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第五章《相交线与平行线》
第3讲 角平分线与平行线
一、知识储备
1 从角的顶点出发，在角的内部的一条射线，把角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线；
2 角平分线基本模型：角平分线遇上角的一边的平行线，可得等腰三角形；角平分线遇上垂线，沿角平分线翻折可得等腰三角形【来源：21·世纪·教育·网】
二、方法技巧
根据条件和图形结构特征，熟练运用设元法，利用方程思想和转化思想解决与平行线相关的角、线段等之间的位置与数量关系
三、习题精练
范例1：（角平分线遇上平行线）（2015 泰兴七下期末）已知：如图1，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD=5．21·世纪*教育网
（1）直接写出△BCD的面积．
（2）如图2，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：CF=CE．
（3）如图3，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中的值是否变化？若不变求出其值；若变化求出变化范围．
【解答】解：（1）S△BCD=CD OC=×5×2=5．
（2）如图2，∵AC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠CFE+∠CBF=90°，∵直线MN⊥直线PQ，∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°，∵BF是∠CBA的平分线，∴∠CBF=∠OBE，∵∠CEF=∠OBE，∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE，∴∠CEF=∠CFE．∴△CEF是以EF为底边的等腰三角形，∴CF=CE2·1·c·n·j·y
（3）如图③，∵直线l∥PQ，∴∠ADC=∠PAD，∵∠ADC=∠DAC，∴∠CAP=2∠DAC，∵∠ABC+∠ACB=180°-∠CAB=∠CAP，∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC；∵∠H+∠HCA=180°-∠CAH=∠DAC，∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA，∵CH是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠HCA，∴∠ABC=2∠H，∴=．www-2-1-cnjy-com
范例2：（双角平分线双设元）如图所示，已知∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上移动，∠OAB的内角平分线与∠OBD的平分线所在直线相交与点C，
(1)如图1，当OA=OB时，求∠C的度数
(2)小聪画图中发现，如图2，在A，B点移动中，∠ACB的值不会发生变化，请你判断，小聪的说法是否正确，并说明理由2-1-c-n-j-y
【解答】解：∵CA平分∠OAB，∴∠CAO=∠CAB，设∠CAO=∠CAB＝x，则∠OAB=2x；同理，CB平分∠OBD，∴可设∠DBC=∠CBO=y，则∠DBO=2 y，∵∠DBO=180°-∠ABO=∠A0B+∠BAO，∴2y=90°+2x，∴y-x=45°, ∴∠OBA=90°- 2x21*cnjy*com
(1)当OA=OB时，∠OAB=∠OBA=45°, 2x=45°, 2 y=135°, ∴y-x=45°, ∴ ∠C=180°-∠CBA-∠CAB=180°-67.5°-45°-22.5°=45°【来源：21cnj*y.co*m】
(2) 在A，B点移动中，总有y-x=45°及∠OBA=90°- 2x不变，∴ ∠C=180°-∠CBA-∠CAB=180°-y-(90-2x)-x=90-y+x=90-(y-x)=45°不变，所以小聪的说法是正确的
四：跟进演练（时限40分钟，满分120分）
一、选择题（共10题，每题4分计40分）
1 （2016·滨州）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（ ）21*cnjy*com
A ∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME
2（2016·宁波）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70
3 如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（ ）
A．50° B．80° C．65° D．115°
4（2016·十堰）如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（ ）
A．140° B．130° C．120° D．110°
5（2016·鄂州）如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A. 50° B. 40° C. 45° D. 25°
6（2016·枣庄）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是
A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′
7（2014·泰安）如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1+∠6＞180° B．∠2+∠5＜180° C． ∠3+∠4＜180° D． ∠3+∠7＞180°
8（2012·重庆）已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为（ ）【出处：21教育名师】
A．60° B．50° C．40° D．30°
9（2012·海南）小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
10（2012·天门）如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°．则∠E等于（ ）
A．70° B．26° C．36° D．16°
二、填空题（共5题每题4分计20分）
11.如图，已知∥，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= ．
12.如图所示，CE为∠BCD的平分线,请写出能判定CE∥AB的一个条件 ．
13如图,直角三角形AOB的周长是200，在其内部有100个小直角三角形，则100个小直角三角形的周长之和为 .
14.如图,△DEF是由△ABC经过平移得到的,若∠C=78°,∠A=33°，则∠EDF= ,∠CBE= .
15如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于点E，过点E作EF∥BC，交AB于点M，交AC于点N。若BM+CN=12，则线段MN的长为 .
三、解答题（共6小题每题10分，计60分）
16如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），其中a,b恰好使得与互为相反数，过C作CB⊥x轴于B．
（1）求三角形ABC的面积．
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数
17（2015春 河南校级期中）．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．
（1）直接写出点E的坐标 ；
（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：21教育网
①当t= 秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；
③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，试问 x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．
（3）在（2）中，当P运动到什么位置时，直线OP将四边形ABCD面积分成3：11两部分？求P点坐标。21cnjy.com
18解答下列问题：
（1）如图1所示，在△ABC中，EF∥BC，点D在EF上，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，写出线段EF与BE、CF有什么数量关系；21世纪教育网版权所有
（2）如图2所示，BD平分∠ABC、CD平分∠ACG，DE∥BC交AB于点E，交AC于点F，线段EF与BE、CF有什么数量关系？并说明理由。【版权所有：21教育】
（3）如图3所示，BD、CD分别为外角∠CBM、∠BCN的平分线，，DE∥BC交AB延长线于点E，交AC延长线于点F，直接写出线段EF与BE、CF有什么数量关系？
19、如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；www.21-cn-jy.com
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
20三角形ABC中，G是BC上一点，D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，M为直线DE上一点，N为直线GD上一点，∠DMN=∠B21教育名师原创作品
（1）如图a，当点M在DE上，点N在DG上时，求证：∠BDN=∠MND；
（2）当点M在ED延长线上，点N在GD延长线上时，请在图b中画出图形，此时∠BDN与∠MND的数量关系是______；
（3）在（2）的条件下，延长DG交AC延长线于点F，若∠A=60°，∠MND=75°，求∠F的度数．
21 将一副三角板的直角重合放置，如图1所示，
（1）图1中∠BEC的度数为______
（2）三角板△AOB的位置保持不动，将三角板△COD绕其直角顶点O顺时针方向旋转：
①当旋转至图2所示位置时，恰好OD∥AB，求此时∠AOC的大小；
②若将三角板△COD继续绕O旋转，直至回到图1位置，在这一过程中，是否会存在△COD其中一边能与AB平行？如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的∠AOC的大小；如果不存在，请说明理由．21·cn·jy·com
CB
A
B
D
E
A
B
O
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第五章《相交线与平行线》
第3讲 角平分线与平行线
一、知识储备
1 从角的顶点出发，在角的内部的一条射线，把角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线；
2 角平分线基本模型：角平分线遇上角的一边的平行线，可得等腰三角形；角平分线遇上垂线，沿角平分线翻折可得等腰三角形
二、方法技巧
根据条件和图形结构特征，熟练运用设元法，利用方程思想和转化思想解决与平行线相关的角、线段等之间的位置与数量关系2·1·c·n·j·y
三、习题精练
范例1：（角平分线遇上平行线）（2015 泰兴七下期末）已知：如图1，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD=5．
（1）直接写出△BCD的面积．
（2）如图2，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：CF=CE．
（3）如图3，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中的值是否变化？若不变求出其值；若变化求出变化范围．
【解答】解：（1）S△BCD=CD OC=×5×2=5．
（2）如图2，∵AC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠CFE+∠CBF=90°，∵直线MN⊥直线PQ，∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°，∵BF是∠CBA的平分线，∴∠CBF=∠OBE，∵∠CEF=∠OBE，∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE，∴∠CEF=∠CFE．∴△CEF是以EF为底边的等腰三角形，∴CF=CE
（3）如图③，∵直线l∥PQ，∴∠ADC=∠PAD，∵∠ADC=∠DAC，∴∠CAP=2∠DAC，∵∠ABC+∠ACB=180°-∠CAB=∠CAP，∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC；∵∠H+∠HCA=180°-∠CAH=∠DAC，∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA，∵CH是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠HCA，∴∠ABC=2∠H，∴=．
范例2：（双角平分线双设元）如图所示，已知∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上移动，∠OAB的内角平分线与∠OBD的平分线所在直线相交与点C，
(1)如图1，当OA=OB时，求∠C的度数
(2)小聪画图中发现，如图2，在A，B点移动中，∠ACB的值不会发生变化，请你判断，小聪的说法是否正确，并说明理由
【解答】解：∵CA平分∠OAB，∴∠CAO=∠CAB，设∠CAO=∠CAB＝x，则∠OAB=2x；同理，CB平分∠OBD，∴可设∠DBC=∠CBO=y，则∠DBO=2 y，∵∠DBO=180°-∠ABO=∠A0B+∠BAO，∴2y=90°+2x，∴y-x=45°, ∴∠OBA=90°- 2x
(1)当OA=OB时，∠OAB=∠OBA=45°, 2x=45°, 2 y=135°, ∴y-x=45°, ∴ ∠C=180°-∠CBA-∠CAB=180°-67.5°-45°-22.5°=45°
(2) 在A，B点移动中，总有y-x=45°及∠OBA=90°- 2x不变，∴ ∠C=180°-∠CBA-∠CAB=180°-y-(90-2x)-x=90-y+x=90-(y-x)=45°不变，所以小聪的说法是正确的
四：跟进演练（时限40分钟，满分120分）
一、选择题（共10题，每题4分计40分）
1 （2016·滨州）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A ∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME
【解答】解：D.
2（2016·宁波）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70
【解答】解：B.
3 ．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（ ）
A．50° B．80° C．65° D．115°21*cnjy*com
【解答】解：D
4（2016·十堰）如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（ ）
A．140° B．130° C．120° D．110°
【解答】解：B.
5（2016·鄂州）如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A. 50° B. 40° C. 45° D. 25°
【解答】解：B．
6（2016·枣庄）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是
A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′
【解答】解：B.
7（2014·泰安）如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1+∠6＞180° B．∠2+∠5＜180° C． ∠3+∠4＜180° D． ∠3+∠7＞180°
【解答】解：D．
8（2012·重庆）已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【解答】解：B。
9（2012·海南）小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
【解答】解：D
10（2012·天门）如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°．则∠E等于（ ）
A．70° B．26° C．36° D．16°
【解答】解：B
二、填空题（共5题每题4分计20分）
11.如图，已知∥，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= ．
【解答】解：70°
12.如图所示，CE为∠BCD的平分线,请写出能判定CE∥AB的一个条件 ．
【解答】解：答案不唯一，例如可填：CA=CB或∠DCE=∠B等
13如图,直角三角形AOB的周长是200，在其内部有100个小直角三角形，则100个小直角三角形的周长之和为 .21cnjy.com
【解答】解：200
14.如图,△DEF是由△ABC经过平移得到的,若∠C=78°,∠A=33°，则∠EDF= ,∠CBE= .2-1-c-n-j-y
【解答】解：33°；111°
15如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于点E，过点E作EF∥BC，交AB于点M，交AC于点N。若BM+CN=12，则线段MN的长为 .
【解答】解：12
三、解答题（共6小题每题10分，计60分）
16如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），其中a,b恰好使得与互为相反数，过C作CB⊥x轴于B．21*cnjy*com
（1）求三角形ABC的面积．
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数21教育网
【解答】解：（1）∵与互\为相反数，∴+＝0，∴a+2=0，b-2=0，∴a=-2，b=2，∵CB⊥AB，∴A（-2，0），B（2，2），C（2，0），∴AB=2+2=4，BC=2，
∴S△ABC=AB BC=×4×2=4；【版权所有：21教育】
（2）∵BD∥AC，∴∠ABD=∠BAC，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠CAE+∠BDE=（∠BAC+∠BDO）=（∠ABD+∠BDO）=×90°=45°，过点E作EF∥AC，则∠CAE=∠AEF，∠BDE=∠DEF，∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠CAE+∠BDE=45°．
17（2015春 河南校级期中）．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．
（1）直接写出点E的坐标 ；
（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①当t= 秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；
③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，试问 x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．
（3）在（2）中，当P运动到什么位置时，直线OP将四边形ABCD面积分成3：11两部分？求P点坐标。www-2-1-cnjy-com
【解答】解：（1）根据题意，可得△OAB沿x轴负方向平移3个单位得到△DEC，∵点A的坐标是（1，0），∴点E的坐标是（﹣2，0）；故答案为：（﹣2，0）；
（2）①∵点C的坐标为（﹣3，2）．∴BC=3，CD=2，∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
∴点P在线段BC上，∴PB=CD，即t=2；∴当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
故答案为：2；
②当点P在线段BC上时，点P的坐标（﹣t，2），
当点P在线段CD上时，点P的坐标（﹣3，5﹣t）；
③能确定，如图，过P作PF∥BC交AB于F，则PE∥AD，∴∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，∴z=x+y．
(3) P(，2)或者P(-3，1)
18解答下列问题：
（1）如图1所示，在△ABC中，EF∥BC，点D在EF上，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，写出线段EF与BE、CF有什么数量关系；21·世纪*教育网
（2）如图2所示，BD平分∠ABC、CD平分∠ACG，DE∥BC交AB于点E，交AC于点F，线段EF与BE、CF有什么数量关系？并说明理由。
（3）如图3所示，BD、CD分别为外角∠CBM、∠BCN的平分线，，DE∥BC交AB延长线于点E，交AC延长线于点F，直接写出线段EF与BE、CF有什么数量关系？
【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠ABD=∠EDB，∴BE=ED，同理DF=CF，∴BE+CF=EF；【出处：21教育名师】
（2）BE-CF=EF，由（1）知BE=ED，∵EF∥BC，∴∠EDC=∠DCG=∠ACD，∴CF=DF，又∵ED-DF=EF，∴BE-CF=EF．
（3）BE+CF=EF
19、如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
【解答】解：（1）如图1，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°．又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD；21教育名师原创作品
（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；
（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1=∠2，∴∠3=2∠2．又∵GH⊥EG，∴∠4=90°-∠3=90°-2∠2．∴∠EPK=180°-∠4=90°+2∠2．∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK=∠EPK=45°+∠2．∴∠HPQ=∠QPK-∠2=45°，∴∠HPQ的大小不发生变化，总为定值45°．
20三角形ABC中，G是BC上一点，D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，M为直线DE上一点，N为直线GD上一点，∠DMN=∠B
（1）如图a，当点M在DE上，点N在DG上时，求证：∠BDN=∠MND；
（2）当点M在ED延长线上，点N在GD延长线上时，请在图b中画出图形，此时∠BDN与∠MND的数量关系是______；【来源：21·世纪·教育·网】
（3）在（2）的条件下，延长DG交AC延长线于点F，若∠A=60°，∠MND=75°，求∠F的度数．
（1）证明：∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∵∠DMN=∠B，∴∠ADE=∠DMN，∴AB∥MN，∴∠BDN=∠MND；www.21-cn-jy.com
（2）解：∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∵∠DMN=∠B，∴∠ADE=∠DMN，∴AB∥MN，∴∠BDN+∠MND=180°，故答案为：∠BDN+∠MND=180°；
（3）解：由（2）得：∵AB∥MN，∴∠MND=∠ADN=75°，∵∠A+∠F=∠ADN=75°，∠A=60°，∴∠F=15°．
21 将一副三角板的直角重合放置，如图1所示，
（1）图1中∠BEC的度数为______
（2）三角板△AOB的位置保持不动，将三角板△COD绕其直角顶点O顺时针方向旋转：
①当旋转至图2所示位置时，恰好OD∥AB，求此时∠AOC的大小；
②若将三角板△COD继续绕O旋转，直至回到图1位置，在这一过程中，是否会存在△COD其中一边能与AB平行？如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的∠AOC的大小；如果不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∠CAE=180°-∠BAO=180°-60°=120°，∴∠BEC=∠C+∠CAE=45°+120°=165°，故答案为：165°．21世纪教育网版权所有
（2）①∵OD∥AB，∴∠BOD=∠B=30°，又∠BOD+∠BOC=90°，∠AOC+∠BOC=90°，∴∠AOC=∠BOD=30°．21·cn·jy·com
②存在，如图1，∠AOC=120°；如图2，∠AOC=165°；如图3，∠AOC=30°；如图4，∠AOC=150°；如图5，∠AOC=60°；如图6，∠AOC=15°．
CB
A
B
D
E
A
B
O
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