1.3 元一次方程组的应用同步练习
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1.3二元一次方程组的应用同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
能根据题目给出的条件正确的列出方程组
能正确的解答和应用
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）
A．9天 B．11天 C．13天 D．22天
用“●”“■”“”分别表物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
今有鸡兔若干，它们共有24个头和74只脚，则鸡兔各有（ ）
A．鸡10，兔14 B．鸡11，兔13 C．鸡12，兔12 D．鸡13，兔11
端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（ ）
A． B．C． D．
已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套房．B房的面积比A房的面积大24平方米，两套楼房的总房价，A房和B房每平米的价格分别是平均价格的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A房的面积为x平方米，B房的面积为y平方米，根据以上信息得出了下列方程组，其中正确的是（ ）
A． B．C． D．
已知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30度．设∠A，∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（ ）
A． B． C． D．
公司职员小王和小陈在同一办事处工作，某天下午2点整要参加公司总部的西部大开发研讨会．下午小陈1点整从办事处出发，乘出租车于1点50分提前到达公司总部；小王因忙于搜集资料，1点25分才出发，为了赶时间，他让出租车从小路走，虽然路程比小陈走的路程缩短了10千米，但由于路况问题，出租车的平均速度比小陈乘坐的出租车的平均速度每小时慢6千米，所以小王还是迟到了5分钟．设小陈乘坐的出租车的平均速度为x千米/时，从办事处到公司总部的距离为y千米，那么（ ）
A．x=30，y=36 B．x=3，y=36 C．x=36，y=30 D．x=3.6，y=30
如图，宽为50 cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A．400 cm2 B．500 cm2 C．600 cm2 D．4000 cm2
二、填空题
如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是_____________cm．
我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组 ．
已知甲、乙两数的和为13，乙数比甲数少5，则甲数是________，乙数是________.
某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为 ．
《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是 ．
一片草地，27只羊吃，6天可以吃完；23只羊吃，9天可以吃完．若是21只羊吃， 天可以吃完？
三、解答题
一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次 第二次
甲种货车辆数(辆) 2 5
乙种货车辆数(辆) 3 6
累计运货吨数(吨) 15.5 35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？
列方程或方程组解应用题：
北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？
某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：
批发价（元） 零售价（元）
黑色文化衫 10 25
白色文化衫 8 20
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？
将甲、乙两种糖果混合后出售，若按甲：乙=5：4的比例配合，每千克售价为30元；若按甲：乙=3：2的比例配合，每千克售价29元．甲、乙两种糖果每千克售价各多少元？
对于有理数x、y定义一种新运算：x△y=ax+by+1，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知3△5=15，4△7=28，分别求a、b、2△2．
某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．
如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”.
(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；
(2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式.
学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．
（1）求这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．
答案解析
、选择题
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得到相等关系：①8×人数﹣物品价值=3，②物品价值﹣7×人数=4，据此可列方程组．
解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，
可列方程组：，
故选：C．
【分析】根据题意可得等量关系：①甲2小时的路程+乙2小时的路程=18千米；②甲5小时的路程﹣乙4小时的路程=18千米，根据等量关系列出方程组即可．
解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，
由题意得：，
故选：B．
【分析】根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天；②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程组解出即可．
解：设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，
根据题意得：
①+②得：2y=22
y=11
所以一共有11天，
故选B．
【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图列出方程组解答即可解决问题．
解：设“●”“■”“”分别为x、y、z，由图可知，
，解得x=2y，z=3y，
所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5，
故选D．
【分析】设鸡有x只，兔有y只，再由一只鸡2只脚，一只兔子4只脚，结合题意可得出方程组，解出即可得出答案．
解：设鸡有x只，兔有y只，
由题意得，，
解得：．
故选B．
【分析】根据A、B两种商品共60件以及用1680元购进A、B两种商品分别得出等式组成方程组即可．
解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：
．
故选：B．
【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．
解：设甲数为x，乙数为y，根据题意，
可列方程组，得：，
故选：A．
【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．
解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，
．
故选：D．
【分析】根据题意可得等量关系：①B房的面积比A房的面积大24平方米；②A房每平米的价格×1.1倍=B房每平米的价格×0.9倍，根据等量关系列出方程组即可．
解：设A房的面积为x平方米，B房的面积为y平方米，由题意得：
，
故选：D．
【分析】考查角度与方程组的综合应用，∠A与∠B的度数用未知量表示，然后列出方程．
解：∠A比∠B大30°，
则有x=y+30，
∠A，∠B互余，
则有x+y=90．
故选C．
【分析】小陈乘坐的出租车的平均速度为x千米/时，则小王乘坐的出租车的速度为（x﹣6）千米/时，根据小王和小陈分别用的时间和走的路程可得出方程组，解出可得出x和y的值．
解：设小陈乘坐的出租车的平均速度为x千米/时，则小王乘坐的出租车的速度为（x﹣6）千米/时，
由题意得，小陈花了50分钟走了y千米的路程，小王花了40分钟走了（y﹣10）千米的路程，
故可得方程组：，
解得：．
故选C．
【解：设一个小长方形的长为x（cm），宽为y（cm），由图形可知，，解得：，∴一个小长方形的面积为40×10=400（cm2）．故选A．
、填空题
解：设两根铁棒的长度分别为 cm， cm，由题意可得解得故木桶中水的深度为(cm).
故填20
【分析】分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．
解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：
．
故答案为：．
解：设甲数是，乙数是，依题意可列方程组
解方程组可得所以甲数是9，乙数是4.
故填9 4
【分析】根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费=435元，②篮球的单价﹣足球的单价=3元，根据等量关系列出方程组即可．
解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：
，
故答案为：．
【分析】根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
，
故答案为：．
【分析】可以设草地原有划草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据“27只羊吃，6天可以吃完；23只羊吃，9天可以吃完”可得到两个关于abx的方程，解可得ab与x的关系．再设21只羊吃可以吃y天，列出方程，把关于ab的代数式代入即可得解．
解：设草地原有划草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据题意得：
，
解得：b=15x，a=72x，
当有21只羊吃时，设可以吃y天，则
a+yb=21x×y，把b=15x，a=72x代入得：y=12（天）．
答：21只羊吃，12天可以吃完．
、解答题
【分析】应先求出这批货共有多少吨，即3辆甲种货车和5辆乙种货车共装多少吨货.
解：设甲、乙两种货车载重量分别为吨，吨.
根据题意得解得
∴货主应付运费为
答：货主应付运费735元.
【分析】本题的关键语：地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次；地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．得出的等量关系为：
地面公交日均客运量+轨道交通日均客运量=1696
地面公交日均客运量=轨道交通日均客运量×4﹣69．
解：设轨道交通日均客运量为x万人次，地面公交日均客运量为y万人次．
依题意得：
解得：
答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次．
【分析】设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依据黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组进行求解．
解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得
，
解得，
答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．
【分析】设甲糖果每千克售价为x元，乙糖果每千克售价为y元，根据两种糖果按照不同比例混合之和的售价列方程组求解．
解：设甲糖果每千克售价为x元，乙糖果每千克售价为y元，
由题意得，，
解得：．
答：甲糖果每千克售价为20元，乙糖果每千克售价为42.5元．
【分析】将两组数代入x△y=ax+by+c，可得两个关于a、b的等式，再将等式进行加减从而得出答案．
解：∵3△5=15，4△7=28 x△y=ax+by+1，
∴，
解得，
∴2△2=2×25+×2+1=125．
【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；
（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．
解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得
，
解得：．
答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；
（2）由题意，得
W=10m+15（100﹣m）=﹣5m+1500
∴，
解得：70≤m≤75．
∵m是整数，
∴m=70，71，72，73，74，75．
∵W=﹣5m+1500，
∴k=﹣5＜0，
∴W随m的增大而减小，
∴m=75时，W最小=1125．
∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．
【分析】此题为阅读材料题，这类题需要仔细阅读、思考，题型难度中档
解：⑴四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一）
任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：
设任意四位“和谐数”形式为：，则满足：
最高位到个位排列：
个位到最高位排列：
由题意，可得两组数据相同，则：
则
∴ 四位“和谐数” 能被11整数
又∵为任意自然数，
∴任意四位“和谐数”都可以被11整除
⑵设能被11整除的三位“和谐数”为：zyx，则满足：
个位到最高位排列：x，y，z
最高位到个位排列：z，y，x
由题意，两组数据相同，则：x＝z
故
为正整数
∴
【分析】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）
（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一=w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．
（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）
（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一=w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．
（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）
解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，
根据题意得：，
解得：．
答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个．
（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，
根据题意得：w活动一=20m×0.8+15（100﹣m）×0.4=10m+600；
w活动二=20m+15（100﹣m﹣m）=﹣10m+1500．
当w活动一＜w活动二时，有10m+600＜﹣10m+1500，
解得：m＜45；
当w活动一=w活动二时，有10m+600=﹣10m+1500，
解得：m=45；
当w活动一＞w活动二时，有10m+600＞﹣10m+1500，
解得：45＜m≤50．
综上所述：当m＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45时，选择两种活动费用相同；当m＞45时，选择活动二购买魔方更实惠．
（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）
解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，
根据题意得：，
解得：．
答：A种魔方的单价为26元/个，B种魔方的单价为13元/个．
（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，
根据题意得：w活动一=26m×0.8+13（100﹣m）×0.4=15.6m+520；
w活动二=26m+13（100﹣m﹣m）=1300．
当w活动一＜w活动二时，有15.6m+520＜1300，
解得：m＜50；
当w活动一=w活动二时，有15.6m+520=1300，
解得：m=50；
当w活动一＞w活动二时，有15.6m+520＞1300，
不等式无解．
综上所述：当0＜m＜50时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=50时，选择两种活动费用相同．
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1.3二元一次方程组的应用同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
能根据题目给出的条件正确的列出方程组
能正确的解答和应用
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）
A．9天 B．11天 C．13天 D．22天
用“●”“■”“”分别表物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
今有鸡兔若干，它们共有24个头和74只脚，则鸡兔各有（ ）
A．鸡10，兔14 B．鸡11，兔13 C．鸡12，兔12 D．鸡13，兔11
端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（ ）
A． B．C． D．
已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套房．B房的面积比A房的面积大24平方米，两套楼房的总房价，A房和B房每平米的价格分别是平均价格的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A房的面积为x平方米，B房的面积为y平方米，根据以上信息得出了下列方程组，其中正确的是（ ）
A． B．C． D．
已知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30度．设∠A，∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（ ）
A． B． C． D．
公司职员小王和小陈在同一办事处工作，某天下午2点整要参加公司总部的西部大开发研讨会．下午小陈1点整从办事处出发，乘出租车于1点50分提前到达公司总部；小王因忙于搜集资料，1点25分才出发，为了赶时间，他让出租车从小路走，虽然路程比小陈走的路程缩短了10千米，但由于路况问题，出租车的平均速度比小陈乘坐的出租车的平均速度每小时慢6千米，所以小王还是迟到了5分钟．设小陈乘坐的出租车的平均速度为x千米/时，从办事处到公司总部的距离为y千米，那么（ ）
A．x=30，y=36 B．x=3，y=36 C．x=36，y=30 D．x=3.6，y=30
如图，宽为50 cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A．400 cm2 B．500 cm2 C．600 cm2 D．4000 cm2
二、填空题
如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是_____________cm．
我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组 ．
已知甲、乙两数的和为13，乙数比甲数少5，则甲数是________，乙数是________.
某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为 ．
《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是 ．
一片草地，27只羊吃，6天可以吃完；23只羊吃，9天可以吃完．若是21只羊吃， 天可以吃完？
三、解答题
一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次 第二次
甲种货车辆数(辆) 2 5
乙种货车辆数(辆) 3 6
累计运货吨数(吨) 15.5 35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？
列方程或方程组解应用题：
北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？
某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：
批发价（元） 零售价（元）
黑色文化衫 10 25
白色文化衫 8 20
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？
将甲、乙两种糖果混合后出售，若按甲：乙=5：4的比例配合，每千克售价为30元；若按甲：乙=3：2的比例配合，每千克售价29元．甲、乙两种糖果每千克售价各多少元？
对于有理数x、y定义一种新运算：x△y=ax+by+1，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知3△5=15，4△7=28，分别求a、b、2△2．
某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．
如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”.
(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；
(2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式.
学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．
（1）求这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．
答案解析
、选择题
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得到相等关系：①8×人数﹣物品价值=3，②物品价值﹣7×人数=4，据此可列方程组．
解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，
可列方程组：，
故选：C．
【分析】根据题意可得等量关系：①甲2小时的路程+乙2小时的路程=18千米；②甲5小时的路程﹣乙4小时的路程=18千米，根据等量关系列出方程组即可．
解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，
由题意得：，
故选：B．
【分析】根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天；②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程组解出即可．
解：设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，
根据题意得：
①+②得：2y=22
y=11
所以一共有11天，
故选B．
【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图列出方程组解答即可解决问题．
解：设“●”“■”“”分别为x、y、z，由图可知，
，解得x=2y，z=3y，
所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5，
故选D．
【分析】设鸡有x只，兔有y只，再由一只鸡2只脚，一只兔子4只脚，结合题意可得出方程组，解出即可得出答案．
解：设鸡有x只，兔有y只，
由题意得，，
解得：．
故选B．
【分析】根据A、B两种商品共60件以及用1680元购进A、B两种商品分别得出等式组成方程组即可．
解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：
．
故选：B．
【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．
解：设甲数为x，乙数为y，根据题意，
可列方程组，得：，
故选：A．
【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．
解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，
．
故选：D．
【分析】根据题意可得等量关系：①B房的面积比A房的面积大24平方米；②A房每平米的价格×1.1倍=B房每平米的价格×0.9倍，根据等量关系列出方程组即可．
解：设A房的面积为x平方米，B房的面积为y平方米，由题意得：
，
故选：D．
【分析】考查角度与方程组的综合应用，∠A与∠B的度数用未知量表示，然后列出方程．
解：∠A比∠B大30°，
则有x=y+30，
∠A，∠B互余，
则有x+y=90．
故选C．
【分析】小陈乘坐的出租车的平均速度为x千米/时，则小王乘坐的出租车的速度为（x﹣6）千米/时，根据小王和小陈分别用的时间和走的路程可得出方程组，解出可得出x和y的值．
解：设小陈乘坐的出租车的平均速度为x千米/时，则小王乘坐的出租车的速度为（x﹣6）千米/时，
由题意得，小陈花了50分钟走了y千米的路程，小王花了40分钟走了（y﹣10）千米的路程，
故可得方程组：，
解得：．
故选C．
【解：设一个小长方形的长为x（cm），宽为y（cm），由图形可知，，解得：，∴一个小长方形的面积为40×10=400（cm2）．故选A．
、填空题
解：设两根铁棒的长度分别为 cm， cm，由题意可得解得故木桶中水的深度为(cm).
故填20
【分析】分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．
解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：
．
故答案为：．
解：设甲数是，乙数是，依题意可列方程组
解方程组可得所以甲数是9，乙数是4.
故填9 4
【分析】根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费=435元，②篮球的单价﹣足球的单价=3元，根据等量关系列出方程组即可．
解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：
，
故答案为：．
【分析】根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
，
故答案为：．
【分析】可以设草地原有划草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据“27只羊吃，6天可以吃完；23只羊吃，9天可以吃完”可得到两个关于abx的方程，解可得ab与x的关系．再设21只羊吃可以吃y天，列出方程，把关于ab的代数式代入即可得解．
解：设草地原有划草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据题意得：
，
解得：b=15x，a=72x，
当有21只羊吃时，设可以吃y天，则
a+yb=21x×y，把b=15x，a=72x代入得：y=12（天）．
答：21只羊吃，12天可以吃完．
、解答题
【分析】应先求出这批货共有多少吨，即3辆甲种货车和5辆乙种货车共装多少吨货.
解：设甲、乙两种货车载重量分别为吨，吨.
根据题意得解得
∴货主应付运费为
答：货主应付运费735元.
【分析】本题的关键语：地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次；地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．得出的等量关系为：
地面公交日均客运量+轨道交通日均客运量=1696
地面公交日均客运量=轨道交通日均客运量×4﹣69．
解：设轨道交通日均客运量为x万人次，地面公交日均客运量为y万人次．
依题意得：
解得：
答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次．
【分析】设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依据黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组进行求解．
解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得
，
解得，
答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．
【分析】设甲糖果每千克售价为x元，乙糖果每千克售价为y元，根据两种糖果按照不同比例混合之和的售价列方程组求解．
解：设甲糖果每千克售价为x元，乙糖果每千克售价为y元，
由题意得，，
解得：．
答：甲糖果每千克售价为20元，乙糖果每千克售价为42.5元．
【分析】将两组数代入x△y=ax+by+c，可得两个关于a、b的等式，再将等式进行加减从而得出答案．
解：∵3△5=15，4△7=28 x△y=ax+by+1，
∴，
解得，
∴2△2=2×25+×2+1=125．
【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；
（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．
解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得
，
解得：．
答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；
（2）由题意，得
W=10m+15（100﹣m）=﹣5m+1500
∴，
解得：70≤m≤75．
∵m是整数，
∴m=70，71，72，73，74，75．
∵W=﹣5m+1500，
∴k=﹣5＜0，
∴W随m的增大而减小，
∴m=75时，W最小=1125．
∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．
【分析】此题为阅读材料题，这类题需要仔细阅读、思考，题型难度中档
解：⑴四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一）
任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：
设任意四位“和谐数”形式为：，则满足：
最高位到个位排列：
个位到最高位排列：
由题意，可得两组数据相同，则：
则
∴ 四位“和谐数” 能被11整数
又∵为任意自然数，
∴任意四位“和谐数”都可以被11整除
⑵设能被11整除的三位“和谐数”为：zyx，则满足：
个位到最高位排列：x，y，z
最高位到个位排列：z，y，x
由题意，两组数据相同，则：x＝z
故
为正整数
∴
【分析】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）
（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一=w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．
（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）
（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一=w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．
（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）
解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，
根据题意得：，
解得：．
答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个．
（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，
根据题意得：w活动一=20m×0.8+15（100﹣m）×0.4=10m+600；
w活动二=20m+15（100﹣m﹣m）=﹣10m+1500．
当w活动一＜w活动二时，有10m+600＜﹣10m+1500，
解得：m＜45；
当w活动一=w活动二时，有10m+600=﹣10m+1500，
解得：m=45；
当w活动一＞w活动二时，有10m+600＞﹣10m+1500，
解得：45＜m≤50．
综上所述：当m＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45时，选择两种活动费用相同；当m＞45时，选择活动二购买魔方更实惠．
（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）
解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，
根据题意得：，
解得：．
答：A种魔方的单价为26元/个，B种魔方的单价为13元/个．
（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，
根据题意得：w活动一=26m×0.8+13（100﹣m）×0.4=15.6m+520；
w活动二=26m+13（100﹣m﹣m）=1300．
当w活动一＜w活动二时，有15.6m+520＜1300，
解得：m＜50；
当w活动一=w活动二时，有15.6m+520=1300，
解得：m=50；
当w活动一＞w活动二时，有15.6m+520＞1300，
不等式无解．
综上所述：当0＜m＜50时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=50时，选择两种活动费用相同．
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