专题4.4法拉第电磁感应定律-2017-2018学年高二物理人教版（选修3-2）
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| 名称 | 专题4.4法拉第电磁感应定律-2017-2018学年高二物理人教版（选修3-2） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2018-01-26 14:24:53 | ||
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文档简介
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第四章 电磁感应
第4节 法拉第电磁感应定律
一、电磁感应定律
1．感应电动势
（1）定义：在________中产生的电动势叫做感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于_____。
（2）产生条件：不管电路是否闭合，只要穿过电路的_____________，电路中就会产生感应电动势。
（3）方向判断：可假设电路闭合，由_______或______判断出感应电流的方向，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，其中_________________。
2．电磁感应定律
（1）内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的________成正比。
（2）表达式：（单匝线圈），（多匝线圈）。
（3）感应电动势与感应电流的关系：遵循闭合电路欧姆定律，即。
3．应用法拉第电磁感应定律时应注意的几点
（1）研究对象：的研究对象是一个回路，而不是一段导体。
（2）物理意义：求的是Δt时间内的平均感应电动势，当Δt→0时，E为瞬时感应电动势。
（3）求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某段导体的电动势。整个回路的电动势为零，其回路中某段导体的电动势不一定为零。
（4）用公式求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积。
（5）若回路中与磁场方向垂直的面积S及磁场应强度B均随时间变化，则，要特别注意题目要求的是哪个时刻的感应电动势。
4．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率的比较
比较项目 磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率
物理意义 某时刻穿过某个面的磁感线的条数 某一段时间内穿过某个面的磁通量的变化量 穿过某个面的磁通量变化的快慢
大小 Φ=B·S，S是与B垂直的面的面积 ΔΦ=Φ1–Φ2ΔΦ=B·ΔSΔΦ=S·ΔB
注意 穿过某个面有方向相反的磁感线，则不能直接用Φ=B·S求解，应考虑相反方向的磁通量抵消后所剩余的磁通量 开始时和转过180°时的平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是一正一负，ΔΦ=2BS，而不是0 既不表示磁通量的大小，也不表示变化的多少，实际它就是单匝线圈上产生的电动势
附注 线圈平面与磁感线平行时，Φ=0，但最大线圈平面与磁感线垂直时，Φ最大，但=0
二、导体切割磁感线时的感应电动势
1．导体棒垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时如图甲所示，E=______。
2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁场线方向夹角为θ时，如图乙所示，E=_______。
3．公式与公式E=Blv的联系和区别
E=Blv
研究对象 一个回路 一段导体
适用范围 一切电磁感应现象 导体切割磁感线
意义 常用于求平均感应电动势 即可求平均感应电动势，也可求瞬时感应电动势
联系 本质上是统一的，后者是前者的特殊情况。但是当导体做切割磁感线运动时，用公式E=Blv求E比较方便；当穿过电路的磁通量发生变化时，用公式求E比较方便
4．对公式E=Blvsin θ的理解
（1）对θ的理解
当B、l、v三个量方向互相垂直时，θ=90°，感应电动势最大；当有任意两个量的方向互相平行时，θ=0°，感应电动势为零。
（2）对l的理解
式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导线不和磁场垂直，l应是导线在磁场垂直方向投影的长度，如果切割磁感线的导线是弯曲的，如图所示，则应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab的弦长。
（3）对v的理解
①公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生。
②若导线各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度求电动势。
如图所示，导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，则AC在切割磁感线时产生的感应电动势为
E=Bl=Bl·ωl=Bl2ω
三、反电动势
1．定义：电动机转动时，由于切割磁感线，线圈中产生的______电源电动势作用的电动势。
2．作用：______线圈的转动。
电磁感应现象 电源 磁通量发生变化 楞次定律 右手定则 电流方向由低电势指向高电势 变化率
Blv Blvsin θ
削弱 阻碍
一、求解感应电动势的常用方法
表达式 E=Blvsin θ E=Bl2ω E=NBSωsin（ωt+φ0）
情境图
研究对象 回路（不一定闭合） 一段直导线（或等效成直导线） 绕一点转动的一段导体 绕与B垂直的轴转动的导线框
意义 一般求平均感应电动势，当Δt→0时求的是瞬时感应电动势 一般求瞬时感应电动势，当v为平均速度时求的是平均感应电动势 用平均值法求瞬时感应电动势 求瞬时感应电动势
适用条件 所有磁场（匀强磁场定量计算、非匀强磁场定性分析） 匀强磁场 匀强磁场 匀强磁场
【例题1】如图甲所示，质量为2 kg的绝缘板静止在粗糙的水平地面上，质量为1 kg、边长为1 m、电阻为0.1 Ω的正方形金属框ABCD位于绝缘板上，E、F分别为BC、AD的中点。某时刻起在ABEF区域内有竖直向下的磁场，其磁感应强度B1的大小随时间变化的规律如图乙所示，AB边恰在磁场边缘以外；FECD区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B2=0.5 T，CD边恰在磁场边缘以内。假设金属框受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两磁场均有理想边界，取g=10 m/s2。则
A．金属框中产生的感应电动势大小为1 V
B．金属框受到向左的安培力大小为1 N
C．金属框中的感应电流方向沿ADCB方向
D．如果金属框与绝缘板间的动摩擦因数为0.3，则金属框可以在绝缘板上保持静止
参考答案：D
二、电磁感应中电荷量的计算方法
在电磁感应现象的考题中，常需要计算某段时间内（或某段过程内）通过导体横截面积的电荷量。设Δt时间内通过导线某横截面积的电荷量为q，则根据电流的定义式和法拉第电磁感应定律可得，式中n为线圈的砸数，ΔΦ为磁通量的变化量，R为闭合电路中的总电阻。如果闭合电路是一个单匝线圈（n=1），则。
【例题2】如图甲所示，电阻率为、横截面积为S的导线绕成的半径为R的圆形导线框，以直径为界，左侧存在着垂直纸面的匀强磁场，方向以向外为正，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，则时间内
A．导线框具有收缩且向左运动的趋势
B．导线框中感应电流的方向为顺时针方向
C．导线框中感应电流的大小为
D．通过导线框横截面的电荷量为
参考答案：BC
试题解析：磁场增强，根据楞次定律可知，回路中产生感应电流，方向为顺时针方向，并且整体有向右运动的趋势，故选项A错误，选项B正确；根据法拉第电磁感应定律：，根据电阻定律，总电阻为：，则感应电流为：，故选项C正确；根据公式，，则电量为：，故选项D错误。
1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是
A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大
C．穿过线圈的磁通量变化得越快，感应电动势越大
D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同
2．穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系，如图所示，在下列几段时间内，线圈中感应电动势最小的是
A．0~2 s B．2~4 s
C．4~5 s D．5~10 s
3．在匀强磁场中，有一个接有电容器的单匝导线回路，如图所示，已知C=30 μF，L1=5 cm，L2=8 cm，磁场以5×10–2 T/s的速率增加，则
A．电容器上极板带正电，带电荷量为6×10–5 C
B．电容器上极板带负电，带电荷量为6×10–5 C
C．电容器上极板带正电，带电荷量为6×10–9 C
D．电容器上极板带负电，带电荷量为6×10–9 C
4．（2017·山东省济南外国语学校高三月考）如图甲所示，线圈ABCD固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈AB边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化情况可能是下列选项中的
A． B． C． D．
5．如图所示，A、B两闭合线圈用同样的导线绕成，A有10匝，B有20匝，两线圈半径之比为2:1。均匀磁场只分布在B线圈内。当磁场随时间均匀减弱时
A．A中无感应电流
B．A、B中均有恒定的感应电流
C．A、B中感应电动势之比为2:1
D．A、B中感应电流之比为1:2
6．（2017·广西钦州市钦州港经济技术开发区高三综合训练）如图所示，边长为L，匝数为N的正方形线圈abcd位于纸面内，线圈内接有电阻值为R的电阻，过ab中点和cd中点的连线OO′恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁场的磁感应强度为B。当线圈转过90°时，通过电阻R的电荷量为
A． B． C． D．
7．（2017·贵州省毕节梁才学校高三月考）如图所示，金属杆ab静放在水平固定的“U”形金属框上，整个装置处于竖直向上的磁场中。当磁感应强度均匀减小时，杆ab总保持静止，则
A．杆中感应电流方向是从b到a
B．杆中感应电流大小减小
C．金属杆所受安培力逐渐增大
D．金属杆所受安培力大小不变
8．如图所示，正方形线框的左半侧处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，线框的对称轴MN恰与磁场边缘平齐。若第一次将线框从磁场中以恒定速度v1向右匀速拉出，第二次让线框绕轴MN以线速度v2匀速转过90°。若两次操作过程中线框产生的平均感应电动势相等，则
A．v1:v2=2:π B．v1:v2=π:2 C．v1:v2=1:2 D．v1:v2=2:1
9．（2017·江苏省东台市创新学校高二月考）如图所示，在置于匀强磁场中的平行导轨上，横跨在两导轨间的导体杆PQ以速度v向右匀速移动，已知磁场的磁感强度为B、方向垂直于导轨平面(即纸面)向外，导轨间距为l，闭合电路acQPa中除电阻R外，其他部分的电阻忽略不计，则
A．电路中的感应电动势E=BIL
B．电路中的感应电流
C．通过电阻R的电流方向是由c向a
D．通过PQ杆中的电流方向是由Q向P
10．（2017·江苏省南通市启东中学高二月考）有一个100匝的线圈，总电阻为10 Ω，在0.2 s内垂直穿过线圈平面的磁通量从0.02 Wb均匀增加到0.1 Wb。请问
（1）这段时间内线圈中磁通量的变化量为多少？
（2）线圈中产生的感应电动势为多少？
（3）通过线圈的感应电流为多少？
11．如图所示，水平放置的平行金属导轨相距l=0.50 m，左端接一阻值为R=0.20 Ω的电阻，磁感应强度为B=0.40 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v=4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
（1）ab棒中感应电动势的大小；
（2）回路中感应电流的大小；
（3）ab棒中哪端电势高；
（4）维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小。
12．（2017·甘肃省临夏中学高二期中）如图甲所示，一个匝数n=100的圆形导体线圈，面积S1=0.4 m2，电阻r=1 Ω。在线圈中存在面积S2=0.3 m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个R=2 Ω的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，b端接地（电势为零）。求：在0~6 s时间内通过电阻R的电荷量q。
13．如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g。求：
（1）导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；
（2）导体棒匀速运动的速度大小v；
（3）整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q。
14．如图所示，有一等腰直角三角形区域，其斜边长为2L，高为L。在该区域内分布着如图所示的磁场，左侧磁场方向垂直纸面向外，右侧磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B。一边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域。取沿顺时针的感应电流方向为正，则下列表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图象正确的是
15．（2017·河北省辛集市第一中学高二月考）单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转动轴垂直于磁场。若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图所示，则
A．线圈中0时刻感应电动势最小
B．线圈中C时刻感应电动势为零
C．线圈中C时刻感应电动势最大
D．线圈从0至C时间内平均感应电动势为4 V
16．如图所示，无限长的光滑平行导轨与地面夹角为，一质量为的导体棒ab垂直于导轨水平放置，与导轨构成一闭合回路，导轨的宽度为L，空间内存在大小为B，方向垂直导轨向上的匀强磁场，已知导体棒电阻为R，导轨电阻不计，现将导体棒由静止释放，以下说法正确的是
A．导体棒中的电流方向从a到b
B．导体棒先加速运动，后匀速下滑
C．导体棒稳定时的速率为
D．当导体棒下落高度为h时，速度为，此过程中导体棒上产生的焦耳热等于
17．（2017·河北省衡水市第一中学高三综合考试）如图甲所示，一个刚性圆形线圈与电阻R构成闭合回路，线圈平面与所在处的勻强磁场方向垂直，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。关于线圈中产生的感应电动势e、电阻R消耗的功率P随时间t变化的图象，下列可能正确的有
A． B． C． D．
18．如图所示，MN和PQ是电阻不计的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨弯曲部分与平直部分平滑连接，顶端接一个阻值为R的定值电阻，平直导轨左端，有宽度为d，方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一电阻为r，长为L的金属棒从导轨处由静止释放，经过磁场右边界继续向右运动并从桌边水平飞出，已知离桌面高度为h，桌面离地高度为H，金属棒落地点的水平位移为s，重力加速度为g，由此可求出金属棒穿过磁场区域的过程中
A．流过金属棒的最小电流
B．通过金属棒的电荷量
C．金属棒克服安培力所做的功
D．金属棒产生的焦耳热
19．（2017·广西钦州市钦州港经济技术开发区高三综合训练）一个面积S＝4×10－2 m2、匝数n＝100的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则下列判断正确的是
A．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量变化率等于0.08 Wb/s
B．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零
C．在开始的2 s内线圈中产生的感应电动势等于8 V
D．在第3 s末线圈中的感应电动势等于零
20．如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成角，MP间接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。t=0时刻对金属棒施加一平行于导轨向上的外力F，金属棒由静止开始沿导轨向上运动，通过电阻R的电荷量q与时间的二次方（）变化关系如图乙所示。则下列关于金属棒克服安培力做功的功率P，加速度a，受到的外力F及通过金属棒的电流I随时间变化的图象正确的是
21．（2017·福建省南平市高二年级期末联考）如图甲所示，边长L=0.4 m的正方形线框总电阻R=1 Ω(在图中用等效电阻画出)，方向垂直纸面向外的磁场充满整个线框平面。磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，则下列说法中正确的是
A．回路中电流方向沿逆时针方向
B．线框所受安培力逐渐减小
C．5 s末回路中的电动势为0.08 V
D．0~6 s内回路中产生的电热为3.84×10 2 J
22．如图所示，平行于y轴的长为2R的导体棒以速度v向右做匀速运动，经过由两个半径均为R的半圆和中间一部分长为2R、宽为R的矩形组合而成的磁感应强度为B的匀强磁场区域。则能正确表示导体棒中的感应电动势E与导体棒的位置x关系的图象是
23．半径为a，右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由确定，如图所示，则
A．时，杆产生的电动势为
B．时，杆受的安培力大小为
C．时，杆产生的电动势为
D．时，杆受的安培力大小为
24．（2017·浙江省宁波市效实中学高二期中）如图所示，在一倾角为37°的粗糙绝缘斜面上，静止地放置着一个正方形单匝线圈ABCD，E、F分别为AB、CD的中点，线圈总电阻、总质量、正方形边长。如果向下轻推一下此线圈，则它刚好可沿斜面匀速下滑。现在将线圈静止放在斜面上后，在虚线EF以下的区域中，加上垂直斜面向内的、磁感应强度大小按图中所示规律变化的磁场，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10 m/s2。求：
（1）线圈与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）线圈在斜面上保持静止时，线圈中产生的感应电流大小与方向；
（3）线圈刚要开始运动时t的大小。
25．（2017·天津卷）如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是
A．ab中的感应电流方向由b到a
B．ab中的感应电流逐渐减小
C．ab所受的安培力保持不变
D．ab所受的静摩擦力逐渐减小
26．（2017·新课标全国Ⅱ卷）两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图（a）所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t=0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图（b）所示（感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正）。下列说法正确的是
A．磁感应强度的大小为0.5 T
B．导线框运动速度的大小为0.5 m/s
C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D．在t=0.4 s至t=0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N
27．（2016·北京卷）如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为2:1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb。不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是
A．Ea:Eb=4:1，感应电流均沿逆时针方向
B．Ea:Eb=4:1，感应电流均沿顺时针方向
C．Ea:Eb=2:1，感应电流均沿逆时针方向
D．Ea:Eb=2:1，感应电流均沿顺时针方向
28．（2016·浙江卷）如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la=3lb，图示区域内有垂直纸面向里的均强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则
A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B．a、b线圈中感应电动势之比为9:1
C．a、b线圈中感应电流之比为3:4
D．a、b线圈中电功率之比为3:1
29．（2016·全国新课标Ⅱ卷）法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是
A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动
C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
30．（2016·上海卷）如图（a），螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为其正方向。螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一小金属圆环L，圆环与导线框在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度B随时间按图（b）所示规律变化时
A．在t1~t2时间内，L有收缩趋势
B．在t2~t3时间内，L有扩张趋势
C．在t2~t3时间内，L内有逆时针方向的感应电流
D．在t3~t4时间内，L内有顺时针方向的感应电流
31．（2015·海南卷）如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小ε，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折弯，置于磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为，则等于
A．1/2 B． C．1 D．
1．C【解析】由法拉第电磁感应定律E=n知，感应电动势的大小与线圈匝数有关，A错误。感应电动势正比于，与磁通量的大小无直接关系，B错误，C正确。根据楞次定律可知，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，即“增反减同”，D错误。
2．D【解析】图象斜率越小，表明磁通量的变化率越小，感应电动势也就越小。故选D。
3．C【解析】电容器两极板间的电势差U等于感应电动势E，由法拉第电磁感应定律可得，E=·L1L2=2×10–4 V，电容器的带电荷量Q=CU=CE=6×10–9 C，再由楞次定律可知上极板的电势高，带正电，C项正确。
4．D【解析】由法拉第电磁感应定律可知，结合闭合电路欧姆定律，则安培力的表达式F=BIL= ，由图可知安培力的大小不变，而S、L是定值，若磁场B增大，则减小，若磁场B减小，则增大；线圈AB边所受安培力向右，则感应电流的方向是顺时针，原磁场磁感强度应是增加的，故D正确，ABC错误。
7．A【解析】根据楞次定律可得感应电流产生的磁场方向应竖直向上，所以方向为从b到a，A正确；因为磁场是均匀减小的，故恒定，根据法拉第电磁感应定律可得可知感应电动势恒定，即感应电流恒定，B错误；因为电流恒定，而磁感应强度减小，所以安培力减小，CD错误。
8．A【解析】将线框从磁场中以恒定速度v1向右匀速拉出，时间t1=÷v1=；让线框绕轴MN以线速度v2匀速转过90°，角速度ω=，时间t2=÷ω=，两次过程中线框产生的平均感应电动势相等，t2=t1，解得v1:v2=2:π，选项A正确。
9．BC【解析】电路中的感应电动势E=BLv，故A错误。电路中的感应电流，故B正确。根据右手定则，磁感线穿掌心拇指指导体运动方向，则四指指高电势（Q点为高电势）通过电阻R的电流方向是由c向a，故C正确。根据右手定则知通过PQ杆中的电流方向是由P向Q，故D错误。
10．（1）0.08 Wb （2）40 V （3）4 A
【解析】（1）磁通量的变化量为 Φ=Φ﹣Φ′=0.1 Wb﹣0.02 Wb=0.08 Wb
（2）由法拉第电磁感应定律得：
（3）闭合电路的欧姆定律得：
11．（1）0.80 V （2）4.0 A （3）a端高 （4）0.8 N
【解析】（1）ab棒中的感应电动势
E=Blv=0.40×0.50×4.0 V=0.80 V
（2）感应电流的大小I== A=4.0 A
（3）ab相当于电源，根据右手定则知，a端电势高
（4）ab棒受安培力F=BIl=0.4×4.0×0.50 N=0.80 N
由于ab以v=4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动，故外力的大小也为0.8 N
13．（1）tan θ （2） （3）2mgdsin θ－
【解析】根据平衡条件、法拉第电磁感应定律、能量守恒定律解题。
（1）在绝缘涂层上：导体棒受力平衡，则
mgsin θ=μmgcos θ
解得导体棒与涂层间的动摩擦因数μ=tan θ
（2）在光滑导轨上：
感应电动势E=BLv
感应电流I=
安培力F安=BIL
受力平衡的条件是F安=mgsin θ
解得导体棒匀速运动的速度v=
（3）摩擦生热，得QT=μmgdcos θ
根据能量守恒定律知3mgdsin θ=Q+QT+mv2
解得电阻产生的焦耳热Q=2mgdsin θ－
14．D【解析】bc边的位置坐标x在L到2L过程，线框bc边有效切线长度为l=x–L，感应电动势为，感应电流，根据楞次定律判断出来感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值；x在2L到3L过程，ad边和bc边都切割磁感线，产生感应电动势，穿过线框的磁通量增大，总的磁感线方向向里，根据楞次定律判断出来感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，线框ad边有效切线长度为l=L，感应电动势为，感应电流；x在3L到4L过程，线框ad边有效切线长度为l=L–(x–3L)=2L–x，感应电动势为，感应电流，根据楞次定律判断出来感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值；由以上分析可知，本题选D。
16．BCD【解析】根据右手定则可以知道感应电流的方向为b到a，故选项A错误；刚开始时速度较小，则电流较小，所以安培力小于重力的分力，则加速下滑，当安培力等于重力的分力时则匀速运动，即，则，故选项BC正确；根据能量守恒，产生的热量为：，故选项D正确。
17．BD【解析】根据图象知0~0.5 T磁场增加，根据楞次定律，线圈中的感应电动势沿逆时针方向；0.5 T~T磁场减弱，由楞次定律，线圈中的感应电动势沿顺时针方向，A错误；根据法拉第电磁感应定律，因为0~0.5 和0.5 T~T磁感应强度的变化率为定值且绝对值相等，所以感应电动势大小不变，B正确；根据，整个过程中电流大小不变，由知电阻R消耗的功率不变，C错误；D正确。
18．AB【解析】当导体棒进入磁场后，穿过闭合回路的磁通量增大，产生的感应电流将产生阻碍导体棒向右运动，故导体棒向右做减速运动，在右边界速度最小，根据①，可知流过金属棒的电流在右边界最小，之后导体棒做平抛运动，在水平方向上做匀速运动，即右边界的速度即为平抛运动的初速度，所以在右边界的速度为，代入①可得流过金属棒的最小电流，A正确；通过金属棒的电荷量，故B正确；由于不知道导体棒的质量，无法根据动能定理解答金属棒克服安培力所做的功以及金属棒产生的焦耳热，CD错误。
20．CD【解析】设金属棒长为L。由乙图象得，，k是比例系数。知加速度a不变，故A错误；克服安培力做功的功率，故P–t线应为曲线，选项A错误；由牛顿运动定律知F–F安–mgsinθ=ma，知F=+mgsinθ+ma，v随时间均匀增大，其他量保持不变，故F随时间均匀增大，故C正确；通过导体棒的电流，I–t图象为过原点直线，故D正确。
21．CD【解析】由楞次定律可判断出感应电流的方向为顺时针方向，故A错误；由图象可知，磁通量变化率是恒定的，根据法拉第电磁感应定律，则有感应电动势一定，依据闭合电路欧姆定律，则感应电流大小也是一定的，再依据安培力表达式F=BIL，安培力大小与磁感强度成正比，故B错误；根据感应电动势：，故C正确；根据闭合电路欧姆定律，则有感应电流为：；再根据焦耳定律，那么在0~6 s内线圈产生的焦耳热：Q=I2Rt=0.082×1×6 J=3.84×10–2 J，故D正确。
【名师点睛】本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律和楞次定律等知识的综合应用，这些都是电磁感应现象遵守的基本规律，要熟练掌握，并能正确应用。
22．A【解析】x在0~R内，如图所示，当导体棒运动到图示位置时，其坐标值为x，导体棒切割磁感线的有效长度为：，所以：E=BLv=4Bv，感应电动势最大值为2BRv。x在R~2R内，感应电动势为2BRv。根据数学知识和对称性可知A正确。BCD错误。
24．（1）μ=0.75 （2），方向ADCBA （3）4 s
【解析】（1）由平衡知识可知：
解得μ=0.75
（2）由法拉第电磁感应定律：
其中
解得E=0.04 V
，方向ADCBA
（3）由
得B=3 T
因
解得：
【名师点睛】本题应从电磁感应现象入手，熟练应用法拉第电磁感应定律和楞次定律。
26．BC【解析】由E–t图象可知，线框经过0.2 s全部进入磁场，则速度，选项B正确；E=0.01 V，根据E=BLv可知，B=0.2 T，选项A错误；根据楞次定律可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C正确；在t=0.4 s至t=0.6 s这段时间内，导线框中的感应电流，所受的安培力大小为F=BIL=0.04 N，选项D错误。
【名师点睛】此题是关于线圈过磁场的问题；关键是能通过给出的E–t图象中获取信息，得到线圈在磁场中的运动情况，结合法拉第电磁感应定律及楞次定律进行解答。此题意在考查学生基本规律的运用能力以及从图象中获取信息的能力。
27．B【解析】根据法拉第电磁感应定律可得，根据题意可得，故，感应电流产生的磁场要阻碍原磁场的增大，即感应电流产生向里的感应磁场，根据楞次定律可得，感应电流均沿顺时针方向。故B正确。
28．B【解析】根据楞次定律可知，两线圈内均产生逆时针方向的感应电流，A错误；因磁感应强度随时间均匀增大，则，根据法拉第电磁感应定律可知，则，选项B正确；根据，故a、b线圈中感应电流之比为3:1，选项C错误；电功率，故a、b线圈中电功率之比为27:1，选项D错误。
30．AD【解析】据题意，在t1~t2时间内，外加磁场磁感应强度增加且斜率在增加，则在导线框中产生沿顺时针方向增加的电流，该电流激发出增加的磁场，该磁场通过圆环，在圆环内产生感应电流，根据结论“增缩减扩”可以判定圆环有收缩趋势，故选项A正确；在t2~t3时间内，外加磁场均匀变化，在导线框中产生稳定电流，该电流激发出稳定磁场，该磁场通过圆环时，圆环中没有感应电流，故选项B、C错误；在t3~t4时间内，外加磁场向下减小，且斜率也减小，在导线框中产生沿顺时针方向减小的电流，该电流激发出向内减小的磁场，故圆环内产生顺时针方向电流，选项D正确。
31．B【解析】设折弯前导体切割磁感线的长度为，折弯后，导体切割磁场的有效长度为，故产生的感应电动势为，所以，B正确。
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第四章 电磁感应
第4节 法拉第电磁感应定律
一、电磁感应定律
1．感应电动势
（1）定义：在________中产生的电动势叫做感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于_____。
（2）产生条件：不管电路是否闭合，只要穿过电路的_____________，电路中就会产生感应电动势。
（3）方向判断：可假设电路闭合，由_______或______判断出感应电流的方向，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，其中_________________。
2．电磁感应定律
（1）内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的________成正比。
（2）表达式：（单匝线圈），（多匝线圈）。
（3）感应电动势与感应电流的关系：遵循闭合电路欧姆定律，即。
3．应用法拉第电磁感应定律时应注意的几点
（1）研究对象：的研究对象是一个回路，而不是一段导体。
（2）物理意义：求的是Δt时间内的平均感应电动势，当Δt→0时，E为瞬时感应电动势。
（3）求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某段导体的电动势。整个回路的电动势为零，其回路中某段导体的电动势不一定为零。
（4）用公式求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积。
（5）若回路中与磁场方向垂直的面积S及磁场应强度B均随时间变化，则，要特别注意题目要求的是哪个时刻的感应电动势。
4．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率的比较
比较项目 磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率
物理意义 某时刻穿过某个面的磁感线的条数 某一段时间内穿过某个面的磁通量的变化量 穿过某个面的磁通量变化的快慢
大小 Φ=B·S，S是与B垂直的面的面积 ΔΦ=Φ1–Φ2ΔΦ=B·ΔSΔΦ=S·ΔB
注意 穿过某个面有方向相反的磁感线，则不能直接用Φ=B·S求解，应考虑相反方向的磁通量抵消后所剩余的磁通量 开始时和转过180°时的平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是一正一负，ΔΦ=2BS，而不是0 既不表示磁通量的大小，也不表示变化的多少，实际它就是单匝线圈上产生的电动势
附注 线圈平面与磁感线平行时，Φ=0，但最大线圈平面与磁感线垂直时，Φ最大，但=0
二、导体切割磁感线时的感应电动势
1．导体棒垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时如图甲所示，E=______。
2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁场线方向夹角为θ时，如图乙所示，E=_______。
3．公式与公式E=Blv的联系和区别
E=Blv
研究对象 一个回路 一段导体
适用范围 一切电磁感应现象 导体切割磁感线
意义 常用于求平均感应电动势 即可求平均感应电动势，也可求瞬时感应电动势
联系 本质上是统一的，后者是前者的特殊情况。但是当导体做切割磁感线运动时，用公式E=Blv求E比较方便；当穿过电路的磁通量发生变化时，用公式求E比较方便
4．对公式E=Blvsin θ的理解
（1）对θ的理解
当B、l、v三个量方向互相垂直时，θ=90°，感应电动势最大；当有任意两个量的方向互相平行时，θ=0°，感应电动势为零。
（2）对l的理解
式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导线不和磁场垂直，l应是导线在磁场垂直方向投影的长度，如果切割磁感线的导线是弯曲的，如图所示，则应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab的弦长。
（3）对v的理解
①公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生。
②若导线各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度求电动势。
如图所示，导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，则AC在切割磁感线时产生的感应电动势为
E=Bl=Bl·ωl=Bl2ω
三、反电动势
1．定义：电动机转动时，由于切割磁感线，线圈中产生的______电源电动势作用的电动势。
2．作用：______线圈的转动。
电磁感应现象 电源 磁通量发生变化 楞次定律 右手定则 电流方向由低电势指向高电势 变化率
Blv Blvsin θ
削弱 阻碍
一、求解感应电动势的常用方法
表达式 E=Blvsin θ E=Bl2ω E=NBSωsin（ωt+φ0）
情境图
研究对象 回路（不一定闭合） 一段直导线（或等效成直导线） 绕一点转动的一段导体 绕与B垂直的轴转动的导线框
意义 一般求平均感应电动势，当Δt→0时求的是瞬时感应电动势 一般求瞬时感应电动势，当v为平均速度时求的是平均感应电动势 用平均值法求瞬时感应电动势 求瞬时感应电动势
适用条件 所有磁场（匀强磁场定量计算、非匀强磁场定性分析） 匀强磁场 匀强磁场 匀强磁场
【例题1】如图甲所示，质量为2 kg的绝缘板静止在粗糙的水平地面上，质量为1 kg、边长为1 m、电阻为0.1 Ω的正方形金属框ABCD位于绝缘板上，E、F分别为BC、AD的中点。某时刻起在ABEF区域内有竖直向下的磁场，其磁感应强度B1的大小随时间变化的规律如图乙所示，AB边恰在磁场边缘以外；FECD区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B2=0.5 T，CD边恰在磁场边缘以内。假设金属框受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两磁场均有理想边界，取g=10 m/s2。则
A．金属框中产生的感应电动势大小为1 V
B．金属框受到向左的安培力大小为1 N
C．金属框中的感应电流方向沿ADCB方向
D．如果金属框与绝缘板间的动摩擦因数为0.3，则金属框可以在绝缘板上保持静止
参考答案：D
二、电磁感应中电荷量的计算方法
在电磁感应现象的考题中，常需要计算某段时间内（或某段过程内）通过导体横截面积的电荷量。设Δt时间内通过导线某横截面积的电荷量为q，则根据电流的定义式和法拉第电磁感应定律可得，式中n为线圈的砸数，ΔΦ为磁通量的变化量，R为闭合电路中的总电阻。如果闭合电路是一个单匝线圈（n=1），则。
【例题2】如图甲所示，电阻率为、横截面积为S的导线绕成的半径为R的圆形导线框，以直径为界，左侧存在着垂直纸面的匀强磁场，方向以向外为正，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，则时间内
A．导线框具有收缩且向左运动的趋势
B．导线框中感应电流的方向为顺时针方向
C．导线框中感应电流的大小为
D．通过导线框横截面的电荷量为
参考答案：BC
试题解析：磁场增强，根据楞次定律可知，回路中产生感应电流，方向为顺时针方向，并且整体有向右运动的趋势，故选项A错误，选项B正确；根据法拉第电磁感应定律：，根据电阻定律，总电阻为：，则感应电流为：，故选项C正确；根据公式，，则电量为：，故选项D错误。
1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是
A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大
C．穿过线圈的磁通量变化得越快，感应电动势越大
D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同
2．穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系，如图所示，在下列几段时间内，线圈中感应电动势最小的是
A．0~2 s B．2~4 s
C．4~5 s D．5~10 s
3．在匀强磁场中，有一个接有电容器的单匝导线回路，如图所示，已知C=30 μF，L1=5 cm，L2=8 cm，磁场以5×10–2 T/s的速率增加，则
A．电容器上极板带正电，带电荷量为6×10–5 C
B．电容器上极板带负电，带电荷量为6×10–5 C
C．电容器上极板带正电，带电荷量为6×10–9 C
D．电容器上极板带负电，带电荷量为6×10–9 C
4．（2017·山东省济南外国语学校高三月考）如图甲所示，线圈ABCD固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈AB边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化情况可能是下列选项中的
A． B． C． D．
5．如图所示，A、B两闭合线圈用同样的导线绕成，A有10匝，B有20匝，两线圈半径之比为2:1。均匀磁场只分布在B线圈内。当磁场随时间均匀减弱时
A．A中无感应电流
B．A、B中均有恒定的感应电流
C．A、B中感应电动势之比为2:1
D．A、B中感应电流之比为1:2
6．（2017·广西钦州市钦州港经济技术开发区高三综合训练）如图所示，边长为L，匝数为N的正方形线圈abcd位于纸面内，线圈内接有电阻值为R的电阻，过ab中点和cd中点的连线OO′恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁场的磁感应强度为B。当线圈转过90°时，通过电阻R的电荷量为
A． B． C． D．
7．（2017·贵州省毕节梁才学校高三月考）如图所示，金属杆ab静放在水平固定的“U”形金属框上，整个装置处于竖直向上的磁场中。当磁感应强度均匀减小时，杆ab总保持静止，则
A．杆中感应电流方向是从b到a
B．杆中感应电流大小减小
C．金属杆所受安培力逐渐增大
D．金属杆所受安培力大小不变
8．如图所示，正方形线框的左半侧处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，线框的对称轴MN恰与磁场边缘平齐。若第一次将线框从磁场中以恒定速度v1向右匀速拉出，第二次让线框绕轴MN以线速度v2匀速转过90°。若两次操作过程中线框产生的平均感应电动势相等，则
A．v1:v2=2:π B．v1:v2=π:2 C．v1:v2=1:2 D．v1:v2=2:1
9．（2017·江苏省东台市创新学校高二月考）如图所示，在置于匀强磁场中的平行导轨上，横跨在两导轨间的导体杆PQ以速度v向右匀速移动，已知磁场的磁感强度为B、方向垂直于导轨平面(即纸面)向外，导轨间距为l，闭合电路acQPa中除电阻R外，其他部分的电阻忽略不计，则
A．电路中的感应电动势E=BIL
B．电路中的感应电流
C．通过电阻R的电流方向是由c向a
D．通过PQ杆中的电流方向是由Q向P
10．（2017·江苏省南通市启东中学高二月考）有一个100匝的线圈，总电阻为10 Ω，在0.2 s内垂直穿过线圈平面的磁通量从0.02 Wb均匀增加到0.1 Wb。请问
（1）这段时间内线圈中磁通量的变化量为多少？
（2）线圈中产生的感应电动势为多少？
（3）通过线圈的感应电流为多少？
11．如图所示，水平放置的平行金属导轨相距l=0.50 m，左端接一阻值为R=0.20 Ω的电阻，磁感应强度为B=0.40 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v=4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
（1）ab棒中感应电动势的大小；
（2）回路中感应电流的大小；
（3）ab棒中哪端电势高；
（4）维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小。
12．（2017·甘肃省临夏中学高二期中）如图甲所示，一个匝数n=100的圆形导体线圈，面积S1=0.4 m2，电阻r=1 Ω。在线圈中存在面积S2=0.3 m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个R=2 Ω的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，b端接地（电势为零）。求：在0~6 s时间内通过电阻R的电荷量q。
13．如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g。求：
（1）导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；
（2）导体棒匀速运动的速度大小v；
（3）整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q。
14．如图所示，有一等腰直角三角形区域，其斜边长为2L，高为L。在该区域内分布着如图所示的磁场，左侧磁场方向垂直纸面向外，右侧磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B。一边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域。取沿顺时针的感应电流方向为正，则下列表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图象正确的是
15．（2017·河北省辛集市第一中学高二月考）单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转动轴垂直于磁场。若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图所示，则
A．线圈中0时刻感应电动势最小
B．线圈中C时刻感应电动势为零
C．线圈中C时刻感应电动势最大
D．线圈从0至C时间内平均感应电动势为4 V
16．如图所示，无限长的光滑平行导轨与地面夹角为，一质量为的导体棒ab垂直于导轨水平放置，与导轨构成一闭合回路，导轨的宽度为L，空间内存在大小为B，方向垂直导轨向上的匀强磁场，已知导体棒电阻为R，导轨电阻不计，现将导体棒由静止释放，以下说法正确的是
A．导体棒中的电流方向从a到b
B．导体棒先加速运动，后匀速下滑
C．导体棒稳定时的速率为
D．当导体棒下落高度为h时，速度为，此过程中导体棒上产生的焦耳热等于
17．（2017·河北省衡水市第一中学高三综合考试）如图甲所示，一个刚性圆形线圈与电阻R构成闭合回路，线圈平面与所在处的勻强磁场方向垂直，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。关于线圈中产生的感应电动势e、电阻R消耗的功率P随时间t变化的图象，下列可能正确的有
A． B． C． D．
18．如图所示，MN和PQ是电阻不计的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨弯曲部分与平直部分平滑连接，顶端接一个阻值为R的定值电阻，平直导轨左端，有宽度为d，方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一电阻为r，长为L的金属棒从导轨处由静止释放，经过磁场右边界继续向右运动并从桌边水平飞出，已知离桌面高度为h，桌面离地高度为H，金属棒落地点的水平位移为s，重力加速度为g，由此可求出金属棒穿过磁场区域的过程中
A．流过金属棒的最小电流
B．通过金属棒的电荷量
C．金属棒克服安培力所做的功
D．金属棒产生的焦耳热
19．（2017·广西钦州市钦州港经济技术开发区高三综合训练）一个面积S＝4×10－2 m2、匝数n＝100的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则下列判断正确的是
A．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量变化率等于0.08 Wb/s
B．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零
C．在开始的2 s内线圈中产生的感应电动势等于8 V
D．在第3 s末线圈中的感应电动势等于零
20．如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成角，MP间接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。t=0时刻对金属棒施加一平行于导轨向上的外力F，金属棒由静止开始沿导轨向上运动，通过电阻R的电荷量q与时间的二次方（）变化关系如图乙所示。则下列关于金属棒克服安培力做功的功率P，加速度a，受到的外力F及通过金属棒的电流I随时间变化的图象正确的是
21．（2017·福建省南平市高二年级期末联考）如图甲所示，边长L=0.4 m的正方形线框总电阻R=1 Ω(在图中用等效电阻画出)，方向垂直纸面向外的磁场充满整个线框平面。磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，则下列说法中正确的是
A．回路中电流方向沿逆时针方向
B．线框所受安培力逐渐减小
C．5 s末回路中的电动势为0.08 V
D．0~6 s内回路中产生的电热为3.84×10 2 J
22．如图所示，平行于y轴的长为2R的导体棒以速度v向右做匀速运动，经过由两个半径均为R的半圆和中间一部分长为2R、宽为R的矩形组合而成的磁感应强度为B的匀强磁场区域。则能正确表示导体棒中的感应电动势E与导体棒的位置x关系的图象是
23．半径为a，右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由确定，如图所示，则
A．时，杆产生的电动势为
B．时，杆受的安培力大小为
C．时，杆产生的电动势为
D．时，杆受的安培力大小为
24．（2017·浙江省宁波市效实中学高二期中）如图所示，在一倾角为37°的粗糙绝缘斜面上，静止地放置着一个正方形单匝线圈ABCD，E、F分别为AB、CD的中点，线圈总电阻、总质量、正方形边长。如果向下轻推一下此线圈，则它刚好可沿斜面匀速下滑。现在将线圈静止放在斜面上后，在虚线EF以下的区域中，加上垂直斜面向内的、磁感应强度大小按图中所示规律变化的磁场，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10 m/s2。求：
（1）线圈与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）线圈在斜面上保持静止时，线圈中产生的感应电流大小与方向；
（3）线圈刚要开始运动时t的大小。
25．（2017·天津卷）如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是
A．ab中的感应电流方向由b到a
B．ab中的感应电流逐渐减小
C．ab所受的安培力保持不变
D．ab所受的静摩擦力逐渐减小
26．（2017·新课标全国Ⅱ卷）两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图（a）所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t=0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图（b）所示（感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正）。下列说法正确的是
A．磁感应强度的大小为0.5 T
B．导线框运动速度的大小为0.5 m/s
C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D．在t=0.4 s至t=0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N
27．（2016·北京卷）如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为2:1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb。不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是
A．Ea:Eb=4:1，感应电流均沿逆时针方向
B．Ea:Eb=4:1，感应电流均沿顺时针方向
C．Ea:Eb=2:1，感应电流均沿逆时针方向
D．Ea:Eb=2:1，感应电流均沿顺时针方向
28．（2016·浙江卷）如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la=3lb，图示区域内有垂直纸面向里的均强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则
A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B．a、b线圈中感应电动势之比为9:1
C．a、b线圈中感应电流之比为3:4
D．a、b线圈中电功率之比为3:1
29．（2016·全国新课标Ⅱ卷）法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是
A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动
C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
30．（2016·上海卷）如图（a），螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为其正方向。螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一小金属圆环L，圆环与导线框在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度B随时间按图（b）所示规律变化时
A．在t1~t2时间内，L有收缩趋势
B．在t2~t3时间内，L有扩张趋势
C．在t2~t3时间内，L内有逆时针方向的感应电流
D．在t3~t4时间内，L内有顺时针方向的感应电流
31．（2015·海南卷）如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小ε，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折弯，置于磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为，则等于
A．1/2 B． C．1 D．
1．C【解析】由法拉第电磁感应定律E=n知，感应电动势的大小与线圈匝数有关，A错误。感应电动势正比于，与磁通量的大小无直接关系，B错误，C正确。根据楞次定律可知，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，即“增反减同”，D错误。
2．D【解析】图象斜率越小，表明磁通量的变化率越小，感应电动势也就越小。故选D。
3．C【解析】电容器两极板间的电势差U等于感应电动势E，由法拉第电磁感应定律可得，E=·L1L2=2×10–4 V，电容器的带电荷量Q=CU=CE=6×10–9 C，再由楞次定律可知上极板的电势高，带正电，C项正确。
4．D【解析】由法拉第电磁感应定律可知，结合闭合电路欧姆定律，则安培力的表达式F=BIL= ，由图可知安培力的大小不变，而S、L是定值，若磁场B增大，则减小，若磁场B减小，则增大；线圈AB边所受安培力向右，则感应电流的方向是顺时针，原磁场磁感强度应是增加的，故D正确，ABC错误。
7．A【解析】根据楞次定律可得感应电流产生的磁场方向应竖直向上，所以方向为从b到a，A正确；因为磁场是均匀减小的，故恒定，根据法拉第电磁感应定律可得可知感应电动势恒定，即感应电流恒定，B错误；因为电流恒定，而磁感应强度减小，所以安培力减小，CD错误。
8．A【解析】将线框从磁场中以恒定速度v1向右匀速拉出，时间t1=÷v1=；让线框绕轴MN以线速度v2匀速转过90°，角速度ω=，时间t2=÷ω=，两次过程中线框产生的平均感应电动势相等，t2=t1，解得v1:v2=2:π，选项A正确。
9．BC【解析】电路中的感应电动势E=BLv，故A错误。电路中的感应电流，故B正确。根据右手定则，磁感线穿掌心拇指指导体运动方向，则四指指高电势（Q点为高电势）通过电阻R的电流方向是由c向a，故C正确。根据右手定则知通过PQ杆中的电流方向是由P向Q，故D错误。
10．（1）0.08 Wb （2）40 V （3）4 A
【解析】（1）磁通量的变化量为 Φ=Φ﹣Φ′=0.1 Wb﹣0.02 Wb=0.08 Wb
（2）由法拉第电磁感应定律得：
（3）闭合电路的欧姆定律得：
11．（1）0.80 V （2）4.0 A （3）a端高 （4）0.8 N
【解析】（1）ab棒中的感应电动势
E=Blv=0.40×0.50×4.0 V=0.80 V
（2）感应电流的大小I== A=4.0 A
（3）ab相当于电源，根据右手定则知，a端电势高
（4）ab棒受安培力F=BIl=0.4×4.0×0.50 N=0.80 N
由于ab以v=4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动，故外力的大小也为0.8 N
13．（1）tan θ （2） （3）2mgdsin θ－
【解析】根据平衡条件、法拉第电磁感应定律、能量守恒定律解题。
（1）在绝缘涂层上：导体棒受力平衡，则
mgsin θ=μmgcos θ
解得导体棒与涂层间的动摩擦因数μ=tan θ
（2）在光滑导轨上：
感应电动势E=BLv
感应电流I=
安培力F安=BIL
受力平衡的条件是F安=mgsin θ
解得导体棒匀速运动的速度v=
（3）摩擦生热，得QT=μmgdcos θ
根据能量守恒定律知3mgdsin θ=Q+QT+mv2
解得电阻产生的焦耳热Q=2mgdsin θ－
14．D【解析】bc边的位置坐标x在L到2L过程，线框bc边有效切线长度为l=x–L，感应电动势为，感应电流，根据楞次定律判断出来感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值；x在2L到3L过程，ad边和bc边都切割磁感线，产生感应电动势，穿过线框的磁通量增大，总的磁感线方向向里，根据楞次定律判断出来感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，线框ad边有效切线长度为l=L，感应电动势为，感应电流；x在3L到4L过程，线框ad边有效切线长度为l=L–(x–3L)=2L–x，感应电动势为，感应电流，根据楞次定律判断出来感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值；由以上分析可知，本题选D。
16．BCD【解析】根据右手定则可以知道感应电流的方向为b到a，故选项A错误；刚开始时速度较小，则电流较小，所以安培力小于重力的分力，则加速下滑，当安培力等于重力的分力时则匀速运动，即，则，故选项BC正确；根据能量守恒，产生的热量为：，故选项D正确。
17．BD【解析】根据图象知0~0.5 T磁场增加，根据楞次定律，线圈中的感应电动势沿逆时针方向；0.5 T~T磁场减弱，由楞次定律，线圈中的感应电动势沿顺时针方向，A错误；根据法拉第电磁感应定律，因为0~0.5 和0.5 T~T磁感应强度的变化率为定值且绝对值相等，所以感应电动势大小不变，B正确；根据，整个过程中电流大小不变，由知电阻R消耗的功率不变，C错误；D正确。
18．AB【解析】当导体棒进入磁场后，穿过闭合回路的磁通量增大，产生的感应电流将产生阻碍导体棒向右运动，故导体棒向右做减速运动，在右边界速度最小，根据①，可知流过金属棒的电流在右边界最小，之后导体棒做平抛运动，在水平方向上做匀速运动，即右边界的速度即为平抛运动的初速度，所以在右边界的速度为，代入①可得流过金属棒的最小电流，A正确；通过金属棒的电荷量，故B正确；由于不知道导体棒的质量，无法根据动能定理解答金属棒克服安培力所做的功以及金属棒产生的焦耳热，CD错误。
20．CD【解析】设金属棒长为L。由乙图象得，，k是比例系数。知加速度a不变，故A错误；克服安培力做功的功率，故P–t线应为曲线，选项A错误；由牛顿运动定律知F–F安–mgsinθ=ma，知F=+mgsinθ+ma，v随时间均匀增大，其他量保持不变，故F随时间均匀增大，故C正确；通过导体棒的电流，I–t图象为过原点直线，故D正确。
21．CD【解析】由楞次定律可判断出感应电流的方向为顺时针方向，故A错误；由图象可知，磁通量变化率是恒定的，根据法拉第电磁感应定律，则有感应电动势一定，依据闭合电路欧姆定律，则感应电流大小也是一定的，再依据安培力表达式F=BIL，安培力大小与磁感强度成正比，故B错误；根据感应电动势：，故C正确；根据闭合电路欧姆定律，则有感应电流为：；再根据焦耳定律，那么在0~6 s内线圈产生的焦耳热：Q=I2Rt=0.082×1×6 J=3.84×10–2 J，故D正确。
【名师点睛】本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律和楞次定律等知识的综合应用，这些都是电磁感应现象遵守的基本规律，要熟练掌握，并能正确应用。
22．A【解析】x在0~R内，如图所示，当导体棒运动到图示位置时，其坐标值为x，导体棒切割磁感线的有效长度为：，所以：E=BLv=4Bv，感应电动势最大值为2BRv。x在R~2R内，感应电动势为2BRv。根据数学知识和对称性可知A正确。BCD错误。
24．（1）μ=0.75 （2），方向ADCBA （3）4 s
【解析】（1）由平衡知识可知：
解得μ=0.75
（2）由法拉第电磁感应定律：
其中
解得E=0.04 V
，方向ADCBA
（3）由
得B=3 T
因
解得：
【名师点睛】本题应从电磁感应现象入手，熟练应用法拉第电磁感应定律和楞次定律。
26．BC【解析】由E–t图象可知，线框经过0.2 s全部进入磁场，则速度，选项B正确；E=0.01 V，根据E=BLv可知，B=0.2 T，选项A错误；根据楞次定律可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C正确；在t=0.4 s至t=0.6 s这段时间内，导线框中的感应电流，所受的安培力大小为F=BIL=0.04 N，选项D错误。
【名师点睛】此题是关于线圈过磁场的问题；关键是能通过给出的E–t图象中获取信息，得到线圈在磁场中的运动情况，结合法拉第电磁感应定律及楞次定律进行解答。此题意在考查学生基本规律的运用能力以及从图象中获取信息的能力。
27．B【解析】根据法拉第电磁感应定律可得，根据题意可得，故，感应电流产生的磁场要阻碍原磁场的增大，即感应电流产生向里的感应磁场，根据楞次定律可得，感应电流均沿顺时针方向。故B正确。
28．B【解析】根据楞次定律可知，两线圈内均产生逆时针方向的感应电流，A错误；因磁感应强度随时间均匀增大，则，根据法拉第电磁感应定律可知，则，选项B正确；根据，故a、b线圈中感应电流之比为3:1，选项C错误；电功率，故a、b线圈中电功率之比为27:1，选项D错误。
30．AD【解析】据题意，在t1~t2时间内，外加磁场磁感应强度增加且斜率在增加，则在导线框中产生沿顺时针方向增加的电流，该电流激发出增加的磁场，该磁场通过圆环，在圆环内产生感应电流，根据结论“增缩减扩”可以判定圆环有收缩趋势，故选项A正确；在t2~t3时间内，外加磁场均匀变化，在导线框中产生稳定电流，该电流激发出稳定磁场，该磁场通过圆环时，圆环中没有感应电流，故选项B、C错误；在t3~t4时间内，外加磁场向下减小，且斜率也减小，在导线框中产生沿顺时针方向减小的电流，该电流激发出向内减小的磁场，故圆环内产生顺时针方向电流，选项D正确。
31．B【解析】设折弯前导体切割磁感线的长度为，折弯后，导体切割磁场的有效长度为，故产生的感应电动势为，所以，B正确。
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