1.2 二元一次方程组的解法同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
1.2二元一次方程组的解法同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
1. 能熟练的运用代入法和加减法解二元一次方程组
2. 能根据题目特点选择适当的方法解方程组
基础知识和能力拓展训练
一 、选择题
方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解为（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
已知关于x，y的二元一次方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解为 ( http: / / www.21cnjy.com / )，则a﹣2b的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3
二元一次方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
方程3y+5x=27与下列的方程所组成的方程组的解是 ( http: / / www.21cnjy.com / )（　　）
A．4x+6y=﹣6 B．4x+7y﹣40=0
C．2x﹣3y=13 D．以上答案都不对
方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解是( )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
已知，是方程mx+2y=-2的一个解，则m为（ ）
A． B． C． D．-4
若关于x，y的方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )没有实数解，则（　　）
A．ab=﹣2 B．ab=﹣2且a≠1 C．ab≠﹣2 D．ab=﹣2且a≠2
二 、填空题
已知 ( http: / / www.21cnjy.com / )，则x+y=　 　．
已知a、b满足方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )，则 ( http: / / www.21cnjy.com / )=　　．
已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是　 　．
方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解是　　　　　　．
方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解是　
若方程组与有相同的解，则a=______，b=_______．
三 、解答题
解方程组：
对有理数定义新运算 ：x y=ax+by（a，b为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算），已知5 2=25，3 4=15，求1 1的值．21教育网
解方程组:
小明和小文同解一个二元一次方程组小明正确解得小文因抄错了，解得已知小文除抄错外没有发生其他错误，求的值.
用代入消元法解二元一次方程组：
（1） ( http: / / www.21cnjy.com / ) （2） ( http: / / www.21cnjy.com / ) （3） ( http: / / www.21cnjy.com / ) （4） ( http: / / www.21cnjy.com / )．
小红和小丽对问题“若方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解是 ( http: / / www.21cnjy.com / )，求方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解”提出各自的想法．小红说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；小丽说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过整体代换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目应该怎样求解呢？
已知关于，的方程组的解也是方程的解，求的值．
答案解析
一 、选择题
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
解： ( http: / / www.21cnjy.com / )，
①+②得：2x=2，即x=1，
①﹣②得：﹣2y=﹣2，即y=1，
则方程组的解为 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
故选D
【分析】利用代入法求解即可．
解： ( http: / / www.21cnjy.com / )，
①代入②得，3x+2x=15，
解得x=3，
将x=3代入①得，y=2×3=6，
所以，方程组的解是 ( http: / / www.21cnjy.com / )．
故选D．
【分析】把 ( http: / / www.21cnjy.com / )代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．
解：把 ( http: / / www.21cnjy.com / )代入方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )得： ( http: / / www.21cnjy.com / )，
解得： ( http: / / www.21cnjy.com / )，
所以a﹣2b= ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣2×（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )）=2，
故选B．
【分析】用加减消元法解方程组即可．
解：①﹣②得到y=2，把y=2代入①得到x=4，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
故选B．
【分析】将x=3，y=4代入各项检验即可得到结果．
解：将x=3，y=4代入4x+7y﹣40=0得：左边=12+28﹣40=40﹣40=0，右边=0，
即左边=右边，
故选B．
【分析】 两方程相减消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解．
解： ( http: / / www.21cnjy.com / )，
①﹣②得：2x=﹣2，
解得：x=﹣1，
将x=﹣1代入①得：﹣3+2y=1，
解得：y=2，
则方程组的解为 ( http: / / www.21cnjy.com / )．
故选：C．
【分析】根据方程的解的定义，只需把方程的解代入方程，即可解得m．
解：∵是方程mx+2y=-2的一个解，
∴3m+10=-2，
解得m=-4．
故选D．21世纪教育网版权所有
【分析】 把①变形，用y表示出x的值，再代入②得到关于y的方程，令y的系数等于0即可求出ab的值．21cnjy.com
解： ( http: / / www.21cnjy.com / )，
由①得，x=﹣1﹣ay，
代入②得，b（﹣1﹣ay）﹣2y+a=0，
即（﹣ab﹣2）y=b﹣a，
因为此方程组没有实数根，所以﹣ab﹣2=0，ab=﹣2．
故选A．
二 、填空题
【分析】方程组中两方程相加即可求出x+y的值．
解： ( http: / / www.21cnjy.com / )，
①+②得：3x+3y=4，
则x+y= ( http: / / www.21cnjy.com / )．
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com / )．
【分析】方程组利用加减消元法求出解得到a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
解： ( http: / / www.21cnjy.com / )，
①×3+②得：7a=28，即a=4，
把a=4代入②得：b=5，
则原式=3．
故答案为：3
【分析】 首先根据题意求出x和y的值，然后根据互为相反数求出k的值
解：根据题意，得x=-y，可得 ( http: / / www.21cnjy.com / )，解得y=-1，k=-1，故答案为-1 .
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
解： ( http: / / www.21cnjy.com / )，
①+②得：3x=3，即x=1，
把x=1代入①得：y=﹣3，
则方程组的解为 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com / )
【分析】 先观察方程组的特点，再选取适当的解法解之
解： ( http: / / www.21cnjy.com / )，
将①代入②得：y=2，
则方程组的解为 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
解：②变形为.将其代入①，得.将代入②，得，解得．把，代入得
把代入③，得，解得.将其代入，得．
∴，．故填3 2
三 、解答题
【分析】利用代入消元法解之
由②，得2x－2y＝1；…③
①－③，得y＝4；
将y＝4代入①，得 x＝ ( http: / / www.21cnjy.com / )；∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )
【分析】利用题中的新定义化简已知两式，得到方程组，求出方程组的解得到a与b的值，原式利用新定义化简，将a与b的值代入计算即可求出值．
解：根据题中的新定义化简5 2=25，3 4=15，得： ( http: / / www.21cnjy.com / )，
解得：a=5，b=0，
则1 1=a+b=5+0=5．
【分析】利用代入消元法解之
解： ( http: / / www.21cnjy.com / )
把①代入②中得： ( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
把 ( http: / / www.21cnjy.com / )代入①中，得 ( http: / / www.21cnjy.com / )
∴方程组的解是 ( http: / / www.21cnjy.com / )
解：因为小明解法正确，所以将代入
得故.
因为小文除抄错外没有发生其他错误，所以应满足第二个方程，
代入得.
由解得
所以.
【分析】各方程组利用代入消元法求出解即可．
解：（1）将方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
由②得：x=1﹣2y ③，
将③代入①，得：2（1﹣2y）+3y=3，解得：y=﹣1，
将y=﹣1代入③，得：x=5，
故方程组的解为： ( http: / / www.21cnjy.com / )；
（2）解方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
由②得：a= ( http: / / www.21cnjy.com / )③，
将③代入②，得： ( http: / / www.21cnjy.com / )+2b+4=0，
解得：b= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
将b= ( http: / / www.21cnjy.com / )代入③，得：a=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
故方程组的解为： ( http: / / www.21cnjy.com / )；
（3）解方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
由②得：x=3y﹣2 ③，
将③代入①，得：9（3y﹣2）﹣7y﹣12=0，
解得：y= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
将y= ( http: / / www.21cnjy.com / )代入③，得：x= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
故方程组的解为： ( http: / / www.21cnjy.com / )；
（4）解方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
由①得，3x=2y ③，
将③代入②，得：2y+4y=18，
解得：y=3，
将y=3代入③，得：3x=6，
解得：x=2，
故方程组的解为： ( http: / / www.21cnjy.com / )．
【分析】 将方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )两边同时除以5化成为 ( http: / / www.21cnjy.com / )，然后与方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )比较得到方程组的解．
解：将方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )两边同时除以5，原方程组化为
( http: / / www.21cnjy.com / )，
方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解是 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
解得 ( http: / / www.21cnjy.com / )．
解：解关于，的方程组得
把代入，
得，解得．
( http: / / www.21cnjy.com / )
版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)