课时跟踪检测（一） 质点 参考系 空间 时间
1．在不需要考虑物体本身大小和形状时，可以把物体简化为一个有质量的点，即质点。物理学中，把这种在原型的基础上，突出问题的主要方面，忽略次要方面，经过科学抽象来研究问题的方法称为( )
A．控制变量法 B．理想模型法
C．等效代替法 D．类比法
答案：B
2．下列说法中表示时间的是( )
A．上午8点上课
B．夜半钟声到客船
C．火车7：00出发
D．乘火车从成都到重庆需要2小时
解析：选D 时刻是一瞬间，在时间轴上用一点表示；时间是两时刻之间的间隔，在时间轴上用线段表示，故A、B、C项表示时刻，D项表示时间。
3．下面关于质点的正确说法有( )
A．计算火车通过站台的时间可把火车看成质点
B．研究沿地面翻滚前进的体操运动员的动作可把运动员看成质点
C．蚂蚁很小，可把蚂蚁看成质点
D．研究地球的公转时可把地球看成质点
解析：选D 火车站台与火车大小可以比较，不能将火车看成质点，A错。翻滚前进的运动员的不同部位运动不同，不能将其视为质点，B错。物体的大小不是判断它是否能视为质点的条件，C错。绕太阳公转的地球大小远小于它与太阳间的距离，此时的地球可看做质点，D对。
4．(多选)下列说法中正确的是( )
A．被选为参考系的物体是假定不动的
B．一乘客在车厢内走动的时候，他就说车是运动的
C．研究地面上物体的运动，必须选取地面为参考系
D．质点运动的轨迹是直线还是曲线，与参考系的选取有关
解析：选AD 宇宙间的一切物体都处在永恒的运动中，被选为参考系的物体是假定不动的，所以选项A正确。物体是运动还是静止，是相对于参考系而言的，在车厢内走动的乘客，在没有明确参考系之前就说车是运动的，是错误的，所以选项B错误。研究物体的运动时，参考系是可以任意选取的，所以选项C错误。同一物体的运动，选择不同的参考系所观察到的轨迹可能不同，D正确。
5．(多选)关于时间和时刻，下列说法正确的是( )
A．物体在5 s时指的是物体在5 s末时，指的是时刻
B．物体在5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间
C．物体在第5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间
D．第4 s末就是第5 s初，指的是时刻
解析：选ACD 画时间轴如图所示，
5 s时指的是5 s末这一时刻，5 s内指的是0～5 s这一段时间，第5 s内指的是在4 s末到5 s末这1 s的时间，第4 s末和第5 s初是同一时刻。故A、C、D正确。
6．某校高二部分学生分别乘两辆汽车从学校出发去敬老院做义工。两辆汽车在平直的公路上运动，甲车内一同学看见前面的乙车向东运动，此时乙车内的同学看见路旁的树木向西移动。如果以地面为参考系，那么上述观察说明( )
A．两车都向东运动，但甲车运动快
B．两车都向东运动，但乙车运动快
C．两车都向西运动，但甲车运动快
D．两车都向西运动，但乙车运动快
解析：选B 因乙车看到路旁的树木向西，则说明乙相对地面在向东运动；而甲车中的同学看到乙车在向东，则说明甲车的速度小于乙车的速度，故B正确。
7．(多选)为了提高枪械射击时的准确率，制造时会在枪膛上刻上螺旋形的槽。这样，当子弹在枪管中运动时，会按照旋转的方式前进，离开枪管后，子弹的高速旋转会降低空气密度、侧风等外部环境对子弹的影响，从而提高子弹飞行的稳定性。下列关于子弹运动的说法中正确的是( )
A．当研究子弹的旋转对子弹飞行的影响时可以把子弹看做质点
B．当研究子弹射击百米外的靶子所用的时间时可以把子弹看做质点
C．无论研究什么问题都可以把子弹看做质点
D．能否将子弹看做质点，取决于我们所研究的具体问题
解析：选BD 在研究子弹的旋转对子弹飞行的影响时不能忽略子弹的大小和形状，因而不可以把子弹看做质点，选项A错误；但研究子弹射击百米外的靶子所用的时间时，其大小和形状可以忽略，可以看做质点，故选项B、D正确，C错误。
8．太阳从东边升起，西边落下，是地球上的自然现象。但在某些条件下，在纬度较高地区上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象。要看到这一现象需满足的条件是( )
A．时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大
B．时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度必须较大
C．时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大
D．时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度不能太大
解析：选C 由于我们习惯以地球为参考系，因地球自西向东自转，通常看到的自然现象是太阳从东边升起、西边落下，旅客要看到太阳从西边升起的奇妙现象，太阳此时一定在西方，才可能从西边升起，所以一定是在傍晚，A、B错；在傍晚时太阳正在向西方落下，要产生太阳升起的感觉，只有飞机“下落”速度大于太阳相对于地球的速度才能产生这种效果，即飞机向西飞行的速度大于太阳向西的速度，所以C对。
9．(多选)无人战斗机由无人侦察机发展而来，但其复杂程度远高于无人侦察机，下列可将无人战斗机视为质点的是( )
A．研究人员测试无人战斗机的飞行速度时
B．研究人员观察无人战斗机飞行姿势、测各项技术参数时
C．敌方确定无人战斗机位置时
D．敌方欲对无人战斗机关键部位实施打击时
解析：选AC 观察无人战斗机飞行速度或确定其位置时，无需考虑战斗机的大小和形状，可将其看成质点，A、C正确。而观察战斗机飞行姿势或确定其关键部位时，都必须考虑其大小和形状，故不能看成质点，B、D错误。
10．如图1所示，飞机上的人和地面上的人观察跳伞者的运动情况，得出不同的结果，下列说法中正确的是( )
图1
A．飞机上的人看跳伞者是静止的
B．飞机上的人看跳伞者始终在飞机的后方
C．地面上的人看跳伞者在做曲线运动
D．地面上的人看跳伞者在做直线运动
解析：选C 从飞机上看，就是以飞机为参考系，由于跳伞者在水平方向上的运动速度与飞机相同，所以飞机上的人看到跳伞者竖直向下运动，即做直线运动，A、B错误。从地面上看，就是以地面为参考系，这时跳伞者除了做竖直向下的运动，还做水平方向的运动，其轨迹为曲线，如同在地面上某一高度水平抛出一小石块的轨迹，故C正确，D错误。
11．如图2所示为撑竿跳高运动的几个阶段：助跑、撑竿起跳、越横竿。讨论并回答下列问题，体会质点模型的建立过程。
图2
(1)教练针对训练录像纠正运动员的错误动作时，能否将运动员看成质点？
(2)分析运动员的助跑速度时，能否将运动员看成质点？
(3)测量运动员所跳高度(判定运动员是否打破世界纪录)时，能否将运动员看成质点？
解析：(1)不能，纠正错误动作时不能忽略运动员的姿势及动作(即运动员的形状及大小)。
(2)能，分析运动员的助跑速度时，可以忽略运动员的姿势及动作(即运动员的形状及大小)。
(3)能，理由同(2)。
答案：(1)不能 (2)能 (3)能
12．某人在河中划船逆流航行，经过A地时草帽落入水中，半小时后他才发觉，此时船已行至B点，于是他立即掉转船头追赶， 在A点下游5.4 km处的C点追上，该船相对水流的速率v1不变，求水流速率v2。
解析：该题如果取地面为参考系，运动过程复杂，易造成思维混乱而出错。这时我们不妨逆向思维，把流动的水看做是静止的，并取水为参考系，则船相对于水和水中的草帽将以速率v1先背离运动半小时后，立即返回到追上草帽时也只需半小时，所以从草帽落水到追上草帽共历时1小时，即水流速率为
v2＝＝ m/s＝1.5 m/s。
答案：1.5 m/s课时跟踪检测（七） 对自由落体运动的研究
1．在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了用来描述物体运动的概念，并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展( )
A．亚里士多德 B．伽利略
C．牛顿 D．爱因斯坦
解析：选B 在物理学发展史上，是伽利略建立了物理学的正确的研究方法，推进了人类科学的发展。
2．如图所示，能描述物体做自由落体运动的图像是( )
解析：选C A图表示匀速运动，B图表示静止，C图表示匀加速直线运动，D图表示匀速直线运动，而自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故C正确。
3．甲物体的重力是乙物体重力的3倍，它们在同一高度处同时自由下落，则下列说法正确的是( )
A．甲比乙先着地 B．甲比乙的加速度大
C．甲、乙同时着地 D．无法确定谁先着地
解析：选C 自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，产生自由落体的条件是：初速度为零，只受重力作用。其运动性质与物体的质量无关，只要从同一高度同时开始运动，它们就一定同时落地。所以，本题的正确选项为C。
4．(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动
B．如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时由静止开始下落的运动是自由落体运动
C．跳伞运动员从飞机上由静止开始下落，打开降落伞以前的运动是自由落体运动，打开降落伞以后的运动不是自由落体运动
D．雨滴经过窗子的这段运动可以看做是自由落体运动
解析：选BC 自由落体运动是从静止开始、只在重力作用下的运动，A选项中没有明确物体只受重力作用，故错误；D选项中雨滴经过窗子的这段运动的初速度不为零，因而不是自由落体运动，D错；如果空气阻力可以忽略不计，从静止下落的物体的运动可以看做自由落体运动，B、C正确。
5. (多选)如图1是测量人的反应时间的小实验，乙同学在甲同学的大拇指与食指之间的正上方捏住一把直尺，甲同学的大拇指与食指之间距离较小(约3 cm)，乙同学突然放开尺子，甲同学尽快用手指去夹住。下列表述正确的有( )
图1
A．测的是甲同学的反应时间
B．测的是乙同学的反应时间
C．实验原理是h＝gt2
D．实验原理是vt＝gt
解析：选AC 图中上方的手是释放直尺者的，下方的手是受测者的，所以测的是甲同学的反应时间，故A正确，B错误；由h＝gt2知，受测者的反应时间只与下落的高度有关，故C正确，D错误。
6．钢球A自塔顶自由落下2米时，钢球B自离塔顶6米距离处自由落下，两钢球同时到达地面，不计空气阻力，g取10 m/s2，则塔高为( )
A．24 m B．15 m
C．12 m D．8 m
解析：选D 设钢球A下落h1＝2 m时达到的速度为v1，则有v1＝gt1，h1＝gt12，解得v1＝2 m/s。
设A、B同时下落的时间为t，
则有h1＋(v1t＋gt2)＝h2＋gt2，
将h2＝6 m代入解得t＝ s，
所以塔高H＝h2＋gt2＝8 m，选项D正确。
7．(多选)甲、乙两球从同一高度相隔1 s先后自由下落，在下落过程中( )
A．两球的距离始终不变
B．两球的距离越来越大
C．两球的速度差始终不变
D．两球的速度差越来越大
解析：选BC 甲、乙两球间的距离Δh＝g(t＋1)2－gt2＝gt＋g。由此可以看出Δh随t的增大而增大，A错，B对。两球的速度差Δv＝g(t＋1)－gt＝g，由此可以看出Δv不随t而变化，C对，D错。
8.科技馆中有一个展品，如图2所示。在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头。在一种特殊的灯光照射下，可观察到一个个下落的水滴。缓慢调节水滴下落的时间间隔到适当情况，可看到一种奇特的现象，水滴似乎不再往下落，而是固定在图中A、B、C、D四个位置不动。一般要出现这种现象，照明光源应该满足(g取10 m/s2)( )
图2
A．普通光源即可
B．间歇发光，间歇时间为1.8 s
C．间歇发光，间歇时间为0.14 s
D．间歇发光，间歇时间为0.2 s
解析：选C 只有用间歇光源才能看到这种现象。由于各位置间的时间间隔Δt相同，由Δx＝gΔt2得Δt＝ ＝ s≈0.14 s，当t＝kΔt(k＝1,2,3…n)时，也会看到同样现象，所以C正确。
9.小球从空中某处从静止开始自由下落，与水平地面碰撞后上升到空中某一高度处，此过程中小球速度随时间变化的关系如图3所示，则( )
图3
A．在下落和上升两个过程中，小球的加速度不同
B．小球开始下落处离地面的高度为0.8 m
C．整个过程中小球的位移为1.0 m
D．整个过程中小球的平均速度大小为2 m/s
解析：选B v t图像斜率相同，即加速度相同，所以选项A错误；0～0.4 s内为自由落体过程，通过的位移即为高度0.8 m，选项B正确；前0.4 s自由下落0.8 m，后0.2 s反弹向上运动0.2 m，所以整个过程小球位移为0.6 m，选项C错误；整个过程小球的平均速度大小为1 m/s，选项D错误。
10.小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图4中1、2、3和4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。由此可知小球( )
图4
A．下落过程中的加速度大小约为
B．经过位置3时的瞬时速度大小约为2gT
C．经过位置4时的瞬时速度大小约为
D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为
解析：选C 根据Δx＝d＝aT2得，下落过程中的加速度a＝，故A错误。经过位置3的瞬时速度等于2、4段的平均速度，则v3＝，故B错误。根据速度时间公式得，通过位置4的瞬时速度v4＝v3＋aT＝，故C正确。从位置1到4过程中的平均速度大小＝＝，故D错误。
11.在离地面7.2 m处，手提2.2 m长的绳子的上端如图5所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g＝10 m/s2)求：
图5
(1)两小球落地时间相差多少？
(2)B球落地时A球的速度多大？
解析：(1)设B球落地所需时间为t1，
因为h1＝gt12，
所以t1＝ ＝ s＝1 s，
设A球落地时间为t2
依h2＝gt22得t2＝ ＝ s＝1.2 s
所以两小球落地的时间差为Δt＝t2－t1＝0.2 s。
(2)当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等。
即vA＝vB＝gt1＝10×1 m/s＝10 m/s。
答案：(1)0.2 s (2)10 m/s
12．一矿井深为125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球。当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，则相邻小球开始下落的时间间隔为多少？这时第3个小球和第5个小球相距多远？(g取10 m/s2)
解析：设相邻小球开始下落的时间间隔为T，
则第1个小球从井口落至井底的时间t＝10T，
由题意可知h＝gt2＝g(10T)2，
得T＝ ＝ s＝0.5 s。
由第3个小球下落的时间t3＝8T，
第5个小球下落的时间t5＝6T，
由h＝gt2，得h3＝gt32，h5＝gt52，
则Δh＝h3－h5＝gt32－gt52
＝g(t32－t52)＝×10×28×0.52 m
＝35 m。
答案：0.5 s 35 m课时跟踪检测（三） 运动快慢与方向的描述——速度
1．(多选)下列说法中的“快”，哪些不是指速度较大( )
A．从高速公路走，行驶比较快
B．刘翔的起跑是比赛选手中最快的
C．运用ABS技术，汽车能很快停下来
D．某客机能在20 000 m高空中飞行得很快
解析：选BC B、C选项指时间短，而不表示运动的快慢。
2．如图1所示是高速公路旁的交通标志，图中的“100”表示小汽车必须限制在100 km/h内行驶，“杭州 88 km”表示到杭州还有88 km。“100 km/h”和“88 km”分别指( )
图1
A．瞬时速度，位移 B．瞬时速度，路程
C．平均速度，位移 D．平均速度，路程
解析：选B 交通标志里的限速标志是每一时刻的速度均不能超过该速度；故为瞬时速度；里程88 km指的是行驶路程，B项正确。
3．(多选)关于速度的定义式v＝，以下叙述正确的是( )
A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比
B．速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
C．此速度定义式适用于任何运动
D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
解析：选BCD v＝是计算速度的公式，适用于任何运动，C对；此式只说明速度可用位移Δx除以时间Δt来获得，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，A错，B对；速度的大小表示物体运动的快慢，方向表示物体的运动方向，D对。
4.用同一张底片对着小球运动的路径每隔 s拍一次照，得到的照片如图2所示，则小球运动过程的平均速度是( )
图2
A．0.25 m/s B．0.2 m/s
C．0.17 m/s D．无法确定
解析：选C 平均速度v＝＝m/s＝0.17 m/s，C正确。
5．某同学以一定的速度去同学家送一本书，停留一会儿后，又以相同的速率沿原路返回家。则下列选项所示的哪个图像能粗略地表示他的运动状态( )
解析：选C 因该同学运动时的速率不变，故A、B、D错误。又由于返回的过程中速度方向不同，所以选项C正确。
6.如图3所示，两个人以相同大小的速度同时从圆形轨道的A点出发，分别沿ABC和ADE方向行走，经过一段时间后在F点相遇(图中未画出)。从出发到相遇的过程中，描述两个人运动情况的物理量可能不相同的是( )
图3
A．瞬时速度 B．位移
C．路程 D．平均速度
解析：选A 两个人所走的路径不同，所以瞬时速度方向可能不相同，A正确。由于两人速度大小相同，故相同时间内走过的路程相同，两人相遇在与A对称的位置，故位移大小等于直径，且方向相同，故平均速度也相等，B、C、D错误。
7．(多选)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则可知( )
A．乙质点的速率大于甲质点的速率
B．因为＋2＞－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C．这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙两质点相距60 m
解析：选ACD 因为速度是矢量，所以其正、负号表示物体的运动方向，C正确。速率是标量，等于速度的大小，甲、乙的速率分别为2 m/s、4 m/s，故A正确。速度是矢量，比较大小时看绝对值，B错。甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，10 s后的距离等于两者位移之和，计算可得D正确。
8. (多选)三个质点A、B、C的运动轨迹如图4所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，其间都不停也不返回，则下列说法中正确的是( )
图4
A．三个质点从N到M的平均速度相同
B．B质点从N到M的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同
C．到达M点时的瞬时速率一定是质点A的大
D．三个质点从N到M的平均速率相同
解析：选AB 三个质点的位移相同，时间相同，所以平均速度相同，A正确；由于B质点做单向直线运动，其平均速度方向与瞬时速度方向相同，B正确；三个质点运动的路程不同，运动时间相同，平均速率不相同，D错误；无法判断到达M点时哪个质点的瞬时速率大，故C错误。
9．某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又沿原路返回到山脚，上山的平均速度为v1，下山的平均速度为v2，则往返的平均速度的大小和平均速率分别是( )
A.， B.，
C．0， D．0，
解析：选D 平均速度是位移与时间的比值，由于此人爬山往返一次，位移x＝0，平均速度＝＝＝0；平均速率是路程与时间的比值，由于此人往返一次，路程为x1＋x2，又因x1＝x2，则平均速率＝＝＝，所以D项正确。
10. (多选)图5是甲、乙两物体运动的速度—时间图像，下列说法正确的是( )
图5
A．甲处于静止状态
B．乙刚开始时以5 m/s的速度与甲同向运动
C．乙在最初3 s内的位移是10 m
D．乙在最初3 s内的路程是10 m
解析：选BD 甲图线是平行于t轴的直线，因此甲做匀速直线运动，A错误；乙在第1 s内向正方向做速度为5 m/s的匀速直线运动，第2 s内静止，第3 s内沿负方向做速度为5 m/s的匀速直线运动，故B正确；乙在第1 s内的位移为x1＝v1t1＝5 m，在第2 s内的位移为x2＝0，在第3 s内的位移为x3＝v3t3＝－5 m，所以乙在最初3 s内的位移为x＝x1＋x2＋x3＝0，故C错误；乙在最初3 s内的路程为s＝|x1|＋|x2|＋|x3|＝10 m，故D正确。
11．如图6所示，是一条利用打点计时器打出的纸带，0、1、2、3、4、5、6是七个计数点，每相邻两个计数点之间还有四个点未画出，各计数点到0的距离如图所示。求出各计数点的瞬时速度并画出速度－时间图像。
图6
解析：1点对应时刻是0、2之间的中间时刻，求出0、2间的平均速度即可认为是1点的瞬时速度，同理2、3、4、5点的瞬时速度也可求出。而相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s。故v1＝＝ m/s＝0.195 m/s，
v2＝＝ m/s＝0.40 m/s，
同理v3＝0.61 m/s，v4＝0.69 m/s，v5＝0.70 m/s。以0点为坐标原点，横坐标表示时间，纵坐标表示速度建立直角坐标系。根据前面计算出的结果在直角坐标系中描点，然后连线得到速度－时间图像如图所示。
答案：见解析
12．一架飞机水平匀速地在某同学头顶上方飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的多少倍？
解析：由题意知声波是在该同学正上方发出的，在该声波由上到下传播的过程中，飞机沿水平直线匀速飞行，画出运动示意图如图所示。
设飞机离地高度为h，则有h＝v声Δt
在Δt时间内，飞机的水平位移Δx＝v飞Δt
由几何知识得＝cot 60°
解得v飞＝v声cot 60 °＝v声≈0.58v声
即飞机的速度约为声速的0.58倍。
答案：0.58倍课时跟踪检测（九） 力 重力
1．下列有关力的说法中，正确的是( )
A．力的产生离不开施力物体，但可以没有受力物体。例如，一个人用很大的力挥动网球拍，此过程中有施力物体但没有受力物体
B．力的产生离不开受力物体，但可以没有施力物体。例如，物体冲上光滑斜面，在斜面上升的过程中受到沿斜面向上的冲力，这个力没有施力物体
C．力是物体对物体的作用，如果找不到施力物体和受力物体，就说明这个力不存在
D．不接触的物体间也可以产生力的作用。例如，磁铁吸引铁钉，可见，力可以离开物体而单独存在
解析：选C 球拍没有击中球，球拍对外没有施力，但人会觉得手用了很大的力，那是因为手臂的肌肉群之间有力的作用。有力必有受力物体和施力物体，找不到受力物体和施力物体的力是不存在的，故A错误、C正确。物体沿斜面上升是由于惯性，沿斜面向上的力根本不存在，故B错误。磁铁吸引铁钉，是因为磁铁周围有磁场，磁场对铁钉有力的作用，如果没有磁铁，就不会产生磁场，对铁钉也就不会有力的作用，所以力不能离开物体而单独存在，故D错误。
2．足球运动员已将足球踢向空中，下列描述足球在向斜上方飞行过程中某时刻的受力图中，正确的是(G为重力，F为脚对球的作用力，f为空气阻力)( )
解析：选B 重力方向竖直向下，阻力f与飞行速度方向相反，在飞行过程中球不受脚的作用力。
3．(多选)下列关于力的作用效果的叙述中，正确的是( )
A．物体的运动状态发生改变，则物体必定受到力的作用
B．物体运动状态没有发生改变，物体也可能受到力的作用
C．力的作用效果不仅取决于力的大小和方向，还与力的作用点有关
D．力作用在物体上，必定同时出现形变和运动状态的改变
解析：选ABC 由力的作用效果和力的三要素来判断。力的作用效果有两个，一个是使物体形变，另一个是使物体运动状态发生变化，且作用效果由力的三要素共同决定，故A、B、C三项均正确，D项错误。
4．下列各组力按同一方式命名的是( )
A．重力、支持力、摩擦力 B．拉力、压力、支持力
C．弹力、动力、阻力 D．重力、弹力、阻力
解析：选B 重力、摩擦力都是按性质命名的，支持力是按效果命名的，故A错误。压力、支持力、拉力是按效果命名的，故B正确。弹力是以性质命名的，阻力、动力是按效果命名的，故C错误。重力、弹力是按照力的性质命名的，阻力是按效果命名的，故D错误。
5．关于重力及重心，下列说法中正确的是( )
A．重力就是地球对物体的吸引力
B．物体向上运动时所受重力小于它向下运动时所受重力
C．形状规则的物体的重心必在它的几何中心上
D．重心是物体各部分所受重力的等效作用点，可以不在物体上
解析：选D 重力是地球对物体引力的一个分力，故A错误；对重心的理解是：密度分布均匀、形状规则的物体来说，在几何中心上，重力不会因其运动状态而改变，故B、C错误；由重心的定义：重心是物体各部分的重力的等效作用点，故D正确。
6.如图1所示，歼20战机是中国最近研制出的第五代隐身重型歼击机。它以具有隐身性、高机动性以及先进的航电系统让世界震惊。关于歼20战机的受力，下列说法正确的是( )
图1
A．战机受到的重力指向地心
B．战机受重力的同时，它也对地球产生引力
C．战机向前运动的推力无施力物体
D．战机匀速飞行，它不受重力作用
解析：选B 重力的方向竖直向下，而不是指向地心，A错；由于地球对战机的引力而产生重力，同时战机对地球也产生向上的引力，B对；任何力都有施力物体，战机向前的推力来自于其向后所喷气体的反作用力，C错；任何在地球附近的物体都受重力作用，D错。
7．(多选)下列关于运动场景的几种说法中正确的是( )
A．用力踢足球，足球会飞出去，说明力能使物体运动状态发生改变
B．投篮球时，篮球脱手后地球对篮球有力的作用，篮球对地球没有力的作用，所以篮球落到地上
C．击出的羽毛球能在空中继续飞行，是由于羽毛球具有向前的冲力
D．用桨向后划水时皮划艇会向前进，这是由于力的作用是相互的
解析：选AD 用力踢足球时，由于人对足球施加的力，使物体的运动状态发生了改变，故A正确；力的作用是相互的，故B错误；羽毛球在空中飞行时，是由于本身的惯性保持了原来的速度，不是因为具有向前的冲力，故C错误；力的作用是相互的，故桨对水有力时，水对桨也会产生力的作用，从而推动皮划艇前进，故D正确。
8.把一个月牙状的薄板悬挂起来，静止时如图2所示，则薄板的重心可能是图中的( )
图2
A．A点 B．B点
C．C点 D．D点
解析：选D 由悬挂法测重心位置的原理，结合二力平衡条件分析可得，重心位置是D点，故选D。
9. (多选)如图3所示，一质量m＝1 kg的物体A放在水平桌面B上，下列有关叙述中正确的是( )
图3
A．物体A的重力为9.8 N
B．物体A对B的压力就是物体A的重力
C．物体A受到两个力的作用而平衡，这两个力的施力物体分别是地球和桌子
D．物体A受重力的施力物体是桌面B，因为A与B相互接触
解析：选AC 物体A受到的重力G＝mg＝1 kg×9.8 N/kg＝9.8 N，故A正确。物体A对B的压力在数值上等于物体A的重力大小，但两个力不是同一种力，故B错误。物体A受到地球对它的吸引力和桌面对它的支持力而处于平衡状态，故C正确，D错误。
10.如图4所示的ABC是木匠用的曲尺，它是用粗细不同、质量分布均匀、AB和BC质量相等的木料做成的。D是AC连线的中点，E是AB的中点F和BC的中点G连线的中点，则曲尺的重心在( )
图4
A．B点 B．D点
C．E点 D．G点
解析：选C 由于质量分布均匀，F为AB边重心的位置，G为BC边重心的位置。则该曲尺重心为F与G连线的中点，即E点。
11.如图5所示，重为40 N的木块A静止于斜面B上，已知木块A对斜面B的压力为16 N，方向垂直于斜面，试画出A所受重力的图示和A对B压力的示意图。
图5
解析：A所受重力的作用点在A的重心上；A对B压力的作用点在物体B上。
(1)选取标度：选0.4 cm长的线段表示8 N的力。
(2)用一点O表示木块A，从O点作一竖直向下的长为2 cm的线段，并按选定的标度加上刻度。
(3)在线段的末端加上箭头表示力的方向。如图甲所示。
画力的示意图如图乙所示，从物体B上作一条垂直于斜面向下的线段，并加上箭头，表示压力的方向，然后标明N＝16 N即可。
答案：见解析
12．一个质量为60 kg的人，在地球上的重力为588 N，在月球上的重力为98 N。该人在地球上的弹跳高度为0.5 m。那么，他在月球上的弹跳高度为多少？
解析：人在地球和月球上的质量相等，由G＝mg得地球表面的自由落体加速度
g＝＝ m/s2＝9.8 m/s2
月球表面的自由落体加速度
g′＝＝ m/s2≈1.63 m/s2
设人在地球上的弹跳高度为h，在月球上的弹跳高度为h′，人跳起时的初速度为v0
由v2－v＝2ax和v＝0得＝，
解得h′＝h＝×0.5 m≈3.0 m。
答案：3.0 m课时跟踪检测（二） 位置变化的描述——位移
1．(多选)关于矢量和标量，下列说法中正确的是( )
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量是既有大小又有方向的物理量
C．－10 m的位移比5 m的位移小
D．－10 ℃的温度比5 ℃的温度低
解析：选AD 由矢量和标量的定义可知，A正确，B错误；－10 m的位移比5 m的位移大，负号不表示大小，仅表示方向与正方向相反，故C错误；温度是标量，负号表示该温度比0 ℃低，正号表示该温度比0 ℃高，故－10 ℃的温度比5 ℃的温度低，D正确。
2．下列关于位移和路程的说法中，正确的是( )
A．位移大小和路程不一定相等，所以位移才不等于路程
B．位移的大小等于路程，方向由起点指向终点
C．位移描述物体相对位置的变化，路程描述路径的长短
D．位移描述直线运动，路程描述曲线运动
解析：选C 选项A中表述的因果关系没有意义，故选项A错误；位移的方向从初位置指向末位置，位移的大小并不一定等于路程，往往是位移的大小小于等于路程，选项B错误；位移和路程是两个不同的物理量，位移描述物体位置的变化，路程描述物体运动路径的长短，选项C正确；无论是位移还是路程都既可以描述直线运动，也可以描述曲线运动，选项D错误。
3．如图1所示，物体由A点运动到B点，则物体的坐标变化量与位移分别是
图1
A．7 m,7 m B．7 m，－7 m
C．－7 m,7 m D．－7 m，－7 m
解析：选D A到B的坐标变化是Δx＝xB－xA＝－3 m－4 m＝－7 m，位置变化量即位移，故位移也为－7 m，D选项正确。
4．如图2所示，小王从市中心出发到图书馆。他先向南走400 m到一个十字路口，再向东走300 m到达目的地。小王通过的路程和位移的大小分别是( )
图2
A．700 m,100 m B．400 m,300 m
C．700 m,500 m D．500 m,100 m
解析：选C 由图可知，小王经过的轨迹长度为400 m＋300 m＝700 m；小王的位移为： m＝500 m。故选C。
5.如图3所示，一条绳子长1.5 m，放在高0.8 m的桌子上，有一部分悬在桌外，留在桌面上的部分长1.2 m，以桌边上的一点O′为坐标原点，竖直向下为正方向建立坐标系，则绳的最低端B的坐标为( )
图3
A．x＝0.3 m B．x＝0.5 m
C．(0,0.3 m) D．(0，－0.3 m)
解析：选A 由题意知O′为坐标原点，一维坐标系的正方向向下，O′B＝0.3 m，则B点坐标为x＝0.3 m，A项正确。
6．一质点在x轴上运动，各个时刻t(秒末)的位置坐标如表，则此质点开始运动后( )
t/s 0 1 2 3 4 5
x/m 0 5 －4 －1 －7 1
A．2 s内位移最大
B．1 s时间内，第2 s内位移最大
C．4 s内路程最大
D．1 s时间内，第4 s内路程最大
解析：选B 物体在各秒内的位移大小分别为5 m、9 m、3 m、6 m、8 m；故第3 s内位移最小，第2 s内位移最大；路程为运动轨迹总长度，5 s内的路程最大。故B正确。
7.一个人晨练，按如图4所示，走半径为R的中国古代的八卦图的路线，中央的S形部分是两个直径为R的半圆。BD、CA分别为西东、南北指向。他从A点出发沿曲线ABCOADC运动。求：
图4
(1)他从A点第一次走到O点时的位移的大小和方向。
(2)他从A点第一次走到D点时的位移和路程。
解析：(1)从A点第一次走到O点时的位移的大小等于线段AO的长度，即x1＝R。
位移的方向为由北指向南。
(2)从A点第一次走到D点时的位移的大小等于线段AD的长度，即x2＝R。
位移的方向为东偏南45°。
从A点第一次走到D点时的路程等于整个运动轨迹的长度，即s＝×2πR＋2××πR＝πR。
答案：(1)R 由北指向南
(2)位移大小为R，方向为东偏南45° πR
8.某学校田径运动场400 m标准跑道的示意图如图5所示，100 m赛跑的起跑点在A点，终点在B点，400 m赛跑的起跑点和终点都在A点。在校运动会中，甲、乙两位同学分别参加了100 m、400 m项目的比赛，关于甲、乙运动的位移大小和路程的说法中正确的是( )
图5
A．甲、乙的位移大小相等 B．甲、乙的路程相等
C．甲的位移较大 D．甲的路程较大
解析：选C 由题意可知，400 m的比赛中，起点和终点相同，所以在400 m的比赛中位移的大小是零，而在100 m的比赛中，做的是直线运动，位移的大小就是100 m，所以甲的位移为100 m，乙的位移是零，所以甲的位移大；路程是指物体所经过的路径的长度，所以在100 m、400 m的比赛中，路程最大的是400 m，故乙的路程大，故A、B、D错误，C正确。
9.如图6所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由车轮的正上方第一次运动到车轮的正下方时，气门芯位移的大小为( )
图6
A．πR B．2R
C．2πR D．R
解析：选D 如图所示，气门芯由车轮的正上方第一次运动到车轮的正下方的过程中，初、末位置之间的距离，也就是位移大小为x＝＝R，因此选项D正确，其他选项错误。
10.如图7所示，某同学沿平直路面由A点出发前进了100 m到达斜坡底端的B点，又沿倾角为60°的斜面前进了100 m到达C点，求此同学的位移和路程。
图7
解析：画出该同学的位移矢量图如图所示，该同学的位移为，方向由A指向C，由直角三角形知识知＝cos 60°＝100× m＝50 m
＝sin 60°＝100× m＝50 m
所以＝＝ m＝100 m≈173 m，方向由A指向C，路程s＝AB＋BC＝200 m。
答案：173 m，方向由A指向C 200 m
11．一支150 m长的队伍匀速前进，通信员从队尾前进300 m后赶到队首，传达命令后立即返回，当通信员回到队尾时，队伍已前进了200 m，则在此全过程中，通信员的位移大小和路程分别是多少？
解析：通信员运动轨迹如图所示，
由图示可知：通信员的位移大小为200 m，
路程为300×2 m－200 m＝400 m。
答案：200 m 400 m课时跟踪检测（二十）共点力平衡条件的应用 平衡的稳定性（选学）
1.如图1所示，质量为m的木块A放在斜面体B上，若A和B沿水平方向以相同的速度v0一起向左做匀速直线运动，则A和B之间的相互作用力大小为( )
图1
A．mgsin θ B．mgcos θ
C．mg D．0
解析：选C 选A为研究对象，则A受到重力、支持力、静摩擦力三个力，由于A和B一起做匀速直线运动，故A处于平衡状态，即A的重力、支持力、静摩擦力三力的合力为0。其中支持力和摩擦力是B作用于A的，故A和B之间的相互作用力的大小就等于支持力和摩擦力的合力的大小。故摩擦力与支持力的合力的大小等于重力的大小。故C正确，A、B、D错误。
2.在倾角为30°的斜面上有一重10 N的物块，被平行于斜面大小为8 N的恒力F推着沿斜面匀速上滑，如图2所示。在推力F突然取消的瞬间，物块受到的合力大小为( )
图2
A．8 N B．5 N
C．3 N D．2 N
解析：选A 物块在平行于斜面的大小为8 N的恒力F推动下，沿斜面匀速上滑，在推力突然取消的瞬间，其他力的合力与推力F等大反向，故物块受到的合力为8 N，瞬间方向沿斜面向下，所以选项A正确。
3.棒AB的一端A固定于地面，可绕A点无摩擦地转动，B端靠在物体C上，物体C靠在光滑的竖直墙上，如图3所示。若在C物体上再放上一个小物体，整个装置仍保持平衡，则B端与C物体之间的弹力大小将( )
图3
A．变大 B．变小
C．不变 D．无法确定
解析：选A 设B对C的弹力大小为F，AB与竖直方向的夹角为α，则对C在竖直方向有Fcos α＝mg，当在物体C上放置小物体后，则对C和小物体的整体而言，mg变大，则F变大，故选项A正确。
4.如图4所示，质量为M的木板静止在桌面上，木板上有质量为m的滑块在匀速滑行，拉力大小为F。已知滑块与木板间、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，M＝3m，那么木板所受桌面的摩擦力的大小是( )
图4
A．F B．2μmg
C．3μmg D．4μmg
解析：选A m匀速滑行，由平衡条件知F＝μmg，M静止不动，由平衡条件知桌面的摩擦力等于m、M间的摩擦力，大小为μmg，所以A对，B、C、D错。
5. (多选)如图5所示，人在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法中正确的是( )
图5
A．绳的拉力不断增大
B．绳的拉力保持不变
C．船受到的浮力不断减小
D．船受到的浮力保持不变
解析：选AC 小船受力情况如图所示，建立如图所示坐标系，并对T进行正交分解，则Tx＝Tcos θ，Ty＝Tsin θ。所以水平方向：f＝Tcos θ，竖直方向：F＋Tsin θ＝G，所以T＝，船在靠岸的过程中，θ角增大，cos θ减小，从而T增大，故选项A是正确的，B是错误的。F＝G－ftan θ，船在靠岸的过程中，θ角增大，tan θ增大，所以F减小，选项C是正确的，D是错误的。
6.如图6所示，吊车m和磅秤N共重500 N，物体G＝300 N，当装置处于平衡状态时，磅秤的示数是( )
图6
A．500 N B．400 N
C．300 N D．100 N
解析：选D 先用整体法分析，所有的物体总重为800 N，则与定滑轮相连的绳子的拉力都是400 N，所以下面两股绳子的拉力都是200 N。最后以G为研究对象可知磅秤对G的支持力为100 N，D正确。
7．如图7所示，有5 000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止。若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为45°。则第2 016个小球与2 017个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于( )
图7
A. B.
C. D.
解析：选A 以5 000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图甲所示，根据平衡条件得F＝5 000mg
再以2 017个到5 000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图乙所示，则有tan α＝＝，故选A。
8.如图8所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动。用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在以O点为圆心的圆弧形墙壁上的C点。当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中(保持OA与地面夹角θ不变)，OC绳所受拉力的大小变化情况是( )
图8
A．逐渐减小 B．逐渐增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
解析：选C 对G分析，G受力平衡，则拉力等于重力，故竖直绳的拉力不变；再对O点分析，O受绳子的拉力、OA的支持力及OC的拉力而处于平衡，受力分析如图所示，F和OC绳上的拉力的合力与G大小相等，方向相反，则在OC上移的过程中，平行四边形的对角线保持不变，平行四边形发生图中所示变化，则由图可知OC的拉力先减小后增大，图中D点时力最小。C正确。
9. (多选)如图9所示，倾角α＝30°的等腰三角形斜面固定在水平面上，质量分别为2m和m的A、B两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮质量和摩擦)。已知A滑块和左侧斜面的动摩擦因数μ＝，B滑块与右侧斜面间光滑接触。且A、B均处于静止状态，则斜面对A的摩擦力fA的大小和方向为( )
图9
A．fA＝mg B．沿斜面向上
C．fA＝mg D．沿斜面向下
解析：选AB B处于静止状态，受力平衡，根据平衡条件得知：绳子的拉力T＝mgsin α，再对A进行研究，设斜面对A的静摩擦力方向沿斜面向下，根据平衡条件得：T＝2mgsin α＋fA，联立以上两式得：fA＝－mgsin α＝－mg，负号说明斜面对A的静摩擦力方向沿斜面向上。
10.有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图10所示。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力F的变化情况是( )
图10
A．N不变，F变大 B．N不变，F变小
C．N变大，F变大 D．N变大，F变小
解析：选B 对两环和细绳做整体受力分析，据竖直方向的平衡条件可得N＝2mg，不随环的移动而改变；隔离环Q，受力分析如图所示，得Fcos α＝mg。当P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡时α减小，故F变小，所以选B。
11.如图11所示，在光滑的水平杆上穿两个重力均为2 N的球A、B，在两球之 间夹一弹簧，弹簧的劲度系数为10 N/m，用两条等长的线将球C与A、B相连，此时弹簧被压短了10 cm，两条线的夹角为60°，求：
图11
(1)杆对A球的支持力为多大？
(2)C球的重力为多大？
解析：(1)A、C球的受力情况分别如图甲、乙所示。
其中F＝kx＝1 N
对于A球，由平衡条件得F＝Tsin 30°
N＝GA＋Tcos 30°
解得N＝(2＋) N。
(2)由(1)可得两线的张力T＝2 N
对于C球，由平衡条件得2Tcos 30°＝GC
解得GC＝2 N。
答案：(1)(2＋)N (2)2 N
12.如图12所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块。已知所有接触面都是光滑的。现使a、b同时沿斜面下滑，求楔形木块对水平桌面的压力。
图12
解析：对木块a受力分析，如图甲所示，受重力和支持力
甲
由几何关系，得到N1＝mgcos α
故物体a对斜面体的压力为
N1′＝mgcos α①
同理，物体b对斜面体的压力为
N2′＝mgcos β②
对斜面体受力分析，如图乙所示
乙
经计算有：N2′cos α－N1′cos β＝0③
故斜面体静止。
由Fy＝0有F支－Mg－N1′sin β－N2′sin α＝0④
根据题意α＋β＝90°⑤
由①～⑤式解得
F支＝Mg＋mg
由牛顿第三定律可知F压＝F支＝Mg＋mg。
答案：Mg＋mg课时跟踪检测（五） 匀变速直线运动速度与时间的关系
1．下列关于匀变速直线运动的说法中，正确的是( )
A．匀变速直线运动是运动快慢相同的运动
B．匀变速直线运动是速度变化量相同的运动
C．匀变速直线运动的速度一直在增加
D．匀变速直线运动就是速度变化快慢相同的运动
解析：选D 匀变速直线运动是速度变化快慢相同的运动，即在相同时间内速度变化量相等的运动，若时间不相同，则速度的变化量不同，因此A、B错误，D正确。匀变速直线运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动，只有加速度方向与速度方向相同时，才做加速运动，C错误。
2．下列选项中的四个图像表示物体做匀加速直线运动的是( )
解析：选A 若速度大小随时间的增加而均匀增大，则物体做匀加速直线运动，速度的正负不表示速度是否增加，A正确。
3．对于匀变速直线运动的速度与时间关系式vt＝v0＋at，以下理解正确的是( )
A．v0是时间间隔t开始的速度，vt是时间间隔t内的平均速度
B．vt一定大于v0
C．at在时间间隔t内，可以是速度的增加量，也可以是速度的减少量
D．a与匀变速直线运动的v t图像的倾斜程度无关
解析：选C v0、vt都是瞬时速度，at是速度的变化量，A错C对；在匀加速直线运动中vt＞v0，在匀减速直线运动中vt＜v0，B错误；v t图像的斜率表示加速度，D错误。
4．一辆以12 m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急刹车，刹车后获得大小为4 m/s2的加速度，汽车刹车后5 s末的速度为( )
A．8 m/s B．－8 m/s
C．0 D．32 m/s
解析：选C 汽车匀减速减到停止的时间t＝＝ s＝3 s＜5 s，故5 s末速度为0，C正确。
5．(多选)跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机在离地某一足够高的高度静止时，运动员离开飞机下落，运动一段时间后打开降落伞，展伞后运动员以大小为4 m/s2的加速度匀减速下降，直至安全着地。则运动员打开降落伞运动1 s后至着地前的任1 s内( )
A．运动员的末速度比前1 s的末速度小4 m/s
B．运动员的末速度比前1 s的末速度小8 m/s
C．运动员的末速度比前1 s的初速度小4 m/s
D．运动员的末速度比前1 s的初速度小8 m/s
解析：选AD 根据匀变速直线运动的速度公式vt＝v0＋at知运动员在任1 s的末速度比前1 s的末速度小4 m/s，比前1 s的初速度小8 m/s。
6.如图1是某物体做直线运动的v t图像，由图像可知( )
图1
A．物体在0～2 s内做匀速直线运动
B．物体在2～8 s内静止
C．物体在4 s末的速度为10 m/s
D．物体在6 s末的速度为12 m/s
解析：选D 物体在0～2 s内速度随时间均匀增大，做匀加速直线运动，故A错误。物体在2～8 s内速度随时间不变，做匀速直线运动，故B错误。从图像知，物体在4 s末和6 s末的速度都为12 m/s，故C错误，D正确。
7.如图2所示，小球以v0＝6 m/s的速度从中间滑上光滑且足够长的斜面，已知小球在斜面上运动时的加速度大小为2 m/s2，问小球速度大小为3 m/s时需多少时间。(小球在光滑斜面上运动时，加速度大小、方向不变)
图2
解析：小球先减速上升到最高点后再反向匀加速直线运动，整个过程是一个匀变速直线运动。
规定沿斜面向上的方向为正，a＝－2 m/s2。
若上升阶段速度变为3 m/s时，v1＝v0＋at1，取v1＝3 m/s，得t1＝1.5 s；
若下滑阶段速度为3 m/s时，v2＝v0＋at2，取v2＝－3 m/s，得t2＝4.5 s。
答案：1.5 s或4.5 s
8. (多选)物体沿水平直线运动，从A点开始计时，取向右的方向为运动的正方向，其v t图像如图3所示，则物体在最初的4 s内( )
图3
A．前2 s内物体做匀减速直线运动
B．前2 s内物体向左运动，后2 s内物体向右运动
C．t＝2 s时刻，物体与A点距离最远
D．t＝4 s时刻，物体与A点距离最远
解析：选ABC 由题图可知，物体前2 s内向左做匀减速直线运动，后2 s内向右做匀加速直线运动，2 s末物体与A点距离最远，故A、B、C正确，D错误。
9．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a t图像如图4所示。下列v t图像中，可能正确描述此物体运动的是( )
图4
解析：选D 解答本题的突破口是T～2T时间内的加速度跟0～时间内的加速度大小相等，方向相反，从而排除选项A、B、C，本题选D。
10.一物体做匀变速直线运动的v t图像如图5所示。
图5
(1)分析物体的运动情况，求出加速度；
(2)求从计时开始，速度大小变为10 m/s，所需时间t。
解析：(1)由v t图像知，0～9 s内，速度由v0＝18 m/s变为v＝0，故加速度a＝＝－2 m/s2；v t图线是一条倾斜的直线，表明物体在运动过程中加速度不变。故物体做初速度为18 m/s，加速度为－2 m/s2的匀变速直线运动。
(2)末速度大小为10 m/s，其方向可能与v0相同，也可能相反。
当v＝10 m/s时，由v＝v0＋at得t＝＝ s＝4 s；
当v＝－10 m/s时，t＝＝ s＝14 s。
答案：(1)见解析 (2)4 s或14 s
11．发射卫星一般应用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上匀加速运动的加速度为50 m/s2，燃烧30 s后第一级火箭脱离，第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度为10 m/s2的匀减速运动，10 s后第二级火箭点火，卫星的加速度为80 m/s2，这样又经过1分半钟第二级火箭脱离时，卫星的速度多大？试用v t图像描述卫星的运动情况。
解析：整个过程中卫星的运动可以分为三个匀变速直线运动处理。
第一级火箭脱离时卫星的速度v1＝a1t1＝50×30 m/s＝1 500 m/s，减速上升10 s后的速度v2＝v1－a2t2＝1 500 m/s－10×10 m/s＝1 400 m/s，第二级火箭脱离时卫星的速度v3＝v2＋a3t3＝1 400 m/s＋80×90 m/s＝8 600 m/s。作出v t图像如图所示。
答案：见解析课时跟踪检测（八） 匀变速直线运动规律的应用
1．关于公式x＝，下列说法正确的是( )
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式适用于匀减速直线运动
C．此公式只适用于位移为正的情况
D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
解析：选B 公式x＝适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项B正确，选项A、C错误。当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、x就会同时为负值，选项D错误。
2.若有一个小孩从图1所示的滑梯上由静止开始沿直线匀加速下滑。当他下滑的距离为l时，速度为v；那么，当他的速度是时，下滑的距离是( )
图1
A. B.
C. D.
解析：选C 根据v2－v02＝2ax得v2＝2al，所以l＝，又2＝2al1，得l1＝＝，故C正确。
3．做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到2v时经过的位移是x，则它的速度从3v增加到4v时所发生的位移是( )
A.x B.x
C.x D.x
解析：选D 若物体的加速度为a，则：(2v)2－v2＝2ax1，(4v)2－(3v)2＝2ax2，故x1∶x2＝3∶7，x2＝x1＝x，D正确。
4．一石块从楼房阳台边缘处向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的3段，如果它在第1段时间内的位移是1.2 m，那么它在第3段时间内的位移为( )
A．1.2 m B．3.6 m
C．6.0 m D．10.8 m
解析：选C 利用重要推论x1∶x3＝1∶5，得x3＝5x1＝1.2×5 m＝6.0 m，故C正确。
5．一列火车有n节相同的车厢，一观察者站在第一节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时( )
A．每节车厢末端经过观察者时的速度之比是1∶2∶3∶…∶n
B．每节车厢经过观察者所用的时间之比是1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
C．在相等时间里，经过观察者的车厢节数之比是1∶2∶3∶…∶n
D．如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为
解析：选B 根据匀变速直线运动的速度位移公式得，v2＝2ax，知每节车厢末端经过观察者时的速度之比为1∶∶∶…∶，故A错误。每节车厢的长度相同，初速度为零的匀加速直线运动，每节车厢经过观察者所用时间之比为1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)，故B正确。在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，则通过的车厢节数之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，故C错误。如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为，故D错误。
6．据说，当年牛顿躺在树下被一只从树上掉下的苹果砸中，从而激发灵感发现万有引力定律。假设苹果以大约6 m/s的速度砸中牛顿，那么苹果下落前离地高度约为( )
A．1 m B．1.8 m
C．3.6 m D．6 m
解析：选B 根据v2＝2gh得
h＝＝ m＝1.8 m
因当年牛顿躺在树下，那么苹果下落前离地高度约为1.8 m，故选B。
7．(多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v t图像如图2所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为x1和x2(x2>x1)。初始时，甲车在乙车前方x0处( )
图2
A．若x0＝x1＋x2，两车不会相遇
B．若x0C．若x0＝x1，两车相遇1次
D．若x0＝x2，两车相遇1次
解析：选ABC 若x0＝x1，则甲、乙两车速度相同时，乙车追上甲车，此时t＝T，此后甲车速度大于乙车速度，全程甲、乙仅相遇1次；若x0x1，则甲、乙两车速度相同时，甲车仍在乙车的前面，以后乙车不可能再追上甲车了，全程中甲、乙都不会相遇。综上所述，A、B、C正确，D错误。
8．一观察者发现，每隔一定时间就有一个水滴自8 m高处的屋檐落下，而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地面的高度是(g取10 m/s2)( )
A．2 m B．2.5 m
C．2.9 m D．3.5 m
解析：选D 由匀变速直线运动规律的推论知相邻水滴距离之比为1∶3∶5∶7，所以第二滴水到地面(第一滴)的距离应为总高度的＝，所以其离地距离为×8 m＝3.5 m。
9．(多选)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与在第2 s内位移之比为x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2，以下说法正确的是( )
A．x1∶x2＝1∶3 B．x1∶x2＝1∶4
C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝1∶
解析：选AD 从静止开始的匀加速直线运动第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比为1∶3∶5。根据v2＝2ax，走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比v1∶v2＝1∶，选项A、D正确。
10．一个质点从静止开始做匀加速直线运动，它在第3 s内与第6 s内通过的位移之比为x1∶x2，通过第3 m与通过第6 m时的平均速度之比为v1∶v2，则( )
A．x1∶x2＝5∶11，v1∶v2＝1∶
B．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶
C．x1∶x2＝5∶11，v1∶v2＝(＋)∶(＋)
D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝(＋)∶(＋)
解析：选C 质点从静止开始做匀加速直线运动，它在连续相等的时间内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以x1∶x2＝(2×3－1)∶(2×6－1)＝5∶11，B、D错误；连续相等位移上的时间之比：1∶(－1)∶(－)…∶(－)，所以：t3∶t6＝(－)∶(－)。所以v1∶v2＝∶＝(＋)∶(＋)。故选C。
11．一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，当火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，问：
(1)列车的加速度a是多大？
(2)列车中点经过此路标时的速度v是多大？
(3)整列火车通过此路标所用的时间t是多大？
解析：(1)由匀变速直线运动的规律2ax＝v22－v12得，火车加速度a＝。
(2)对于前一半位移，有v2－v12＝2a×，对于后一半位移，有v22－v2＝2a×，所以有v22－v2＝v2－v12，故v＝ 。
(3)火车的平均速度＝，
故所用时间t＝＝。
答案：(1) (2) (3)
12．甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动。乙车落后2 s在同一地点由静止开始，以6 m/s2的加速度做匀加速直线运动。两车的运动方向相同。求：
(1)在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？
(2)乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？
解析：(1)两车距离最大时速度相等，设此时乙车已开动的时间为t，则甲、乙两车的速度分别是
v1＝3×(t＋2)＝3t＋6
v2＝6t
由v1＝v2得：t＝2 s
由x＝at2知，两车距离的最大值
Δx＝a甲(t＋2)2－a乙t2
＝×3×42 m－×6×22 m
＝12 m。
(2)设乙车出发后经t′追上甲车，则
x1＝a甲(t′＋2)2
x2＝a乙t′2
x1＝x2，代入数据求得
t′＝(2＋2) s
将所求得的时间代入位移公式可得
x1＝x2≈70 m。
答案：(1)12 m (2)(2＋2)s 70 m课时跟踪检测（六） 匀变速直线运动位移与时间的关系
1．根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，关于做匀加速直线运动的物体在t秒内的位移，下列说法正确的是( )
A．加速度大的物体位移大
B．初速度大的物体位移大
C．末速度大的物体位移大
D．以上说法都不对
解析：选D 由x＝v0t＋at2知，x的大小与初速度、加速度、时间都有关，t一定时，x与两个量有关，不能简单地说初速度大或加速度大，位移一定大，A、B、C均错，D对。
2．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后2 s内与开始刹车后6 s内汽车通过的位移之比为( )
A．1∶1 B．1∶3
C．3∶4 D．4∶3
解析：选C 汽车从刹车到静止用时：t刹＝＝ s＝4 s，
故刹车后2 s为：x1＝v0t－at2＝20×2 m－×5×22 m＝30 m
刹车后6 s内汽车的位移：x2＝v0t刹－at刹2＝20×4 m－×5×42 m＝40 m，故：x1∶x2＝3∶4，故A、B、D错误，C正确。
3．下列位移—时间图像中，均表示物体做直线运动，其中表示物体做匀速直线运动的速度为2 m/s的图像是( )
解析：选B 由于x t图像的斜率等于速度，则由图像可得出vA＝ m/s＝ m/s，vB＝ m/s＝2 m/s，vC＝－ m/s＝－2 m/s，D物体做变速运动，由此可得出，B正确，A、C、D均错误。
4．物体从斜面顶端由静止开始滑下，经t s到达中点，则物体从斜面顶端到底端共用时间为( )
A.t s B. s
C．2t s D.t s
解析：选A 设斜面的总长度为x，有＝at2，x＝at′2，综合两式得，t′＝t。故A正确，B、C、D错误。故选A。
5．一辆汽车做匀加速直线运动，经过路旁两棵相距50 m的树共用时间5 s，它经过第二棵树时的速度是15 m/s，则它经过第一棵树时的速度是( )
A．2 m/s B．10 m/s
C．5 m/s D．2.5 m/s
解析：选C 汽车的平均速度为：＝＝ m/s＝10 m/s，因为＝，则汽车经过第一棵树时的速度为：v1＝2－v2＝2×10 m/s－15 m/s＝5 m/s。故C正确，A、B、D错误。
6．(多选)某质点的位移随时间变化的关系是x＝4t＋4t2，x与t的单位分别为m和s，设质点的初速度为v0，加速度为a，下列说法正确的是( )
A．v0＝4 m/s，a＝4 m/s2
B．v0＝4 m/s，a＝8 m/s2
C．前2 s内的位移为24 m
D．2 s末的速度为24 m/s
解析：选BC 将位移随时间变化的关系与位移公式x＝v0t＋at2相对照即可判定v0＝4 m/s，a＝8 m/s2，A错误，B正确。把t＝2 s代入公式可得x＝24 m，C正确。由于v＝v0＋at，即v＝4＋8t，把t＝2 s代入可得v＝20 m/s，D错误。
7. (多选)如图1所示为甲、乙两物体运动的x t图像，则下列说法正确的是( )
图1
A．甲做变速直线运动，乙做匀速直线运动
B．两物体的初速度都为零
C．在t1时间内两物体平均速度大小相等
D．相遇时，甲的速度大于乙的速度
解析：选ACD 由x t图像形状可知，甲做变速直线运动，乙做匀速直线运动，两物体的初速度大小不能确定，故A对，B错。0～t1时间内，甲、乙的位移相同，平均速度相同，C对。t1时刻甲、乙相遇，根据x t图像斜率等于速度大小的特点知，v甲＞v乙，D对。
8．(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法正确的是( )
A．第2 s内的位移是2.5 m
B．第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s
C．前3 s的平均速度是 m/s
D．质点的加速度是0.5 m/s2
解析：选BD 由Δx＝aT2，得a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，x3－x2＝x4－x3，所以第2 s内的位移x2＝1.5 m，同理第1 s内的位移x1＝1 m，前3 s的平均速度＝＝＝1.5 m/s，A、C错误，D正确；第3 s末的速度等于第2～4 s内的平均速度，所以v3＝＝2.25 m/s，B正确。
9.一质点做直线运动的v t图像如图2所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为( )
图2
A．0.25 m/s 向右
B．0.25 m/s 向左
C．1 m/s 向右
D．1 m/s 向左
解析：选B 根据速度图像与坐标轴所围的“面积”大小等于位移，则得前3 s内质点的位移为x1＝ m＝3 m；后5 s内质点沿负方向运动，位移为负值，则位移为x2＝－ m＝－5 m
故前8 s内的位移为x＝x1＋x2＝－2 m，前8 s内平均速度为＝＝ m/s＝－0.25 m/s，即平均速度大小为0.25 m/s，方向向左，B正确。
10．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2。则物体运动的加速度为( )
A. B.
C. D.
解析：选A 灵活选用推论解题，可使解题过程简单。两连续相等位移的中间时刻的瞬时速度分别为v1、v2，它们与这两连续位移的平均速度相等，则v1＝，v2＝。由加速度定义式得a＝＝＝，即选项A正确。
11．一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动。设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：
(1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离。
(2)开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离。
解析：汽车的初速度v0＝72 km/h＝20 m/s，末速度v＝0，加速度a＝－5 m/s2；汽车运动的总时间t＝＝＝4 s。
(1)因为t1＝2 s＜t，所以汽车2 s末没有停止运动
故x1＝v0t1＋at12＝m＝30 m。
(2)因为t2＝5 s＞t，所以汽车5 s时早已停止运动
故x2＝v0t＋at2＝m＝40 m。
答案：(1)30 m (2)40 m
12．矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5 s速度达到4 m/s后，又以这个速度匀速上升20 s，然后匀减速上升，经过4 s停在井口，则矿井的深度为多少？
解析：因为升降机从井底到井口的运动分为三个阶段：匀加速、匀速、匀减速
解法一：(1)匀加速上升阶段
a1＝＝0.8 m/s2
h1＝a1t12＝×0.8×52 m＝10 m。
(2)匀速上升阶段h2＝vt2＝4×20 m＝80 m。
(3)匀减速上升阶段a3＝＝ m/s＝1 m/s2
h3＝a3t32＝×1×42 m＝8 m
所以矿井深度h＝h1＋h2＋h3＝(10＋80＋8)m＝98 m。
解法二：本题如用平均速度来解就不用求a1、a3，而只要根据＝，x＝t就可求解。
(1)匀加速上升阶段h1＝1t1＝t1＝×5 m＝10 m。
(2)匀速上升阶段h2＝vt2＝4×20 m＝80 m。
(3)匀减速上升阶段h3＝3t3＝t3＝×4 m＝8 m。
所以矿井深度h＝h1＋h2＋h3＝10 m＋80 m＋8 m＝98 m。
答案：98 m课时跟踪检测（十一） 摩 擦 力
1．(多选)下列关于摩擦力的说法，正确的是( )
A．作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不可能使物体加速
B．作用在物体上的静摩擦力只能使物体加速，不可能使物体减速
C．作用在物体上的滑动摩擦力既可能使物体减速，也可能使物体加速
D．作用在物体上的静摩擦力既可能使物体加速，也可能使物体减速
解析：选CD 摩擦力的方向可能与物体运动方向相同，也可能与物体运动方向相反，但一定是与物体相对运动方向或相对运动趋势方向相反。当滑动摩擦力的方向与物体的运动方向相同时，使物体加速，选项A错误，C正确；当静摩擦力的方向与物体的运动方向相反时，使物体减速，选项B错误，D正确。
2．关于由滑动摩擦力公式f＝μN推出的μ＝，下列说法正确的是( )
A．动摩擦因数μ与摩擦力f成正比，f越大，μ越大
B．动摩擦因数μ与正压力N成反比，N越大，μ越小
C．μ与f成正比，与N成反比
D．μ的大小由两物体接触面的情况及其材料决定
解析：选D μ与两个物体的材料和两物体接触面的情况有关，与f、N均无关。
3．一辆汽车停在水平地面上，一个人用力水平推车，但车仍然静止，下列说法中正确的是( )
A．此人推车的力小于汽车所受到的静摩擦力
B．此人推车的力与汽车受到的摩擦力平衡
C．此人推车的力增大时，汽车受到的摩擦力将保持不变
D．此人推车的力增大时，汽车受到的摩擦力将不断减小，直到汽车能够运动起来为止
解析：选B 人用力水平推车，但车仍然静止，说明车受到地面给其的静摩擦力作用，由于汽车仍处于平衡状态，因此静摩擦力的大小和人推车的力大小相等，是一对平衡力，而且随着推力的变化而变化，故A、C、D错误；B正确。
4．一物体置于粗糙水平地面上，按图1中所示不同的放法，在水平力F的作用下运动，设地面与物体各接触面的动摩擦因数相等，则物体受到的摩擦力的大小关系是( )
图1
A．f甲＞f乙＞f丙 B．f乙＞f甲＞f丙
C．f丙＞f乙＞f甲 D．f甲＝f乙＝f丙
解析：选D 滑动摩擦力f＝μN，其大小由μ和物体与地面间的正压力N共同决定，因无论怎么放置物体与地面间的N均相同，故有f甲＝f乙＝f丙，D正确。
5.装修工人在搬运材料时施加一个水平拉力将其从水平台面上拖出，如图2所示，则在匀速拖出的过程中( )
图2
A．材料与平台之间的接触面积逐渐减小，摩擦力逐渐减小
B．材料与平台之间的接触面积逐渐减小，拉力逐渐减小
C．平台对材料的支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小
D．材料与平台之间的动摩擦因数不变，支持力也不变，因而工人拉力也不变
解析：选D 匀速拉动的过程只能持续到重心离开台面的瞬间，材料的重心在台面上，故材料对台面的压力不变，故材料受到的支持力不变，故C错误；而在拉动过程中动摩擦因数不变，由f＝μN可知摩擦力是不变的，故A、B错误；因为材料做匀速直线运动，摩擦力不变，所以工人的拉力是不变的，故D正确。
6. (多选)物体C置于水平地面上，A、B由轻绳通过固定在C上的光滑定滑轮相连，C的上表面水平，连接B的轻绳水平，整个系统处于静止状态，如图3所示。下列说法正确的是( )
图3
A．B与C之间的接触面一定是粗糙的
B．B与C之间的接触面可以是光滑的
C．C与地面之间的接触面一定是粗糙的
D．C与地面之间的接触面可以是光滑的
解析：选AD B受到C对它向右的静摩擦力作用，故B、C之间一定是粗糙的，A对，B错；对整体考虑，系统无运动趋势，C与地面间无摩擦力作用，故不能确定C与地面间粗糙与否，C错，D对。
7. (多选)如图4所示为表面粗糙的倾斜皮带传输装置，皮带的传动速度保持不变。物体被无初速度地放在皮带的底端A处，开始时物体在皮带上滑动，当它到达位置B后就不再相对皮带滑动，而是随皮带一起匀速运动，直至传送到顶端C，在传送过程中，物体受到的摩擦力( )
图4
A．在AB段为沿皮带向上的滑动摩擦力
B．在AB段为沿皮带向下的滑动摩擦力
C．在BC段不受静摩擦力
D．在BC段受沿皮带向上的静摩擦力
解析：选AD 在AB段，物体相对皮带向下滑动，受到沿皮带向上的滑动摩擦力，选项A正确；在BC段，物体相对皮带有向下滑的趋势，受到沿皮带向上的静摩擦力，选项D正确。
8.把重量为G的物体，用一个水平推力F＝kt(k为常数，t为时间)压在竖直的足够高的平整的墙上，如图5所示。从t＝0开始，物体所受的摩擦力f随时间的变化关系是如图中的( )
图5
解析：选B 由于物体受的水平推力F＝kt，由二力平衡得，墙与物体间的压力N＝kt。当F比较小时，物体受到的摩擦力f小于物体的重力G，物体将沿墙壁下滑，此时物体所受的摩擦力为滑动摩擦力。由f＝μN得，滑动摩擦力f＝μkt。当摩擦力f大小等于重力G时，由于惯性作用，物体不能立即停止运动，物体受到的摩擦力仍然是滑动摩擦力。随着时间的增加，摩擦力将大于重力，物体做减速运动直至静止，滑动摩擦力将突变为静摩擦力，静摩擦力与正压力无关，跟重力始终平衡。
9.如图6所示，水平地面上堆放着原木。关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是( )
图6
A．M处受到的支持力竖直向上
B．N处受到的支持力竖直向上
C．M处受到的静摩擦力沿MN方向
D．N处受到的静摩擦力沿水平方向
解析：选A M处支持力方向垂直于地面，因此竖直向上，A项正确；N处的支持力方向垂直于原木P，因此B项错误；M处受到的静摩擦力方向平行于地面，C项错误；N处受到的静摩擦力方向平行于原木P，D项错误。
10.木块甲、乙分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。夹在甲、乙之间的轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m。系统置于水平地面上静止不动。现将F＝1 N的水平拉力作用在木块乙上，如图7所示，力F作用后( )
图7
A．木块甲所受摩擦力大小是12.5 N
B．木块甲所受摩擦力大小是11.5 N
C．木块乙所受摩擦力大小是9 N
D．木块乙所受摩擦力大小是7 N
解析：选C 由题意可得木块乙受到的最大静摩擦力fmax＝μN＝0.25×60 N＝15 N，弹簧的弹力F弹＝kx＝400×0.02 N＝8 N，木块乙受到向右的力F弹＋F＝9 N11.如图8所示，水平拉力F＝40 N时，质量m＝10 kg的木块可以在水平面上匀速前进。若在木块上再放一个质量为M的铁块，为使它们匀速前进，水平拉力为60 N，求铁块的质量M。(取g＝10 N/kg)
图8
解析：拉力F＝40 N时，滑动摩擦力f＝40 N，
木块对水平面的压力N＝mg＝100 N，
由f＝μN得，动摩擦因数μ＝＝0.4。
当拉力F′＝60 N时，木块对水平面的压力
N′＝(10＋M)g＝100＋10 M，
摩擦力f′＝60 N，
由f′＝μN′得60＝0.4×(100＋10M)，
解得M＝5 kg。
答案：5 kg
12．某同学利用弹簧测力计测定木块A与木板B间的动摩擦因数μ，具体操作如下：
(1)如图9甲、乙是两种实验设计方案，请完成横线上的空白部分。
方案一：如图甲所示，木板B静止在水平桌面上，用手通过弹簧测力计向右拉木块A，使木块A向右匀速运动，读出此时弹簧测力计的读数F，再用弹簧测力计测出木块A的重力G，由平衡条件可知，滑动摩擦力f＝________，A、B间的正压力N＝________，所以动摩擦因数μ＝________。
图9
方案二：如图乙所示，将弹簧测力计C的吊环套在直立固定在桌边的铁钉D上，挂钩端与木块A相连，用力F拉拉放在桌面上的木板B，使其缓慢向右运动。
A相对地面静止时，A受的滑动摩擦力等于弹簧的拉力(A在B上相对B向左滑动)。读出此时C的读数F，即为A所受的滑动摩擦力f。用C测出A的重力G，则A、B间的动摩擦因数μ＝________。
(2)从实际操作考虑，你认为上述哪种方案更可行？
(3)若只给你一把直尺、一条橡皮筋和一些轻绳，你能否测定木块A与木板B间的动摩擦因数μ？
解析：(1)方案一中，A匀速向右滑动时，由二力平衡知f＝F，A对B的正压力N＝G，则μ＝；同理，方案二中μ＝。
(2)在方案一中，弹簧测力计对木块A的拉力只有在木块匀速前进时才等于滑动摩擦力的大小，但这种操作方式很难保证木块A匀速前进；而在第二种方案中，不论木板B如何运动，木块A总是处于平衡状态，弹簧测力计的示数等于木块A所受滑动摩擦力的大小，故第二种方案更切实可行。
(3)可以，实验方法及步骤如下：
①将橡皮筋的两端拴上两条轻绳，并用直尺测出橡皮筋的原长l0；
②橡皮筋一端的轻绳连接木块A，另一端的轻绳竖直悬挂起来，如图甲所示，测出此时橡皮筋的长度l1；
甲
③将橡皮筋的一端固定于竖直墙上，将木块A放在木板B上，如图乙所示，用水平力使木板B在木块A下滑动，测出此时橡皮筋的长度l2；
乙
④根据二力平衡原理得k(l1－l0)＝mg，k(l2－l0)＝μmg，由此可得μ＝。
答案：(1)F G (2)(3)见解析课时跟踪检测（十七） 牛顿运动定律的应用
1．假设汽车突然紧急制动后所受到的阻力的大小与汽车所受的重力的大小差不多，当汽车以20 m/s的速度行驶时突然制动，它还能继续滑动的距离约为( )
A．40 m B．20 m
C．10 m D．5 m
解析：选B a＝＝＝g＝10 m/s2，由v2＝2ax得x＝＝ m＝20 m，B对。
2．质量为1 kg的物体，受水平恒力作用，由静止开始在光滑的水平面上做加速运动，它在t s内的位移为x m，则F的大小为( )
A. B.
C. D.
解析：选A 由x＝at2得：a＝ m/s2，对物体由牛顿第二定律得：F＝ma＝1× N＝ N，故A正确。
3．一物体在多个力的作用下处于静止状态，如果仅使其中某个力的大小逐渐减小到零，然后又逐渐从零恢复到原来大小(在上述过程中，此力的方向一直保持不变)，那么如图所示的v t图像中，符合此过程中物体运动情况的图像可能是( )
解析：选D 其中的一个力逐渐减小到零的过程中，物体受到的合力逐渐增大，则其加速度逐渐增大，速度时间图像中图像的斜率表示加速度，所以在力逐渐减小到零的过程中图像的斜率逐渐增大，当这个力又从零恢复到原来大小时，合力逐渐减小，加速度逐渐减小，图像的斜率逐渐减小，故D正确。
4.一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量m＝15 kg的重物，重物静止于地面上，有一质量m′＝10 kg的猴子，从绳子的另一端沿绳向上爬，如图1所示，不计滑轮与绳子间的摩擦，在重物不离开地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度为(g取10 m/s2)( )
图1
A．25 m/s2 B．5 m/s2
C．10 m/s2 D．15 m/s2
解析：选B 重物不离开地面，绳对猴子的最大拉力为F＝mg＝150 N，对猴子应用牛顿第二定律得
F－m′g＝m′a
所以a的最大值为a＝5 m/s2。
5.如图2所示，在光滑地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动。小车质量是M，木块质量是m，外力大小是F，木块和小车之间动摩擦因数是μ，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是( )
图2
A．μmg B.
C．μ(M＋m)g D.
解析：选B 对m和M整体，由牛顿第二定律：
F＝(M＋m)a①
对m：f＝ma②
由①②得：f＝F，故B正确。
6. (多选)如图3所示，质量为m＝1 kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为10 m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F＝2 N的恒力，在此恒力作用下(取g＝10 m/s2)( )
图3
A．物体经10 s速度减为零
B．物体经2 s速度减为零
C．物体速度减为零后将保持静止
D．物体速度减为零后将向右运动
解析：选BC 物体受到向右的恒力和滑动摩擦力的作用，做匀减速直线运动。滑动摩擦力大小为f＝μN＝μmg＝3 N，故a＝＝5 m/s2，方向向右，物体减速到0所需时间为t＝＝2 s，故B正确，A错误。减速到零后F＜f，物体处于静止状态，故C正确，D错误。
7. (多选)如图4所示，质量为m的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q两点。球静止时，Ⅰ中拉力大小为T1，Ⅱ中拉力大小为T2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速度a应是( )
图4
A．若断Ⅰ，则a＝g，方向竖直向下
B．若断Ⅱ，则a＝，方向水平向左
C．若断Ⅰ，则a＝，方向沿Ⅰ的延长线
D．若断Ⅱ，则a＝g，方向竖直向上
解析：选AB 若断Ⅰ，则水平细线Ⅱ中的拉力突变为0，则加速度a＝g，方向竖直向下，A正确、C错误；若断Ⅱ，则弹簧Ⅰ中的拉力还没有来得及变化，与小球的重力的合力大小为T2，方向为水平向左，所以加速度a＝，方向水平向左，B正确、D错误。
8．某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为( )
A．自身所受重力的2倍
B．自身所受重力的5倍
C．自身所受重力的8倍
D．自身所受重力的10倍
解析：选B 由自由落体规律可知：vt2＝2gH
缓冲减速过程：vt2＝2ah
由牛顿第二定律列方程N－mg＝ma
解得N＝mg(1＋)＝5mg，故B正确。
9. (多选)如图5所示，置于水平地面上的相同材料的质量分别为m和m0的两物体用细绳连接，在m0上施加一水平恒力F，使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳上的拉力，下列说法正确的是( )
图5
A．地面光滑时，绳子拉力大小等于
B．地面不光滑时，绳子拉力大小等于
C．地面不光滑时，绳子拉力大于
D．地面不光滑时，绳子拉力小于
解析：选AB 地面光滑时，将两物体看做一个整体，则由牛顿第二定律可得：F＝(m＋m0)a，对m分析可得：T＝ma，联立解得：T＝；当地面不光滑时，将两者看做一个整体，可得F－μ(m＋m0)g＝(m＋m0)a，对m分析可得：T－μmg＝ma，联立可得T＝，故A、B正确。
10．(多选)(2015·全国卷Ⅰ)如图6(a)所示，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v t图线如图(b)所示。若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出( )
图6
A．斜面的倾角
B．物块的质量
C．物块与斜面间的动摩擦因数
D．物块沿斜面向上滑行的最大高度
解析：选ACD 由题图(b)可以求出物块上升过程中的加速度为a1＝，下降过程中的加速度为a2＝。物块在上升和下降过程中，由牛顿第二定律得mgsin θ＋f＝ma1，mgsin θ－f＝ma2，由以上各式可求得sin θ＝，滑动摩擦力f＝，而f＝μN＝μmgcos θ，由以上分析可知，选项A、C正确。由v t图像中横轴上方的面积可求出物块沿斜面上滑的最大距离，可以求出物块沿斜面向上滑行的最大高度，选项D正确。
11．航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m＝2 kg，动力系统提供的恒定升力F＝28 N。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升，设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10 m/s2，飞行器飞行t＝8 s时到达高度H＝64 m，求：
(1)飞行器匀加速上升的加速度a的大小；
(2)t＝8 s时飞行器的速度v的大小；
(3)飞行器所受阻力f的大小。
解析：(1)由匀变速直线运动的位移公式可得：H＝at2，飞行器的加速度：a＝＝ m/s2＝2 m/s2；
(2)飞行器的速度：v＝at＝2×8 m/s＝16 m/s；
(3)由牛顿第二定律得：F－mg－f＝ma，解得：f＝F－m(g＋a)＝28 N－2×(10＋2) N＝4 N。
答案：(1)2 m/s2 (2)16 m/s (3)4 N
12.质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v t图像如图7所示，g取10 m/s2，求：
图7
(1)物体与水平面间的动摩擦因数μ；
(2)水平推力F的大小；
(3)0～10 s内物体运动位移的大小。
解析：(1)设物体做匀减速直线运动的时间为Δt2、初速度为v20、末速度为v2t、加速度为a2，则
a2＝＝－2 m/s2①
设物体所受的摩擦力为f，根据牛顿第二定律，有f＝ma2②
f＝－μmg③
联立解得μ＝0.2。
(2)设物体做匀加速直线运动的时间为Δt1，初速度为v10、末速度为v1t、加速度为a1，a1＝＝1 m/s2
根据牛顿第二定律，有：F－f＝ma1
F＝6 N。
(3)由匀变速直线运动位移公式，得
x＝x1＋x2＝v10Δt1＋a1Δt12＋v20Δt2＋a2Δt22＝46 m。
答案：(1)0.2 (2)6 N (3)46 m课时跟踪检测（十三） 力的分解
1．将一个力F分解为两个力F1和F2，那么下列说法中错误的是( )
A．F是物体实际受到的力
B．F1和F2不是物体实际受到的力
C．物体同时受到F1、F2和F三个力的作用
D．F1和F2共同作用的效果与F相同
解析：选C 合力与分力的作用效果相同，但分力不是物体实际受到的力，在分析物体受力时，不能将分力也当成物体所受的力。
2．把一个力分解为两个力时( )
A．一个分力变大时，另一个分力一定要变小
B．两个分力不能同时变大
C．无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半
D．无论如何分解，两个分力不能同时等于这个力
解析：选C 由于两分力的大小与两分力的夹角有关，所以一个分力变大，另一个可变大，也可变小，故A、B项均错；当两个分力方向相同时，两个分力取最小值，此时F＝F1＋F2，显然F1、F2不能同时小于合力的一半，C项正确；当两个等大分力的夹角为120°时，两个分力与合力大小相等，D项错。
3．(多选)一个10 N的力可以分解为下面哪两个力( )
A．30 N和5 N B．20 N和5 N
C．10 N和5 N D．10 N和10 N
解析：选CD 选项A合力的范围是25 N至35 N,10 N不在此范围内，故选项A错误；选项B合力的范围是15 N至25 N,10 N不在此范围内，故选项B错误；选项C合力的范围是5 N至15 N,10 N在此范围内，故选项C正确；选项D合力的范围是0至20 N,10 N在此范围内，故选项D正确。
4．为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是( )
A．减小上山车辆受到的摩擦力
B．减小上山车辆的重力
C．减小上山车辆对路面的压力
D．减小上山车辆的重力沿路面向下的分力
解析：选D 如图所示，重力G按作用效果可分解为使物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2，则F1＝Gsin θ，F2＝Gcos θ，倾角θ减小，则F1减小，F2增大。同一座山，高度一定，把公路修成盘山公路时，其长度增加，则路面的倾角减小，即减小了上山车辆的重力沿路面向下的分力，可使行车安全。故选项D正确。
5.如图1所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球。若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的( )
图1
A．1和4 B．3和4
C．2和4 D．3和2
解析：选B 小球重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按此两个方向分解，分别是3和4，故B正确，A、C、D错误。
6. (多选)如图2所示，放在水平面上的物体A用轻绳通过光滑定滑轮连接另一物体B，并静止，这时A受到水平面的支持力为N，摩擦力为f，若把A向右移动一些后，A仍静止，则( )
图2
A．N将增大
B．f将增大
C．轻绳拉力将减小
D．物体A所受合力将增大
解析：选AB 物体A受力分析如图，系统处于静止状态，绳子的拉力不变，始终等于B的重力，即F＝mBg，A所受合力为零，故C、D均错；当A向右移动时，θ角减小，N＝mAg－Fsin θ，f＝Fcos θ，由此可得，N、f均增大，所以A、B正确。
7．甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1 000 N的力拉绳子，方向如图3所示，要使船沿OO′方向航行，乙的拉力最小值为( )
图3
A．500 N
B．500 N
C．1 000 N
D．400 N
解析：选B 要使船沿OO′方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必须沿OO′方向。如图所示，作平行四边形可知，当乙拉船的力的方向垂直于OO′时，乙的拉力F乙最小，其最小值为F乙min＝F甲sin 30°＝1 000× N＝500 N，故B正确。
8.如图4所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上。若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是( )
图4
A．必定是OA B．必定是OB
C．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC
解析：选A OC下悬挂重物，它对O点的拉力等于重物的重力G。OC绳的拉力产生两个效果：使OB在O点受到水平向左的力F1，使OA在O点受到沿绳子方向斜向下的力F2，F1、F2是G的两个分力。由平行四边形定则可作出力的分解图如图所示，当逐渐增大所挂物体的质量时，哪根绳受的拉力最大则哪根最先断。从图中可知：表示F2的有向线段最长，F2分力最大，故OA绳最先断。
9.有一直角V形槽固定在水平面上，其截面如图5所示，BC面与水平面间的夹角为60°，有一质量为m的正方体木块放在槽内，木块与BC面间的动摩擦因数为μ，与AB面间无摩擦。现用垂直于纸面向里的力推木块使之沿槽运动，则木块所受的摩擦力为( )
图5
A.μmg B.μmg
C.μmg D．μmg
解析：选A 分解重力可得木块与BC面间的正压力大小为FBC＝mgcos 60°，木块运动后受到的摩擦力为f＝μN＝μFBC＝μmgcos 60°＝μmg，选项A正确。
10．(多选)把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的大小可能是( )
A.F B.F
C.F D.F
解析：选AD 因为F＞，由图可知，F1的大小有两个可能值。
在Rt△OAF中，＝Fcos 30°＝F
在Rt△F1AF中，＝ ＝F
由对称性可知，＝＝F
则F1＝－＝F；F1′＝＋＝F。
11.如图6所示是压榨机的原理示意图，B为固定支架，A为活动铰链，在A处作用一水平力F，滑块C就以比F大得多的力压物体D，已知图中l＝0.5 m，b＝0.05 m，F＝200 N，C与左壁接触面光滑，求D受到的压力。(滑块和杆的重力不计)
图6
解析：力F的作用效果是对AB、AC两杆产生沿杆方向的挤压作用，因此可将F沿AB、AC方向分解为F1、F2，如图所示，则F2＝。力F2的作用效果是使滑块C对左壁有水平向左的挤压作用，对物体D有竖直向下的挤压作用，因此，可将F2沿水平方向和竖直方向分解为力F3、F4，则物体D所受的压力为N＝F4＝F2sin α＝·sin α＝tan α。由几何关系可知tan α＝＝＝10，又F＝200 N，故N＝1 000 N。
答案：1 000 N
12.如图7所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别为mA＝10 kg，mB＝20 kg，A、B之间，B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5。一轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°。今欲用外力将物体B匀速向右拉出，求所加水平力F的大小。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2)
图7
解析：分析A、B的受力如图所示，建立直角坐标系。
由题意知，A始终静止，故在x轴方向上有：
Tsin 37°＝f1，①
在y轴方向上有：
Tcos 37°＋N1＝mAg，②
而f1＝μN1，③
联立①②③可得N1＝60 N，f1＝30 N；
B匀速运动，则在x轴方向上有：
F＝f1′＋f2，④
又f1′＝f1，⑤
在y轴方向上有：N2＝N1′＋mBg，⑥
又N1′＝N1，⑦
f2＝μN2，⑧
由④～⑧得F＝160 N。
答案：160 N课时跟踪检测（十九） 共点力作用下物体的平衡
1．(多选)下列物体中处于平衡状态的是( )
A．静止在粗糙斜面上的物体
B．沿光滑斜面下滑的物体
C．在平直路面上匀速行驶的汽车
D．做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间
解析：选AC 在共点力的作用下，物体如果处于平衡状态，则该物体必同时具有以下两个特点：从运动状态来说，物体保持静止或者匀速直线运动状态，加速度为零；从受力情况来说，合外力为零。物体在某一时刻的速度为零，并不等同于这个物体保持静止，如果物体所受的合外力不为零，它的运动状态就要发生变化，在下一个瞬间就不是静止的了，所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合外力和加速度判断，而不能认为物体某一时刻速度为零，就是处于平衡状态，本题的正确选项应为A、C。
2．质量为m的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是( )
A．沿斜面向下 B．垂直于斜面向上
C．沿斜面向上 D．竖直向上
解析：选D 木块受重力、支持力及摩擦力的作用而处于静止状态，故支持力与摩擦力的合力一定与重力大小相等、方向相反，故支持力和摩擦力的合力竖直向上，故选D。
3．物体同时受到同一平面内三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是( )
A．5 N、7 N、8 N B．5 N、2 N、3 N
C．1 N、5 N、10 N D．10 N、10 N、10 N
解析：选C 三力合成，若前两个力的合力可与第三个力大小相等、方向相反就可以使这三个力合力为零，只要使其第三个力在其他两个力合力范围内，就可能使合力为零，即第三个力F3满足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2。分析选项A、B、C、D各组力中前两个力合力范围，只有C中的三个力不满足上述关系，即选项C中的三个力的合力不可能为零。
4．“阶下儿童仰面时，清明妆点正堪宜。游丝一断浑无力，莫向东风怨别离。”这是《红楼梦》中咏风筝的诗，会放风筝的人，可使风筝静止在空中，以下四幅图中AB代表风筝截面，OL代表风筝线，风向水平，风筝重力不可忽略，风筝可能静止的是( )
解析：选B 风筝受到的风力应是垂直于风筝面向上的。则对于A中：风筝的重力竖直向下，风筝受到的风力与拉力在同一直线上，方向相反，则三力的合力不可能为零，故风筝不可能静止，故A错误；B中风筝的重力竖直向下，风力垂直于风筝面向上，绳子拉力沿绳向下，故任意两力的合力均可能与第三力大小相等，方向相反，风筝可能静止，故B正确；C中风筝的重力和绳子的拉力的合力斜向右下方，而风力垂直于风筝面，故三力不可能平衡，故风筝不可能静止，故C错误；D中风筝受到的重力竖直向下，而绳子的拉力斜向下，风力对风筝不起作用，故风筝的合力不能为零，则不可能静止，故D错误。
5.在秋收的打谷场上，脱粒后的谷粒用传送带送到平地上堆积起来形成圆锥体，随着堆积谷粒越来越多，圆锥体体积越来越大，简化如图1所示。用力学知识分析堆到一定程度后圆锥体底角的变化情况应该是( )
图1
A．不断增大 B．保持不变
C．不断减小 D．无法确定
解析：选B 对谷粒受力分析可得，受重力、支持力和摩擦力作用，开始时，圆锥体底角逐渐增加，故重力的下滑分力mgsin θ不断变大，而最大静摩擦力(约等于滑动摩擦力)μmgcos θ逐渐减小，当两者相等，即mgsin θ＝μmgcos θ，故tan θ＝μ时，坡角达到最大值，此后坡角保持不变，故B正确。
6.如图2所示，某个物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为( )
图2
A. B.
C．F4 D.F4
解析：选C 由共点力的平衡条件可知，F1、F2、F3的合力应与F4等大反向，当F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变时，F1、F2、F3的合力的大小仍为F4，但方向与F4成120°角，由平行四边形定则可得，此时物体所受的合力大小为F4，所以本题正确的选项应为C。
7.人站在自动扶梯上随扶梯匀速上升，如图3所示，下列说法正确的是( )
图3
A．人所受合力方向同图中速度的方向
B．人在水平方向受到向右的摩擦力的作用
C．人只在竖直方向受力且合力为零
D．人在竖直方向所受合力不为零
解析：选C 由于人匀速上升，处于平衡状态，所以人所受的合力一定为零，在水平方向不受力的作用，否则，与人所处的状态就是矛盾的。故C正确。
8. (多选)如图4所示，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平。现把物体Q轻轻地叠放在P上，则( )
图4
A．P向下滑动
B．P静止不动
C．P所受的合外力增大
D．P与斜面间的静摩擦力增大
解析：选BD P在斜面上处于静止状态，设P的质量为M，斜面的倾角为θ，则有μ0Mgcos θ≥Mgsin θ，当加上一个质量为m的物体Q后，仍然有μ0(M＋m)gcos θ≥(M＋m)gsin θ，因此P仍处于静止状态，A项错误，B项正确；由于P处于静止状态，合外力为零，C项错误；由物体的平衡条件知，P与斜面间的静摩擦力由Mgsin θ变为(M＋m)gsin θ，D项正确。
9.用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L。现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L。斜面倾角为30°，如图5所示。则物体所受摩擦力( )
图5
A．等于零
B．大小为mg，方向沿斜面向下
C．大小为mg，方向沿斜面向上
D．大小为mg，方向沿斜面向上
解析：选A 设弹簧的劲度系数为k，竖直悬挂时kL＝mg，将物体放在斜面上时，设摩擦力为f，根据物体的平衡条件：kL＋f＝2mgsin 30°＝mg。解得：f＝0，选项A正确。
10．如图6所示，一质量均匀的实心圆球被直径AB所在的平面一分为二，先后以AB沿水平和竖直两种不同方向放置在光滑支架上，处于静止状态，两半球间的作用力分别为F和F′，已知支架间的距离为AB的一半，则为( )
图6
A. B.
C. D.
解析：选A 当球以AB沿水平方向放置，可知F＝mg；当小球竖直放置在光滑支架上时，隔离右半球受力分析如图所示，可得F′＝tan θ，根据支架间的距离为AB的一半，可得θ＝30°，则＝＝，A正确。
11.某同学表演魔术时，将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里，然后对着一悬挂的金属小球指手画脚，结果小球在他神奇的功力下飘动起来。假设当隐藏的小磁铁位于小球Q的左上方某一位置C(CQ与竖直方向的夹角为θ)时，金属小球偏离竖直方向的夹角也是θ，如图7所示。已知小球的质量为m，该同学(含磁铁)的质量为M，重力加速度为g。求此时：
图7
(1)悬挂小球的细线的拉力大小为多少？
(2)该同学受到地面的支持力和摩擦力大小各为多少？
解析：(1)对小球受力分析如图所示，有：Tsin θ＝Fsin θ
Tcos θ＋Fcos θ＝mg
解得细线的拉力T＝。
(2)以人为研究对象，受力分析如图所示，地面对人的支持力N＝Fcos θ＋Mg＝mg＋Mg，摩擦力f＝Fsin θ＝mgtan θ。
答案：(1) (2)mg＋Mg mgtan θ
12.拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图8所示)。设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。
图8
解析：设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把。将拖把受到的力沿竖直和水平方向分解，根据平衡条件有Fcos θ＋mg＝N，Fsin θ＝f，式中N和f分别为地板对拖把的支持力和摩擦力，又因为f＝μN，联立以上三式得
F＝。
答案：课时跟踪检测（十二） 力的合成
1．关于共点力，下列说法中错误的是( )
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相同，方向相反，这两个力是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，则这几个力不一定是共点力
D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以汇交于一点，则这几个力是共点力
解析：选A 大小相同、方向相反的力不一定作用在同一点，但一对平衡力必在同一直线上，是共点力，所以A错误，B正确；作用在一个物体上的几个力，如果作用在物体的同一点，或者虽不作用在物体的同一点，但力的作用线交于一点，则这几个力是共点力，所以C、D均正确；故选A。
2．下列关于合力的说法中正确的是( )
A．合力的性质与原来分力的性质相同
B．合力与原来的分力间的关系是等效替代关系
C．合力出现的同时可以出现一个分力
D．合力的作用效果与任一分力的作用效果相同
解析：选B 在力的合成中，合力并不是一个真实存在的力，因为找不到合力的施力物体。合力与分力的概念是建立在效果相同即所谓的等效的基础上的，因此，合力也就没有性质的问题，所以A错误。合力与分力之间的关系就是等效替代关系，合力与分力是不能同时出现的，B正确，C错误。合力的作用效果是和所有分力共同作用的效果相同，而不是与其中一个分力的作用效果相同，D错误。
3．如图1所示，一只蜗牛沿着葡萄枝缓慢爬行，若葡萄枝的倾角为α，则葡萄枝对重为G的蜗牛的作用力大小为( )
图1
A．Gsin α
B．Gcos α
C．G
D．小于G
解析：选C 葡萄枝对蜗牛的作用力与蜗牛的重力大小相等，方向相反，C对。
4.如图2所示，一个重60 N的物体置于光滑的水平面上，当用一个F＝20 N的力竖直向上拉物体时，物体所受的合力为( )
图2
A．0 N
B．40 N，方向竖直向下
C．40 N，方向竖直向上
D．80 N，方向竖直向上
解析：选A 物体的重力为60 N，向上的拉力为20 N，此时地面对物体的支持力为40 N，多了向上的拉力后，只是地面对物体的支持力减小了，物体所受的合力还是零，所以A正确。
5．两个共点力的大小分别为F1和F2，作用于物体的同一点。两力同向时，合力为A，两力反向时，合力为B，当两力互相垂直时合力为( )
A. B.
C. D.
解析：选B 由题意知：F1＋F2＝A、|F1－F2|＝B，故F1(F2)＝、F2(F1)＝。当两个力垂直时，合力F＝＝ ＝ 。
6．(多选)在“共点力合成的规律”的实验中，某同学的实验情况如图3甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示，下列说法中正确的是( )
图3
A．图乙中的F是力F1和F2合力的理论值，F′是力F1和F2合力的实际测量值
B．图乙的F′是力F1和F2合力的理论值，F是力F1和F2合力的实际测量值
C．在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么对实验结果没有影响
D．在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么对实验结果有影响
解析：选BC F1与F2合成的理论值是通过平行四边形定则算出的值，而实际测量值是单独一个力把橡皮筋拉到O点时的值，因此F′是F1与F2合成的理论值，F是F1与F2合成的实际测量值，故A错误，B正确。由于作用效果相同，将两个细绳换成两根橡皮筋，不会影响实验结果，故C正确，D错误。
7．(多选)一物体同时受到同一平面内三个力的作用，下列几组力的合力可能为零的是( )
A．5 N、7 N、8 N B．5 N、2 N、3 N
C．1 N、5 N、10 N D．1 N、10 N、10 N
解析：选ABD 两分力合力的范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2。三个力的合力的求法是：先求两个力的合力，然后将这个合力与第三个力合成，得到总的合力。A选项中，前两个力的合力范围是2 N≤F′≤12 N，包含了8 N在内，当前两个力的合力大小正好为8 N，且与第三个力方向相反时，其总的合力为零，因此A选项正确。同理，B、D选项正确，C选项错误。
8. (多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图4所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是( )
图4
A．当θ为120°时，F＝G
B．不管θ为何值，F＝
C．当θ＝0时，F＝
D．θ越大，F越小
解析：选AC 由力的合成可知，两分力相等，θ＝120°时，F合＝F分＝G，θ＝0时，F分＝F合＝，故A、C对，B错。θ越大，在合力一定时，分力越大，故D错。
9.水平横梁一端插在墙壁内，另一端装小滑轮B，轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图5所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 m/s2)( )
图5
A．50 N B．50 N
C．100 N D．100 N
解析：选C 本题考查合力的计算，关键是明确绳子拉力的夹角是120°。如图所示。以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的拉力是F＝mg＝100 N，故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是100 N。从图中看出，∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE，得∠CBE＝∠DBE＝60°，即△CBE是等边三角形，故F合＝100 N。
10.如图6所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，风帆受侧向风力作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏北30°，为了使船受到的合力能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与船的航向垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。
图6
解析：作出F1与F2的合力F，如图所示。由几何知识可得合力大小F＝F1cos 30°＝100× N＝50 N，绳子的拉力大小F2＝F1sin 30°＝100× N＝50 N。
答案：50 N 50 N
11．在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧秤。
(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到实验数据如下表：
弹力F(N) 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
伸长量x(10－2 m) 0.74 1.80 2.80 3.72 4.60 5.58 6.42
在图7所示的坐标纸上用作图法求得该弹簧的劲度系数k＝________N/m；
(2)某次实验中，弹簧秤的指针位置如图8所示，其读数为________N，同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50 N，请在图中画出这两个共点力的合力F合；
图7
图8
(3)由图得到F合＝________N。
解析：(1)描点作图。图像的斜率为弹簧的劲度系数，则k＝ N/m≈53 N/m。
(2)读数精确到0.1 N，读数时要估读0.01 N，读为2.10 N。
(3)由平行四边形定则作平行四边形的对角线，利用比例计算如图所示，F1＝2.10 N，长2.1 cm，F弹＝2.5 N，长2.5 cm，F合长3.3 cm，则F合＝3.3 N。
答案：(1)53(51～55均可)
(2)2.10(2.08～2.12均可)
(3)3.3(3.1～3.4均可)
12.如图9所示，在水平地面上放一质量为1.0 kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1＝3.0 N，F2＝4.0 N，g取10 N/kg，则木块受到的摩擦力为多大？若将F2顺时针旋转90°，此时木块在水平方向上受的合力为多大？(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
图9
解析：由平行四边形定则可知，图中F1与F2的合力F＝＝5.0 N。若木块滑动，木块受到的滑动摩擦力大小为F′＝μN＝μmg＝6.0 N。由于F＜F′，故木块处于静止状态，木块与地面间的摩擦力为静摩擦力，大小与F相等，即5.0 N。当F2顺时针旋转90°时，F1与F2方向相同。它们的合力为F1＋F2＝7.0 N＞6.0 N。此时木块运动，受滑动摩擦力作用，因此木块在水平方向上受的合力为1.0 N。
答案：5.0 N 1.0 N课时跟踪检测（十五） 牛顿第二定律
1．关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是( )
A．公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取
B．某一瞬间的加速度只取决于这一瞬间物体所受的合力，而与之前或之后的受力无关
C．公式F＝ma中，a实际上是作用于物体上的每一个力所产生的加速度的代数和
D．物体的运动方向一定与它所受合力的方向一致
解析：选B F、m、a必须选对应的国际单位，才能写成F＝ma的形式，否则比例系数k≠1，故A错误。由牛顿第二定律的瞬时性和独立性可知，B正确C错误。合力的方向只能表示物体速度改变量的方向，与物体速度方向不一定一致，故D错误。
2．鱼在水中沿直线水平向左加速游动过程中，水对鱼的作用力方向合理的是( )
解析：选D 鱼在水中沿直线水平向左加速游动过程中，水的向上的浮力和水对鱼向左的推力作用，其合力方向应为左上方，故选项D正确。
3．一物块静止在粗糙的水平桌面上。从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用。假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小。能正确描述F与a之间关系的图像是( )
解析：选C 设物块所受滑动摩擦力为f，在水平拉力F作用下，物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，F－f＝ma，F＝ma＋f，所以能正确描述F与a之间关系的图像是C，选项C正确，A、B、D错误。
4．(多选)在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1 s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx＝1.2 cm，若还测出小车的质量为500 g，则关于加速度、合外力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是( )
A．a＝＝ m/s2＝120 m/s2
B．a＝＝ m/s2＝1.2 m/s2
C．F＝ma＝500×1.2 N＝600 N
D．F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N
解析：选BD 在应用公式进行数量运算的同时，也要把单位带进去运算。带单位运算时，单位换算要准确，可以把题中已知量的单位都用国际单位表示，计算结果的单位就是用国际单位表示的。这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可。选项A中Δx＝1.2 cm没变成国际单位，C项中的小车质量m＝500 g没变成国际单位，所以A、C均错误；B、D正确。
5．声音在空气中的传播速度v与空气密度ρ、压强p有关，下列速度的表达式(k为比例系数，无单位)中可能正确的是( )
A．v＝k B．v＝
C．v＝ D．v＝
解析：选B 由各物理量的单位之间的关系确定算式是否正确。压强p可由公式p＝求得，则其单位为＝kg/(m·s2)。密度ρ可由公式ρ＝求得，则ρ的单位为kg/m3。由于题中k无单位，则k的单位为m2/s2，显然不是速度的单位，A错；而 的单位为m/s，B可能正确；又的单位为s/m，也不是速度的单位，C错误；单位为kg/(m2·s)，不是速度的单位，D错误。
6. (多选)一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t变化的图像如图1所示。在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有( )
图1
A．t1 B．t2
C．t3 D．t4
解析：选AC 已知质点在外力作用下做直线运动，根据它的速度－时间图像可知，在图中标出的t1时刻所在的过程中，质点的速度越来越大，但斜率越来越小，说明质点做加速度越来越小的变加速直线运动，因此t1时刻质点所受合外力的方向与速度方向相同，因此A选项正确；在图中标出的t2时刻所在的过程中，质点在做匀减速直线运动，因此质点所受合外力方向与速度方向相反，故B选项不正确；在图中标出的t3时刻所在的过程中，质点在做反向的匀加速直线运动，所以t3时刻质点所受合外力的方向与速度方向也相同，由此可知C选项也正确；同理t4时刻所在的过程中，质点在做反向变减速直线运动，因此合外力的方向与速度的方向相反，故D选项错误。
7.物体在与其初速度始终共线的合外力作用下运动，取v0方向为正时，合外力F随时间t的变化情况如图2所示，则在0～t1这段时间内( )
图2
A．物体的加速度先减小后增大，速度也是先减小后增大
B．物体的加速度先增大后减小，速度也是先增大后减小
C．物体的加速度先减小后增大，速度一直在增大
D．物体的加速度先减小后增大，速度一直在减小
解析：选C 由题图可知，物体所受合外力F随时间t的变化是先减小后增大，根据牛顿第二定律得：物体的加速度先减小后增大，由于取v0方向为正时，合外力F与正方向相同，所以物体加速度方向与速度方向一直相同，所以速度一直在增大，故选C。
8.如图3所示，质量分别为MA与MB的A、B两小球分别连在弹簧两端，B端用细线固定在倾角为30°光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为( )
图3
A．都等于 B.和0
C.·和0 D．0和·
解析：选D 线被剪断瞬间，线的拉力变为0，弹簧形变来不及发生变化，弹力不变，故A球仍受力平衡，加速度为0，B球受重力、支持力、弹簧产生的大小为MAg·sin 30°的弹力，所以可得其加速度为，故选D。
9.如图4所示，物块m放在斜面体上处于静止，现用力拉着斜面体使之水平向右加速运动的过程中，加速度a逐渐增大，物块m仍相对斜面静止，则物块所受支持力N和摩擦力f的大小变化情况是( )
图4
A．N增大，f减小 B．N增大，f增大
C．N减小，f不变 D．N减小，f增大
解析：选D 物块m受力情况如图所示，将N、f正交分解，并由牛顿第二定律得：
fcos θ－Nsin θ＝ma，
fsin θ＋Ncos θ＝mg。
即f＝mgsin θ＋macos θ，
N＝mgcos θ－masin θ。
所以，当加速度a逐渐增大时，N减小，f增大，D对。
10.趣味运动会上运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球质量分别为M、m，球拍平面和水平面之间夹角为θ，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦力及空气阻力不计，则( )
图5
A．运动员的加速度为gtan θ
B．球拍对球的作用力为mg
C．运动员对球拍的作用力为(M＋m)gcos θ
D．若加速度大于gsin θ，球一定沿球拍向上运动
解析：选A 网球受力如图甲所示，根据牛顿第二定律得Nsin θ＝ma，又Ncos θ＝mg，解得a＝gtan θ，N＝，故A正确、B错误；以球拍和球整体为研究对象，受力如图乙所示，根据平衡，运动员对球拍的作用力为F＝，故C错误；当a＞gtan θ时，网球才向上运动，由于gsin θ＜gtan θ，故球不一定沿球拍向上运动，故D错误。
11.如图6所示，一质量为1 kg的小球套在一根固定的足够长的直杆上，小球与杆间的动摩擦因数μ＝0.5，直杆与水平面夹角θ为37°。现小球在竖直向上的拉力F＝15 N作用下从A点由静止出发沿杆向上运动。g取10 m/s2。试求小球的加速度的大小。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图6
解析：对小球受力分析：
Fcos 37°＝N＋mgcos 37°
Fsin 37°－mgsin 37°－f＝ma
f＝μN
解得：a＝1 m/s2。
答案：1 m/s2
12．用如图7所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0 kg的滑块，滑块可无摩擦地滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后。汽车静止时，传感器a、b的示数均为10 N。(g取10 m/s2)
图7
(1)若传感器a的示数为14 N、b的示数为6.0 N，求此时汽车的加速度大小和方向。
(2)当汽车以怎样的加速度运动时，传感器a的示数为零？
解析：(1)a、b显示的是弹簧的压力，传感器a的示数为14 N、b的示数为6.0 N时，说明左、右两侧弹簧对滑块的弹力大小分别为F1＝14 N，方向向右；F2＝6.0 N，方向向左。根据牛顿第二定律得F1－F2＝ma1，a1＝＝ m/s2＝4.0 m/s2，方向水平向右。
(2)若使a传感器示数为零，则左侧弹簧将恢复原长，其弹力减小了10 N，则右侧弹簧压缩量增大，其压力将增大10 N，即右侧弹簧对滑块的压力F2′为20 N。根据牛顿第二定律得F2′＝ma2，a2＝＝ m/s2＝10 m/s2，方向水平向左。当汽车以方向向左，大小为10 m/s2的加速度运动时，传感器a的示数为零。
答案：(1)4.0 m/s2 水平向右
(2)方向向左，大小为10 m/s2课时跟踪检测（十八） 超重与失重
1．下列关于超重与失重的说法中，正确的是( )
A．超重就是物体的重力增加了
B．失重就是物体的重力减少了
C．完全失重就是物体的重力没有了
D．不论是超重、失重，还是完全失重，物体所受的重力是不变的
解析：选D 超重是物体对接触面的压力大于物体的真实重力，物体的重力并没有增加，所以A错误；失重是物体对接触面的压力小于物体的真实重力，物体的重力并没有减小，所以B错误；完全失重是说物体对接触面的压力为零，此时物体的重力也不变，所以C错误；不论是超重、失重，还是完全失重，物体所受的重力是不变的，只是对接触面的压力不和重力相等了，所以D正确。
2．下列说法中正确的是( )
A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态
B．蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态
C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态
D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态
解析：选B 当加速度方向竖直向下时，物体处于失重状态；当加速度方向竖直向上时，物体处于超重状态。蹦床运动员在空中上升和下降的过程中加速度方向均竖直向下，且a＝g，为完全失重状态，所以B正确。而A、C、D中运动员均为平衡状态，F＝mg，既不超重也不失重。
3.如图1所示，在台秤的托盘上放一个支架，支架上固定一电磁铁A，电磁铁A的正下方有一铁块B，电磁铁A不通电时，台秤的示数为G。某时刻接通电源，在铁块B被吸引起来的过程中，台秤的示数将( )
图1
A．不变 B．变大
C．变小 D．忽大忽小
解析：选B 很多同学认为，当铁块B被吸起时脱离台秤，所以对台秤的压力消失，台秤的示数减小，从而错选C。其实，铁块B被吸起的过程是铁块B加速上升的过程，处于超重状态，即整体处于超重状态，所以整体对托盘的压力大于整体的重力。故选项B正确。
4.如图2所示，在托盘测力计的托盘内固定一个质量为M的光滑的斜面体，现将一个质量为m的物体放在斜面上，让它自由滑下，则测力计的示数( )
图2
A．N＝(M＋m)g
B．N＝Mg
C．N＞(M＋m)g
D．N＜(M＋m)g
解析：选D 物体加速下滑，其加速度有竖直向下的分量，故它处于失重状态，物体与斜面体整体对托盘测力计的压力小于它们的总重力，D对。
5. (多选)“蹦极”是一项非常刺激的体育运动，某人身系弹性绳自高空P点自由下落，图3中a点是弹性绳的原长位置，c点是人能到达的最低点，b点是人静止悬吊着时的平衡位置，人在从P点下落到最低点c的过程中( )
图3
A．人在Pa段做自由落体运动，处于完全失重状态
B．人在ab段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态
C．人在bc段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态
D．人在c点，人的速度为零，其加速度为零
解析：选AB 人在Pa段只受重力作用，a＝g，完全失重，A正确；人在ab段受重力和向上的拉力，拉力小于重力，合力向下，加速度向下，失重，B正确；人在bc段受重力和向上的拉力，拉力大于重力，合力向上，加速度向上，超重，C错误；人到c点时，拉力最大，合力最大，加速度最大，D错误。
6.某同学为了研究超重和失重现象，将重为50 N的物体带进竖直升降的电梯中，放置在压力传感器的水平载物面上，电梯由启动到停止的过程中，测得压力(F)－时间(t)变化的图像如图4所示，设在t1＝3 s和t2＝8 s时电梯的速度分别为v1和v2，由此他做出判断( )
图4
A．电梯在上升，v1＞v2 B．电梯在上升，v1＜v2
C．电梯在下降，v1＜v2 D．电梯在下降，v1＞v2
解析：选B 物体最后静止时对地面的压力等于重力，所以根据牛顿第二定律可知，0～4 s电梯向上加速，4～14 s匀速，14～18 s向上减速，18 s后静止。在t1＝3 s时物体仍然做加速运动，所以t1时刻的速度小于t＝4 s时的速度，而t2＝8 s时电梯的速度等于t＝4 s时的速度，所以v1＜v2，故选B。
7. (多选)如图5所示，木箱内有一竖直放置的弹簧，弹簧上方有一物块；木箱静止时弹簧处于压缩状态且物块压在箱顶上，若在某一段时间内，物块对箱顶刚好无压力，则在此段时间内，木箱的运动状态可能为( )
图5
A．加速下降 B．加速上升
C．减速上升 D．减速下降
解析：选BD 若在某一段时间内，物块对箱顶刚好无压力，相当于物块的视重变大，处于超重状态，即加速度向上，所以可能向上做加速运动，向下做减速运动，故B、D正确。
8. (多选)如图6所示是某同学站在力板传感器上做下蹲—起立的动作时记录的压力F随时间t变化的图线。由图线可知该同学( )
图6
A．体重约为650 N
B．做了两次下蹲—起立的动作
C．做了一次下蹲—起立的动作，且下蹲后约2 s起立
D．下蹲过程中先处于超重状态后处于失重状态
解析：选AC 当该同学站在力板传感器上静止不动时，其合力为零，即压力读数恒等于该同学的体重值，由图线可知：该同学的体重约为650 N，A正确；每次下蹲，该同学都将经历先向下做加速(加速度方向向下)、后减速(加速度方向向上)的运动，即先经历失重状态，后经历超重状态，读数F先小于体重，后大于体重；每次起立，该同学都将经历先向上做加速(加速度方向向上)、后减速(加速度方向向下)的运动，即先经历超重状态，后经历失重状态，读数F先大于体重，后小于体重。由图线可知：C正确，B、D错误。
9. (多选)如图7所示，小球B放在真空正方体容器A内，球B的直径恰好等于A的内边长，现将它们以初速度v0竖直向上抛出，下列说法中正确的是( )
图7
A．若不计空气阻力，下落过程中，B对A没有弹力
B．若考虑空气阻力，上升过程中，A对B的弹力向下
C．若考虑空气阻力，下落过程中，B对A的弹力向上
D．若不计空气阻力，上升过程中，A对B有向上的弹力
解析：选AB 将容器以初速度v0竖直向上抛出后，若不计空气阻力，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得到加速度为g，再以容器A为研究对象，上升和下落过程其合力等于其重力，则B对A没有压力，A对B也没有支持力，故A正确，D错误；若考虑空气阻力，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得到：上升过程加速度大于g，再以球B为研究对象，根据牛顿第二定律分析：B受到的合力大于重力，B除受到重力外，还应受到向下的压力，A对B的压力向下，故B正确；若考虑空气阻力，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得到：下落过程加速度小于g，再以B为研究对象，根据牛顿第二定律分析：A受到的合力小于重力，B除受到重力外，还应受到向上的力，即A对B的支持力向上，B对A的压力向下，故C错误。
10．在电梯内的地板上，竖直放置一根轻质弹簧，弹簧上端固定一个质量为m的物体。当电梯匀速运动时，弹簧被压缩了x，某时刻后观察到弹簧又被继续压缩了(重力加速度为g)。则电梯在此时刻后的运动情况可能是( )
A．以大小为g的加速度加速上升
B．以大小为g的加速度减速上升
C．以大小为的加速度加速下降
D．以大小为的加速度减速下降
解析：选D 因为电梯匀速运动时，弹簧被压缩了x，由此可以知道，mg＝kx，当弹簧又被继续压缩了，弹簧的弹力变大了，所以物体的合力应该是向上的，大小是mg，由牛顿第二定律F＝ma可得，mg＝ma，所以加速度大小为a＝g，合力是向上的，当然加速度的方向也就是向上的，此时物体可能是向上的匀加速运动，也可能是向下的匀减速运动，所以D正确。
11．某人在以加速度a＝2 m/s2匀加速下降的升降机中最多能举起m1＝75 kg的物体，则此人在地面上最多可举起多大质量的物体？若此人在一匀加速上升的升降机中最多能举起50 kg的物体，则此升降机上升的加速度是多大？(g取10 m/s2)
解析：设此人在地面上的最大“举力”为F，那么他在以不同加速度运动的升降机中最大的“举力”仍然是F。以物体为研究对象进行受力分析，物体的受力示意图如图所示，且物体的加速度与升降机相同。当升降机以加速度a＝2 m/s2匀加速下降时，对物体有：m1g－F＝m1a
F＝m1(g－a)得：F＝75×(10－2) N＝600 N
设人在地面上最多可举起质量为m0的物体，则F＝m0g，m0＝＝ kg＝60 kg
当升降机以加速度a′匀加速上升时，对物体有：
F－m2g＝m2a′
a′＝－g＝ m/s2＝2 m/s2
所以升降机匀加速上升的加速度为2 m/s2。
答案：60 kg 2 m/s2
12．一种巨型娱乐器械由升降机送到离地面75 m的高处，然后让座舱自由落下。落到离地面30 m高时，制动系统开始启动，座舱均匀减速，到地面时刚好停下。若座舱中某人用手托着m＝5 kg的铅球，取g＝10 m/s2，试求：
(1)从开始下落到最后着地经历的总时间；
(2)当座舱落到离地面35 m的位置时，手对铅球的支持力是多少？
(3)当座舱落到离地面15 m的位置时，铅球对手的压力是多少？
解析：(1)由题意可知，座舱先自由下落
h1＝75 m－30 m＝45 m
由h1＝gt12得t1＝ ＝3 s
下落45 m时的速度v1＝gt1＝30 m/s
减速过程中的平均速度
＝＝15 m/s
减速时间t2＝＝2 s
总时间t＝t1＋t2＝5 s。
(2)离地面35 m时，座舱自由下落，铅球处于完全失重状态，所以手对铅球的支持力为零。
(3)由v12＝2gh1＝2ah2得，减速过程中加速度的大小
a＝15 m/s2(或a＝＝15 m/s2)
根据牛顿第二定律：N－mg＝ma
解得：N＝125 N
根据牛顿第三定律可知，铅球对手的压力为125 N。
答案：(1)5 s (2)0 (3)125 N课时跟踪检测（十六） 牛顿第三定律
1．关于两个物体间作用力与反作用力的下列说法中，正确的是( )
A．有作用力才有反作用力，因此先有作用力后产生反作用力
B．作用力与反作用力的性质一定相同
C．作用力与反作用力只存在于相互接触的两个物体之间
D．只有两个物体处于平衡状态中，作用力与反作用力才大小相等
解析：选B 作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，同时产生同时消失，是同一性质的力，两个物体不相互接触也可以产生作用力与反作用力，两个物体处于平衡状态和非平衡状态，作用力与反作用力大小均相等，故选项B正确。
2．以卵击石，鸡蛋碎，石头完好无损，以下判断正确的是( )
A．鸡蛋碎了，说明鸡蛋受到的撞击力大
B．石头完好无损，说明石头受到的撞击力小
C．鸡蛋和石头受到的撞击力一样大
D．必须用仪器检测才知道谁受到的撞击力大
解析：选C “以卵击石”，鸡蛋被碰破，而石头却完好无损，不是因为鸡蛋受到的力大，而是因为鸡蛋的硬度小，它们受到的力是相互作用力，相互作用的两个力，大小一定相等，故选C。
3．(多选)飞船是一种运送航天员、货物到达太空并能安全返回的一次性使用的航天器；火箭可作为快速远距离的运载工具。下面关于飞船和火箭升空情况的叙述正确的是( )
A．火箭尾部向外喷气，喷出的气体对火箭产生一个向上的推力
B．火箭受的推力是由于喷出的气体对空气产生一个作用力，空气的反作用力作用于火箭而产生的
C．火箭飞出大气层后，由于没有了空气，火箭虽向后喷气，也不会产生推力
D．飞船进入轨道后，和地球间存在一对作用力和反作用力
解析：选AD 火箭尾部向外喷气，给喷出的气体一个作用力，而喷出的气体给火箭一个反作用力，火箭就是因为受到这个反作用力(推力)，才克服空气阻力向前飞行的，A正确，B、C错误；飞船进入轨道后，与地球间存在相互吸引的作用力，D正确。
4．人站在地面上，先将两脚弯曲，再用力蹬地，向上跳离地面。人能跳离地面的原因是( )
A．人对地面的作用力大于地面对人的作用力
B．地面对人的作用力大于人对地面的作用力
C．地面对人的作用力大于人的重力
D．人除受地面的弹力外，还受到一个向上的力
解析：选C 人用力蹬地时，人对地面的作用力和地面对人的作用力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反。之所以会跳离地面是因为地面对人的作用力大于人的重力，故C正确。
5.如图1所示，吊在大厅天花板上的电扇所受重力为G，静止时固定杆对它的拉力为F，扇叶水平转动起来后，杆对它的拉力为F′，则( )
图1
A．F＝G、F＝F′
B．F＝G、F＜F′
C．电扇静止时，固定杆对它的作用力等于它对固定杆的作用力
D．电扇水平转动后，固定杆对它的作用力小于它对固定杆的作用力
解析：选C 电扇不转时，显然有F＝G，而扇叶转动起来后，向下吹风，对空气有向下的作用力，根据牛顿第三定律，空气对叶片有向上的作用力，此时杆对电扇的拉力F′＜G，得F′＜F，A、B错误；固定杆对电扇的作用力与电扇对固定杆的作用力为一对作用力和反作用力，故两者总是等大反向，C正确，D错误。
6.如图2所示，有人用一簇气球通过绳使一座小屋成功升空，成为“会飞的小屋”。下列说法正确的是( )
图2
A．小屋受到绳的拉力和小屋对绳的拉力是一对作用力和反作用力
B．小屋受到绳的拉力和小屋所受重力是一对作用力和反作用力
C．小屋对绳的拉力和小屋所受重力是一对作用力和反作用力
D．小屋对绳的拉力和小屋所受重力是一对平衡力
解析：选A 小屋受到绳的拉力和小屋对绳的拉力是一对作用力和反作用力，故A正确；小屋受到绳的拉力和小屋所受重力的受力物体都是小屋，不是作用力和反作用力，故B错误；小屋对绳的拉力的施力物体是小屋，受力物体是绳子，小屋所受重力的施力物体是地球，受力物体是小屋，不是作用力和反作用力，也不是平衡力，故C、D错误。
7．如图3所示，台秤上放一个装有水的容器，有一个金属球挂在弹簧测力计下面，现将金属球浸没在水中，比较在金属球浸入水中前、后的情况( )
图3
A．弹簧测力计的示数减小，台秤的示数不变
B．弹簧测力计的示数不变，台秤的示数增加
C．弹簧测力计的示数减小，台秤的示数增大，且减少的示数等于增加的示数
D．弹簧测力计的示数增大，台秤的示数减小，且增加的示数等于减少的示数
解析：选C 当金属球浸入水中后，受到向上的浮力作用，故弹簧测力计的示数减小；由牛顿第三定律，在水对球有向上的浮力的同时，金属球对水有向下的作用力，这两个力大小相等，方向相反，故使得台秤的示数增大，且弹簧秤减少的示数等于台秤增加的示数，选项C正确。
8.建筑工人用如图4所示的定滑轮装置运送建筑材料。质量为70.0 kg的工人站在地面上，通过定滑轮将20.0 kg的建筑材料以0.500 m/s2的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为(g取10 m/s2)( )
图4
A．510 N B．490 N
C．890 N D．910 N
解析：选B 对建筑材料进行受力分析，根据牛顿第二定律有F－mg＝ma，得绳子的拉力大小F＝210 N；然后对人进行受力分析，由平衡条件得Mg＝F＋N，得地面对人的支持力N＝490 N，根据牛顿第三定律可知，人对地面的压力大小为490 N。
9．在滑冰场上，甲、乙两小孩分别坐在滑冰板上，原来静止不动，在相互猛推一下后分别向相反方向运动。假定两板与冰面间的动摩擦因数相同，已知甲在冰上滑行的距离比乙远，这是由于( )
A．在推的过程中，甲推乙的力小于乙推甲的力
B．在推的过程中，甲推乙的时间小于乙推甲的时间
C．在刚分开时，甲的初速度大于乙的初速度
D．在分开后，甲的加速度的大小小于乙的加速度的大小
解析：选C 在推的过程中，甲推乙的力和乙推甲的力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小相等，方向相反，故A错误；作用力与反作用力具有等时性，故B错误；分开后，两人受到的合力都是摩擦力，根据牛顿第二定律，a＝，所以甲、乙的加速度大小相等，由运动学公式－2μgx＝0－v2知，刚分开时，甲的初速度大于乙的初速度，故C正确，D错误。
10.将重力均为G的两个磁环A、B先后套在光滑的木支架上，并使两磁环相对面的极性相同，此时可以看到上方的磁环A“悬浮”在空中，如图5所示。设磁环B对木支架底座的压力为F1；B对A的排斥力为F2，关于这些力的大小关系正确的是( )
图5
A．F1＞2G F2＝G B．F1＝2G F2＝G
C．F1＞2G F2＞G D．F1＝2G F2＞G
解析：选B 对于磁环A，受到重力G和磁环B对磁环A的排斥力F2，根据平衡条件可知，F2＝G；对于磁环B，受到重力G、磁环A对磁环B的排斥力F2′及木支架底座对磁环B的支持力F1′的作用，根据平衡条件得，F1′＝F2′＋G，根据作用力与反作用力关系知F1＝F2＋G，则有F1＝2G，选项B正确。
11．一个质量为75 kg的人，站立在水平地面上，某一瞬间突然竖直跳起，已知刚跳起时速度为3.0 m/s，起跳时间为0.5 s，求此人在起跳瞬间对地面的压力的平均值。(人的运动近似看做匀加速运动，g取10 m/s2)
解析：以人为研究对象，人在起跳瞬间只受到重力和支持力，如图所示。起跳瞬间，人的运动可等效成初速度为零的匀加速运动，其加速度为a＝＝ m/s2＝6 m/s2
据牛顿第二定律得N－mg＝ma
故N＝m(g＋a)＝75×(10＋6)N＝1 200 N
据牛顿第三定律知，人对地面的平均压力为1 200 N，方向与N方向相反，竖直向下。
答案：1 200 N 竖直向下
12.如图6所示，跨过定滑轮的细绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，已知人的质量为70 kg，吊板的质量为10 kg，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计，取重力加速度g＝10 m/s2。当人以440 N的力拉绳时，人与吊板的加速度和人对吊板的压力分别为多少？
图6
解析：以人和吊板组成的整体为研究对象，人以440 N的力拉绳时，该整体受到两个向上的拉力均为440 N，受到重力的大小为700 N＋100 N＝800 N，其合力为880 N－800 N＝80 N，由牛顿第二定律F＝ma，得a＝1.0 m/s2。再以人为研究对象，人受到重力mg＝700 N，受到吊板的支持力N及绳对其向上的拉力T＝440 N，由牛顿第二定律得T＋N－mg＝ma，解得N＝330 N。根据牛顿第三定律，人对吊板的压力N′与吊板对人的支持力等大反向，故N′＝330 N。
答案：1.0 m/s2 330 N课时跟踪检测（十四） 牛顿第一定律
1．(多选)科学家关于物体运动的研究对树立正确的自然观具有重要作用。下列说法符合历史事实的是( )
A．亚里士多德认为，必须有力作用在物体上，物体的运动状态才会改变
B．伽利略通过“理想实验”得出结论：一旦物体具有某一速度，如果它不受力，它将以这一速度永远运动下去
C．笛卡儿指出：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不停下来也不偏离原来的方向
D．牛顿认为，物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质
解析：选BCD 亚里士多德认为，必须有力作用在物体上，物体才能运动。伽利略认为力是改变物体运动状态的原因，A错误。伽利略通过“理想实验”得出结论，一旦物体具有某一速度，如果它不受力，它将以这一速度永远运动下去，B正确。笛卡儿指出，如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不停下来也不偏离原来的方向，C正确。牛顿认为，物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质，D正确。
2．当作用在物体上的合外力不为零时( )
A．物体的速度一定越来越大
B．物体的速度一定越来越小
C．物体的速度可能不变
D．物体的运动状态一定变化
解析：选D 根据牛顿第一定律可得，力是改变物体运动状态的原因，即如果物体受到的合力不为零，则物体的运动状态一定会发生变化，D正确。
3.如图1所示，冰壶在冰面运动时受到的阻力很小，可以在较长时间内保持运动速度的大小和方向不变，我们可以说冰壶有较强的抵抗运动状态变化的“本领”。这里所指的“本领”是冰壶的惯性，则惯性的大小取决于( )
图1
A．冰壶的速度 B．冰壶的质量
C．冰壶受到的推力 D．冰壶受到的阻力
解析：选B 物体惯性的大小取决于物体的质量，B正确。
4．关于牛顿第一定律，下列说法中正确的是( )
A．牛顿第一定律是在伽利略“理想实验”的基础上总结出来的
B．不受力作用的物体是不存在的，故牛顿第一定律的建立毫无意义
C．牛顿第一定律表明，物体只有在不受外力作用时才具有惯性
D．牛顿第一定律表明，物体只有在静止或做匀速直线运动时才具有惯性
解析：选A 牛顿第一定律是在伽利略“理想实验”的基础上经过抽象、加工、推理后总结出来的，A正确；虽然不受力作用的物体是不存在的，但是它与受合外力为零是等效的，故牛顿第一定律仍有实际意义，B错误；物体的惯性是物体本身的属性，与物体是否受外力无关，与物体静止还是匀速直线运动无关，C、D错误。
5．火车在平直轨道上做匀速直线运动，在密封的、没有空气流动的车厢内点燃了一支卫生香，则车里乘客看到卫生香所冒出的烟的运动情况应是( )
A．一边上升一边向前飘
B．一边上升一边向后飘
C．只是上升不向任何一边飘
D．无法确定
解析：选C 卫生香所冒出的烟由于惯性而保持与车厢相同的水平速度，故C正确。
6．月球表面上的重力加速度为地球表面上的重力加速度的，同一个飞行器在月球表面上时与在地球表面上时相比较( )
A．惯性减小为在地球上的，重力不变
B．惯性和重力减小为在地球上的
C．惯性不变，重力减小为在地球上的
D．惯性和重力都不变
解析：选C 物体的惯性大小仅与物体的质量大小有关，因质量是恒量，同一物体的质量与它所在位置及运动状态无关，所以这个飞行器从地球到月球，其惯性大小不变，物体的重力是个变量，这个飞行器在月球表面上的重力为G月＝mg月＝m·＝。
7．下列说法中正确的是( )
A．惯性是物体只有在匀速运动或静止时才表现出来的性质
B．物体的惯性是指物体不受外力作用时保持匀速直线运动状态或静止状态的性质
C．物体不受外力作用时，保持匀速直线运动状态或静止状态，有惯性；受到外力作用时，不能保持匀速直线运动状态或静止状态，因此无惯性
D．惯性是物体的属性，与物体的运动状态和是否受力均无关
解析：选D 惯性是物体的固有属性，与物体的运动状态和受力情况无关，故只有D正确。
8.如图2所示，一个劈形物体A，各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面上放一光滑的小球B，劈形物体A从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是( )
图2
A．沿斜面向下的直线 B．竖直向下的直线
C．无规则曲线 D．抛物线
解析：选B 小球原来静止时受重力和支持力作用，其合力为零。当劈形物体A由静止释放，A应沿斜面下滑，故B也将运动，运动状态就要发生改变，但由于惯性，小球原来速度为零，没有水平或其他方向上的速度，而小球又光滑，除竖直方向可以有力外，其他方向上不受力，因为力是使物体运动状态改变的原因，故小球只能在竖直方向上运动，在碰到斜面之前，运动轨迹应为一条直线，即竖直向下的直线。
9．(多选)在公路上甲、乙两车相撞，发生了一起车祸，甲车司机的前胸受伤，乙车司机的后背受伤，则这起车祸可能出现的情况是( )
A．两车同向运动，甲车在前，乙车在后，乙车撞上甲车
B．两车同向运动，乙车在前，甲车在后，甲车撞上乙车
C．乙车司机在前开倒车，甲车在乙车的后面向乙车运动，撞上了乙车
D．两车相向运动，来不及刹车，互相撞上了
解析：选BC 根据惯性定律，同向时，乙在后撞上甲，肯定是乙前胸受伤，跟题意不符，A错；同向时乙在前，甲撞上乙，根据惯性定律，则甲前胸受伤，B正确；乙司机倒车，甲从后面撞上，因此甲由于惯性向前扑，所以前胸受伤，乙由于惯性上身向后，所以后背受伤，C正确；两车相向运动，两者都应该前胸受伤，D错。
10. (多选)同学们到中国科技馆参观，看到了一个有趣的科学实验：如图3所示，一辆小火车在平直轨道上匀速行驶，当火车将要从“∩”形框架的下方通过时，突然从火车顶部的小孔中向上弹出一小球，该小球越过框架后，又与通过框架的火车相遇，并恰好落回原来的孔中，下列说法中正确的是( )
图3
A．相对于地面，小球运动的轨迹是直线
B．相对于地面，小球运动的轨迹是曲线
C．小球能落回小孔是因为小球在空中运动的过程中受到水平向前的力
D．小球能落回小孔是因为小球具有惯性，在水平方向保持与火车相同的速度
解析：选BD 相对于地面，小球竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀速运动，轨迹是曲线，A错误B正确；能落回小孔是因为小球具有惯性，在水平方向保持与火车相同的速度，故C错误D正确。
11．有一仪器的电路如图4所示，其中M是质量较大的金属块，将仪器固定在一辆汽车上，汽车启动和刹车时，发现其中一盏灯亮了，试分析是哪一盏灯亮了。
图4
解析：当汽车启动时，其速度由零变大，而金属块由于惯性将保持原来的静止状态，从而使绿灯所在的电路被接通。当汽车刹车时，汽车的速度变小，而金属块由于惯性要保持原来的速度，从而使红灯所在的电路被接通。当汽车匀速行驶时，弹簧将使金属块复位，电路切断，两灯均不亮。
答案：当汽车启动时，绿灯亮；当汽车刹车时，红灯亮
12.如图5所示，有一旅游爱好者，想做环球旅行。他设想乘坐一气球将自己悬浮在高空中，因为地球在自转，所以他只要在空中停留一天，就可以环球旅行一次了。你认为这个旅游爱好者的想法能实现吗？为什么？
图5
解析：因为地球上的一切物体，包括地球周围的大气都随着地球自转而一起运动着，人乘着气球升空后。由于惯性，仍保持原来的速度随地球、大气一起运动，不计其他与地球有相对运动(如风)的物体产生的影响，升空的气球与其下方的地面保持相对静止，他不可能一天相对地球绕行一周，所以不能实现。
答案：见解析课时跟踪检测（十） 弹 力
1．(多选)关于形变，下列说法正确的是( )
A．物体形状的改变叫弹性形变
B．物体受到外力作用后发生的形状改变叫弹性形变
C．物体在外力去掉后能恢复原状的形变叫弹性形变
D．任何物体在外力的作用下都能发生形变，不发生形变的物体是不存在的
解析：选CD 物体的形变分为弹性形变和范性形变，二者区别在于去掉外力后形变是否恢复，能够恢复原状的称为弹性形变，否则为范性形变，综上所述选项C、D正确。
2. (多选)在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图1所示的跳水运动就是一个实例。请判断下列说法正确的是( )
图1
A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变
B．跳板和运动员的脚都发生了形变
C．运动员受到的支持力，是跳板发生形变而产生的
D．跳板受到的压力，是跳板发生形变而产生的
解析：选BC 发生形变的物体，为了恢复原状，会对与它接触的物体产生弹力的作用，发生形变的物体是施力物体。B、C正确。
3．关于弹力，下列说法中正确的是( )
A．发生形变的物体才能有弹力，且一定有弹力
B．物体的形变越大，弹力也越大
C．弹力的方向一定与物体发生弹性形变的方向相反
D．弹力的大小与物体大小有关，体积越大的物体产生的弹力也越大
解析：选C 只有发生弹性形变的物体，才能产生弹力，A错误。弹力的大小是由形变量和劲度系数共同决定的，物体的形变大，弹力不一定大，B错误。弹力的方向指向物体形变恢复的方向，一定与物体发生形变的方向相反，C正确。弹力的大小与物体的大小无关，D错误。
4．体育课上一学生将足球踢向斜台，如图2所示，下列关于足球和斜台作用时斜台给足球的弹力方向的说法正确的是( )
图2
A．沿v1的方向
B．沿v2的方向
C．先沿v1的方向后沿v2的方向
D．沿垂直于斜台斜向左上方的方向
解析：选D 足球与斜台的作用是球面与平面的相互作用，足球所受弹力的方向垂直于斜台指向足球，即斜向左上方，故D正确。
5．下列关于“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验的说法中正确的是( )
A．实验中F的具体数值必须计算出来
B．如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度L替代x，F L图线也是过原点的一条直线
C．利用F x图线可求出k值
D．实验时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律
解析：选C 该实验研究弹簧弹力与其伸长量之间的关系，可以用一个钩码的重力作为弹力的单位，因此弹力F的具体数值没必要计算出来，A错。通过实验可知F∝x(伸长量)是过坐标原点的直线，而用L代替x后，则F L图线不过原点，故B错。F x图线关系显示，就是劲度系数k，故C对。实验中的某些数据可能存在较大误差，所以作图时可以舍去，不必连到线上，故D错。
6.如图3所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个质量为m＝0.2 kg的小球，小球处于静止状态，弹性杆对小球的弹力为(g取10 m/s2)( )
图3
A．大小为2 N，方向平行于斜面向上
B．大小为1 N，方向平行于斜面向上
C．大小为2 N，方向垂直于斜面向上
D．大小为2 N，方向竖直向上
解析：选D 球受重力G和弹力F，由二力平衡条件可知，杆对球的弹力方向与重力方向相反，竖直向上，大小F＝G＝mg＝2 N，故D正确。
7．如图4所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦不计，重物的重力G＝5 N，则弹簧测力计A和B的示数分别为( )
图4
A．5 N、10 N B．5 N、0 N
C．10 N、5 N D．5 N、5 N
解析：选D A、B两弹簧测力计一样，B中左侧用重物通过细线对拉环产生一个向左的力等效于A的固定端给拉环的力，它们都与右侧的力平衡，故选D。
8．(多选)足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一，深受青少年喜爱。如图5所示为与足球有关的情景。下列说法正确的是( )
图5
A．甲图中，静止在草地上的足球受到的弹力就是它受到的重力
B．乙图中，踩在脚下且静止在水平草地上的足球可能受到3个力的作用
C．乙图中，踩在脚下静止的足球受到2个力作用
D．丙图中，落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变
解析：选BD 甲图中，足球受到的弹力是地面对它的支持力，施力物体是地面，重力的施力物体是地球，这是两个不同的力，A错误；乙图中踩在脚下且静止的足球一定受重力、地面的支持力、脚对足球的压力，B正确，C错误；丙图中，进球时，足球撞到网上，球网被撑开，说明力使物体发生形变，球网发生形变后要恢复原状而产生一个对足球的弹力作用，D正确。
9．一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2。弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )
A. B.
C. D.
解析：选C 根据胡克定律有：F1＝k(l0－l1)，F2＝k(l2－l0)，由两式可解得：k＝，故C正确。
10．如图6甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连。对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力的关系图像如图乙所示。下列判断错误的是( )
图6
A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比
C．该弹簧的劲度系数是200 N/m
D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变
解析：选A 由题图知，F x图线是一个过原点的直线，k＝ N/m＝200 N/m，可知A错，B、C、D正确。
11．在“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图7所示。所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。
图7
(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标系图8中，请作出F L图线。
图8
(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m。
(3)试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)。
(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：_______________
________________________________________________________________________，
缺点在于：_________________________________________________。
解析：(1)F L图线如图所示：
(2)弹簧的原长L0即弹力为零时弹簧的长度，由图像可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm。
劲度系数为图像直线部分的斜率，k＝20 N/m。
(3)记录数据的表格如下表
次数 1 2 3 4 5 6
弹力F/N
弹簧的长度L/(×10－2 m)
(4)优点是：可以避免弹簧自身重力对实验的影响。
缺点是：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差。
答案：(1)见解析图 (2)5 20 (3)、(4)见解析
12.如图9所示，一劲度系数为k1的弹簧，竖直地放在桌面上，上面压一质量为m的物体，另一劲度系数为k2的弹簧竖直放在物体上面，其下端与物体的上表面连接在一起，两个弹簧的质量都不计。要使物体在静止时下面弹簧对m的弹力减小为原来的，应将上面弹簧的上端A竖直向上提高多少？
图9
解析：在A端施加拉力以前，物体所受重力与劲度系数为k1的弹簧弹力为一对平衡力，即k1x＝mg，则x＝。
(1)在A端施加拉力后，若k1仍处于压缩状态，对物体进行受力分析，如图甲所示，可得
FA＋F1＝mg，F1＝k1x1，FA＝k2x2，
其中F1＝ mg。A竖直上提的高度h等于下面弹簧压缩量的减少量与上面弹簧伸长量之和，即h＝(x－x1)＋x2，
解得h＝ mg。
(2)在A端施加拉力后，若k1处于拉伸状态，物体受力情况如图乙所示，可得FA＝mg＋F1，F1＝k1x1，FA＝k2x2′，h′＝(x＋x1)＋x2′，其中F1＝ mg。
解得h′＝mg。
答案：mg或mg
