33.1 图形的相似
课题
33.1 图形的相似（第1课时）
备课人
教
学
目
标
知识目标
从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解似图形概念．
能力目标
在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题．
情感目标
在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．
教学重点
相似图形和相似多边形的意义.
教学难点
相似图形和相似多边形的意义.
主要教法
尝试指导法
教学媒体
班班通
教 学 过 程
一）创设情境，导入新课
师：（利用交互式白板出示两张全等的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形形状相同，大小也相同，它们叫什么图形？
生：（齐答）叫全等图形.
师：（出示两张相似的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形？（稍停）它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似（板书：相似）.
师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似（在“相似”前板书：第三十二章）.
（二）尝试指导，讲授新课
师：相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页，（稍停）34页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，它们是相似图形；还有大小不同的两个足球，它们也是相似图形；还有一辆汽车和它的模型，它们也是相似图形.
师：看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？
生：……（让几名同学回答）
（师出示下面的板书）
形状相同的两个图形叫做相似图形.
师：请大家一起把相似图形的概念读两遍.（生读）
师：（出示两张全等的图片）全等图形，它们不仅形状相同，而且大小也相同；（出示两张相似的图片）而相似图形，它们只是形状相同，它们的大小可能相同，也可能不相同.
师：明确了相似图形的概念，下面请同学们来举几个相似图形的例子，谁先来说？
生：……（让几位同学说，如果学生说的题材不够广泛，师可以再举几个例子.譬如，放电影时，屏幕上的画面与胶片上的图形是相似图形；实际的建筑物与它的模型是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形和原来图形是相似图形）
师：好了，下面请大家做一个练习.
（三）试探练习，回授调节
1.下列各组图形哪些是相似图形？
(1) (2) (3)
(4) (5)
(6)
2.如图，图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？
（四）尝试指导，讲授新课
（师出示下图）
师：（指准图）这个三角形和这个三角形形状相同，所以它们是相似三角形.从图上看，这两个相似三角形的角有什么关系？
生：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′.（生答师板书：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′）
师：（指图）这两个相似三角形的边有什么关系？（让生思考一会儿）
师：（指准图）AB与A′B′的比是（板书：），BC与B′C′的比是（板书：），CA与C′A′的比是（板书：），这三个比相等吗？
生：（齐答）相等.
师：为什么相等？（稍停后指准图）△A′B′C′可以看成是△ABC缩小得到的，假如AB是A′B′的2倍，那么可以想象，BC也是B′C′的2倍，CA也是C′A′的2倍，所以这三个比相等（在式子中间写上两个等号）.
师：我们再来看一个例子.
（师出示下图）
师：（指准图）这个四边形和这个四边形形状相同，所以它们是相似四边形.从图上看，这两个相似四边形的角有什么关系？
生：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′.（生答师板书：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′）
师：（指图）这两个相似四边形的边有什么关系？
生：===.（生答师板书：===）
师：（指式子）这四个比为什么相等？（稍停后指准图）四边形A′B′C′D′可以看成是四边形ABCD放大得到的，假如AB是A′B′的一半，那么可以想象，BC也是B′C′的一半，CD也是C′D′的一半，DA也是D′A′的一半，所以这四个比相等.
师：从这两个例子，大家想一想，你能得出一个什么结论？（等到有一部分同学举手再叫学生）
生：……（多让几名学生发表看法）
（师出示下面的板书）
相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.
师：请大家把这个结论一起来读两遍.（生读）
师：相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.实际上，这个结论反过来也是成立的，反过来怎么说？
生：……（让几名学生说）
（师出示下面的板书）
对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.
师：请大家把反过来的结论一起来读两遍.（生读）
师：我们知道，形状相同的多边形是相似多边形.但是，什么样才算形状相同呢？（稍停）从这两个结论我们可以看到，对多边形来说，所谓形状相同，实际上指的就是对应角相等，对应边的比也相等.对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.所以，现在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义.
（师出示下面的板书）
对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形.
师：下面我们利用相似多边形的概念来做两个练习.
（五）试探练习，回授调节
3.如图，△ABC与△A′B′C′相似，则∠C′= °，B′C′= .
4.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.
(1)两个等边三角形一定相似； （ ）
(2)两个正方形一定相似； （ ）
(3)两个矩形一定相似； （ ）
(4)两个菱形一定相似. （ ）
（六）归纳小结，布置作业
师：（指准板书）本节课我们学习了相似图形和相似多边形的概念.什么叫做相似图形？形状相同的两个图形叫做相似图形.从这两个结论，我们进一步发现，对多边形来说，所谓形状相同指的就是对应角相等，对应边的比也相等.所以我们又给相似多边形下了一个更明确定义：对应角相等，对应边也相等的两个多边形叫做相似多边形.
（作业：P3练习1. P5习题33.1.）
四、板书设计
第三十三章 相似
……叫做相似图形. 图1 图2
……叫做相似多边形.
相似多边形对应角…… ∠A=∠A′，∠B=∠B′…… ∠A=∠A′，
∠B=∠B′……
对应角相等，对应…… =…… =……
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
33.1 图形的相似
课题
33.1 图形的相似（第2课时）
备课人
教
学
目
标
知识目标
(1)探索相似图形的性质，知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等．
(2)探索相似图形的判定，知道“如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等．那么这两个多边形相似”
能力目标
在探索相似图形的性质的探究过程中，让学生运用观察—猜想—思考—验证的数学思想，并体会由特殊到一般的思想方法．能运用相似图形的性质解决问题．
情感目标
在探索相似图形的性质过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．
教学重点
知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等．.
教学难点
能运用相似图形的性质解决问题。
主要教法
尝试指导法
教学媒体
班班通
教 学 过 程
一、创设情境
活动1观察图片，体会相似图形性质
(1) 图 (1)中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？
(2)对于图(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？(3)什么叫成比例线段？(阅读课本回答)
教师活动:教师出示图片，提出问题；
学生活动:学生细心观察思考,小组讨论后回答问题:
它们的对应角相等，对应边的比相等．
．
教师活动:在活动中,教师应重点关注：
(1) 学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力；
(2) 学生对正三角形和正六边形的图形性质的认识是否到位；
(3) 对成比例线段的理解和掌握．
活动2 探究
下图33.1-5(1)中是两个相似三角形, 它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？
对于图33.1-5(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论？
(1) (2)
图33.1-5
教师活动:教师出示图片，提出问题；为了验证学生自己的猜想，可以鼓励学生用刻度尺和量角器量一量．
学生活动:学生猜想，小组讨论后回答问题:
学生归纳总结：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等；
(1)如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似；
(2)相似多边形的对应边的比称为相似比；
3)当相似比为1时，两个多边形全等．
二、运用相似多边形的性质
活动3 例(教材P4页)
如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角的大小和EH的长度．
27.1-6
教师活动:教师出示例题，提出问题；
学生活动:学生通过例题运用相似多边形的性质，正确解答出角的大小和EH的长度．(2人板演)
活动4 (教材P5页练习)
1．在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离．
2．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？
3．如图所示的两个五边形相似，求未知边、、、的长度．
教师活动:在活动中,教师应重点关注：
（1）学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力；
（2）学生对于相似多边形的性质的掌握情况．
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
相似三角形的判定
课题
33.2.1 相似三角形的判定（1）
备课人
教
学
目
标
知识目标
掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．
能力目标
经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．
情感目标
在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．
教学重点
会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．
教学难点
三角形相似的预备定理的应用．
主要教法
尝试指导法
教学媒体
班班通
教 学 过 程
1．复习引入
（1）相似多边形的主要特征是什么？
（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC与△A′B′C′中，
如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且．
我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．
反之如果△ABC∽△A′B′C′，
则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且．
（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？
2．教材P30的思考，并引导学生探索与证明．
3．【归纳】
三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
五、例题讲解
例1（补充）如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．
（1）写出对应边的比例式；
（2）写出所有相等的角；
（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．
分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长．
解：略（AD=3，DC=5）
例2（补充）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．
分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有，又由AD=EC可求出AD的长，再根据求出DE的长．
解：略（）．
六、课堂练习
1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（ ）
A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形
C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形
2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长． （CD= 10）
七、课后练习
1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，写出对应边的比例式．
2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式．
3．如图，DE∥BC，
（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；
（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
相似三角形的判定
课题
33.2.1 相似三角形的判定（2）
备课人
教
学
目
标
知识目标
初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．
能力目标
经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．
情感目标
在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．
教学重点
掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．
教学难点
（1）三角形相似的条件归纳、证明；
（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．
主要教法
尝试指导法
教学媒体
班班通
教 学 过 程
1．复习提问：
(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？
(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？
(4) 如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？
2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？
（2）带领学生画图探究；
（3）【归纳】
三角形相似的判定方法1 如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似．
3．（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？
（2）教师带领学生探求证明方法．
4．用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：
（1）提出问题：由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？
（2）让学生画图，自主展开探究活动．
（3）【归纳】
三角形相似的判定方法2 两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．
五、例题讲解
例1（教材P11例1）
分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．
解：略
※例2 （补充）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长．
分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出，结合∠B=∠ACD，证明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式，从而求出AD的长．
解：略（AD=）．
六、课堂练习
1．教材P12．2．
2．如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4cm，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10 cm，A’C’=8 cm，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？
3．如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△DEF．
七、课后练习
1．教材P20．1、3．
2．如图，AB?AC=AD?AE，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．
※3．已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD?AD，求证：△ADC∽△CDP．
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
相似三角形的性质
课题
相似三角形的性质
备课人
教
学
目
标
知识目标
理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
能力目标
能用三角形的性质解决简单的问题．
情感目标
在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．
教学重点
相似三角形的性质与运用．
教学难点
相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．
主要教法
尝试指导法
教学媒体
班班通
教 学 过 程
1．复习提问：
已知：?ABC∽?A′B′C′，根据相似的定义，我们有哪些结论？
（从对应边上看； 从对应角上看：）
问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，
我们还可以得到哪些结论？
2．思考：
（1）如果两个三角形相似，它们的高、中线、角平分线及周长之间有什么关系？
（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？
（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？
推导见教材P37．
结论——相似三角形的性质：
性质1 相似三角形对应高、中线、角平分线、周长的比等于相似比．
即：如果 △ABC ∽△A′B′C′，且相似比为k ，
那么 ．
性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方．
即：如果 △ABC ∽△A′B′C′，且相似比为k ，
那么 ．
相似多边形的性质1．相似多边形周长的比等于相似比．
相似多边形的性质2．相似多边形面积的比等于相似比的平方．
五、例题讲解
例 1（补充） 已知：△ABC ∽△A′B′C′，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC、AB、A′B′、A′C′的长．
分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC等边的长．
解：略（此题学生可以让自己完成）．
例2（教材P38例3）
分析：根据已知可以得到，又有夹角∠D=∠A，由相似三角形的判定方法2 可以得到这两个三角形相似，且相似比为，故△DEF的边EF上的高和面积可求出．
解：略（见教材P38）
六、课堂练习
1．教材P38．1．
2．填空：
（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．
（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．
（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．
（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm2．
3．如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．
七、课后练习
1．如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长：△ABC的周长＝ ．
2．已知：如图，△ABC中，DE∥BC，
（1）若，① 求的值； ② 求的值； ③ 若，求△ADE的面积；
（2）若，，过点E作EF∥AB交BC于F，求BFED的面积； （3）若， ，过点E作EF∥AB交BC于F，求BFED的面积．
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
33.3位似
课题
33.3位似（1）
备课人
教
学
目
标
知识目标
1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．
2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．
能力目标
进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．
情感目标
培养学生与他人交流、合作的意识和品质．
教学重点
位似图形的有关概念、性质与作图．
教学难点
利用位似将一个图形放大或缩小．
主要教法
尝试指导法
教学媒体
班班通
教 学 过 程
一、创设情境
活动1 教师活动：提出问题：
生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.
（教材P47页思考）观察图27.3-1图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？
图27.3-1
学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形. 这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.) 每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．
二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小
活动2
教师活动：提出问题：
（教材P47）把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．
分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．
作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，
使得；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．
问：此题目还可以如何画出图形？
作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA， OB， OC，OD；
（3）分别在射线OA， OB， OC， OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3．
作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，
使得；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．
（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）
三、课堂练习
活动3 教材P48页．1、2
四、课堂小结：
谈谈你这节课学习的收获．
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
33.3位似（2）
课题
33.3位似（2）
备课人
教
学
目
标
知识目标
1．巩固位似图形及其有关概念．
2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
能力目标
了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
情感目标
培养学生与他人交流、合作的意识和品质．
教学重点
用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．
教学难点
把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
主要教法
尝试指导法
教学媒体
班班通
教 学 过 程
一、创设情境
活动1 教师活动：提出问题：（教材P48-49页探究：）
（1）如图27.3-3(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
(1) (2)
图27.3-3
(2)如图27.3-3(2)，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
学生活动: 学生小组讨论，共同交流,回答结果．
教师活动：分析：略（见教材P49的分析）
解：略（见教材P49的解答）
【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
二、应用例题（教材P49-50页 例）
活动2
例（教材P49的例题）
分析：略（见教材P49的例题分析）
解：略（见教材P50的例题解答）
问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！
三、课堂练习
活动3 教材P50页．习题1、2
四、在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．
活动4
1．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；
（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；
（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．
2．（教材P50）图27.3-5所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？
27.3-5
分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……．
解：答案不惟一，略．
五、小结
活动5
1、谈谈你这节课学习的收获.
2、课后作业 教材P51页．第3、5、6题
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
相似三角形应用举例
课题
相似三角形应用举例
备课人
教
学
目
标
知识目标
进一步巩固相似三角形的知识．
能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．
能力目标
通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．
情感目标
在探究相似图形应用的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．
教学重点
运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度。
教学难点
灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．
主要教法
尝试指导法
教学媒体
班班通
教 学 过 程
一、课堂引入
问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” ．塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．
在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？
二、例题讲解
例1（教材P39例4——测量金字塔高度问题）
分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．
解：略（见教材P40）
问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？（如用身高等）
解法二：用镜面反射（如图，点A是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形）．（解法略）
例2（教材P40例5——测量河宽问题）
分析：设河宽PQ长为x m ，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有，即．再解x的方程可求出河宽．
解：略（见教材P40）
问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？
解法二：如图构造相似三角形（解法略）．
例3（教材P40例6——盲区问题）
分析：略（见教材P40）
解：略（见教材P41）
三、课堂练习
在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米?
小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高?
四、课后练习
教材P41. 练习1和练习2．
如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h．(设网球是直线运动)
小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
