初中物理奥林匹克基础教程[下学期]
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初中物理奥林匹克基础教程
第六单元 光学
说明：
1．无论是镜面反射，还是漫反射，都遵循光的反射定律．
2．光射到两种物质界面时，光的反射现象和光的折射现象通常是同时发生的．
3．光在传播过程中，遵守直线传播的规律、反射规律和折射规律，同时遵守光路可逆的规律．所谓“光路可逆”是指在光的反射(或折射)现象中，当光沿原来的反射光线(或折射光线)射去时，它将沿原来的入射方向反射(或折射)．利用光路可逆，不仅可以方便地记住典型的光路图，而且可以较方便地解释有关现象．
思路与方法
例1 如图6—1所示，AB为日光灯，凹为不透光的物体，问在其四个影区内分别能看清日光灯的哪些部位
析与解 此题描述的是光在均匀物质中沿直线传播时，遇到不透光的物体，在其背光处形成本影、半影、伪影等区域．
在区域Ⅰ内，灯光完全被CD所挡，形成阴影区，即区域Ⅰ内是完全看不到日光灯光的黑暗区，称之为本影．
在区域Ⅱ内，靠近A端的一部分灯光可进入，而靠近B端的另一部分灯光被CD所挡，即在该区域的不同位置可看到灯管的某一部分，形成半影区．同理，区域Ⅲ也为半影区．
在区域Ⅳ内，只有靠近灯A、B两端各有一部分光可进入，灯管中间部分的光被CD所挡，即此区域可同时看到灯的两端，而看不见中间部分，称作伪影．
说明 在天文现象中，当太阳、月亮、地球运行在同一直线上时，如图6-2所示，如果地球的某部分处在月球的本影之中，在该处就可观察到日全食现象，完全看不见太阳；如果地球的某部分处在月球的半影中，在该处就可观察到日偏食现象，只能看见一部分太阳；如果地球的某部分处在月球本影的延长部分，即处在月球的伪影区域内，就会观察到日环食，此时太阳的中间被挡，四周有明亮的光环．
日食是观察、探索太阳奥秘的良好时机，地球上日食每年最多发生5次，最少2次．但月影扫到地球上的范围较窄，所以每次能观察到日食的地区有限．对于地球上某一固定的地点而盲，平均每三年可以看到一次日偏食，而日全食则要平均每300年才能看到一次．
例2 在纸上剪一个很小的方形孔，让太阳光垂直照射在方形孔上，那么在地面上形成的光斑应是 ( )
A．方形的，它是太阳的虚像 B．圆形的，它是太阳的虚像
C．方形的，它是太阳的实像 D．圆形的，它是太阳的实像
析与解 这是一个小孔成像的实验，由于光沿直线传播，所以光斑的形状应与太阳一样，呈圆形．又由于光斑是实际光线形成的，所以是太阳的实像．答案应选D
说明 应该注意，小孔成像的“小”字是相对于孔和物的距离及孔和屏的距离而言的．如果孔的大小与这两个距离相比不算“小”的话，就不会出现小孔成像．
请你做一做以下实验：在纸上剪一个边长为5毫米的正方形的小孔，把纸平放在太阳光下，并不断调节小孔到地面的距离，观察地面上光斑形状的变化，并想一想光斑形状变化的原因．
例3 如图6—3所示，平面镜MN上方有一物体AB，试用图示回答下列问题：
(1)人眼在什么范围内可以看到整个物体AB在镜中的像
(2)要使人眼在B点看不到镜中的像，至少应把平面镜的哪一部分遮住．
析与解 (1)首先用对称法作出物体AB在平面镜中的像A'B'，如图6—4所示．借助像A'B'作出从A点射向平面镜边缘M、N点的反射光MA1和NA2．同样再作出从B点射向平面镜边缘的反射光MB1和NB2．观察范围应该在光线MA1NA2所夹的范围内．而在MA1和MB1或NA2和NB2所夹的范围内，只能看到接近B端的那一部分像．
(2)如图6—5所示，用对称法作出AB在镜中的像A'B'，连接A'E和B'E交MN于R，Q点，处于E处的人眼就是通过平面镜QR之间的部分看到镜中像的，因而应该遮住这部分．
说明 在解答这道题时，应充分利用平面镜成像的特点，即物点发出的光经平面镜反射后，如同从像点射出来一样．在确定观察范围或应遮档部分这类问题中，借助上述成像特点来处理可以化繁为简、化难为易．
例3 图6—6中N是一个水平放置的长方形暗盒，盒内有水平向右的平行光，P为暗盒右侧平面上的一个圆孔，M是一个与暗盒右侧平面平行的相间一定距离的光屏．若从外径与圆孔P相同的厚平板玻璃、凸透镜、凹透镜这三个光学器件中取一个嵌入圆孔P中，发现在光屏M上呈现一个比圆孔P大的圆形光斑，则嵌入圆孔P的那个光学器件 ( )
A．只能是凹透镜 B．只可能是凹透镜或厚平板玻璃
C．只可能是凹透镜或凸透镜 D．凹透镜、凸透镜、厚平板玻璃都有可能
析与解 据题意及初步分析可知，嵌入P的那个光学器件有可能是凹透镜，不可能是厚平板玻璃，那么是否可能为凸透镜呢
如图6—7所示是与主轴平行的平行光经凸透镜折射后的光路图．若有一与镜面平行的光屏由靠近透镜处逐渐向右平移时，观察光屏上光斑的变化，可知它是先由大变小，再由小变大．当光屏与透镜距离大于2F时，该光斑的直径将大于透镜直径．因此，圆孔P中那个光学器件也可能是凸透镜．本题的正确答案应选C．
说明 (1)本题易误选A．究其原因在于有些同学仅记住“凸透镜对光线有会聚作用，凹透镜对光线有发散作用”这一结论，而没有结合具体光路加以深入分析．
(2)图6—7实际上是用“平行光测凸透镜焦距”实验原理的示意图．实验时，光屏上的光斑最小(聚成一点)时，光屏即处于焦点处．这时若左右移动光屏，光斑都将增大．
例4 如图6—8所示，“ ”是一个凸透镜，当把某一发光点放在凸透镜前的A处，它在透镜另一侧的B处成一实像．如果把该发光点放在B处，所成的像在何处
析与解 该发光点置于A点时经透镜折射后能在B点成实像，是由于发光点在A点发出的光经凸透镜折射后全部会聚于B点．根据“光在折射时，光路是可逆的”，则把该发光点置于B点时，它发出的光经透镜折射后也一定会聚于A点．即当把发光点放在B处时，它将成像于A处．
说明 从本例可以看出，凸透镜成实像时，物距和像距是可以互换的，即物距是u、像距为v时能成一个实像，则物距为v时所成实像的像距一定是u．这对理解凸透镜成像规律是很有用的．另外，本题是利用光路的可逆性求解的，在遇到光的反射及折射的有关问题时，从“光路可逆”的角度思考，往往能给解题带来方便．
例5 甲、乙两只机械手表放在凸透镜的主光轴上，位置如图6—9所示．手表的表面正对透镜，与主光轴垂直．则从透镜未放手表的一侧的适当位置观察手表的像，它们的指针是朝哪个方向(“顺时针”还是“逆时针”)旋转
析与解 手表甲位于透镜焦点以内，生成正立放大的虚像．从透镜另一侧观察到的也是正立放大的虚像，即甲表的像的秒针与甲表一样，是顺时针旋转的．手表乙放在透镜焦点之外，生成倒立的实像，当秒针顺时针旋转时，在像的右方直接观察它的像中的秒针也是顺时针旋转，但手表的表面上、下、左、右都颠倒过来了．
说明 通常我们常使凸透镜所成的实像呈现在光屏上，借助漫反射观察，这主要是为了方便．应该注意的是，只要在透镜右侧的适当位置，无需借助光屏也能直接观察到透镜所成的像．
例6 如图6—10所示为“研究凸透镜成像规律”的实验装置示意图．实验时，某同学首先使发光点S、凸透镜L和光屏P的中心处于同一高度，其次当他把发光点S移到图示位置时(图中MN为光具座的标尺即刻度尺)，发现这时在光屏P上呈现一圆形光斑，且当左右移动光屏P时，该圆形光斑的直径不发生变化；然后他再用一烛焰S'在图示位置上取代发光点S．
这时，如要使烛焰S'在光屏P上成清晰的像，以下几种操作中不能达到目的的是 ( )
A．在图示位置时，保持透镜上不动，将烛焰S'向左移适当距离，再将光屏P向左移适 当距离
B．在图示位置时，保持透镜L和光屏P不动，只将烛焰S'向左移适当距离
C．在图示位置时，保持烛焰S'和光屏P不动，只将透镜上向右移适当距离
D．在图示位置时，保持透镜上不动，将烛焰S'向左移适当距离，再将光屏P向右移适 当距离
析与解 设光具座标尺的每个单位长为l，据题意知，当发光点S位于距透镜2l处时，光屏P上呈现一圆形光斑且左、右移动光屏时，该光斑直径不变，可判断S发出的光经透镜折射后成平行光．由光路可逆原理可推知该凸透镜的焦距f=2l(即S点恰位于透镜的焦点处)．这是本题的一个隐含条件，它也提供了一种在实验室内用光具座粗测凸透镜焦距的一种方法．
以下需根据透镜成像规律逐项加以分析．应该注意的是，据图知光屏P的初始位置在略小于4l处，即像距v略小于2f．
对于选项A：若将烛焰S'向左移适当距离，使u>2f，它成实像于f与2f之间，则再将光屏P向左移适当距离时可在光屏上成清晰的像；
对于选项B：由于保持透镜L和光屏P不动且它们的间距略小于2f，则将烛焰S'向左移至略大于2f某一位置时，亦可在光屏上成清晰的像；
对于选项C：由于保持烛焰S'和光屏P不动，且由图知它们间的距离略小于6l(或3f)，当将透镜向右移时，若它与烛焰S'间距离u满足f2f，物距u与像距v之和u+v总大于3f；若u满足u>2f，则由光路可逆亦可推知u+v总大于3f，故这种情况下，光屏上不能成清晰的像．
对于选项D，留给同学自己分析．本题的正确选项应为C．
说明 本题是根据“研究凸透镜成像”的实验操作设计的．正确解答本题，要求同学在较深入地理解透镜成像规律的基础上善于挖掘“隐含条件”：一是从实际操作过程挖掘f=2l这一条件；二是从图示中挖掘有关u、v、u+v等隐含关系及条件．
例7 现有一眼镜，可能是近视眼镜、远视眼镜或平光眼镜，怎样用简易方法加以鉴别
析与解 通常用来矫正视力的各类眼镜实际上是不同类型的透镜．矫正远视眼用凸透
镜、矫正近视眼用凹透镜，而平光眼镜相当于平面玻璃．
方法1 使平行光(如太阳光)通过眼镜镜片，能使光线会聚的镜片是凸透镜，即矫正远视眼的眼镜；能使光线发散的镜片是凹透镜，即矫正近视眼的眼镜；平光眼镜对光线既无会聚作用，亦无发散作用．
方法2 透过镜片观察书上的字．若观察到的是正立缩小的像，则该眼镜是矫正近视的眼镜；若观察到的是倒立的像或放大的像，则该眼镜是矫正远视的眼镜；若观察到的总是不放大也不缩小的正立像，则该镜片是平光眼镜．
方法3 用晃动法鉴别．透过镜片观察书上的字，当观察到正立的像时，左右晃动镜片并仔细观察：若字不随镜片左右移动，则该镜片是平光眼镜；若字的移动方向与镜片移动方向相反，则该镜片是凸透镜，即矫正远视眼的眼镜；若字的移动方向与镜片移动方向相同，则该镜片是凹透镜，即矫正近视眼的眼镜．
说明 (1)辨别眼镜镜片的类型时，不能采用直接用手摸的方法．因为这种方法违背操作规程(光学仪器的光学面不能用手摸)，并且用手摸的方法也不易准确辨别透镜的类型，特别是度数不高的眼镜．
(2)度数不高的眼镜镜片，凸凹程度很小，即使透过镜片观察物体的像也无明显的放大或缩小作用，这时可借助“晃动法”加以辨别．这种方法的依据是视差原理．在物理学中，视差是指在不同位置观察远近两物体时，它们之间发生相对位置变化的现象．只有当这两个物体“重合”时，才看不到它们相对位置的变化．以上实验中，我们通过左右晃动镜片，观察像与物相对位置的变化从而确定像与物距透镜的远近，进而辨别透镜类型．
例8 某同学利用“研究凸透镜成像规律”的实验装置，记录到某透镜成像情况如下表：
次序 蜡烛到透镜的距离u 像的性质
倒立或正立 放大或缩小
1 22厘米 倒立 缩小
2 18厘米 倒立 放大
3 8厘米 正立 放大
由凸透镜成像规律，根据上表可推知该透镜的焦距f应大于_________厘米，而小于_________厘米．
析与解 第1次：u＝22厘米时成倒立缩小实像，可知22厘米>2f，即f<11厘米；
第2次：u＝18厘米时成倒立放大实像，可知2f>18厘米>f，可推知有18厘米>f>9厘米；
第3次：u=8厘米时成正立放大虚像，可推知f>8厘米．
归纳上述三种情况，可推知该透镜焦距范围满足11厘米>f>9厘米．
说明 本例是利用凸透镜成像规律，确定它的焦距范围。若要进一步确定该透镜焦距可以用“平行光聚焦法”或“公式法”．
拓宽与提高
1．组合平面镜对光线的控制作用
在实际应用中，为了对光线加以控制，使其按特定方向行进，往往将几个平面镜按一定的方式组合起来使用．
例9 两个平面镜相互垂直放置．试证明：不论入射光线方向如何，经过平面镜两次反射后的光线，总是与原入射光线平行反向．
析与解 作出光路图如图6—11所示．根据光的反射定律可知∠1＝∠2，∠3＝∠4．由于两平面镜相互垂直，故两条法线也相互垂直，因此∠2+∠3＝90°，所以∠1+∠2+∠3+∠4＝180°．这就是说，不论入射光线方向如何，这两条光线的同旁内角互补，因而总是相互平行且方向相反的．
本题所证明的结论是很有用的．如果做成一个互成直角的由三块平面镜组成的反射器(通常称作“角反射器”)，它就能把任何方向射来的光线逆着原来的方向射回去．如图6—12所示是自行车尾灯反射罩的结构示意图，它就是根据这个原理制成的．晚上，当自行车后面汽车的灯光从任何方向射向尾灯时，它都能把光“反向射回”，从而引起驾驶员的注意．
另外，人们把角反射器这种装置放在月球上，再精确测出激光从地球射到反射器来回所用的时间，就可以算出地球和月球之间的距离，这样的测量结果很精确，误差不超过几厘米．
例10 图6—13中AB、BC、CD为平面镜，EF为挡光板，S为发光点．试从S作一条光线，使之经三块平面镜反射后恰能通过M点，并说明作图方法．
析与解 运用平面镜成像的特点，即发光点和发光点像间的连线跟镜面垂直，且它们到镜面的距离相等，就可依次作出S在平面镜AB、BC、CD中的虚像S1、S2、S3．这是因为经第一块平面镜AB反射的光线射到第二块平面镜BC上时，它就成了入射光线，而该入射光线可看作从S1发出的，故S1对第二块平面镜而言可看作“物”，S2可看作是S1的虚像．以次类推，S3也可看作是S2的虚像．
再运用逆向推理方法，把过M点的光线看作是由S3发出的，连接S3M，连线与平面镜CD交于N，N即是从第二块平面镜BC上反射过来光线的入射点；该条光线又可看作是从S2发出的，连接S2N，连线与平面镜BC交于P，P即是从平面镜AB上反射过来光线的入射点；这条光线又可看作是S1发出的，连接S1P与平面镜AB交于Q．再连接SQ，SQ就是所求的那条从S点发出的光线．
说明 由于平面镜所成发光点的像是由反射光线反向延长线相交而成的，是一个虚像，所以对此题可以这样理解：三块平面镜上的反射光线均可看作是从这块平面镜所成虚像上发出的．这种借助虚像概念特点进行作图分析的方法值得注意．
2．潜望镜的成像特点
平面镜所成的像是虚像，可以用作图法加以确定：作出从物点发出的两条经平面镜反射的光线，它们反向延长线的交点就是像点．由于平面镜成的像和物是关于镜面对称的，因而通常可以利用像的性质直接作图．
例11 图6—14是潜望镜的示意图，其中L1和L2是两块平面镜，镜面相对且都与水平方向成45°角．试作图确定在A处观察的人眼看到物体S的像在什么地方
析与解 人眼能看见的物体S是由于物体S发出的光线经平面镜两次反射后进入人眼的．如图6—15所示，物点S经平面镜L1成的像在S’点，它在经L1反射光线的反向延长线上，S’和S点关于镜面L1对称；对于平面镜L2来说，S’点是物点，成像在S”点，且S”点和S’点关于镜面L2对称．由图可知，人眼看到的像在人眼的正前方S”处．
说明 在图6—14中，若将一箭头状物体“↑”取代S，利用平面镜成像的对称性规律，分别作出两次所成的像可以知道从A处观察到的应是正立的虚像．
3．光的两次折射现象
如图6—16所示是光从空气斜射到玻璃或水表面时的偏折情况．实验表明：光在折射时，折射光线、入射光线、法线在同一平面内；折射光线和入射光线分别位于法线两侧．光从空气斜射到水或玻璃表面时，折射光线向法线偏折；折射角小于入射角，且当入射角增大时，折射角也增大；光垂直射到水或玻璃的表面时，传播方向不改变．这就是光的折射规律．
(1)通过玻璃砖的光线．
例12 如图6—17(a)所示是上、下表面平行的玻璃砖，一束光从空气射到玻璃砖的上表面，这束光从玻璃砖的下表面透射后的光路是怎样的
析与解 如图6—17(b)所示，光在上表面折射时，折射角r小于入射角i在下表面折射时，入射角等于r(因为上、下表面平行)，根据光路可逆原理，这时折射角应该等于i，因此透射光平行于入射光，并且向左侧移了一段距离(图中虚线是原入射光的传播方向)．
说明 可见，玻璃砖对光线有侧移作用．进一步研究还知道，玻璃砖越厚，侧移距离越大．
(2)通过棱镜的光线．
光学上常用一种横截面为三角形的三棱镜(简称棱镜)来改变光的传播方向．光从玻璃棱镜的一个侧面AB射入，从另一个侧面AC射出，射出的方向跟射入的方向相比，明显地向着棱镜的底面偏折[图6—18(a))．这是因为光在棱镜的两个面上发生折射，每次折射都使光线向底面偏折的缘故．如果隔着棱镜看一个物体，就可以看到物体的虚像，这个虚像的位置比物体的实际位置向顶角方向偏移．
借助棱镜对光线的偏折作用可以帮助我们进一步理解凸透镜的会聚作用及凹透镜的发散作用．
凸透镜可以设想为底面朝向透镜中央的许多棱镜的集合体，而凹透镜可以设想为底面朝向透镜边缘的许多棱镜的集合体．由于棱镜会使光线偏向它的底面，所以凸透镜会使光线偏向中央，起会聚作用[图6—19(a)]，凹透镜会使光线偏向边缘，起发散作用[图6—19(b)]透镜中央的部分起着平板玻璃的作用，它不会使光线改变方向．
4．投影仪的成像特点及应用
如图6—20所示分别表示教学用投影仪的实物装置图[图(a)]和光学示意图[图(b)]，其中上为凸透镜，M为平面镜．现将一个写有“上”字样的透明胶片放在A处，分析它的成像过程与特点．
先假设没有平面镜M，为了使凸透镜能成放大的实像，应将胶片放在透镜的一倍焦距和两倍焦距之间某一位置，这时所成的像在透镜两倍焦距之外的某一位置P＇，且像是倒立的(绕光轴转180°)，如图．6—21中虚线所示．放置平面镜M后，实际所成的像应在光屏P上，这时可把在P＇处所成的像(对于平面镜来说)看作“物”，在P处所成的像与假想在P＇处所成的像关于平面镜M对称，故在光屏P上成像情况如图6—21中所示．
综上所述，投影仪的成像原理可归纳为：
(1)投影仪是根据凸透镜能成倒立放大实像的原理制成的；
(2)平面镜的作用是将凸透镜所成的像反射到便于观察的某个方位，由平面镜反射后所成的像P与凸透镜折射所成的像P＇关于平面镜对称．
例13 老师利用投影仪把课前写好的透明胶片投射到屏幕上，得到了清晰的像．当他再把两块条形磁铁放在投影仪上，在磁铁上面铺好玻璃板，用铁粉演示磁力线的分布时，如图6—22所示，屏幕上磁力线的像却不清晰．这时应该向_______________移动投影仪的镜头．
析与解 由于放置投影片时能在屏幕上得到清晰的像，与投影片相比，放置在条形磁铁上的玻璃片与镜头(凸透镜)距离减小．为使这时也能成清晰的像，应将透镜与玻璃片间距增大，即向上移动投影仪镜头．
说明 使用投影仪时，如发现图6—22中放置在投影仪ABCD平面的胶片上靠近D处的文字未显示在屏幕上，应该如何操作 (提示：可考虑朝某个方向移动胶片，也可改变平面镜的角度)
5．透镜成像作图法
除了实验方法以外，物体的像可以通过作图法来确定．凸透镜和凹透镜各自都有三条特殊光线，凸透镜的三条特殊光线是：
(1)平行于主轴的光线，经透镜折射后通过焦点；
(2)通过焦点的光线，经透镜折射后平行于主轴；
(3)通过光心的光线，经透镜折射后方向不变．
凹透镜的三条特殊光线是：
(1)平行于主轴的光线，经透镜折射后反向延长线通过焦点；
(2)对着另一侧的焦点射去的光线，折射后平行于主轴；
(3)通过光心的光线，经透镜后方向不变．
要确定某个发光点S由透镜所成的像，只需求出发光点S发出的任意两条光线经透镜折射后的交点S＇即可，由S发出的其他光线经透镜折射后一定经过S＇点．
物体可以看作是由许许多多的点组成的．物体上每一点都有自己的像．这些点的像合起来就是物体的像．因此物体的像也可以用作图法求出来．
例14 试用作图法判断凸透镜成实像时，若逐渐减小物距，像距和像的大小的变化情况．
析与解 图6—23是借助两条特殊光线所作出的成像光路图．物体在位置A时成像于A＇，物体在位置B时成像于B＇．它们顶点发出的平行于主轴的光线是相同的，像的位置由通过光心的光线来确定．由图可知，当物距减小时(即由图中A移至B)，像距增大，像的大小也在增大．
说明 由图6—23还可知，当凸透镜成实像时，像的移动方向和物的移动方向是相同的．另外，对于凸透镜来说，无论是成实像还是成虚像，物体越靠近焦点，成的像越大．(可通过作图法验证)
例15 如图6—24所示，F是凸透镜的焦点，从主轴上的a、b两点发出的两条相互平行的光线射向凸透镜，经折射后在另一侧的光路是 ( )
A．a的折射光线与主轴相交，b的折射光线与主轴不相交
B．a的折射光线与主轴不相交，b的折射光线与主轴相交
C．两条折射光线相互平行且都与主轴相交，b的交点离透镜较近
D．两条折射光线相互平行且都与主轴相交，a的交点离透镜较近
析与解 观察图6—24可知，a点位于透镜1倍焦距与2倍焦距之间的主轴上，它成的像应在透镜主轴上2倍焦距之外的某处a＇点，且由a发出的任一光线经透镜折射后必经过a＇点，故图示a的折射光线与主轴相交；由于b点位于透镜的1倍焦距之内，它经凸透镜所成虚像点b＇仍在透镜左侧，即凸的折射光线不与主轴相交(仅是它的反向延长线与主轴交于b＇点)．
本题正确答案应选A．
例16 近视眼镜的“度数”等于它的焦距的倒数乘100．请设计一个估测近视眼镜度数的简单的实验办法，要求写出所用器材、操作步骤和计算公式．
析与解 近视眼镜的镜片可看作凹透镜．因凹透镜对光线有发散作用，平行于主轴的平行光线经凹透镜折射后，折射光线的反向延长线相交于一点，该点就是凹透镜的虚焦点．根据这一原理可先测凹透镜的焦距，然后再算出近视眼镜的度数．
器材：剪有圆形孔(孔的直径为d)的黑纸，刻度尺，光屏等．
步骤：(1)用剪有圆形孔的黑纸将眼镜的边缘遮挡起来，使圆形孔的中心对准眼镜的中心；
(2)把镜片放在阳光下使太阳光线与镜片垂直，调节镜片与光屏间距离使光屏上呈现一圆形暗影，如图6—25所示；
(3)用刻度尺量出圆形暗影的直径D及镜面与屏的距离L(均以米为单位)．
因△FAB∽△FCE，所以
=，即=
解得f＝
由题意知近视眼镜的度数应为
说明 为了测量方便，可以使D＝2d，这时凹透镜的焦距f＝L，眼镜的度数为100
可见，利用透镜成像作图法不仅可以方便地验证透镜成像的有关规律及其他性质，而且可以进行定量计算．具体方法有两种：一是按一定比例作图，量出尺寸后再变换；二是利用成像光路图中相似三角形关系，列式加以计算．
6．光学黑盒问题
光学中的黑盒子是指一类给出光线通过某些光学器件前后的传播方向、要求填出该光学器件的题目．在解此类问题时，首先应判断是面镜还是透镜．初中物理中常用的光学器件有平面镜、凸面镜、凹面镜、凸透镜和凹透镜等．前三种属于面镜，后两种属于透镜．若题目中光线没有穿过光学器件，则应考虑是否面镜；若光线穿过光学器件，则为透镜．若判断为面镜，则根据三种面镜的光学性质、结合题给条件确定是哪种面镜；若判断为透镜，则根据凸透镜和凹透镜的光学性质、结合题给条件确定是哪种透镜．
例17 图6—26中，单箭头、双箭头的出射光分别与单箭头、双箭头的入射光相对应．试
在各方框内填入适当的光学器件．
析与解 图(a)、(b)、(c)光线没有穿过光学器件，可填面镜；(e)、(f)中光线穿过光学器
件，应填透镜．
图(a)中，两条光线平行入射，反射后仍为平行光线，应为平面镜；图(b)中，平行光经反射后变为发散光线，应为凸面镜；图(c)中，平行光经反射后变为会聚光线，应为凹面镜；图(e)中，平行光经折射后变为会聚光线，应为凸透镜；图(f)中，平行光经折射后变为发散光线，应为凹透镜．
例18 如图6—27所示是一个光学黑盒子，它能使人射的平行光束变宽，产生如图示的情况．已知盒内有两个透镜，试说明两个透镜是怎样放置的并画出光路图．
析与解 一种情况是黑盒内可能是两个凸透镜，一个焦距f1较短，一个焦距f2较长，使两个透镜的焦点重合(即两透镜间距离L＝f1+f2)，如图6—28(a)所示．
另一种情况是黑盒内放置一个凹透镜，一个凸透镜，凹透镜的焦距f1较短，凸透镜的焦距f2较长，使两透镜相距L＝f2-f1，如图6—28(b)所示．
说明 从图中可以看出，一束较窄的平行光束经过图示装置后，便扩展为较宽阔的平行光束．根据类似原理可以制成一件专门的仪器——扩束器．在测量人造地球卫星到地球距离时要用到一种激光测距仪，由激光器发出的激光束的直径很小(如氦氖激光器的光束在出口处仅1毫米左右)，便可用扩束器将其扩展．
7．光在大气中的折射现象
(1)仰望天空，看到的星光为什么闪烁不定
我们看到的星星，一般都是恒星，恒星发光是持续不断的，所以星光闪烁并不是星体本身发光的断续．我们知道，光在同一均匀媒质内是沿直线传播的．如果媒质不均匀，光的传播方向就会发生偏折．由于大气层的密度分布并不均匀且又经常发生变化，从而使恒星发出的光进入大气层后，光线发生偏折且方向时时发生变化，因此看到的“星光”在不停地闪烁．
可见“星光闪烁”是星光通过大气层时光的折射现象引起的．在气象中，夜晚“星星稀，星星眨眼”意味着天气要变．“星稀”，“眨眼”表明大气层中水气较大，高空气流很不稳定，天气将要转阴．
(2)为什么我们看到的天体位置比它的实际位置高
图6—29画的是来自一个遥远天体的光穿过地球大气层被折射时的情景．覆盖着地球的大气，越接近地表越密，对光的折射作用越大．我们可以粗略地认为地表上的空气是由许许多多水平的气层组成的，每一层的密度都不相同．星光从一个气层进入下一个气层时就要折向法线方向．结果，我们看到的这题星星的位置，总比它的实际位置要高一些，并且这种效应越是接近地平线就越明显．
例19 假设地球表面不存在大气层，那么人们观察到的日出时刻与实际存在大气层相比 ( )
A．将提前 B．将延后
C．在某些地区将提前，在另一些地区将延后 D．不变
析与解 太阳光也跟星光一样，在大气中要发生折射．它在大气层中的传播情况与图4—29相似．大气层的不均匀程度是渐变的，所以太阳光实际上沿曲线传播，在日出(或日落)时分，当我们观察到太阳出现在地平线时，实际上太阳还在地平线下面，如图6—30所示．故本题正确答案应选B．
(3)对海市蜃楼成因的初步认识．
海市蜃楼是由于空气密度分布不均匀，使光线的传播路径弯曲引起的视觉异常现象。当海面(或地面)温度较低而其上空温度较高的情况下，空气的密度随着高度的升高将明显减小，光穿过这些不同密度的空气层时由于光的折射作用会沿弧线传播．如图6—31所示，由目标物(船)发出的光线沿弧线进入观察者眼中时，结果观察者就看到目标物的正立虚像A＇，位置在目标物上方．
例20 准备知识；光能够在其中传播的物质叫媒质．光在同一均匀媒质里传播的路线是直线．当光在不均匀的媒质里传播时，它的路线不再是直线，而会发生弯曲．如太阳光通过地球大气层时，由于大气密度分布不均匀，因而光的传播路线是弯曲的，如图6—32所示．因此，地球上的人看到的太阳的位置比它的实际位置高．根据上述事实完成下列题目的有关要求：
在一底面是平面镜、四周是透明玻璃的空鱼缸内注入一定量的水，然后在鱼缸底部均匀地撤上一层砂糖，当砂糖完全溶解后，让激光发生器上发出一束激光从鱼缸的一个侧壁靠近底部O处射入．可以观察到激光束在鱼缸底部糖液中的传播路径类似乒乓球向前不断与水平桌面发生碰撞所出现的运动轨迹，如图6—33所示．请解释出现上述现象的原因．要求在解释过程中能说明：
(1)激光束进入溶液后为什么会按图中所示那样弯曲；
(2)在A、B两点发生了什么现象；
(3)粗略说明OA、AB、BC为什么基本相似．
析与解 根据前述关于光在大气中折射的有关分析可知：
(1)由于糖水密度是不均匀的，密度从下而上逐渐减小，当光线从O处进入折射角逐渐增大，当光线达到OA的凸部时，光线将发生全反射，然后光线从密度较小的区域进入较大的区域，所以折射角将逐渐减小，形成OA后半部的光路；
(2)A、B两点处产生反射现象，其反射角等于入射角；
(3)由于整个鱼缸内，糖水密度随深度的变化情况是相似的，所以OA、AB、BC的图形基本相似．
说明 本题实际上提供了一种在实验室内观察光在密度分布逐渐变化媒质中传播路径的方法．它对我们理解大气中的光的折射颇有帮助．
思考与应用
一、填空题
1．射击瞄准时的要领是“三点(目标、准星、缺口)一直线”，其依据的物理原理是____________________________________．光的直线传播
2．外科手术室里的手术灯是由许多发光面很大的_______组成的，它使医生的身体或医疗器械不产生黑暗的影，因此这种灯又叫作___________．光源，无影灯
3．检查视力时，人与视力表间的距离应为5米．现在由于屋子太小而使用一个平面镜，视力表到镜子的距离为3米(如图6—34)，那么人到镜子的距离应为_____________米．2
4．如图6—35所示，水平桌面上斜放着一个平面镜，桌面上有一个小球向镜面滚去．要使平面镜中小球的像沿竖直方向下落，则镜面与桌面间的夹角。应为______．45°
5．甲、乙两同学在明亮的教室里照同一面镜子．甲在镜中看到了乙的眼睛，则乙____________(选填“一定”、“不一定”或“一定不”)能看见甲的眼睛．一定(提示：光路可逆原理)
6．两个平面镜相互垂直，如图6—36(a)、(b)两种情况竖直放置．一个人在镜面前不断走动，在情况(a)中，他最多同时能看到自己________个像；在情况(b)中，他最多同时能看见自己___________个像。3，1
7．如图6—37所示，当用手电筒去照物体A在平面镜所成的虚像A＇时，它能够更亮一些吗
答___________________________________________________．
能变亮些(提示：这时光经镜面恰反射到物上，物变亮，像也变亮)
8．放映电影、幻灯的银幕常用粗糙的白布做成，其优点在于：一是利用_________________使坐在剧场各处的观众都能看到画面；二是白布能反射__________颜色的光，能使观众看到色彩正常的画面．漫反射，各种
9．凹透镜、凸透镜、凹面镜、凸面镜和平面镜，都是常用的光学器材．近视眼镜的镜片是________镜，老花眼镜的镜片是________镜，教学投影器上的反射镜是_______镜．凹透，凸透，平面
10．常用体温计的刻度部分为三棱体，横截面如图6—38所示，其正面是圆弧形，这样可看清体温计内极细的水银柱，以便读数．这是由于圆弧形玻璃作用相当于________________，使我们能看到水银柱放大后的_________________。凸透镜，虚像
11．由于太阳光受到地球大气层折射，看上去太阳的高度应(填“大于”或“小于”)它的实际高度，因此使每天的日照时间______________(填“增加”或“减小”)了好几分钟．大于，增加
12．雨后出彩虹，那么彩虹的最上边应是______颜色．观察彩虹时应______(填“面”或“背”)朝太阳-在彩虹形成过程中，起着重要作用的是光的__________．红，背，折射和全反射
13．晴朗日子，某人从高出海平面6.32米处用高倍望远镜观察平静的海面，则他最远能看到_____________米远处的海面．(已知地球半径约为6.4×106米)
9×103[提示：如图所示，有s2=(R+h)2-R2＝(2R+h)h]
14．以平面镜MO和NO为两个侧面的一个黑盒子里有一个点光源S，黑盒子的另一侧面EN上开有一个小孔P，如图6—39所示，一位观察者在盒外沿与EN平行的方向走过时，通过P孔能___________次看到S所发出的光．
4(提示：光源S经MO镜成像S1＇，S1＇再通过NO镜成像S3＇；S经NO镜成像S2＇．如图所示，该三个像均落在P孔斜上方，据反射光线犹如自虚像直线射出之特性知，观察者可观察到光源S及它三个像所发出的光)
15．如图6—40所示，当用眼睛去观察镜子时，光束似乎是从M处发散开来的，即透镜的焦距是_________米．
0.1(提示：如图所示光路图，f＝0.3米-0.2米＝0.1米)
二、选择题
16．有些电工仪表的刻度盘上有一个弧形缺口，缺口下面有一面镜子(如图6—41)．它的作用是 ( ) A
A．读数时使眼睛处于正确位置
B．增加刻度盘的亮度
C．检验仪表是否水平
D．便于观察仪表的内部结构
17．一面镜子竖直挂在墙上，某人站在镜前1米处，从镜子里只看到自己的上半身．他要看到自己的全身，则 ( ) D
A．应后退到距镜2米远处 B．应前进到距镜0.5米远处
C．应后退到距镜4米远处 D．无论前进或后退都不能实现
18．图6—42是一张在湖边拍摄的照片．因为湖水平静，岸上景物与湖中倒影在照片上十分相似．下列几种方法中哪一种不能用来正确区分真实景物与它在湖中的倒影 ( ) D
A．倒影比真实景物略暗一些
B．倒影比真实景物的清晰度略差一些
C．倒影中人物排列的左右位置与拍照时的真实位置正好相反
D．倒影中人物的身高比真实人物略大一些
19．某同学在观看平静的湖水里慢慢游动的鱼，同时他还看到湖面上映出了岸边的大楼，他看到的 ( ) C
A．大楼是像，鱼是实物 B．大楼是虚像，鱼是实像
C．大楼和鱼都是虚像 D．大楼和鱼都是实像
20．如图6—43所示，在P点有一发光物体，则在水下的观察者眼里，该物体的像位于 ( ) A(提示：可由光的折射规律作图判定，也可借助光路可逆判定)
A．P点之上 B．P点之下
C．P点 D．P点左上方
21．老奶奶用放大镜看报时，为了看到更大的清晰的像，她常常这样做 ( ) B(提示：凸透镜成虚像时，物距愈接近焦距，成的像愈大)
A．报与放大镜不动，眼睛离报远一些
B．报与眼睛不动，放大镜离报远一些
C．报与放大镜不动，眼睛离报近一些
D．报与眼睛不动，放大镜离报近一些
22．公路交通标志由基板和附着其上的反光膜组成，夜晚它可以反射汽车射来的灯光，使司机看清交通标志．以下反光膜结构的示意图6—44中，正确的是 ( )
B(提示：玻璃微珠可以使射向它的光经两次折射和一次全反射后，逆着原来入射方向射回，如图所示．由玻璃微珠组成所要显示的交通标志，可以反射汽车射来的灯光，使司机看清交通标志)
23．一种手电筒上所用的聚光小电珠如图6—45所示．其前端相当于一个玻璃制成的凸透镜．灯丝(可看作一个点光源)发出的光通过它出射时，出射光束(图中实线所示)比无此透镜时的光束(图中虚线所示)要窄，即它可减小光束的发散，有聚光功能．在这种小电珠中，灯丝应位于 ( ) A
A．凸透镜的焦点以内
B．凸透镜的1倍焦距和2倍焦距之间
C．凸透镜的焦点处
D．凸透镜的2倍焦距处
24．有一架镜头焦距不变的照相机，先给某人照了一张2寸的全身像，要再用它给这个人照一张2寸的半身像，则应该使 ( ) D(提示：由凸透镜成像规律，物距变小，像距变大，像增大)
A．相机与人的距离增大，暗箱长度缩短
B．相机与人的距离增大，暗箱长度增大
C．相机与人的距离减小，暗箱长度缩短
D．相机与人的距离减小，暗箱长度增大
25．人们在电影院里观看银幕上出现的情景，这些情景对人的眼睛而言 ( ) A
A．它是物 B．是正立放大的实像
C．是正立放大的虚像 D．是倒立放大的实像
26．有一长方体玻璃砖内有一呈双凸面(球面)的空气泡，可以看作透镜．一束平行光束按图6—46所示方向射向气泡，则这束平行光将 ( ) C(提示：该玻璃砖可看作是两个凹透镜组合而成)
A．穿过气泡后仍保持平行
B．穿过气泡后会聚
C．穿过气泡后发散
D．不能穿过气泡，全部被反射
27．如图6—47所示，P、Q为凸透镜主轴O1O2上的两点．若物体放在P点可得到一个放大的实像，放在Q点可得到一个缩小的实像，则下列判断中正确的是 ( ) C
A．凸透镜必须在P、Q之间
B．凸透镜一定不在P、Q之间
C．凸透镜可在P点左侧，也可在P、Q之间
D．凸透镜可在Q点右侧，也可在P、Q之间
28．在图6—48中，凸透镜不动，一个物体由a向b逐渐靠近的过程中，始终可在光屏上得到像，而且像不断增大，由此可以判断该凸透镜左侧那个焦点 ( ) D(提示：凸透镜成实像时，物距大于焦距且愈接近焦距，所成实像愈大)
A．在a点左面
B．在a、b两点之间
C．在b、O之间，且bO>f>
D．在b、O之间，且bO>f>0
29．在凸透镜主轴上的一物点P，物距大于焦距，如果沿直径对称切除透镜很小一部分，如图6—49所示，再把上、下半截透镜向原主轴位置合拢，则成像情况和原来相比 ( ) C(提示：切割后的每半截透镜均可独立成像，上半截透镜的主轴在原主轴下方，下半截透镜的土轴在原主轴上方)
A．相同
B．成两个像，上半截透镜A成像点上移，下半截B成像点下移
C．成两个像，上半截透镜A成像点下移，下半截B成像点上移
D．不能成像
30．如图6—50所示，一条走廊的两侧竖立着两面平面镜MN和PQ，MN∥PQ，相距d米．在走廊中间将一橡皮小球垂直指向镜，以v米／秒的速度沿地面抛出．若抛出后小球速度大小不变，则观察到在两个平面镜上分别形成的第一个像之间的相对运动情况是 ( ) B
A．不论小球指向哪个平面镜，两个像之间相互靠近，相对速度为2v
B．不论小球指向哪个平面镜，两个像之间相对速度为零
C．小球指向MN镜时，两个像靠近，相对速度为2v
D．小球指向MN镜时，两个像远离，相对速度为2v
31．白纸上印有黑字，每个人都看得特别清楚．我们之所以能看清楚这些字的主要原因是 ( ) C
A．白纸和黑字分别发出了不同颜色的光进入眼睛
B．白光照到试卷上，白纸和黑字分别反射出白光和黑光进入眼睛
C．白光照到试卷上，白纸反射出白光进入眼睛，而黑字不反光
D．黑宇比白纸反射光的本领强
32．黑白照片进行暗室加工时，所用温度计的液柱是蓝色的，而不是红色的．以下说法中不正确的是 ( ) D
A．暗室安全灯是红灯，因而一切物体看来都是红的．温度计的红色液柱在这种环境中不易看清
B．温度计的蓝色液柱在红光照射下是黑的
C．蓝色液柱在红光下看得更清楚
D．红色液柱在红灯照射下反射白光
33．一块平面镜玻璃厚薄不等，反射面a与镜子表面b不平行，如图6—51所示，镜前有一个发光点S．自平面镜反射面a反射的光线 ( ) B(提示：根据光路可逆原理，经玻璃折射后垂直于反射面a的那条入射光线被反射后仍能通过S点，而这样的光线在图示情况下只有一条)
A．都不能返回到光源S
B．只有一条可以返回到光源S
C．有一条以上的光线可返回到光源S
D．结论与a、b两平面间夹角有关
34．如图6—52所示，在凸透镜主轴上的S点发出的光线经凸透镜折射后交于主轴的S＇点．现有一条平行入射光线从R点射向凸透镜，则其折射光线在凸透镜的另一侧 ( ) B(提示：S＇可看作是S的实像，而R点的物距比S点大，因此像距减小)
A．与主轴有交点，仍在S＇点
B．与主轴有交点，在S＇点的左侧
C．与主轴有交点，在S＇点的右侧
D．与主轴没有交点
三、应用题
35．一面镜子挂在墙上，镜前的水平地面上站着一个1.80米的人，他的眼睛与头顶的高度差为10厘米．此人通过镜子的下端恰能看到自己的脚，求该镜子的下边缘离地面高度．
由平面镜成像特点作出成像光路图(如图)，由几何关系可得镜子下边缘离地面高度应为0.85米．
36．某人身高1.7米，为了测试路灯的高度，他从路灯正下方沿平直公路以1米／秒的
速度匀速走开．某时刻他的影子长为1.3米，再经过2秒，他的影子长为1.8米．路灯距地面的高度是多少
如图所示，SEF＝vt＝2米．
△ABD∽△GED，= (1)
△ABC∽△HFC，= (2)
(1)式与(2)式联立，代人已知数据解得 AB＝8.5米．
37．如图6—53所示，古希腊某地理学家通过长期观测，发现6月21 日正午时刻，在北半球A城阳光与铅直方向成7.5°角下射，而在A城正南方，与A城地面距离为L的B城，阳光恰好沿铅直方向下射．射到地球的太阳光可视为平行光，据此他估算出了地球的半径．他是如何估算的 试写出估算地球半径的表达式．
如图所示，由几何关系知之AOB＝7.5°＝ ，图中O为地心．由L＝αR可得地球半径R＝＝．
38．图6—54是教学中用的投影仪，现要使屏幕上的像更大些，应如何调节凸透镜及屏幕
向下调节凸透镜，同时增大投影仪与屏幕间距离．
39．实验中有时需将一束平行光束变窄，这可以利用几块透镜的组合来解决．试在图6—55的两个方框内各画出一种组合方式，并分别写出两块透镜间的距离s跟两块透镜焦距f1，f2的关系．
参见本章例17及图6—28，同时借助光路可逆原理即可求解．
40．通过熊熊燃烧火炉上方的空气看物体，为什么使人感到物体在晃动
热空气上升，空气的密度发生变化，因而折射光线的方向也在发生变化，使得物体所成像的位置也在变，所以看上去好像物体在晃动．
41．把“毛玻璃”放在书上，看不见下面的字；如果在“毛玻璃”的粗糙表面涂一层水，它就变得透明了．这是为什么
光线进入玻璃和穿出玻璃都要发生折射．如果玻璃两个面都是平滑的，两次折射都很有规则，隔着玻璃就能看清物体．毛玻璃有一面很粗糙，使光线无规则地散乱射出，如图中甲所示，所以隔着毛玻璃看不见书上的字．如果毛玻璃涂上一层水，粗糙面的凹处填上水，外表面成了平滑水面，如图乙所示，光线折射就有规则，隔着它就可以看清书上的字．
42．新建的百货大楼表面安装着一块块玻璃，站在马路上看，它们是一面面镜子，通过镜子只能看到自己的像，却看不到里面的情景；但在大楼里向外看，却又成了普通玻璃，通过它能看清马路上的情景．你能解释这现象吗
这种玻璃有一层足够薄的金属镀膜，叫做半镀银镜面，用做窗玻璃时就成了单向镜面，它能使入射光线仅有部分反射，另一部分透射．由于室内光线较弱，反射光也弱，里面的人可以接收外面透过来的光线看清室外情景，而室外的人接收到的是镜面较强的反射光线，因而看到的是室外物体的像．
第六单元 光学
说明：
1．无论是镜面反射，还是漫反射，都遵循光的反射定律．
2．光射到两种物质界面时，光的反射现象和光的折射现象通常是同时发生的．
3．光在传播过程中，遵守直线传播的规律、反射规律和折射规律，同时遵守光路可逆的规律．所谓“光路可逆”是指在光的反射(或折射)现象中，当光沿原来的反射光线(或折射光线)射去时，它将沿原来的入射方向反射(或折射)．利用光路可逆，不仅可以方便地记住典型的光路图，而且可以较方便地解释有关现象．
思路与方法
例1 如图6—1所示，AB为日光灯，凹为不透光的物体，问在其四个影区内分别能看清日光灯的哪些部位
析与解 此题描述的是光在均匀物质中沿直线传播时，遇到不透光的物体，在其背光处形成本影、半影、伪影等区域．
在区域Ⅰ内，灯光完全被CD所挡，形成阴影区，即区域Ⅰ内是完全看不到日光灯光的黑暗区，称之为本影．
在区域Ⅱ内，靠近A端的一部分灯光可进入，而靠近B端的另一部分灯光被CD所挡，即在该区域的不同位置可看到灯管的某一部分，形成半影区．同理，区域Ⅲ也为半影区．
在区域Ⅳ内，只有靠近灯A、B两端各有一部分光可进入，灯管中间部分的光被CD所挡，即此区域可同时看到灯的两端，而看不见中间部分，称作伪影．
说明 在天文现象中，当太阳、月亮、地球运行在同一直线上时，如图6-2所示，如果地球的某部分处在月球的本影之中，在该处就可观察到日全食现象，完全看不见太阳；如果地球的某部分处在月球的半影中，在该处就可观察到日偏食现象，只能看见一部分太阳；如果地球的某部分处在月球本影的延长部分，即处在月球的伪影区域内，就会观察到日环食，此时太阳的中间被挡，四周有明亮的光环．
日食是观察、探索太阳奥秘的良好时机，地球上日食每年最多发生5次，最少2次．但月影扫到地球上的范围较窄，所以每次能观察到日食的地区有限．对于地球上某一固定的地点而盲，平均每三年可以看到一次日偏食，而日全食则要平均每300年才能看到一次．
例2 在纸上剪一个很小的方形孔，让太阳光垂直照射在方形孔上，那么在地面上形成的光斑应是 ( )
A．方形的，它是太阳的虚像 B．圆形的，它是太阳的虚像
C．方形的，它是太阳的实像 D．圆形的，它是太阳的实像
析与解 这是一个小孔成像的实验，由于光沿直线传播，所以光斑的形状应与太阳一样，呈圆形．又由于光斑是实际光线形成的，所以是太阳的实像．答案应选D
说明 应该注意，小孔成像的“小”字是相对于孔和物的距离及孔和屏的距离而言的．如果孔的大小与这两个距离相比不算“小”的话，就不会出现小孔成像．
请你做一做以下实验：在纸上剪一个边长为5毫米的正方形的小孔，把纸平放在太阳光下，并不断调节小孔到地面的距离，观察地面上光斑形状的变化，并想一想光斑形状变化的原因．
例3 如图6—3所示，平面镜MN上方有一物体AB，试用图示回答下列问题：
(1)人眼在什么范围内可以看到整个物体AB在镜中的像
(2)要使人眼在B点看不到镜中的像，至少应把平面镜的哪一部分遮住．
析与解 (1)首先用对称法作出物体AB在平面镜中的像A'B'，如图6—4所示．借助像A'B'作出从A点射向平面镜边缘M、N点的反射光MA1和NA2．同样再作出从B点射向平面镜边缘的反射光MB1和NB2．观察范围应该在光线MA1NA2所夹的范围内．而在MA1和MB1或NA2和NB2所夹的范围内，只能看到接近B端的那一部分像．
(2)如图6—5所示，用对称法作出AB在镜中的像A'B'，连接A'E和B'E交MN于R，Q点，处于E处的人眼就是通过平面镜QR之间的部分看到镜中像的，因而应该遮住这部分．
说明 在解答这道题时，应充分利用平面镜成像的特点，即物点发出的光经平面镜反射后，如同从像点射出来一样．在确定观察范围或应遮档部分这类问题中，借助上述成像特点来处理可以化繁为简、化难为易．
例3 图6—6中N是一个水平放置的长方形暗盒，盒内有水平向右的平行光，P为暗盒右侧平面上的一个圆孔，M是一个与暗盒右侧平面平行的相间一定距离的光屏．若从外径与圆孔P相同的厚平板玻璃、凸透镜、凹透镜这三个光学器件中取一个嵌入圆孔P中，发现在光屏M上呈现一个比圆孔P大的圆形光斑，则嵌入圆孔P的那个光学器件 ( )
A．只能是凹透镜 B．只可能是凹透镜或厚平板玻璃
C．只可能是凹透镜或凸透镜 D．凹透镜、凸透镜、厚平板玻璃都有可能
析与解 据题意及初步分析可知，嵌入P的那个光学器件有可能是凹透镜，不可能是厚平板玻璃，那么是否可能为凸透镜呢
如图6—7所示是与主轴平行的平行光经凸透镜折射后的光路图．若有一与镜面平行的光屏由靠近透镜处逐渐向右平移时，观察光屏上光斑的变化，可知它是先由大变小，再由小变大．当光屏与透镜距离大于2F时，该光斑的直径将大于透镜直径．因此，圆孔P中那个光学器件也可能是凸透镜．本题的正确答案应选C．
说明 (1)本题易误选A．究其原因在于有些同学仅记住“凸透镜对光线有会聚作用，凹透镜对光线有发散作用”这一结论，而没有结合具体光路加以深入分析．
(2)图6—7实际上是用“平行光测凸透镜焦距”实验原理的示意图．实验时，光屏上的光斑最小(聚成一点)时，光屏即处于焦点处．这时若左右移动光屏，光斑都将增大．
例4 如图6—8所示，“ ”是一个凸透镜，当把某一发光点放在凸透镜前的A处，它在透镜另一侧的B处成一实像．如果把该发光点放在B处，所成的像在何处
析与解 该发光点置于A点时经透镜折射后能在B点成实像，是由于发光点在A点发出的光经凸透镜折射后全部会聚于B点．根据“光在折射时，光路是可逆的”，则把该发光点置于B点时，它发出的光经透镜折射后也一定会聚于A点．即当把发光点放在B处时，它将成像于A处．
说明 从本例可以看出，凸透镜成实像时，物距和像距是可以互换的，即物距是u、像距为v时能成一个实像，则物距为v时所成实像的像距一定是u．这对理解凸透镜成像规律是很有用的．另外，本题是利用光路的可逆性求解的，在遇到光的反射及折射的有关问题时，从“光路可逆”的角度思考，往往能给解题带来方便．
例5 甲、乙两只机械手表放在凸透镜的主光轴上，位置如图6—9所示．手表的表面正对透镜，与主光轴垂直．则从透镜未放手表的一侧的适当位置观察手表的像，它们的指针是朝哪个方向(“顺时针”还是“逆时针”)旋转
析与解 手表甲位于透镜焦点以内，生成正立放大的虚像．从透镜另一侧观察到的也是正立放大的虚像，即甲表的像的秒针与甲表一样，是顺时针旋转的．手表乙放在透镜焦点之外，生成倒立的实像，当秒针顺时针旋转时，在像的右方直接观察它的像中的秒针也是顺时针旋转，但手表的表面上、下、左、右都颠倒过来了．
说明 通常我们常使凸透镜所成的实像呈现在光屏上，借助漫反射观察，这主要是为了方便．应该注意的是，只要在透镜右侧的适当位置，无需借助光屏也能直接观察到透镜所成的像．
例6 如图6—10所示为“研究凸透镜成像规律”的实验装置示意图．实验时，某同学首先使发光点S、凸透镜L和光屏P的中心处于同一高度，其次当他把发光点S移到图示位置时(图中MN为光具座的标尺即刻度尺)，发现这时在光屏P上呈现一圆形光斑，且当左右移动光屏P时，该圆形光斑的直径不发生变化；然后他再用一烛焰S'在图示位置上取代发光点S．
这时，如要使烛焰S'在光屏P上成清晰的像，以下几种操作中不能达到目的的是 ( )
A．在图示位置时，保持透镜上不动，将烛焰S'向左移适当距离，再将光屏P向左移适 当距离
B．在图示位置时，保持透镜L和光屏P不动，只将烛焰S'向左移适当距离
C．在图示位置时，保持烛焰S'和光屏P不动，只将透镜上向右移适当距离
D．在图示位置时，保持透镜上不动，将烛焰S'向左移适当距离，再将光屏P向右移适 当距离
析与解 设光具座标尺的每个单位长为l，据题意知，当发光点S位于距透镜2l处时，光屏P上呈现一圆形光斑且左、右移动光屏时，该光斑直径不变，可判断S发出的光经透镜折射后成平行光．由光路可逆原理可推知该凸透镜的焦距f=2l(即S点恰位于透镜的焦点处)．这是本题的一个隐含条件，它也提供了一种在实验室内用光具座粗测凸透镜焦距的一种方法．
以下需根据透镜成像规律逐项加以分析．应该注意的是，据图知光屏P的初始位置在略小于4l处，即像距v略小于2f．
对于选项A：若将烛焰S'向左移适当距离，使u>2f，它成实像于f与2f之间，则再将光屏P向左移适当距离时可在光屏上成清晰的像；
对于选项B：由于保持透镜L和光屏P不动且它们的间距略小于2f，则将烛焰S'向左移至略大于2f某一位置时，亦可在光屏上成清晰的像；
对于选项C：由于保持烛焰S'和光屏P不动，且由图知它们间的距离略小于6l(或3f)，当将透镜向右移时，若它与烛焰S'间距离u满足f
对于选项D，留给同学自己分析．本题的正确选项应为C．
说明 本题是根据“研究凸透镜成像”的实验操作设计的．正确解答本题，要求同学在较深入地理解透镜成像规律的基础上善于挖掘“隐含条件”：一是从实际操作过程挖掘f=2l这一条件；二是从图示中挖掘有关u、v、u+v等隐含关系及条件．
例7 现有一眼镜，可能是近视眼镜、远视眼镜或平光眼镜，怎样用简易方法加以鉴别
析与解 通常用来矫正视力的各类眼镜实际上是不同类型的透镜．矫正远视眼用凸透
镜、矫正近视眼用凹透镜，而平光眼镜相当于平面玻璃．
方法1 使平行光(如太阳光)通过眼镜镜片，能使光线会聚的镜片是凸透镜，即矫正远视眼的眼镜；能使光线发散的镜片是凹透镜，即矫正近视眼的眼镜；平光眼镜对光线既无会聚作用，亦无发散作用．
方法2 透过镜片观察书上的字．若观察到的是正立缩小的像，则该眼镜是矫正近视的眼镜；若观察到的是倒立的像或放大的像，则该眼镜是矫正远视的眼镜；若观察到的总是不放大也不缩小的正立像，则该镜片是平光眼镜．
方法3 用晃动法鉴别．透过镜片观察书上的字，当观察到正立的像时，左右晃动镜片并仔细观察：若字不随镜片左右移动，则该镜片是平光眼镜；若字的移动方向与镜片移动方向相反，则该镜片是凸透镜，即矫正远视眼的眼镜；若字的移动方向与镜片移动方向相同，则该镜片是凹透镜，即矫正近视眼的眼镜．
说明 (1)辨别眼镜镜片的类型时，不能采用直接用手摸的方法．因为这种方法违背操作规程(光学仪器的光学面不能用手摸)，并且用手摸的方法也不易准确辨别透镜的类型，特别是度数不高的眼镜．
(2)度数不高的眼镜镜片，凸凹程度很小，即使透过镜片观察物体的像也无明显的放大或缩小作用，这时可借助“晃动法”加以辨别．这种方法的依据是视差原理．在物理学中，视差是指在不同位置观察远近两物体时，它们之间发生相对位置变化的现象．只有当这两个物体“重合”时，才看不到它们相对位置的变化．以上实验中，我们通过左右晃动镜片，观察像与物相对位置的变化从而确定像与物距透镜的远近，进而辨别透镜类型．
例8 某同学利用“研究凸透镜成像规律”的实验装置，记录到某透镜成像情况如下表：
次序 蜡烛到透镜的距离u 像的性质
倒立或正立 放大或缩小
1 22厘米 倒立 缩小
2 18厘米 倒立 放大
3 8厘米 正立 放大
由凸透镜成像规律，根据上表可推知该透镜的焦距f应大于_________厘米，而小于_________厘米．
析与解 第1次：u＝22厘米时成倒立缩小实像，可知22厘米>2f，即f<11厘米；
第2次：u＝18厘米时成倒立放大实像，可知2f>18厘米>f，可推知有18厘米>f>9厘米；
第3次：u=8厘米时成正立放大虚像，可推知f>8厘米．
归纳上述三种情况，可推知该透镜焦距范围满足11厘米>f>9厘米．
说明 本例是利用凸透镜成像规律，确定它的焦距范围。若要进一步确定该透镜焦距可以用“平行光聚焦法”或“公式法”．
拓宽与提高
1．组合平面镜对光线的控制作用
在实际应用中，为了对光线加以控制，使其按特定方向行进，往往将几个平面镜按一定的方式组合起来使用．
例9 两个平面镜相互垂直放置．试证明：不论入射光线方向如何，经过平面镜两次反射后的光线，总是与原入射光线平行反向．
析与解 作出光路图如图6—11所示．根据光的反射定律可知∠1＝∠2，∠3＝∠4．由于两平面镜相互垂直，故两条法线也相互垂直，因此∠2+∠3＝90°，所以∠1+∠2+∠3+∠4＝180°．这就是说，不论入射光线方向如何，这两条光线的同旁内角互补，因而总是相互平行且方向相反的．
本题所证明的结论是很有用的．如果做成一个互成直角的由三块平面镜组成的反射器(通常称作“角反射器”)，它就能把任何方向射来的光线逆着原来的方向射回去．如图6—12所示是自行车尾灯反射罩的结构示意图，它就是根据这个原理制成的．晚上，当自行车后面汽车的灯光从任何方向射向尾灯时，它都能把光“反向射回”，从而引起驾驶员的注意．
另外，人们把角反射器这种装置放在月球上，再精确测出激光从地球射到反射器来回所用的时间，就可以算出地球和月球之间的距离，这样的测量结果很精确，误差不超过几厘米．
例10 图6—13中AB、BC、CD为平面镜，EF为挡光板，S为发光点．试从S作一条光线，使之经三块平面镜反射后恰能通过M点，并说明作图方法．
析与解 运用平面镜成像的特点，即发光点和发光点像间的连线跟镜面垂直，且它们到镜面的距离相等，就可依次作出S在平面镜AB、BC、CD中的虚像S1、S2、S3．这是因为经第一块平面镜AB反射的光线射到第二块平面镜BC上时，它就成了入射光线，而该入射光线可看作从S1发出的，故S1对第二块平面镜而言可看作“物”，S2可看作是S1的虚像．以次类推，S3也可看作是S2的虚像．
再运用逆向推理方法，把过M点的光线看作是由S3发出的，连接S3M，连线与平面镜CD交于N，N即是从第二块平面镜BC上反射过来光线的入射点；该条光线又可看作是从S2发出的，连接S2N，连线与平面镜BC交于P，P即是从平面镜AB上反射过来光线的入射点；这条光线又可看作是S1发出的，连接S1P与平面镜AB交于Q．再连接SQ，SQ就是所求的那条从S点发出的光线．
说明 由于平面镜所成发光点的像是由反射光线反向延长线相交而成的，是一个虚像，所以对此题可以这样理解：三块平面镜上的反射光线均可看作是从这块平面镜所成虚像上发出的．这种借助虚像概念特点进行作图分析的方法值得注意．
2．潜望镜的成像特点
平面镜所成的像是虚像，可以用作图法加以确定：作出从物点发出的两条经平面镜反射的光线，它们反向延长线的交点就是像点．由于平面镜成的像和物是关于镜面对称的，因而通常可以利用像的性质直接作图．
例11 图6—14是潜望镜的示意图，其中L1和L2是两块平面镜，镜面相对且都与水平方向成45°角．试作图确定在A处观察的人眼看到物体S的像在什么地方
析与解 人眼能看见的物体S是由于物体S发出的光线经平面镜两次反射后进入人眼的．如图6—15所示，物点S经平面镜L1成的像在S’点，它在经L1反射光线的反向延长线上，S’和S点关于镜面L1对称；对于平面镜L2来说，S’点是物点，成像在S”点，且S”点和S’点关于镜面L2对称．由图可知，人眼看到的像在人眼的正前方S”处．
说明 在图6—14中，若将一箭头状物体“↑”取代S，利用平面镜成像的对称性规律，分别作出两次所成的像可以知道从A处观察到的应是正立的虚像．
3．光的两次折射现象
如图6—16所示是光从空气斜射到玻璃或水表面时的偏折情况．实验表明：光在折射时，折射光线、入射光线、法线在同一平面内；折射光线和入射光线分别位于法线两侧．光从空气斜射到水或玻璃表面时，折射光线向法线偏折；折射角小于入射角，且当入射角增大时，折射角也增大；光垂直射到水或玻璃的表面时，传播方向不改变．这就是光的折射规律．
(1)通过玻璃砖的光线．
例12 如图6—17(a)所示是上、下表面平行的玻璃砖，一束光从空气射到玻璃砖的上表面，这束光从玻璃砖的下表面透射后的光路是怎样的
析与解 如图6—17(b)所示，光在上表面折射时，折射角r小于入射角i在下表面折射时，入射角等于r(因为上、下表面平行)，根据光路可逆原理，这时折射角应该等于i，因此透射光平行于入射光，并且向左侧移了一段距离(图中虚线是原入射光的传播方向)．
说明 可见，玻璃砖对光线有侧移作用．进一步研究还知道，玻璃砖越厚，侧移距离越大．
(2)通过棱镜的光线．
光学上常用一种横截面为三角形的三棱镜(简称棱镜)来改变光的传播方向．光从玻璃棱镜的一个侧面AB射入，从另一个侧面AC射出，射出的方向跟射入的方向相比，明显地向着棱镜的底面偏折[图6—18(a))．这是因为光在棱镜的两个面上发生折射，每次折射都使光线向底面偏折的缘故．如果隔着棱镜看一个物体，就可以看到物体的虚像，这个虚像的位置比物体的实际位置向顶角方向偏移．
借助棱镜对光线的偏折作用可以帮助我们进一步理解凸透镜的会聚作用及凹透镜的发散作用．
凸透镜可以设想为底面朝向透镜中央的许多棱镜的集合体，而凹透镜可以设想为底面朝向透镜边缘的许多棱镜的集合体．由于棱镜会使光线偏向它的底面，所以凸透镜会使光线偏向中央，起会聚作用[图6—19(a)]，凹透镜会使光线偏向边缘，起发散作用[图6—19(b)]透镜中央的部分起着平板玻璃的作用，它不会使光线改变方向．
4．投影仪的成像特点及应用
如图6—20所示分别表示教学用投影仪的实物装置图[图(a)]和光学示意图[图(b)]，其中上为凸透镜，M为平面镜．现将一个写有“上”字样的透明胶片放在A处，分析它的成像过程与特点．
先假设没有平面镜M，为了使凸透镜能成放大的实像，应将胶片放在透镜的一倍焦距和两倍焦距之间某一位置，这时所成的像在透镜两倍焦距之外的某一位置P＇，且像是倒立的(绕光轴转180°)，如图．6—21中虚线所示．放置平面镜M后，实际所成的像应在光屏P上，这时可把在P＇处所成的像(对于平面镜来说)看作“物”，在P处所成的像与假想在P＇处所成的像关于平面镜M对称，故在光屏P上成像情况如图6—21中所示．
综上所述，投影仪的成像原理可归纳为：
(1)投影仪是根据凸透镜能成倒立放大实像的原理制成的；
(2)平面镜的作用是将凸透镜所成的像反射到便于观察的某个方位，由平面镜反射后所成的像P与凸透镜折射所成的像P＇关于平面镜对称．
例13 老师利用投影仪把课前写好的透明胶片投射到屏幕上，得到了清晰的像．当他再把两块条形磁铁放在投影仪上，在磁铁上面铺好玻璃板，用铁粉演示磁力线的分布时，如图6—22所示，屏幕上磁力线的像却不清晰．这时应该向_______________移动投影仪的镜头．
析与解 由于放置投影片时能在屏幕上得到清晰的像，与投影片相比，放置在条形磁铁上的玻璃片与镜头(凸透镜)距离减小．为使这时也能成清晰的像，应将透镜与玻璃片间距增大，即向上移动投影仪镜头．
说明 使用投影仪时，如发现图6—22中放置在投影仪ABCD平面的胶片上靠近D处的文字未显示在屏幕上，应该如何操作 (提示：可考虑朝某个方向移动胶片，也可改变平面镜的角度)
5．透镜成像作图法
除了实验方法以外，物体的像可以通过作图法来确定．凸透镜和凹透镜各自都有三条特殊光线，凸透镜的三条特殊光线是：
(1)平行于主轴的光线，经透镜折射后通过焦点；
(2)通过焦点的光线，经透镜折射后平行于主轴；
(3)通过光心的光线，经透镜折射后方向不变．
凹透镜的三条特殊光线是：
(1)平行于主轴的光线，经透镜折射后反向延长线通过焦点；
(2)对着另一侧的焦点射去的光线，折射后平行于主轴；
(3)通过光心的光线，经透镜后方向不变．
要确定某个发光点S由透镜所成的像，只需求出发光点S发出的任意两条光线经透镜折射后的交点S＇即可，由S发出的其他光线经透镜折射后一定经过S＇点．
物体可以看作是由许许多多的点组成的．物体上每一点都有自己的像．这些点的像合起来就是物体的像．因此物体的像也可以用作图法求出来．
例14 试用作图法判断凸透镜成实像时，若逐渐减小物距，像距和像的大小的变化情况．
析与解 图6—23是借助两条特殊光线所作出的成像光路图．物体在位置A时成像于A＇，物体在位置B时成像于B＇．它们顶点发出的平行于主轴的光线是相同的，像的位置由通过光心的光线来确定．由图可知，当物距减小时(即由图中A移至B)，像距增大，像的大小也在增大．
说明 由图6—23还可知，当凸透镜成实像时，像的移动方向和物的移动方向是相同的．另外，对于凸透镜来说，无论是成实像还是成虚像，物体越靠近焦点，成的像越大．(可通过作图法验证)
例15 如图6—24所示，F是凸透镜的焦点，从主轴上的a、b两点发出的两条相互平行的光线射向凸透镜，经折射后在另一侧的光路是 ( )
A．a的折射光线与主轴相交，b的折射光线与主轴不相交
B．a的折射光线与主轴不相交，b的折射光线与主轴相交
C．两条折射光线相互平行且都与主轴相交，b的交点离透镜较近
D．两条折射光线相互平行且都与主轴相交，a的交点离透镜较近
析与解 观察图6—24可知，a点位于透镜1倍焦距与2倍焦距之间的主轴上，它成的像应在透镜主轴上2倍焦距之外的某处a＇点，且由a发出的任一光线经透镜折射后必经过a＇点，故图示a的折射光线与主轴相交；由于b点位于透镜的1倍焦距之内，它经凸透镜所成虚像点b＇仍在透镜左侧，即凸的折射光线不与主轴相交(仅是它的反向延长线与主轴交于b＇点)．
本题正确答案应选A．
例16 近视眼镜的“度数”等于它的焦距的倒数乘100．请设计一个估测近视眼镜度数的简单的实验办法，要求写出所用器材、操作步骤和计算公式．
析与解 近视眼镜的镜片可看作凹透镜．因凹透镜对光线有发散作用，平行于主轴的平行光线经凹透镜折射后，折射光线的反向延长线相交于一点，该点就是凹透镜的虚焦点．根据这一原理可先测凹透镜的焦距，然后再算出近视眼镜的度数．
器材：剪有圆形孔(孔的直径为d)的黑纸，刻度尺，光屏等．
步骤：(1)用剪有圆形孔的黑纸将眼镜的边缘遮挡起来，使圆形孔的中心对准眼镜的中心；
(2)把镜片放在阳光下使太阳光线与镜片垂直，调节镜片与光屏间距离使光屏上呈现一圆形暗影，如图6—25所示；
(3)用刻度尺量出圆形暗影的直径D及镜面与屏的距离L(均以米为单位)．
因△FAB∽△FCE，所以
=，即=
解得f＝
由题意知近视眼镜的度数应为
说明 为了测量方便，可以使D＝2d，这时凹透镜的焦距f＝L，眼镜的度数为100
可见，利用透镜成像作图法不仅可以方便地验证透镜成像的有关规律及其他性质，而且可以进行定量计算．具体方法有两种：一是按一定比例作图，量出尺寸后再变换；二是利用成像光路图中相似三角形关系，列式加以计算．
6．光学黑盒问题
光学中的黑盒子是指一类给出光线通过某些光学器件前后的传播方向、要求填出该光学器件的题目．在解此类问题时，首先应判断是面镜还是透镜．初中物理中常用的光学器件有平面镜、凸面镜、凹面镜、凸透镜和凹透镜等．前三种属于面镜，后两种属于透镜．若题目中光线没有穿过光学器件，则应考虑是否面镜；若光线穿过光学器件，则为透镜．若判断为面镜，则根据三种面镜的光学性质、结合题给条件确定是哪种面镜；若判断为透镜，则根据凸透镜和凹透镜的光学性质、结合题给条件确定是哪种透镜．
例17 图6—26中，单箭头、双箭头的出射光分别与单箭头、双箭头的入射光相对应．试
在各方框内填入适当的光学器件．
析与解 图(a)、(b)、(c)光线没有穿过光学器件，可填面镜；(e)、(f)中光线穿过光学器
件，应填透镜．
图(a)中，两条光线平行入射，反射后仍为平行光线，应为平面镜；图(b)中，平行光经反射后变为发散光线，应为凸面镜；图(c)中，平行光经反射后变为会聚光线，应为凹面镜；图(e)中，平行光经折射后变为会聚光线，应为凸透镜；图(f)中，平行光经折射后变为发散光线，应为凹透镜．
例18 如图6—27所示是一个光学黑盒子，它能使人射的平行光束变宽，产生如图示的情况．已知盒内有两个透镜，试说明两个透镜是怎样放置的并画出光路图．
析与解 一种情况是黑盒内可能是两个凸透镜，一个焦距f1较短，一个焦距f2较长，使两个透镜的焦点重合(即两透镜间距离L＝f1+f2)，如图6—28(a)所示．
另一种情况是黑盒内放置一个凹透镜，一个凸透镜，凹透镜的焦距f1较短，凸透镜的焦距f2较长，使两透镜相距L＝f2-f1，如图6—28(b)所示．
说明 从图中可以看出，一束较窄的平行光束经过图示装置后，便扩展为较宽阔的平行光束．根据类似原理可以制成一件专门的仪器——扩束器．在测量人造地球卫星到地球距离时要用到一种激光测距仪，由激光器发出的激光束的直径很小(如氦氖激光器的光束在出口处仅1毫米左右)，便可用扩束器将其扩展．
7．光在大气中的折射现象
(1)仰望天空，看到的星光为什么闪烁不定
我们看到的星星，一般都是恒星，恒星发光是持续不断的，所以星光闪烁并不是星体本身发光的断续．我们知道，光在同一均匀媒质内是沿直线传播的．如果媒质不均匀，光的传播方向就会发生偏折．由于大气层的密度分布并不均匀且又经常发生变化，从而使恒星发出的光进入大气层后，光线发生偏折且方向时时发生变化，因此看到的“星光”在不停地闪烁．
可见“星光闪烁”是星光通过大气层时光的折射现象引起的．在气象中，夜晚“星星稀，星星眨眼”意味着天气要变．“星稀”，“眨眼”表明大气层中水气较大，高空气流很不稳定，天气将要转阴．
(2)为什么我们看到的天体位置比它的实际位置高
图6—29画的是来自一个遥远天体的光穿过地球大气层被折射时的情景．覆盖着地球的大气，越接近地表越密，对光的折射作用越大．我们可以粗略地认为地表上的空气是由许许多多水平的气层组成的，每一层的密度都不相同．星光从一个气层进入下一个气层时就要折向法线方向．结果，我们看到的这题星星的位置，总比它的实际位置要高一些，并且这种效应越是接近地平线就越明显．
例19 假设地球表面不存在大气层，那么人们观察到的日出时刻与实际存在大气层相比 ( )
A．将提前 B．将延后
C．在某些地区将提前，在另一些地区将延后 D．不变
析与解 太阳光也跟星光一样，在大气中要发生折射．它在大气层中的传播情况与图4—29相似．大气层的不均匀程度是渐变的，所以太阳光实际上沿曲线传播，在日出(或日落)时分，当我们观察到太阳出现在地平线时，实际上太阳还在地平线下面，如图6—30所示．故本题正确答案应选B．
(3)对海市蜃楼成因的初步认识．
海市蜃楼是由于空气密度分布不均匀，使光线的传播路径弯曲引起的视觉异常现象。当海面(或地面)温度较低而其上空温度较高的情况下，空气的密度随着高度的升高将明显减小，光穿过这些不同密度的空气层时由于光的折射作用会沿弧线传播．如图6—31所示，由目标物(船)发出的光线沿弧线进入观察者眼中时，结果观察者就看到目标物的正立虚像A＇，位置在目标物上方．
例20 准备知识；光能够在其中传播的物质叫媒质．光在同一均匀媒质里传播的路线是直线．当光在不均匀的媒质里传播时，它的路线不再是直线，而会发生弯曲．如太阳光通过地球大气层时，由于大气密度分布不均匀，因而光的传播路线是弯曲的，如图6—32所示．因此，地球上的人看到的太阳的位置比它的实际位置高．根据上述事实完成下列题目的有关要求：
在一底面是平面镜、四周是透明玻璃的空鱼缸内注入一定量的水，然后在鱼缸底部均匀地撤上一层砂糖，当砂糖完全溶解后，让激光发生器上发出一束激光从鱼缸的一个侧壁靠近底部O处射入．可以观察到激光束在鱼缸底部糖液中的传播路径类似乒乓球向前不断与水平桌面发生碰撞所出现的运动轨迹，如图6—33所示．请解释出现上述现象的原因．要求在解释过程中能说明：
(1)激光束进入溶液后为什么会按图中所示那样弯曲；
(2)在A、B两点发生了什么现象；
(3)粗略说明OA、AB、BC为什么基本相似．
析与解 根据前述关于光在大气中折射的有关分析可知：
(1)由于糖水密度是不均匀的，密度从下而上逐渐减小，当光线从O处进入折射角逐渐增大，当光线达到OA的凸部时，光线将发生全反射，然后光线从密度较小的区域进入较大的区域，所以折射角将逐渐减小，形成OA后半部的光路；
(2)A、B两点处产生反射现象，其反射角等于入射角；
(3)由于整个鱼缸内，糖水密度随深度的变化情况是相似的，所以OA、AB、BC的图形基本相似．
说明 本题实际上提供了一种在实验室内观察光在密度分布逐渐变化媒质中传播路径的方法．它对我们理解大气中的光的折射颇有帮助．
思考与应用
一、填空题
1．射击瞄准时的要领是“三点(目标、准星、缺口)一直线”，其依据的物理原理是____________________________________．光的直线传播
2．外科手术室里的手术灯是由许多发光面很大的_______组成的，它使医生的身体或医疗器械不产生黑暗的影，因此这种灯又叫作___________．光源，无影灯
3．检查视力时，人与视力表间的距离应为5米．现在由于屋子太小而使用一个平面镜，视力表到镜子的距离为3米(如图6—34)，那么人到镜子的距离应为_____________米．2
4．如图6—35所示，水平桌面上斜放着一个平面镜，桌面上有一个小球向镜面滚去．要使平面镜中小球的像沿竖直方向下落，则镜面与桌面间的夹角。应为______．45°
5．甲、乙两同学在明亮的教室里照同一面镜子．甲在镜中看到了乙的眼睛，则乙____________(选填“一定”、“不一定”或“一定不”)能看见甲的眼睛．一定(提示：光路可逆原理)
6．两个平面镜相互垂直，如图6—36(a)、(b)两种情况竖直放置．一个人在镜面前不断走动，在情况(a)中，他最多同时能看到自己________个像；在情况(b)中，他最多同时能看见自己___________个像。3，1
7．如图6—37所示，当用手电筒去照物体A在平面镜所成的虚像A＇时，它能够更亮一些吗
答___________________________________________________．
能变亮些(提示：这时光经镜面恰反射到物上，物变亮，像也变亮)
8．放映电影、幻灯的银幕常用粗糙的白布做成，其优点在于：一是利用_________________使坐在剧场各处的观众都能看到画面；二是白布能反射__________颜色的光，能使观众看到色彩正常的画面．漫反射，各种
9．凹透镜、凸透镜、凹面镜、凸面镜和平面镜，都是常用的光学器材．近视眼镜的镜片是________镜，老花眼镜的镜片是________镜，教学投影器上的反射镜是_______镜．凹透，凸透，平面
10．常用体温计的刻度部分为三棱体，横截面如图6—38所示，其正面是圆弧形，这样可看清体温计内极细的水银柱，以便读数．这是由于圆弧形玻璃作用相当于________________，使我们能看到水银柱放大后的_________________。凸透镜，虚像
11．由于太阳光受到地球大气层折射，看上去太阳的高度应(填“大于”或“小于”)它的实际高度，因此使每天的日照时间______________(填“增加”或“减小”)了好几分钟．大于，增加
12．雨后出彩虹，那么彩虹的最上边应是______颜色．观察彩虹时应______(填“面”或“背”)朝太阳-在彩虹形成过程中，起着重要作用的是光的__________．红，背，折射和全反射
13．晴朗日子，某人从高出海平面6.32米处用高倍望远镜观察平静的海面，则他最远能看到_____________米远处的海面．(已知地球半径约为6.4×106米)
9×103[提示：如图所示，有s2=(R+h)2-R2＝(2R+h)h]
14．以平面镜MO和NO为两个侧面的一个黑盒子里有一个点光源S，黑盒子的另一侧面EN上开有一个小孔P，如图6—39所示，一位观察者在盒外沿与EN平行的方向走过时，通过P孔能___________次看到S所发出的光．
4(提示：光源S经MO镜成像S1＇，S1＇再通过NO镜成像S3＇；S经NO镜成像S2＇．如图所示，该三个像均落在P孔斜上方，据反射光线犹如自虚像直线射出之特性知，观察者可观察到光源S及它三个像所发出的光)
15．如图6—40所示，当用眼睛去观察镜子时，光束似乎是从M处发散开来的，即透镜的焦距是_________米．
0.1(提示：如图所示光路图，f＝0.3米-0.2米＝0.1米)
二、选择题
16．有些电工仪表的刻度盘上有一个弧形缺口，缺口下面有一面镜子(如图6—41)．它的作用是 ( ) A
A．读数时使眼睛处于正确位置
B．增加刻度盘的亮度
C．检验仪表是否水平
D．便于观察仪表的内部结构
17．一面镜子竖直挂在墙上，某人站在镜前1米处，从镜子里只看到自己的上半身．他要看到自己的全身，则 ( ) D
A．应后退到距镜2米远处 B．应前进到距镜0.5米远处
C．应后退到距镜4米远处 D．无论前进或后退都不能实现
18．图6—42是一张在湖边拍摄的照片．因为湖水平静，岸上景物与湖中倒影在照片上十分相似．下列几种方法中哪一种不能用来正确区分真实景物与它在湖中的倒影 ( ) D
A．倒影比真实景物略暗一些
B．倒影比真实景物的清晰度略差一些
C．倒影中人物排列的左右位置与拍照时的真实位置正好相反
D．倒影中人物的身高比真实人物略大一些
19．某同学在观看平静的湖水里慢慢游动的鱼，同时他还看到湖面上映出了岸边的大楼，他看到的 ( ) C
A．大楼是像，鱼是实物 B．大楼是虚像，鱼是实像
C．大楼和鱼都是虚像 D．大楼和鱼都是实像
20．如图6—43所示，在P点有一发光物体，则在水下的观察者眼里，该物体的像位于 ( ) A(提示：可由光的折射规律作图判定，也可借助光路可逆判定)
A．P点之上 B．P点之下
C．P点 D．P点左上方
21．老奶奶用放大镜看报时，为了看到更大的清晰的像，她常常这样做 ( ) B(提示：凸透镜成虚像时，物距愈接近焦距，成的像愈大)
A．报与放大镜不动，眼睛离报远一些
B．报与眼睛不动，放大镜离报远一些
C．报与放大镜不动，眼睛离报近一些
D．报与眼睛不动，放大镜离报近一些
22．公路交通标志由基板和附着其上的反光膜组成，夜晚它可以反射汽车射来的灯光，使司机看清交通标志．以下反光膜结构的示意图6—44中，正确的是 ( )
B(提示：玻璃微珠可以使射向它的光经两次折射和一次全反射后，逆着原来入射方向射回，如图所示．由玻璃微珠组成所要显示的交通标志，可以反射汽车射来的灯光，使司机看清交通标志)
23．一种手电筒上所用的聚光小电珠如图6—45所示．其前端相当于一个玻璃制成的凸透镜．灯丝(可看作一个点光源)发出的光通过它出射时，出射光束(图中实线所示)比无此透镜时的光束(图中虚线所示)要窄，即它可减小光束的发散，有聚光功能．在这种小电珠中，灯丝应位于 ( ) A
A．凸透镜的焦点以内
B．凸透镜的1倍焦距和2倍焦距之间
C．凸透镜的焦点处
D．凸透镜的2倍焦距处
24．有一架镜头焦距不变的照相机，先给某人照了一张2寸的全身像，要再用它给这个人照一张2寸的半身像，则应该使 ( ) D(提示：由凸透镜成像规律，物距变小，像距变大，像增大)
A．相机与人的距离增大，暗箱长度缩短
B．相机与人的距离增大，暗箱长度增大
C．相机与人的距离减小，暗箱长度缩短
D．相机与人的距离减小，暗箱长度增大
25．人们在电影院里观看银幕上出现的情景，这些情景对人的眼睛而言 ( ) A
A．它是物 B．是正立放大的实像
C．是正立放大的虚像 D．是倒立放大的实像
26．有一长方体玻璃砖内有一呈双凸面(球面)的空气泡，可以看作透镜．一束平行光束按图6—46所示方向射向气泡，则这束平行光将 ( ) C(提示：该玻璃砖可看作是两个凹透镜组合而成)
A．穿过气泡后仍保持平行
B．穿过气泡后会聚
C．穿过气泡后发散
D．不能穿过气泡，全部被反射
27．如图6—47所示，P、Q为凸透镜主轴O1O2上的两点．若物体放在P点可得到一个放大的实像，放在Q点可得到一个缩小的实像，则下列判断中正确的是 ( ) C
A．凸透镜必须在P、Q之间
B．凸透镜一定不在P、Q之间
C．凸透镜可在P点左侧，也可在P、Q之间
D．凸透镜可在Q点右侧，也可在P、Q之间
28．在图6—48中，凸透镜不动，一个物体由a向b逐渐靠近的过程中，始终可在光屏上得到像，而且像不断增大，由此可以判断该凸透镜左侧那个焦点 ( ) D(提示：凸透镜成实像时，物距大于焦距且愈接近焦距，所成实像愈大)
A．在a点左面
B．在a、b两点之间
C．在b、O之间，且bO>f>
D．在b、O之间，且bO>f>0
29．在凸透镜主轴上的一物点P，物距大于焦距，如果沿直径对称切除透镜很小一部分，如图6—49所示，再把上、下半截透镜向原主轴位置合拢，则成像情况和原来相比 ( ) C(提示：切割后的每半截透镜均可独立成像，上半截透镜的主轴在原主轴下方，下半截透镜的土轴在原主轴上方)
A．相同
B．成两个像，上半截透镜A成像点上移，下半截B成像点下移
C．成两个像，上半截透镜A成像点下移，下半截B成像点上移
D．不能成像
30．如图6—50所示，一条走廊的两侧竖立着两面平面镜MN和PQ，MN∥PQ，相距d米．在走廊中间将一橡皮小球垂直指向镜，以v米／秒的速度沿地面抛出．若抛出后小球速度大小不变，则观察到在两个平面镜上分别形成的第一个像之间的相对运动情况是 ( ) B
A．不论小球指向哪个平面镜，两个像之间相互靠近，相对速度为2v
B．不论小球指向哪个平面镜，两个像之间相对速度为零
C．小球指向MN镜时，两个像靠近，相对速度为2v
D．小球指向MN镜时，两个像远离，相对速度为2v
31．白纸上印有黑字，每个人都看得特别清楚．我们之所以能看清楚这些字的主要原因是 ( ) C
A．白纸和黑字分别发出了不同颜色的光进入眼睛
B．白光照到试卷上，白纸和黑字分别反射出白光和黑光进入眼睛
C．白光照到试卷上，白纸反射出白光进入眼睛，而黑字不反光
D．黑宇比白纸反射光的本领强
32．黑白照片进行暗室加工时，所用温度计的液柱是蓝色的，而不是红色的．以下说法中不正确的是 ( ) D
A．暗室安全灯是红灯，因而一切物体看来都是红的．温度计的红色液柱在这种环境中不易看清
B．温度计的蓝色液柱在红光照射下是黑的
C．蓝色液柱在红光下看得更清楚
D．红色液柱在红灯照射下反射白光
33．一块平面镜玻璃厚薄不等，反射面a与镜子表面b不平行，如图6—51所示，镜前有一个发光点S．自平面镜反射面a反射的光线 ( ) B(提示：根据光路可逆原理，经玻璃折射后垂直于反射面a的那条入射光线被反射后仍能通过S点，而这样的光线在图示情况下只有一条)
A．都不能返回到光源S
B．只有一条可以返回到光源S
C．有一条以上的光线可返回到光源S
D．结论与a、b两平面间夹角有关
34．如图6—52所示，在凸透镜主轴上的S点发出的光线经凸透镜折射后交于主轴的S＇点．现有一条平行入射光线从R点射向凸透镜，则其折射光线在凸透镜的另一侧 ( ) B(提示：S＇可看作是S的实像，而R点的物距比S点大，因此像距减小)
A．与主轴有交点，仍在S＇点
B．与主轴有交点，在S＇点的左侧
C．与主轴有交点，在S＇点的右侧
D．与主轴没有交点
三、应用题
35．一面镜子挂在墙上，镜前的水平地面上站着一个1.80米的人，他的眼睛与头顶的高度差为10厘米．此人通过镜子的下端恰能看到自己的脚，求该镜子的下边缘离地面高度．
由平面镜成像特点作出成像光路图(如图)，由几何关系可得镜子下边缘离地面高度应为0.85米．
36．某人身高1.7米，为了测试路灯的高度，他从路灯正下方沿平直公路以1米／秒的
速度匀速走开．某时刻他的影子长为1.3米，再经过2秒，他的影子长为1.8米．路灯距地面的高度是多少
如图所示，SEF＝vt＝2米．
△ABD∽△GED，= (1)
△ABC∽△HFC，= (2)
(1)式与(2)式联立，代人已知数据解得 AB＝8.5米．
37．如图6—53所示，古希腊某地理学家通过长期观测，发现6月21 日正午时刻，在北半球A城阳光与铅直方向成7.5°角下射，而在A城正南方，与A城地面距离为L的B城，阳光恰好沿铅直方向下射．射到地球的太阳光可视为平行光，据此他估算出了地球的半径．他是如何估算的 试写出估算地球半径的表达式．
如图所示，由几何关系知之AOB＝7.5°＝ ，图中O为地心．由L＝αR可得地球半径R＝＝．
38．图6—54是教学中用的投影仪，现要使屏幕上的像更大些，应如何调节凸透镜及屏幕
向下调节凸透镜，同时增大投影仪与屏幕间距离．
39．实验中有时需将一束平行光束变窄，这可以利用几块透镜的组合来解决．试在图6—55的两个方框内各画出一种组合方式，并分别写出两块透镜间的距离s跟两块透镜焦距f1，f2的关系．
参见本章例17及图6—28，同时借助光路可逆原理即可求解．
40．通过熊熊燃烧火炉上方的空气看物体，为什么使人感到物体在晃动
热空气上升，空气的密度发生变化，因而折射光线的方向也在发生变化，使得物体所成像的位置也在变，所以看上去好像物体在晃动．
41．把“毛玻璃”放在书上，看不见下面的字；如果在“毛玻璃”的粗糙表面涂一层水，它就变得透明了．这是为什么
光线进入玻璃和穿出玻璃都要发生折射．如果玻璃两个面都是平滑的，两次折射都很有规则，隔着玻璃就能看清物体．毛玻璃有一面很粗糙，使光线无规则地散乱射出，如图中甲所示，所以隔着毛玻璃看不见书上的字．如果毛玻璃涂上一层水，粗糙面的凹处填上水，外表面成了平滑水面，如图乙所示，光线折射就有规则，隔着它就可以看清书上的字．
42．新建的百货大楼表面安装着一块块玻璃，站在马路上看，它们是一面面镜子，通过镜子只能看到自己的像，却看不到里面的情景；但在大楼里向外看，却又成了普通玻璃，通过它能看清马路上的情景．你能解释这现象吗
这种玻璃有一层足够薄的金属镀膜，叫做半镀银镜面，用做窗玻璃时就成了单向镜面，它能使入射光线仅有部分反射，另一部分透射．由于室内光线较弱，反射光也弱，里面的人可以接收外面透过来的光线看清室外情景，而室外的人接收到的是镜面较强的反射光线，因而看到的是室外物体的像．