人教版数学七年级简单线段动点问题（含解析）

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七年级几何动态计算-动点问题
热身练习：
如图，线段AB=10,动点C从点B向右以2个单位向右运动，t秒后BC多长？AC呢？
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解析：BC=2t,AC=AB+BC=10+2t（线段的和定义）
变式：上题中向左运动，t<5时，AC= ；t>5时，AC=
解析：t<5时，AC=10-2t（线段差的定义）; t>5时AC=2t-10
经典例题：
如图，已知直线l有两条可以左右移动的线段：AB=m，CD=n，且m，n满足+=0.
（1）求线段AB，CD的长； ( http: / / www.21cnjy.com )
（2）线段AB的中点为M，线段CD中点为 ( http: / / www.21cnjy.com )N，线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN=4，求线段BC的长；21·cn·jy·com
（3）将线段CD固定不动，线段AB以每秒4 ( http: / / www.21cnjy.com )个单位速度向右运动，M、N分别为AB、CD中点，BC=24，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值.求出这个定值，并直接写出t在那一个时间段内.2·1·c·n·j·y
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解：
(1)AB=4 ,CD=8（利用非负数之和等于零）
(2)线段运动实际计算时转化为关键点M、N的运动，是行程问题中的追及问题，可能没追上可能超过两种情况。
若6秒后，M’在点N’左边时由MN+NN’=MM’+M’N’， 2+4+BC+6×1=6×4+4，BC=16；21教育网
若6秒后，M’在点N’右边时，MM’=MN+NN’+M’N’， 6×4=2+BC+4+6×1+4，BC=8www.21-cn-jy.com
(3)运动t秒后 （t有两个临界点，分段讨论）
当时
(定值)
本题第(2)(3)问也可以放到数轴上设出M点的初始位置，结合运动、位置算线段长来解决问题。
练习巩固
1.已知线段AB=m,CD=n,线段CD在直线AB上运动（A在B左侧， C在D左侧），且|m-2n|与(6-n)2互为相反数【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求线段AB、CD的长
（2）若M、N分别是线段AC、BD的中点，且BC=4，求MN的长.
（3）当CD运动到某一时刻时，点D与点B重合，P是线段AB上任一点，下列两个结论：①. 是定值；②.是定值，请选一个正确的结论并求其值。21世纪教育网版权所有
2.如图，点O是线段AB上一点，C、D两点分别从O、B同时出发，
以2cm/s、4cm/s的速度在直线AB上运动，点C在线段OA上，点D在线段OB上。
①设C、D两点同时沿直线AB向左运动t秒时，AC:OD=1：2，求的值
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②在①的条件下，若C、D运动2.5秒后都停止运动，此时恰有OD-AC=BD,求CD的长。
③在②的条件下，将线段CD在线段AB上左右滑动（点C在O、A之间），若M、N分别为AC、BD的中点，试说明线段MN的长度总不会发生变化。
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3.已知多项式 ( http: / / www.21cnjy.com )中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c．且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C．21·世纪*教育网
（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是、2、（单位长度/秒），当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？www-2-1-cnjy-com
（3）在数轴上原点的右侧是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于10？若存在，请直接指出点P对应的数；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.解：（1）非负数之和等于零，想到每个算式等于零，从而AB=12,CD=6
(2)AB=12,BC=4点A、B、C在一条直线上，所以C有两种位置
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MN=MC+CB+BN=4+4+1=9
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MN=MC+(CD-ND)=+(CD-)=8+1=9
(3)如图
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②.正确，AC=BC=6,设PC=x
如图1，点P在C右边时=（变化）
=2（定值）
如图2，点P在C左边时，同理②也是定值。
2.(1)方法：设辅助元帮助计算，设AC=x,则OD=2x,又OC=2t,db=4t∴OA=x+2t，OB=2x+4t.∴=0.521cnjy.com
(2)方法：方程思想。设AC=x,OD=2x,又∵OC=5,BD=10,∴2x-x=×10,x=5,∴CD=152-1-c-n-j-y
(3)方法：整体思想。在（2）中AB=30 ( http: / / www.21cnjy.com ),CD=15,设AM=CM=x,BN=DN=y,∴2x+15+2y=30,整理得x+y=15∴MN=x+15+y=22.521*cnjy*com
3.（1）a=-1,b=5,c=-2(多项式系数、次数定义)
（2）方程思想。设乙追上丙的时间为t,依题意可得:5-2t=-2-t,解得t=4,此时乙的位置是-2-t=-3，甲的位置是：-1-t=-3,所以乙追上丙时，也追上了甲。【来源：21cnj*y.co*m】
（3）数轴上两点间的距离方法：位置差的绝对值，假定P点对应的数为x,PA=,PC=,PB=,∴++=10,x有三个零界点-1，-2,5，又因为x>0,∴0图2
图1
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