阶段验收评估（一） 抛体运动
(时间：50分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。1～5小题只有一个选项符合题目要求，6～8小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)www-2-1-cnjy-com
1.如图1所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是( )
图1
A．质点经过C点的速率比D点的大
B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C．质点经过D点时的加速度比B点的大
D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
解析：选A 小球做匀变速曲线运动，所以加速度不变；由于在D点速度方向与加速度方向垂直，则在C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由C到D速率减小，即C点速率比D点大；在A点速度方向与加速度方向的夹角也为钝角；而从B到E的过程中加速度方向与速度方向间的夹角越来越小，故正确答案为A。2·1·c·n·j·y
2．一个物体在F1、F2、F3等几个力的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去力F1，则物体( )
A．可能做曲线运动
B．不可能继续做直线运动
C．必然沿F1的方向做直线运动
D．必然沿F1的反方向做匀加速直线运动
解析：选A 物体做匀速直线运动的速度方向与F1的方向关系不明确，可能相同、相反或不在同一条直线上。因此，撤去F1后物体所受合力的方向与速度的方向关系不确定，物体的运动情况也不能确定，所以只有A项正确。www.21-cn-jy.com
3.如图2所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则( )2-1-c-n-j-y
图2
A．v2＝v1 B．v2>v1
C．v2≠0 D．v2＝0
解析：选D 如图所示，分解A上升的速度v，v2＝vcos α，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，α＝90°，故v2＝0，即B的速度为零，故选D。21*cnjy*com
4．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，江水沿江岸向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，摩托艇原来所在地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( )【版权所有：21教育】
A. B．0
C. D.
解析：选C 将摩托艇的速度看成是静水中的航速v2和水流速度v1的合速度，根据运动的独立性和等时性可知，当摩托艇头垂直江岸航行时，渡江历时最短，所以有：t＝，由此可知，登陆处距O点的距离为摩托艇在靠岸过程中随江水的下漂位移x＝v1t＝，所以正确选项为C。21*cnjy*com
5.如图3所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离为( )
图3
A．R B.
C. D.
解析：选D 设小球由C点到D点的位移偏角为θ，则有tan θ＝tan α＝
又由几何关系知tan θ＝
解得h＝R。
6.如图4所示，吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速行驶，同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体，下列表述正确的是( )
图4
A．物体的实际运动速度为v1＋v2
B．物体的实际运动速度为
C．物体相对地面做曲线运动
D．绳索保持竖直状态
解析：选BD 物体参与了水平方向上的匀速直线运动，速度为v1，又参与了竖直方向上的匀速直线运动，速度为v2，合运动为匀速直线运动，合速度v＝，选项A、C错误，B正确。由于物体做匀速直线运动，所受合外力为零，所以绳索拉力应竖直向上，绳索应保持竖直状态，选项D正确。21世纪教育网版权所有
7．如图5所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，且AB为沿水平方向的直径，圆弧上有一点C，且∠COD＝60°。若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D；若在C点以初速度v2沿BA方向平抛的小球也能击中D点。重力加速度为g，圆的半径为R，下列正确的是( )
图5
A．R＝ B．R＝
C．R＝ D．R＝
解析：选AC 由v1t1＝R，gt12＝R得：R＝，A正确，B错误；由v2t2＝Rsin 60°，gt22＝R－Rcos 60°，
得：R＝，故C正确，D错误。
8．在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图像如图6甲、乙所示，下列说法中正确的是( )
图6
A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动
B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向
C．4 s末物体的坐标为(4 m,4 m)
D．4 s末物体的坐标为(6 m,2 m)
解析：选AD 前2 s内物体在y轴方向速度为0，由题图甲知物体只沿x轴方向做匀加速直线运动，A正确；后2 s内物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y轴正方向，合运动是曲线运动，B错误；4 s内物体在x轴方向上的位移是x＝m＝6 m，在y轴方向上的位移为y＝×2×2 m＝2 m，所以4 s末物体的坐标为(6 m,2 m)，C错误，D正确。
二、实验题(本题共2小题，共16分)
9．(6分)某学习小组设计了如图7所示的装置研究平抛运动。图中M、N是两个完全相同的弧形轨道，两轨道上端均装有电磁铁，末端水平；A、B是两个完全相同的小铁球。(不计空气阻力和摩擦的影响)
图7
(1)实验时，该小组同学将小铁球A、B吸在电磁铁上，保持h1＝h2，调整H到合适高度；然后断开电源，两小球同时由静止开始沿轨道滚下。经过多次重复实验，都能观察到A、B同时到达光滑水平面上的P点相碰。请你解释其中的道理：___________________________
________________________________________________________________________。
(2)保持其他条件不变，如果增大H，A、B还能否在光滑水平面上某点相碰？
你的猜想是________________________________________________________________。
理由是_______________________________________________________________。
解析：(1)A、B两个小球同时开始做平抛运动和匀速直线运动，而球在水平方向做匀速直线运动，所以能在光滑水平面上的P点相碰。道理是：A、B两个小球在水平方向的运动状态相同。21cnjy.com
(2)A、B两个小球同时开始做平抛运动和匀速直线运动，如果增大H，只能使A、B两个小球相碰的位置不在P点，但还能在光滑水平面上某点相碰。21教育网
所以猜想是：能在光滑水平面上某点相碰。
理由是：A、B两个小球在水平方向上的运动状态相同。
答案：见解析
10．(10分)未来在一个未知星球上用如图8甲所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：21·cn·jy·com
图8
(1)由已知信息，可知a点________(选填“是”或“不是”)小球的抛出点。
(2)由已知信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为________m/s2。
(3)由已知信息可以算出小球平抛的初速度是________m/s。
(4)由已知信息可以算出小球在b点时的速度是________m/s。
解析：(1)由初速度为零的匀加速直线运动在相邻的相等的时间内通过位移之比为1∶3∶5可知，a点为抛出点。【来源：21·世纪·教育·网】
(2)由ab、bc、cd水平距离相同可知，a到b、b到c、c到d运动时间相同，设为T，在竖直方向有Δh＝gT2，T＝0.1 s，可求出g＝8 m/s2。21·世纪*教育网
(3)由两位置间的时间间隔为0.10 s，实际水平距离为8 cm，由x＝vxt，得水平速度为0.8 m/s。【来源：21cnj*y.co*m】
(4)b点竖直分速度为ac间的竖直平均速度，根据速度的合成求b点的合速度，vy b＝ m/s＝0.8 m/s，所以vb＝＝ m/s。
答案：(1)是 (2)8 (3)0.8 (4)
三、计算题(共2小题，共36分，解答时应写出必要文字说明、方程式和演算步骤，有数值的要注明单位)
11．(16分)如图9所示，玻璃生产线上，宽9 m的成型玻璃板以2 m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，切割刀的切割速度为10 m/s。为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，应如何控制切割刀的轨道？切割一次的时间是多长？
图9
解析：切割刀相对地面的速度v＝10 m/s，这一速度产生两个分速度：一是沿玻璃板前进方向的速度v1＝2 m/s，二是垂直于玻璃板前进方向的切割速度v2，如图所示。设切割刀的合速度v与v1之间成的夹角为θ，则cos θ＝＝【出处：21教育名师】
即切割刀与玻璃板前进方向的夹角θ的余弦值为。
切割时间t＝＝
代入数据得t≈0.92 s。
答案：切割刀与玻璃板前进方向的夹角θ的余弦值为 0.92 s
12．(20分)汽车以1.6 m/s的速度在水平地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放有一货物(可视作质点)，架高1.8 m。由于前方事故，突然急刹车，汽车轮胎抱死，货物从架上落下。已知该型号汽车在所在路面行驶时刹车痕s(即刹车距离)与刹车前车速v的关系如图10所示，忽略货物与架子间的摩擦及空气阻力，g取10 m/s2。求：21教育名师原创作品
图10
(1)汽车刹车过程中的加速度多大。
(2)货物在车厢底板上落点距车后壁的距离。
解析：(1)汽车以速度v刹车，匀减速到零，刹车距离为s，由运动学公式v2＝2as、v-s关系图像知：
当v＝4 m/s时，s＝2 m，代入数据得：
a＝4 m/s2。
(2)刹车后，货物做平抛运动，
h＝gt2，t＝0.6 s
货物的水平位移为：
s2＝vt＝0.96 m
汽车做匀减速直线运动，刹车时间为t′，
则t′＝＝0.4 s<0.6 s
则汽车的实际位移为：
s1＝＝0.32 m
故Δs＝s2－s1＝0.64 m。
答案：(1)4 m/s2 (2)0.64 m
阶段验收评估（三） 万有引力定律
(时间：50分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)21*cnjy*com
1．(全国丙卷)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
解析：选B 开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误。
2．太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同。下列反映周期与轨道半径关系的图像中正确的是( )21教育网
解析：选D 由开普勒第三定律知＝k，所以R3＝kT2，D正确。
3．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的( )【来源：21cnj*y.co*m】
A．0.25倍 B．0.5倍
C．2倍 D．4倍
解析：选C 根据万有引力定律得：宇航员在地球上所受的万有引力F1＝，在星球上受的万有引力F2＝，所以＝＝×22＝2，故C正确。
4．地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a；假设月球绕地球作匀速圆周运动，轨道半径为r1，向心加速度为a1。已知万有引力常量为G，地球半径为R。下列说法中正确的是( )www-2-1-cnjy-com
A．地球质量M＝
B．地球质量M＝
C．地球赤道表面处的重力加速度g＝a
D．加速度之比＝
解析：选A 根据万有引力充当向心力：＝ma1，可知地球质量M＝，A正确，B错误；地球表面物体的向心加速度大小与到地轴的距离有关，与重力加速度不同，C错误；向心加速度a＝Rω2，不与半径的平方成正比，D错误。【出处：21教育名师】
5.如图1所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是( )
图1
A．a2＞a3＞a1 B．a2＞a1＞a3
C．a3＞a1＞a2 D．a3＞a2＞a1
解析：选D 空间站和月球绕地球运动的周期相同，由a＝2r知，a2＞a1；对地球同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得G＝ma，可知a3＞a2，故选项D正确。
6．不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾。如图2所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此如下说法中正确的是( )【版权所有：21教育】
图2
A．离地越低的太空垃圾运行周期越小
B．离地越高的太空垃圾运行角速度越小
C．由公式v＝得，离地越高的太空垃圾运行速率越大
D．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞
解析：选AB 太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，根据G＝m＝mω2r＝mr，可得：离地越低，周期越小，角速度越大，速度越大，选项A、B正确，C错误。太空垃圾与同一轨道上同向飞行的航天器速率相等，不会相撞，选项D错误。21cnjy.com
7.如图3所示是牛顿研究抛体运动时绘制的一幅草图，以不同速度抛出的物体分别沿a、b、c、d轨迹运动，其中a是一段曲线，b是贴近地球表面的圆，c是椭圆，d是双曲线的一部分。已知引力常量为G、地球质量为M、半径为R、地面附近的重力加速度为g。以下说法中正确的是( )www.21-cn-jy.com
图3
A．沿a运动的物体初速度一定小于
B．沿b运动的物体速度等于
C．沿c运动的物体初速度一定大于第二宇宙速度
D．沿d运动的物体初速度一定大于第三宇宙速度
解析：选AB b是贴近地球表面的圆，沿此轨迹运动的物体满足G＝m，解得v＝ ，或满足mg＝m，解得v＝，以上得到的两个速度均为第一宇宙速度，发射速度小于第一宇宙速度则不能成为人造卫星，如轨迹a，A、B正确。发射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，卫星的轨道为椭圆，如轨迹c，C错误。发射速度大于第二宇宙速度，轨迹将不闭合，发射速度大于第三宇宙速度，轨迹也不闭合，故d轨迹不能确定其发射速度是否大于第三宇宙速度，D错误。2·1·c·n·j·y
8.宇航员驾驶飞船环绕一未知星球表面飞行一周用时为T，然后飞船减速降落在该星球表面，宇航员让随身携带的小铁锤从高为h1处自由下落，得到小铁锤与地面距离随时间变化如图4所示，已知引力常量为G，根据题中所给信息，判断下列说法中正确的是( )
图4
A．可以测出该星球表面的重力加速度
B．可以测出该星球的密度
C．可以测出该飞船的质量
D．可以测出小铁锤撞击地面前一瞬间的速度
解析：选ABD 由h1＝gt12可得该星球表面的重力加速度g＝，A正确。由G＝m2R和密度定义式ρ＝可知ρ＝，故可以测出该星球的密度，B正确。小铁锤撞击地面前一瞬间的速度v＝gt1，D正确。不能测出该飞船的质量，C错误。
二、计算题(本题共3小题，共52分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)【来源：21·世纪·教育·网】
9．(14分)我国古代神话传说，地上的“凡人”过一年，天上的“神仙”过一天。如果把看到一次日出就算做“一天”。求：近地轨道上(距地面300 km～700 km)环绕地球飞行的宇航员24小时内在太空中度过的“天”数约为多少？(已知地球的半径为6 400 km，地球表面重力加速度为10 m/s2)21·世纪*教育网
解析：根据万有引力充当向心力有G＝mr，又因为地球表面处mg＝G，由以上两式，代入数据可得：T≈1.5 h，转过的圈数n＝≈16。所以近地轨道环绕地球飞行的宇航员24小时内在太空度过的“天”数约为16天。2-1-c-n-j-y
答案：16
10．(16分)在某星球上，宇航员用弹簧测力计提着质量为m的物体以加速度a竖直上升，此时弹簧测力计示数为F，而宇宙飞船在靠近该星球表面绕星球做匀速圆周运动而成为该星球的一颗卫星时，宇航员测得其环绕周期是T。根据上述数据，试求该星球的质量。
解析：由牛顿第二定律可知F－mg＝ma，
所以mg＝F－ma。
设星球半径为R，在星球表面mg＝G，
所以F－ma＝G，解得R＝ 。
设宇宙飞船的质量为m′，则其环绕星球表面飞行时，轨道半径约等于星球半径，则有＝m′2R，
所以M＝＝，
解得M＝。
答案：
11．(22分)质量为m的卫星发射前静止在地球赤道表面。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。21·cn·jy·com
(1)已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G。求此时卫星对地表的压力N的大小；
(2)卫星发射后先在近地轨道上运行(轨道离地面的高度可以忽略不计)，运行的速度大小为v1，之后经过变轨成为地球的同步卫星，此时离地面高度为H，运行的速度大小为v2。
①求比值；
②若卫星发射前随地球一起自转的速度大小为v0，通过分析比较v0、v1、v2三者的大小关系。
解析：(1)卫星静止在地球上，随地球一起做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得：
G－N′＝m
解得：N′＝G－m
根据牛顿第三定律可知卫星对地表的压力N的大小为：
N＝N′＝G－m。
(2)①卫星围绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有：
G＝m，
G＝m，
解得：＝ 。
②同步卫星与地球自转的角速度相等，而半径大于地球半径，根据v＝ωr可知，v2>v0，而v1>v2，所以v1>v2>v0。21世纪教育网版权所有
答案：(1)－m
(2)① ②v1>v2>v0
阶段验收评估（二） 匀速圆周运动
(时间：50分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题7分，共56分。1～5小题只有一个选项符合题目要求，6～8小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分)www-2-1-cnjy-com
1．市场上出售的苍蝇拍，把手长50 cm的明显比30 cm的使用效果好，这是因为使用把手长的拍子打苍蝇时( )【来源：21cnj*y.co*m】
A．苍蝇看不见苍蝇拍子而易被打
B．由于拍子转动角速度大而易打到苍蝇
C．由于拍子转动线速度大而易打到苍蝇
D．无法确定
解析：选C 拍苍蝇时手腕转动角速度有限，把手长则拍子线速度大易打到苍蝇。
2．精彩的F1赛事相信你不会陌生吧！在观众感觉精彩与刺激的同时，车手们却时刻处在紧张与危险之中。假如在一个弯道上高速行驶的赛车突然后轮脱落，则关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是( )【版权所有：21教育】
图1
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时，轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
解析：选C 后轮脱离后沿前进的方向做离心运动，故选C。
3.水平放置的平板表面有一个圆形浅槽，如图2所示。一只小球在水平槽内滚动直至停下，在此过程中( )21世纪教育网版权所有
图2
A．小球受四个力，合力方向指向圆心
B．小球受三个力，合力方向指向圆心
C．槽对小球的总作用力提供小球做圆周运动的向心力
D．槽对小球弹力的水平分力提供小球做圆周运动的向心力
解析：选D 对小球进行受力分析，小球受到重力、槽对小球的支持力和摩擦力3个力的作用，所以A错误；其中重力和支持力在竖直面内，而摩擦力是在水平面内的，重力和支持力的合力作为向心力指向圆心，但再加上摩擦力三个力的合力就不指向圆心了，所以选项B、C错误，选项D正确。www.21-cn-jy.com
4．一箱土豆在转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动，其中一个处于中间位置的土豆质量为m，它到转轴的距离为R，则其他土豆对该土豆的作用力为( )
A．mg B．mω2R
C. D.
解析：选C 设其他土豆对该土豆的作用力为F，则该土豆受到重力mg和F作用。由于该土豆做匀速圆周运动，所以这两个力的合力提供该土豆做匀速圆周运动的向心力，如图所示。根据直角三角形的关系得F＝，而F向＝mω2R，所以F＝，C正确。
5．如图3所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )21*cnjy*com
图3
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
解析：选D A、B两个座椅具有相同的角速度。根据公式：v＝ωr，A的运动半径小，A的速度就小，故A错误；根据公式：a＝ω2r，A的运动半径小，A的向心加速度就小，故B错误；对任一座椅，受力如图，由绳子的拉力与重力的合力提供向心力，则得：mgtan θ＝mω2r，则得tan θ＝，A的半径r较小，ω相等，可知A与竖直方向夹角θ较小，故C错误。A的向心加速度小，A的向心力就小，A对缆绳的拉力就小，故D正确。
6.如图4所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若车行进时车轮没有打滑，则( )21·世纪*教育网
图4
A．两轮转动的周期相等
B．前轮和后轮的角速度之比为2∶1
C．A点和B点的线速度大小之比为1∶2
D．A点和B点的向心加速度大小之比为2∶1
解析：选BD 根据v＝ωr和vA＝vB，可知A、B两点的角速度之比为2∶1；故B正确；据ω＝和前轮与后轮的角速度之比2∶1，求得两轮的转动周期为1∶2，故A错误；A、B分别为同一传动装置前轮和后轮边缘上的一点，所以vA＝vB，故C错误；由a＝，可知，向心加速度与半径成反比，则A与B点的向心加速度之比为2∶1，故D正确。
7.如图5所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车匀速运动到某处突然停止，则该时刻两吊绳所受拉力FA、FB及两工件的加速度aA与aB的大小关系是( )
图5
A．FA>FB B．aA
C．FA＝FB＝mg D．aA>aB
解析：选AD 天车突然停止后，工件A、B由于惯性而做圆周运动，在最低点两工件的线速度大小相同，则有a＝，由于rAaB，D正确。对工件F－mg＝m，即F＝mg＋m，结合rAFB，A正确。21教育网
8.如图6所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度。下列说法正确的是( )
图6
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝是b开始滑动的临界角速度
D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg
解析：选AC 木块相对圆盘不滑动时有Ff静＝mω2r，a、b半径不同，所需的向心力不同，所受摩擦力不同，B错误。当a恰好滑动时，有kmg＝mω0a2l，得ω0a＝，同理可得，b恰好滑动时ω0b＝，故A、C正确。ω＝<ω0a，a相对圆盘未滑动，Ff静＝mω2l＝kmg，D错误。2-1-c-n-j-y
二、计算题(共3小题，共44分，解答时应写出必要文字说明、方程式和演算步骤，有数值的要注明单位)
9．(12分)如图7所示，医学上常用离心分离机加速血液的沉淀，其“下沉”的加速度可这样表示：a＝rω2，而普通方法靠“重力沉淀”产生的加速度为a′＝g，式子中ρ0、ρ分别为液体密度和液体中固体颗粒的密度，r表示试管中心到转轴的距离，ω为转轴角速度，由以上信息回答：【出处：21教育名师】
图7
(1)当满足什么条件时，“离心沉淀”比“重力沉淀”快？
(2)若距离r＝0.2 m，离心机转速n＝3 000 r/min，求a∶a′。(π2≈g＝10 m/s2)
解析：(1)比较两个加速度a和a′可知：只要rω2>g，即ω>，离心沉淀就比重力沉淀快。
(2)由角速度ω＝2πn＝2π× rad/s＝100π rad/s。
则＝＝≈2 000。
可见离心沉淀比重力沉淀快得多。
答案：(1)ω> (2)2 000
10. (15分)如图8所示，将一根光滑的细金属棒折成“V”形，顶角为2θ，其对称轴竖直，在其中一边套上一个质量为m的小金属环P。2·1·c·n·j·y
图8
(1)若固定“V”形细金属棒，小金属环P从距离顶点O为x的A点处由静止自由滑下，则小金属环由静止下滑至顶点O需多长时间？21cnjy.com
(2)若小金属环P随“V”形细金属棒绕其对称轴以每秒n转匀速转动时，则小金属环离对称轴的距离为多少？21·cn·jy·com
解析：(1)小金属环在下滑过程中，在重力和金属棒对它的支持力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，设小金属环沿棒运动的加速度为a，滑至O点所需时间为t，由牛顿第二定律得：【来源：21·世纪·教育·网】
mgcos θ＝ma
由运动学公式得：
x＝at2
以上两式联立解得：t＝ 。
(2)小金属环随“V”形细金属棒绕其对称轴做匀速圆周运动所需的向心力由重力和金属棒对它的支持力的合力提供，如图所示，设小金属环离对称轴的距离为r，由牛顿第二定律和向心力公式得21*cnjy*com
mgcot θ＝mω2r
又ω＝2πn
联立解得r＝。
答案：(1) (2)
11. (17分)如图9所示，在质量为M的电动机上，装有质量为m的偏心轮，偏心轮转动的角速度为ω，当偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则偏心轮重心离转轴的距离多大？在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大？
图9
解析：设偏心轮的重心距转轴的距离为r，偏心轮等效为用一长为r的细杆固定质量为m(偏心轮的质量)的质点绕转轴转动。偏心轮的重心在正上方时，由题意知此时偏心轮对电动机向上的作用力大小F＝Mg21教育名师原创作品
根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作用力向下，大小为F′＝F，其向心力为F′＋mg＝mω2r
联立以上两式得偏心轮重心到转动轴的距离r＝
当偏心轮的重心转到最低点时，电动机对地面的压力最大。
对偏心轮有F1－mg＝mω2r
电动机所受支持力N＝F1＋Mg
联立解得N＝2(M＋m)g
由牛顿第三定律得，电动机对地面的最大压力为2(M＋m)g。
答案： 2(M＋m)g
阶段验收评估（四） 机械能和能源
(时间：50分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)21教育网
1．人们有在房前种树的习惯，夏天大树长出茂密的叶子，为人们挡住炎炎烈日，冬天叶子又会全部掉光，使温暖的阳光照入屋内，可以起到冬暖夏凉的作用。炎热的夏天，我们在经过有树的地方时，也会感到明显的凉意，关于树木周围比较凉爽的现象，下列说法中正确的是( )www-2-1-cnjy-com
A．树木把大部分太阳光反射出去，使地面温度降低
B．树木吸收阳光，使自己温度升高，周围温度降低
C．树木吸收阳光，将阳光的能量转化为化学能，使环境温度变低
D．白天大树将热量存起来，晚上再将热量放出来，所以白天在树林里感觉凉爽而晚上感觉到热
解析：选C 植物发生光合作用，消耗掉太阳能转化成化学能，根据能量守恒，阳光的能量转化成化学能，所以树木下会比较凉爽，故C正确。21*cnjy*com
2.同一个物体，分别沿两个光滑斜面由B、C匀速提升到A。如图1所示，若沿两个斜面的拉力分别为FB、FC。两个过程中拉力做的功分别为WB、WC。则( )
图1
A．WB>WC FBB．WB＝WC FBC．WB>WC FB＝FC
D．WB＝WC FB＝FC
解析：选B 设斜面高度为h，倾角为θ，物体的质量为m。则根据平衡条件拉力F＝mgsin θ，由题图知斜面AC的倾角θ较大，对应的拉力FC较大；根据动能定理W－mgh＝0，即沿斜面匀速上升过程拉力做的功W＝mgh，故WB＝WC。所以选项B正确。
3.如图2所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以海平面为零势能面，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
图2
A．物体到海平面时的重力势能为mgh
B．重力对物体做的功为－mgh
C．物体在海平面上的动能为mv02＋mgh
D．物体在海平面上的机械能为mv02
解析：选C 物体到达海平面时位于参考平面上，重力势能为零，A错；物体运动过程下落了h高度，重力做功mgh，B错；根据机械能守恒定律mgh＋mv02＝mv2，即物体在海平面上的机械能E2＝mv2＝mgh＋mv02，C对，D错。【版权所有：21教育】
4．一木块静止在光滑的水平面上，将一个大小恒为F的水平拉力作用在该木块上，经过位移x时，拉力的瞬时功率为P；若将一个大小恒为2F的水平拉力作用在该木块上，使该木块由静止开始运动，经过位移x时，拉力的瞬时功率是( )
A.P B．2P
C．2P D．4P
解析：选C 在光滑水平面上，大小为F和大小为2F的水平恒力分别作用在同一物体上时，产生的加速度大小之比为1∶2，从静止开始经过相同的位移x，速度之比应该是1∶，根据P＝Fv，可求出拉力的瞬时功率之比应为1∶2，C正确。21*cnjy*com
5．如图3甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力传感器和速度传感器监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示。取g＝10 m/s2，则( )
图3
A．物体的质量m＝1.0 kg
B．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20
C．第2 s内物体克服摩擦力做的功W＝4.0 J
D．前2 s内推力F做功的平均功率P＝1.5 W
解析：选D 物体在第3 s内做匀速直线运动，因此有F3＝μmg＝2 N；第2 s内物体做匀加速运动，有F2－μmg＝ma，其中加速度a＝2 m/s2，解得m＝0.5 kg，μ＝0.4，A、B错误。第2 s内的位移为1 m，物体克服摩擦力做的功W＝μmgx＝2.0 J，C错误。前2 s内拉力做功为3 J，故平均功率为1.5 W，D正确。21cnjy.com
6.如图4所示，滑块A和B叠放在固定的斜面体上，从静止开始以相同的加速度一起沿斜面加速下滑。已知B与斜面体间光滑接触，则在A、B下滑的过程中，下列说法正确的是( )【出处：21教育名师】
图4
A．B对A的支持力不做功
B．B对A的作用力不做功
C．B对A的摩擦力做正功
D．B对A的摩擦力做负功
解析：选BC B对A的支持力竖直向上，A和B是一起沿着斜面下滑的，所以B对A的支持力与运动方向之间的夹角大于90°，所以B对A的支持力做负功，所以A错误；B对A的作用力包括B对A的支持力和摩擦力的作用，它们的合力的方向垂直斜面向上，与运动的方向垂直，所以B对A的作用力不做功，故B正确；B对A的摩擦力是沿着水平面向左的，与运动方向之间的夹角小于90°，所以B对A的摩擦力做正功，故C正确，D错误。
7.由光滑细管组成的轨道如图5所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是( )2·1·c·n·j·y
图5
A．小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R
B．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝
C．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
D．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
解析：选AD 小球经过A点的最小速度为0，由机械能守恒得mg(Hmin－2R)＝0，故D点的最小高度Hmin＝2R，要使小球能从A点水平抛出，需H>2R，A对，B错；由机械能守恒定律，mg(H－2R)＝mvA2，解得vA＝。而2R＝gt2，x＝vAt，故x＝2，C错，D对。21·世纪*教育网
8.如图6所示，质量为m的木块沿粗糙斜面匀加速下滑h高度，速度由v1增大到v2，所用时间为t。在此过程中( )2-1-c-n-j-y
图6
A．木块的重力势能减少mgh
B．木块的重力势能减少mv22－mv12
C．木块与斜面增加的内能为mgh－mv22＋mv12
D．木块沿斜面下滑的距离为t
解析：选ABD 木块重力势能的减少量ΔEp＝mgh，故A正确；由动能定理可知，木块动能的变化量等于重力势能减少量与摩擦力做的功之和，重力势能的减少量大于动能的变化量，故B错误；由能量守恒定律得：mgh－Q＝mv22－mv12，则木块与斜面增加的内能：Q＝mgh－mv22＋mv12，故C正确；木块沿斜面下滑的距离s＝t＝t，故D正确。
二、实验题(本大题共2小题，共16分)
9. (6分)为了测定一根轻弹簧压缩最短时能储存的弹性势能的大小，可以将弹簧固定在一带有凹槽轨道的一端，并将轨道固定在水平桌面边缘上，如图7所示，用钢球将弹簧压缩至最短，最后突然释放，钢球将沿轨道飞出桌面，实验时：【来源：21cnj*y.co*m】
图7
(1)需要测定的物理量为_________________________________________________
________________________________________________________________________。
(2)计算弹簧最短时弹性势能的关系式是Ep＝__________________________________。
解析：(1)需要测定的物理量有：钢球质量m、桌面高度h、钢球落点与飞出点的水平距离s。
(2)弹簧最短时的弹性势能全部转化为钢球平抛时的初动能，Ep＝mv02，而根据平抛运动规律有h＝gt2，s＝v0t得，v0＝，故Ep＝mv02＝。【来源：21·世纪·教育·网】
答案：(1)钢球质量m、桌面高度h、钢球落点与飞出点的水平距离s (2)
10．(10分)某同学做验证机械能守恒定律实验时，不慎将一条挑选出的纸带的一部分损坏，损坏的是前端部分。剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图8中，单位是cm。打点计时器工作频率为50 Hz，重力加速度g取9.8 m/s2，重物质量为m。
图8
(1)重物在2点时的速度v2＝________，在5点时的速度v5＝________，此过程中动能增加量ΔEk＝________，重力势能减少量ΔEp＝________。由以上可得出实验结论：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
(2)根据实验判断下列图像正确的是(其中ΔEk表示重物动能的变化量，Δh表示重物下落的高度)( )21教育名师原创作品
解析：(1)根据匀变速直线运动的规律，可以求出重物在2点时的速度v2＝ m/s＝1.50 m/s和重物在5点时的速度v5＝ m/s＝2.075 m/s，所以动能增加量为ΔEk＝mv52－mv22＝1.03m J，重物从2点到5点，重力势能减少量为ΔEp＝mgh25＝m×9.8×(3.2＋3.6＋4.0)×10－2 J＝1.06m J，由以上可得出实验结论为：在误差允许的范围内，机械能守恒。
(2)重物机械能守恒，应有重物减少的重力势能转化为增加的动能，即ΔEk＝mgΔh，可见重物增加的动能与下落的距离成正比，选项C正确。www.21-cn-jy.com
答案：(1)1.50 m/s 2.075 m/s 1.03m J 1.06m J
在误差允许的范围内，机械能守恒 (2)C
三、计算题(本题共2小题，共36分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11．(16分)如图9甲所示，质量m＝1 kg的物体静止在光滑水平面上，t＝0时刻，物体受到一个变力F作用，t＝1 s时，撤去力F，某时刻物体滑上倾角为37°的粗糙斜面；已知物体从开始运动到斜面最高点的v-t图像如图乙所示，不计其他阻力，求：
图9
(1)变力F做的功。
(2)物体从斜面底端滑到最高点过程中克服摩擦力做功的平均功率。
(3)物体回到出发点的速度。
解析：(1)物体1 s末的速度
v1＝10 m/s，
根据动能定理得：WF＝mv12＝50 J。
(2)物体在斜面上升的最大距离：
x＝×1×10 m＝5 m
物体到达斜面时的速度v2＝10 m/s，到达斜面最高点的速度为零，根据动能定理：
－mgxsin 37°－Wf＝0－mv22
解得：Wf＝20 J，
＝＝20 W。
(3)设物体重新到达斜面底端时的速度为v3，则根据动能定理：
－2Wf＝mv32－mv22
解得：v3＝2 m/s
此后物体做匀速直线运动，到达原出发点的速度为2 m/s。
答案：(1)50 J (2)20 W (3)2 m/s
12. (20分)如图10所示，在竖直平面内有一半径为R的半球形容器，用轻质不可伸长的细绳连接A、B两球，悬挂在容器边缘两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从容器边缘处由静止释放，已知A球始终不离开球面，且细绳足够长，容器固定。若不计一切摩擦。求：21·cn·jy·com
图10
(1)A球沿球面滑至最低点时的速度大小；
(2)A球沿球面运动的最大位移大小。
解析：(1)当A球经过轨道最低点时，速度沿切线方向水平向左，这是A球的实际速度，也是合速度，将其分解为沿绳子方向和垂直绳子方向的两个速度，如图所示，则
v2＝v1sin 45°＝v1
A球到达最低点时在竖直方向上下落R，而B上升了R。
对A、B组成的系统，根据机械能守恒定律可得
2mgR－mgR＝·2mv12＋mv22
解得v1＝2。
(2)当A球的速度为0时，A球沿圆柱面运动的位移最大，设为x，A球下降高度为h，如图所示，则根据机械能守恒定律可得2mgh－mgx＝021世纪教育网版权所有
又h＝Rsin θ，x＝2Rsin
解得x＝R。
答案：(1)2 (2)R
