1.1 建立二元一次方程组同步练习
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1.1建立二元一次方程组同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
1.理解概念：二元一次方程（组）、二元一次方程（组）的解
2.能简单应用概念
基础知识和能力拓展训练
一 、选择题
下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（ ）
A．2x﹣y B．xy+x﹣2=0 C．x﹣3y=﹣15 D． ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣y=0
若 ( http: / / www.21cnjy.com / )是关于x．y的方程2x﹣y+2a=0的一个解，则常数a为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划 ( http: / / www.21cnjy.com )用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ ）21教育网
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
下列各方程组一定是关于x，y的二元一次方程组的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
若方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解满足x+y=0，则a的取值是（ ）
A．a=﹣1 B．a=1 C．a=0 D．a不能确定
若 ( http: / / www.21cnjy.com / )，则 ( http: / / www.21cnjy.com / )的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )
方程（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
设A．B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B ( http: / / www.21cnjy.com )镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：
①出发后30分钟相遇；
②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；
③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米．求x、u、v．
根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（ ）
A．x=u+4 B．x=v+4 C．2x-u=4 D．x-v=4
二 、填空题
若，则= ．
若方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )是二元一次方程组，则a的值为 ．
若关于x、y的二元一次方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解是 ( http: / / www.21cnjy.com / )，则ab的值为 ．
小彬拿20元钱到超市买来果汁x瓶，酸奶y瓶，找回7元，已知果汁每瓶2元，酸奶每瓶3元，列出关于x、y的二元一次方程为 ．21cnjy.com
若方程 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解中，x、y互为相反数，则x= ，y= ．
若方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是 ．
三 、解答题
已知方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )是二元一次方程组，求m的值．
小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其 ( http: / / www.21cnjy.com )中铅笔每支x元，练习本每本y元，共花了4.9元．
（1）列出关于x，y的二元一次方程；
（2）已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本，还需要2.2元，列出关于x，y的二元一次方程．21世纪教育网版权所有
若干名游客要乘坐游船，要 ( http: / / www.21cnjy.com )求每艘游船乘坐的人数相同．如果每艘游船乘坐12人，结果剩下1人未能上船；若有一艘游船空着开走，则所有游客正好能平均分坐到其余游船上．已知每艘游船最多能容纳15人．请你通过计算，说明游客共有多少人？
答案解析
一 、选择题
【分析】根据二元一次方程的定义，可得答案．
解：A．是多项式，故A不符合题意；
B、是二元二次方程，故B不符合题意；
C、是二元一次方程，故C符合题意；
D、是分式方程，故D不符合题意；
故选：C．
【分析】将x=﹣1，y=2代入方程中计算，即可求出a的值．
解：将x=﹣1，y=2代入方程2x﹣y+2a=0得：﹣2﹣2+2a=0，
解得：a=2．
故选B
【分析】设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，根据总费用是1000元列出方程，求得正整数x、y的值即可．2·1·c·n·j·y
解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，
依题意得：80x+120y=1000，
整理，得
y= ( http: / / www.21cnjy.com / )．
因为x是正整数，
所以当x=2时，y=7．
当x=5时，y=5．
当x=8时，y=3．
当x=11时，y=1．
即有4种购买方案．
故选：A．
【分析】二元一次方程的定义：含有两个 ( http: / / www.21cnjy.com )未知数，并且未知数的项的最高次数是1的方程叫二元一次方程；
二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．即两个方程合起来有两个未知数，且未知数的最高次项是1．根据定义逐项判断，即可确定C符合定义．
解：A．此方程组里含有x，y，z是三元，不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组；
B、此方程组里含有x，y，z是三元，不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组；
C、此方程组符合二元一次方程组的定义；
D、此方程组里含有x2，是二次，不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组．
故选C．【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，根据x+y=0求出a的值即可．
解：方程组两方程相加得：4（x+y）=2+2a，
将x+y=0代入得：2+2a=0，
解得：a=﹣1．
故选：A．
【分析】首先求出关于x、y的二元一次方程组的解，用a表示，再进一步代入求得数值即可．
解：解方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
解得 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
则 ( http: / / www.21cnjy.com / )的值为1．
故选：A．
【分析】要求方程（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解，知其两个因式分别等于1，7或7，1即可．www.21-cn-jy.com
解：∵要求（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解，
∵7=1×7，
∴有两种情况：①|x|+1=1，|y|﹣3=7，
解得x=0，y=±10，
②|x|+1=7，|y|﹣3=1
解得，x=±6，y=±4，
∴方程（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解有6对．
故选D．
【分析】首先由题意可得，甲乙各走 ( http: / / www.21cnjy.com )了一小时的路程．
根据题意，得甲走的路程差4千米不到2x千米，即u=2x-4或2x-u=4；
乙走的路程差4千米不到x千米，则v=x-4或x=v+4、x-v=4．
解：根据甲走的路程差4千米不到2x千米，得u=2x-4或2x-u=4．则C正确；
根据乙走的路程差4千米不到x千米，则v=x-4或x=v+4、x-v=4．则B，D正确，A错误．
故选A．21·世纪*教育网
二 、填空题
【分析】把 ( http: / / www.21cnjy.com / )变形即可
解：-7-x+y=-7-(x-y)
而x-y=2
-7-x+y=-7-(x-y)=-7-3=－9
【分析】根据二元一次方程组的定义，由于第一个方程中含有x、y，所以第二个方程不能含有字母z，则a=0．
解：∵ ( http: / / www.21cnjy.com / )是二元一次方程组，
∴此方程组中只含有未知数x，y，
∴a=0．
故答案为0．www-2-1-cnjy-com
【分析】将方程组的解 ( http: / / www.21cnjy.com / )代入方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )，就可得到关于a、b的二元一次方程组，解得a、b的值，即可求ab的值．2-1-c-n-j-y
解：∵关于x、y的二元一次方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解是 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
解得a=﹣1，b=2，
∴ab=（﹣1）2=1．
故答案为1．
【分析】根据题意得到本题的等量关系为：果汁钱数+酸奶钱数=20-7，根据等量关系列出方程即可．
解：根据题意得：2x+3y=13．
故答案为：2x+3y=13．
【分析】由x、y互为相反数可得y=﹣x，然后代入方程 ( http: / / www.21cnjy.com / )，求出x的值，进而求出y即可．
解：∵x、y互为相反数，
∴y=﹣x，
将y=﹣x代入方程2x﹣y= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
得2x+x= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
解得x= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
故答案为 ( http: / / www.21cnjy.com / )，﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )．
【分析】根据二元一次方程组的定义：
（1）含有两个未知数；
（2）含有未知数的项的次数都是1．
解：若方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )是关于x，y的二元一次方程组，
则c+3=0，a-2=1，b+3=1，
解得c=-3，a=3，b=-2．
所以代数式a+b+c的值是-2．
或c+3=0，a-2=0，b+3=1，
解得c=-3，a=2，b=-2．
所以代数式a+b+c的值是-3．21·cn·jy·com
三 、解答题
【分析】根据二元一次方程组的定义得到|a|-2=1且a-3≠0，然后解方程与不等式即可得到满足条件的a的值．21*cnjy*com
解：∵方程组是二元一次方程组，
∴|a|-2=1且a-3≠0，
∴a=-3．
【分析】（1）等量关系为：12支 ( http: / / www.21cnjy.com )铅笔总价钱+5本练习本总价钱=4.9，把相关数值代入即可求得所求的方程；
（2）等量关系为：6支铅笔总价钱+2本练习本总价钱=2.2，把相关数值代入即可求得所求的方程．
解：（1）铅笔每支x元，练习本每本y元，那么12支铅笔的总价钱为12x元，5本练习本的总价钱为5y，可列方程为：12x+5y=4.9；
（2）铅笔每支x元，练习本每本y元，那么6支铅笔的总价钱为6x元，2本练习本的总价钱为2y，可列方程为：6x+2y=2.2．【来源：21cnj*y.co*m】
【分析】如果设起初有x艘游船，开走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客y人，那么根据游客人数不变可列出方程12x+1=y（x-1），
即 ( http: / / www.21cnjy.com / )．再根据x、y均为正整数，且1≤y≤15，可求出x、y的值，从而得出结果．
解：设起初有x艘游船，开走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客y人．
由题意，有12x+1=y（x-1），
即 ( http: / / www.21cnjy.com / )．
∵y是正整数，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )为整数，
又∵x为整数，
∴x-1=1或13，
∴x=2或x=14．
当x=2时，y=25＞15不合题意，
当x=14时，y=13．
此时游客人数为13×13=169．
答：游客共有169人．【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
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1.1建立二元一次方程组同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
1.理解概念：二元一次方程（组）、二元一次方程（组）的解
2.能简单应用概念
基础知识和能力拓展训练
一 、选择题
下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（ ）
A．2x﹣y B．xy+x﹣2=0 C．x﹣3y=﹣15 D． ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣y=0
若 ( http: / / www.21cnjy.com / )是关于x．y的方程2x﹣y+2a=0的一个解，则常数a为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划 ( http: / / www.21cnjy.com )用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ ）21教育网
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
下列各方程组一定是关于x，y的二元一次方程组的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
若方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解满足x+y=0，则a的取值是（ ）
A．a=﹣1 B．a=1 C．a=0 D．a不能确定
若 ( http: / / www.21cnjy.com / )，则 ( http: / / www.21cnjy.com / )的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )
方程（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
设A．B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B ( http: / / www.21cnjy.com )镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：
①出发后30分钟相遇；
②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；
③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米．求x、u、v．
根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（ ）
A．x=u+4 B．x=v+4 C．2x-u=4 D．x-v=4
二 、填空题
若，则= ．
若方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )是二元一次方程组，则a的值为 ．
若关于x、y的二元一次方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解是 ( http: / / www.21cnjy.com / )，则ab的值为 ．
小彬拿20元钱到超市买来果汁x瓶，酸奶y瓶，找回7元，已知果汁每瓶2元，酸奶每瓶3元，列出关于x、y的二元一次方程为 ．21cnjy.com
若方程 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解中，x、y互为相反数，则x= ，y= ．
若方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是 ．
三 、解答题
已知方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )是二元一次方程组，求m的值．
小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其 ( http: / / www.21cnjy.com )中铅笔每支x元，练习本每本y元，共花了4.9元．
（1）列出关于x，y的二元一次方程；
（2）已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本，还需要2.2元，列出关于x，y的二元一次方程．21世纪教育网版权所有
若干名游客要乘坐游船，要 ( http: / / www.21cnjy.com )求每艘游船乘坐的人数相同．如果每艘游船乘坐12人，结果剩下1人未能上船；若有一艘游船空着开走，则所有游客正好能平均分坐到其余游船上．已知每艘游船最多能容纳15人．请你通过计算，说明游客共有多少人？
答案解析
一 、选择题
【分析】根据二元一次方程的定义，可得答案．
解：A．是多项式，故A不符合题意；
B、是二元二次方程，故B不符合题意；
C、是二元一次方程，故C符合题意；
D、是分式方程，故D不符合题意；
故选：C．
【分析】将x=﹣1，y=2代入方程中计算，即可求出a的值．
解：将x=﹣1，y=2代入方程2x﹣y+2a=0得：﹣2﹣2+2a=0，
解得：a=2．
故选B
【分析】设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，根据总费用是1000元列出方程，求得正整数x、y的值即可．2·1·c·n·j·y
解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，
依题意得：80x+120y=1000，
整理，得
y= ( http: / / www.21cnjy.com / )．
因为x是正整数，
所以当x=2时，y=7．
当x=5时，y=5．
当x=8时，y=3．
当x=11时，y=1．
即有4种购买方案．
故选：A．
【分析】二元一次方程的定义：含有两个 ( http: / / www.21cnjy.com )未知数，并且未知数的项的最高次数是1的方程叫二元一次方程；
二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．即两个方程合起来有两个未知数，且未知数的最高次项是1．根据定义逐项判断，即可确定C符合定义．
解：A．此方程组里含有x，y，z是三元，不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组；
B、此方程组里含有x，y，z是三元，不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组；
C、此方程组符合二元一次方程组的定义；
D、此方程组里含有x2，是二次，不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组．
故选C．【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，根据x+y=0求出a的值即可．
解：方程组两方程相加得：4（x+y）=2+2a，
将x+y=0代入得：2+2a=0，
解得：a=﹣1．
故选：A．
【分析】首先求出关于x、y的二元一次方程组的解，用a表示，再进一步代入求得数值即可．
解：解方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
解得 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
则 ( http: / / www.21cnjy.com / )的值为1．
故选：A．
【分析】要求方程（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解，知其两个因式分别等于1，7或7，1即可．www.21-cn-jy.com
解：∵要求（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解，
∵7=1×7，
∴有两种情况：①|x|+1=1，|y|﹣3=7，
解得x=0，y=±10，
②|x|+1=7，|y|﹣3=1
解得，x=±6，y=±4，
∴方程（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解有6对．
故选D．
【分析】首先由题意可得，甲乙各走 ( http: / / www.21cnjy.com )了一小时的路程．
根据题意，得甲走的路程差4千米不到2x千米，即u=2x-4或2x-u=4；
乙走的路程差4千米不到x千米，则v=x-4或x=v+4、x-v=4．
解：根据甲走的路程差4千米不到2x千米，得u=2x-4或2x-u=4．则C正确；
根据乙走的路程差4千米不到x千米，则v=x-4或x=v+4、x-v=4．则B，D正确，A错误．
故选A．21·世纪*教育网
二 、填空题
【分析】把 ( http: / / www.21cnjy.com / )变形即可
解：-7-x+y=-7-(x-y)
而x-y=2
-7-x+y=-7-(x-y)=-7-3=－9
【分析】根据二元一次方程组的定义，由于第一个方程中含有x、y，所以第二个方程不能含有字母z，则a=0．
解：∵ ( http: / / www.21cnjy.com / )是二元一次方程组，
∴此方程组中只含有未知数x，y，
∴a=0．
故答案为0．www-2-1-cnjy-com
【分析】将方程组的解 ( http: / / www.21cnjy.com / )代入方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )，就可得到关于a、b的二元一次方程组，解得a、b的值，即可求ab的值．2-1-c-n-j-y
解：∵关于x、y的二元一次方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解是 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
解得a=﹣1，b=2，
∴ab=（﹣1）2=1．
故答案为1．
【分析】根据题意得到本题的等量关系为：果汁钱数+酸奶钱数=20-7，根据等量关系列出方程即可．
解：根据题意得：2x+3y=13．
故答案为：2x+3y=13．
【分析】由x、y互为相反数可得y=﹣x，然后代入方程 ( http: / / www.21cnjy.com / )，求出x的值，进而求出y即可．
解：∵x、y互为相反数，
∴y=﹣x，
将y=﹣x代入方程2x﹣y= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
得2x+x= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
解得x= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
故答案为 ( http: / / www.21cnjy.com / )，﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )．
【分析】根据二元一次方程组的定义：
（1）含有两个未知数；
（2）含有未知数的项的次数都是1．
解：若方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )是关于x，y的二元一次方程组，
则c+3=0，a-2=1，b+3=1，
解得c=-3，a=3，b=-2．
所以代数式a+b+c的值是-2．
或c+3=0，a-2=0，b+3=1，
解得c=-3，a=2，b=-2．
所以代数式a+b+c的值是-3．21·cn·jy·com
三 、解答题
【分析】根据二元一次方程组的定义得到|a|-2=1且a-3≠0，然后解方程与不等式即可得到满足条件的a的值．21*cnjy*com
解：∵方程组是二元一次方程组，
∴|a|-2=1且a-3≠0，
∴a=-3．
【分析】（1）等量关系为：12支 ( http: / / www.21cnjy.com )铅笔总价钱+5本练习本总价钱=4.9，把相关数值代入即可求得所求的方程；
（2）等量关系为：6支铅笔总价钱+2本练习本总价钱=2.2，把相关数值代入即可求得所求的方程．
解：（1）铅笔每支x元，练习本每本y元，那么12支铅笔的总价钱为12x元，5本练习本的总价钱为5y，可列方程为：12x+5y=4.9；
（2）铅笔每支x元，练习本每本y元，那么6支铅笔的总价钱为6x元，2本练习本的总价钱为2y，可列方程为：6x+2y=2.2．【来源：21cnj*y.co*m】
【分析】如果设起初有x艘游船，开走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客y人，那么根据游客人数不变可列出方程12x+1=y（x-1），
即 ( http: / / www.21cnjy.com / )．再根据x、y均为正整数，且1≤y≤15，可求出x、y的值，从而得出结果．
解：设起初有x艘游船，开走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客y人．
由题意，有12x+1=y（x-1），
即 ( http: / / www.21cnjy.com / )．
∵y是正整数，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )为整数，
又∵x为整数，
∴x-1=1或13，
∴x=2或x=14．
当x=2时，y=25＞15不合题意，
当x=14时，y=13．
此时游客人数为13×13=169．
答：游客共有169人．【出处：21教育名师】
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