第六章 万有引力与航天
第五节 宇宙航行
A级 抓基础
1．关于宇宙速度的说法，正确的是( )
A．第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度
B．第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度
C．人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
D．第三宇宙速度是物体逃离地球的最小速度
解析：第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，同时也是人造地球卫星的最大运行速度，故A对，B、C错；第二宇宙速度是物体逃离地球的最小速度，D错．
答案：A
2.如图所示，图中a、b、c、d四条圆轨道的圆心均在地球的自转轴上，图中卫星均绕地球做匀速圆周运动，下列判断图中卫星可能的轨道正确的说法是( )
A．只要轨道的圆心均在地球自转轴上都是可能的轨道，图中轨道a、b、c、d都是可能的轨道
B．只有轨道的圆心在地球的球心上，这些轨道才是可能的轨道，图中轨道a、b、c均可能
C．只有轨道平面与地球赤道平面重合的卫星轨道才是可能的轨道，图中只有a轨道是可能的
D．只有轨道圆心在球心，且不与赤道平面重合的轨道才是可能的轨道，即图中轨道b、c才是可能的
解析：卫星运动过程中的向心力由万有引力提供，故地球必定在卫星运动轨道的中心，即地心为圆周运动的圆心，因此轨道d是不可能的，而轨道a、b、c均是可能的轨道，故B正确．21世纪教育网版权所有
答案：B
3．(多选)地球同步卫星轨道必须在赤道平面上空，和地球自转有相同的角速度，才能和地面保持相对静止．关于各国发射的地球同步卫星，下列表述正确的是( )
A．所受地球的万有引力大小一定相等
B．离地面的高度一定相同
C．运行的速度都小于7.9 km/s
D．都位于赤道上空的同一个点
解析：地球同步卫星所受的万有引力大小F＝G，由于不同卫星质量不等，故A错误；由G＝，得同步卫星的周期相等，所以轨道半径相等，离地面的高度相等，故B正确；由G＝得v＝，知轨道半径越大，运行的速度越小，且小于第一宇宙速度7.9 km/s，故C正确；地球同步卫星位于赤道上空，和地球自转有相同的角速度才能和地面保持相对静止，地球同步卫星都位于赤道上空的同一个圆周轨道，不能在同一个点上，故D错误．21教育网
答案：BC
4.如图所示，a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于点P，b、d在同一个圆轨道上．某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方．下列说法中正确的是( )21cnjy.com
A．b、d存在相撞危险
B．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
C．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
D．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
解析：b、d在同一轨道，线速度大小相等，不可能相撞，A错；由a向＝知a、c的加速度大小相等且大于b的加速度，B对；由ω＝ 知，a、c的角速度大小相等，且大于b的角速度，C错；由v＝ 知a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度，D错．21·cn·jy·com
答案：B
5．研究表明，3亿年前地球自转的周期约为22小时．这表明地球的自转在减慢，假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，则未来( )www.21-cn-jy.com
A．近地卫星的运行速度比现在的小
B．近地卫星的向心加速度比现在的小
C．地球同步卫星的线速度比现在的大
D．地球同步卫星的向心加速度比现在的小
解析：设卫星的质量为m，轨道半径为r，地球的质量为M，则有G＝m＝m＝mω2r＝ma向，得卫星的运动周期为T＝2π ，线速度为v＝ ，角速度为ω＝，向心加速度a向＝，由题意知，近地卫星的运行半径不变，所以运行速度不变，向心加速度也不变，故A、B错误；若地球自转在减慢，则同步卫星的周期变大，则知其轨道半径r增大，线速度v减小，角速度ω减小，向心加速度a向减小，故C错误，D正确．【来源：21·世纪·教育·网】
答案：D
6.(多选)“嫦娥二号”卫星已成功发射，这次发射的卫星直接进入近地点高度200公里、远地点高度约38万公里的地月转移轨道后直接奔月．当卫星到达球附近的特定位置时，卫星就必须“急刹车”，也就是近月制动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月球，并由此进入近月点100公里、周期为12小时的椭圆轨道a.再经过两次轨道调整，进入100公里的近月圆轨道b.轨道a和b相切于P点，如图所示．下列说法正确的是( )
A．“嫦娥二号”卫星的发射速度大于11.2 km/s
B．“嫦娥二号”卫星的发射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s
C．“嫦娥二号”卫星在a、b轨道经过P点的速度相同
D．“嫦娥二号”卫星在a、b轨道经过P点的加速度相同
解析：“嫦娥二号”发射出去后绕地球沿椭圆轨道运动，知“嫦娥二号”的发射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s，故A错误，B正确；卫星从a轨道的P点进入b轨道，需减速，则在a轨道上经过P点的速度大于在b轨道上经过P点的速度，故C错误；“嫦娥二号”卫星在a、b轨道上经过P点时所受的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律，知加速度相同，故D正确．21·世纪*教育网
答案：BD
B级 提能力
7．质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径分别为R和r，则( )www-2-1-cnjy-com
A．甲、乙两颗卫星的加速度之比等于R∶r
B．甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于1∶1
C．甲、乙两颗卫星的线速度之比等于1∶1
D．甲、乙两颗卫星的周期之比等于R∶r
解析：由F＝G和M＝ρπR3可得万有引力F＝GπRmρ，又由牛顿第二定律F＝ma可得，A正确．卫星绕星球表面做匀速圆周运动时，万有引力等于向心力，因此B错误．由F＝GπRmρ，F＝m可得，选项C错误．由F＝GπRmρ，F＝mR可知，周期之比为1∶1，故D错误．2-1-c-n-j-y
答案：A
8．“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍．下列说法正确的是( )【来源：21cnj*y.co*m】
A．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍
B．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍
C．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的
D．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的
解析：由＝m(R＋h)＝m＝m(R＋h)ω2＝ma.可得：＝≈2，＝≈，＝ ≈0.79，＝≈0.395，故只有A正确．【出处：21教育名师】
答案：A
9．如图所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是( )21教育名师原创作品
A．根据v＝ 可知，运行速度满足vA＞vB＞vC
B．运转角速度满足ωA＞ωB＞ωC
C．向心加速度满足aA＜aB＜aC
D．运动一周后，A最先回到图示位置
解析：由G＝m得，v＝ ，r大，则v小，故vA＜vB＜vC，A错误；由G＝mω2r得，ω＝，r大，则ω小，故ωA＜ωB＜ωC，B错误；由G＝ma得，a＝，r大，则a小，故aA＜aB＜aC，C正确；由G＝mr得，T＝2π ，r大， 则T大，故TA＞TB＞TC，因此运动一周后，C最先回到图示位置，D错误．
答案：C
10．(多选)据英国《卫报》网站报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”．假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍．则该行星与地球的( )
A．轨道半径之比值为
B．轨道半径之比值为
C．线速度之比值为
D．线速度之比值为
解析：行星公转的向心力由万有引力提供，根据牛顿第二定律，有：＝mR，解得：R＝，该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍，故：＝ ＝，故A正确，B错误；根据v＝，有：＝·＝·＝，故C正确，D错误．
答案：AC
11．人们认为某些白矮星(密度较大的恒星)每秒钟大约自转一周(引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球半径R约为6.4×103 km)．2·1·c·n·j·y
(1)为使其表面上的物体能够被吸引住而不至于由于快速转动而被“甩”掉，它的密度至少为多少？
(2)假设某白矮星的密度约为此值，且其半径等于地球半径，则它的第一宇宙速度约为多少？
解析：(1)假设赤道上的物体刚好不被“甩”掉，则此时白矮星对物体的万有引力恰好提供物体随白矮星转动的向心力，设白矮星质量为M，半径为r，赤道上物体的质量为m，则有G＝mr，白矮星的质量为M＝.白矮星的密度为ρ＝＝＝＝ kg/m3＝1.14×1011 kg/m3.21*cnjy*com
(2)白矮星的第一宇宙速度，就是物体在万有引力作用下沿白矮星表面绕它做匀速圆周运动时的速度，即G＝m.白矮星的第一宇宙速度为v＝ ＝ ＝ ＝ m/s＝4.02×107 m/s.
答案：(1)1.14×1011 kg/m3 (2)4.02×107 m/s
12．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面的高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．【版权所有：21教育】
(1)求卫星B的运行周期；
(2)设卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？21*cnjy*com
解析：(1)由万有引力定律和向心力公式，得
G＝m(R＋h)，
又G＝mg，
解得TB＝2π .
(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π，
又ωB＝，
所以t＝.
答案：(1)2π (2)
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