N），计算an ． ”的算法框图，我们根据程序框图中各框图的功能，及循环的执行特征，对程序框图逐步进行判断，即可得到答案．
【变式训练1】已知函数y=， 算法步骤如图所示：（1）写出程序框图，（2）写出程序语句
考点二 程序框图的识别与应用问题
【例题2】如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【考点】设计程序框图解决实际问题
【解析】【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是累加并输出S= 的值．
∵S= =1﹣ =
故选D．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S= 的值．
【变式训练2】执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（ ）
A. k＞7 B. k＞6 C. k＞5 D. k＞4
考点三 基本算法语句
【例题3】 右边程序执行后输出的结果是S=（ ）
A. 3 B. 6 C. 10 D. 15
【答案】B
【考点】赋值语句，条件语句
【解析】【分析】步长为1，i≤3时，循环计算，s=1+2+3=6,故选 B.
【变式训练3】编写程序，输入一元二次方程ax2+bx+c=0的系数，输出它的实数根．程序框图如下：
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真题精析
一、单选题
1.（2017 天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2.（2017 山东）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（ ）
A. 0，0 B. 1，1 C. 0，1 D. 1，0
3.（2017 新课标Ⅲ）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
4.（2017·山东）若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）
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A. x＞3 B. x＞4 C. x≤4 D. x≤5
5.（2017 北京卷）（2015春 西城区期末）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A. 2 B. C. D.
6.（2017 新课标Ⅱ）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7.（2017 新课标Ⅰ卷）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入（ ）
A. A＞1000和n=n+1 B. A＞1000和n=n+2
C. A≤1000和n=n+1 D. A≤1000和n=n+2
8.（2014 重庆）执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）
A. s＞ B. s＞ C. s＞ D. s＞
9.（2014 天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（ ）
A. 15 B. 105 C. 245 D. 945
10.（2014 四川）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
11.（2014 新课标II）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（ ）
21教育名师原创作品
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
12.（2013 辽宁）执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（ ）
A. B. C. D.
13.（2013 江西）阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（ ）
A. S=2*i﹣2 B. S=2*i﹣1 C. S=2*I D. S=2*i+4【来源：21·世纪·教育·网】
14.（2013 新课标Ⅱ）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（ ）
A. B.
C. D.
15.（2013 新课标Ⅰ）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（ ）
A. [﹣3，4] B. [﹣5，2] C. [﹣4，3] D. [﹣2，5]
16.（2014 陕西）根据如图框图，对大于2的正数N，输出的数列的通项公式是（ ）
A. an=2n B. an=2（n﹣1） C. an=2n D. an=2n﹣1
17.（2014 江西）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）
A. 7 B. 9 C. 10 D. 11
18.（2014 湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（ ）
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A. [﹣6，﹣2] B. [﹣5，﹣1] C. [﹣4，5] D. [﹣3，6]
19.（2014 新课标I）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（ ）
A. B. C. D.
20.（2014 福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（ ）
A. 18 B. 20 C. 21 D. 40
21.（2014 北京）当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（ ）
A. 7 B. 42 C. 210 D. 840
22.（2014 安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
A. 34 B. 55 C. 78 D. 89
23.（2013 重庆）执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（ ）
A. k≤6 B. k≤7 C. k≤8 D. k≤9
24.（2013 浙江）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则（ ）
A. a=4 B. a=5 C. a=6 D. a=7
25.（2013 天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（ ）
A. 64 B. 73 C. 512 D. 585
26.（2013 陕西）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（ ）
A. 25 B. 30 C. 31 D. 61【出处：21教育名师】
二、填空题
27.（2017 江苏）如图是一个算法流程图：若输入x的值为 ，则输出y的值是________．
28.（2014 浙江）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________．
29.（2013 山东）执行右面的程序框图，若输入的 值为0.25，则输出的n值为________．
30.（2014 山东）执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．
31.（2014 辽宁）执行如图的程序框图，若输入x=9，则输出y=________．
32.（2014 江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是________．
33.（2014 湖北）设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a=815，则I（a）=158，D（a）=851），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b=________．
三、综合题
34.（2013 四川）某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生
（1）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率pi（i=1，2，3）；
（2）甲乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编程写出程序重复运行n次后，统计记录输出y的值为i（i=1，2，3）的频数，以下是甲乙所作频数统计表的部分数据．
甲的频数统计图（部分）
运行次数n 输出y的值为1的频数 输出y的值为2的频数 输出y的值为3的频数
30 14 6 10
… … … …
2100 1027 376 697
乙的频数统计图（部分）
运行次数n 输出y的值为1的频数 输出y的值为2的频数 输出y的值为3的频数
30 12 11 7
… … … …
2100 1051 696 353
当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编程序符合要求的可能性较大；
（3）将按程序摆图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．
模拟题精练
一、单选题
1.执行如图所示的程序框图，则输出b的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 1621世纪教育网版权所有
2.如图是某算法的流程图，则程序运行后输出的结果是（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
3.执行如图的程序框图，则输出的n为（ ）
A. 9 B. 11 C. 13 D. 15
4.已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值，则判断框内的条件是( )
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A. n≤8 B. n≤9 C. n≤10 D. n≤11
5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为80，则判断框内应填入（ ）
A. n≤8？ B. n＞8？ C. n≤7？ D. n＞7？
6.对任意实数x,y，定义运算， 其中a,b,c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知， 并且有一个非零常数m，使得对任意实数x， 都有， 则m的值是（ ）
A. -4 B. 4 C. -5 D. 6
7.程序框图中的三种基本逻辑结构不包括（ ）
A. 顺序结构 B. 条件结构 C. 判断结构 D. 循环结构
8.如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（ ）
A. k=7 B. k≤6 C. k＜6 D. k＞6
9.如图，是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为( )
A. B. C. D.
10.下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）
A. 总工程师和专家办公室 B. 开发部
C. 总工程师、专家办公室和开发部 D. 总工程师、专家办公室和所有七个部
11.执行下列程序时，输入＂3＂将会输出的结果为
INPUT “ｘ＝＂；ｘ
y=3*x^2-5*x
PRINT＂(＂；ｘ；＂，＂；ｙ；＂)＂
输入数字＂3＂将会输出的结果为( )
A. x=3，y=12 B. (3，12) C. (x，y) D. 12
12.某高中体育小组共有男生24人，其50m跑成绩记作ai（i=1，2，…，24），若成绩小于6.8s为达标，则如图所示的程序框图的功能是（ ） 2-1-c-n-j-y
A. 求24名男生的达标率 B. 求24名男生的不达标率
C. 求24名男生的达标人数 D. 求24名男生的不达标人数
13.已知集合A﹣{1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为a，现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a=219，则I（a）=129，D（a）=921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输出b的值为（ ）
A. 792 B. 693 C. 594 D. 495
14.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D. ﹣1
15.当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出S的值是（ ）
A. 7 B. 9 C. 11 D. 16
16.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A. 1 B. C. D.
17.运行如图所示的流程图，则输出的结果S是（ ）
A. B. C. ﹣1 D. 1
18.执行如图所示的程序框图，若输入x=8，则输出y的值为（ ）
A. - B. C. D. 3
19.对任意非零实数a，b，若的运算原理如图示，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
20.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）
A. 1 B. -1 C. -2 D. 0
21.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）
A. 2 B. 1 C. D. -1
22.如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案：（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）：
①测量A，C，b
②测量a，b，C
③测量A，B，a
则一定能确定A，B间距离的所有方案的个数为（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
23.执行如图所示的程序框图，若输入S的值为﹣1，则输出S的值为（ ）
A. ﹣1 B. C. 2 D. 3
24.执行如图所示程序框图, 则输出的s=( )
A. -2013 B. 2013 C. -2012 D. 2012
25.如图所示的程序框图的运行结果是（ ）
A. B. C. D. 3
26.用二分法求方程的近似根的算法中要用哪种算法结构（ ）
A. 顺序结构 B. 条件结构 C. 循环结构 D. 以上都用
27.如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
28.执行如图所示的程序框图，若输入m=4，t=3，则输出y=（ ）
A. 183 B. 62 C. 61 D. 184
29.如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入( )
A. P＝ B. P＝ C. P＝ D. P＝
二、填空题
30.（2013 山东）执行右面的程序框图，若输入的 值为0.25，则输出的n值为________．
31.老师要求学生写一个“已知一正项数列{an}，满足a1=1，a2=1，an=an﹣1+an﹣2（n≥3，n∈N），计算an ． ”的算法框图．右图是王华同学写出的框图，老师检查后发现有几处错误．其错误的序号是________ （写出所有错地方的序号）．
32.已知实数x∈[2，30]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是________．
33.下列关于框图的说法：
①程序框图是算法步骤的直观图示，其要义是根据逻辑关系，用流程线连接各基本单元；
②程序框图是流程图的一种；
③框图分为程序框图、流程图、结构图等；
④结构图主要用来描述系统结构，通常按箭头方向表示要素的从属关系或逻辑的先后关系．
其中正确的为________ （填写所有正确的序号）
34.四进制数 123（4）化为十进制数为________ ．
35.如图的算法，最后输出的y的值是________ ．
三、综合题
36.如图是计算1+2+ +3+ +…+2010+ 的值的程序框图，
（1）图中空白的判断框应填________？处理框应填________；
（2）写出与程序框图相对应的程序．
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