2017—2018学年数学华师版七年级下册第8章 一元一次不等式 教案

第8章　一元一次不等式
8．1　认识不等式
1．能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式．
2．正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语．
3．理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解．
重点
理解并会用不等式表达数学量之间的关系，知道不等式的解的意义．
难点
不等号的准确应用；不等式的解．
一、创设情境，问题引入
问题：世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元．某班有27名少先队员去世纪公园进行活动．当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票．但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？
二、探索问题，引入新知
同学们的探索过程如下：
买27张票，付款：5×27＝135(元)；
买30张票，付款：4×30＝120(元)．
显然 120<135.
这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了．
思考：(1)我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？
(2)买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？
(3)至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？
设有x人要进世纪公园，如果x≥30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元．如果x<30，那么：
按实际人数买票x张，要付款5x(元)，
买30张票，要付款4×30＝120(元)，
如果买30张票合算，那么应有120<5x.
现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？
前面已经算过，当x＝27时，上式成立．让我们再取一些值试一试，将结果填入课本P51页的表格中．
由上表可见，当x＝________时，不等式120<5x成立．也就是说，少于30人时，至少要有________人进公园时，买30张票反而合算．
像上面出现的120<135，x<30，120<5x那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式．
不等式120<5x中含有未知数x.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
【例1】 判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．
(1)4＜5；
(2)x2＋1＞0；
(3)x＜2x－5；
(4)x＝2x＋3；
(5)3a2＋a；
(6)a2＋2a≥4a－2.
分析：根据不等式的定义对各小题进行逐一判断即可．
解：(1)4＜5是不等式；
(2)x2＋1＞0是不等式；
(3)x＜2x－5是不等式；
(4)x＝2x＋3是方程；
(5)3a2＋a是代数式；
(6)a2＋2a≥4a－2是不等式．
故(1)，(2)，(3)，(6)是不等式．
点评：熟知用不等号连结的式子叫不等式是解答此题的关键．
【例2】 用适当的符号表示下列关系：
(1)x的与x的2倍的和是非正数；
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
(4)明天下雨的可能性不小于70%；
(5)小明的身体不比小刚轻．
分析：(1)非正数用“≤0”表示；
(2)，(4)不小于就是大于等于，用“≥”来表示；
(3)不高于就是等于或低于，用“≤”表示；
(5)不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示．
解：(1)x＋2x≤0；
(2)设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；
(3)设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a＋4b≤268；
(4)用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；
(5)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b.
点评：一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.
三、巩固练习
1．给出下面5个式子：①3＞0；②4x＋3y≠0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2≤3，其中不等式有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是(　　)
A．两种客车总的载客量不少于500人
B．两种客车总的载客量不超过500人
C．两种客车总的载客量不足500人
D．两种客车总的载客量恰好等于500人
3．x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为________．
4．下列各数：0，－3，3，4，－0.5，－20 ，－0.4中，________是方程x＋3＝0的解；________是不等式x＋3＞0的解；________是不等式2x＋3＜x的解．
5.用不等式表示.
(1)x的与5的差小于1；
(2)x与6的和大于9；
(3)8与y的2倍的和是正数；
(4)a的3倍与7的差是负数；
(5)x的3倍大于或等于1；
(6)x与5的和不小于0.
四、小结与作业
小结
通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训？还有哪些问题需要请教？
作业
1．教材第52页“习题8.1”中第1，2 题．
2．完成练习册中本课时练习．
本节教学过程中，始终通过师生互动，鼓励学生积极思考，努力探索，合作交流，关注学生能否发现问题，提出问题，能否敢于发表自己的见解，吸取正确的见解；关注学生学习过程中表现的学习习惯、个性品质、情感态度等. 通过游戏、分组竞赛等激发学生的积极性，培养团队精神．通过例题和闯关游戏，检测学生学习情况，及时反馈调节；通过不同层次的变式题，评价各层学生的学习效果，增强学习信心．留给学生思考、探究的时间和空间．对学生回答是否正确、全面都给予及时的肯定和鼓励，时刻注意激发学习内驱力，确保学生学得更多、更快、更好！总之，本节教学既贴近生活，又超越生活，既努力从生活中来，又努力到生活中去，实现了：生活世界、数学世界、教学世界的融会贯通！
8．2　解一元一次不等式
8．2.1　不等式的解集
1．使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式．
2．使学生能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想．
重点
1．认识不等式的解集的概念．
2．将不等式的解集表示在数轴上．
难点
不等式的解集的概念．
一、创设情境，问题引入
问题1：已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．
(1)n－m______0；　　　(2)m＋n______0；
(3)m－n______0; (4)n＋1______0；
(5)m·n______0; (6)m＋1______0.
问题2：下列各数中，哪些是不等式x＋2>5的解？哪些不是？
－3，－2，－1，0，1.5，3，3.5，5，7
二、探索问题，引入新知
在上面问题2中，我们发现3.5，5，7都是不等式x＋2>5的解．由此可以看出，不等式x＋2>5有许多个解．
进而看出，大于3的每一个数都是不等式x＋2>5的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x＋2>5的解．由此可见，不等式x＋2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x＋2>5的解集．
结论：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集；求不等式的解集的过程，叫做解不等式．
不等式x＋2>5的解集，可以表示成x>3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示．
同样，如果某个不等式的解集为x≤－2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示．
观察讨论：这两条折线所指的方向为什么不同？它们有什么规律吗？数轴上空心的圆点和实心的圆点是什么意义？
结论：不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边．当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“≥”“≤”时用实心圆圈．
【例1】 在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x＜－2；
(2)x≥1；
分析：(1)在－2处用空心圆点，折线向左即可；
(2)在1处用实心圆点，折线向右即可．
解：(1)如图所示：
(2)如图所示：
点评：熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
【例2】 在数轴上表示不等式－4≤x＜1的解集，并写出其整数解．
分析：根据“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线，可得答案．
解：在数轴上表示不等式－4≤x＜1的解集，如图：
整数解为：－4，－3，－2，－1，0.
点评：不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
三、巩固练习
1．方程3x＝6的解有________个，不等式3x<6的解有________个．
2．在数轴上表示下列不等式的解集．
(1)x＞－4；
(2)x≤3.5；
(3)－2.5＜x≤4.
3．请用不等式表示如图的解集．
(1)　
(2)　
(3)　
(4)　
(5)　
四、小结与作业
小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．
作业
1．教材第61页“习题8.2”中第2，3题．
2．完成练习册中本课时练习．
本节课属于一节概念课，按照“情境诱导—学生自学—展示归纳—巩固练习”的步骤进行．但从教学中来看，部分学生不会自学，个别学生不积极参与到小组活动之中．通过本节课的教学让我深深认识到，作为一名数学教师，要想让自己的学生出类拔萃，一定要在平时培养学生的自学习惯，自学能力，表达能力，教师要舍得时间，不能急躁．
8．2.2　不等式的简单变形
1．通过本节的学习让学生在自主探索的基础上，联系方程的基本变形得到不等式的基本性质．
2．掌握一次不等式的变形求解一元一次不等式基本方法．
3．体会一元一次不等式和方程的区别与联系．
重点
掌握不等式的三条基本性质．
难点
正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．
一、创设情境、复习引入
复习等式的基本性质一：在等式的两边都________或________同一个________或________，等式仍然成立．
等式的基本性质二：在等式的两边都________或________同一个________，等式仍然成立．
不等式有哪些基本性质？解一元一次方程有哪些基本步骤呢？一元一次不等式的解与方程的解是不是步骤类似呢？
二、探索问题，引入新知
在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形．在研究解不等式时，我们同样应先探究不等式的变形规律．
如图，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b(显然a>b)，如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜(即a＋c>b＋c)．
结论：不等式的性质1：如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c.
这就是说，不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等式的方向不变．
思考：不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？
试一试：将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“<”，“>”或“＝”填空：
7×3________4×3，
7×2________4×2，
7×1________4×1，
7×0________4×0，
7×(－1)________4×(－1)，
7×(－2)________4×(－2)，
7×(－3)________4×(－3)，
……
从中你能发现什么？
结论：不等式的性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc.
不等式的性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac这就是说，不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a或x【例1】 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)4x＞3x＋5；
(2)－2x＜17.
分析：(1)根据不等式的性质1：两边都减3x，可得答案；
(2)根据不等式的性质3：不等式的两边都除以－2，可得答案．
解：(1)两边都减3x，得x＞5；
(2)两边都除以－2，得x＞－.
点评：不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
【例2】 根据不等式性质解下列不等式．
(1)x＋3＞5；
(2)－x＜50；
(3)5x＋5＜3x－2.
分析：根据不等式的基本性质对各不等式进行逐一分析解答即可．
解：(1)根据不等式性质1，不等式两边都减3，不等号的方向不变，得x＋3－3＞5－3，即x＞2；
(2)根据不等式性质2，不等式两边都乘以－，不等号的方向改变，得－x×(－)＞50×(－)，即x＞－75；
(3)根据不等式性质1，2，不等式两边同时减去(5＋3x)，然后除以2，不等号的方向不变，得(5x＋5－5－3x)÷2＜(3x－2－5－3x)÷2，即x＜－.
点评：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
三、巩固练习
1．已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的是(　　)
A．a＞b B．a＋2＞b＋2
C．－a＜－b D．2a＞3b
2．若3x＞－3y，则下列不等式中一定成立的是(　　)
A．x＋y＞0 B．x－y＞0
C．x＋y＜0 D．x－y＜0
3．如果a＜b，则－3a________－3b(用“＞”或“＜”填空)．
4．判断以下各题的结论是否正确(对的打“√”，错的打“×”)．
(1)若 b－3a＜0，则b＜3a；________
(2)如果－5x＞20，那么x＞－4；________
(3)若a＞b，则 ac2＞bc2；________
(4)若ac2＞bc2，则a＞b；________
(5)若a＞b，则 a(c2＋1)＞b(c2＋1)；
(6)若a＞b＞0，则＜.________
5．指出下列各式成立的条件：
(1)由mx＜n，得x＞；
(2)由a＜b，得m2a＜m2b；
(3)由a＞－2，得a2≤－2a.
四、小结与作业
小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．
作业
1．教材第58页“练习”．
2．完成练习册中本课时练习．
让学生参与知识的形成过程的学习，有利于培养学生动手实践，积极探索的科学学习方法，有利于培养学生的良好学习习惯和严谨的学习态度，有利于发展学生的直觉思维、形象思维和逻辑思维能力，有利于培养学生的独立钻研、相互交流和共同协作的科学态度，符合新课标的思想．
8．2.3　解一元一次不等式
第1课时　一元一次不等式的解法
1．掌握一元一次不等式的概念．
2．体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用．
3．用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握．
重点
掌握一元一次不等式的解法．
难点
掌握一元一次不等式的解法．
一、创设情境、复习引入
1．不等式的三条基本性质是什么？
2．一个方程是一元一次方程的三个条件是什么？
3．解一元一次方程的一般步骤是什么？
二、探索问题，引入新知
让同学们观察下列不等式： ①x－7≥2；②3x＜2x＋1；③x≤5；④－4x＞8.
它们有什么共同点？你能借鉴一元一次方程给它下个定义吗？
结论：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式．我们再来解一些一元一次不等式．
【例1】 下列各式：(1)－x≥5；(2)y－3x＜0；(3)＋5＜0；(4)x2＋x≠3；(5)＋3≤3x；(6)x＋2＜0是一元一次不等式的有哪些？
分析：利用一元一次不等式的定义判断即可．
解：(1)－x≥5，是；(2)y－3x＜0，不是；(3)＋5＜0，是；(4)x2＋x≠3，不是；(5)＋3≤3x，不是；(6)x＋2＜0，是．
如何来解一元一次不等式呢？
【例2】 解不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)2(5x＋3)≤x－3(1－2x)；
(2)1＋>5－.
分析：(1)先去括号，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1解不等式；(2)先去分母，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1解不等式．
解：(1)去括号，得：10x＋6≤x－3＋6x，
移项、合并同类项，得：3x≤－9，
系数化为1，得：x≤－3；
表示在数轴上为：
(2)去分母，得：6＋2x＞30－3x＋6，
移项、合并同类项，得：5x＞30，
系数化为1，得：x＞6.
表示在数轴上为：
点评：需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
结论：解一元一次不等式的步骤：
1．去括号，去分母；
2．利用不等式的性质移项；
3．合并同类项；
4．系数化为1.
　　　　　　　　　　　　　　　　
三、巩固练习
1．下列各式中，一元一次不等式是(　　)
A．x≥ B．2x＞1－x2
C．x＋2y＜1 D．2x＋1≤3x
2．不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是(　　)
3．若(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝________.
4．不等式组m(x－5)＞2m－10的解集是x＞m，则m的值是________．
5．解不等式2(x＋6)≥3x－18，并将其解集在数轴上表示出来．
6．解不等式－≥－1，并把它的解集在数轴上表示出来．
四、小结与作业
小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．
作业
1教材第61页“习题8.2”中第1，4 题．
2．完成练习册中本课时练习．
在教学过程中，由于通过简单的类比解方程，学生很快掌握了解不等式的方法，而且对比起方程，不等式题目的形式较简单，计算量不大，所以能引起学生的兴趣．但是部分学生在作业中存在以下问题：由于没有结合不等式的性质，认真分析解方程与解不等式的区别：在两边同时乘以或者除以负数时，不等号忘记改变方向．
第2课时　列一元一次不等式解决实际问题
1．会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题．
2．通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系．
重点
寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型．
难点
弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式．
　　　　　　　　　　　　　　
一、创设情境，问题引入
在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛．育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少答对了多少道题？有哪些可能的情形．
二、探索问题，引入新知
讨论：(1)试解决这个问题(不限定方法)．你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴讨论和交流一下．
(2)如果利用不等式的知识解决这个问题，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？
分析：如果用不等式，必须找出不等关系．根据题意可知，答对题的得分减去答错题的扣分大于或等于80分．所以这个问题的关键是表示出答对的题数和答错或不答的题数．
解：设通过者答对了x道题，答错或不答的题有(20－x)道，根据题意可得，10x－5(20－x)≥80，解得：x≥12，所以，通过者至少要答对12道题．
你能类比列一元一次方程解决实际问题的方法，总结出列不等式解决实际问题的步骤吗？
结论：用一元一次不等式解决实际问题的步骤：
(1)审题，找出不等关系； (2)设未知数；(3)列出不等式；(4)求出不等式的解集； (5)找出符合题意的值； (6)作答．
【例1】 学校准备用2000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套65元，词典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买词典多少本？
分析：先设未知数，设还能买词典x本，根据名著的总价＋词典的总价≤2000，列不等式，解出即可，并根据实际意义写出答案．
解：设还能买词典x本，根据题意得：20×65＋40x≤2000，40x≤700，x≤，x≤17.答：最多还能买词典17本．
【例2】 某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．
(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；
(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？
分析：(1)设甲队胜了x场，则负了(10－x)场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；
(2)设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．
解：(1)设甲队胜了x场，则负了(10－x)场，根据题意可得：2x＋10－x＝18，解得：x＝8，则10－x＝2.答：甲队胜了8场，则负了2场；
(2)设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a＋(10－a)＞15，解得：a＞5.答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．
点评：正确表示出球队的得分是解题关键．
三、巩固练习
1．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买(　　)
A．16个 B．17个 C．33个 D．34个
2．甲、乙两人从相距24 km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度(　　)
A．小于8 km/h B．大于8 km/h
C．小于4 km/h D．大于4 km/h
3．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为________元/千克．
4．某工人计划在15天内加工408个零件，最初三天中每天加工24个．问以后每天至少加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？
四、小结与作业
小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．
作业
1．教材第61页“习题8.2”中第6 ，7 题．
2．完成练习册中本课时练习．
本节课是在学习不等式的概念、性质及其解法和运用一元一次方程(或方程组)解决实际问题等知识的基础上，利用不等式解决实际问题．这既是对已学知识的运用和深化，又为今后在解决实际问题中提供另一种有效的解决途径．通过实际问题的探究，让学生学会列一元一次不等式，解决具有不等关系的实际问题．经历由实际问题转化为数学问题的过程，掌握利用一元一次不等式解决问题的基本过程．促进学生的数学思维意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用．同时向学生渗透由特殊到一般、类比、建模和分类考虑问题的思想方法．
8．3　一元一次不等式组
第1课时　解一元一次不等式组
1．了解一元一次不等式组及其解集的概念．
2．探索不等式组的解法及其步骤．
重点
1．一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况．
2．一元一次不等式组的解法．
难点
一元一次不等式组的解法．
一、创设情境，问题引入
1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)3x>1－x；
(2)6x－7<2－4x.
2．问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？
二、探索问题，引入新知
对问题2的分析：设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，由题意可知30x≥1200，并且30x≤1500.
在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：分别求这两个不等式的解集，得
在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数(包括40和50)，记作40≤x≤50.这就是所列不等式组的解集．所以，需要40到50分钟能将污水抽完．
结论：不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集．
解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，利用数轴可以帮我们得到一元一次不等式组的解集．
探究：设a，b是已知实数，且a＞b，在数轴上表示下列不等式组的解集．
(1)(2)(3)(4)
解：(1)
解集为：x>a
(2)
解集为：x(3)
解集为：b(4)
无解
结论：皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解．
【例1】 下列不等式组：①②③④⑤其中是一元一次不等组的有哪些？
分析：根据一元一次不等式组的定义，只含一个未知数且有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后再计算个数即可．
解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组．故有①②④三个一元一次不等式组．
【例2】 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
(1)　　(2)
分析：先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．
解：(1)
由①得：x≥－2，由②得：x＜1，∴不等式组的解集为：－2≤x＜1.如图，在数轴上表示为：
(2)∵解不等式3(x－2)≥x－4得：x≥1，解不等式＞x－1得：x＜4，∴不等式组的解集是1≤x＜4，在数轴上表示不等式组的解集是：
.
【例3】 若关于x的一元一次不等式组无解，求a的取值范围．
分析：先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a的取值范围．
解：由x－a＞0得，x＞a；由1－x＞x－1得，x＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥1.故答案为：a≥1.
点评：熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
三、巩固练习
　　　　　　　　　　　　　　　　
1．将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是(　　)
2．解集如图所示的不等式组为(　　)
A. B.
C. D.
3．若关于x的一元一次不等式组的解是x＜5，则m的取值范围是(　　)
A．m≥5 B．m＞5
C．m≤5 D．m＜5
4．若不等式组有解，则a的取值范围是________．
5．解不等式组，并把解集表示在数轴上．
(1)　(2)
四、小结与作业
小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．
作业
1．教材第65页“习题8.3”中第1，2 题．
2．完成练习册中本课时练习．
教学“不等式组的解集”时，用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分解出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法．用“皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”求解不等式，我认为减轻学生的学习负担，有易于培养学生的数形结合能力．在教学中我要求学生在解不等式(组)时，一定要通过画数轴，求出不等式的解集，建立数形结合的数学思想．
第2课时　列一元一次不等式组解决实际问题
1．能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题．
2．通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，培养应用意识．
重点
用一元一次不等式组的知识去解决实际问题．
难点
审题，根据具体信息列出不等式组．
一、创设情境，问题引入
已知两个语句：
①式子2x－1的值在1(含1)与3(含3)之间；
②式子2x－1的值不小于1且不大于3.
请回答以下问题：
(1)两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)?
(2)把两个语句分别用数学式子表示出来．
二、探索问题，引入新知
分析：(1)注意分析“在1(含1)与3(含3)之间”及“不小于1且不大于3”的意思即可；(2)根据题意可得不等式组
解：(1)一样；(2)①式子2x－1的值在1(含1)与3(含3)之间可得1≤2x－1≤3；②式子2x－1的值不小于1且不大于3可得这样就由实际问题抽象出一元一次不等式组．
【例1】 丽丽今年16岁，爷爷今年虽不满70岁，他的年龄(x岁)比丽丽的年龄的4倍还多，试写出符合爷爷年龄的不等式组．
分析：根据爷爷今年虽不满70岁，他的年龄(x岁)比丽丽的年龄的4倍还多，分别得出不等式组成方程组即可．
解：根据题意可得：
【例2】 为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划．如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2530度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期用电量将会不超过2200度电．若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天用电量应控制在什么范围内？
分析：根据题意列出关系式，关系式为：①110×(计划＋2)＞2530；②110×(计划－2)≤2200，再根据不等式列不等式组，解不等式组即可求解．
解：设学校计划每天用电x度，依题意可得：解不等式①得x＋2＞23，即x＞21，解不等式②得x－2≤20，即x≤22，∴不等式组的解集21＜x≤22.答：学校的每天用电度数应控制在21～22度．
【例3】 某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共30个．计划养殖类图书不超过2160本，种植类图书不超过1600本．已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书50本，种植类图书60本．
(1)符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案；
(2)若组建一个中型图书室的费用是2000元，组建一个小型图书室的费用是1500元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
分析：(1)设组建中型两类图书室x个、小型两类图书室(30－x)个，由于组建中、小型两类图书室共30个，已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书50本，种植类图书60本，因此可以列出不等式组解不等式组然后去整数即可求解．
(2)根据(1)求出的数，分别计算出每种方案的费用即可．
解：(1)设组建中型两类图书室x个，小型两类图书室(30－x)个．由题意，得化简得解这个不等式组，得20≤x≤22.由于x只能取整数，∴x的取值是20，21，22.当x＝20时，30－x＝10；当x＝21时，30－x＝9；当x＝22时，30－x＝8.故有三种组建方案：方案一，中型图书室20个，小型图书室10个；方案二，中型图书室21个，小型图书室9个；方案三，中型图书室22个，小型图书室8个．
(2)方案一的费用是：2000×20＋1500×10＝55000(元)；方案二的费用是：2000×21＋1500×9＝55500(元)；方案三的费用是：2000×22＋1500×8＝56000(元)；故方案一费用最低，最低费用是55000元
点评：解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题．
结论：列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤：
(1)审：审题，分析题目中已知是什么，求什么，明确各数量之间的关系．
(2)设：设适当的未知数．
(3)代：用代数式表示题中的直接量和间接量．
(4)列：依据不等关系列不等式(组).
(5)解：求出不等式(组)的解集.
(6)答：写出符合题意的答案．
三、巩固练习
1．一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？
2．为积极响应政府提出的“绿色发展，低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．
(1)求男式单车和女式单车的单价；
(2)该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？
3．某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
(1)求饮用水和蔬菜各有多少件？
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，有哪几种方案可供选择？
(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
4．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
四、小结与作业
小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．
作业
完成练习册中本课时练习．
本节课以生活实际中的问题为导引，让学生自主探究，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程——这种过程和体验正是“新课标”所倡导的基本理念之一．通过本课时的学习，学生能够对不等式组的解法和不等式组的运用有一定的理解和掌握，能够体会数学知识在现实生活中的运用．