课件22张PPT。课件9张PPT。第1课时 正比例
（一）
教材分析
这一册教材包括下面一些内容：负数、百分数（二）、圆柱与圆锥、比例、数学广角、整理和复习等。
在数与代数方面，这一册教材安排了负数、百分数（二）和比例三个单元。结合生活实例使学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用。百分数在实际生活中应用广泛，学会解决有关百分数的简单实际问题是加强问题解决教学的重要方面之一。比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决问题。
在空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经验的基础上，使学生通过对圆柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习，掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，促进空间观念的进一步发展。
在用数学解决问题方面，教材一方面结合百分数（二）、圆柱与圆锥、比例等知识的学习，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；培养学生发现问题、解决问题、分析问题和解决问题的能力。
在数学思想方法方面，教材除了结合负数、百分数（二）、圆柱与圆锥、比例、整理和复习等知识，让学生体会、理解和掌握归纳法、类比法、符号思想、分类思想、演绎推理思想、转化思想、数形结合思想、函数思想等思想方法外，还安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、实验、推理等活动，理解和掌握模型思想、归纳法、演绎推理思想，体会运用数学思想、数学思想方法解决问题的有效性、优越性，发展学生的四能。
整理和复习单元是在完成小学数学的全部教学内容之后，引导学生对所学内容进行一次系统的、全面的回顾与整理，这是小学数学教学的一个重要环节。通过整理和复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，为初中的数学学习打下良好的基础；同时进一步提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
学情分析
大部分学生能掌握本册应掌握的基本知识，学习较主动，但有个别学生依赖性较强，思维能力和分析能力都较差，听课时较易分神，学习成绩较不理想。应用类，如应用题，还有个别学生对题目难以理解，解题困难。学生学习习惯大多较好，课堂听课认真，作业基本上都能按时完成。只有少数潜能生学习上仍有惰性，完成作业处于应付状态。本学期尽量多设计分层次作业，让潜能生得到提高，优生得到发展。
学习目标
使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
教学重点和难点
1、理解正比例的意义。
2、正确判断两个量是否成正比例的关系。
教学过程
二次备课
【复习导入】
1.复习引入。
用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。
知路程和时间，怎样求速度？ 板书：路程=速度×时间
知总价和数量，怎样求单价？ 板书：总价=单价×数量
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 板书：工作总量=工作效率×工作时间
2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。
【新课讲授】
1. 教学例1。
教师用投影仪出示例1的图和表格。学生观察上表并讨论问题。
（1）铅笔的总价和数量有关系吗？
（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。
根据观察，学生可能会说出：
①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。
②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。
③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。
教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。
2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。
引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？
组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是路程=速度（一定）×时间
教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。
3.归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？
②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。
学生说一说是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一：两种相关联的量。
第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。 第三：两个量的比值一定。
4.用字母表示正比例的关系。
教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示：y=k (一定) × x
5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明并说出理由如：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；
【课堂作业】
完成教材第46页的“做一做”（1）～（3）。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计
教学反思
（二）
教材分析
这一册教材包括下面一些内容：负数、百分数（二）、圆柱与圆锥、比例、数学广角、整理和复习等。
在数与代数方面，这一册教材安排了负数、百分数（二）和比例三个单元。结合生活实例使学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用。百分数在实际生活中应用广泛，学会解决有关百分数的简单实际问题是加强问题解决教学的重要方面之一。比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决问题。
在空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经验的基础上，使学生通过对圆柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习，掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，促进空间观念的进一步发展。
在用数学解决问题方面，教材一方面结合百分数（二）、圆柱与圆锥、比例等知识的学习，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；培养学生发现问题、解决问题、分析问题和解决问题的能力。
在数学思想方法方面，教材除了结合负数、百分数（二）、圆柱与圆锥、比例、整理和复习等知识，让学生体会、理解和掌握归纳法、类比法、符号思想、分类思想、演绎推理思想、转化思想、数形结合思想、函数思想等思想方法外，还安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、实验、推理等活动，理解和掌握模型思想、归纳法、演绎推理思想，体会运用数学思想、数学思想方法解决问题的有效性、优越性，发展学生的四能。
整理和复习单元是在完成小学数学的全部教学内容之后，引导学生对所学内容进行一次系统的、全面的回顾与整理，这是小学数学教学的一个重要环节。通过整理和复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，为初中的数学学习打下良好的基础；同时进一步提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
学情分析
大部分学生能掌握本册应掌握的基本知识，学习较主动，但有个别学生依赖性较强，思维能力和分析能力都较差，听课时较易分神，学习成绩较不理想。应用类，如应用题，还有个别学生对题目难以理解，解题困难。学生学习习惯大多较好，课堂听课认真，作业基本上都能按时完成。只有少数潜能生学习上仍有惰性，完成作业处于应付状态。本学期尽量多设计分层次作业，让潜能生得到提高，优生得到发展。
学习目标
1.使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问题。
2.通过练习，巩固对正比例意义的认识。
3.初步渗透函数思想。
教学重点和难点
能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。
教学过程
二次备课
【新课讲授】
教学第46页内容。
教师出示表格（见书），依据表中的数据描点。（见书）
师：从图中你发现了什么？
生：这些点都在同一条直线上。
看图回答问题：
①如果铅笔的数量是7支，那么铅笔的总价是多少？②总价是4.0的铅笔，数量是多少？③铅笔的数量是3支，那么铅笔的总价是多少？描出这一对应的点，它们是否在同一直线上？
你还能提出什么问题？有什么体会？
组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出：
①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。
②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。
【练习讲授】
1.基本练习。
（1）投影出示教材第49页第1题。
教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。学生独立完成练习。
教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。a.电是随着用电量的增加而
增加；b.电费与用电量的比值总是相等的。
师生共同订正。
（2）投影出示：一列火车1小时行驶90km，2小时行驶180km，3小时行驶270km，4小时行驶360km，5小时行驶450km，6小时行驶540km，7小时行驶630km，8小时行驶720km??
①出示下表，填表。
一列火车行驶的时间和路程
②填表并思考发现了什么？
③教师点拨：随着时间的变化，路程也在变化，我们就说时间和路程是两种相关联的量。（板书：两种相关联的量）
师：根据计算你们发现了什么？指出：相对应的两个数的比值固定不变，在数学上叫做一定。 ⑤用式子表示它们的关系：路程 =速度（一定）×时间
教师：上节课，我们学习了成正比例的量，下面我们继续学习和练习。
2.指导练习。
（1）完成教材第49页第2题。
（2）完成教材第49页第3题，先由学生独立做，后由老师抽查。在抽查第
（1）小题时，多让不同的学生回答。做第（2）小题时应多让学生们交流。第（3）小题汇报时要求说出，你是怎样估计的，上台在投影仪上展示估计的思维过程。
（3）解决教材49页第4题：①投影出示书中的表格，引导学生观察表中的数据。
②组织学生在小组中合作探究。a.动手画一画，指名汇报图象特点。b.组织学生说一说，相互交流。
提示：判断两种量是否成正比例，先要判断它们是不是相关联的量，再判断它们的比值是否一定。
【课堂作业】
1.根据x和y成正比例关系，填写表中的空格。
2.看图回答问题。
（1）在这一过程中，哪个量没变？
（2）路程和时间有什么关系？
（3）不计算，从图中看出4小时行驶多少千米？
（4）7小时行驶多少千米？
【课堂小结】
教师：判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么？
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计
教学反思
