第五章 曲线运动
第二节 平抛运动
A级 抓基础
1.甲、乙、丙三个小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P点在丙的正下方．在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平速度v0做平抛运动，乙以水平速度v0沿水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动，则下列判断中错误的是( )21·cn·jy·com
A．无论速度v0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇
B．若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点
C．若只有甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在P点
D．若只有甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙球一定落在相遇点的右侧
解析：要考虑到丙到达P点的过程中，可能甲、乙的v0不够大，并未运动至P点．
答案：A
2．(多选)以下对平抛运动的说法正确的是( )
A．平抛运动不可能是两个直线运动的合运动
B．以同一初速度抛出的物体，抛出点越高者落地速度越大
C．在任意两个连续相等时间内，竖直方向位移之差恒相等
D．在任意两个相等的时间内，速度的变化量恒相等
解析：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，所以A项不正确；以同一初速度抛出的物体，抛出点越高者落地时竖直分速度越大，合速度越大，选项B正确；加速度恒为重力加速度，所以在任意两个相等的时间段内，速度的变化量恒相等，选项D正确；因为竖直方向的分运动是自由落体运动，所以在任意两个连续相等时间段内，竖直方向位移之差恒相等，选项C正确．21世纪教育网版权所有
答案：BCD
3．飞镖比赛是一项极具观赏性的体育比赛项目，IDF(国际飞镖联合会)飞镖世界杯赛上，某一选手在距地面高h、离靶面的水平距离L处，将质量为m的飞镖以速度v0水平投出，结果飞镖落在靶心正上方．如只改变h、L、m、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是(不计空气阻力)( )21教育网
A．适当减少v0 B．适当提高h
C．适当减小m D．适当减小L
解析：欲击中靶心，应该使h减小或飞镖飞行的竖直位移增大．飞镖飞行中竖直方向y＝gt2，水平方向L＝v0t，得y＝，使L增大或v0减小都能增大y，选项A正确．
答案：A
4．下面关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切tan θ随时间t的变化图象正确的是( )www.21-cn-jy.com
解析：如图，tan θ＝＝，可见tan θ与t成正比，选项B正确．
答案：B
5．如图所示，某同学分别在垂直于篮板方向的A、B两个位置投掷篮球，分别以v1、v2的速度水平击中篮筐．若篮球出手时高度相同，篮球在空中运动时间分别为t1、 t2，不计空气阻力．下列说法正确的是( )2·1·c·n·j·y
A．v1＞v2 B．v1＜v2
C．t1＞t2 D．t1＜t2
解析：两个篮球都垂直击中篮筐，其逆过程是平抛运动，设任一篮球击中篮筐的速度v，上升的高度为h，水平位移为x.则有：h＝gt2，h相同，则运动的时间相同，而x＝vt，则得v1＞v2. 故A正确，B、C、D错误．【来源：21·世纪·教育·网】
答案：A
6．(多选)如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
解析：三个小球a、b和c水平抛出以后都做平抛运动，根据平抛运动规律可得：
x＝v0t，y＝gt2，所以t＝，由yb＝yc＞ya，得tb＝tc＞ta，选项A错，B对；又根据v0＝x，因为yb＞ya，xb＜xa，yb＝yc，xb＞xc，故va＞vb，vb＞vc，选项C错，D对．
答案：BD
7.如图所示，一固定斜面上有a、b、c、d四个点．ab＝bc＝cd，从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个物体，可以落在b点，不计空气阻力，若从O点以速度2v水平抛出一个物体，则物体落在斜面上的( )21·世纪*教育网
A．c点 B．d点
C．b与c之间的某一点 D．c与d之间的某一点
解析：如图所示，如果以速度v水平抛出物体落在b点，则以速度2v水平抛出必落在c′点，故在斜面上b与c之间的某一点．www-2-1-cnjy-com
答案：C
B级 提能力
8．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )2-1-c-n-j-y
A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ
C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ
解析：设物体飞行时间为t，则tan φ＝＝，tan θ＝＝＝，故tan φ＝2tan θ，D正确．21*cnjy*com
答案：D
9．如图所示为足球球门，球门宽度为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)．球员顶球点的高度为h，足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则( )21cnjy.com
A．足球位移的大小x＝
B．足球初速度的大小v0＝
C．足球末速度的大小v＝
D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝
解析：足球位移大小为x＝＝，A错误；根据平抛运动规律，有h＝gt2，＝v0t，解得v0＝ ，B正确；根据动能定理，得mgh＝mv2－mv，解得v＝＝，C错误；足球初速度方向与球门线夹角的正切值tan θ＝＝，D错误．【来源：21cnj*y.co*m】
答案：B
10．如图所示，可视为质点的小球位于半圆柱体左端点A的正上方某处，以初速度v0水平抛出，其运动轨迹恰好与半圆柱体相切于B点，过B点的半圆柱体半径与水平面夹角为30°，则半圆柱体的半径为(不计空气阻力，重力加速度为g)( )
A. B.
C. D.
解析：据题可知：小球在B点的速度方向与水平方向成60°角．由速度的分解可知，竖直分速度大小vy＝v0tan 60°＝v0，v0t＝R＋Rcos 30°，vy＝gt，得R＝，C项正确．【出处：21教育名师】
答案：C
11．光滑的水平面上，一个质量为2 kg的物体从静止开始运动，在前5 s受到一个沿正东方向、大小为4 N的水平恒力作用，从第6 s初开始，改受正北方向、大小为2 N的水平恒力，作用时间为10 s．求物体在15 s内的位移和15 s末的速度大小．
解析：前5 s内，物体做匀加速直线运动，l5＝at＝·t＝25 m，v5＝t1＝10 m/s.接着物体做类平抛运动，如图所示，后10 s内物体向东的位移x＝v5t2＝100 m.
向正北方向位移y＝a′t＝··t＝50 m，向正北方向速度vy＝a′t2＝10 m/s，则v15＝＝10 m/s，15 s内位移s＝＝134.6 m.【版权所有：21教育】
答案：134.6 m 10 m/s
12.如图所示，排球场的长为18 m，其网的高度为2 m．运动员站在离网3 m远的线上，正对网竖直跳起，把球垂直于网水平击出(g取10 m/s2)．21教育名师原创作品
(1)设击球点的高度为2.5 m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？
(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度．21*cnjy*com
解析：(1)如图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ.根据平抛物体的运动规律，得：x＝v0t，h＝gt2.当排球恰不触网时，有
x1＝v1t1，①
h1＝gt，②
已知x1＝3 m，h1＝2.5 m－2 m＝0.5 m，
解①②式，得v1＝9.5 m/s.
当排球恰不出界时，有
x2＝v2t2，③
h2＝gt，④
已知x2＝3 m＋9 m＝12 m，h2＝2.5 m，
解③④式得：v2＝17 m/s.
所以既不触网也不出界的速度范围是：9.5 m/s＜v≤17 m/s.
(2)如图所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹．设击球点的高度为h，根据平抛运动的规律有
x1＝v t1′， ⑤
h1′＝gt′，⑥
x2＝v t2′， ⑦
h2＝gt′，⑧
且x1＝3 m，h1′＝(h－2) m，x2＝3 m＋9 m＝12 m，h2＝h，
解⑤⑥⑦⑧式，得h＝2.13 m.
答案：(1)9.5 m/s＜v≤17 m/s (2)2.13 m
课件66张PPT。第五章 曲线运动
