35.1 投影
课题
35.1 投影（一）
备课人
教
学
目
标
知识目标
了解平行投影和中心投影的区别；
能力目标
经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；
情感目标
使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
教学重点
理解平行投影和中心投影的特征；
教学难点
在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。
主要教法
尝试指导法
教学媒体
班班通
教 学 过 程
（一）创设情境
你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏。
（二）你知道吗
（有条件的）出示投影：
北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．
问题：那什么是投影呢？
出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。
一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
??有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.
（三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）
探究平行投影和中心投影和性质和区别
1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。
2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？
3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A′B′把线段AB放大了，且AB∥A′B′，△OAB～ OA′B′.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时， △ABC的中心投影△A′B′C′也把△ABC放大了，从△ABC到△A′B′C′是我们熟悉的位似变换。
4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？
平行投影与中心投影的区别与联系
区别
联系
光线
物体与投影面平行时的投影
平行投影
平行的投射线
全等
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)
中心投影
从一点出发的投射线
放大(位似变换)
（四）应用新知：
（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。
①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？
②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；
（2）一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C′，请画出正方形纸板的投影示意图。
（3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。
解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点. 很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影. 图(2)的投射线相交于一点，是中心投影。
四、学习反思：
我们这节课学习了什么知识？
五、作业：
画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
35.1 投影
课题
35.1投影（二）
备课人
教
学
目
标
知识目标
1、了解正投影的概念；
2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
能力目标
经历实践探索，了解正投影的性质。
情感目标
培养动手实践能力，发展空间想象能力。
教学重点
正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影。
教学难点
归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影。
主要教法
尝试指导法
教学媒体
班班通
教 学 过 程
（一）复习引入新课
下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?
解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).
指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。
（二）合作学习，探究新知
1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:
??? (1)铁丝平行于投影面;
??? (2)铁丝倾斜于投影面，
??? (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?
通过观察，我们可以发现;
??? (1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB ?=????A1B1??
??? (2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB ??>???A2B2
?? ?(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3
2、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:
??? (1)纸板平行于投影面;
??? (2)纸板倾斜于投影面;
??? (3)纸板垂直于投影面
结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样;
?? ? (2)当纸板P倾斜于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小发生变化;
??? (3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段.
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
3、例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.
(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);
(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图 (2).
分析口述画图要领
解答按课本板
4、练习
P70 练习和习题35.1 第1、2、5题
5、谈谈收获
四、课后作业
习题35.1 第3、4题
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
35.2 三视图
课题
35.2 三视图（一）
备课人
教
学
目
标
知识目标
会从投影的角度理解视图的概念
会画简单几何体的三视图
能力目标
通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系
情感目标
培养动手实践能力，发展空间想象能力。
教学重点
从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图
教学难点
对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图
主要教法
尝试指导法
教学媒体
班班通
教 学 过 程
（一）创设情境，引入新课
物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影.
如图 (1)，我们用三个互相垂直的平面
作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面.一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图;在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视
图.如图(2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图(由主视图，俯视图和左视图组成).三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状.三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高.左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的.画三视图时.三个视图要放在正确的位置.并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐.左视图与俯视图的宽相等通过以上的学习，你有什么发现？
物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图.
（二）应用新知
例1 画出下图所示的一些基本几何体的三视图.
分析:画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为:
??? 1.确定主视图的位置，画出主视图;
??? 2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”.
3.在主视图正右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.
解：略（课本）
例2画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图.
分析:支架的形状，由两个大小不等的长方体构
成的组合体.画三视四时要注意这两个长方体的
上下、前后位置关系. 图29.2-6
??? 解:如图29.2-7是支架的三视图
图29.2-7
例（补充）右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图
分析:钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见
内壁.为全面地反映立体图形的形状，画图时规定：看得见部分的轮廓线画成实线.因被其他那分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.
解.图如下图是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁.
练习：
你能画出下图1中几何体的三视图吗?小明画出了它们的三种视图(图2),他画的对吗?请你判断一下.
四、小结
1、画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面图形的形状和大小，不要受到该方向的物体结构的干扰.
2、在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等.
五、作业：
P75练习
习题35.2 1、2、3
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
35.2 三视图
课题
35.2 三视图（三）
备课人
教
学
目
标
知识目标
学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。
能力目标
经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力；
情感目标
了解将三视图转换成立体图开在生产中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值.
教学重点
根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用
教学难点
根据三视图想象基本几何体和实物原型的形状
主要教法
尝试指导法
教学媒体
班班通
教 学 过 程
（一）复习引入
1、完成下列练习
（1）如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称_______.
?
（2）一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子.
?
（3）某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（ ）.
（A）长方体 （B）圆柱 （C）圆锥 （D）球
2、让学生欣赏事先准备好的机械制图中三视图与对应立体图形的图片，借助图片信息让学生体会到本章知识的价值.并借此可以讲述一下现在一些中专、中技甚至大学里开设的模具和机械制图专业和课程就需要这方面的知识，激发学生的学习兴趣，导入本课.
（二）讲授新课
例5 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.
分析: 对于某些立体图形，若沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图.在实际的生产中.三视图和展开图往往结合在一起使用.解决本题的思路是，由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图.从而计算面积.
??解: 由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱(如图(左)).
??? 密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm.边长为50mm，图(右)是它的展开图.
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
练习巩固
P78 练习
补充例题：根据下面三视图请说出建筑物是什么样子的?共有几层?一共需要多少个小正方体?
分析: 由俯视图确定该建筑物在平面上的形状，由主视图、左视图确定空间的形状如图所示.
解: 该建筑物的形状如图所示:
有3层，共9个小正方体.
思考：一个物体的主视图如上右图所示, 请画出它的俯视图，耐心想一想有
几种不同的情形?
四、小结：
根据物体的三视图想像物体的形状一般是由俯视图确定物体在平面上的形状.然后再根据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状，从而确定物体的形状.
五、作业
P81 第9、10题
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
35.2 三视图
课题
35.2 三视图（二）
备课人
教
学
目
标
知识目标
学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；
能力目标
经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。
情感目标
培养动手实践能力，发展空间想象能力。
教学重点
根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型
教学难点
根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型
主要教法
尝试指导法
教学媒体
班班通
教 学 过 程
（一）复习引入
前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形（实物）呢？引导学生结合例例例的三视图想象一下构造还原过程（发展空间想象能力）
（二）新课学习
例3 根据下面的三视图说出立体图形的名称.
分析: 由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形，
??? 解: (1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是长方体，如图(1)所示;
(2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象出:整体是圆锥，如图(2)所示.
例4 根据物体的三视图(如下图)描述物体的形状.
分析.由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到。两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知,物体的侧面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可见到,综合各视图可知，物体是五棱柱形状的.
? 解:物体是五棱柱形状的，如下图所示.
（三）巩固再现
1、P77 练习2、如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称。
三、小结：
1、一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看。2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等。3、对于较复杂的物体，有三视图形象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系。
课后
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教学成败得失及改进设想：
制作立体模型
课题
35.3 制作立体模型（活动课）
备课人
教
学
目
标
知识目标
通过根据三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程，体会用三视图表示立体图形的作用。
能力目标
进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。
情感目标
培养学生的实际动手操作能力。
工具准备
班班通、刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等。
教 学 过 程
具体活动
1、以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图所表示的立体模型。
2、按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型
3、下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的。
（1）指出其中哪些可以折叠成多面体。把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；
（2）画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；
（3）如果上图中小三角形的边长为１，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？
课题拓广
三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形，了解有关生产实际，结合具体例子，写一篇短文介绍三视图、展开图的应用。
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
投影与视图
课题
第35章 投影与视图
备课人
教
学
目
标
知识目标
（1）投影的有关概念（物体的投影、投影线、投影面、中心投影、平行投影、正投影）；
（2）投影的性质及其运用；
（3）三视图（主视图、左视图、俯视图）的意义.
（4）根据实物画三视图，根据三视图描述物体的形状.
能力目标
在复习过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题．
情感目标
在复习的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．
教学重点
1、投影的性质及其运用；
2、三视图（主视图、左视图、俯视图）的意义.
教学难点
根据实物画三视图，根据三视图描述物体的形状.
主要教法
尝试指导法
教学媒体
班班通
教 学 过 程
(一)学习导引
1.情境引入
(1)日晷（guǐ）是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就回投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢的移动，以此来显示时刻.
(2)取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子.
①固定投影面（即影子所在的平面），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
②固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
2.知识提要
（1）投影的有关概念（物体的投影、投影线、投影面、中心投影、平行投影、正投影）；
（2）投影的性质及其运用；
（3）三视图（主视图、左视图、俯视图）的意义.
（4）根据实物画三视图，根据三视图描述物体的形状.
3.案例分析
案例1. 如图1，请确定路灯灯泡的位置.
【思路点拨】经过一根木杆的顶端及其影子的顶端的线段是由路灯发出的光线的一部分，因此，只要找到这样的两条线段，它们所在的直线的交点就是灯泡的位置.
【解】如图2,直线AB与直线CD的交点P就是灯泡的位置.
【方法点评] 发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上．
案例2. 图3是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．
【思路点拨】主视图应是三列，每列方块数分别是1，3，4；左视图两列，方块数分别是4，2.
【解】这个几何体的主视图、左视图如图4所示.
【方法点评】主视图看列，俯视图有几列，主视图就有几列；左视图看行，俯视图有几行,左视图就有几列，每行每列中的最大数字是主视图、左视图各列中的层数.
案例3. 图5是几个小立方块所搭几何体的三视图，那么，搭成这个立体图形的小立方块有多少块？
【思路点拨】先确定这个立体图形的大致形状，因此，我们以俯视图为基础，结合主视图和左视图，得到小立方块的个数.
【解】由左视图第一列和第三列只有一个小正方形，知俯视图的第一行和第三行的小正方形上的数字必为1，（俯视图中小正方形上的数字表示该位置小立方块的个数（如图6），由主视图第一列只有一个正方形，知俯视图的第一列的小正方形上的数字必为1，由主视图的第2、3列上有2个小正方形，知俯视图的第2列和第3列中至少有一个小正方形上的数字为2，从而只有它的第2行和第3行上的对应位置的小正方形上的数字都为2.所以这个立体图形由：1+1+1+2+2+1=8（个）小立方块搭成.
【方法点拨】解答此类问题的依据是:主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽.
案例4.如图7(1),中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图7(2)是其两幅俯视图(图中只画出了部分情形),其中一幅是白天阳光下的俯视图,另一幅是这盏路灯下的俯视图.你认为哪个是其白天的俯视图?哪个是其晚上的俯视图?
【思路点拨】观察两个俯视图，发现左图中的栏杆的影子在栏杆所形成区域外，说明其影子是在灯光照射下形成的，因此左图是夜晚路灯下的俯视图，右图是白天阳光下的俯视图.
【解】左图是夜晚路灯下的俯视图，右图是白天阳光下的俯视图.
【方法点拨】连接实物的顶点与和其对应的影子的顶点的线段所在的直线应经过点光源.本题中栏杆在路灯下的影子不可能投在栏杆所围成的圆形区域内
(二)实践探究
探究1. 画出图8中由一些长方体搭成的几何体的三视图
探究2. 图9是我国北方某地一棵树在一天不同时刻拍下的五张图片，仔细观察后回答下列问题.
（1）说出这五张图片所对应时间的先后顺序.
（2）根据生活经验，谈谈由早到晚该地物体影子的长短变化规律.
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
投影与视图
课题
考点透视
备课人
教
学
目
标
知识目标
（1）投影的有关概念（物体的投影、投影线、投影面、中心投影、平行投影、正投影）；
（2）投影的性质及其运用；
（3）三视图（主视图、左视图、俯视图）的意义.
（4）根据实物画三视图，根据三视图描述物体的形状.
能力目标
在复习过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题．
情感目标
在复习的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．
教学重点
归类视图与投影考点
教学难点
根据实物画三视图，根据三视图描述物体的形状.
主要教法
尝试指导法
教学媒体
班班通
教 学 过 程
一、由实物判断视图与投影
例1 桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按图1所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）.
分析与解：图中的圆柱与长方体的左视图都是一个长方形，再据其所在位置，即得该组合体的左视图.选C.
评注：在判断实际物体的三视图时，不仅要分清所观测的方向及各物体的视图图形，而且还要注意组合体的具体位置，如上例中的圆柱体在长方体的左面与右面（即从左面看时的前与后），其左视图是有一定的区别的（某些线条的虚实会有所变化）.
例2 小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）.
分析与解：该投影属于平行投影，根据光线的平行特征，可知矩形在地面上的投影中对边仍平行或重合，因此不可能为梯形，选A.
评注：若物体摆放的位置和方向发生改变，其投影也随之发生变化.
二、由视图辨别实物
例3 一个几何体的三视图如图2所示，这个几何体是（ ）.
（A）正方体 （B）球 （C）圆锥 （D）圆柱
分析与解：由三视图的特征可知，该几何体是一个竖着的圆柱体，选D.
三、由条件俯视图画主视图与左视图
例4 图3是由相同小正方体搭的几何体的俯视图（小正方形中所标的数字表示在该位置上小正方体的个数），则这个几何体的左视图是（ ）.
分析与解：由于该试题没有画出具体实物图，因此需要在俯视图的基础上加以想象实物原形，据其实际结构特征判断或画出其它两种视图.选C.
评注：该类问题具有如下规律：三视图中，左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列小正方形个数是俯视图中对应行的最大数字，由此易得解.
四、由三视图判断小立方体的个数
例5 由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图4所示，那么组成几何体的小正方体有（ ）个.
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
分析与解：由主视图可知，俯视图中左右两列位置处各有1个小正方体；由左视图可知，俯视图中间一列由上至下每行位置处分别有1个、2个、1个小正方体.因此，组成这个几何体的小正方体有1+1+1+2+1=6（个）， 选C.
评注：主视图与左视图可共同确定俯视图中每个位置处的小立方体的块数.
五、由三视图求原实物面积
例6 如图5所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为 ．
分析：该正六角螺母毛坯是一个六棱柱，它的表面积等于侧面积与两个底面积的和，其侧面积为矩形，一边为正六边形的边长，另一边为高.
解：S侧面积=2×6×3=36（cm2）；S底面积==（cm2）.
∴ S表面积=36+2×=36+（cm2）.
评注：该例在综合考查其它知识的同时，也让我们深切体会三视图“长对正、高平齐、宽相等“的特征.
六、绘制投影、确定光源位置及进行相关计算
例7 学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图6，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；
（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的到B2处时，求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的到B3处时，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到Bn处时，其影子BnCn的长为 m（直接用的代数式表示）．
分析：该题属于中心投影，显然，射线CA与HE的交点即为光源所在位置G，然后利用相似知识构建方程，可求得路灯灯泡的垂直高度GH与小明在不同位置处的影子长.
解：（1）如图6所示.
（2）由题意得：△ABC∽△GHC， ∴，∴，∴GH=4.8（m）．
（3）∵△A1B1C1∽△GHC1，∴.
设B1C1长为，则，解得x=（m），即B1C1=（m）．
同理，解得B2C2=1（m），．
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
