人教版高中物理必修二第六章章末复习课

章末复习课
知识体系
[答案填写]　①地心说　②日心说　③　④ 　⑤ 　⑥2π 　⑦　⑧GM＝gR2　⑨　
⑩7.9 km/s　?11.2 km/s　?16.7 km/s　?低速　?宏观
主题一　天体(卫星)运动问题的处理
分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型”、应用“两个思路”、区分“三个不同”．
1．一个模型：无论是自然天体(如行星、月球等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动．
2．两个思路．
(1)所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力．因此，向心力等于万有引力，据此所列方程是研究天体运动的基本关系式，即G＝m＝mω2r＝mr＝ma.
(2)不考虑地球或天体自转影响时，物体在地球或天体表面受到的万有引力约等于物体的重力，即G＝mg，变形得GM＝gR2，此式通常称为黄金代换式．
3．三个不同．
(1)不同公式中r的含义不同．在万有引力定律公式F＝G中，r的含义是两质点间的距离；在向心力公式F＝m＝mω2r中，r的含义是质点运动的轨道半径．当一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动时，两式中的r相等．21cnjy.com
(2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同．三种速度的比较，如下表所示．
比较项
概念
大小
影响因素
运动速度
卫星绕中心天体做匀速圆周运动的速度
v＝
轨道半径r越大，v越小
发射速度
在地面上发射卫星的速度
大于或等于7.9 km/s
卫星的发射高度越高，发射速度越大
宇宙速度
实现某种效果所需的最小卫星发射速度
7.9 km/s
11.2 km/s
16.7 km/s
不同卫星发射要求不同
(3)卫星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a′的含义不同．21教育网
①绕地球做匀速圆周运动的卫星的向心加速度a，由G＝ma，得a＝，其中r为卫星的轨道半径．
②若不考虑地球自转的影响，地球表面的重力加速度为g＝，其中R为地球的半径．
③地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a′＝ω2Rcosθ，其中ω、R分别是地球的自转角速度和半径，θ是物体所在位置的纬度值．21·cn·jy·com
【例1】　据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km，运行周期127分钟．若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是(　　)
A．月球表面的重力加速度
B．月球对卫星的吸引力
C．卫星绕月运行的速度
D．卫星绕月运行的加速度
解析：绕月卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r，月球质量为M，有G＝m(R月＋h)，地球表面重力加速度公式g月＝联立①②可以求解出：g月＝，即可以求出月球表面的重力加速度；由于卫星的质量未知，故月球对卫星的吸引力无法求出；由v＝可以求出卫星绕月球运行的速度；由a＝(R月＋h)可以求出卫星绕月运行的加速度；依此可推出A、C、D都可求出，即不可求出的是B项，故选B.www.21-cn-jy.com
答案：B
针对训练
1.(多选)如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是(　　)【来源：21·世纪·教育·网】
A．轨道半径越大，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大
C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
解析：由G＝mR得T＝ ·2π，可知A正确．由G＝m得v＝，可知B错误．设轨道半径为R，星球半径为R0，由M＝和V＝πR得R＝＝，可判定C正确．当测得T和R而不能测得R0时，不能得到星球的平均密度，故D错误．21·世纪*教育网
答案：AC
主题二　人造卫星的发射、变轨与对接
1．发射问题．
要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星以很大的发射初速度，且发射速度v＞v1＝7.9 km/s，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F引＝F向，即G＝m，从而使卫星进入预定轨道．www-2-1-cnjy-com
2．变轨问题．
(1)当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力， 由G＝m，得v＝，由此可见轨道半径r越大，线速度v越小．当由于某原因速度v突然改变时，若速度v突然减小，则F＞m，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度v突然增大，则F＜m，卫星将做离心运动，轨迹变为椭圆，此时可用开普勒第三定律分析其运动．
(2)卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度也相同．
3．对接问题．
(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接．
如图甲所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道．通过控制轨道使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接．2-1-c-n-j-y
图甲　　　图乙
(2)同一轨道飞船与空间站对接．
如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度. 21*cnjy*com
【例2】　如图所示，某次发射同步卫星的过程如下：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道2，最后将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(　　)【来源：21cnj*y.co*m】
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
解析：由G＝m＝mrω2得，v＝，ω＝，由于r1＜r3，所以v1＞v3，ω1＞ω3，A、B错；轨道1上的Q点与轨道2上的Q点是同一点，到地心的距离相同，根据万有引力定律及牛顿第二定律知，卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，同理卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度，C错，D对．2·1·c·n·j·y
答案：D
针对训练
2．我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是(　　)【出处：21教育名师】
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
解析：若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速，则由于飞船所受合力小于所需向心力，故飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速，则由于空间实验室所受合力大于所需向心力，故空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C正确；若飞船在比空间实验半径小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D错误．21世纪教育网版权所有
答案：C
【统揽考情】
本章公式较多，但重点、热点集中，在高考试题中，主要考查万有引力定律在天体、航天技术中的应用，分析问题的思路主要是三个方面：(1)万有引力等于重力；(2)万有引力提供向心力；(3)变轨问题．在高考试卷中，主要是选择题型，每年必考，分值不多，6分左右，个别省份有时考查计算题，分值在20分左右．【版权所有：21教育】
【真题例析】
(2015·四川卷)登上火星是人类的梦想．“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，
行星
半径/m
质量/kg
轨道半径/m
地球
6.4×106
6.0×1024
1.5×1011
火星
3.4×106
6.4×1023
2.3×1011
火星和地球相比(　　)
A．火星的公转周期较小
B．火星做圆周运动的加速度较小
C．火星表面的重力加速度较大
D．火星的第一宇宙速度较大
解析：火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由＝mr＝ma知，因r火＞r地，而＝，故T火＞T地，选项A错误；向心加速度a＝，则a火＜a地，故选项B正确；地球表面的重力加速度g地＝，火星表面的重力加速度g火＝，代入数据比较知g火＜g地，故选项C错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v地＝，v火＝，v地＞v火，故选项D错误．
答案：B
针对训练
(多选)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T，Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有(　　)
A．TA＞TB　　 　　 B．EkA＞EkB
C．SA＝SB D.＝
解析：根据开普勒行星第三运动定律，选项D正确；根据开普勒行星第二运动定律，在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积相等，这里是指同一行星，故选项C错误；由G＝mR得T＝ ，因为RA＞RB，所以周期TA＞TB，选项A正确；由G＝m得v＝ ，因为RA＞RB，所以线速度vA＜vB，动能Ek＝mv2，所以EkA＜EkB，选项B错误．
答案：AD
1.如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨近进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是(　　)
A．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同
B．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同
C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量
解析：在轨道1运动的人造卫星在P点加速做离心运动才能变轨到轨道2，所以在轨道1经过P点的速度小于在轨道2经过P点的速度，A错误；在P点，加速度a＝，而F＝，所以不论沿轨道1还是轨道2运行，卫星经过P点的加速度都相同，B正确；在轨道1上不同的位置，卫星受到的万有引力不相同，所以加速度也不相同，C错误；动量p＝mv，是矢量，在轨道2上不同的位置，卫星的速度大小相等，方向不同，所以动量不同，D错误．
答案：B
2.(2015·福建卷)如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则(　　)
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
解析：对人造卫星，根据万有引力提供向心力＝m，可得v＝.所以对于a、b两颗人造卫星有＝，故选项A正确．
答案：A
3．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信．目前，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为(　　)
A．1 h B．4 h
C．8 h D．16 h
解析：
同步卫星的环绕周期与地球自转周期相等，对同步卫星有G＝m(6.6R)，地球自转周期减小，则同步卫星需要降低高度，三颗卫星全覆盖赤道的最小高度如图，图中MP、MQ与地球相切，根据几何关系得同步卫星的最小轨道半径为2R，由开普勒第三定律有＝，得T＝4 h，故选B.
答案：B
4.国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为(　　)
A．a2＞a1＞a3 B．a3＞a2＞a1
C．a3＞a1＞a2 D．a1＞a2＞a3
解析：地球赤道上的物体和东方红二号同步卫星做圆周运动的周期相同，两者的角速度相同，即ω3＝ω2，由a＝ω2R得半径大的向心加速度大，即得a3＜a2；东方红二号和东方红一号的远地点相比，由＝ma得a＝，即离地面越近，加速度越大，即a2＜a1，选项D正确．
答案：D
5.(2015·安徽卷)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：
(1)A星体所受合力大小FA；
(2)B星体所受合力大小FB；
(3)C星体的轨道半径RC；
(4)三星体做圆周运动的周期T.
解析：(1)由万有引力定律，A星体受B、C星体引力大小为
FBA＝G＝G＝FCA，
方向如图所示，则合力大小为
FA＝2G.
(2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为FAB＝G＝G，FCB＝G＝G，方向如上图所示．
由FBx＝FABcos 60°＋FCB＝2G，
FBy＝FABsin 60°＝G，
可得FB＝＝G.
(3)通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点，则
RC＝，可得RC＝a.
＝，
(4)三星体运动周期相同，对C星体，由FC＝FB＝G＝mRC，可得T＝π .
答案：(1)2G　(2)G
(3)a　(4)π