第1、2节 力__重力
1．力是物体与物体之间的相互作用。力的三要素：
大小、方向、作用点。
2．力学中常见的三种力有重力、弹力、摩擦力，
其中重力为非接触力，弹力和摩擦力为接触力。
3．重力是由于地球的吸引而使物体受到的力。重
力的大小G＝mg。
4．重心的位置与物体的形状和质量分布有关，重
心不一定在物体上。
一、力
1．定义：力是物体与物体之间的一种相互作用。
2．力的作用效果：力能使物体的运动状态或形状发生变化。
3．力的大小
(1)力的测量：力的大小可以用测力计来测量。
(2)力的单位：在国际单位制中，力的单位是牛顿，简称牛，符号为N。
4．力的表示方法
(1)力的图示：力是矢量，可以用一根带箭头的线段表示力。线段按一定比例(标度)画出，它的长短表示力的大小，它的指向表示力的方向，箭头(或箭尾)表示力的作用点，线段所在的直线叫做力的作用线。
(2)力的示意图：只表示出力的方向和作用点的线段。
5．力的分类
(1)按接触情况分类：非接触力，如重力；接触力，如弹力，摩擦力。
(2)根据力的作用效果分类：常见的有拉力、压力、支持力、动力、阻力，还有浮力、向心力等。
二、重力
1．定义：由于地球的吸引而使物体受到的力，叫做重力。
2．大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量。
3．方向：总是竖直向下。
4．重心：物体的各个部分都要受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分所受的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。重心位置与物体的形状和物体的质量分布有关，形状规则、质量均匀分布的物体的重心在几何中心上。
1．自主思考——判一判
(1)只有接触的物体间才会有力的作用。(×)
(2)一个物体对另一个物体施加力的作用，但不会受到对方的力的作用。(×)
(3)力的作用效果仅由力的大小决定。(×)
(4)重力就是地球对物体的吸引力。(×)
(5)重力的方向总是竖直向下的。(√)
(6)物体对弹簧测力计的拉力等于物体的重力。(×)
2．合作探究——议一议
(1)在发生力的相互作用时，影响力的作用效果的因素有哪些？如何表示这些因素？
[提示] 力的三要素共同决定力的作用效果；在物理学中可以准确地表示出力的三要素的方法是力的图示。
(2)在做力的示意图时还有必要选取标度吗？线段的长度还严格表示力的大小吗？
[提示] 画力的示意图时，只是关注物体所受力的方向和作用点，线段的长度不严格表示力的大小，因此也没必要选取标度。
(3)物体的重心一定在物体上吗？
[提示] 重心不一定在物体上，例如：质量分布均匀的圆环，重心不在环上，而在环的中心。
对力的概念的理解
力的四种基本性质
物质性 力不能离开物体而独立存在，只要有力，就一定有施力物体和受力物体
相互性 力存在于施力物体和受力物体之间，力的作用是相互的，施力物体同时也是受力物体
矢量性 在研究力的时候，既要注意力的大小，又要注意力的方向，在计算时遵循矢量计算法则
独立性 几个力作用在同一物体上，每个力对物体的作用效果均不会因其他力的存在而改变
1．关于力的说法中正确的是( )
A．力是物体对物体的作用
B．只有靠得很近的物体才有力的作用
C．由磁铁间有相互作用可知，力可以离开物体而单独存在
D．力的大小可以用天平测量
解析：选A 力是物体对物体的作用，是指物体之间的推、拉、挤、压、提、吸引、排斥等，故A正确。离的远的物体间也有作用力，如万有引力，故B错误。力不能离开物体存在，产生力至少有两个物体，故C错误。力的大小用弹簧测力计来测量，故D错误。
2．(多选)天花板下一根细绳竖直悬挂一个静止的小球，下列说法中正确的是( )
A．小球对细绳的拉力的施力物体是地球
B．小球所受细绳的拉力的施力物体是地球
C．细绳对小球的拉力在数值上等于小球的重力
D．小球对细绳的拉力的施力物体是小球
解析：选CD 细绳受到的拉力的施力物体是小球，小球受到的拉力的施力物体是细绳，小球受到的重力的施力物体是地球。根据二力平衡知识，细绳对小球的拉力等于小球的重力。
3．下列说法正确的是( )
A．用手压弹簧，手给弹簧一个作用力，弹簧对手没有作用力
B．运动员将垒球抛出后，垒球的运动状态仍在变化，垒球仍为受力物体，但施力物体不是运动员
C．施力物体对受力物体施加了力，施力物体本身可能不受力的作用
D．某物体作为一个施力物体，一定不是受力物体
解析：选B 力的作用具有相互性，即物体甲对乙有力的作用的同时，乙对甲也有力的作用，因此选项A、C、D错误。垒球被抛出后，在运动过程中，受重力和空气阻力作用，因此运动状态发生了变化，故选项B正确。
力的图示和力的示意图
[典例] 如图2 1 1所示，物体A对物体B的压力是10 N，试画出这个力的图示和示意图。
图2 1 1
[解析] 画力的图示，要严格按照以下步骤进行。
(1)选定标度：此题选2 mm长的线段表示2 N的力。
(2)从力的作用点沿力的方向画一线段，线段长短根据选定的标度和力的大小成正比，线段上加刻度，如图甲所示，也可以如图乙所示，从O点(用O点代替B物体)竖直向下画一段五倍于标度的线段。
(3)在线段上加箭头表示力的方向。
画力的示意图：从作用点或从B的中心处沿力的方向画一线段，并加上箭头，表示方向，然后标明N＝10 N即可，如图丙所示。
[答案] 见解析
画力的图示的方法和步骤
1．图2 1 2表示小车所受外力F的图示，则对小车的运动，作用效果相同的是( )
图2 1 2
A．F1和F2 B．F1和F4
C．F1和F3、F4 D．都不相同
解析：选B 由于F1和F4的大小、方向均相同，都使物体受到向右的作用力。而F2比F1(F4)小，F3的方向与F1(F4)的方向不同，故F1和F4的作用效果相同。
2．在图2 1 3甲中木箱P点，用与水平方向成30°角斜向右上的150 N的力拉木箱；在图乙中木块的Q点，用与竖直方向成60°角斜向左上的20 N的力把木块抵在墙壁上。试作出甲、乙两图中所给力的图示，并作出图丙中电灯所受重力和拉力的示意图。
图2 1 3
答案：如图所示
对重力、重心的理解
1．理解重力的三点注意
(1)地球上所有物体都受重力作用，不管其质量大小，或有无生命。
(2)重力虽是地球对物体的引力产生，但两力并不相等，方向一般也不相同。
(3)重力是非接触力，同一物体在运动和静止时所受的重力大小相同。
2．理解重心的三点注意
(1)重心不是重力的真实作用点，重力作用于整个物体，重心是重力的等效作用点。
(2)重心不是物体上最重的一点，但可以把物体的质量看成都集中在重心这一点。
(3)重心的位置可以不在物体上。
3．特殊情况下物体重心的确定方法
(1)支撑法
轴对称的碗、碟等，它们的重心在其中垂线上。它们的重心可用两个力平衡的方法找到，如用一个手指将碟子顶起并静止，即可找到其重心。
(2)悬挂法
如图2 1 4所示，将物体用细线在A点悬挂起来，由于物体静止时只受重力mg和悬线拉力F的作用，因此这两个力是一对平衡力。由二力平衡条件知，这两个力一定大小相等、方向相反，故物体的重心一定位于悬线的延长线AB上。同理，将其在D点悬挂起来，其重心一定位于悬线的延长线DE上。因此，AB与DE的交点C就是重心G的位置。
图2 1 4
[典例] 如图2 1 5所示，矩形均匀薄板上AC＝60 cm，宽CD＝10 cm，在B点以细线悬挂薄板，板处于静止状态，AB＝35 cm。则悬线和板边缘CA的夹角α＝________。
图2 1 5
[思路点拨] 均匀矩形薄板的重心在对角线的交点处，重力作用线与悬线拉力的作用线共线，即悬线的拉力的延长线过重心，再由几何关系确定。
[解析] 矩形均匀薄板的重心在AD和CE交点O处，根据二力平衡条件知重力G跟悬线拉力等大反向，且共线。如图所示，tan α＝＝1，得α＝45°。
[答案] 45°
质量分布均匀、形状规则的物体的重心确定方法：(1)画出示意图；(2)找几何关系；(3)确定重心位置。
1．关于重力的大小及重心的位置，以下说法中正确的是( )
A．重力是物体本身具有的力，大小与物体的质量成正比
B．静止在水平面上的物体对水平面的压力一定小于其所受的重力
C．重力只作用在物体的重心上，重心的位置总在物体的几何中心
D．重力是由于地球对物体的吸引而产生的，重力的施力物体是地球
解析：选D 重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，而不是物体本身具有的力。物体重力的计算式G＝mg，其中g的值与物体所处的地理位置有关，同一地点，g值相同，物体的重力与物体的质量成正比，不同地点，不同高度，g值一般不同，因此，不能说物体的重力大小与物体的质量成正比，选项A错误；静止在水平面上的物体，对水平面的压力大小等于物体的重力，选项B错误；重心是物体所受重力的等效作用点，重心的位置与物体的形状和质量分布均有关，只有形状规则、质量均匀分布时，重心的位置才在物体的几何中心，故选项C错误；由重力的产生可知，选项D正确。
2.运输货车的制造标准是：当货车侧立在倾角为30°的斜坡上时，如图所示仍不至于翻倒。也就是说，货车受的重力的作用仍落在货车的支持面(以车轮为顶点构成的平面范围)以内。如果车轮间的距离为2.0 m，车身的重心不能高出地面多少米？(设车的重心在如图2 1 6所示的中轴线上)
图2 1 6
解析：由题意知，当车身的重心处于离地面的临界高度时，货车恰好不翻倒，此时重力的作用线正好经过后轮，利用几何关系可求解。
过O点作竖直向下的线交斜坡于E点，则△EOF为直角三角形，且∠EOF＝30°，如图所示。又EF＝1 m，则FO＝EF·cot 30°＝ m≈1.73 m。
答案：1.73 m
1．下列有关力的说法中，正确的是( )
A．力的产生离不开施力物体，但可以没有受力物体。例如，一个人用很大的力挥动网球拍，此过程中有施力物体但没有受力物体
B．力的产生离不开受力物体，但可以没有施力物体。例如，物体冲上光滑斜面，在斜面上升的过程中受到沿斜面向上的冲力，这个力没有施力物体
C．力是物体对物体的作用，如果找不到施力物体和受力物体，就说明这个力不存在
D．不接触的物体间也可以产生力的作用。例如，磁铁吸引铁钉，可见，力可以离开物体而单独存在
解析：选C 球拍没有击中球，球拍对外没有施力，但人会觉得手用了很大的力，那是因为手臂的肌肉群之间有力的作用。有力必有受力物体和施力物体，找不到受力物体和施力物体的力是不存在的，故A错误、C正确。物体沿斜面上升是由于惯性，沿斜面向上的力根本不存在，故B错误。磁铁吸引铁钉，是因为磁铁周围有磁场，磁场对铁钉有力的作用，如果没有磁铁，就不会产生磁场，对铁钉也就不会有力的作用，所以力不能离开物体而单独存在，故D错误。
2．足球运动员已将足球踢向空中，下列描述足球在向斜上方飞行过程中某时刻的受力图中，正确的是(G为重力，F为脚对球的作用力，f为空气阻力)( )
解析：选B 重力方向竖直向下，阻力f与飞行速度方向相反，在飞行过程中球不受脚的作用力。
3．(多选)下列关于力的作用效果的叙述中，正确的是( )
A．物体的运动状态发生改变，则物体必定受到力的作用
B．物体运动状态没有发生改变，物体也可能受到力的作用
C．力的作用效果不仅取决于力的大小和方向，还与力的作用点有关
D．力作用在物体上，必定同时出现形变和运动状态的改变
解析：选ABC 由力的作用效果和力的三要素来判断。力的作用效果有两个，一个是使物体形变，另一个是使物体运动状态发生变化，且作用效果由力的三要素共同决定，故A、B、C三项均正确，D项错误。
4．下列各组力按同一方式命名的是( )
A．重力、支持力、摩擦力 B．拉力、压力、支持力
C．弹力、动力、阻力 D．重力、弹力、阻力
解析：选B 重力、摩擦力都是按性质命名的，支持力是按效果命名的，故A错误。压力、支持力、拉力是按效果命名的，故B正确。弹力是以性质命名的，阻力、动力是按效果命名的，故C错误。重力、弹力是按照力的性质命名的，阻力是按效果命名的，故D错误。
5．关于重力及重心，下列说法中正确的是( )
A．重力就是地球对物体的吸引力
B．物体向上运动时所受重力小于它向下运动时所受重力
C．形状规则的物体的重心必在它的几何中心上
D．重心是物体各部分所受重力的等效作用点，可以不在物体上
解析：选D 重力是地球对物体引力的一个分力，故A错误；对重心的理解是：密度分布均匀、形状规则的物体来说，在几何中心上，重力不会因其运动状态而改变，故B、C错误；由重心的定义：重心是物体各部分的重力的等效作用点，故D正确。
6.如图1所示，歼20战机是中国最近研制出的第五代隐身重型歼击机。它以具有隐身性、高机动性以及先进的航电系统让世界震惊。关于歼20战机的受力，下列说法正确的是( )
图1
A．战机受到的重力指向地心
B．战机受重力的同时，它也对地球产生引力
C．战机向前运动的推力无施力物体
D．战机匀速飞行，它不受重力作用
解析：选B 重力的方向竖直向下，而不是指向地心，A错；由于地球对战机的引力而产生重力，同时战机对地球也产生向上的引力，B对；任何力都有施力物体，战机向前的推力来自于其向后所喷气体的反作用力，C错；任何在地球附近的物体都受重力作用，D错。
7．(多选)下列关于运动场景的几种说法中正确的是( )
A．用力踢足球，足球会飞出去，说明力能使物体运动状态发生改变
B．投篮球时，篮球脱手后地球对篮球有力的作用，篮球对地球没有力的作用，所以篮球落到地上
C．击出的羽毛球能在空中继续飞行，是由于羽毛球具有向前的冲力
D．用桨向后划水时皮划艇会向前进，这是由于力的作用是相互的
解析：选AD 用力踢足球时，由于人对足球施加的力，使物体的运动状态发生了改变，故A正确；力的作用是相互的，故B错误；羽毛球在空中飞行时，是由于本身的惯性保持了原来的速度，不是因为具有向前的冲力，故C错误；力的作用是相互的，故桨对水有力时，水对桨也会产生力的作用，从而推动皮划艇前进，故D正确。
8.把一个月牙状的薄板悬挂起来，静止时如图2所示，则薄板的重心可能是图中的( )
图2
A．A点 B．B点
C．C点 D．D点
解析：选D 由悬挂法测重心位置的原理，结合二力平衡条件分析可得，重心位置是D点，故选D。
9. (多选)如图3所示，一质量m＝1 kg的物体A放在水平桌面B上，下列有关叙述中正确的是( )
图3
A．物体A的重力为9.8 N
B．物体A对B的压力就是物体A的重力
C．物体A受到两个力的作用而平衡，这两个力的施力物体分别是地球和桌子
D．物体A受重力的施力物体是桌面B，因为A与B相互接触
解析：选AC 物体A受到的重力G＝mg＝1 kg×9.8 N/kg＝9.8 N，故A正确。物体A对B的压力在数值上等于物体A的重力大小，但两个力不是同一种力，故B错误。物体A受到地球对它的吸引力和桌面对它的支持力而处于平衡状态，故C正确，D错误。
10.如图4所示的ABC是木匠用的曲尺，它是用粗细不同、质量分布均匀、AB和BC质量相等的木料做成的。D是AC连线的中点，E是AB的中点F和BC的中点G连线的中点，则曲尺的重心在( )
图4
A．B点 B．D点
C．E点 D．G点
解析：选C 由于质量分布均匀，F为AB边重心的位置，G为BC边重心的位置。则该曲尺重心为F与G连线的中点，即E点。
11.如图5所示，重为40 N的木块A静止于斜面B上，已知木块A对斜面B的压力为16 N，方向垂直于斜面，试画出A所受重力的图示和A对B压力的示意图。
图5
解析：A所受重力的作用点在A的重心上；A对B压力的作用点在物体B上。
(1)选取标度：选0.4 cm长的线段表示8 N的力。
(2)用一点O表示木块A，从O点作一竖直向下的长为2 cm的线段，并按选定的标度加上刻度。
(3)在线段的末端加上箭头表示力的方向。如图甲所示。
画力的示意图如图乙所示，从物体B上作一条垂直于斜面向下的线段，并加上箭头，表示压力的方向，然后标明N＝16 N即可。
答案：见解析
12．一个质量为60 kg的人，在地球上的重力为588 N，在月球上的重力为98 N。该人在地球上的弹跳高度为0.5 m。那么，他在月球上的弹跳高度为多少？
解析：人在地球和月球上的质量相等，由G＝mg得地球表面的自由落体加速度
g＝＝ m/s2＝9.8 m/s2
月球表面的自由落体加速度
g′＝＝ m/s2≈1.63 m/s2
设人在地球上的弹跳高度为h，在月球上的弹跳高度为h′，人跳起时的初速度为v0
由v2－v＝2ax和v＝0得＝，
解得h′＝h＝×0.5 m≈3.0 m。
答案：3.0 m第3节 弹__力
1．按照撤掉外力后能否恢复原状把形变分为弹性形变和范性形变。
2．弹力发生在两个相互接触且有弹性形变的物体
间，其大小由弹性形变程度决定，其方向始终
跟施力物体的形变方向相反。
3．对于弹簧来说，其弹力的大小由胡克定律计
算，在弹性限度内F＝kx，k是劲度系数，由弹簧自身决定，x是形变量，而不是弹簧的
长度。
一、形变
1．形变
(1)定义：物体形状或体积的变化。
(2)常见的形变：伸长、缩短、扭曲、弯曲等。
2．形变的分类
(1)弹性形变：撤去外力作用后物体能恢复原状的形变。
(2)范性形变：撤去外力作用后物体的形变或多或少仍有保留而不能复原的形变。
3．弹性限度
如果作用在物体上的外力过大，超出了一定的限度，撤去外力后物体就不能恢复原状，这个限度叫做弹性限度。
二、弹力及常见的弹力
1．弹力：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力。
2．常见的弹力
(1)压力或支持力的方向总是垂直于支持面而指向被压或被支持的物体。
(2)绳子的拉力的方向总是沿着绳子而指向绳子要收缩的方向。
三、弹力与弹簧伸长的关系
1．实验探究
(1)如图2 3 1(a)所示，测出弹簧的原长l0。
(2)如图(b)所示，在弹簧下施加1个、2个……相同的钩码，测出弹簧静止时的伸长量x＝li－l0。
图2 3 1
(3)分别计算每次所挂钩码的重力，即为每次弹簧的弹力大小F。
(4)把测量数据填在表中。
序号 1 2 3 4 5
F/N
x/m
(5)以F为纵轴，x为横轴建立坐标系，根据表中数据在坐标纸上画出F x图像。
2．实验结论：胡克定律
(1)内容
弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。
(2)公式
F＝kx，其中k为弹簧的劲度系数，单位：牛顿每米，符号：N/m。x为弹簧的伸长量或缩短量。
1．自主思考——判一判
(1)书本放在桌子上，书本和桌子都发生了形变。(√)
(2)两个接触的物体间一定存在弹力。(×)
(3)若两物体间存在弹力，则它们一定接触。(√)
(4)支持力的方向垂直于物体的接触面。(√)
(5)在弹性限度内，两根弹簧被拉长相同的长度，弹力的大小一定相等。(×)
(6)在弹性限度内，同一根弹簧被拉伸长度x和被压缩长度x，弹力的大小相等。(√)
2．合作探究——议一议
(1)人站在楼板上并没有把楼板压弯，是因为楼板很硬，受到人的压力是不会发生形变的，你认为这种说法对吗？为什么？
[提示] 任何物体受任何小的力都会发生形变的，只是楼板很硬，受到人的压力发生的形变很微小，不易观察到，因此，这种说法是不对的。
(2)如图2 3 2所示，用橡皮绳斜向右上方拉放在水平面上的物块。橡皮绳对物块的拉力是怎样产生的？方向怎样？
图2 3 2
[提示] 由于橡皮绳发生形变，对与它接触的物块产生力的作用，方向沿绳指向绳收缩的方向(沿绳斜向右上方)。
(3)对于同一根弹簧，被拉得越长，弹簧的弹力就越大，那么弹簧的弹力大小是否与其长度成正比？
[提示] 不是。弹簧的弹力在其弹性限度内与形变量成正比，不是与长度成正比。
弹力的有无及方向的判断
1．弹力的产生条件
(1)两物体相互接触；
(2)接触面之间发生弹性形变。
2．弹力有无的判断方法
(1)方法一：对于形变比较明显的情况，可以根据弹力产生的条件判断：①物体间相互接触；②发生弹性形变。两个条件必须同时满足才有弹力产生。
(2)方法二：对于形变不明显的情况，通常采用假设法判断。
3．弹力的方向
(1)弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反。
(2)常见的三类接触方式
接触方式 弹力方向 图示
面与面 垂直公共接触面
点与面 过点垂直于面
点与点 垂直于切面
(3)常见三类弹力的方向
类型 弹力方向 图示
轻绳 沿绳指向绳收缩的方向
轻杆 可沿杆
可不沿杆(由运动状态判断)
轻弹簧 沿弹簧形变的反方向
[典例] 请在图2 3 3中画出杆或球所受的弹力。
图2 3 3
(a)杆靠在墙上；
(b)杆放在半球形的槽中；
(c)球用细线悬挂在竖直墙上；
(d)点1、2、3都可能是球的重心位置，点2是球心，1、2、3点在同一竖直线上。
[思路点拨] 判断弹力方向的方法是：先明确两物体之间弹力的作用类型，再根据各种类型的特点来判断弹力的方向。
[解析] (a)杆在重力作用下对A、B两处都产生挤压作用，故A、B两处对杆都有弹力，弹力方向与接触点的平面垂直。(b)杆对C、D两处都有挤压作用，因C处为曲面，D处为支撑点，所以C处弹力垂直于其切面指向球心，D处弹力垂直于杆向上。(c)球挤压墙壁且拉紧绳子，所以墙对球的弹力与墙面垂直，绳子对球的弹力沿绳子向上。(d)当重心不在球心处时，弹力作用也必通过球心。各物体所受弹力的示意图如图所示。
[答案] 见解析
(1)确定压力、支持力的方向关键是找准接触面或接触点的切面。
(2)轻杆的弹力有时不沿杆的方向，此时要结合物体的运动状态来确定弹力的具体方向。
(3)质量不均匀球体所受的弹力指向球体中心，而不是重心。
1．在如图所示的四种情况中，物体A、B之间一定有弹力的是( )
解析：选B A图中A、B两个球尽管接触，由于两细绳竖直，两球相互没有挤压，没有发生弹性形变，两者之间不存在弹力，故A错误；B图中两球存在相互挤压，发生了弹性形变，两球之间存在弹力，故B正确；C图中A、B两个球尽管接触，但相互没有挤压，没有发生弹性形变，两者之间不存在弹力，故C错误；D图中由于细绳竖直，重力与细绳的拉力平衡，斜面对球没有弹力，否则小球受的三个力的合力不可能为零，小球就不能平衡，与题条件不符，故D错误。
2．画出图2 3 4中静止物体A所受弹力的示意图。
图2 3 4
解析：支持力、压力的方向都要与接触面垂直并指向被支持或被压的物体，A物体所受弹力的示意图如图所示。
答案：见解析
实验探究弹力与弹簧伸长的关系
1．实验的注意事项
(1)所挂钩码不要过重，以免超出弹簧的弹性限度。
(2)每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀，这样作出的图线更精确。
(3)测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差。
(4)记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
2．实验误差分析
(1)本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差。为了减小误差，要尽量多测几组数据。
(2)弹簧竖直悬挂时，弹簧自身重力的影响会带来系统误差。为了减小该系统误差，实验中应使用轻质弹簧。
[典例] 某同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验时，实验装置如图2 3 5甲所示，所用钩码每只质量是30 g。他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，并将数据填在下表中。实验中弹簧始终未超过弹性限度，取g＝10 m/s2。试根据这些实验数据在如图乙所示的坐标系中作出弹簧所受弹力F与弹簧长度L之间的函数关系的图线。
图2 3 5
钩码质量(g) 0 30 60 90 120 150
弹簧总长(cm) 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00
(1)写出该图线的数学表达式F＝________。
(2)图线与横轴的交点的物理意义是____________________________________________
________________________________________________________________________。
(3)该弹簧的劲度系数k＝________ N/m。
(4)图线延长后与纵轴的交点的物理意义是_____________________________________
_______________________________________________________________________。
[思路点拨] 在物理学中经常利用图像处理物理问题，解决这类问题时必须明确： 图线斜率的物理意义(或切线斜率的意义)；图线与纵轴、横轴交点的物理意义。
[解析] 描点作图，得出弹簧弹力与其长度之间的图像如图所示。
(1)由图像可以得出该图线的数学表达式为F＝30L－1.8。
(2)图线与横轴的交点表示弹簧所受弹力F＝0时弹簧的长度为6 cm，即弹簧的原长。
(3)图像的斜率表示弹簧的劲度系数，即k＝30 N/m。
(4)图线延长后与纵轴的交点表示弹簧长度为5 cm时的弹力，此时弹簧被压缩了1 cm，即表示弹簧被压缩1 cm时的弹力为0.3 N。
[答案] 图像见解析 (1)30L－1.8
(2)弹簧所受弹力F＝0时弹簧的长度为6 cm，即弹簧的原长
(3)30 (4)弹簧被压缩1 cm时的弹力为0.3 N
描绘实验图像的注意事项
(1)描点和连线。依据实验数据用削尖的铅笔在图上描点，用“×”或“·”符号标明。连线时用平滑的曲线，不能用折线。
(2)因为测量值有一定的误差，图线不通过全部的点是正常现象，连线时应尽量使图线通过或接近数据点，个别严重偏离的点应舍弃，并使其余的点尽量均匀地分布在图线两侧。
1．(1)(多选)在“探究弹力与弹簧伸长的关系”实验中，以下说法正确的是( )
A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
(2)某同学做“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x。这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是( )
解析：(1)本实验中应以需要研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目，以改变对弹簧的拉力，实验时弹簧要处于竖直位置，故A、B正确；弹簧的伸长量为弹簧拉长后的长度与原长的差，故C错误；对于不同的弹簧，其所受拉力与伸长量之比是不同的，故D错误。
(2)由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x＞0，所以选C。
答案：(1)AB (2)C
2．某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在________(填“水平”或“竖直”)方向。
(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。数据如下表。
代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6
数值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号为________。由表可知所用刻度尺的最小分度为________。
(3)如图2 3 6是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________(填“L0”或“Lx”)的差值。
图2 3 6
(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g。(结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8 m/s2)
解析：(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力产生，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。
(2)弹簧静止稳定时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估读值，精确至mm位，所以刻度尺的最小分度为1 mm。
(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L－Lx(L为弹簧长度)。
(4)由胡克定律F＝kΔx知，
mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，
所以图线斜率即为弹簧的劲度系数
k＝＝ N/m＝4.9 N/m
同理，砝码盘质量
m＝＝ kg
＝0.01 kg＝10 g。
答案：(1)竖直 (2)静止 L3 1 mm (3)Lx
(4)4.9 10
胡克定律的应用
对胡克定律的理解
(1)对胡克定律F＝kx公式
①x为弹簧的形变量[可能为伸长量(l－l0)，也可能为缩短量(l0－l)]不是弹簧的长度。
②k为弹簧的劲度系数，k只与弹簧本身有关，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定。它反映了弹簧的软硬程度，k值越大，弹簧越硬，其长度越难改变。
(2)由于F1＝kx1，F2＝kx2，故ΔF＝F2－F1＝kx2－kx1＝k(x2－x1)＝kΔx，因此，弹簧上弹力的变化量ΔF与形变量的变化量也成正比关系，即ΔF＝kΔx。
[典例] (多选)如图2 3 7所示，A、B两物体的重力分别是GA＝3 N，GB＝4 N。A用细线悬挂在顶板上，B放在水平面上，A、B间轻弹簧的弹力F＝2 N，则细线中的张力T及B对地面的压力N的可能值分别是( )
图2 3 7
A．5 N和6 N B．5 N和2 N
C．1 N和6 N D．1 N和2 N
[思路点拨]
→
[解析] 如果弹簧处于被拉伸的状态，它将有收缩到原状的趋势，会向下拉A，向上提B，则对物体A、B，有T＝GA＋F＝5 N，N＝GB－F＝2 N，选项B正确；如果弹簧处于被压缩的状态，它将有向两端伸长恢复原状的趋势，会向上推A，向下压B，则T′＝GA－F＝1 N，N′＝GB＋F＝6 N，选项C正确。
[答案] BC
弹簧既可能处于压缩状态，也可能处于拉伸状态，无论处于哪种状态，只要是在弹性限度内，胡克定律都适用。如果题目中只告诉弹簧的形变量，而没有指出是伸长还是压缩，或只告诉弹簧弹力的大小，而没有指出弹簧处于拉伸状态还是压缩状态，则要分情况进行讨论。
1.一根轻质弹簧未悬挂重物时，指针正对“0”刻度，在弹性限度内，当挂上40 N重物时，指针指在“10”刻度，要使指针指正对“5”刻度(如图2 3 8所示)，应挂重物的重力为( )
图2 3 8
A．10 N B．20 N
C．30 N D．40 N
解析：选B 设每个刻度为l0，据题意当挂上40 N重物时，弹簧的弹力为F1＝40 N，弹簧伸长为x1＝10 l0。指针正对刻度“5”时，弹簧伸长为x2＝5 l0，根据胡克定律F＝kx得F1∶F2＝x1∶x2，代入解得F2＝20 N，即所挂重物的重力为20 N。
2．一根轻弹簧在10.0 N的拉力作用下，长度由原来的5.00 cm伸长为6.00 cm。
(1)当这根弹簧长度为4.20 cm时，受到的压力有多大？弹簧的劲度系数为多大？
(2)当弹簧受到15 N的拉力时，弹簧的长度是多少？
解析：(1)已知弹簧原长l0＝5.00 cm＝5.00×10－2 m，
在拉力F1＝10.0 N的作用下，弹簧伸长到l1＝6.00 cm＝6.00×10－2 m，根据胡克定律F1＝kx1＝k(l1－l0)可得k＝＝ N/m＝1.00×103 N/m。
当压力为F2时，弹簧被压缩到l2＝4.20 cm＝4.20×10－2 m，
根据胡克定律F2＝kx2＝k(l0－l2)＝1.00×103×(5.00－4.20)×10－2 N＝8.0 N，
即压力为8.0 N，
弹簧的劲度系数为1.00×103 N/m。
(2)此时弹簧的弹力F＝15 N，弹簧的伸长量为x。由胡克定律得x＝＝ m＝1.5×10－2 m＝1.5 cm，
此时弹簧的长度为l＝l0＋x＝6.5 cm。
答案：(1)8.0 N 1.00×103 N/m (2)6.5 cm
1．(多选)关于形变，下列说法正确的是( )
A．物体形状的改变叫弹性形变
B．物体受到外力作用后发生的形状改变叫弹性形变
C．物体在外力去掉后能恢复原状的形变叫弹性形变
D．任何物体在外力的作用下都能发生形变，不发生形变的物体是不存在的
解析：选CD 物体的形变分为弹性形变和范性形变，二者区别在于去掉外力后形变是否恢复，能够恢复原状的称为弹性形变，否则为范性形变，综上所述选项C、D正确。
2. (多选)在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图1所示的跳水运动就是一个实例。请判断下列说法正确的是( )
图1
A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变
B．跳板和运动员的脚都发生了形变
C．运动员受到的支持力，是跳板发生形变而产生的
D．跳板受到的压力，是跳板发生形变而产生的
解析：选BC 发生形变的物体，为了恢复原状，会对与它接触的物体产生弹力的作用，发生形变的物体是施力物体。B、C正确。
3．关于弹力，下列说法中正确的是( )
A．发生形变的物体才能有弹力，且一定有弹力
B．物体的形变越大，弹力也越大
C．弹力的方向一定与物体发生弹性形变的方向相反
D．弹力的大小与物体大小有关，体积越大的物体产生的弹力也越大
解析：选C 只有发生弹性形变的物体，才能产生弹力，A错误。弹力的大小是由形变量和劲度系数共同决定的，物体的形变大，弹力不一定大，B错误。弹力的方向指向物体形变恢复的方向，一定与物体发生形变的方向相反，C正确。弹力的大小与物体的大小无关，D错误。
4．体育课上一学生将足球踢向斜台，如图2所示，下列关于足球和斜台作用时斜台给足球的弹力方向的说法正确的是( )
图2
A．沿v1的方向
B．沿v2的方向
C．先沿v1的方向后沿v2的方向
D．沿垂直于斜台斜向左上方的方向
解析：选D 足球与斜台的作用是球面与平面的相互作用，足球所受弹力的方向垂直于斜台指向足球，即斜向左上方，故D正确。
5．下列关于“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验的说法中正确的是( )
A．实验中F的具体数值必须计算出来
B．如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度L替代x，F L图线也是过原点的一条直线
C．利用F x图线可求出k值
D．实验时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律
解析：选C 该实验研究弹簧弹力与其伸长量之间的关系，可以用一个钩码的重力作为弹力的单位，因此弹力F的具体数值没必要计算出来，A错。通过实验可知F∝x(伸长量)是过坐标原点的直线，而用L代替x后，则F L图线不过原点，故B错。F x图线关系显示，就是劲度系数k，故C对。实验中的某些数据可能存在较大误差，所以作图时可以舍去，不必连到线上，故D错。
6.如图3所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个质量为m＝0.2 kg的小球，小球处于静止状态，弹性杆对小球的弹力为(g取10 m/s2)( )
图3
A．大小为2 N，方向平行于斜面向上
B．大小为1 N，方向平行于斜面向上
C．大小为2 N，方向垂直于斜面向上
D．大小为2 N，方向竖直向上
解析：选D 球受重力G和弹力F，由二力平衡条件可知，杆对球的弹力方向与重力方向相反，竖直向上，大小F＝G＝mg＝2 N，故D正确。
7．如图4所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦不计，重物的重力G＝5 N，则弹簧测力计A和B的示数分别为( )
图4
A．5 N、10 N B．5 N、0 N
C．10 N、5 N D．5 N、5 N
解析：选D A、B两弹簧测力计一样，B中左侧用重物通过细线对拉环产生一个向左的力等效于A的固定端给拉环的力，它们都与右侧的力平衡，故选D。
8．(多选)足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一，深受青少年喜爱。如图5所示为与足球有关的情景。下列说法正确的是( )
图5
A．甲图中，静止在草地上的足球受到的弹力就是它受到的重力
B．乙图中，踩在脚下且静止在水平草地上的足球可能受到3个力的作用
C．乙图中，踩在脚下静止的足球受到2个力作用
D．丙图中，落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变
解析：选BD 甲图中，足球受到的弹力是地面对它的支持力，施力物体是地面，重力的施力物体是地球，这是两个不同的力，A错误；乙图中踩在脚下且静止的足球一定受重力、地面的支持力、脚对足球的压力，B正确，C错误；丙图中，进球时，足球撞到网上，球网被撑开，说明力使物体发生形变，球网发生形变后要恢复原状而产生一个对足球的弹力作用，D正确。
9．一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2。弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )
A. B.
C. D.
解析：选C 根据胡克定律有：F1＝k(l0－l1)，F2＝k(l2－l0)，由两式可解得：k＝，故C正确。
10．如图6甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连。对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力的关系图像如图乙所示。下列判断错误的是( )
图6
A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比
C．该弹簧的劲度系数是200 N/m
D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变
解析：选A 由题图知，F x图线是一个过原点的直线，k＝ N/m＝200 N/m，可知A错，B、C、D正确。
11．在“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图7所示。所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。
图7
(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标系图8中，请作出F L图线。
图8
(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m。
(3)试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)。
(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：_______________
________________________________________________________________________，
缺点在于：_________________________________________________。
解析：(1)F L图线如图所示：
(2)弹簧的原长L0即弹力为零时弹簧的长度，由图像可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm。
劲度系数为图像直线部分的斜率，k＝20 N/m。
(3)记录数据的表格如下表
次数 1 2 3 4 5 6
弹力F/N
弹簧的长度L/(×10－2 m)
(4)优点是：可以避免弹簧自身重力对实验的影响。
缺点是：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差。
答案：(1)见解析图 (2)5 20 (3)、(4)见解析
12.如图9所示，一劲度系数为k1的弹簧，竖直地放在桌面上，上面压一质量为m的物体，另一劲度系数为k2的弹簧竖直放在物体上面，其下端与物体的上表面连接在一起，两个弹簧的质量都不计。要使物体在静止时下面弹簧对m的弹力减小为原来的，应将上面弹簧的上端A竖直向上提高多少？
图9
解析：在A端施加拉力以前，物体所受重力与劲度系数为k1的弹簧弹力为一对平衡力，即k1x＝mg，则x＝。
(1)在A端施加拉力后，若k1仍处于压缩状态，对物体进行受力分析，如图甲所示，可得
FA＋F1＝mg，F1＝k1x1，FA＝k2x2，
其中F1＝ mg。A竖直上提的高度h等于下面弹簧压缩量的减少量与上面弹簧伸长量之和，即h＝(x－x1)＋x2，
解得h＝ mg。
(2)在A端施加拉力后，若k1处于拉伸状态，物体受力情况如图乙所示，可得FA＝mg＋F1，F1＝k1x1，FA＝k2x2′，h′＝(x＋x1)＋x2′，其中F1＝ mg。
解得h′＝mg。
答案：mg或mg第4节 摩_擦_力
1．两个相互接触并互相挤压的物体发生相对运动或
具有相对运动的趋势时，在接触面上产生的阻碍
相对运动或相对运动趋势的力叫做摩擦力。
2．摩擦力包括静摩擦力、滑动摩擦力和滚动摩擦力。
3．摩擦力产生的条件：
(1)接触面粗糙；
(2)两个物体之间有弹力；
(3)有相对运动或相对运动趋势。
这三个条件缺一不可，必须同时满足才能产生摩
擦力。
4．滑动摩擦力的大小：f＝μN。
5．静摩擦力的大小范围：0＜f≤fmax。静摩擦力与正压力无关，最大静摩擦力fmax∝N。
一、滑动摩擦力
1．摩擦力
两个相互接触并发生挤压的物体之间产生的阻碍相对运动的力。
2．滑动摩擦力
两个物体相互接触并挤压，当它们沿接触面发生相对运动时，每个物体的接触面上都会受到对方作用的阻碍相对运动的力。
3．滑动摩擦力的大小
(1)规律：滑动摩擦力的大小与正压力成正比。
(2)公式：f＝μN，其中μ叫做动摩擦因数，它是两个力的比值，没有单位。
(3)作用效果：总是阻碍物体间的相对运动。
4．滑动摩擦力的方向
总是跟物体的接触面相切，并且跟它们相对运动的方向相反。
二、静摩擦力
1．定义
两个彼此接触且相互挤压的物体之间没有发生相对滑动，但它们之间存在相对运动的趋势时，在它们的接触面上产生的一种阻碍物体间发生相对运动的力。
2．方向
总是与接触面相切并且与物体间相对运动趋势的方向相反。
3．效果
阻碍物体间的相对运动的趋势。
4．大小
范围0＜f≤fmax，fmax为最大静摩擦力，f由物体的运动状态及外界对它的施力情况决定。
1．自主思考——判一判
(1)只要两个物体之间有弹力产生，又有相对运动，两个物体之间就一定存在滑动摩擦力。(×)
(2)滑动摩擦力一定存在于两个运动的物体之间。(×)
(3)静止的物体受到的摩擦力可能是滑动摩擦力。(√)
(4)静摩擦力就是静止物体受到的摩擦力。(×)
(5)静摩擦力方向一定与物体的运动方向相反。(×)
(6)静摩擦力的大小与正压力成正比。(×)
2．合作探究——议一议
(1)用力将黑板擦(毛较长)在黑板上滑动，观察毛刷的弯曲方向。如图2 4 1所示，毛刷为什么向后弯曲？
图2 4 1
[提示] 因为毛刷所受滑动摩擦力的方向沿板面，与板擦运动方向相反。
(2)若物体受到摩擦力作用，则一定受弹力作用吗？
[提示] 一定。产生摩擦力的条件是：两个物体接触且挤压；发生相对运动或具有相对运动趋势；接触面粗糙。所以受到摩擦力时一定受到弹力作用。
(3)如图2 4 2所示，跑步时，脚受到的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力？方向如何？
图2 4 2
[提示] 跑步时，脚和地面接触的时间内，脚并没有和地面发生相对运动，因此脚受到的摩擦力为静摩擦力，方向和人的运动方向相同。
静摩擦力的有无及方向判断
1．产生的条件
(1)两物体直接接触且挤压。
(2)接触面是粗糙的。
(3)两物体有相对运动的趋势。
2．对“相对静止”的理解
有静摩擦力作用的两物体是“相对静止”的，即这两个物体互为参考系时是静止的，而以其他物体为参考系时并不一定静止，所以一个物体受到静摩擦力作用时并不一定静止，也有可能是运动的。
3．判断静摩擦力有无的方法
(1)假设法
(2)平衡条件法：根据二力平衡的条件判定。
4．静摩擦力的大小
(1)静摩擦力的大小总等于使物体发生相对运动趋势的外力的大小。两物体间的静摩擦力f在0和最大静摩擦力fmax之间，即0(2)fmax为最大静摩擦力，大小等于物体刚要发生相对运动时所需要的沿相对运动趋势方向的最小外力。其值略大于滑动摩擦力，有时认为二者相等。
(3)静摩擦力的大小与正压力无关，但最大静摩擦力的大小与正压力成正比。
[典例] 判断图2 4 3中物体A是否受摩擦力作用(A和B相对静止)？若有，判断物体A受的摩擦力沿什么方向？
图2 4 3
[解析] 甲图所示情况，物体A处于静止状态，假设物体A受静摩擦力作用，根据二力平衡可知，物体A的平衡状态被破坏，因此假设是错误的，故在甲图情况下物体A不受摩擦力作用。乙图所示情况，物体A也处于平衡状态，由于物体A受向右的力F的作用，由二力平衡可知，物体A一定受向左的静摩擦力作用。丙图所示情况，用力F拉水平地面上的物体B，物体B及其上面的物体A保持相对静止做匀速直线运动，假设物体A受静摩擦力作用，根据二力平衡可知，物体A的平衡条件被破坏，因此假设是错误的，故在丙图情况下物体A不受摩擦力作用。丁图所示情况，由于物体A做匀速直线运动，说明物体A在水平方向上受力平衡，根据二力平衡可知，物体A在水平方向上一定受到静摩擦力的作用与F相平衡，静摩擦力的方向与运动方向相反，即向左。
[答案] 甲、丙图中物体A不受摩擦力作用；乙、丁图中物体A受摩擦力作用，摩擦力的方向都向左。
(1)采用假设法判断摩擦力是否存在的关键是假设接触面光滑，然后分析研究对象的运动情况。
(2)对于相对复杂的题目，一般先分析受力简单的物体，再根据力的相互性分析与其接触物体的受力情况。
1．关于静摩擦力，下列说法中正确的是( )
A．两个表面粗糙的物体，只要直接接触就会产生静摩擦力
B．静摩擦力总是阻碍物体的运动
C．静摩擦力的方向跟物体间相对运动趋势的方向相反
D．两个物体之间的静摩擦力总是一个定值
解析：选C 由于静摩擦力产生在彼此直接接触且相互挤压、接触面粗糙又有相对运动趋势的物体之间，所以A错误；静摩擦力的作用是阻碍物体间的相对运动趋势，方向与物体间相对运动趋势的方向相反，不能说成阻碍物体的运动，所以B错误，C正确；两物体间静摩擦力的大小随物体所受其他外力的变化而变化，因此D错误。
2．重100 N的物体，静止在粗糙的水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，当物体受到一个大小为10 N，方向水平向右的拉力作用后，水平面对物体的摩擦力大小和方向是( )
A．10 N，水平向左 B．10 N，水平向右
C．20 N，水平向左 D．20 N，水平向右
解析：选A 物体所受滑动摩擦力大小为：f＝μ N＝0.2×100 N＝20 N；当F＝10 N＜20 N＜f静max时，物体保持静止不动。物体所受到静摩擦力为：f′＝F＝10 N，方向水平向左；故A正确，B、C、D错误。
3．运动员用双手握住竖直的竹竿匀速攀上和匀速滑下，他所受到的摩擦力分别是f1和f2，那么( )
A．f1向下，f2向上，且f1＝f2
B．f1向下，f2向上，且f1＞f2
C．f1向上，f2向上，且f1＝f2
D．f1向上，f2向下，且f1＝f2
解析：选C 运动员无论匀速攀上还是匀速滑下，其相对于竿都具有向下的相对运动趋势，所以受到向上的静摩擦力，其大小等于运动员重力的大小。
滑动摩擦力的理解及其计算
1．滑动摩擦力的产生条件
(1)两物体直接接触且在接触面上存在压力。
(2)接触面粗糙。
(3)物体间有相对运动。
2．滑动摩擦力的方向
(1)可能与物体的运动方向相同，也可能与物体的运动方向相反。
(2)判断滑动摩擦力方向的基本步骤
3．滑动摩擦力的大小
(1)f的大小与N成正比，与物体的运动状态无关。
(2)动摩擦因数μ与接触面的粗糙程度和材料有关，与物体间的压力、相对运动的速度及接触面的大小均无关。
(3)N是物体与接触面间的正压力，不一定等于物体的重力，求N要根据物体受力情况而定。
[典例] 如图2 4 4所示，一个M＝2 kg的物体放在μ＝0.2的粗糙水平面上，用一条质量不计的细绳绕过定滑轮和一个m0＝0.1 kg的小桶相连。已知M的最大静摩擦力fm＝4.5 N，滑轮上的摩擦不计，g＝10 N/kg，求在以下情况中，M受到的摩擦力的大小。
图2 4 4
(1)只挂m0，处于静止状态时；
(2)只挂m0，但在M上再放一个M′＝3 kg的物体时；
(3)只在桶内加入m1＝0.33 kg的砂子时；
(4)只在桶内加入m2＝0.5 kg的砂子时。
[思路点拨]
[解析] (1)因为m0g＝1 N＜fm，M处于静止状态，所以受静摩擦力作用，由二力平衡得f1＝m0g＝1 N；
(2)在M上再放一个M′＝3 kg的物体，M仍静止，故受静摩擦力f2＝f1＝m0g＝1 N；
(3)因为(m0＋m1)g＝4.3 N＜fm，故M处于静止状态，所受静摩擦力f3＝(m0＋m1)g＝4.3 N；
(4)因为(m0＋m2)g＝6 N＞fm，故物体M运动，受到滑动摩擦力作用，由公式知f4＝μN＝μMg＝4 N。
[答案] (1)1 N (2)1 N (3)4.3 N (4)4 N
在求解摩擦力大小时，一定要分清是求静摩擦力还是求滑动摩擦力。f＝μN只适用于滑动摩擦力的计算，静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定。
1.如图2 4 5所示，汽车B在水平路面上以相对于地面的速度v1向右运动，车上的货物A以相对于地面的速度v2向右运动。下列判断正确的是( )
图2 4 5
A．若v1＜v2，货物A受到了汽车B所施加的向右的滑动摩擦力
B．若v1＜v2，汽车B受到了货物A所施加的向右的滑动摩擦力
C．若v1＞v2，货物A受到了汽车B所施加的向左的滑动摩擦力
D．若v1＞v2，汽车B受到了货物A所施加的向右的滑动摩擦力
解析：选B 若v1＜v2时，货物向右滑动，货物A受到汽车B所施加的向左的滑动摩擦力，汽车B受到货物A所施加的向右的滑动摩擦力，选项A错误，选项B正确；若v1＞v2时，货物A相对汽车B向左滑动，受到汽车B所施加的向右的滑动摩擦力，汽车B受到货物A所施加的向左的滑动摩擦力，故选项C、D错误。
2.如图2 4 6所示，一重为40 N的木块原来静止在水平桌面上，某瞬间在水平方向上同时受到两个方向相反的力F1、F2的作用，其中F1＝13 N，F2＝6 N，已知木块与地面间的动摩擦因数为0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
图2 4 6
(1)木块受到的摩擦力的大小和方向；
(2)当只将F1撤去时，木块受到的摩擦力的大小和方向；
(3)若撤去的力不是F1而是F2，求木块受到的摩擦力的大小和方向。
解析：当木块运动时受到的滑动摩擦力为
f滑＝μN＝μG＝0.2×40 N＝8 N，
故木块受到地面的最大静摩擦力为8 N。
(1)加上F1、F2后，F1和F2相当于一个方向向右的F＝F1－F2＝7 N的力，由于F小于最大静摩擦力，故木块处于静止状态，则木块受到地面静摩擦力的作用，大小为7 N，方向水平向左。
(2)由于F2小于最大静摩擦力，故木块仍保持静止。由二力平衡知识知，木块受到的静摩擦力大小为6 N，方向水平向右。
(3)撤掉F2后，由于F1大于最大静摩擦力，则木块受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为8 N，方向水平向左。
答案：(1)7 N 水平向左 (2)6 N 水平向右
(3)8 N 水平向左
1．(多选)下列关于摩擦力的说法，正确的是( )
A．作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不可能使物体加速
B．作用在物体上的静摩擦力只能使物体加速，不可能使物体减速
C．作用在物体上的滑动摩擦力既可能使物体减速，也可能使物体加速
D．作用在物体上的静摩擦力既可能使物体加速，也可能使物体减速
解析：选CD 摩擦力的方向可能与物体运动方向相同，也可能与物体运动方向相反，但一定是与物体相对运动方向或相对运动趋势方向相反。当滑动摩擦力的方向与物体的运动方向相同时，使物体加速，选项A错误，C正确；当静摩擦力的方向与物体的运动方向相反时，使物体减速，选项B错误，D正确。
2．关于由滑动摩擦力公式f＝μN推出的μ＝，下列说法正确的是( )
A．动摩擦因数μ与摩擦力f成正比，f越大，μ越大
B．动摩擦因数μ与正压力N成反比，N越大，μ越小
C．μ与f成正比，与N成反比
D．μ的大小由两物体接触面的情况及其材料决定
解析：选D μ与两个物体的材料和两物体接触面的情况有关，与f、N均无关。
3．一辆汽车停在水平地面上，一个人用力水平推车，但车仍然静止，下列说法中正确的是( )
A．此人推车的力小于汽车所受到的静摩擦力
B．此人推车的力与汽车受到的摩擦力平衡
C．此人推车的力增大时，汽车受到的摩擦力将保持不变
D．此人推车的力增大时，汽车受到的摩擦力将不断减小，直到汽车能够运动起来为止
解析：选B 人用力水平推车，但车仍然静止，说明车受到地面给其的静摩擦力作用，由于汽车仍处于平衡状态，因此静摩擦力的大小和人推车的力大小相等，是一对平衡力，而且随着推力的变化而变化，故A、C、D错误；B正确。
4．一物体置于粗糙水平地面上，按图1中所示不同的放法，在水平力F的作用下运动，设地面与物体各接触面的动摩擦因数相等，则物体受到的摩擦力的大小关系是( )
图1
A．f甲＞f乙＞f丙 B．f乙＞f甲＞f丙
C．f丙＞f乙＞f甲 D．f甲＝f乙＝f丙
解析：选D 滑动摩擦力f＝μN，其大小由μ和物体与地面间的正压力N共同决定，因无论怎么放置物体与地面间的N均相同，故有f甲＝f乙＝f丙，D正确。
5.装修工人在搬运材料时施加一个水平拉力将其从水平台面上拖出，如图2所示，则在匀速拖出的过程中( )
图2
A．材料与平台之间的接触面积逐渐减小，摩擦力逐渐减小
B．材料与平台之间的接触面积逐渐减小，拉力逐渐减小
C．平台对材料的支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小
D．材料与平台之间的动摩擦因数不变，支持力也不变，因而工人拉力也不变
解析：选D 匀速拉动的过程只能持续到重心离开台面的瞬间，材料的重心在台面上，故材料对台面的压力不变，故材料受到的支持力不变，故C错误；而在拉动过程中动摩擦因数不变，由f＝μN可知摩擦力是不变的，故A、B错误；因为材料做匀速直线运动，摩擦力不变，所以工人的拉力是不变的，故D正确。
6. (多选)物体C置于水平地面上，A、B由轻绳通过固定在C上的光滑定滑轮相连，C的上表面水平，连接B的轻绳水平，整个系统处于静止状态，如图3所示。下列说法正确的是( )
图3
A．B与C之间的接触面一定是粗糙的
B．B与C之间的接触面可以是光滑的
C．C与地面之间的接触面一定是粗糙的
D．C与地面之间的接触面可以是光滑的
解析：选AD B受到C对它向右的静摩擦力作用，故B、C之间一定是粗糙的，A对，B错；对整体考虑，系统无运动趋势，C与地面间无摩擦力作用，故不能确定C与地面间粗糙与否，C错，D对。
7. (多选)如图4所示为表面粗糙的倾斜皮带传输装置，皮带的传动速度保持不变。物体被无初速度地放在皮带的底端A处，开始时物体在皮带上滑动，当它到达位置B后就不再相对皮带滑动，而是随皮带一起匀速运动，直至传送到顶端C，在传送过程中，物体受到的摩擦力( )
图4
A．在AB段为沿皮带向上的滑动摩擦力
B．在AB段为沿皮带向下的滑动摩擦力
C．在BC段不受静摩擦力
D．在BC段受沿皮带向上的静摩擦力
解析：选AD 在AB段，物体相对皮带向下滑动，受到沿皮带向上的滑动摩擦力，选项A正确；在BC段，物体相对皮带有向下滑的趋势，受到沿皮带向上的静摩擦力，选项D正确。
8.把重量为G的物体，用一个水平推力F＝kt(k为常数，t为时间)压在竖直的足够高的平整的墙上，如图5所示。从t＝0开始，物体所受的摩擦力f随时间的变化关系是如图中的( )
图5
解析：选B 由于物体受的水平推力F＝kt，由二力平衡得，墙与物体间的压力N＝kt。当F比较小时，物体受到的摩擦力f小于物体的重力G，物体将沿墙壁下滑，此时物体所受的摩擦力为滑动摩擦力。由f＝μN得，滑动摩擦力f＝μkt。当摩擦力f大小等于重力G时，由于惯性作用，物体不能立即停止运动，物体受到的摩擦力仍然是滑动摩擦力。随着时间的增加，摩擦力将大于重力，物体做减速运动直至静止，滑动摩擦力将突变为静摩擦力，静摩擦力与正压力无关，跟重力始终平衡。
9.如图6所示，水平地面上堆放着原木。关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是( )
图6
A．M处受到的支持力竖直向上
B．N处受到的支持力竖直向上
C．M处受到的静摩擦力沿MN方向
D．N处受到的静摩擦力沿水平方向
解析：选A M处支持力方向垂直于地面，因此竖直向上，A项正确；N处的支持力方向垂直于原木P，因此B项错误；M处受到的静摩擦力方向平行于地面，C项错误；N处受到的静摩擦力方向平行于原木P，D项错误。
10.木块甲、乙分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。夹在甲、乙之间的轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m。系统置于水平地面上静止不动。现将F＝1 N的水平拉力作用在木块乙上，如图7所示，力F作用后( )
图7
A．木块甲所受摩擦力大小是12.5 N
B．木块甲所受摩擦力大小是11.5 N
C．木块乙所受摩擦力大小是9 N
D．木块乙所受摩擦力大小是7 N
解析：选C 由题意可得木块乙受到的最大静摩擦力fmax＝μN＝0.25×60 N＝15 N，弹簧的弹力F弹＝kx＝400×0.02 N＝8 N，木块乙受到向右的力F弹＋F＝9 N11.如图8所示，水平拉力F＝40 N时，质量m＝10 kg的木块可以在水平面上匀速前进。若在木块上再放一个质量为M的铁块，为使它们匀速前进，水平拉力为60 N，求铁块的质量M。(取g＝10 N/kg)
图8
解析：拉力F＝40 N时，滑动摩擦力f＝40 N，
木块对水平面的压力N＝mg＝100 N，
由f＝μN得，动摩擦因数μ＝＝0.4。
当拉力F′＝60 N时，木块对水平面的压力
N′＝(10＋M)g＝100＋10 M，
摩擦力f′＝60 N，
由f′＝μN′得60＝0.4×(100＋10M)，
解得M＝5 kg。
答案：5 kg
12．某同学利用弹簧测力计测定木块A与木板B间的动摩擦因数μ，具体操作如下：
(1)如图9甲、乙是两种实验设计方案，请完成横线上的空白部分。
方案一：如图甲所示，木板B静止在水平桌面上，用手通过弹簧测力计向右拉木块A，使木块A向右匀速运动，读出此时弹簧测力计的读数F，再用弹簧测力计测出木块A的重力G，由平衡条件可知，滑动摩擦力f＝________，A、B间的正压力N＝________，所以动摩擦因数μ＝________。
图9
方案二：如图乙所示，将弹簧测力计C的吊环套在直立固定在桌边的铁钉D上，挂钩端与木块A相连，用力F拉拉放在桌面上的木板B，使其缓慢向右运动。
A相对地面静止时，A受的滑动摩擦力等于弹簧的拉力(A在B上相对B向左滑动)。读出此时C的读数F，即为A所受的滑动摩擦力f。用C测出A的重力G，则A、B间的动摩擦因数μ＝________。
(2)从实际操作考虑，你认为上述哪种方案更可行？
(3)若只给你一把直尺、一条橡皮筋和一些轻绳，你能否测定木块A与木板B间的动摩擦因数μ？
解析：(1)方案一中，A匀速向右滑动时，由二力平衡知f＝F，A对B的正压力N＝G，则μ＝；同理，方案二中μ＝。
(2)在方案一中，弹簧测力计对木块A的拉力只有在木块匀速前进时才等于滑动摩擦力的大小，但这种操作方式很难保证木块A匀速前进；而在第二种方案中，不论木板B如何运动，木块A总是处于平衡状态，弹簧测力计的示数等于木块A所受滑动摩擦力的大小，故第二种方案更切实可行。
(3)可以，实验方法及步骤如下：
①将橡皮筋的两端拴上两条轻绳，并用直尺测出橡皮筋的原长l0；
②橡皮筋一端的轻绳连接木块A，另一端的轻绳竖直悬挂起来，如图甲所示，测出此时橡皮筋的长度l1；
甲
③将橡皮筋的一端固定于竖直墙上，将木块A放在木板B上，如图乙所示，用水平力使木板B在木块A下滑动，测出此时橡皮筋的长度l2；
乙
④根据二力平衡原理得k(l1－l0)＝mg，k(l2－l0)＝μmg，由此可得μ＝。
答案：(1)F G (2)(3)见解析第5节 力的合成
1．合力与分力产生的效果相同，具有等效替代关系。
2．求几个力的合力的过程叫做力的合成。
3．两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平
行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。
4．两个分力F1、F2与其合力F的关系：|F1－
F2|≤F≤F1＋F2。
5．共点力是指几个力作用于物体的同一点或它们的
作用线相交于同一点的力。
一、合力与分力
1．合力与分力
如果力F的作用效果与力F1和F2共同作用的效果相同，我们就称F为F1和F2的合力，F1和F2为F的分力。
2．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)实质：力的合成是一种等效替代的方法，即用一个力去替代几个共同作用的力，替代后产生的作用效果与原来相同。
3．共点力
作用于物体上同一点，或者力的作用线相交于同一点的几个力。
二、实验：探究共点力合成的规律
1．实验器材
白纸、木板、橡皮筋、细绳、刻度尺、弹簧测力计、铅笔、三角板、图钉(若干)。
2．实验步骤
(1)在水平放置的图板上固定一张白纸，将橡皮筋的一端固定在图板上的K点处，橡皮筋的自然长度为KE，如图2 5 1(a)所示。
(2)让橡皮筋在互成120°的两个弹簧测力计的共同作用下沿KE方向由E点伸长至O点，此时弹簧测力计的示数分别为F1和F2，做出F1和F2的图示，如图(b)所示。撤去F1和F2，用一个弹簧测力计直接拉着橡皮筋沿KE伸长到O点，此时弹簧测力计的示数为F，如图(c)所示，在同一张纸上作出F的图示。
图2 5 1
(3)改变F1和F2的大小和方向，重复上述的实验和作图。
3．实验结论
平行四边形定则：用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来。
三、互成直角的两个力的合成
图2 5 2
1．互成直角的共点力的合成
如图2 5 2所示，由几何知识得合力大小F＝，方向tan θ＝。
2．求多个共点力的合力的方法
先求任意两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，依次进行，最终求得全部共点力的合力。
3．矢量合成规律
矢量既有大小又有方向，在合成时都遵循平行四边形定则。
1．自主思考——判一判
(1)合力和分力是一种等效替代关系。(√)
(2)合力和分力是同时作用在物体上的力。(×)
(3)共点力一定作用于物体的同一点。(×)
(4)两个力的合力一定等于这两个力的代数和。(×)
(5)两个力的合力不一定大于任意一个力的大小。(√)
(6)两个力的合力的方向可能与两个分力的方向都不同。(√)
2．合作探究——议一议
(1)一个大人能够提起一桶水，两个小孩用力也可以提起这桶水。那么大人用的力和两个小孩用的力有什么关系？哪个是合力？哪些是分力？
[提示] 效果相同，可以等效替代；大人的力是两个小孩作用力的合力，两个小孩的作用力是分力。
(2)物体受多个力时，这几个力的合力是否也是物体受到的其中的一个力？
[提示] 合力与分力的关系是等效替代关系，分析物体的受力时，在效果上可以用这几个力的合力来代替这几个力。但这个“合力”并不是物体“额外”受到的力。
(3)能不能用平行四边形定则进行多力合成？如何进行？
[提示] 能。先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去为止。
合力与分力的关系
1．合力与分力的相关性
2．合力与分力间的大小关系
当两分力F1、F2大小一定，夹角θ从0°增大到180°时，合力大小随夹角θ的增大而减小。
(1)最大值：夹角θ＝0°(两力同向)时合力最大，F＝F1＋F2，方向与两力同向；
(2)最小值：夹角θ＝180°(两力反向)时合力最小，F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向；
(3)合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
[典例] (多选)已知两个共点力的合力为F，现保持两力之间的夹角θ不变，使其中一个力增大，则( )
A．合力F一定增大
B．合力F的大小可能不变
C．合力F可能增大，也可能减小
D．当0°＜θ＜90°时，合力F一定减小
[思路点拨] 讨论合力变化问题一般要根据平行四边形定则作图求解。
[解析] 设有两个共点力F1、F2，分两种情况讨论。
(1)当0°＜θ≤90°时，合力随着其中一个力的增大而增大，如图甲所示，D错误。
(2)当90°＜θ≤180°时，若F2增大，其合力先变小，后又逐渐增大，如图乙所示。所以A错误，B、C正确。
[答案] BC
(1)合力与分力是等效替代关系，两者分别作用在同一个物体上，其作用效果相同，并不是指物体同时受到合力和分力的作用。
(2)合力与分力的大小关系可利用平行四边形定则画出示意图分析。其大小关系为：合力的大小可能大于每个分力，也可能小于每个分力，还可能与某个分力相等。
1．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是( )
A．合力的大小随两力夹角增大而增大
B．合力的大小不能小于分力中最小者
C．合力的大小一定大于分力中最大者
D．合力的大小随两力夹角减小而增大
解析：选D 合力的大小随两力夹角增大而减小，随夹角减小而增大，A错误，D正确。合力的大小可能比分力大，也可能比分力小，还有可能等于分力，B、C错误，故选D。
2．两个力大小分别为2 N和4 N，作用方向在同一直线上，则它们的合力大小可能是( )
A．0 B．6 N
C．7 N D．8 N
解析：选B 当二力夹角为零时，即两个力在同一直线上，并且方向相同，合力最大、最大值为F1＋F2＝2 N＋4 N＝6 N；当夹角180°时，即两个力在同一直线上，并且方向相反，合力最小、最小值为F1－F2＝4 N－2 N＝2 N；故合力的范围为2 N≤F≤6 N；所以合力可能是6 N，不可能是0 N,7 N,8 N，故A、C、D错误，B正确。
3．(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则( )
A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变
D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大
解析：选AD 通过作平行四边形，可知A正确，通过分析同一直线的两个力F1、F2的合成可知，B、C错误，D正确。
合力的计算
求共点力的合力一般有两种方法
1．作图法
根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
2．计算法
可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小。
两种特殊情况下合力的计算方法
图2 5 3
(1)夹角为θ的两个等大的力的合成，如图2 5 3(a)所示，作出的平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直的特点可求得合力F′＝2Fcos。
(2)夹角为120°的两个等大的力的合成，如图(b)所示，实际是图(a)的特殊情况，求得合力F′＝2Fcos＝F。
[典例] 杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图2 5 4所示。挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺穹苍，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？
图2 5 4
[思路点拨] 解答本题的基本思路如下：
[解析] 把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。下面用两种方法计算这个合力的大小。
解法一：作图法(如图甲所示)
自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°，取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度。量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N。
解法二：计算法(如图乙所示)
根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝OC，在直角三角形AOD中，∠AOD＝30°，而OD＝OC，则有F＝2F1cos 30°＝2×3×104× N≈5.2×104 N。
[答案] 5.2×104 N 方向竖直向下
“作图法”和“计算法”各有优缺点，“作图法”便于理解矢量的概念，形象直观，但不够精确，会出现误差；“计算法”是先根据平行四边形定则作出力的合成的示意图，然后利用数学知识求出合力，作图时，可通过添加辅助线得到一些特殊的三角形，如直角三角形、等边三角形、等腰三角形等，这样便于计算。
1．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间夹角为90°时合力大小为20 N，则当它们间夹角为120°时，合力的大小为( )
A．40 N B．10 N
C．20 N D．10 N
解析：选B 如图所示，当两个力之间的夹角为90°时合力大小为20 N，根据平行四边形定则，知F1＝F2＝10 N。当两个力夹角为120°时，根据平行四边形定则知，F合＝10 N，故B正确，A、C、D错误。
2.如图2 5 5所示，两根相同的橡皮绳OA、OB，开始时夹角为0°，在O点处打结吊一重力为50 N的物体后，结点O刚好位于圆心。今将A、B分别沿圆周向两边移至A′、B′，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°。欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？
图2 5 5
解析：如图所示，由于结点O的位置不变，两根橡皮绳的另一端分别沿圆周移动，两分力的合力为F′。橡皮绳的长度不变，即拉力的大小不变，设AO、BO并排吊起重物时，橡皮绳产生的弹力均为F，其合力大小为2F，该合力与重物的重力平衡，所以F＝＝ N＝25 N，F′＝F＝25 N。
答案：25 N
验证力的平行四边形定则
1．注意事项
(1)结点
①定位O点时要力求准确；
②同一次实验中橡皮筋拉长后的O点必须保持位置不变。
(2)拉力
①用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向；
②应使橡皮筋、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内；
③两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小。
(3)作图
①在同一次实验中，选定的比例要相同；
②严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力。
2．误差分析
(1)弹簧测力计使用前没调零会造成误差。
(2)使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计的外壳和纸面之间有摩擦力存在会造成误差。
(3)两次测量拉力时，橡皮筋的结点没有拉到同一点会造成偶然误差。
(4)两个分力的夹角太小或太大，F1、F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，会造成偶然误差。
[典例] 某同学在学完“力的合成”后，想在家里做实验验证力的平行四边形定则。他从学校的实验室里借来两个弹簧测力计，按如下步骤进行实验。
A．在墙上贴一张白纸用来记录弹簧测力计弹力的大小和方向。
B．在一个弹簧测力计的下端悬挂一装满水的水杯，记下静止时弹簧测力计的读数F。
C．将一根大约30 cm长的细线从杯带中穿过，再将细线两端分别拴在两个弹簧测力计的挂钩上。在靠近白纸处用手对称地拉开细线，使两个弹簧测力计的示数相等，在白纸上记下细线的方向，弹簧测力计的示数如图2 5 6甲所示。
D．在白纸上按一定标度作出两个弹簧测力计的弹力的图示，如图乙所示，根据力的平行四边形定则可求出这两个力的合力F′。
图2 5 6
(1)在步骤C中，弹簧测力计的读数为________ N。
(2)在步骤D中，合力F′＝________ N。
(3)若________________________________，就可以验证力的平行四边形定则。
[审题指导] 本题考查“验证力的平行四边形定则”实验，实验原理还是来源于课本，只是改变了部分实验器材、实验步骤以及处理数据的方法，只要能深刻理解实验原理，掌握处理此类实验的基本方法，不难解答此题。
[解析] (1)弹簧测力计读数时需要估读，最终的读数要以有效数字的形式给出，根据题图甲弹簧测力计指针的位置，可读出力的大小为3.00 N。
(2)根据力的大小可以用线段的长度来表示，利用刻度尺和三角板在题图乙上，由已知的两个力作出平行四边形，测量出两力之间的对角线的长度，与标度为1 N的长度进行比较，可求出F′的大小为(5.2±0.2)N。
(3)若F′在竖直方向且数值与F近似相等，在实验误差允许的范围内可以验证力的平行四边形定则。
[答案] (1)3.00 (2)(5.2±0.2)
(3)F′在竖直方向且数值与F近似相等
实验是每年高考中必考的内容，但高考试题往往避开课本中固有的实验模式，另辟蹊径，通过变通实验装置、操作方法，以达到验证实验的目的，考查学生灵活运用课本知识解决实际问题的能力。“变通”的实验试题一般都很新颖、别致，试题中都能找出课本中实验的“影子”，因此在平时的学习中应重视“变通”实验的训练。
1.在“探究共点力合成的规律”的实验中某同学的实验情况如图2 5 7所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。
图2 5 7
(1)本实验采用的科学方法是( )
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
(2)(多选)本实验中，采取下列哪些方法和步骤可以减小实验误差( )
A．两个分力F1、F2间的夹角越大越好
B．拉橡皮筋的细绳要稍长一些
C．实验中，弹簧测力计必须与木板平行
D．读数时视线要正对弹簧测力计刻度
解析：(1)本实验是采用等效替代的原理，当两个力作用使橡皮筋结点O伸长到某一点，另一个力作用也使橡皮筋结点O伸长到同一点时，这个力就是前两个力的合力，选B。
(2)本实验中两弹簧测力计所拉绳间的夹角一般在60°到120°之间较合适，A错误；为了减小误差，便于确定两拉力的方向，拉橡皮筋的细绳要稍长一些，且必须使橡皮筋、细绳、弹簧测力计都与木板平行，细绳要与弹簧测力计轴线在同一直线上，读数时视线要正对弹簧测力计刻度，B、C、D均正确。
答案：(1)B (2)BCD
2．某同学用如图2 5 8甲所示的装置做“探究求合力的方法”实验。将一木板竖直平行放在铁架台和轻弹簧所在平面后面。其部分实验操作如下，请完成下列相关内容：
图2 5 8
(1)如图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O；
(2)如图乙所示，卸下钩码，然后将两细绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将轻弹簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的________及两弹簧测力计相应的读数，其中B弹簧测力计的读数为________ N；
(3)该同学在坐标纸上画出两弹簧拉力FA、FB的大小和方向如图丙所示，请在图丙中作出FA、FB的合力F′；
(4)已知钩码的重力，可得弹簧所受的拉力F如图丙所示，观察比较F和F′，得出结论：________________________________________________________________________。
答案：(1)方向 11.40 (3)如图所示
(4)在误差允许的范围内，F＝F′
1．关于共点力，下列说法中错误的是( )
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相同，方向相反，这两个力是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，则这几个力不一定是共点力
D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以汇交于一点，则这几个力是共点力
解析：选A 大小相同、方向相反的力不一定作用在同一点，但一对平衡力必在同一直线上，是共点力，所以A错误，B正确；作用在一个物体上的几个力，如果作用在物体的同一点，或者虽不作用在物体的同一点，但力的作用线交于一点，则这几个力是共点力，所以C、D均正确；故选A。
2．下列关于合力的说法中正确的是( )
A．合力的性质与原来分力的性质相同
B．合力与原来的分力间的关系是等效替代关系
C．合力出现的同时可以出现一个分力
D．合力的作用效果与任一分力的作用效果相同
解析：选B 在力的合成中，合力并不是一个真实存在的力，因为找不到合力的施力物体。合力与分力的概念是建立在效果相同即所谓的等效的基础上的，因此，合力也就没有性质的问题，所以A错误。合力与分力之间的关系就是等效替代关系，合力与分力是不能同时出现的，B正确，C错误。合力的作用效果是和所有分力共同作用的效果相同，而不是与其中一个分力的作用效果相同，D错误。
3．如图1所示，一只蜗牛沿着葡萄枝缓慢爬行，若葡萄枝的倾角为α，则葡萄枝对重为G的蜗牛的作用力大小为( )
图1
A．Gsin α
B．Gcos α
C．G
D．小于G
解析：选C 葡萄枝对蜗牛的作用力与蜗牛的重力大小相等，方向相反，C对。
4.如图2所示，一个重60 N的物体置于光滑的水平面上，当用一个F＝20 N的力竖直向上拉物体时，物体所受的合力为( )
图2
A．0 N
B．40 N，方向竖直向下
C．40 N，方向竖直向上
D．80 N，方向竖直向上
解析：选A 物体的重力为60 N，向上的拉力为20 N，此时地面对物体的支持力为40 N，多了向上的拉力后，只是地面对物体的支持力减小了，物体所受的合力还是零，所以A正确。
5．两个共点力的大小分别为F1和F2，作用于物体的同一点。两力同向时，合力为A，两力反向时，合力为B，当两力互相垂直时合力为( )
A. B.
C. D.
解析：选B 由题意知：F1＋F2＝A、|F1－F2|＝B，故F1(F2)＝、F2(F1)＝。当两个力垂直时，合力F＝＝ ＝ 。
6．(多选)在“共点力合成的规律”的实验中，某同学的实验情况如图3甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示，下列说法中正确的是( )
图3
A．图乙中的F是力F1和F2合力的理论值，F′是力F1和F2合力的实际测量值
B．图乙的F′是力F1和F2合力的理论值，F是力F1和F2合力的实际测量值
C．在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么对实验结果没有影响
D．在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么对实验结果有影响
解析：选BC F1与F2合成的理论值是通过平行四边形定则算出的值，而实际测量值是单独一个力把橡皮筋拉到O点时的值，因此F′是F1与F2合成的理论值，F是F1与F2合成的实际测量值，故A错误，B正确。由于作用效果相同，将两个细绳换成两根橡皮筋，不会影响实验结果，故C正确，D错误。
7．(多选)一物体同时受到同一平面内三个力的作用，下列几组力的合力可能为零的是( )
A．5 N、7 N、8 N B．5 N、2 N、3 N
C．1 N、5 N、10 N D．1 N、10 N、10 N
解析：选ABD 两分力合力的范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2。三个力的合力的求法是：先求两个力的合力，然后将这个合力与第三个力合成，得到总的合力。A选项中，前两个力的合力范围是2 N≤F′≤12 N，包含了8 N在内，当前两个力的合力大小正好为8 N，且与第三个力方向相反时，其总的合力为零，因此A选项正确。同理，B、D选项正确，C选项错误。
8. (多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图4所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是( )
图4
A．当θ为120°时，F＝G
B．不管θ为何值，F＝
C．当θ＝0时，F＝
D．θ越大，F越小
解析：选AC 由力的合成可知，两分力相等，θ＝120°时，F合＝F分＝G，θ＝0时，F分＝F合＝，故A、C对，B错。θ越大，在合力一定时，分力越大，故D错。
9.水平横梁一端插在墙壁内，另一端装小滑轮B，轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图5所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 m/s2)( )
图5
A．50 N B．50 N
C．100 N D．100 N
解析：选C 本题考查合力的计算，关键是明确绳子拉力的夹角是120°。如图所示。以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的拉力是F＝mg＝100 N，故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是100 N。从图中看出，∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE，得∠CBE＝∠DBE＝60°，即△CBE是等边三角形，故F合＝100 N。
10.如图6所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，风帆受侧向风力作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏北30°，为了使船受到的合力能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与船的航向垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。
图6
解析：作出F1与F2的合力F，如图所示。由几何知识可得合力大小F＝F1cos 30°＝100× N＝50 N，绳子的拉力大小F2＝F1sin 30°＝100× N＝50 N。
答案：50 N 50 N
11．在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧秤。
(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到实验数据如下表：
弹力F(N) 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
伸长量x(10－2 m) 0.74 1.80 2.80 3.72 4.60 5.58 6.42
在图7所示的坐标纸上用作图法求得该弹簧的劲度系数k＝________N/m；
(2)某次实验中，弹簧秤的指针位置如图8所示，其读数为________N，同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50 N，请在图中画出这两个共点力的合力F合；
图7
图8
(3)由图得到F合＝________N。
解析：(1)描点作图。图像的斜率为弹簧的劲度系数，则k＝ N/m≈53 N/m。
(2)读数精确到0.1 N，读数时要估读0.01 N，读为2.10 N。
(3)由平行四边形定则作平行四边形的对角线，利用比例计算如图所示，F1＝2.10 N，长2.1 cm，F弹＝2.5 N，长2.5 cm，F合长3.3 cm，则F合＝3.3 N。
答案：(1)53(51～55均可)
(2)2.10(2.08～2.12均可)
(3)3.3(3.1～3.4均可)
12.如图9所示，在水平地面上放一质量为1.0 kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1＝3.0 N，F2＝4.0 N，g取10 N/kg，则木块受到的摩擦力为多大？若将F2顺时针旋转90°，此时木块在水平方向上受的合力为多大？(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
图9
解析：由平行四边形定则可知，图中F1与F2的合力F＝＝5.0 N。若木块滑动，木块受到的滑动摩擦力大小为F′＝μN＝μmg＝6.0 N。由于F＜F′，故木块处于静止状态，木块与地面间的摩擦力为静摩擦力，大小与F相等，即5.0 N。当F2顺时针旋转90°时，F1与F2方向相同。它们的合力为F1＋F2＝7.0 N＞6.0 N。此时木块运动，受滑动摩擦力作用，因此木块在水平方向上受的合力为1.0 N。
答案：5.0 N 1.0 N第6节 力的分解
1．求一个力的分力叫做力的分解，力的分解是
力的合成的逆运算。
2．力的分解与力的合成都遵循平行四边形定则。
3．力的分解方法有实际效果分解法和正交分解法。
一、力的分解
1．定义
求一个已知力的分力的过程。
2．与合成的关系
力的分解是力的合成的逆运算。
3．分解方法
把一个已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力F1和F2。如图2 6 1所示。
图2 6 1
4．分解依据
依据平行四边形定则，如果没有限制，一个力可以分解为无数组大小、方向不同的分力。实际问题中，应根据力的实际作用效果来分解。
二、力的正交分解
1．定义
把一个力沿着相互垂直的两个方向分解的方法，如图2 6 2所示。
图2 6 2
2．公式
F1＝Fcos_θ，F2＝Fsin_θ。
3．适用
各种矢量运算。
1．自主思考——判一判
(1)力的分解是力的合成的逆运算。(√)
(2)力的分解的运算法则是平行四边形定则。(√)
(3)将一个力分解只能分解为一组大小、方向不同的分力。(×)
(4)实际问题中的力的分解，可根据力的实际作用效果来确定。(√)
(5)正交分解法只适用于力的分解，对其他矢量的运算不适用。(×)
2．合作探究——议一议
(1)分力与合力都是物体实际受到的力吗？
[提示] 不是，在力的合成中，分力是实际存在的，合力是虚拟的，实际不存在；在力的分解中，合力是实际存在的，分力是虚拟的，并不存在，在分析受力时，只分析物体实际受到的力。
(2)王昊同学假期里去旅游，他正拖着行李箱去检票，如图2 6 3所示。王昊对箱子有一个斜向上的拉力，这个力对箱子产生了什么效果？这些效果与王昊对箱子的拉力有什么关系？
图2 6 3
[提示] 王昊对箱子斜向上的拉力产生了两个效果：水平方向使箱子前进，竖直方向将箱子向上提起。这两个效果可以替代王昊对箱子的拉力。
力的分解
1．有条件限制的力的分解
(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。
图2 6 4
(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。
图2 6 5
(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：
图2 6 6
①当Fsin α＜F2＜F时，有两解，如图甲所示。
②当F2＝Fsin α时，有唯一解，如图乙所示。
③当F2＜Fsin α时，无解，如图丙所示。
④当F2＞F时，有唯一解，如图丁所示。
2．根据力的作用效果进行分解
(1)基本思路如下：
实际问题 确定分力的方向作出平行四边形
数学计算(求分力)
(2)下面表格是根据重力作用效果进行的分解。
实 例 分 析
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果；一是使物体沿斜面下滑，相当于分力F1的作用；二是使物体垂直压紧斜面，相当于分力F2的作用。F1＝mgsin α，F2＝mgcos α
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球垂直压紧挡板，相当于分力F1的作用；二是使球垂直压紧斜面，相当于分力F2的作用。F1＝mgtan α，F2＝
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球垂直压紧墙面，相当于分力F1的作用；二是球拉绳，相当于分力F2的作用。F1＝mgtan α，F2＝
A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两绳拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉OA绳，相当于分力F1的作用；二是使物体拉OB绳，相当于分力F2的作用。F1＝F2＝
质量为m的光滑小球被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是使物体拉AB，相当于分力F1的作用；二是使物体压BC，相当于分力F2的作用。F1＝mgtan α，F2＝
[典例] 如图2 6 7所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球的压力大小之比为多大？斜面受到两小球的压力大小之比为多大？
图2 6 7
[思路点拨] 求解本题应把握以下两点：
(1)根据重力的作用效果确定两分力的方向。
(2)根据三角函数关系和几何关系求分力大小。
[解析] 对小球1所受的重力G来说，其效果有二：第一，使小球沿水平方向挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面。
因此，力的分解如图甲所示，由此可得两个分力的大小分别为F1＝Gtan θ，F2＝。对小球2所受的重力G来说，其效果有二：第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面。因此，力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3＝Gsin θ，F4＝Gcos θ。由力的相互性可知，挡板A、B受到小球的压力之比为F1∶F3＝1∶cos θ，斜面受到两小球的压力之比为F2∶F4＝1∶cos2θ。
[答案] 1∶cos θ 1∶cos2θ
确定力的实际作用效果的技巧
若物体受3个力并处于平衡状态，确定其中一个力的实际作用效果时，可先作出物体所受的3个力的示意图，其中一个力的两个实际作用效果的方向一定在其余两个力的反向延长线上。
1．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则( )
A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向
解析：选C 由于F2＝30 N＞Fsin 30°＝25 N，且F2＜F＝50 N，故由力的矢量三角形可知，F1可以有两个值，F2有两个可能的方向，如图所示，故C选项正确。
2．如图2 6 8所示，轻杆与柱子之间用铰链连接，杆的末端吊着一个重为30 N的物体，轻绳与水平轻杆之间的夹角为θ＝30°，求轻绳和轻杆各受多大的力？
图2 6 8
解析：重物对O点的拉力F＝G，产生两个作用效果：一个是沿绳方向拉轻绳，一个是沿杆方向压杆(因轻杆处于静止时杆所受的弹力一定沿着杆，否则会引起杆的转动)，作平行四边形如图所示，由几何关系解得
F1＝＝60 N
F2＝≈52 N。
答案：60 N 52 N
正交分解法
1．正交分解的目的
将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分解”的目的是为了更好地“合成”。
2．正交分解的适用情况
适用于计算三个或三个以上力的合成。
3．正交分解的步骤
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，标出x轴和y轴。选取坐标系时应使尽量多的力落在坐标轴上。
(2)正交分解各力：将每一个与坐标轴不重合的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图2 6 9所示。
图2 6 9
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
(4)求共点力的合力：合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝，即α＝arctan。
[典例] 在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图2 6 10所示，求它们的合力。
[思路点拨] 解答本题可以按以下思路：
图2 6 10
[解析] 如图甲所示建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有
Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N
Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N
因此，如图乙所示，合力F＝≈38.2 N
tan φ＝＝1
即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向右上方。
[答案] 大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向右上方
正交分解法的优点
(1)借助数学中的直角坐标系对力进行描述。
(2)几何图形关系简单，是直角三角形，计算简便。
(3)求合力的思维方法：“先分→再合”。
1．已知竖直平面内有一个大小为10 N的力作用于O点，该力与x轴正方向之间的夹角为30°，与y轴正方向之间的夹角为60°，现将它分解到x轴和y轴方向上，则( )
A．Fx＝5 N，Fy＝5 N
B．Fx＝5 N，Fy＝5 N
C．Fx＝5 N，Fy＝5 N
D．Fx＝10 N，Fy＝10 N
解析：选B 画出坐标系及力并将力F分解到坐标轴上，如图所示，则Fx＝Fcos 30°＝5 N，Fy＝Fsin 30°＝5 N，B正确。
2．如图2 6 11所示，物块的质量m＝30 kg，细绳一端与物块相连，另一端绕过光滑的轻质定滑轮，当人用100 N的力斜向下拉绳子时，滑轮两侧细绳与水平方向的夹角均为30°，物块在水平面上保持静止，滑轮上端的悬绳竖直(取g＝10 m/s2)。求：
图2 6 11
(1)地面对物块的弹力大小和摩擦力大小；
(2)滑轮上方竖直悬绳的拉力大小。
解析：(1)如图所示，对物块受力分析并正交分解有
Fsin 30°＋N＝mg①
Fcos 30°＝f②
由①②得N＝250 N，f＝50 N。
(2)如图，对绳上一点受力分析有
T＝2Fcos 60°
解得T＝100 N。
答案：(1)250 N 50 N (2)100 N
1．将一个力F分解为两个力F1和F2，那么下列说法中错误的是( )
A．F是物体实际受到的力
B．F1和F2不是物体实际受到的力
C．物体同时受到F1、F2和F三个力的作用
D．F1和F2共同作用的效果与F相同
解析：选C 合力与分力的作用效果相同，但分力不是物体实际受到的力，在分析物体受力时，不能将分力也当成物体所受的力。
2．把一个力分解为两个力时( )
A．一个分力变大时，另一个分力一定要变小
B．两个分力不能同时变大
C．无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半
D．无论如何分解，两个分力不能同时等于这个力
解析：选C 由于两分力的大小与两分力的夹角有关，所以一个分力变大，另一个可变大，也可变小，故A、B项均错；当两个分力方向相同时，两个分力取最小值，此时F＝F1＋F2，显然F1、F2不能同时小于合力的一半，C项正确；当两个等大分力的夹角为120°时，两个分力与合力大小相等，D项错。
3．(多选)一个10 N的力可以分解为下面哪两个力( )
A．30 N和5 N B．20 N和5 N
C．10 N和5 N D．10 N和10 N
解析：选CD 选项A合力的范围是25 N至35 N,10 N不在此范围内，故选项A错误；选项B合力的范围是15 N至25 N,10 N不在此范围内，故选项B错误；选项C合力的范围是5 N至15 N,10 N在此范围内，故选项C正确；选项D合力的范围是0至20 N,10 N在此范围内，故选项D正确。
4．为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是( )
A．减小上山车辆受到的摩擦力
B．减小上山车辆的重力
C．减小上山车辆对路面的压力
D．减小上山车辆的重力沿路面向下的分力
解析：选D 如图所示，重力G按作用效果可分解为使物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2，则F1＝Gsin θ，F2＝Gcos θ，倾角θ减小，则F1减小，F2增大。同一座山，高度一定，把公路修成盘山公路时，其长度增加，则路面的倾角减小，即减小了上山车辆的重力沿路面向下的分力，可使行车安全。故选项D正确。
5.如图1所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球。若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的( )
图1
A．1和4 B．3和4
C．2和4 D．3和2
解析：选B 小球重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按此两个方向分解，分别是3和4，故B正确，A、C、D错误。
6. (多选)如图2所示，放在水平面上的物体A用轻绳通过光滑定滑轮连接另一物体B，并静止，这时A受到水平面的支持力为N，摩擦力为f，若把A向右移动一些后，A仍静止，则( )
图2
A．N将增大
B．f将增大
C．轻绳拉力将减小
D．物体A所受合力将增大
解析：选AB 物体A受力分析如图，系统处于静止状态，绳子的拉力不变，始终等于B的重力，即F＝mBg，A所受合力为零，故C、D均错；当A向右移动时，θ角减小，N＝mAg－Fsin θ，f＝Fcos θ，由此可得，N、f均增大，所以A、B正确。
7．甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1 000 N的力拉绳子，方向如图3所示，要使船沿OO′方向航行，乙的拉力最小值为( )
图3
A．500 N
B．500 N
C．1 000 N
D．400 N
解析：选B 要使船沿OO′方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必须沿OO′方向。如图所示，作平行四边形可知，当乙拉船的力的方向垂直于OO′时，乙的拉力F乙最小，其最小值为F乙min＝F甲sin 30°＝1 000× N＝500 N，故B正确。
8.如图4所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上。若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是( )
图4
A．必定是OA B．必定是OB
C．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC
解析：选A OC下悬挂重物，它对O点的拉力等于重物的重力G。OC绳的拉力产生两个效果：使OB在O点受到水平向左的力F1，使OA在O点受到沿绳子方向斜向下的力F2，F1、F2是G的两个分力。由平行四边形定则可作出力的分解图如图所示，当逐渐增大所挂物体的质量时，哪根绳受的拉力最大则哪根最先断。从图中可知：表示F2的有向线段最长，F2分力最大，故OA绳最先断。
9.有一直角V形槽固定在水平面上，其截面如图5所示，BC面与水平面间的夹角为60°，有一质量为m的正方体木块放在槽内，木块与BC面间的动摩擦因数为μ，与AB面间无摩擦。现用垂直于纸面向里的力推木块使之沿槽运动，则木块所受的摩擦力为( )
图5
A.μmg B.μmg
C.μmg D．μmg
解析：选A 分解重力可得木块与BC面间的正压力大小为FBC＝mgcos 60°，木块运动后受到的摩擦力为f＝μN＝μFBC＝μmgcos 60°＝μmg，选项A正确。
10．(多选)把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的大小可能是( )
A.F B.F
C.F D.F
解析：选AD 因为F＞，由图可知，F1的大小有两个可能值。
在Rt△OAF中，＝Fcos 30°＝F
在Rt△F1AF中，＝ ＝F
由对称性可知，＝＝F
则F1＝－＝F；F1′＝＋＝F。
11.如图6所示是压榨机的原理示意图，B为固定支架，A为活动铰链，在A处作用一水平力F，滑块C就以比F大得多的力压物体D，已知图中l＝0.5 m，b＝0.05 m，F＝200 N，C与左壁接触面光滑，求D受到的压力。(滑块和杆的重力不计)
图6
解析：力F的作用效果是对AB、AC两杆产生沿杆方向的挤压作用，因此可将F沿AB、AC方向分解为F1、F2，如图所示，则F2＝。力F2的作用效果是使滑块C对左壁有水平向左的挤压作用，对物体D有竖直向下的挤压作用，因此，可将F2沿水平方向和竖直方向分解为力F3、F4，则物体D所受的压力为N＝F4＝F2sin α＝·sin α＝tan α。由几何关系可知tan α＝＝＝10，又F＝200 N，故N＝1 000 N。
答案：1 000 N
12.如图7所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别为mA＝10 kg，mB＝20 kg，A、B之间，B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5。一轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°。今欲用外力将物体B匀速向右拉出，求所加水平力F的大小。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2)
图7
解析：分析A、B的受力如图所示，建立直角坐标系。
由题意知，A始终静止，故在x轴方向上有：
Tsin 37°＝f1，①
在y轴方向上有：
Tcos 37°＋N1＝mAg，②
而f1＝μN1，③
联立①②③可得N1＝60 N，f1＝30 N；
B匀速运动，则在x轴方向上有：
F＝f1′＋f2，④
又f1′＝f1，⑤
在y轴方向上有：N2＝N1′＋mBg，⑥
又N1′＝N1，⑦
f2＝μN2，⑧
由④～⑧得F＝160 N。
答案：160 N
第二章 力
(时间：50分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。第1～5小题只有一个选项正确，第6～8小题有多个选项正确，全选对得6分，选不全得3分，错选不得分)
1．水平桌面上覆盖有玻璃板，玻璃板上放置一木块，下列说法正确的是( )
A．木块受到的弹力是由于木块的弹性形变要恢复造成的，因为玻璃板没有形变
B．木块的重力就是木块对玻璃板的压力
C．木块对玻璃板的压力与玻璃板对木块的支持力从性质上来说都是弹力
D．木块对玻璃板的压力大小等于玻璃板对木块的支持力大小，因此二者合力为零
解析：选C 木块受到的弹力是由于施力物体玻璃的微小形变要恢复造成的，故A错误；木块的重力施力物体是地球，木块对玻璃板的压力施力物体是木块，故重力和压力不是同一个力，故B错误；木块对玻璃板的压力与玻璃板对木块的支持力从性质上来说都是弹力，故C正确；木块对玻璃板的压力与玻璃板对木块的支持力是相互作用力，等值、反向、共线，都是弹力，故D错误。
2．在学校秋季田径运动会上，高一2班李好同学奋力拼搏，勇夺男子100 m冠军，图1为该同学奔跑途中的两个瞬间，用f1、f2分别表示该同学在图甲、乙两瞬间所受到的摩擦力，则关于f1、f2的方向，以下说法正确的是( )
图1
A．f1向后，f2向后 B．f1向前，f2向前
C．f1向前，f2向后 D．f1向后，f2向前
解析：选C 当该同学奔跑途中，后脚用力向后蹬，人才向前运动，正是由于地面给后脚有个向前的静摩擦力，使运动员能向前运动，而当前脚向前跨时，正是由于地面给前脚有个向后的静摩擦力，否则运动员会向前滑动，所以前脚受到地面的向后的静摩擦力，选项C正确。
3.如图2所示，物体A、B放在物体C上，水平力F作用于A，使A、B、C一起匀速运动，各接触面间的摩擦力的情况是( )
图2
A．A对C有向左的摩擦力
B．C对B有向左的摩擦力
C．物体C受到3个摩擦力的作用
D．物体C对地有向右的摩擦力
解析：选A 以物体A为研究对象，做匀速运动，由二力平衡可知，C对A有向右的摩擦力，A对C有向左的摩擦力，选项A正确。对物体B，因其所受合外力为零，故B、C间没有摩擦力，选项B错误。选A、B、C整体为研究对象，在F作用下向左匀速运动，所受合外力为零，故知地面对C有向右的摩擦力，C对地面有向左的摩擦力，C受到A、地面给它的两个摩擦力的作用，选项C、D均错误。
4.如图3为内燃机中的连杆传动装置部分示意图。当气缸中高压气体以力F推活塞时，某时刻连杆BA与BO的夹角为θ，不计活塞重力和一切摩擦作用，则此活塞对气缸的作用力为( )
图3
A．Fsin θ B．Fcos θ
C．Ftan θ D．Fcot θ
解析：选C 将推力F沿连杆方向和垂直于气缸的方向分解如图所示，则tan θ＝，故F2＝Ftan θ，C选项正确。
5.在水平桌面M上放置一块正方形薄木板abcd，在木板的正中点放置一个质量为m的木块，如图4所示。先以木板的ad边为轴，将木板向上缓慢转动，使木板的ab边与桌面的夹角为θ；再接着以木板的ab边为轴，将木板向上缓慢转动，使木板的ad边与桌面的夹角也为θ(ab边与桌面的夹角θ不变)。在转动过程中木块在木板上没有滑动，则转动之后木块受到的摩擦力大小为( )
图4
A．2 mgsin θ B. mgsin θ
C．mgsin 2θ D．mgsin θ
解析：选B 假设只以木块的ad边为轴，将木板向上缓慢转动θ角，木块受到的摩擦力大小为mgsin θ，方向沿a→b；假设只以木板的ab边为轴，将木板向上缓慢转动θ角，木块受到的摩擦力大小为mgsin θ，方向沿b→c。则先后这样转动后，木块受到的摩擦力的大小为f＝ mgsin θ，故B正确，A、C、D错误。
6.如图5所示容器内盛有水，器壁AB呈倾斜状，有一个小物块P处于图示状态，并保持静止，则该物体受力情况正确的是( )
图5
A．P可能只受一个力
B．P不可能只受两个力
C．P不可能只受三个力
D．P不是受到两个力就是四个力
解析：选CD 物体一定受到重力，同时一定受浮力，即可能受2个力；若浮力大于重力，则物体一定会受AB对它的弹力，由于弹力垂直于接触面向下，如图所示，物体只有受到向下的摩擦力才能受力平衡，故一定受四个力。故C、D正确。
7.如图6所示，一木板B放在水平地面上，木块A放在木板B的上面，木块A的右端通过轻质弹簧固定在竖直墙壁上。用力F向左拉木板B，使B以速度v运动，稳定后，弹簧的拉力为T。下列说法中正确的是( )
图6
A．木板B受到A的滑动摩擦力的大小等于T
B．地面受到的滑动摩擦力的大小等于T
C．若木板B以2v的速度运动，木块A受到的滑动摩擦力的大小等于2T
D．若用力2F拉木板B，木块A受到的滑动摩擦力的大小仍等于T
解析：选AD 对A分析，A受重力、B对A的支持力、弹簧的拉力T及B对A的滑动摩擦力，A静止，由受力平衡知B对A的滑动摩擦力的大小等于T，A对；而滑动摩擦力大小与摩擦因数及正压力有关，知D对。
8.图7是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根轻绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内。如果要增大手指所受的拉力，可采取的办法是( )
图7
A．只增加绳的长度 B．只增加重物的重量
C．只将手指向下移动 D．只将手指向上移动
解析：选BC 手指所受拉力的大小等于绕过动滑轮的绳子两端的拉力F1、F2的合力F的大小，如图所示。只增加绳的长度，F1、F2的大小及其夹角不变，则合力F不变，A错误；只增加重物的重量，F1、F2的大小增大，夹角不变，则合力F变大，B正确；手指向下移动，F1、F2大小不变，夹角变小，则合力F变大，C正确；同理，D错误。
二、实验题(本题共2小题，共16分)
9．(6分)大量事实表明：弹力的大小跟形变的大小有关。某同学为了探究“弹簧的弹力F与弹簧伸长量x的关系”，对某一弹簧进行了测试，根据测得的数据绘出了如图8所示的图线。由图可知，图线末端发生了弯曲，这是因为________________，这根弹簧在正常使用时的劲度系数为________ N/m。
图8
解析：图线末端发生了弯曲的原因是超出了弹簧的弹性限度，注意该图像中横坐标为伸长量，纵坐标为拉力，根据胡克定律得斜率为弹簧的劲度系数，由此可求出k＝150 N/m。
答案：超出了弹簧的弹性限度 150
10．(10分)某同学用如图9所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
图9
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________ N。
(2)下列不必要的实验要求是________。(请填写选项前对应的字母)
A．应测量重物M所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法。
解析：(1)弹簧测力计A的示数为3.6 N。
(2)“验证平行四边形定则”实验，只要验证FA、FB和Mg满足平行四边形定则即可，D不必要。
(3)弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，说明弹簧测力计A的拉力变大，由力的平行四边形定则可知，改变弹簧测力计B拉力的大小、减小重物M的质量、改变弹簧测力计B拉力的方向，都可以减小弹簧测力计A的拉力，也可将A更换为量程较大的测力计。
答案：(1)3.6 (2)D (3)见解析
三、计算题(本题共2小题，共36分)
11. (16分)如图10所示，A物体的质量为2 kg，B物体的质量为5 kg，它们之间通过细绳、滑轮和弹簧秤相连接。不计弹簧秤的质量及绳和滑轮之间的摩擦。当弹簧秤的读数为15 N时，求：(取g＝10 m/s2)
图10
(1)物体A对桌面的压力大小；
(2)地面对物体B的支持力大小。
解析：(1)当弹簧秤的读数为15 N时，绳子对物体A和物体B的拉力都为15 N，则：对A有F＋NA＝mAg，得NA＝mAg－F＝2×10 N－15 N＝5 N。NA为桌面对A的支持力，根据力的相互性可知，A对桌面的压力大小也为5 N。
(2)对B有F＋NB＝mBg
NB＝mBg－F＝5×10 N－15 N＝35 N。
答案：(1)5 N (2)35 N
12．(20分)如图11所示，物体A放在某一水平面上，已知物体A重60 N，A与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，A、B均处于静止状态，绳AC水平，绳CD与水平方向成37°角，CD绳上的拉力为15 N。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
图11
(1)物体A受到的摩擦力为多大？
(2)物体B重力为多大？
解析：根据受力分析，利用正交分解，设CD绳子拉力为F1，AC绳子拉力为F2，BC绳子拉力为F3，则正交分解后得
F1sin 37°＝F3，
F1cos 37°＝F2
又因为A处于静止，属于静摩擦力，则绳子AC的拉力大小等于物体A受到的摩擦力，因此f＝F2，物体B的重力大小等于BC绳子拉力的大小，代入上式可得f＝12 N；GB＝9 N。
答案：(1)12 N (2)9 N
