课时跟踪检测（一） 机械功
1．(多选)下列说法中正确的是( )
A．功是矢量，正负表示其方向
B．功是标量，正负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C．力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系
D．力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量
解析：选BCD 功是标量，是过程量，功的正负不代表其大小，也不代表其方向，只说明做功的力是动力还是阻力。
2．关于力对物体做功的说法中，正确的是( )
A．力作用到物体上，力一定对物体做功
B．只要物体通过一段位移，就一定有力对物体做了功
C．只要物体受到力的作用，而且还通过了一段位移，则此力一定对物体做了功
D．物体受到力的作用，而且有位移发生，则力有可能对物体做功，也可能没有做功
解析：选D 做功的两个必备条件是：物体受力和在力的方向上发生位移。物体受力而且有位移，不一定有力做功。如物体沿光滑水平面做匀速运动时，所受的两个力(重力和支持力)都不做功，A、B、C错。再如沿粗糙斜面下滑的物体，重力和摩擦力做功，支持力不做功，D正确。
3．2015年8月1日至9日，东亚杯足球赛在中国武汉进行，比赛时某足球运动员用20 N的力，把重为5 N的足球踢出10 m远，在这一过程中运动员对足球做的功为( )
A．200 J B.50 J
C.98 J D.无法确定
解析：选D 足球运动员用20 N的力作用在足球上，一瞬间就能把足球踢出去，足球在这个力的作用下的位移不知道，所以无法计算运动员对足球所做的功，故D正确。
4．关于两物体间的作用力和反作用力的做功情况，下列说法正确的是( )
A．作用力做功，反作用力一定做功
B．作用力做正功，反作用力一定做负功
C．作用力和反作用力可能都做负功
D．作用力和反作用力做的功代数和为零
解析：选C 比较功时，不要只看到力的大小和方向，还要分析两力对应的物体的位移情况，作用力和反作用力分别对各自的受力物体做功，没有必然的联系，故只有C正确。
5．如图1所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速传送至高处，在此过程中，下述说法正确的是( )
图1
A．摩擦力对物体做正功 B．摩擦力对物体做负功
C．支持力对物体做正功 D.合外力对物体做正功
解析：选A 摩擦力方向平行皮带向上，与物体运动方向相同，故摩擦力做正功，A对，B错；支持力始终垂直速度方向，不做功，C错；合力为零，不做功，D错。
6.如图2所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离s。若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中( )
图2
A．摩擦力做的功为fs B.力F做的功为Fscos θ
C．力F做的功为Fssin θ D.重力做的功为mgs
解析：选C 物体与地面之间的摩擦力大小为f，物体的位移的大小为s，由功的公式可得W＝－fs，所以A错误。力F与竖直方向成θ角，所以在水平方向的分力为Fsin θ，所以F做的功为Fssin θ，所以B错误，C正确。重力在竖直方向上，物体在竖直方向的位移是零，所以重力的功为零，所以D错误。
7.以一定速度竖直上抛一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f，则从抛出至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为( )
A．0 B.－fh
C．－2fh D．－4fh
解析：选C 上升阶段，空气阻力做功W1＝－fh。下落阶段空气阻力做功W2＝－fh，整个过程中空气阻力做功W＝W1＋W2＝－2fh，故C选项正确。
8.力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动一段位移，如果力F1对物体做功为6 J，物体克服力F2做功为9 J，则F1、F2的合力对物体所做的功为( )
A．3 J B.－3 J
C.15 J D.－15 J
解析：选B F1、F2做的功分别为W1＝6 J，W2＝－9 J，则它们的合力做功W＝W1＋W2＝－3 J，B正确。
9．(多选)质量为2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做匀变速运动，拉力F作用2 s后撤去，物体运动的速度图像如图3所示，则下列说法正确的是(取g＝10 m/s2)( )
图3
A．拉力F做功150 J
B．拉力F做功350 J
C．物体克服摩擦力做功100 J
D．物体克服摩擦力做功175 J
解析：选AD 由题图可以求出0～2 s内的加速度a1＝2.5 m/s2,2～6 s内的加速度a2＝－2.5 m/s2，由F＋f＝ma1，f＝ma2，得F＝10 N，f＝－5 N，由题图还可求出前2 s内的位移s1＝15 m,2～6 s内的位移s2＝20 m。所以拉力做功WF＝Fs1＝10×15 J＝150 J；摩擦力做功Wf＝f(s1＋s2)＝－5×(15＋20)J＝－175 J，即物体克服摩擦力做功175 J，故A、D
正确。
10.如图4所示，在光滑水平面上，物体受两个相互垂直的大小分别为F1＝3 N和F2＝4 N的恒力，其合力在水平方向上，从静止开始运动10 m，求：
图4
(1)F1和F2分别对物体做的功是多少？代数和为多大？
(2)F1和F2合力为多大？合力做功是多少？
解析：(1)力F1做的功
W1＝F1scos θ1＝3×10× J＝18 J
力F2做的功
W2＝F2scos θ2＝4×10× J＝32 J
W1与W2的代数和
W＝W1＋W2＝18 J＋32 J＝50 J。
(2)F1与F2的合力F＝ ＝5 N
合力F做的功W′＝Fs＝5×10 J＝50 J。
答案：(1)18 J 32 J 50 J (2)5 N 50 J
11.质量m＝50 kg的滑雪运动员从高度h＝30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1。则运动员滑至坡底的过程中：
图5
(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？
(2)各力对运动员做的总功是多少？(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，装备质量不计)
解析：(1)重力做的功
WG＝mgh＝50×10×30 J＝1.5×104 J。
(2)运动员所受合力：
F合＝mgsin 37°－μmgcos 37°＝260 N
方向沿斜坡向下，沿合力方向位移s＝50 m，合力做的功W合＝F合·s＝260×50 J＝1.3×104 J。
答案：(1)1.5×104 J (2)1.3×104 J
12．一辆汽车质量为105 kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F＝103s＋f，f是车所受的阻力。当车前进100 m时，牵引力做的功是多少？(g＝10 m/s2)。
解析：由于车的牵引力和位移的关系为F＝103s＋f，是线性关系，故前进100 m过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力所做的功。由题意可知
f＝0.05×105×10 N＝5×104 N
所以前进100 m过程中的平均牵引力为
＝ N＝1×105 N
故W＝s＝1×105×100 J＝1×107 J。
答案：1×107 J课时跟踪检测（七） 能量守恒定律
1．下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动，在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是( )
解析：选C 图A、图B中，除重力外，力F对木块做功，机械能不守恒。图C中只有重力做功，机械能守恒。图D中除重力外，摩擦力对木块做功，机械能不守恒，故只有C项正确。
2．(多选)一物体在做自由落体运动过程中，重力做了2 J的功，则( )
A．该物体重力势能减少2 J
B．该物体重力势能增加2 J
C．该物体动能减少2 J
D．该物体动能增加2 J
解析：选AD 在自由下落过程中，重力做了2 J的功，重力势能减少2 J。通过重力做功，重力势能转化为动能，则物体动能增加了2 J，故A、D正确，B、C错误。
3．质量为1 kg的物体从倾角为30°、长2 m的光滑斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，那么，当它滑到斜面中点时具有的机械能和重力势能分别是(g取10 m/s2)( )
A．0 J，－5 J B.0 J，－10 J
C．10 J,5 J D.20 J，－10 J
解析：选A 物体下滑时机械能守恒，故它下滑到斜面中点时的机械能等于在初始位置的机械能，下滑到斜面中点时的重力势能Ep＝－mg·sin 30°＝－5 J。故选项A正确。
4.伽利略曾设计如图1所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点，如果在E或F处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点，这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小( )
图1
A．只与斜面的倾角有关 B．只与斜面的长度有关
C．只与下滑的高度有关 D．只与物体的质量有关
解析：选C 由题意知物体在运动过程中不受阻力，满足机械能守恒的条件，设下落的高度为H，则有mgH＝mv2，v＝，只与高度有关，C正确。
5．如图2所示的滑轮光滑轻质，阻力不计，M1＝2 kg, M2＝1 kg，M1离地高度为H＝0.5 m。M1与M2从静止开始释放，M1由静止下落0.3 m时的速度为( )
图2
A. m/s B.3 m/s
C．2 m/s D.1 m/s
解析：选A 对系统运用机械能守恒定律得，(M1－M2)gh＝ (M1＋M2)v2，代入数据解得v＝ m/s，故A正确，B、C、D错误。
6．小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图像中，能描述该过程的是( )
解析：选A 由题意知在运动过程中小球机械能守恒，设机械能为E，小球离地面高度为x时速度为v，则有mgx＋mv2＝E，可变形为x＝－＋，由此方程可知图像为开口向左、顶点在的抛物线，故选项A正确。
7. (多选)如图3所示，同一物体沿倾角不同的光滑斜面AB和AC的顶端A点分别由静止开始下滑到底端，斜面固定，则下列说法中正确的是( )
图3
A．两次运动重力对物体做功相同
B．滑到底端时，两次重力的瞬时功率相同
C．滑到底端时，两次物体的速度相同
D．滑到底端时，两次物体的动能相同
解析：选AD 根据重力做功的公式W＝mgh，可得两次运动中重力对物体做的功相同，A正确。根据机械能守恒：mgh＝mv2，所以滑到底端时，两次物体的动能相同，速度大小相等，但方向不同。故D正确，C错误。根据公式P＝Fvcos α，两次重力瞬时功率不同，故B错误。
8.如图4所示，质量为m的物块从A点由静止开始下落，加速度是g，下落H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，在由A运动到C的过程中，空气阻力恒定，则( )
图4
A．物块机械能守恒
B．物块和弹簧组成的系统机械能守恒
C．物块机械能减少mg(H＋h)
D．物块和弹簧组成的系统机械能减少mg(H＋h)
解析：选D 物块在未接触弹簧时加速度为，那么受空气的阻力为重力的一半，故机械能不守恒，选项A、B错；物块机械能减少量为弹簧弹力与空气阻力做功之和，应为mg(H＋h)，选项C错；物块与弹簧组成的系统机械能的减少量为空气阻力所做的功，为mg(H＋h)，选项D正确。
9.如图5所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以海平面为零势能面，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
图5
A．物体到达海平面时的重力势能为mgh
B．重力对物体做的功为－mgh
C．物体在海平面上的动能为mv02 ＋mgh
D．物体在海平面上的机械能为mv02
解析：选C 物体到达海平面时位于参考平面上，重力势能为零，A错；物体运动过程下落了h高度，重力做功mgh，B错；根据机械能守恒定律mgh＋mv02＝mv2，即物体在海平面上的机械能E2＝mv2＝mgh＋mv02，C对，D错。
10.如图6所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时两球恰好仍处在同一水平面上，则( )
图6
A．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等
B．两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大
C．两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大
D．两球到达各自悬点的正下方时，A球损失的重力势能较多
解析：选B A球下摆过程中，因机械能守恒，有mgL＝mvA2 ①
B球下摆过程中，因机械能守恒，有mgL＝Ep弹＋mvB2②
由①②得mvA2＝Ep弹＋mvB2，可见mvA2＞mvB2，故B正确。
11.如图7所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m。开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦，设当A沿斜面下滑l距离后，细线突然断了，求物块B上升的最大高度H。
图7
解析：设细线断时A、B的速度为v，由机械能守恒得：
4mglsin 30°＝mgl＋mv2＋·4mv2
解得v＝
细线断后，B上升的高度为h
由机械能守恒得mgh＝mv2
可得h＝
B物体上升的最大高度
H＝l＋＝l。
答案：l
12.长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的。垂在桌边，如图8所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，取桌面为零势能面。
图8
(1)开始时两部分链条重力势能之和为多少？
(2)刚离开桌面时，整个链条重力势能为多少？
(3)链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？
解析：(1)开始时链条的重力势能
Ep1＝×＝－。 ①
(2)刚滑离桌面时，链条的重力势能
Ep2＝mg×＝－。②
(3)设链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为v，根据机械能守恒定律Ep1＝Ep2＋mv2③
联立①②③得v＝。
答案：(1)－ (2)－ (3)课时跟踪检测（三） 功 率
1．关于功率，下列说法中正确的是( )
A．功率是描述做功快慢的物理量，在国际单位制中，其单位是焦耳(J)
B．功率是描述做功快慢的物理量，在国际单位制中，其单位是瓦特(W)
C．功率是描述做功多少的物理量，在国际单位制中，其单位是焦耳(J)
D．功率是描述做功多少的物理量，在国际单位制中，其单位是瓦特(W)
解析：选B 功率是表示做功快慢的物理量，功率越大，表示做功越快。功率的国际单位是瓦特，故B正确。
2．关于功率，下列说法中正确的是( )
A．物体做功越快，其功率越大
B．物体做功越多，其功率越大
C．实际功率一定等于额定功率
D．由P＝可知，功率与时间成反比
解析：选A 功率是表示做功快慢的物理量，功率越大，做功越快，A对。物体做功多，用的时间很长，功率也不大， B错。物体的实际功率可能小于或等于额定功率，也可能短时间内大于额定功率，C错。由P＝可知，只有在做功一定的情况下，功率才与时间成反比，D错。
3．拖拉机耕地时一般比在道路上行驶时速度慢，这样做的主要目的是( )
A．节省燃料 B.提高拖拉机的功率
C．提高传动机械的效率 D.增大拖拉机的牵引力
解析：选D 拖拉机耕地时受到的阻力比在路面上行驶时大得多，根据P＝Fv，在功率一定的情况下，减小速度，可以获得更大的牵引力，选项D正确。
4.在平直公路上以一定速率(约为5 m/s)行驶的自行车所受阻力为车和人总重量的0.02倍，如图1所示，则骑车人的功率最接近于(车和人的总质量约为100 kg)( )
图1
A．0.1 kW B．1×103 kW
C．1 kW D．10 kW
解析：选A 因为车速v＝5 m/s，骑车时的牵引力F＝f＝0.02×100×10 N＝20 N，所以功率P＝Fv＝20×5 W＝100 W，即0.1 kW，故A正确。
5．(多选)质量为3 kg的物体，从高45 m处自由落下(g取10 m/s2)，那么在下落的过程中( )
A．前2 s内重力做功的功率为300 W
B．前2 s内重力做功的功率为675 W
C．第2 s末重力做功的功率为600 W
D．第2 s末重力做功的功率为900 W
解析：选AC 前2 s物体下落h＝ gt2＝20 m，重力做功的功率P1＝＝300 W，A对，B错；2 s末物体的速度v＝gt＝20 m/s，此时重力的功率P2＝mgv＝600 W，C对，D错。
6．某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体沿光滑水平面前进l距离，第二次使此物体沿粗糙水平面也前进l距离，若先后两次拉力做的功为W1和W2，拉力做功的功率是P1和P2，则( )
A．W1＝W2，P1＝P2 B．W1＝W2，P1>P2
C．W1>W2，P1>P2 D．W1>W2，P1＝P2
解析：选B 由于拉力相同而又通过相同的位移，根据W＝Fl可知拉力对物体做的功一样多，但由于沿光滑水平面前进l距离所用时间短，所以P1>P2，故B正确。
7．关于功率公式P＝和P＝Fv的说法正确的是( )
A．由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B．由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率
C．从P＝Fv知汽车的功率与它的速度成正比
D．从P＝Fv知当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
解析：选D 公式P＝所计算的应是时间t内的平均功率，A错误；在P＝Fv中，若v为平均速度，则P为平均功率，若v为瞬时速度，则P为瞬时功率，B错误；公式P＝Fv涉及三个物理量之间的关系，因此必须在一个量确定不变时，才能判断另外两个物理量之间的关系，C错误，D正确。
8．设飞机飞行中所受阻力与速率的平方成正比，如果飞机以速度v匀速飞行，其发动机功率为P，则当发动机功率为8P时，飞机飞行的速度为( )
A．v B.2v
C.4v D.8v
解析：选B 飞机匀速飞行时，应有F＝F阻＝kv2，所以P＝Fv＝kv3，因此功率为8P时v′＝2v。B正确。
9．一小球以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，小球在空中运动的过程中重力做功的功率P随时间t变化的图像是( )
解析：选A 设经过时间t速度大小为v，其方向与竖直方向(或重力方向)成θ角，由功率公式P＝Fvcos θ知，此时重力的功率P＝mgvcos θ＝mgvy＝mg·gt＝mg2t，所以A正确。
10. (多选)如图2所示为一汽车在平直的公路上由静止开始运动的速度图像，汽车所受阻力恒定。图中OA为一段直线，AB为一曲线，BC为一平行于时间轴的直线，则( )
图2
A．OA段汽车发动机的功率是恒定的
B．OA段汽车发动机的牵引力恒定
C．AB段汽车发动机的功率可能是恒定的
D．BC段汽车发动机的功率是恒定的
解析：选BCD OA为一段直线，说明OA段汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，根据P＝Fv可知，速度增大，牵引力不变，功率增大，故A错误，B正确；AB为一曲线，斜率逐渐减小，则加速度逐渐减小，牵引力减小，根据P＝Fv可知，牵引力减小，速度增大，功率可能不变，故C正确；BC为一平行于时间轴的直线，则汽车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，不变，速度也不变，根据P＝Fv可知，功率不变，故D正确。
11．一辆重5 t的汽车，发动机的额定功率为80 kW。汽车从静止开始以加速度a＝1 m/s2做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06倍。(g取10 m/s2)求：
(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间。
(2)汽车开始运动后5 s末和15 s末的瞬时功率。
解析：(1)设汽车做加速运动所能达到的最大速度为v，对汽车由牛顿第二定律得
F－f＝ma
即 －kmg＝ma，代入数据得v＝10 m/s
所以汽车做匀加速直线运动的时间t＝＝10 s。
(2)由于10 s末汽车达到了额定功率，5 s末汽车还处于匀加速运动阶段，瞬时功率为
P＝Fv＝(kmg＋ma)at＝(0.06×5 000×10＋5 000×1)×1×5 W＝4×104 W＝40 kW
15 s末汽车已经达到了额定功率P额＝80 kW。
答案：(1)10 s (2)40 kW 80 kW
12.近年来，被称为“绿色环保车”的电动车成了不少市民购买的首选，电动车在出厂时都要进行检测，在检测某款电动车性能的实验中，质量为8×102 kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F 图像，如图3所示(图中AB、BO均为直线)。假设电动车行驶中所受阻力恒定，求此过程中：
图3
(1)电动车的额定功率；
(2)电动车由静止开始运动，经过多长时间，速度达到2 m/s
解析：由F 图像知，AB段对应电动车加速过程中保持牵引力F＝2 000 N恒定不变，即做匀加速直线运动；BO段中直线的斜率k＝＝Fv保持恒定不变，对应电动车在这一阶段以额定功率加速行驶。
(1)当电动车达到最大速度vmax＝15 m/s时，电动车的牵引力F＝f＝400 N，其中f为地面对电动车的阻力。
所以电动车的额定功率
P＝fvmax＝400×15 W＝6 000 W。
(2)电动车匀加速行驶过程中的加速度
a＝＝ m/s2＝2 m/s2，
电动车刚达到额定功率时其速度
v＝＝ m/s＝3 m/s，
之后它将做加速度减小的变加速运动。
故当电动车的速度v′＝2 m/s时，正处于匀加速阶段，则这一过程所用时间t＝＝ s＝1 s。
答案：(1)6 000 W (2)1 s课时跟踪检测（九） 运动的合成与分解
1．一个物体做曲线运动，在某时刻物体的速度v和合外力F的方向可能正确的是( )
解析：选A 物体做曲线运动时，速度沿该点的切线方向，合外力与速度不共线，且指向轨迹弯曲方向的凹侧，故选项A正确。
2．(多选)关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是( )
A．物体的两个分运动是直线运动，则他们的合运动一定是直线运动
B．若不在一条直线上的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动
C．合运动与分运动具有等时性
D．速度、加速度和位移的合成都遵从平行四边形定则
解析：选BCD 物体的两个分运动是直线运动，它们的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动。若合初速度方向与合加速度方向共线，则为直线运动，否则为曲线运动。
3．(多选)如果两个不在同一直线上的分运动都是匀变速直线运动，关于它们的合运动的描述，正确的是( )
A．合运动一定是匀变速运动
B．合运动可能是曲线运动
C．只有当两个分运动的速度垂直时，合运动才为直线运动
D．以上说法都不对
解析：选AB 两个分运动都是匀变速直线运动，则物体所受合力恒定不变，故一定是匀变速运动，但因合力的方向与速度的方向不一定在同一直线上，物体可能做曲线运动，故A、B正确。
4．船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为( )
解析：选C 根据运动的合成与分解的知识可知，要使船垂直到达对岸即要船的合速度指向正对岸。根据平行四边形定则可知，C正确。
5.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图1所示，当运动员从直升机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
图1
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力有关
D．运动员着地速度与风力无关
解析：选B 运动员同时参与了两个分运动，竖直方向下落运动和水平方向随风飘动，两个分运动同时发生，相互独立，因而，水平风速越大，落地的合速度越大，但落地时间不变。
6．(多选)在光滑的水平面上有一质量为2 kg的物体，在几个共点力的作用下做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°，则下列关于物体运动情况的叙述正确的是( )
A．物体做速度大小不变的曲线运动
B．物体做加速度为 m/s2的匀变速曲线运动
C．物体做速度越来越大的曲线运动
D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大
解析：选BC 物体原来所受的合外力为零，当将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°后，其受力相当于如图所示，其中F是Fx、Fy的合力，因Fx＝Fy＝2 N，故F＝2 N，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的加速度为a＝＝ m/s2＝ m/s2。又因为F与v的夹角θ＜90°，所以物体做速度越来越大、加速度恒为 m/s2的匀变速曲线运动，故B、C正确。
7．如图2所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为( )
图2
A．vsin α B.
C．vcos α D.
解析：选C 对v分解如图所示，v1＝vcos α，所以船的速率为vcos α，故选C。
8．(多选)(全国乙卷)一质点做匀速直线运动。现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )
A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直
C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同
D．质点单位时间内速率的变化量总是不变
解析：选BC 质点原来做匀速直线运动，说明所受合外力为0，当对其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线运动，但加速度的方向一定与该恒力的方向相同，选项B、C正确。
9.如图3所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )
图3
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
解析：选A 橡皮在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀速直线运动，其合运动仍是匀速直线运动，其速度大小和方向均不变。选项A符合题意，故选A。
10．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
A. B.
C. D.
解析：选B 设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝，回程渡河所用时间t2＝。由题知＝k，联立以上各式得v0＝。选项B正确，选项A、C、D错误。
11．飞机在航行测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是80 km/h，风从南面吹来，风的速度为40 km/h，那么：
(1)飞机应朝哪个方向飞行？
(2)如果所测地区长达80 km，所需时间是多少？
解析：(1)如图所示，飞机飞行速度方向与正西方向夹角θ的正弦值为(v1为风速，v2是飞机速度)sin θ＝＝＝，得θ＝30°。
(2)飞机的合速度
v＝v2cos 30°＝40 km/h
据x＝vt得t＝＝ h＝2 h。
答案：(1)与正西成夹角30°偏南
(2)2 h
12．质量m＝2 kg的物体在光滑平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图像如图4所示。求：
图4
(1)物体受到的合外力和初速度；
(2)t＝8 s时物体的速度；
(3)t＝4 s时物体的位移；
(4)物体的运动轨迹方程。
解析：(1)物体在x轴方向有ax＝0，y轴方向有ay＝ m/s2，由牛顿第二定律得F合＝may＝1 N，方向沿y轴正方向；
由图知v0x＝3 m/s，v0y＝0，所以物体的初速度
v0＝3 m/s，方向沿x轴正方向。
(2)当t＝8 s时，vx＝3 m/s，vy＝4 m/s，
所以vt＝ ＝5 m/s，
设速度与x轴的夹角为θ，则tan θ＝＝。
(3)当t＝4 s时，x＝v0xt＝12 m，y＝ayt2＝4 m，
物体的位移s＝＝4 m，
设位移与x轴的夹角为α，则tan α＝＝。
(4)由x＝v0xt＝3t，y＝ayt2＝t2，消去t得y＝。
答案：见解析课时跟踪检测（二） 功和能
1．(多选)关于功和能，下列说法中正确的是( )
A．功和能是两个相同的概念，所以它们的单位相同
B．做功的过程就是能量从一种形式转化为其他形式的过程
C．各种不同形式的能量在相互转化的过程中，其总量保持不变
D．功是物体能量多少的量度
解析：选BC 功和能虽然单位相同，但不是两个相同的概念，故A错误；能量的转化过程是通过做功实现的，故B正确；不同形式的能在相互转化的过程中总量保持不变，故C正确；功是能量转化多少的量度，但不是物体具有能量多少的量度，故D错误。
2．(多选)一个物体在光滑的水平面上匀速滑行，则( )
A．这个物体没有能量
B．这个物体的能量不发生变化
C．这个物体没有对外做功
D．以上说法均不对
解析：选BC 不同形式的能之间的转化是通过做功实现的，物体不做功，并不能说明物体没有能量。
3．力对物体做功100 J，下列说法正确的是( )
A．物体具有的能量增加100 J
B．物体具有的能量减少100 J
C．有100 J的能量发生了转化
D．产生了100 J的能量
解析：选C 由于物体是否对外做功未知，因此无法判断物体具有的能量的变化，A、B错误；功是能量转化的量度，故C正确、D错误。
4．(多选)关于对机械功的原理的认识，下列说法中正确的是( )
A．使用机械时，动力对机械所做的功，可以大于机械克服阻力所做的功
B．使用机械时，动力对机械所做的功，一定等于机械克服阻力所做的功
C．使用机械可以省力，也可以省功
D．使用机械可以省力，但不能省功
解析：选BD 使用任何机械时，动力对机械所做的总功总是等于机械克服阻力所做的功，B对；使用机械可以省力，但不能省功，D对。
5．盘山公路总是修筑得盘旋曲折，因为( )
A．盘山公路盘旋曲折会延长爬坡的距离，根据斜面的原理，斜面越长越省功
B．盘山公路盘旋曲折显得雄伟壮观
C．盘山公路盘旋曲折会延长爬坡长度，斜面的原理告诉我们，高度一定，斜面越长越省力
D．盘山公路盘旋曲折是为了减小坡度，增加车辆的稳度
解析：选C 根据功的原理，增大位移，可以省力，但任何机械都不省功，所以C项
正确。
6.如图1所示，在水平地面上安放一竖直轻弹簧，弹簧上端与一木块m相连，在木块上加一竖直向下的力F，使木块缓慢下移0.1 m，力F做功2.5 J，此时木块刚好再次处于平衡状态，则在木块下移过程中，弹簧弹性势能的增加量( )
图1
A．等于2.5 J B．大于2.5 J
C．小于2.5 J D．无法确定
解析：选B 力F对木块做功2.5 J，木块和弹簧组成的系统的机械能增加2.5 J，由于木块缓慢下移，动能并未增加，而重力势能减少，故根据能量转化和守恒定律知，弹簧弹性势能的增加量必大于2.5 J(木块减少的重力势能也转化为弹簧的弹性势能)。
7.一质量均匀不可伸长的绳索，重为G，A、B两端固定在天花板上，如图2所示。今在最低点C施加一竖直向下的力将绳索缓慢拉至D点，在此过程中，绳索AB的重心位置( )
图2
A．逐渐升高 B.逐渐降低
C．先降低后升高 D.始终不变
解析：选A 物体的重心不一定在物体上，对于一些不规则的物体要确定其重心是比较困难的。本题绳子的重心是不容易标出的，因此，要确定重心的变化，只有通过别的途径。当用力将绳上某点C拉到D，外力在不断地做功，而物体的动能不增加，因此外力做的功必定转化为物体的重力势能，重力势能增加了，则说明物体的重心升高了。
8.如图3所示，把同一物体分别沿BA、CA、DA三个光滑斜面匀速推到同一高度的A点，下列说法中正确的是( )
图3
A．沿BA斜面最费力，做的功最多
B．沿DA斜面最费力，做的功最少
C．沿三个斜面推力大小都一样，沿DA斜面最省功
D．沿三个斜面做的功一样多，沿BA斜面最省力
解析：选D 由功的原理知道，使用任何机械都不省功，由于不计摩擦，无论沿哪个斜面将物体推上A点，都与不用斜面直接将物体从E点匀速推到A点做的功一样多。若推力为F，坡长为L，则有FL＝Gh，L越长，F越小，所以选项D正确，选项A、B、C
错误。
9．(多选)如图4所示表示撑杆跳高运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆、落地(未画出)。在这几个阶段中有关能量转化情况的说法，正确的是( )
图4
A．助跑阶段，身体中的化学能转化为人和杆的动能
B．起跳时，人的动能和化学能转化为人和杆的势能
C．越过横杆后，人的重力势能转化为动能
D．落地后，人的能量消失了
解析：选ABC 运动员在助跑、撑杆起跳、越横杆、下落的几个过程中，能量的转化分别为化学能转化为动能，化学能和动能转化为势能，重力势能转化为动能，故A、B、C正确。人落地后，人的重力势能会使地面发生形变且温度升高而转化为内能，即人的能量并没有消失，故D错。
10．水流从高处落下，对水轮机做了3×108 J的功，这句话的正确理解为( )
A．水流在对水轮机做功前，具有3×108 J的能量
B．水流在对水轮机做功时，具有3×108 J的能量
C．水流在对水轮机做功后，具有3×108 J的能量
D．水流在对水轮机做功的过程中，能量减少了3×108 J
解析：选D 根据功与能的关系，水对水轮机做了3×108 J的功，说明有3×108 J的能量发生了转化，水对外做功，能量减少。故D正确。
11.如图5所示，用滑轮组提升一质量为m＝20 kg的物体，若匀速升高h＝3 m，不计滑轮的质量和一切摩擦，则力F做多少功？若直接用手把物体匀速提高3 m，人做功为多少？比较以上两种情况得到什么结论？(g＝10 m/s2)
图5
解析：不计滑轮质量及摩擦时F＝mg，F作用点的位移s＝3h，则力F做功
W＝Fs＝mg·3h＝mgh＝20×10×3 J＝600 J
W人＝WG＝mgh＝20×10×3 J＝600 J
由此可以看出，①使用机械与直接用手所做的功是相等的。②使用机械可以省力但费
位移。
答案：600 J 600 J 结论见解析
12.如图6所示，斜面长5 m，高3 m，倾角θ为37°，一工人现借用这一斜面用力F把质量为25 kg的木箱匀速推到斜面顶端，木箱与斜面间的动摩擦因数为0.2，(g＝10 m/s2)求：
图6
(1)这一过程中人所做的总功；
(2)克服阻力所做的功；
(3)克服阻力所做的有用功；
(4)克服额外阻力所做的额外功。
解析：(1)由于木箱是匀速运动，推力F大小即等于斜面对木箱的摩擦力和重力沿斜面向下分力之和，
即F＝mgsin θ＋μmgcos θ＝mg(sin θ＋μcos θ)＝190 N
W总＝Fs＝190×5 J＝950 J。
(2)由功的原理WF＝W阻＝W总＝950 J。
(3)W有用＝mgh＝250×3 J＝750 J。
(4)W额外＝μmgcos θ·s＝0.2×250××5 J＝200 J。
答案：(1)950 J (2)950 J (3)750 J (4)200 J课时跟踪检测（五） 动能的改变
1．下列关于动能的说法中，正确的是( )
A．运动物体所具有的能就是动能
B．物体做匀变速运动，某一时刻的速度为v，则物体在全过程中的动能都是mv2
C．只是改变物体的速度方向时，其动能不变
D．物体在外力F作用下做加速运动，当力F减小时，其动能也减小
解析：选C 动能是物体由于运动而具有的能，但运动物体所具有的能不全是动能，还有势能等其他能量，A错误；动能是状态量，它必须对应于某一状态，当状态改变后，物体的动能可能改变，B错误；只改变物体的速度方向，由Ek＝mv2知动能不变，C正确；在物体做加速运动时，尽管F减小但仍在加速，动能仍在增加，D错误。
2．改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化，则下列说法中正确的是( )
A．质量不变，速度增大到原来的2倍，动能增大为原来的2倍
B．速度不变，质量增大到原来的2倍，动能增大为原来的2倍
C．质量减半，速度增大到原来的4倍，动能增大为原来的2倍
D．速度减半，质量增大到原来的4倍，动能增大为原来的4倍
解析：选B 由Ek＝mv2知B正确。
3．关于运动物体所受的合外力、合外力做的功、物体的动能的变化，下列说法正确的是( )
A．运动物体所受的合外力不为零，合外力必做功，物体的动能肯定要变化
B．运动物体所受的合外力为零，则物体的动能肯定不变
C．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零
D．运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化
解析：选B 关于运动物体所受的合外力、合外力做的功、物体动能的变化三者之间的关系有下列三个要点：
(1)若运动物体所受合外力为零，则合外力不做功(或物体所受外力做功的代数和必为零)，物体的动能绝对不会发生变化。
(2)物体所受合外力不为零，物体必做变速运动，但合外力不一定做功；合外力不做功，则物体动能不变化。
(3)物体的动能不变，一方面表明物体所受的合外力不做功；同时表明物体的速率不变(速度的方向可以不断改变，此时物体所受的合外力只是用来改变速度方向)。
根据上述三个要点不难判断，本题只有选项B是正确的。
4．放在光滑水平面上的物体，仅在两个同向水平力的共同作用下开始运动。若这两个力分别做了6 J和8 J的功，则该物体的动能增加了( )
A．48 J B.14 J
C.10 J D．2 J
解析：选B 合力对物体做功W合＝6 J＋8 J＝14 J。根据动能定理得物体的动能增加量为14 J，B对。
5．一个物体的速度从0增大到v，外力对物体做功为W1；速度再从v增大到2v，外力对物体做功为W2，则W1和W2的关系正确的是( )
A．W2＝3W1 B．W2＝2W1
C．W2＝W1 D．W2＝4W1
解析：选A 由动能定理得W1＝mv2－0＝mv2，W2＝m(2v)2－mv2＝3＝3W1，故选A。
6．两辆汽车在同一水平路面上行驶，它们的质量之比为1∶2，速度之比为2∶1。设两车与地面间的动摩擦因数相等，则当两车紧急刹车后，滑行的最大距离之比为( )
A．1∶2 B.1∶1
C.2∶1 D．4∶1
解析：选D 汽车刹车后由动能定理得－μmgl＝0－mv2，故滑行的最大距离l与v2成正比，所以汽车滑行的最大距离之比l1∶l2＝v12∶v22＝4∶1，故D正确。
7．(多选)一物体在水平方向的两个平衡力(均为恒力)作用下沿水平方向做匀速直线运动，若撤去一个水平力，则有( )
A．物体的动能可能减少
B．物体的动能可能不变
C．物体的动能可能增加
D．余下的一个力一定对物体做正功
解析：选AC 设撤掉一个力后另一个力与原速度方向间的夹角为α。当90°<α≤180°时，力对物体做负功，物体动能减小，A对，D错；当0°≤α≤90°时，力对物体做正功，物体动能增加，C正确；无论α多大，力都对物体做功，物体动能一定变化，B错。
8．一个人站在h高处，抛出一个质量为m的物体，物体落地时的速度为v，则人对物体做的功为( )
A．mgh B.mv2
C．mgh＋mv2 D.mv2－mgh
解析：选D 人做的功等于物体在抛出点的动能Ek，又由动能定理得：mgh＝mv2－Ek，故Ek＝mv2－mgh。
9.一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图1所示，则拉力F所做的功为( )
图1
A．mglcos θ B.mgl(1－cos θ)
C．Flcos θ D.Flsin θ
解析：选B 小球缓慢移动，时时都处于平衡状态，由平衡条件可知，F＝mgtan θ，随着θ的增大，F也在增大，是一个变化的力，不能直接用功的公式求它的功，所以这道题要考虑用动能定理求解。由于物体缓慢移动，动能保持不变，由动能定理得：－mgl(1－cos θ)＋W＝0，所以W＝mgl(1－cos θ)。
10．如图2所示，小球以初速度v0从A点沿粗糙的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，则经过A点的速度大小为( )
图2
A. B.
C. D.
解析：选B 在从A到B的过程中，重力和摩擦力都做负功，根据动能定理可得mgh＋Wf＝mv02，从B到A过程中，重力做正功，摩擦力做负功(因为是沿原路返回，所以两种情况摩擦力做功大小相等)，根据动能定理可得mgh－Wf＝mv2，两式联立得再次经过A点的速度为，选B。
11．质量M＝6.0×103 kg的客机，从静止开始沿平直的跑道滑行，当滑行距离l＝7.2×102 m时，达到起飞速度v＝60 m/s。求：
(1)起飞时飞机的动能多大；
(2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大；
(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为F＝3.0×103 N，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大。
解析：(1)飞机起飞时的动能为Ek＝Mv2＝1.08×107 J。
(2)设牵引力为F1，由动能定理得F1l＝Ek－0，代入数值解得F1＝1.5×104 N。
(3)设滑行距离为l′，由动能定理得F1l′－Fl′＝Ek－0整理得l′＝＝9.0×102 m。
答案：(1)1.08×107 J (2)1.5×104 N (3)9.0×102 m
12．如图3所示，斜面倾角为θ，滑块质量为m，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，从距挡板为s0的位置以v0的速度沿斜面向上滑行。设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，且每次与P碰撞前后的速度大小保持不变，挡板与斜面垂直，斜面足够长。求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s。
图3
解析：滑块在斜面上运动时受到的摩擦力大小
f＝μN＝μmgcos θ①
整个过程滑块下落的总高度h＝s0sin θ②
根据动能定理mgh－fs＝0－mv02③
联立①②③式得s＝tan θ＋。
答案：tan θ＋课时跟踪检测（八） 能源与可持续发展
1．(多选)下列对能的转化和守恒定律的认识正确的是( )
A．某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加
B．某个物体的能减少，必然有其他物体的能增加
C．不需要任何外界的动力而持续对外做功的机器——永动机是不可能制成的
D．石子从空中落下，最后静止在地面上，说明机械能消失了
解析：选ABC 根据能量守恒定律得知，某种形式的能减少，其他形式的能一定增大；某个物体的能量减少，必然有其他物体的能量增加，A、B正确。不需要任何外界的动力而持续对外做功的机器——永动机，违反了能量的转化和守恒定律，不可能制成，C正确。石子在运动和碰撞中机械能转化为了石子本身及周围物体的内能，能量并没有消失，故D错误。
2．(多选)下列说法中正确的是( )
A．热量只能自发地从高温物体传给低温物体而不能自发地从低温物体传给高温物体
B．内能不能转化为动能
C．内能不能自发地转化为动能
D．自然界中涉及热现象的宏观过程都有方向性
解析：选ACD 内能可以转化为动能，热机就是这种情况，但不能自发地转化，故B错误；由能量转化和转移的方向性可知，A、C、D正确。
3．(多选)下列物理过程，哪些是可能发生的( )
A．制冷系统能够把冰箱里的热量传给外界温度较高的空气
B．一个在粗糙的水平地面上运动的物体最后要停下来，物体的动能可以全部转化为
内能
C．理想的热机因为没有摩擦，也没有漏气，它的效率可以达到100%
D．在两个连通容器A、B内都充满气体以后，气体会自发地从容器A流向容器B，使容器A内成为真空
解析：选AB 热机的效率不可能达到100%，C错误，气体在连通器内的流动是因为有压力差，不是自发地，D错误。
4．关于能源的开发和利用，下列观点不正确的是( )
A．能源是有限的，无节制地使用常规能源，是一种盲目的短期行为
B．根据能量守恒定律，能源是取之不尽、用之不竭的
C．能源的开发和利用，必须同时考虑其对生态环境的影响
D．不断开发新能源，是缓解能源危机、加强环境保护的重要途径
解析：选B 在能源的利用过程中，虽然能量的数量并未减少，但在可利用的品质上降低了，从便于利用的变成不便于利用的了。所以，我们要节约能源，保护环境。
5．下述做法能改善空气质量的是( )
A．以煤等燃料作为主要生活燃料
B．利用太阳能、风能和氢能等能源替代化石能源
C．鼓励私人购买和使用汽车代替公交车
D．限制使用电动车
解析：选B 本题考查的是当今社会的热门话题：环境保护、改善空气质量，主要是减少污染气体的排放。
6．当今人类利用的新能源是( )
A．电能 B．太阳能
C．石油 D．天然气
解析：选B 电能是二次能源，是由其他形式的能转化而来，不是新能源。石油、天然气是常规能源，太阳能和核能是当今的新能源，故B正确。
7．下列说法中，正确的是( )
A．从甲物体自发传递热量给乙物体，说明甲物体的内能比乙物体多
B．热机的效率从原理上讲可达到100%
C．因为能量守恒，所以“能源危机”是不可能的
D．以上说法均不正确
解析：选D 自发地热传递的条件是必须存在温度差，而不是内能差，甲物体传递热量给乙物体，说明甲物体的温度比乙物体高，故A错误；任何热机的效率都不可能达到100%，因此B错误。由能量转化和转移的方向性可知，C错误。
8．设想在一间与外界绝热的房间里，有一台正在工作的电冰箱，冰箱的门是开着的，那么室内的温度将( )
A．升高 B．降低
C．不变 D．都有可能
解析：选A 冰箱在正常工作时，要消耗电能，冰箱门是打开的，说明冰箱内外能够进行热交换，但是因为房子是绝热的，因此冰箱消耗的电能转化为内能，使房子中的温度升高。
9．下列说法中正确的是( )
A．太阳照到地球上的光能转化为其他形式的能量，但照射到宇宙空间中的能量都消失了
B．飞行中的炮弹爆炸后，弹片的总动能比爆炸前大得多，这说明能量不总是守恒的
C．有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量可以凭空产生
D．“既要马儿跑，又要马儿不吃草”这句俗语违背了能量转化和守恒定律，因而是不可能的
解析：选D 太阳辐射出大量的能量，能到达地球的只是其中极小的一部分，便形成了地表的风、雨、云、雪，使万物生长，但辐射到星际空间中的能量也没有消失，而是转化成了其他能量，A错；炮弹在爆炸后的动能的确较爆炸前大得多，但动能的增量来源于炮弹内炸药的化学能，能量的总值不变，B错；所谓“全自动”手表内部也有能量转化装置，一般是一个摆锤，当人戴着手表活动时，摆锤不断摆动，给游丝弹簧补充能量，这样才能维持手表的走动，如果将这种表放置起来两天，它一定会停摆的，C错；马和其他动物，包括人，只要运动，就必须消耗能量，动物的能量来源是食物中储存的生物质能，D正确。
10．地球上有大量的海水，若使海水温度降低0.1 ℃就能释放出5.8×1023 J的热量。有人设想用一热机将海水放出的热量完全转化为机械能，但这种使内能转化成机械能的机器是不能实现的，其原因是( )
A．内能不能转化成机械能
B．内能转化成机械能不满足能量守恒定律
C．只从单一热源吸收热量并完全转化成机械能而不引起其他变化的机器不满足能量转化和转移的方向性
D．上述三种原因都不正确
解析：选C 内能可以转化成机械能，如热机，A项错误；内能转化成机械能的过程满足能量守恒定律，B项错误；能量转化和转移的方向性告诉我们：热机不可能把吸收的热量全部转化成机械能，而不引起其他变化，C项正确。
11．照射在每平方米地面上的太阳能的平均功率(昼夜平均值)是200 W，平均每个家庭消耗的电功率为1 000 W。若每块光电池的面积为0.5 m2，转化效率为20%，则每户家庭需多少块光电池，才能保证正常用电？
解析：为保证正常用电，光电池提供的太阳能功率为P1＝＝5 000 W
每户家庭需要的电池块数为
n＝＝50(块)。
答案：50块
12．水库上建筑一条拦河坝，利用水库水位与拦河坝下游水位之间的落差，使水轮机转动，可以带动发电机发电。若水的重力势能有60%转化为电能，已知每分钟5 000 t的水流量可以得到发电机的发电功率为4.9×107 W。求：
(1)水的落差是多少？
(2)如果水库的水不通过水轮机，而是自由下落到拦河坝下游的水面上，且水的重力势能全部转化为水的内能，则水温升高多少？
解析：(1)由P＝＝，得
h＝＝ m＝100 m。
(2)若重力势能全部转化为内能，
则mgh＝cmΔt，Δt＝＝ ℃≈0.23 ℃。
答案：(1)100 m (2)0.23 ℃课时跟踪检测（六） 势能的改变
1．关于重力势能，以下说法中正确的是( )
A．某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的
B．重力势能为0的物体，不可能对别的物体做功
C．物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变
D．只要重力做功，重力势能一定变化
解析：选D 选取不同的零势能面，则同一位置的物体的重力势能是不同的，A错误。重力势能为零只是表明物体处于零势能面上，它对其他物体同样可以做功，B错误。物体若在竖直方向做匀速直线运动，则物体的高度变化，重力势能也会发生变化，C错误。重力做功是重力势能变化的量度，故若重力做功，重力势能一定发生变化，故D正确。
2．(多选)关于弹性势能，以下说法正确的是( )
A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B．只有弹簧在发生形变时才具有弹性势能
C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化
D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳
解析：选ACD 发生弹性形变的物体的各部分之间，具有的势能叫弹性势能，A正确、B错误；弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互转化，C正确；所有能的单位与功的单位相同，都是焦耳，D正确。
3．一物体在自由下落过程中，重力做了2 J的功，则( )
A．该物体重力势能减少，减少量等于2 J
B．该物体重力势能减少，减少量大于2 J
C．该物体重力势能减少，减少量小于2 J
D．该物体重力势能增加，增加量等于2 J
解析：选A 物体下落时重力做正功，重力势能减少，减少量等于重力做的功，故A
正确。
4．(多选)物体在运动过程中，克服重力做功为50 J，则( )
A．重力做功为50 J
B．物体的重力势能一定增加了50 J
C．物体的动能一定减少了50 J
D．重力做了50 J的负功
解析：选BD 克服重力做功50 J，即重力做了50 J的负功，A错，D对。由重力做功与重力势能改变的关系知，物体的重力势能增加了50 J，B对。增加的重力势能并不一定全部由动能转化而来，C错。
5.如图1，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为H，桌面距地面高为h，物体质量为m，重力加速度为g，则以下说法正确的是( )
图1
A．物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少
B．物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多
C．以桌面为参考平面，物体重力势能减少mgH
D．以地面为参考平面，物体重力势能减少mg(H＋h)
解析：选C 重力做功与路径无关，所以无论沿哪条轨道下落，重力做功相同，重力做功W＝mgH，再由W＝－ΔEp，所以ΔEp＝－mgH，即物体重力势能减少mgH，故C正确，A、B、D错误。
6．用绳子吊起质量为m的物体，使它以加速度a匀加速升高h，在此过程中，物体增加的重力势能为( )
A．mgh B．mgh＋mah
C．mgh－mah D.mah
解析：选A 此过程中重力做功WG＝－mgh，重力势能的变化ΔEp＝－WG＝mgh，A正确。
7. (多选)如图2所示，轻质弹簧拴着小球放在光滑水平面上，小球在O点时弹簧的长度为原长。现将小球拉至A点后释放，则小球在A、B间往复运动，下列说法正确的是( )
图2
A．从B到O，小球的速度不断减小
B．在O处弹簧的弹性势能最小
C．从B到O，小球的速度不断增大
D．在B处弹簧的弹性势能最小
解析：选BC 弹簧的弹性势能与它的形变量有关，小球在O点时弹簧的长度为原长，弹性势能最小，故B正确、D错误；从B到O，弹力方向向右，小球向右做加速度逐渐减小的加速运动，速度不断增大，故A错误、C正确。
8．(多选)把一个物体从地面竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是h，若物体的质量为m，所受的空气阻力恒为f，则从物体被抛出到落回地面的全过程中( )
A．重力做的功为零 B．重力做的功为2mgh
C．空气阻力做的功为零 D．空气阻力做的功为－2fh
解析：选AD 上升过程中重力做的功为－mgh，下降过程中重力做的功为mgh，所以整个过程中重力做的功为零，A正确、B错误；上升过程中阻力向下，故阻力做功Wf＝－fh，下降过程中，阻力向上，故阻力做功Wf′＝－fh，所以整个过程中阻力做功为－2fh，故C错误、D正确。
9.如图3所示，在水平地面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h。如果工人将砖一块一块地叠放起来，那么工人至少做功( )
图3
A．n(n－1)mgh
B.n(n－1)mgh
C．n(n＋1)mgh
D.n(n＋1)mgh
解析：选B 取n块砖的整体为研究对象，叠放起来后整体的重心距地面nh，原来的重心距地面h，故有W＝ΔEp＝nmg×nh－nmg×h＝n(n－1)mgh，B正确。
10. (多选)如图4所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )
图4
A．软绳重力势能共减少了mgl
B．软绳重力势能共减少了mgl
C．软绳重力势能的减少等于软绳的重力所做的功
D．软绳重力势能的减少等于物块对它做的功与软绳克服自身重力、摩擦力所做功之和
解析：选BC 选斜面顶端为参考平面，软绳重力势能共减少：mg＝mgl，A错误，B正确；根据重力做功与重力势能变化的关系知道，软绳重力势能的减少等于软绳的重力所做的功，C正确，D错误。
11．在离地面80 m处无初速度释放一小球，小球质量为m＝200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取最高点所在水平面为参考平面，求：
(1)在第2 s末小球的重力势能。
(2)在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化量。
解析：(1)在第2 s末小球所处的高度：
h＝－gt2＝－×10×22 m＝－20 m。
重力势能Ep＝mgh＝0.2×10×(－20)J＝－40 J
Ep<0说明小球在参考平面的下方。
(2)在第3 s末小球所处的高度
h′＝－gt′2＝－ ×10×32 m＝－45 m。
第3 s内重力做功：W＝mg(h－h′)＝0.2×10×(－20＋45)J＝50 J，即小球的重力势能减少50 J。
答案：(1)－40 J (2)50 J 减少50 J
12.如图5所示，一质量为m、半径为r、体积为V的铁球，用一细线拴住，慢慢地放入横截面积为S、深度为h的水中。已知水的密度为ρ，求铁球从刚与水面接触至与杯底接触的过程中，水与铁球的重力势能分别变化了多少，水与铁球组成的系统的总重力势能变化了多少。
图5
解析：铁球下落到杯底的过程中，铁球重力势能的变化ΔEp1＝－mgh，即重力势能减少了mgh。
此过程水面上升了Δh，因为上升的水的体积等于铁球的体积，所以有S·Δh＝V，Δh＝，上升的水的质量
Δm＝ρV，故水的重力势能增加了
ΔEp2＝Δmg－Δmgr＝ρVg。
水与铁球组成的系统的总重力势能变化了
ΔEp＝ΔEp1＋ΔEp2＝－mgh＋ρgV 。
答案：减少了mgh 增加了ρgV －mgh＋ρgV课时跟踪检测（十一） 平抛运动
1.平抛物体的运动规律可概括为两条：第一条，水平方向做匀速直线运动；第二条，竖直方向做自由落体运动。为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验，如图1所示，用小锤击打弹性金属片，A球水平飞出，同时B球被松开，两球同时落到地面，则这个实验( )
图1
A．只能说明上述规律中的第一条
B．只能说明上述规律中的第二条
C．不能说明上述规律中的任何一条
D．能同时说明上述两条规律
解析：选B 实验中A球做平抛运动，B球做自由落体运动，两球同时落地说明A球平抛运动的竖直分运动和B球相同，而不能说明A球的水平分运动是匀速直线运动，所以B项正确，A、C、D三项都不对。
2．(多选)物体在做平抛运动时，在相等时间内，下列哪些量相等( )
A．速度的增量 B．加速度
C．位移的增量 D.位移
解析：选AB 平抛运动是匀变速曲线运动，加速度是恒定的，B正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下，且Δv＝Δvy＝gΔt，A正确；在相等时间间隔Δt内，水平方向上的位移相等，竖直方向上的位移不等，根据运动的合成知，位移不是均匀变化的，C、D错误。
3．决定平抛运动物体飞行时间的因素是( )
A．初速度
B.抛出时的高度
C．抛出时的高度和初速度
D．以上均不对
解析：选B 平抛运动的飞行时间由其竖直分运动决定，由公式h＝gt2知，飞行时间由抛出时的高度决定，B正确。
4．物体做平抛运动，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切值tan θ随时间t变化的图像是如图所示中的( )
解析：选B 由平抛运动的规律可得tan θ＝＝t，因为为定值，则tan θ与t成
正比。
5.甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h，如图2所示。将甲、乙两球分别以速度v1、v2沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，在下列条件下，乙球可能击中甲球的是( )
图2
A．同时抛出，且v1B．甲先抛出，且v1C．甲先抛出，且v1>v2
D．甲后抛出，且v1>v2
解析：选B 甲球从较高位置抛出，运动时间较长，故应先抛出甲球。甲、乙两球的水平位移相等，由x＝v0t，t甲>t乙，所以v16．两个物体做平抛运动的初速度之比为2∶1，若它们的水平射程相等，则它们的抛出点离地面高度之比为( )
A．1∶2 B.1∶
C．1∶4 D.4∶1
解析：选C 设物体被抛出时的高度为h，初速度为v，则由h＝gt2，得运动时间t＝，水平射程x＝vt＝v，根据题意得v1＝v2，故h1∶h2＝v22∶v12＝1∶4，C选项正确。
7．在抗震救灾中，一架飞机水平匀速飞行。从飞机上每隔1 s释放1包物品，先后共释放4包，若不计空气阻力，从地面上观察4包物品 ( )
A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的
B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的
C．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的
D．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的
解析：选C 因为不计空气阻力，物品在水平方向将保持和飞机一致的匀速运动，因而4包物品在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线；因为飞机高度一定，物品水平速度相等，间隔时间相等，所以它们的落地点是等间距的。
8. (多选)某人向放在正前方水平地面的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的右侧(如图3所示)。不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，他可能做出的调整为( )
图3
A．减小初速度，抛出点高度不变
B．增大初速度，抛出点高度不变
C．初速度大小不变，降低抛出点高度
D．初速度大小不变，提高抛出点高度
解析：选AC 设小球被抛出时的高度为h，则h＝gt2，小球从抛出到落地的水平位移x＝v0t，两式联立得x＝v0，根据题意，再次抛小球时，要使小球运动的水平位移x减小，可以采用减小初速度v0或降低抛出点高度h的方法，故A、C正确。
9. (多选)从同一点沿水平方向抛出的A、B两个小球能落在同一个斜面上，运动轨迹如图4所示，不计空气阻力，则小球初速度vA、vB的关系和运动时间tA、tB的关系分别是( )
图4
A．vA>vB B.vAC．tA>tB D.tA解析：选AD A小球下落的高度小于B小球下落的高度，所以根据h＝gt2知t＝，故tAvB，A正确，B错误。
10.如图5所示为一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中背景方格的边长均为5 cm，如果g取10 m/s2，那么：
图5
(1)照相机的闪光频率是________Hz。
(2)小球运动中水平分速度的大小是________m/s。
(3)小球经过B点时的速度大小是________m/s。
解析：(1)因为xAB＝xBC，所以tAB＝tBC。在竖直方向上，由Δy＝gT2得5L－3L＝gT2，解得T＝0.1 s，故闪光频率为10 Hz。
(2)水平分速度v＝＝ m/s＝1.5 m/s。
(3)vBy＝＝ m/s＝2.0 m/s，又知vBx＝1.5 m/s，所以vB＝＝ m/s＝2.5 m/s。
答案：(1)10 (2)1.5 (3)2.5
11．用30 m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角(g取10 m/s2)。求：
(1)此时物体相对于抛出点的水平位移和竖直位移。
(2)再经多长时间，物体的速度与水平方向的夹角为60°？
解析：根据题意可知物体的运动在水平方向是匀速直线运动，在竖直方向为自由落体运动，运动示意图如图所示：
(1)由图示可得
tan 30°＝＝
tA＝＝ s
所以，在此过程中水平方向的位移
xA＝v0tA＝30 m
竖直方向的位移y＝gtA2＝15 m。
(2)设物体在B点时的速度方向与水平方向成60°角，总飞行时间为tB，则
tB＝＝3 s
所以，物体从A点运动到B点经历的时间
Δt＝tB－tA＝2 s≈3.5 s。
答案：(1)30 m 15 m (2)3.5 s
12．如图6甲所示，汽车以1.6 m/s的速度在水平地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放有一货物(可视作质点)，架高1.8 m。由于前方事故，突然急刹车，汽车轮胎抱死，货物从架上落下。已知该型号汽车在所在路面行驶时刹车痕s(即刹车距离)与刹车前车速v的关系如图乙所示，忽略货物与架子间的摩擦及空气阻力，g取10 m/s2。求：
图6
(1)汽车刹车过程中的加速度多大。
(2)货物在车厢底板上落点距车后壁的距离。
解析：(1)汽车以速度v刹车，匀减速到零，刹车距离为s，由运动学公式v2＝2as、v s关系图像知：
当v＝4 m/s时，s＝2 m，代入数据得：a＝4 m/s2。
(2)刹车后，货物做平抛运动，h＝gt2，t＝0.6 s
货物的水平位移为：s2＝vt＝0.96 m
汽车做匀减速直线运动，刹车时间为t′，则
t′＝＝0.4 s<0.6 s
则汽车的实际位移为：s1＝＝0.32 m
故Δs＝s2－s1＝0.64 m。
答案：(1)4 m/s2 (2)0.64 m课时跟踪检测（十七）万有引力定律的应用 人类对太空的不懈追求
1．关于宇宙速度的说法，正确的是( )
A．第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度
B．第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度
C．人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
D．第三宇宙速度是物体逃离地球的最小速度
解析：选A 第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，同时也是人造地球卫星的最大运行速度，故A对，B、C错；第二宇宙速度是物体逃离地球的最小速度，D错。
2. (多选)如图1所示，三颗人造卫星正在围绕地球做匀速圆周运动，则下列有关说法中正确的是( )
图1
A．卫星可能的轨道为a、b、c
B．卫星可能的轨道为a、c
C．同步卫星可能的轨道为a、c
D．同步卫星可能的轨道为a
解析：选BD 卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必须与地心重合，所以卫星可能的轨道为a、c，选项A错误、B正确；同步卫星位于赤道的上方，可能的轨道为a，选项C错误、D正确。
3．据英国《每日邮报》2015年3月6日报道，“格利泽581d”行星大小约为地球的3倍，是人类在太阳系之外发现的第一个位于宜居带中的行星，被称为“超级地球”。若这颗行星围绕某恒星Q做匀速圆周运动。测得行星的公转周期为T，公转轨道半径为r，已知引力常量为G。则( )
A．恒星的质量约为
B．行星的质量约为
C．以7.9 km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面
D．以11.2 km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面
解析：选A 由于万有引力提供向心力，以行星为研究对象，有G＝mr，得M＝，选项A正确；根据万有引力提供向心力，只能求得中心天体的质量，因此根据题目所给信息不能求出行星的质量，选项B错误；如果发射探测器到达该系外行星，需要克服太阳对探测器的万有引力，脱离太阳系的束缚，所以需要发射速度大于第三宇宙速度，选项C、D错误。
4．由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步卫星，这些卫星的( )
A．质量可以不同 B.轨道半径可以不同
C．轨道平面可以不同 D.速率可以不同
解析：选A 同步卫星的轨道平面与赤道平面重合，且具有确定的轨道半径、确定的速率、确定的周期，选项B、C、D错误。根据G＝mr，可得G＝r，所以卫星周期与卫星质量无关，同步卫星的质量是可以不同的，选项A正确。
5．恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星，中子星的半径较小，一般在7～20 km，但它的密度大得惊人。若中子星的半径为10 km，密度为1.2×1017 kg/m3，那么该中子星的第一宇宙速度约为( )
A．6 km/s B．3×102 km/s
C．3×103 km/s D．6×104 km/s
解析：选D 根据v＝和M＝πR3·ρ可得v＝≈6×104 km/s，选项D正确。
6. “神舟十号”与“天宫一号”在对接前，在各自轨道上运行，它们的轨道如图2所示，假定它们都做匀速圆周运动，则( )
图2
A．宇航员在“神舟十号”上不受地球引力作用
B．“天宫一号”的运行周期比“神舟十号”长
C．“天宫一号”的加速度比“神舟十号”大
D．“神舟十号”运行速度较大，要减速才能与“天宫一号”对接
解析：选B 宇航员在“神舟十号”上也受地球引力作用，选项A错误；“神舟十号”与“天宫一号”在对接前，“天宫一号”的轨道半径大于“神舟十号”的轨道半径，根据G＝mr可得：“天宫一号”的运行周期比“神舟十号”长，选项B正确；根据a＝G可得：“天宫一号”的加速度比“神舟十号”小，选项C错误；“神舟十号”若减速，将做向心运动，会远离“天宫一号”的轨道，选项D错误。
7. (多选)不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾。如图3所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此如下说法中正确的是( )
图3
A．离地越低的太空垃圾运行周期越小
B．离地越高的太空垃圾运行角速度越小
C．由公式v＝得，离地越高的太空垃圾运行速率越大
D．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞
解析：选AB 太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，根据G＝m＝mω2r＝mr，可得：离地越低，周期越小，角速度越大，速度越大，选项A、B正确，C错误。太空垃圾与同一轨道上同向飞行的航天器速率相等，不会相撞，选项D错误。
8. (多选)假设将来人类登上了火星，考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图4所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法正确的是( )
图4
A．飞船在轨道Ⅰ上经过P点时的速度大于飞船在轨道Ⅱ上经过P点时的速度
B．飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度
C．飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
D．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地球的过程中绕地球以与轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期相同
解析：选BC 飞船在轨道Ⅰ上运动至P点时必须点火加速才能进入轨道Ⅱ，因此飞船在轨道Ⅰ上经过P点时的速度小于飞船在轨道Ⅱ上经过P点时的速度，A错误；由开普勒第二定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度，B正确；由公式a＝G可知，飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度，C正确；由公式T＝2π 可知，因地球质量和火星质量不同，所以飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地球的过程中绕地球以与轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期不相同，D错误。
9．(多选)据英国《卫报》网站2015年1月6日报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”。假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍。则该行星与地球的( )
A．轨道半径之比为 B．轨道半径之比为
C．线速度之比为 D.线速度之比为
解析：选AC 行星公转的向心力由万有引力提供，根据牛顿第二定律，有：G＝mR，解得：R＝，该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍，故：＝＝，故A正确，B错误；根据v＝，有：＝·＝·＝，故C正确，D错误。
10．我国自行研制发射的“风云一号”、“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的，“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为T1＝12 h；“风云二号”是同步卫星，其轨道平面就是赤道平面，周期为T2＝24 h；两颗卫星相比( )
A．“风云一号”离地面较高
B．“风云一号”每个时刻可观察到的地球表面范围较大
C．“风云一号”线速度较大
D．若某时刻“风云一号”和“风云二号”正好同时在赤道上某个小岛的上空，那么再过12小时，它们又将同时到达该小岛的上空
解析：选C 因T1v2，C正确；由于T1＝12 h，T2＝24 h，则需再经过24 h才能再次同时到达该小岛的上空，
D错。
11．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响。
(1)求地球的质量M；
(2)求地球的第一宇宙速度v；
(3)若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星距离地面的高度h。
解析：(1)若不考虑地球自转的影响，则G＝mg，所以，地球的质量M＝；
(2)若不考虑地球自转的影响，则G＝mg＝m，
所以，第一宇宙速度v＝；
(3)卫星绕地球做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，即G＝m(R＋h)，
不考虑地球自转的影响，G＝mg，
由以上两式解得：h＝－R。
答案：(1) (2) (3)－R
12．两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度为R，b卫星离地面的高度为3R，则
(1)a、b两卫星运行的线速度大小之比va∶vb是多少？
(2)a、b两卫星的周期之比Ta∶Tb是多少？
(3)a、b两卫星所在轨道处的重力加速度大小之比ga∶gb是多少？
解析：选设地球的质量为M，a、b卫星的质量分别为ma、mb。
(1)由万有引力定律和牛顿第二定律有
对a卫星：G＝
对b卫星：G＝
解以上两式得va∶vb＝∶1。
(2)由圆周运动的规律T＝可得
Ta＝
Tb＝
解以上两式得Ta∶Tb＝1∶2。
(3)由万有引力定律和牛顿第二定律有
对a卫星：G＝ma·ga
对b卫星：G＝mb·gb
解以上两式得ga∶gb＝4∶1。
答案：(1)∶1 (2)1∶2 (3)4∶1课时跟踪检测（十三） 匀速圆周运动快慢的描述
1．(多选)做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是 ( )
A．速度 B.速率
C.角速度 D.周期
解析：选BCD 物体做匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但它的方向在不断变化，选项B、C、D正确。
2．关于匀速圆周运动的线速度v、角速度ω和半径r，下列说法正确的是( )
A．若r一定，则v与ω成正比
B．若r一定，则v与ω成反比
C．若ω一定，则v与r成反比
D．若v一定，则ω与r成正比
解析：选A 根据v＝ωr知，若r一定，则v与ω成正比；若ω一定，则v与r成正比；若v一定，则ω与r成反比。故只有选项A正确。
3．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的线速度之比为( )
A．1∶4 B．2∶3
C．4∶9 D．9∶16
解析：选B 由题意知甲、乙两物体的角速度之比ω1∶ω2＝60°∶45°＝4∶3，故两物体的线速度之比v1∶v2＝(ω1r)∶(ω2·2r)＝2∶3，B项正确。
4．静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是( )
A．它们的运动周期都是相同的
B．它们的线速度都是相同的
C．它们的线速度大小都是相同的
D．它们的角速度是不同的
解析：选A 如图所示，地球绕自转轴转动时，地球上所有点的周期及角速度都是相同的(除极点外)。地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处的物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相等，方向也各不相同。
5.如图1所示，A、B是两个摩擦传动的靠背轮，A是主动轮，B是从动轮，它们的半径RA＝2RB，a和b两点在轮的边缘，c和d在各轮半径的中点，下列判断正确的是( )
图1
A．va＝2vb B.ωb＝2ωa
C．vc＝va D．ωb＝ωc
解析：选B 由于A、B两轮之间通过摩擦传动，故A、B两轮边缘的线速度大小相同，故va＝vb，故A错误。根据v＝ωR可得ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝RB∶RA＝1∶2，即ωb＝2ωa，又由于a与c在同一个圆上，故ωa＝ωc，则ωb＝2ωc，由v＝ωR得va∶vc＝2∶1，即va＝2vc，故B正确，C、D错误。
6．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，速率计的指针指在120 km/h上，可估算此时该车车轮的转速为( )
A．1 000 r/s B．1 000 r/min
C．1 000 r/h D．2 000 r/s
解析：选B 由题意得v＝120 km/h＝ m/s，r＝0.3 m，又v＝2πnr，得n＝≈18 r/s≈1 000 r/min。
7．变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图2是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则( )
图2
A．该车可变换两种不同挡位
B．该车可变换五种不同挡位
C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4
D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1
解析：选C 由题意知，A轮通过链条分别与C、D连接，自行车可有两种速度，B轮分别与C、D连接，又可有两种速度，所以该车可变换四种挡位；当A与D组合时，两轮边缘线速度大小相等，A转一圈，D转4圈，即＝，选项C对。
8．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，盘A、B平行且相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角θ＝30°，如图3所示。则该子弹的速度可能是( )
图3
A．360 m/s B．720 m/s
C．1 440 m/s D．108 m/s
解析：选C 子弹从A盘运动到B盘的过程中，B盘转过的角度θ＝2πn＋(n＝0,1,2，…)，B盘转动的角速度ω＝＝2πf＝2πn＝2π× rad/s＝120π rad/s，子弹在A、B盘间运动的时间等于B盘转动的时间，即＝，所以v＝＝ m/s(n＝0,1,2，…)，n＝0时，v＝1 440 m/s；n＝1时，v≈110.77 m/s；n＝2时，v＝57.6 m/s；…故C正确。
9.两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图4所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离为( )
图4
A. B.
C. D.
解析：选B 设小球1、2做圆周运动的半径分别为r1、r2，则v1∶v2＝ωr1∶ωr2＝r1∶r2，又因r1＋r2＝L，所以小球2到转轴O的距离r2＝，B正确。
10．甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则( )
A．ω1＞ω2，v1＞v2 B．ω1＜ω2，v1＜v2
C．ω1＝ω2，v1＜v2 D．ω1＝ω2，v1＝v2
解析：选C 由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈，v1＝，v2＝，v1＜v2，由v＝rω，得ω＝，ω1＝＝，ω2＝，ω1＝ω2，故C正确。
11．一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求：
(1)曲轴转动的周期与角速度；
(2)距转轴r＝0.2 m点的线速度。
解析：(1)由于曲轴每秒钟转＝40(周)，周期T＝ s；而每转一周为2π rad，因此曲轴转动的角速度ω＝2π×40 rad/s ＝80π rad/s。
(2)已知r＝0.2 m，因此这一点的线速度v＝ωr ＝80π×0.2 m/s＝16π m/s。
答案：(1) s 80π rad/s (2)16π m/s
12.如图5所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰，求：
图5
(1)B球抛出时的水平初速度。
(2)A球运动的线速度最小值。
解析：(1)小球B做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，则R＝v0t①
在竖直方向上做自由落体运动，则h＝gt2②
由①②得v0＝＝R。
(2)设相碰时，A球转了n圈，则A球的线速度
vA＝＝＝2πRn
当n＝1时，其线速度有最小值，即
vmin＝2πR。
答案：(1)R (2)2πR课时跟踪检测（十九） 量子世界
1．普朗克量子假说使得爱因斯坦深受启发，爱因斯坦在研究光电效应时猜测光具有粒子性，从而提出光子说，从科学研究的方法来说，这属于( )
A．等效替代 B．控制变量
C．科学假说 D．数学归纳
解析：选C 根据实验现象提出理论支持，物理学上把这种研究方法称为“科学假说”。
2．以下宏观概念，哪些是“量子化”的( )
A．木棒的长度 B．物体的质量
C．物体的动量 D．同学们的人数
解析：选D 同学们的人数只能是整数，是不连续的，是“量子化”的；其他如质量、长度、动量可取任意数值，不是“量子化”的，故D正确。
3．(多选)下列说法中正确的是( )
A．光与静止质量不为零的物质都具有波粒二象性
B．物质波是概率波
C．康普顿效应证明光具有波动性
D．电子的衍射现象证实了物质波的假设是正确的
解析：选ABD 任何物质都具有波粒二象性，选项A正确；物质波又称为概率波，选项B正确；康普顿效应证明光具有粒子性，而不是证明光具有波动性，选项C错误；电子的衍射现象证明了实物粒子也具有波动性，即物质波，选项D正确。
4．下列说法中正确的是( )
A．物质波属于机械波
B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性
C．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都有一种波和它对应，这种波叫物质波
D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性
解析：选C 物质波是一切运动着的物体所具有的波，与机械波性质不同；宏观物体也具有波动性，只是波长太短，干涉、衍射现象极不明显，看不出来，故C正确。
5．下列说法中正确的是( )
A．光的波粒二象性学说是牛顿的微粒说和惠更斯的波动说组成的
B．光的波粒二象性彻底推翻了麦克斯韦的电磁场理论
C．光子学说并没有否定电磁说，在光子能量ε＝hν中，ν表示波的特性，ε表示粒子的特性
D．光波不同于宏观概念中的那种连续的波，它是反映光子运动规律的一种几率波
解析：选D 解答本题必须掌握一定的物理学史，了解波粒二象性学说的由来及与其他学说的区别与联系。现在人们对光的普遍认识为受波动规律支配的几率波。
6．下列关于物质波的说法中，正确的是( )
A．物质波是由近及远地进行传播的
B．某种实物粒子的物质波是没有一定规律的
C．一个光子的运动是受波动规律支配的
D．牛顿定律对高速运动的宏观物体不适用
解析：选D 物质波是几率波，不是由近及远地进行传播的，而是在空间出现的几率表现为波的性质，A错误；某种实物粒子的物质波波长为λ＝是有一定规律的，B错误；一个光子的波动性本质是几率波，其运动是不受波动规律支配的，C错误；牛顿定律是经典物理学的基础，它适用于低速物体，对高速运动的宏观物体不适用，D正确。
7．(多选)下列说法正确的是( )
A．黑体看上去是黑的，因此称为黑体
B．德国物理学家普朗克提出了能量的量子化假说，解决了黑体辐射的理论困难，揭开了物理学崭新的一页
C．所谓量子或量子化，本质是不连续的，普朗克常数是微观现象量子特性的表征
D．能量子的值非常小，研究宏观世界时一般测不到能量子效应，因此在微观世界里，量子化是显著的
解析：选BCD 一个能完全吸收热辐射而不反射热辐射的物体，称之为黑体，黑体是一种理想化物理模型。
8．目前，许多手机都具有双频功能，若某款手机分别使用900 MHz或者1 800 MHz收发信号。如果用900 MHz收发信号，则一个光子携带的能量约为(h＝6.63×10－34 J·s)( )
A．2×10－25 J B．4×10－28 J
C．6×10－25 J D．6×10－28 J
解析：选C 光子的能量为：ε＝hν＝6.63×10－34×900×106 J＝6×10－25 J，故C正确，A、B、D错误。
9．(多选)对于带电微粒辐射和吸收能量时的特点，下列说法正确的有( )
A．以某一个最小能量值一份一份地辐射或吸收
B．辐射和吸收的能量是某一最小值的整数倍
C．吸收的能量可以是连续的
D．辐射和吸收的能量是量子化的
解析：选ABD 根据普朗克的量子理论，能量是不连续的，其辐射和吸收的能量只能是某一最小能量单位的整数倍，故A、B、D均正确，C错误。
10．某些物质受到光照后能发出荧光，若入射光的波长为λ0，该物质发出荧光的可能波长为λ，则( )
A．一定只有λ＝λ0
B．一定只有λ＞λ0
C．λ为大于等于λ0的连续波长
D．λ为大于等于λ0的非连续波长
解析：选D 由能量守恒定律可知发射光能量小于或等于入射光能量，结合光子的能量与频率或波长的关系ε＝hν＝， 以及辐射能量量子化知识，物质所发出荧光的可能波长λ≥λ0。可知选项D正确。
11．某电视机显像管中电子的运动速率为4.0×107 m/s，质量为10 g的一颗子弹的运动速率为200 m/s，分别计算它们的物质波波长。(已知物质波波长公式为λ＝，me＝9.1×10－31 kg)
解析：对电子
λe＝＝ m
＝1.8×10－11 m
对子弹λ子＝＝ m
＝3.3×10－34 m。
答案：1.8×10－11 m 3.3×10－34 m
12．根据量子理论，光子的能量E0＝hν＝h，其中c为真空中的光速、ν为光的频率、λ为光的波长，普朗克常数取h＝6.6×10－34 J·s。已知太阳光垂直照射时，每平方米面积上的辐射功率约为P＝1.4 kW。假设太阳辐射的平均波长为＝6.6×10－7 m，则在垂直于太阳光的S＝1 m2面积上，每秒钟内可以接收到多少个光子？
解析：依题意，太阳光平均一个光子的能量为＝h
在1 m2面积上，1 s内得到的阳光总能量为E＝Pt，
得到的光子个数
N＝＝
＝
＝4.7×1021(个)。
答案：4.7×1021个课时跟踪检测（十二） 斜抛运动
1．从炮口发射的炮弹在空中运动的轨迹为( )
A．严格的抛物线 B．圆弧
C．弹道曲线 D．以上说法都不对
解析：选C 炮弹在空中飞行时由于受空气阻力，所以其轨迹不是严格的抛物线，而是弹道曲线，故C正确。
2．关于斜抛运动的性质，下列说法中正确的是( )
A．是匀速运动
B．是匀变速运动
C．是变加速运动
D．不同物体的斜抛运动具有不同的运动性质
解析：选B 斜抛运动是匀变速曲线运动，故B对。
3．斜抛运动可分解为( )
A．水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
B．水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动
C．水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D．沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动
解析：选B 若将斜抛运动按水平方向和竖直方向正交分解，两分运动分别为匀速直线运动和竖直上抛运动，故A、C错误，B正确；若沿初速度方向分解出一匀速直线运动，则另一分运动为竖直方向的自由落体运动，故D错误。
4.如图1是斜向上抛出的物体的运动轨迹，C点是轨迹最高点，A、B是轨迹上等高的两个点。下列叙述中正确的是(不计空气阻力)( )
图1
A．物体在C点的速度为零
B．物体在A点的速度与在B点的速度相同
C．物体在A点、B点的水平分速度等于物体在C点的速度
D．物体在A、B两点的竖直分速度相同
解析：选C 斜抛运动水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛，所以A错、C对，在A、B两点的竖直分速度方向不同，故B、D错误。
5．(多选)下列关于做斜抛运动的物体速度改变量的说法中正确的是(g＝9.8 m/s2)( )
A．抛出后一秒内物体速度的改变量要比落地前一秒内的小
B．在到达最高点前的一段时间内，物体速度的变化要比其他时间慢一些
C．即使在最高点附近，每秒钟物体速度的改变量也等于9.8 m/s
D．即使在最高点附近，物体速度的变化率也等于9.8 m/s2
解析：选CD 由于斜抛运动在运动过程中只受重力作用，其加速度为g＝9.8 m/s2，所以在任何相等的时间内速度的改变量都相等，故A、B错误。任何位置每一秒钟的速度改变量均为Δv＝g·Δt＝9.8 m/s，其速度变化率为Δv/Δt＝g＝9.8 m/s2，故C、D正确。
6. (多选)如图2所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则( )
图2
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B在落地时的速度比A在落地时的大
解析：选CD 在同一位置抛出的两小球，不计空气阻力，在运动过程中的加速度等于重力加速度，故A、B的加速度相等，选项A错误；根据h＝gt2，两球运动的最大高度相同，故两球飞行的时间相等，选项B错误；由于B的射程大，根据水平方向匀速运动的规律x＝vt，故B在最高点的速度比A的大，选项C正确；根据竖直方向自由落体运动，A、B落地时在竖直方向的速度相等，B的水平速度大，速度合成后B在落地时的速度比A的大，选项D正确。
7．关于斜抛运动中的射程，下列说法中正确的是( )
A．初速度越大，射程越大
B．抛射角越大，射程越小
C．初速度一定时，抛射角越大，射程越小
D．抛射角一定时，初速度越大，射程越大
解析：选D 斜抛运动中的射程，是由初速度和抛射角共同决定的，只知道初速度变化或抛射角变化，无法确定射程变化的大小，故A、B错误；初速度一定时，若抛射角小于45°，随抛射角的增大，射程变大；若抛射角大于45°，随抛射角的增大，射程减小，故抛射角为45°时，射程最大，C错误；抛射角一定时，射程随初速度增大而增大，随初速度减小而减小，故D正确。
8.如图3所示，在地面的A点用弹弓以vA的速度射出一石子，方向与水平地面成θ角，石子落在楼顶上的B点，此时石子的速度为vB，不计阻力，以下说法正确的是( )
图3
A．若在B点以与vB大小相等、方向相反的速度投出石子，则石子将落在A点
B．若在B点以与vA大小相等，与vB方向相反的速度投出石子，则石子将落在A点
C．若在B点以与vB大小相等、方向相反的速度投出石子，则石子将落在A点的右侧
D．若在B点以与vA大小相等，与vB方向相反的速度投出石子，则石子将落在A点的
右侧
解析：选A 如果没有楼顶的阻挡，石子运动的轨迹将是如图所示的抛物线，石子在C点落地，这条抛物线关于过顶点的直线PQ对称，即石子经过两侧的对称点时，速度大小相等，即vC与vA大小相等，vB与vD大小相等。
9．某人在地面以大小为20 m/s、方向与水平地面成30°角的速度，上抛一个物体，此物体运动到最高点所用的时间是(g取10 m/s2)( )
A．2 s B．0.5 s
C．4 s D．1 s
解析：选D 斜抛运动在竖直方向以v0sin θ即10 m/s做竖直上抛运动，所以物体运动到最高点的时间t＝＝ s＝1 s。所以选D。
10. (多选)如图4所示，在水平地面上的A点以v1速度跟地面成θ角射出一弹丸，恰好以v2速度垂直穿入竖直墙壁上的小孔B，下面说法正确的是( )
图4
A．在B点以跟v2大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的
A点
B．在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的
A点
C．在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点左侧
D．在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点右侧
解析：选AC 物体以v1斜抛后，其水平方向为匀速直线运动，则v1cos θ＝v2，若在B点以大小为v2，方向与v2方向相反的初速度射出弹丸，则弹丸做平抛运动，应落在A点，故选项A正确。若在B点以跟v1大小相等的速度沿v2反方向射出弹丸，则因v1＞v2，弹丸将落在A点左侧，故选项C正确。
11．世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡，它位于欧洲大陆与塞尔岛之间。这个海峡只有约6 m宽，假设有一位运动员，他要以相对于水平面为37°的角度进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少？(忽略空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
解析：设该运动员的最小初速度为v0，其射程恰为6 m，则其水平分速度：
v0x＝v0cos 37°
射程：x＝v0xt
竖直分速度：v0y＝v0sin 37°
运动时间：t＝2
由以上几式代入数据解得v0＝ m/s。
答案： m/s
12．一座炮台置于距地面60 m高的山崖边，以与水平线成45°角的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120 m/s，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)炮弹所达到的最大高度；
(2)炮弹落到地面时的时间和速度大小；
(3)炮弹的水平射程。
解析：(1)竖直分速度
v0y＝v0sin 45°＝v0＝60 m/s，
所以h＝＝ m＝360 m，
故上升的最大高度hmax＝h＋h0＝420 m。
(2)上升阶段所用时间t1＝＝ s＝6 s，
下降阶段所用时间
t2＝＝ s＝2 s，
所以运动的总时间
t＝t1＋t2＝(6＋2)s≈17.65 s，
落地时的水平速度vx＝v0x＝v0cos 45°＝60 m/s，
落地时的竖直速度vy＝ ，
合速度v＝＝ m/s≈125 m/s。
(3)水平射程x＝vxt＝60×17.65 m≈1 498 m。
答案：(1)420 m (2)17.65 s 125 m/s (3)1 498 m课时跟踪检测（十五） 离心运动
1．关于离心运动，下列说法中正确的是( )
A．物体突然受到向心力的作用，将做离心运动
B．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然变大时，将做离心运动
C．做匀速圆周运动的物体，只要提供向心力的合外力的数值发生变化，就将做离心
运动
D．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然消失或变小时将做离心运动
解析：选D 物体做什么运动取决于物体所受合外力与物体所需向心力的关系，当合外力大于其所需要的向心力时，物体向着圆心运动；当合外力小于所需要的向心力时，物体做离心运动，故D正确。
2．在水平面上转弯的摩托车，向心力是( )
A．重力和支持力的合力
B．静摩擦力
C．滑动摩擦力
D．重力、支持力、牵引力的合力
解析：选B 摩托车转弯时，摩托车受重力、地面支持力和地面对它的摩擦力三个力的作用，重力和地面支持力沿竖直方向，二力平衡，由于轮胎不打滑，摩擦力为静摩擦力，来充当向心力。综上所述，选项B正确。
3. (多选)如图1所示，洗衣机的甩干筒在转动时有一衣服附在筒壁上，则此时( )
图1
A．衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力
B．衣服随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力
C．筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大
D．筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大
解析：选AC 衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用，故A正确；衣服随筒壁在水平面内做圆周运动，筒壁的弹力提供向心力，故B错误；因N＝mrω2，所以筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大，故C正确；衣服在竖直方向的合外力等于零，所以筒壁对衣服的摩擦力大小始终等于重力，不随转速变化，故D错误。
4．(多选)在铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了( )
A．减轻火车轮子对外轨的挤压
B．减轻火车轮子对内轨的挤压
C．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力
D．限制火车向外脱轨
解析：选ACD 铁路转弯处，若内外轨一样高，重力和轨道的支持力沿竖直方向，不能提供水平拐弯所需的向心力，是靠挤压外轨获得外轨指向弯道内侧的侧压力提供向心力，所以可使外轨略高于内轨，利用重力和支持力的合力提供向心力，减轻对外轨的挤压，也一定程度上限制了火车向外脱轨，A、C、D对。
5．(多选)有一水平的转盘在水平面内匀速转动，在转盘上放一质量为m的物块恰能随转盘一起匀速转动，则下列关于物块的运动正确的是( )
A．如果将转盘的角速度增大，则物块可能沿切线方向飞出
B．如果将转盘的角速度增大，物块将沿曲线逐渐远离圆心
C．如果将转盘的角速度减小，物块将沿曲线逐渐靠近圆心
D．如果将转盘的角速度减小，物块仍做匀速圆周运动
解析：选BD 物块恰能随转盘一起转动，说明此时充当向心力的摩擦力恰好能够保证物块做圆周运动。如果增大角速度ω，则需要的向心力要增大，而摩擦力不能再增大了，因此，物块就会逐渐远离圆心，A错误，B正确；若减小角速度ω，则需要的向心力减小，而摩擦力也可以减小，因此物块仍做匀速圆周运动，C错误，D正确。
6.如图2所示，小物块从半球形碗边的A点下滑到B点，碗内壁粗糙。物块下滑过程中速率不变，下列说法中正确的是 ( )
图2
A．物块下滑过程中，所受的合外力为零
B．物块下滑过程中，所受的合外力越来越大
C．物块下滑过程中，加速度的大小不变，方向时刻在变
D．物块下滑过程中，摩擦力大小不变
解析：选C 物块下滑过程中做匀速圆周运动，所受合外力大小(即向心力)和加速度的大小均不变，方向时刻改变，A、B错误，C正确；物块下滑到C点时的受力分析如图所示，为保证速率不变，切线方向应有f＝mgsin θ，由于θ是变化的，所以摩擦力的大小也是变化的，D错误。
7．铁路转弯处的弯道半径r及其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上行驶的速率v。下表是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h。
弯道半径r/m 660 330 220 165 132 110
内、外轨高度差h/m 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
(1)根据表中数据，试导出h与r关系的表达式，并求出当r＝440 m时，h的设计值；
(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内、外轨的距离设计值L＝1.435 m，结合表中数据，求出我国火车的转弯速率v。(路轨倾角α很小时，可认为tan α＝sin α)
解析：(1)分析表中数据得，每组的h与r的乘积均等于常数，即C＝660×0.05 m2＝33 m2，因此hr＝33；当r＝440 m时，有h＝ m＝0.075 m＝75 mm。
(2)转弯中，当内外轨对车轮均没有侧向压力时，火车的受力示意图如图所示。
由牛顿第二定律得mgtan α＝m ①
因为α很小，则有tan α＝sin α＝②
由①②得v＝≈15 m/s＝54 km/h，即我国火车的转弯速率为54 km/h。
答案：(1)hr＝33 75 mm (2)54 km/h
8. (多选)乘坐游乐场的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，如图3所示，下列说法正确的是 ( )
图3
A．车在最高点时，人处于倒坐状态，全靠保险带拉住， 若没有保险带，人一定会掉下去
B．人在最高点时，对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg
C．人在最低点时，处于超重状态
D．人在最低点时，对座位的压力大于mg
解析：选CD 由圆周运动的临界条件知，人在最高点时，若v＝，则人对底座和保险带都无作用力；若v＜，则保险带对人有拉力作用；若v＞，则人对底座有压力，且当v＞，压力大于mg，故A、B错误；人在最低点时有N－mg＝m，则N＞mg，故C、D正确。
9．(多选)如图4所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形轨道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是( )
图4
A．小球能够通过最高点时的最小速度为0
B．小球能够通过最高点时的最小速度为
C．如果小球在最高点时的速度大小为2，则此时小球对管道的外壁有作用力
D．如果小球在最高点时的速度大小为，则小球通过最高点时与管道间无相互作
用力
解析：选ACD 因为管道内壁可以提供支持力，故小球在最高点的最小速度可以为零。若在最高点v>0且较小时，球做圆周运动所需的向心力由球的重力跟管道内壁对球向上的力FN1的合力提供，即mg－FN1＝m，当FN1＝0时，v＝ ，此时只有重力提供向心力。由此知，速度在0时，球的向心力由重力跟管道外壁对球的向下的弹力FN2共同提供，综上所述，选项A、C、D正确。
10．一辆质量m＝2 t的轿车，驶过半径R＝90 m的一段凸形桥面，g取10 m/s2，求：
(1)轿车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？
(2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，车的速度大小是多少？
解析：(1)轿车通过凸形桥面最高点时，受力分析如图所示：
由向心力公式得mg－FN＝m
故桥面的支持力大小
FN＝mg－m＝N＝1.78×104 N
根据牛顿第三定律，轿车在桥的顶点时对桥面压力的大小为1.78×104 N。
(2)对桥面的压力等于轿车重力的一半时，向心力
F′＝mg－FN′＝0.5mg，
而F′＝m，
所以此时轿车的速度大小
v′＝＝ m/s＝15 m/s
答案：(1)1.78×104 N (2)15 m/s
11．(全国丙卷)如图5所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。
图5
(1)求小球在B、A两点的动能之比；
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。
解析：(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkA＝mg①
设小球在B点的动能为EkB，同理有EkB＝mg②
由①②式得＝5。③
(2)若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0④
设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有N＋mg＝m⑤
由④⑤式得，vC应满足mg≤m⑥
由机械能守恒定律得mg＝mvC2⑦
由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点。
答案：(1)5 (2)能沿轨道运动到C点课时跟踪检测（十八） 高速世界
1．(多选)下列说法中正确的是( )
A．光速在任何介质中均为c
B．光速在任何惯性参考系中均为c
C．在真空中，光速在任何惯性参考系中均为c
D．所有物理规律在任何惯性参考系中均具有相同的形式
解析：选CD 由狭义相对论的两个基本原理可知选项C、D正确。
2．(多选)下列说法正确的是( )
A．由时间延缓效应可知，固有时间最短
B．由长度收缩效应可知，静止长度最长
C．由质速关系可知，静止质量最大
D．加速场和引力场是等效的
解析：选ABD 由狭义相对论的时间延缓效应可知固有时间最短，选项A正确；由长度收缩效应可知静止长度最长，选项B正确；由质速关系可知静止质量最小，选项C错误；由广义相对论可知，加速场和引力场是等效的，选项D正确。
3．(多选)根据绝对时空观的观点，下列说法中正确的是( )
A．时间和空间是相互联系和影响的
B．某事件的发生对任何参考系都是同时的
C．在任何参考系中测量的时间间隔和空间距离都是相同的
D．物体的质量对不同的参考系是不同的
解析：选BC 经典时空观认为时间和空间互不关联，故选项A错误；经典时空观认为物体的质量是永恒不变的，与参考系选择无关，选项D错误。
4.地面上A、B两个事件同时发生，对于坐在高速运动的火箭中沿两个事件发生地点连线飞行的人来说(如图1所示)，哪个事件先发生( )
图1
A．A事件先发生
B．B事件先发生
C．两个事件同时发生
D．可能是A事件先发生，也可能是B事件先发生
解析：选B 可以设想，在事件A发生时，A处发出一个闪光，在事件B发生时，B处发出一个闪光，两闪光相遇作为一个事件，发生在线段AB的中点，这在不同的参考系中看都是一样的。这个现象在地面参考系中很容易解释，两个闪光同时发出，两个闪光传播的速度又一样，当然在线段的中点相遇。火箭上的人则有如下推理：地面在向火箭的方向运动，从闪光发生到两闪光相遇，线段中点向火箭的方向运动了一段距离，因此闪光B传播的距离比闪光A长些，既然两个闪光的传播速度相同，一定是闪光B发出得早一些，所以B事件先发生，选项B正确。
5．日常生活中，我们并没发现物体的质量随物体运动的速度变化而变化，其原因是( )
A．运动中的物体无法称量质量
B．物体的速度远小于光速，质量变化极小
C．物体的质量太大
D．物体的质量不随速度的变化而变化
解析：选B 根据狭义相对论质速关系m＝可知，在宏观物体的运动中，v c，所以m变化不大。而不是因为物体的质量太大或无法测量，也不是因为质量不随速度的变化而变化，正确选项为B。
6．(多选)甲在接近光速的火车上看乙手中沿火车前进方向放置的尺子，同时乙在地面上看甲手中沿火车前进方向放置的尺子，则下列说法正确的是( )
A．甲看到乙手中的尺子长度比乙看到自己手中的尺子长度大
B．甲看到乙手中的尺子长度比乙看到自己手中的尺子长度小
C．乙看到甲手中的尺子长度比甲看到自己手中的尺子长度大
D．乙看到甲手中的尺子长度比甲看到自己手中的尺子长度小
解析：选BD 对甲来说，他看到火车内的尺子是静止的，故长度为公式中的l，他观察到乙手中的尺子是运动的，看到的长度相当于公式中的l′，由l′＝l得l′＜l，故甲看到乙手中的尺子长度比乙看到自己手中的尺子长度小，A错误，B正确；同理，乙看到自己手中的尺子是静止的，长度为l，他观察到甲手中的尺子是运动的，看到的长度为l′，由l′＝l得l′＜l，故乙看到甲手中的尺子长度比甲看到自己手中尺子长度小，C错误，D正确。
7．A、B、C是三个完全相同的时钟，A放在地面上，B、C分别放在两个火箭上，以速度vb和vc朝同一方向飞行，vb>vc。在地面上的人看来，关于时钟快慢的说法正确的是( )
A．B钟最快，C钟最慢 B．A钟最快，C钟最慢
C．C钟最快，B钟最慢 D．A钟最快，B钟最慢
解析：选D 根据狭义相对论的时间延缓效应可知，速度越大，钟走得越慢，选项D
正确。
8．某物体的速度使其质量增加10 %，则此物体在其运动方向上其长度缩短了( )
A．10% B．90%
C. D.
解析：选D 由质速关系：
m＝ 得＝ ＝
又根据长度收缩效应公式知l′＝l
所以l′＝l，Δl＝l－l′＝l
故＝＝，D正确，A、B、C错误。
9．(多选)为纪念爱因斯坦对物理学的巨大贡献，联合国将2005年定为“国际物理年”。对于爱因斯坦提出的质能方程E＝mc2，下列说法中正确的是( )
A．E＝mc2表明物体具有的能量与其质量成正比
B．根据ΔE＝Δmc2可计算核反应的能量
C．一个质子和一个中子结合成一个氘核时释放能量，表明此过程出现了质量亏损
D．E＝mc2中的E是发生核反应中释放的核能
解析：选ABC 质能方程说明一定的质量总是跟一定的能量相联系，这里的能量是指各种能量的总和，质能方程中c为常数，所以A选项正确；当物体的质量减少时，物体会释放出一定能量，释放出的能量多少可用ΔE＝Δmc2计算，反之，某个过程释放出了能量，则此过程一定会有质量亏损，所以B、C选项正确，D选项错误。
10．把电子从v1＝0.9c加速到v2＝0.97c时电子的质量增加多少？(已知电子静止质量m0＝9.1×10－31 kg)
解析：电子速度为v1时电子质量为m1＝＝
电子速度为v2时电子质量为
m2＝＝
电子质量增量为
Δm＝m2－m1＝1.66×10－30 kg。
答案：1.66×10－30 kg
11．在一个飞船上测得飞船的长度为100 m，高度为10 m，当飞船以0.6c的速度从你身边经过时，按你的测量，飞船的高度和长度各为多少？
解析：因为长度收缩只发生在运动的方向上，在垂直于运动的方向上的长度没有这种效应，故飞船的高度仍为10 m，
若测得飞船的长度为l，由长度收缩效应知
l＝l0＝100× m＝80 m。
答案：10 m 80 m
12．半人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球为4.3×1016 m。设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间。
(1)若宇宙飞船的速率为0.999c，按地球上时钟计算，飞船往返一次需多少时间？
(2)如以飞船上时钟计算，往返一次的时间又为多少？
解析：(1)由于题中恒星与地球的距离s和宇宙飞船的速率v均是地球上的观察者所测量的，故飞船往返一次，地球时钟所测时间间隔
Δt＝＝ s≈2.87×108 s。
(2)可从相对论的时间延缓效应考虑。把飞船离开地球和回到地球视为两个事件，显然飞船上的时钟测出两事件的时间间隔Δt′是固有时间，地球上所测的时间间隔Δt与Δt′之间满足时间延缓效应关系式。以飞船上的时钟计算，飞船往返一次的时间间隔为Δt′＝Δt＝2.87×108× s≈1.28×107 s。
答案：(1)2.87×108 s (2)1.28×107 s课时跟踪检测（十六） 万有引力定律及引力常量的测定
1．下列物理学史正确的是( )
A．开普勒提出行星运动规律，并发现了万有引力定律
B．牛顿发现了万有引力定律并通过精确的计算得出万有引力常量
C．万有引力常量是卡文迪许通过实验测量并计算得出的
D．伽利略发现万有引力定律并得出万有引力常量
解析：选C 由物理学史可知，开普勒提出行星运动规律，牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许通过实验测量并计算得出万有引力常量，故选项C正确，A、B、D错误。
2．关于太阳与行星间引力的公式F＝G，下列说法正确的是( )
A．公式中的G是引力常量，是人为规定的
B．太阳与行星间的引力是一对平衡力
C．公式中的G是比例系数，与太阳、行星都没有关系
D．公式中的G是比例系数，与太阳的质量有关
解析：选C 公式F＝G 中的G是一个比例系数，它与开普勒第三定律中k＝的常数k不同，G与太阳质量、行星质量都没有关系，而k与太阳质量有关，故C选项正确。
3．两个大小相同的实心均质小铁球，紧靠在一起时它们之间的万有引力为F；若两个半径为小铁球2倍的实心均质大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )
A．2F B．4F
C．8F D．16F
解析：选D 设小铁球的半径为R，则两小球间：F＝G＝G＝ Gπ2ρ2R4，同理，两大铁球之间：F′＝G＝Gπ2ρ2(2R)4＝16F。
4．2013年12月14日21时许，“嫦娥三号”携带“玉兔”探测车在月球虹湾成功软着陆，在实施软着陆过程中，“嫦娥三号”离月球表面4 m高时最后一次悬停，确认着陆点。若总质量为m的“嫦娥三号”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，已知引力常量为G，月球半径为R，则月球的质量为( )
图1
A. B.
C. D.
解析：选A 设月球的质量为m′，由G＝mg和F＝mg解得m′＝，选项A正确。
5．行星绕恒星运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方与周期T的平方的比值为常量，设＝k，则k的大小( )
A．只与恒星的质量有关
B．与恒星的质量及行星的质量有关
C．只与行星的质量有关
D．与恒星的质量及行星的速度有关
解析：选A 根据开普勒定律，所有行星绕同一恒星运动均满足＝k，故k值只和恒星的质量有关，A正确。
6．设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球对物体的万有引力的作用而产生的加速度为g，则为( )
A．1 B.
C. D.
解析：选D 地球表面处的重力加速度和离地心距离4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：F＝G＝mg，所以＝2＝＝，故D正确。
7．两个质量均为m的星体，其连线的中垂线为MN，O为连线的中点，一质量为m的物体从O沿OM方向运动，则它受的万有引力将( )
A一直减小 B．一直增大
C．先减小再增大 D．先增大再减小
解析：选D 本题可以采用特殊点分析法，在O点受到的引力合力为0，在无穷远处受到的引力也为0，所以从O沿OM方向运动，引力先增大后减小，故D正确，A、B、C
错误。
8．(多选)利用下列哪种数据，可以算出地球的质量(引力常量G已知)( )
A．已知地面的重力加速度g
B．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和周期T
C．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度v
D．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T
解析：选BCD 在地面附近重力近似等于万有引力，即G＝mg，故M＝，若想计算地球的质量，需要知道g、R和G，故选项A错误；卫星绕地球运动时万有引力提供向心力，即G＝m＝mv＝mr，故M＝＝＝，选项B、C正确；由v＝得r＝，故M＝ ，选项D正确。
9．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4 h，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为( )
A．1.8×103 kg/m3 B．5.6×103 kg/m3
C．1.1×104 kg/m3 D.2.9×104 kg/m3
解析：选D 近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，即G＝mR；密度、质量和体积关系为M＝ρπR3，由两式解得：ρ＝≈5.60×103 kg/m3。由已知条件可知该行星密度是地球密度的倍，即ρ′＝5.60×103× kg/m3≈2.9×104 kg/m3，选项D正确。
10．一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星运转的周期是( )
A．4年 B.6年
C．8年 D.年
解析：选C 根据开普勒第三定律：＝得：＝，即T行＝T地＝×1年＝8年，故选项C正确。
11．火星半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的，那么地球表面质量为m的人受到地球的吸引力约为火星表面同质量的人受到火星引力的多少倍？
解析：设火星半径为R，质量为M，则地球半径为2R，质量为9M。
在地球表面人受到的引力F＝G
在火星表面人受到的引力F′＝G
所以＝，即同质量的人在地球表面受到的引力是在火星表面受到的引力的倍。
答案：倍
12．经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心圆形轨道上运行，这个轨道半径约为3×104光年(约等于2.8×1020 m)，转动一周的时间约2亿年(约等于6.3×1015 s)。太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星体的全部质量看成集中在银河系中心来处理问题。(G＝6.67×10－11 N·m2/kg2)
(1)从给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量；
(2)试求出太阳在圆周运动轨道上的加速度。
解析：(1)设太阳轨道内侧星体的总质量为M，太阳质量为m，轨道半径为R，周期为T，太阳做圆周运动的向心力来自星体的万有引力。由牛顿第二定律得：
G＝m·R
所以M＝
＝ kg＝3.3×1041 kg。
(2)据a＝Rω2有：a＝·R
＝ m/s2＝2.8×10－10 m/s2。
答案：(1)3.3×1041 kg (2)2.8×10－10 m/s2课时跟踪检测（十四） 向心力与向心加速度
1．对做圆周运动的物体所受的向心力，说法正确的是 ( )
A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力
B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小
C．向心力是物体所受的合外力
D．向心力和向心加速度的方向都是不变的
解析：选B 做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小恒定，方向总是指向圆心，是一个变力，A错；向心力只改变线速度方向，不改变线速度大小，B对；只有做匀速圆周运动的物体其向心力是由物体所受合外力提供，C错；向心力与向心加速度的方向总是指向圆心，是时刻变化的，D错。
2．下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是 ( )
A．向心加速度表示速率改变的快慢
B．向心加速度表示角速度变化的快慢
C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢
D．匀速圆周运动的向心加速度不变
解析：选C 匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，显然A错误；匀速圆周运动的角速度是不变的，所以B错误；匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化，作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向变化的快慢，所以C正确；向心加速度的方向是变化的，所以D错误。
3.如图1所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是( )
图1
A．老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用
B．老鹰受重力和空气对它的作用力
C．老鹰受重力和向心力的作用
D．老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用
解析：选B 老鹰在空中做圆周运动，受重力和空气对它的作用力两个力的作用，两个力的合力充当它做圆周运动的向心力。但不能说老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力三个力的作用。选项B正确。
4．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心，能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的图是( )
解析：选C 由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿圆的切线方向；因雪橇做匀速圆周运动，合外力一定指向圆心。由此可知C正确。
5．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min。则两球的向心加速度之比为( )
A．1∶1 B.2∶1
C．4∶1 D．8∶1
解析：选D 由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB＝nA∶nB＝2∶1，所以两小球的向心加速度之比aA：aB＝ωA2RA∶ωB2RB＝8∶1，D正确。
6．(多选)一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R，向心加速度为a，则( )
A．小球相对于圆心的位移不变
B．小球的线速度大小为
C．小球在时间t内通过的路程s＝
D．小球做圆周运动的周期T＝2π
解析：选BD 小球做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的位移大小不变，但方向时刻在变，A错；由a＝得v＝，B对；在时间t内通过的路程s＝vt＝t，C错；做圆周运动的周期T＝＝＝2π ，D对。
7．(多选)关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是( )
A．由a＝可知，a与r成反比
B．由a＝ω2r可知，a与r成正比
C．当v一定时，a与r成反比
D．由ω＝2πn可知，角速度ω与转速n成正比
解析：选CD 只有当线速度一定时，a与r成反比；只有当角速度一定时，a与r成正比，选项A、B错误，C正确。公式ω＝2πn中，2π为常数，所以角速度ω与转速n成正比，选项D正确。
8.如图2所示，在水平转动的圆盘上，两个完全一样的木块A、B一起随圆盘做匀速圆周运动，转动的角速度为ω，已知木块A、B到圆盘中心O的距离为rA和rB，则两木块的向心力之比为( )
图2
A．rA∶rB B．rB∶rA
C．rA2∶rB2 D．rB2∶rA2
解析：选A 木块A、B在绕O点转动的过程中，是木块与圆盘间的静摩擦力提供了向心力，因两木块旋转的角速度ω等大，质量一样，由向心力公式F＝mrω2得FA＝mrAω2，FB＝mrBω2，解得FA∶FB＝rA∶rB。
9. (多选)如图3所示为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度a的大小随半径r变化的图像，其中A为双曲线的一个分支，由图可知( )
图3
A．A物体运动的线速度大小不变
B．A物体运动的角速度不变
C．B物体运动的角速度不变
D．B物体运动的线速度大小不变
解析：选AC 由a＝知，做匀速圆周运动的物体线速度大小不变时，加速度与半径成反比，故A正确，B错误；由a＝rω2知，角速度不变时，加速度与半径成正比，故C正确，D错误。
10. (多选)一小球质量为m，用长为L的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O点，在O点正下方处钉有一颗钉子。如图4所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则( )
图4
A．小球的角速度突然增大
B．小球的线速度突然减小到零
C．小球的向心加速度突然增大
D．小球的向心加速度不变
解析：选AC 由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v＝ωr知，角速度变为原来的2倍，A正确，B错误；由a＝知，小球的向心加速度变为原来的2倍，C正确，D错误。
11．一位链球运动员在水平面内旋转质量为4 kg的链球，链球每1 s转一圈，转动半径为1.5 m，求：
图5
(1)链球的线速度大小。
(2)链球做圆周运动需要的向心力大小。
解析：(1)链球的角速度ω＝，故线速度v＝rω＝＝3π m/s＝9.42 m/s。
(2)根据向心力公式F＝m
可得F＝ N＝236.6 N。
答案：(1)9.42 m/s (2)236.6 N
12.如图6所示，在光滑的水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量m＝1 kg的小球A，另一端连接质量M＝4 kg的重物B。(取g＝10 m/s2)求：
(1)当A沿半径R＝0.1 m的圆做匀速圆周运动，其角速度ω＝10 rad/s时，B对地面的压力大小是多少？
(2)要使B对地面恰好无压力，A的角速度应为多大？
图6
解析：(1)对A来说，竖直方向上重力和支持力平衡，因此绳子的拉力提供向心力，则
T＝mRω2＝1×0.1×102 N＝10 N，
对B来说，受到三个力的作用：重力Mg，绳子的拉力T，地面的支持力N，由力的平衡条件可得T＋N＝Mg，
所以N＝Mg－T＝(4×10－10)N＝30 N，由牛顿第三定律可知，B对地面的压力大小为30 N，方向竖直向下。
(2)当B对地面恰好无压力时，有Mg＝T′，
拉力T′提供小球A的向心力，则有T′＝mRω′2，
则ω′＝＝ rad/s＝20 rad/s。
答案：(1)30 N (2)20 rad/s课时跟踪检测（十） 竖直方向上的抛体运动
1．(多选)关于竖直上抛运动，以初速度方向为正方向，下列说法正确的是 ( )
A．从上升到下降的整个过程中，加速度保持不变
B．到达最高点时速度为零，物体处于静止状态
C．落回抛出点时的速度与初速度相同
D．在落回抛出点以前，物体的位移方向始终相同
解析：选AD 竖直上抛的物体，其加速度总等于重力加速度，A正确；在最高点速度为零，但加速度不为零，物体不是处于静止状态，B错误；速度是矢量，落回抛出点时速度方向与初速度方向相反，C错误、D正确。
2．将物体以一定的速度竖直下抛，则图中能正确反映物体的速度随时间变化关系的是( )
解析：选C 竖直下抛运动是初速度不为零、加速度为g的匀加速直线运动，在速度－时间图像上反映为一条倾斜的直线，直线的斜率表示重力加速度为g。又因为竖直下抛运动有一定的初速度，所以截距为正，故正确选项为C。
3.一小火箭从地面竖直向上发射时的速度图像如图1所示，则小火箭上升到最高点的位置对应于图中的( )
图1
A．O点 B．A点
C．B点 D．C点
解析：选D 因为速度方向始终未改变，故火箭越升越高，选D。
4．一物体做竖直上抛运动，不计阻力，从抛出时刻算起，设上升过程中，上升到最大高度的一半所用的时间为t1，速度减为初速度的一半所用的时间为t2，则( )
A．t1＞t2 B.t1＜t2
C．t1＝t2 D.无法比较
解析：选B 画出物体上升过程中速度与时间的变化关系图像，上升到最大高度的一半所用时间为t1，速度减为初速度的一半所用的时间为t2，故t1＜t2。
5．(多选)以初速度v0从地面竖直上抛一物体，不计空气阻力，当物体速度大小减为时，所用时间可能是( )
A. B.
C. D.
解析：选BD 由vt＝v0－gt知，当vt方向向上时，vt＝，解得t＝；当vt方向向下时，vt＝－，解得t＝。
6．从30 m高的楼顶处，以5 m/s的初速度竖直下抛一个小球，取g＝10 m/s2，求：
(1)经多长时间小球落地？
(2)小球落地速度为多大？
解析：(1)由s＝v0t＋gt2得30＝5t＋×10t2，
解得t1＝－3 s(舍)或t2＝2 s。
(2)方法一 由vt＝v0＋gt
得v1＝5 m/s＋10×2 m/s＝25 m/s。
方法二 由vt2－v02＝2gs得vt＝＝ m/s＝25 m/s。
答案：(1)2 s (2)25 m/s
7．做自由落体运动、竖直下抛运动和竖直上抛运动的物体，在相等的时间内速度的变化( )
A．大小相等，方向相同
B．大小相等，方向不同
C．大小不等，方向相同
D．大小不等，方向不同
解析：选A 由于三种运动的加速度相同均为g，则在相等时间Δt内，物体的速度变化为Δv＝gΔt，故Δv大小相等，方向均向下，A正确。
8．(多选)在同一高度将质量相等的A、B两球以大小相等的初速度分别竖直上抛和竖直下抛，则下列说法中正确的是( )
A．A、B落地时位移相同
B．在运动过程中，A、B的加速度相同
C．A、B落地时速度相同
D．在整个运动过程中，A、B的速度变化量相同
解析：选ABC 初末位置相同因而位移相同，在运动过程中加速度都是g，A、B正确；由竖直上抛运动的对称性可知，A球落回抛出点时速度与B球抛出的速度相同，故A、B落地时的速度相同，C正确；在整个运动过程中，A、B的末速度相同，但两者的初速度不同，所以A、B的速度变化量一定不同，D错误。
9．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点a的时间间隔为Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔为Tb，则a、b之间的距离为( )
A.g(Ta2－Tb2) B.g(Ta2－Tb2)
C.g(Ta2－Tb2) D.g(Ta2－Tb2)
解析：选A 由上抛运动时间的对称性可知：物体从a点到最高点的时间为，物体从b点到最高点的时间为，故a、b之间的距离为Δh＝g2－g2＝g(Ta2－Tb2) 。
10．自地面将物体竖直上抛，初速度大小为20 m/s，当它的位移为15 m时，经历的时间和运动速度分别为(g取10 m/s2，不计空气阻力，选取竖直向上为正方向)( )
A．1 s, 10 m/s B．2 s, 15 m/s
C．3 s, 10 m/s D．4 s, －15 m/s
解析：选A 先求出上升的总时间和最大高度分别为t0＝＝ s＝2 s，hm＝＝ m＝20 m，所以位移为15 m时应当有两种情况，即处于上升阶段或下降阶段。根据公式h＝v0t－gt2，将h＝15 m代入即可求得t＝1 s或3 s，又由vt＝v0－gt可得vt＝10 m/s或－10 m/s，所以选项A正确。
11．一气球以4 m/s2的加速度由静止从地面竖直上升，10 s末从它上面掉出一重物，重物从气球上掉出后经多长时间落到地面？(不计空气阻力，取g＝10 m/s)
解析：气球匀加速上升的位移
h＝at2＝×4×102 m＝200 m，
10 s末速度v0＝at＝40 m/s，
重物从气球上掉出后做竖直上抛运动，落到地面过程有
－h＝v0t－gt2，
解得t1≈－3.5 s(舍)或t2≈11.5 s。
答案：11.5 s
12．在h高处，小球A由静止开始自由落下，与此同时在A正下方地面上以初速度v0竖直向上抛出另一小球B。求A、B在空中相遇的时间与地点，并讨论A、B相遇的条件。不计空气阻力作用。
解析：设相遇时间为t，相遇处离地面距离为y，两球相遇必在同一位置
所以y＝v0t－gt2＝h－gt2，
即v0t＝h，所以相遇时间为t＝
t代入y表达式中，有：
y＝h－gt2＝h－g·＝h
即为相遇点离地面的高度。
讨论：A、B能在空中相遇，则y＞0，即h＞0，所以1－＞0，即v0＞，即为A、B在空中相遇的条件。
当在B球的最高点相遇时，应有
gt2＋＝h，且t＝，解得v0＝
因而当＜v0＜时，在B球下降过程中两球相遇；
当v0＝时，恰在B上升到最高点时，两球相遇；
当v0＞时，在B球上升过程中两球相遇。
答案：见解析课时跟踪检测（四） 人与机械
1．(多选)下列关于人与机械的说法中正确的是( )
A．机械只能承担人类可以完成的工作
B．机械能够承担某些人类无法完成的工作
C．机械可以在超过额定功率的状态下长时间工作
D．机械可以在小于额定功率的状态下长时间工作
解析：选BD 机械不但能够承担人类可以完成的工作，也可以承担人类无法完成的一些工作，故A错、B正确；机械长时间正常工作的条件是小于或等于额定功率，反之则机械容易损坏，故C错、D正确。
2．(多选)下列几种工具能省力的是( )
解析：选ABC 根据功的原理，任何机械都不能省功，但增加距离可以省力，A、B、C中工具省力，D中工具费力但省距离。
3．(多选)以下说法中正确的是( )
A．机械效率越高的机械越省力
B．做有用功多的机械，机械效率不一定高
C．总功一定，有用功多的机械效率高
D．额外功在总功中占的比例越小，机械的机械效率就越高
解析：选BCD 机械是否省力与机械效率高低无关，A错误；机械效率的高低取决于有用功与总功的比值，选项B、C、D正确。
4．关于功率和机械效率，下列说法中正确的是( )
A．功率大，机械效率一定高
B．机械效率低，功率一定小
C．减小额外阻力可以提高机械效率
D．减小有用阻力可以提高机械效率
解析：选C 功率与机械效率是两个不同的物理概念，物理意义不同，没有确定的正反比关系，故A、B错误；减小额外阻力、增大有用阻力，都可以提高机械效率，故C正确、D错误。
5．采取下列措施，可以提高机械效率的是( )
A．有用功一定，增大总功
B．总功一定，增大额外功
C．有用功一定，减小额外功
D．额外功一定，减小总功
解析：选C 由η＝＝可知，有用功一定，减小额外功可以提高机械
效率。
6.如图1所示，是工人师傅往高处运送货物的两种方法。物重均为500 N，滑轮重均为10 N，不计摩擦和绳重，下列说法正确的是( )
图1
A．甲图中的拉力等于乙图中的拉力
B．甲图中的拉力小于乙图中的拉力
C．甲图中的机械效率小于乙图中的机械效率
D．甲图中的机械效率大于乙图中的机械效率
解析：选D 甲图中利用定滑轮拉货物，F1＝G货，乙图中利用动滑轮拉货物，F2＝，所以甲图中拉力大于乙图中拉力，A、B项错误；甲图中人所做总功等于克服货物重力所做的有用功为理想机械，其机械效率为1，乙图中人所做总功等于克服货物重力所做的有用功和克服滑轮重力所做的额外功之和，机械效率小于1，C项错误、D项正确。
7．有甲、乙两台机械，功率P甲＞P乙，效率η甲＜η乙，下列说法正确的是( )
A．在相同的时间内，乙机械做的功多
B．做相同的有用功，甲机械用的时间少
C．甲机械中的摩擦阻力比较大
D．甲机械的输出功率和输入功率之比小于乙机械的输出功率和输入功率之比
解析：选D 根据P＝和η＝可知，时间相同时，甲做功W甲＝P甲t，乙做功W乙＝P乙t，又P甲＞P乙，则W甲＞W乙，甲做功多，A错误；做相同的有用功，甲机械输入的功应当多，由P甲＞P乙，W＝Pt，无法求出t甲、t乙谁大，B错误；甲的机械效率低，由于不知总功大小，也就不能确定哪个机械额外功多；即使总功相同时，甲机械所做的额外功比较多，机械所做的额外功与很多因素有关，克服摩擦阻力所做的功是额外功，但额外功不只是克服摩擦力所做的功，C错误；对机械来说：W总＝W入，机械输出的功是对物体做的有用功，由功与功率关系知W总＝W入＝P入t，W有＝P出t。输入功的时间与输出功的时间相同，则η＝，即机械效率等于机械输出功率与输入功率的比值，D正确。
8．一水电站，水流的落差为20 m，水流冲击水轮发电机后，水流能20%转化为电能，若发电机的功率为200 kW，则水流的功率为 ________kW，每分钟流下的水量是________kg。(g取10 m/s2)
解析：设水流的功率为P，则：P·20%＝200 kW，故P＝103 kW。设每分钟流下的水量为m，有＝P，即＝103×103 W，m＝3×105 kg。
答案：103 3×105
9．在交通运输中，常用“客运效率”来反映交通工具的某项效能，“客运效率”表示每消耗单位能量对应的载客数和运送路程的乘积，即客运效率＝。一个人骑电动自行车，消耗1 MJ(106 J)的能量可行驶30 km，一辆载有4人的普通轿车，消耗320 MJ的能量可行驶100 km，则电动自行车与这辆轿车的客运效率之比是( )
A．6∶1 B．12∶5
C．24∶1 D．48∶7
解析：选C 由题中公式得电动自行车的客运效率＝，普通轿车的客运效率＝，所以电动自行车与这辆轿车的客运效率之比是×＝24∶1。
10. (多选)如图2所示用滑轮组将重力为600 N的物体匀速提升，如果人用的拉力为250 N，则下列结论中正确的是( )
图2
A．如将物体提高2 m，拉力做功1 000 J
B．物体提高1 m，装置所做的有用功为250 J
C．物体以0.5 m/s的速度匀速被提升，拉力的功率为375 W
D．此时装置的机械效率是80%
解析：选CD 三根绳拉物体，所以拉力移动距离是物体移动距离的3倍，拉力做的功为：WF＝Fs＝250×2×3 J＝1 500 J，故选项A不正确。物体提高1 m，装置所做的有用功为W有＝Gh＝600×1 J＝600 J，故选项B不正确。物体以0.5 m/s的速度匀速被提升，拉力的功率为P拉＝Fv拉＝250×0.5×3 W＝375 W，故选项C正确。机械效率：η＝＝＝80%，故选项D正确。
11．一块长4 m的木板，一端放在地上，另一端搁在离地面1 m高的汽车车厢上，装卸工人把一个重4 000 N的木箱沿着木板匀速推到车厢里，推木箱用的力为木箱重的0.5倍。则：
(1)装卸工人把木箱推上去时受到的摩擦力是多少？
(2)克服摩擦做的功是多少？
(3)斜面的机械效率是多少？
解析：(1)装卸工人推木箱的力为：F＝0.5G＝2 000 N
克服摩擦力所做的功为：W额＝fs＝W总－W有＝Fs－Gh＝4 000 J
得f＝1 000 N。
(2)W额＝fs＝4 000 J。
(3)η＝＝50%。
答案：(1)1 000 N (2)4 000 J (3)50%
12．2015年，黄河中下游流域遭受大旱，给当地的农业生产造成了巨大的损失，当地群众积极开展抗旱自救工作。农田灌溉需用水泵抽水，假设每分钟用水380 kg，所用水需从15 m深的井里抽取，已知水泵的效率为80%，则水泵的输入功率至少是多少？
解析：水泵抽水是连续的，我们可以取一段时间(如1 min)分析，在此时间内把380 kg的水提升15 m。
在1 min内，水泵克服水的重力做功为
W＝mgh＝380×9.8×15 J＝55 860 J，
故水泵的有用功率P有用＝＝ W＝931 W，
根据η＝×100%
知P总＝＝ W＝1 163.75 W。
答案：1 163.75 W
