第一章有理数教案教师版

第一章 有理数
1.1具有相反意义的量
一、知识点：
1、有理数两种分类：正整数（即不为0的自然数），零和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。21世纪教育网版权所有
第一种： 第二种：

2、0既不是正数，也不是负数。
3、负数都小于0，正数都大于0，负数小于正数。
4、最小的正整数为1，最小的整数没有人能找到。
5、分数可以写成有限小数（例如：，，……）或者写成无限循环小数（例如：=0.333……）。
6、有的小数可化为分数（如，，……），有的小数不可化为分数（例如圆周率）可化为分数的小数是有理数，不是有理数。【来源：21cnj*y.co*m】
7、整数可看成分母为1的分数，因此有理数就是分数。但没有特别说明，教材中的分数指不包括整数的分数。
8、在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
二、例题讲解
例1、某栋楼每层高度为4.8m，地下室高度为3.5米，如果地面高度为0m，那么三楼地面高度应记为多少米？地下室高度应记为多少米？【出处：21教育名师】
解：
例2、向东运动记为“＋”，向西运动记为“－”，则＋100米表示什么意义？－18米表示什么意义？向西运动－50米表示什么意义？【版权所有：21教育】
解：
例3、将下列各数填入适当的括号内

正数集合：｛ ｝ 负数集合：｛ ｝
整数集合：｛ ｝ 分数集合：｛ ｝
正有理数集合：｛ ｝ 负有理数集合：｛ ｝
非负数集合：｛ ｝
1.2数轴、相反数与绝对值
一、知识点：
1、数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴（三要素，缺一不可）
（1）同一根数轴，单位长度不能改变
（2）任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，反之却不能说数轴上的任何一点都表示一个有理数。2-1-c-n-j-y
（3）数轴上原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，原点表示0，排列在数轴上的点越往右边表示的数越大。21教育名师原创作品
2、相反数：如果两个数只有符号不同，那么其中的一个数叫另一个数的相反数，或者说它们互为相反数。数的相反数记作，而的相反数是，可以表示为，0的相反数是0。21*cnjy*com
（1）在数轴上表示相反数的点（0除外）分别在原点两侧，并且与原点的距离相等。
（2）通过数轴可迅速地找到一个数的相反数。
（3）若、两数互为相反数，则，
反之，如果，则、两数互为相反数。
3、绝对值的概念：在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，一个数的绝对值记为，比如：，，，……，因此绝对值有下列性质：
（1）一个正数的绝对值等于它本身。
（2）一个负数的绝对值等于它的相反数。
（3）0的绝对值等于0。
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。用代数语言表达
二、例题讲解
例1、画出数轴，把下列各组数分别表示在数轴上，并按由小到大的顺序排列，用“<”连接起来。
（1）－1，0，，4，－4， （2），－3，0，，1，，-5
解：
例2、化简下列各数的符号：
（1）-(-) （2）-(+)； （3）+(+3)； （4）-[-(+9)]
解：
例3、表示下列各数的绝对值并写出结果：+3，-3，-18.6，+18.6，由此你得到什么结论？
解：
例4、（1）画一条数轴，在数轴上表示下列数： －2，1.5，0，7，－3.5，5
（2）求出（1）中各数的相反数。 （3）求出（1）中各数的绝对值。
1.3有理数的大小比较
一、知识点：
1、在以向右方向为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
2、正数大于负数，0大于负数。两个正数中绝对值大的数大。两个负数中绝对值大的反而小。
二、例题讲解
例1、比较下列各组数的大小：
（1）-5和1； （2）和； （3）和；
（4）和-0.618； （5）和； （6）和
1.4有理数的加法和减法
一、知识点：
1、有理数加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
如：3＋5＝8，（－3）＋（－5）＝－（3＋5）＝－8。
异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并把绝对值相减。
如：5＋（－3）＝＋（5－3）＝2。
（3）互为相反数的两个数相加为0；一个数与0相加，仍得这个数。
（4）在有理数运算中，加法交换律、结合律仍成立。
加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
2、有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数，如：5－（－3）＝5＋3＝8
3、有理数加减混合运算的方法与步骤：
（1）把有理数的加减混合运算写成代数和形式，如：
5＋（－3）＋（－7）－6＝5＋（－3）＋（－7）＋（－6）＝5－3－7－6
（2）运用加法的运算律简化运算，注意：①利用交换律交换加数的位置时，加数前面的符号要带着走。②对于特殊结构的计算式要灵活运用运算律进行运算。21教育网
二、例题讲解
例1、计算：
； （2）；
（3）； （4）
例2、计算：
①； ②；
③； ④
例3、李司机5次载客行程记录如下：（以向东方向行驶记为正，以车站为出发点）
＋10，－3，－8，＋7，－9（单位为公里）
问：最后一次载客的目的地离车站有多远？在车站以东还是车站以西？
解：
1.5有理数的乘法和除法
一、知识点：
有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
如：（-3）（-7）=21， （-5）7=-35
（2）任何数与零相乘都得零。
2、几个有理数相乘积的符号确定：
（1）几个有理数相乘，只要有一个数为0，则积为0。
（2）几个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负，当负因数的个数为偶数个时，积为正。21cnjy.com
如：（-2）57（-1）（-3）=-210， （-2）5（-7）=70
3、乘法运算律（用字母表示）：
乘法交换律： 乘法结合律：
乘法分配率：（它可“双向”运用）
除法法则：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（2）0除以任何不等于0的数，都等于0。
（3）如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数。如：3和，与21·cn·jy·com
（4）除以一个非零的数等于乘以这个数的倒数，即，计算除法时，先把除法转化为乘法，这时可运用运算律简便运算。www.21-cn-jy.com
5、除法的其他性质：
（1）一个数除以几个数的积等于这个数连续除以各个因数。如：

（2）几个数的和除以一个数，等于把各个加数分别除以这个数，再把各个商相加。
6.去括号法则：
（1）括号前是“＋”，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同。
（2）括号前是“－”，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
二、例题讲解
例1、(1) (-12)×(-37)× (2) 6×(-10)×0.1×
(3)-30×(－＋) (4)　4.99×(-12)
例2、（1）（－56）÷（－2）÷（－8）　 （2）　（－3.2）÷0.8÷（－2）
解：
（3）（－10）÷（－5）×（－2）　 （4）（）×（）÷（）
例3、某校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动，有3个级分别计划借篮球总数的，和。请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？
解：
1.6有理数的乘方
一、知识点：
1、求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次幂（或a的n次方）2·1·c·n·j·y
2、正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数；
3、1的任何次幂都等于，任何数的O次幂都等于1
4、科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数。如：可把696000记作6.96×105【来源：21·世纪·教育·网】
5、接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
6、一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
7、从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字
二、例题讲解
例1、（1）　 （2）　 （3）　　 　　（4）
例2、地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为 千米21·世纪*教育网
例3、德州市2009年实现生产总值（GDP）1545.35亿元，用科学记数法表示应是（结果保留3个有效数字）www-2-1-cnjy-com
1.7有理数的混合运算
一、知识点：有理数的混合运算的计算法则是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里的21*cnjy*com
例1、计算：
（1）　　 （2）
（3） （4）
（5） （6）
例2、已知: 、互为相反数，且都不为0，、互为负倒数，的绝对值是5.
求3×（+）++7的值。