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29.3 课题学习 制作立体模型
基础训练
1.如果用 ( http: / / www.21cnjy.com / )表示1个小立方体,用 ( http: / / www.21cnjy.com / )表示两个小立方体叠加,用 ( http: / / www.21cnjy.com / )表示三个小立方体叠加,那么下面由7个小立方体搭成的几何体,从正前方观察,可画出的平面图形是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
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2.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,则它的俯视图是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
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3.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目 ( http: / / www.21cnjy.com ):墙来了!选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势,才能穿墙而过,否则会被墙推入水池.类似地,如图有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞,则该几何体为( )21cnjy.com
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4.如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数不可能是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A.6个 B.7个 C.8个 D.9个
5.如图是某几何体的三视图及相关数据(单位:cm),则该几何体的侧面积为 cm2.
( http: / / www.21cnjy.com / )
6.如图是一个上下底密封纸盒的三视图,请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的表面积为 .(结果保留根号) 21·cn·jy·com
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7.下列展开图折叠后所围成的立体图形分别与哪个图形相对应 (把字母填在括号里)
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
8.下面四个图形中,展开图一定不是右图的有( )
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图是一个长方体包装盒,则它的展开图是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
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10.小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走 ( http: / / www.21cnjy.com )出阴影,好好学习,制作了一个正方体礼盒(如图).礼盒每个面上各有一个字,连起来组成“芦山学子加油”,其中“芦”的对面是“学”,“加”的对面是“油”,则它的展开图可能是( )21世纪教育网版权所有
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11.如图,贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯 ( http: / / www.21cnjy.com )罩,做好后发现上口太小了,于是她把纸灯罩对齐压扁,剪去上面一截后,正好合适,以下裁剪示意图中正确的是( )【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
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12.如图,圆柱形容器高1 ( http: / / www.21cnjy.com )8 cm,底面周长为24 cm,在杯内壁离杯底4 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的A处,则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为 cm. 21·世纪*教育网
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提升训练
13.某工厂要加工一批密封罐,设计者给 ( http: / / www.21cnjy.com )出了物体的三种视图(单位:cm),如图所示,请你按照三种视图求制作每个密封罐所需钢板的面积(结果保留整数).www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
14.一个几何体的三视图如图所示,它的俯视图为菱形,请写出该几何体的形状,并根据图中所给的数据,求出它的侧面积.2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
15.小明利用废纸板制作一个三棱柱形无盖的笔筒,设计三棱柱立体模型如图所示(有盖),有关数据已标注在图上.21*cnjy*com
(1)请画出该立体模型的三视图和展开图;
(2)制作该笔筒至少要用多少废纸板
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参考答案
基础训练
1.B
解析：从正面看这个几何体,第一层的左边是一个小立方体,中间是三个小立方体,右边是一个小立方体;第二层只有中间有两个小立方体,故选B.www.21-cn-jy.com
2.A
3.A
解析：比较各几何体的三视图,考虑是 ( http: / / www.21cnjy.com )否有长方形、圆、三角形即可.对于A,三视图的形状分别为长方形、三角形、圆,符合题意;对于B,三视图分别为三角形、三角形、圆(含圆心),不符合题意;对于C,三视图分别为正方形、正方形、正方形,不符合题意;对于D,三视图分别为三角形、三角形、矩形(含对角线),不符合题意.故选A.21教育网
4.D
解析：如图,根据左视图可以推测d=e=1,a,b,c中至少有一个为2.
( http: / / www.21cnjy.com / )
当a,b,c中有一个为2时,小立方 ( http: / / www.21cnjy.com )体的个数为:1+1+2+1+1=6;当a,b,c中有两个为2时,小立方体的个数为:1+1+2+2+1=7;当a,b,c都为2时,小立方体的个数为:1+1+2+2+2=8.所以小立方体的个数可能为6个、7个或8个.2·1·c·n·j·y
5.2π
解析：由三视图可知,此几何体是圆锥,母线长为 ( http: / / www.21cnjy.com )2 cm,底面直径为2 cm,高是 cm,其侧面展开图为扇形,所以其侧面积为扇形的面积S=×2π×2=2π(cm2).【版权所有：21教育】
6.(75+360) cm2
解析：据图形得,纸盒的底面 ( http: / / www.21cnjy.com )为正六边形,正六边形的边长为5 cm,纸盒的高为12 cm.每个底面正六边形的面积=6××52=(cm2);侧面展开图为长方形,侧面积为30×12=360(cm2),所以这个密封纸盒的表面积=2×+360=(75+360)(cm2).21教育名师原创作品
7.A;B
解析：A.从图中可知组成 ( http: / / www.21cnjy.com )的立体图形一共有5个面,3个长方形,2个三角形,符合题图中的第一幅图;B.组成的立体图形一共有4个面,每个面都是三角形,符合题图中的第二幅图.
8.B
9.A
解析：A可以拼成一个长方体;B,C,D不符合长方体的展开图的特征,故不是长方体的展开图.故选A.
10.D
11.A
解析：圆台的侧面展开图是扇环,折叠之后是展开图的一半,其不等的两条曲线必是向内弯的,故选A.
12. 20
提升训练
13.解:由三种视图可知,密封罐的形状是正六棱柱,如图①所示.罐子的高为50 cm,底面边长为50 cm,图②是它的展开图.【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
由展开图可知,制作这样一个密封罐所需钢板的面积为
6×50×50+2×6××50×50×=6×502×≈27 990(cm2).【来源：21cnj*y.co*m】
14.解:四棱柱.由三视图知,棱柱底面 ( http: / / www.21cnjy.com )菱形的对角线长分别是4 cm,3 cm,∴菱形边长为cm,其侧面积=×8×4=80(cm2).21*cnjy*com
15.解:(1)展开图如图①所示.
三视图如图②所示.
( http: / / www.21cnjy.com / )
①
( http: / / www.21cnjy.com / )
②
(2)(6+8+10)×14+6×8÷2=360(cm2).
答:制作该笔筒至少要用360 cm2废纸板.
( http: / / www.21cnjy.com / )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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29.3 课题学习 制作立体模型
人教版 九年级下
导入新知
下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形状.
正视图
左视图
俯视图
物体形状
新知讲解
1
知识点
由三视图想象几何体的展开图
知1－讲
一个物体根据三视图描述几何体还原实物，然
后再由实物来想象该几何体的展开图.
新知讲解
例1 〈广州〉如图是一个几何体的三视图，则这个几
何体的展开图可以是图中的( )
知1－讲
A
新知讲解
由三视图可知该几何体是圆柱，它的侧面展开图是矩形，两个底面的展开图是圆，故选择A.
知1－讲
导引：
新知讲解
总 结
知1－讲
由三视图到平面展开图，其实就是中间跳跃一
步，先由三视图到立体图形，再由立体图形到平面
展开图．
巩固提升
1
知1－练
根据下列几何体的三视图，画出它们的展开图.
(1)如图(1)所示．
(2)如图(2)所示．
解：
(1)
(2)
巩固提升
如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是( )
知1－练
2
A
巩固提升
如图是一个几何体的展开图，下面哪个平面图形不是它的三视图中
的一个视图( )
知1－练
3
D
巩固提升
【中考·泰安】如图是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为( )
A．90°
B．120°
C．135°
D．150°
知1－练
4
B
巩固提升
如图是三个物体的三视图和展开图，请将同一物体的三视图和展开图搭配起来．
知1－练
5
A与________，
B与________，
C与________．
c
a
b
新知讲解
2
知识点
由三视图求几何体的面积和体积
知2－讲
例2 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的
三视图(如图).请按照三视图确定制作每个密封罐所
需钢板的面积(图中尺寸单位：mm).
新知讲解
对于某些立体图形，沿着其中一 些线(例如棱柱的棱)
剪开，可以把立体图 形的表面展开成一个平面图形
——展开图. 在实际生产中，三视图和展开图往往结
合在一起使用.解决本题的思路是，先由三视图想象
出密封罐的形状，再进一步画 出展开图，然后计算
面积.
知2－讲
分析：
新知讲解
由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱(如图1).
密封罐的高为50 mm，底面正六边形的直径为100
mm，边长为50 mm， 图2是它的展开图
知2－讲
解：
图1
图2
新知讲解
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
知2－讲
新知讲解
总 结
知2－讲
由三视图求几何体的表面积或体积，必须先由三
视图还原出几何体，然后再确定几何体的表面积的组
成或体积的计算方式．最后利用公式去计算．
巩固提升
1
知2－练
某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图请你按照三视图确定每顶帐篷的表面积(图中尺寸单位：cm).
S锥侧＝π·150·240＝36 000π(cm2),
S柱侧＝2π·150·200＝60 000π(cm2)，
∴S表＝S锥侧＋S柱侧＝36 000π＋60 000π
＝96 000π(cm2)＝9.6π m2.
解：
巩固提升
2
知2－练
【2017·连云港】由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的主视图，左视图和俯视图的面积，则( )
A．三个视图的面积一样大
B．主视图的面积最小
C．左视图的面积最小
D．俯视图的面积最小
C
巩固提升
3
知2－练
【2017·益阳】如图，空心卷筒纸的高度为12 cm，外径(直径)为10 cm，内径为4 cm，在比例尺为1:4的三视图中，其主视图的面积是( )
cm2
B. cm2
C．30 cm2
D．7.5 cm2
D
巩固提升
4
知2－练
【2016·随州】如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为( )
A．15π cm2
B．51π cm2
C．66π cm2
D．24π cm2
D
巩固提升
5
知2－练
某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为( )
A．3π
B．2π
C．π
D．12
A
巩固提升
6
知2－练
【2017·荆州】如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为( )
A．800π＋1 200
B．160π＋1 700
C．3 200π＋1 200
D．800π＋3 000
D
巩固提升
7
知2－练
【2017·湖州】如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( )
A．200 cm2
B．600 cm2
C．100π cm2
D．200π cm2
D
课堂小结
对于由几何体的三种视图求它的表面积、体
积等相关数据的题目，首先由几何体的三种视图
想象出该几何体的形状，再利用三视图中的相关
数据确定立体图形的相关数据．
1
知识小结
谢谢
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