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28.1.3 特殊角的三角函数值
基础训练
1.sin 30°的值是( )
A. B. C. D.1
2.cos 60° 的值等于( )
A. B. C. D.
3.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,则sin A的值等于( )
A. B. C. D.1
4.计算sin245°+cos 30°·tan 60°,其结果是( )
A.2 B.1 C. D.
5.如图,点A,B,C在☉O上,∠ACB=30°,则sin ∠AOB的值是( )
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A. B. C. D.
6.如图,已知☉O的两条弦AC,BD相交于点E,∠A=70°,∠C=50°,那么tan ∠AEB的值为( )
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A. B. C. D.
7.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,∠AOC=45°,OC=,则点B的坐标为( )www.21-cn-jy.com
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A.(,1) B.(1,) C.(+1,1) D.(1,+1)
8.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sin A=,则∠B的度数是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
9.在△ABC中,若+(1-tan B)2=0,则∠C的度数是( )
A.45° B.60° C.75° D.105°
10.在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sin A=,cos B=,则△ABC的形状是( )
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定
11.若(tan A-1)2+|2cos B-|=0,则△ABC为( )
A.直角三角形 B.等边三角形
C.含有60°角的任意三角形 D.顶角为钝角的等腰三角形
12.如图,已知点A(0,1),B(0,-1),以点A为圆心,AB为半径作圆,交x轴的正半轴于点C,则∠BAC等于 度. 21教育网
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13.如图,在△ABC中,AC=1,AB=2,∠BAC=60°,求BC的长.
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提升训练
14.计算:-(π-)0+|-2|+4sin 60°
15.先化简,再求值:
÷,其中x=2(tan 45°-cos 30°).【来源：21·世纪·教育·网】
16.已知a=3,且(4tan 45°-b)2+=0,判断以a,b,c为边组成的三角形的形状.
17.如图,已知在等腰三角形ABC中,AB=AC=1.
若BC=,求△ABC三个内角的度数;
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18.如图,△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,已知∠BDC=45°,BD=10,AB=20.求∠A的度数.
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参考答案
基础训练
1.A 2.A 3.B 4.A
5.C
解析：∵∠ACB=30°,∴∠AOB=2∠ACB=60°,
∴sin ∠AOB=sin 60°=.
6.A 7.C 8.C 9.C 10.B 11.D
12.60
13.错解:在△ABC中,∵=sin A,∴BC=AB·sin A=2sin 60°=2×=.21世纪教育网版权所有
诊断:错解的原因是忽略了锐角三角函数使用 ( http: / / www.21cnjy.com )的前提条件是在直角三角形中.本题中没有明确指出△ABC是直角三角形,因此,不能直接得到=sin A,必须通过添加辅助线,构造出直角三角形再利用三角函数的定义来解决.21cnjy.com
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正解:过点C作CD⊥AB于点D,如图所示.
在Rt△ADC中,
∵cos A=,sin A=,∴AD=AC·cos A=1×cos 60°=,2·1·c·n·j·y
CD=AC·sin A=1×sin 60°=.
在Rt△BDC中,BD=AB-AD=2-=,
∴BC====.21·世纪*教育网
提升训练
14.解:原式=4-1+2-+4×
=5-+2
=5+
15.解:∵x=2(tan 45°-cos 30°)=2=2-,
∴原式==·=-=-==.21·cn·jy·com
16.解:∵(4tan 45°-b)2+=0,
∴4tan 45°-b=0,3+b-c=0.∴b=4,c=5.
又∵a2+b2=9+16=25=c2,∴以a,b,c为边组成的三角形是直角三角形.
17.解:过点A作AD⊥BC,垂足为D.
当BC=时,∵AB=AC=1,
∴AB2+AC2=BC2.∴∠BAC=90°.
∴∠B=∠C=45°.
18.解:∵∠BDC=45°,∠C=90°,∴△BCD为等腰直角三角形,
∴BC=CD.
又∵BD=10,∴BC=10.
又∵AB=20,∴sin A===.
∴∠A=30°.
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28.1.3 特殊角的三角函数值
人教版 九年级下
导入新知
复习回答问题
在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= ，BC=10，
则AB=_______，AC=_______，sinB=_______，
△ABC的周长是______.
12.5
7.5
30
导入新知
1
知识点
特殊角(30°，45°，60°)的三角函数值
知1－导
为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；
②皮尺. 请你设计一个测量方案，测出一棵大树
的高度. 你会吗？还是学习
本节知识吧，学后你会胸
有成竹的，你还等什么？
导入新知
探究：
两块三角尺（如图）中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？
知1－导
导入新知
知1－导
归 纳
30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正
切值如下表：
30° 45° 60°
sin A
cos A
tan A 1
锐角A
锐角
三角函数
新知讲解
例1 求下列各式的值：
（1）cos260°+sin260°；
（2）
知1－讲
解： （1） cos260°+sin260°
=1；
（2）
=0.
新知讲解
总 结
知1－讲
有关特殊角的三角函数值的计算，先直接写出
三角函数值，将运算转化为实数的混合运算，然后
根据实数的运算法则计算．
巩固提升
1 求下列各式的值：
(1) 1-2sin 30°cos 30°;
(2) 3tan 30°-tan 45°+ 2sin 60°；
(3) (cos230°+sin230°) ×tan 60°.
知1－练
解：
巩固提升
知1－练
(2016·天津)cos60°的值等于( )
A. B. 1 C. D.
(中考·滨州)下列运算：sin 30°＝ ， ＝2 ，
π0＝π，2-2＝-4，其中运算结果正确的个数为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
2
3
D
D
巩固提升
知1－练
【中考·包头】计算sin245°＋cos 30°·tan 60°，其结果是( )
A．2 B．1 C. D.
下列各式中正确的是( )
A．sin 60°＝
B．cos 45°＋sin 45°＝
C．sin 60°＝sin(2×30°)＝2sin 30°
D．tan 60°＋tan 30°＝2
4
5
B
A
巩固提升
知1－练
如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°，则sin∠AOB的值是( )
A.
B.
C.
D.
6
C
巩固提升
知1－练
菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝ ，则点B的坐标为( )
A．( ，1)
B．(1， )
C．( ＋1，1)
D．(1， ＋1)
7
C
新知讲解
2
知识点
特殊三角函数值的对应角
知2－导
在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC= , AC= ,求∠A、∠B的度数.
∵tanA=
∴∠A=30°,∠B=60°.
.
新知讲解
归 纳
知2－导
根据一个锐角的特殊的三角函数值，
也可以求出角的度数.
新知讲解
知2－讲
例2 (1)如图(1),在Rt△ABC中，∠C=90°, AB=
, BC= ,求∠A的度数.
(2)如图(2)，AO是圆锥的高，OB是底面半径,
AO= OB，求 的度数.
.
新知讲解
知2－讲
解: (1)在图(1)中,
(2)在图(2)中,
巩固提升
在Rt△ABC，∠C＝90°，BC＝ ，
AC＝ ，就∠A，∠B的度数.
知1－练
解：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，
所以∠A＝30°，
所以∠B＝90°－∠A＝60°.
巩固提升
在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝ ，
cos B＝ ，则△ABC的形状是( )
A．直角三角形 B．钝角三角形
C．锐角三角形 D．不能确定
(2015·酒泉)已知α，β均为锐角，且满足
则α＋β＝________．
知2－练
2
3
B
75°
巩固提升
如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O的直径，DE⊥AB于点E，sin A＝ ，则∠D的度数是________．
知2－练
4
30°
新知讲解
3
知识点
锐角三角函数间的关系
知3－讲
（1）求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它
转化为实数的运算，再根据实数的运算法
则计算.
（2）求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余
弦值或正切值，然后对应特殊锐角的三角
函数值求角的度数.
.
新知讲解
知3－讲
（3）当A、B均为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB,
cosA≠cosB,tanA≠tanB.
（4）sin2α+cos2α=1，tanα=
新知讲解
知3－讲
例3 已知∠A为锐角，sin A＝ ，求∠A的其
他三角函数值．
.
导引：根据sin2 A＋cos2 A＝1，求出cos A的值，
然后根据tan A＝ ，求出tan A的值．
新知讲解
知3－讲
解：∵sin A＝ ，sin2 A＋cos2 A＝1，
∴ ＋cos2 A＝1,
∴cos2 A＝1－
∴cos A＝ (负值舍去)．
.
∴
巩固提升
知3－练
在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子不一定
成立的是( )
A．tan A＝ B．sin2 A＋cos2 A＝1
C．sin2 A＋sin2 B＝1 D．tan A·tan B＝1
1
A
巩固提升
知3－练
2 (中考·汕尾)在Rt△ABC中，∠C＝90°，
若sin A＝ ，则cos B的值是( )
A. B.
C. D.
B
巩固提升
知3－练
当45°<∠A<90°时，下列不等式中正确的是( )
A．tan A>cos A>sin A
B．cos A>tan A>sin A
C．sin A>tan A>cos A
D．tan A>sin A>cos A
3
D
课堂小结
30° 45° 60°
sin A
cos A
tan A 1
特殊角的三角函数值:
1
知识小结
谢谢
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