6.1 从实际问题到方程同步练习
图片预览
文档简介
21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
6.1从实际问题到方程同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
1. 掌握定义：方程、方程的解
2. 会列代数式（方程）
基础知识和能力拓展训练
一．选择题（共8小题）
1．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．3+2=5 B．3x﹣2=1 C．2x﹣3＜0 D．a2+2ab+b2
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．代数式是方程 B．方程是代数式 C．等式是方程 D．方程是等式
3．下列等式中，方程的个数为（ ）
①5+3=8；②a=0；③y2﹣2y；④x﹣3=8．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列方程中，解为x=﹣2的方程是（ ）
A．2x+5=1﹣x B．3﹣2（x﹣1）=7﹣x C．x﹣2=﹣2﹣x D．1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )x= ( http: / / www.21cnjy.com / )x
5．在下列方程中，解是2的方程是（ ）
A．3x=x+3 B．﹣x+3=0 C．2x=6 D．5x﹣2=8
6．“一个数比它的相反数大﹣4”，若设这数是x，则可列出关于x的方程为（ ）
A．x=﹣x+4 B．x=﹣x+（﹣4） C．x=﹣x﹣（﹣4） D．x﹣（﹣x）=4
7．某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷 ( http: / / www.21cnjy.com )，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（ ）21世纪教育网版权所有
A．54+x=80%×108 B．54+x=80%（108﹣x）
C．54﹣x=80%（108+x） D．108﹣x=80%（54+x）
8．某商场销售的一件衣服标价为600元，商 ( http: / / www.21cnjy.com )场在开展促销活动中，该件衣服按8折销售仍可获利20元．设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．600×8﹣x=20 B．600×0.8﹣x=20 C．600×8=x﹣20 D．600×0.8=x﹣20
二．填空题（共6小题）
9．关于x的方程3x﹣2k=3的解是﹣1，则k的值是 ．
10．方程2+▲=3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x=2，那么▲处的数字是 ．
11．已知a，b互为相反数，且ab≠0，则方程ax+b=0的解为 ．
12．一个数x的2倍减去7的差，得36，列方程为 ．
13．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分 ( http: / / www.21cnjy.com )3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？设这个班有x名学生，则由题意可列方程 ．
14．如图，小红将一个正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm，则可列方程为 ．21教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
三．解答题（共5小题）
15．检验下列各数是不是方程 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解．
（1）x=2；
（2）x=﹣1．
16．关于x的方程：10kx﹣9=0的解为﹣1，求k的值．
17．x=2是下列方程的解的吗？
（1）3x+（10﹣x）=20
（2）2x2+6=7x．
18．A、B两站相距300千米，一列快 ( http: / / www.21cnjy.com )车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（只列出方程，不用解）www.21-cn-jy.com
解：设快车开出x小时后两车相遇，根据题意得：
19．根据下列条件列出方程：
（1）某数比它的 ( http: / / www.21cnjy.com / )大 ( http: / / www.21cnjy.com / )；
（2）某数比它的2倍小5；
（3）某数的一半比它的3倍大4；
（4）某数比它的平方小24；
（5）某数的40%与25的差的一半等于30．
答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．3+2=5 B．3x﹣2=1 C．2x﹣3＜0 D．a2+2ab+b2
【分析】根据方程的定义即可求出答案．
解：方程是指含有未知数的等式．
故选（B）
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．代数式是方程 B．方程是代数式 C．等式是方程 D．方程是等式
【分析】含有未知数的等式叫方程，等式是用等号连接的，表示相等关系的式子，代数式一定不是等式，等式不一定含有未知数也不一定是方程．2·1·c·n·j·y
解：方程的定义是指含有未知数的等式，
A、代数式不是等式，故不是方程；
B、方程不是代数式，故B错误；
C、等式不一定含有未知数，也不一定是方程；
D、方程一定是等式，正确；
故选D．
3．下列等式中，方程的个数为（ ）
①5+3=8；②a=0；③y2﹣2y；④x﹣3=8．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】方程是含有未知数的等式，所以依据方程的定义判断即可．
解：①5+3=8，不含有未知数，故不是方程；
②a=0，符合方程的定义，故是方程；
③y2﹣2y，不是等式，故不是方程；
④x﹣3=8，符合方程的定义，故是方程．
所以②、④是方程，
故选B．
4．下列方程中，解为x=﹣2的方程是（ ）
A．2x+5=1﹣x B．3﹣2（x﹣1）=7﹣x C．x﹣2=﹣2﹣x D．1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )x= ( http: / / www.21cnjy.com / )x
【分析】将x=﹣2代入各选项中，若等式左右两边相等，则是该方程的解．
解：将x=﹣2代入3﹣2（x﹣1）=7﹣x，
∴左边=3﹣2×（﹣2﹣1）=3+6=9，
右边=7﹣（﹣2）=9
左边=右边，
故选（B）
5．在下列方程中，解是2的方程是（ ）
A．3x=x+3 B．﹣x+3=0 C．2x=6 D．5x﹣2=8
【分析】方程的解是2，就是说把x=2代入方程，方程的左右两边相等，因而把x=2代入各个选项分别检验一下，就可以判断是哪个方程的解．【来源：21·世纪·教育·网】
解：把x=2代入各个方程得到：A、B、C选项的方程都不满足左边等于右边，只有D选项满足10﹣2=8．21·世纪*教育网
故选：D．
6．“一个数比它的相反数大﹣4”，若设这数是x，则可列出关于x的方程为（ ）
A．x=﹣x+4 B．x=﹣x+（﹣4） C．x=﹣x﹣（﹣4） D．x﹣（﹣x）=4
【分析】关系式为：这个数=这个数的相反数+（﹣4），把相关数值代入即可．
解：这数是x，
∴这个数的相反数是﹣x，
∴列出的方程为x=﹣x+（﹣4）．
故选B．
7．某地原有沙漠108公顷，绿洲5 ( http: / / www.21cnjy.com )4公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．54+x=80%×108 B．54+x=80%（108﹣x）
C．54﹣x=80%（108+x） D．108﹣x=80%（54+x）
【分析】直接利用已知表示出绿洲面积和沙漠面积，进而绿洲面积占沙漠面积的80%得出等式求出答案．
解：把x公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）公顷，沙漠面积变为（108﹣x）公顷，根据“绿洲面积占沙漠面积的80%”，2-1-c-n-j-y
可得方程：54+x=80%（108﹣x），
故选：B．
8．某商场销售的一件衣服标价为60 ( http: / / www.21cnjy.com )0元，商场在开展促销活动中，该件衣服按8折销售仍可获利20元．设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．600×8﹣x=20 B．600×0.8﹣x=20 C．600×8=x﹣20 D．600×0.8=x﹣20
【分析】要列方程，首先根据题意找出题中存在的等量关系：售价﹣成本价=利润20元．此时再根据列方程就不难了．【来源：21cnj*y.co*m】
解：设上衣的成本价为x元，由已知得上衣的实际售价为600×0.8元，然后根据利润=售价﹣成本价，
可列方程：600×0.8﹣x=20
故选B．
二．填空题（共6小题）
9．关于x的方程3x﹣2k=3的解是﹣1，则k的值是 ﹣3 ．
【分析】把x=﹣1代入方程3x﹣2k=3计算即可求出k的值．
解：把x=﹣1代入方程得：﹣3﹣2k=3，
解得：k=﹣3，
故答案为：﹣3．
10．方程2+▲=3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x=2，那么▲处的数字是 4 ．
【分析】把x=2代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字．
解：把x=2代入方程，得2+▲=6，
解得▲=4．
故答案为：4．
11．已知a，b互为相反数，且ab≠0，则方程ax+b=0的解为 x=1 ．
【分析】根据互为相反数（非0）两数之商为﹣1，即可求出方程的解．
解：∵a，b互为相反数，且ab≠0，∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )=﹣1，
方程ax+b=0，解得：x=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )=1．
故答案为：x=1．
12．一个数x的2倍减去7的差，得36，列方程为 2x﹣7=36 ．
【分析】根据文字表述得到等量关系为：x的2倍﹣7=36，根据此等式列方程即可．
解：x的2倍减去7即2x﹣7，
根据等式可列方程为：2x﹣7=36．
13．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3 ( http: / / www.21cnjy.com )本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？设这个班有x名学生，则由题意可列方程 3x+20=4x﹣25 ．
【分析】等量关系：书本数=每人分3本，则剩余20本=每人分4本，则还缺25本．
解：根据题意，得：
3x+20=4x﹣25．
14．如图，小红将一个正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm，则可列方程为 4x=5（x﹣4） ．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
【分析】根据题意可得其中 ( http: / / www.21cnjy.com )一个小长方形的边长分别为5cm和（x﹣4）cm；另一个小长方形的边长分别为4cm和xcm，根据长方形的面积公式结合关键语句“剪下的两个长条的面积相等”可直接列出方程．【出处：21教育名师】
解：设正方形边长为xcm，由题意得：
4x=5（x﹣4），
故答案为：4x=5（x﹣4）．
三．解答题（共5小题）
15．检验下列各数是不是方程 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解．
（1）x=2；
（2）x=﹣1．
【分析】（1）将x=2直接代入方程的左右进而判断即可；
（2）将x=1直接代入方程的左右进而判断即可．
解：（1）当x=2时，左边= ( http: / / www.21cnjy.com / )，右边=0，
∵左边≠右边，
∴x=2不是方程的解；
（2）当x=﹣1时，左边=﹣3，右边=﹣3，
∵左边=右边，
∴x=﹣1是方程的解．
16．关于x的方程：10kx﹣9=0的解为﹣1，求k的值．
【分析】根据方程的解满足方程，把方程的解代入方程，可得关于k的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．21cnjy.com
解：把x=﹣1代入10kx﹣9=0，
得﹣10k﹣9=0．
移项，得
﹣10k=9，
系数化为1，得
k=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )．
17．x=2是下列方程的解的吗？
（1）3x+（10﹣x）=20
（2）2x2+6=7x．
【分析】将x=2分别代入题目中的两个方程即可解答本题．
解；将x=2代入3x+（10﹣x）=20，得
方程左边=3×2+（10﹣2）=6+8=14，方程右边=20，
∵左边≠右边，
∴x=2不是3x+（10﹣x）=20的解；
将x=2代入2x2+6=7x，得
方左边程=2×22+6=8+6=14，方程右边=7×2=14，
∵左边=右边，
∴x=2是2x2+6=7x的解．
由上可得，x=2不是（1）3x+（10﹣x）=20的解，x=2是（2）2x2+6=7x的解．
18．A、B两站相距300千米，一列快 ( http: / / www.21cnjy.com )车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（只列出方程，不用解）21·cn·jy·com
解：设快车开出x小时后两车相遇，根据题意得：
【分析】设快车开出x小时后两车相遇，根据题意可得，两辆车总共走了300千米，据此列方程．
解：设快车开出x小时后两车相遇，
根据题意得：60x+40（x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )）=300．
19．根据下列条件列出方程：
（1）某数比它的 ( http: / / www.21cnjy.com / )大 ( http: / / www.21cnjy.com / )；
（2）某数比它的2倍小5；
（3）某数的一半比它的3倍大4；
（4）某数比它的平方小24；
（5）某数的40%与25的差的一半等于30．
【分析】（1）根据文字表述找出题中的等量关系：某数﹣它的 ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )，根据此等式列方程即可；
（2）根据文字表述找出题中的等量关系：某数的2倍﹣某数=5，根据此等式列方程即可；
（3）根据文字表述找出题中的等量关系：某数的一半﹣它的3倍=4，根据此等式列方程即可；
（4）根据文字表述找出题中的等量关系：某数的平方﹣此数=24，根据此等式列方程即可；
（5）根据文字表述找出题中的等量关系：某数的40%与25的差的一半=30，根据此等式列方程即可．
解：（1）设此数为x，根据题意可得：x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )x= ( http: / / www.21cnjy.com / )；
（2）设此数为x，根据题意可得：2x﹣x=5；
（3）设此数为x，根据题意可得： ( http: / / www.21cnjy.com / )x﹣3x=4；
（4）设此数为x，根据题意可得：x2﹣x=24；
（5）设此数为x，根据题意可得： ( http: / / www.21cnjy.com / )（40%x﹣25）=30．
( http: / / www.21cnjy.com / )
版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
6.1从实际问题到方程同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
1. 掌握定义：方程、方程的解
2. 会列代数式（方程）
基础知识和能力拓展训练
一．选择题（共8小题）
1．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．3+2=5 B．3x﹣2=1 C．2x﹣3＜0 D．a2+2ab+b2
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．代数式是方程 B．方程是代数式 C．等式是方程 D．方程是等式
3．下列等式中，方程的个数为（ ）
①5+3=8；②a=0；③y2﹣2y；④x﹣3=8．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列方程中，解为x=﹣2的方程是（ ）
A．2x+5=1﹣x B．3﹣2（x﹣1）=7﹣x C．x﹣2=﹣2﹣x D．1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )x= ( http: / / www.21cnjy.com / )x
5．在下列方程中，解是2的方程是（ ）
A．3x=x+3 B．﹣x+3=0 C．2x=6 D．5x﹣2=8
6．“一个数比它的相反数大﹣4”，若设这数是x，则可列出关于x的方程为（ ）
A．x=﹣x+4 B．x=﹣x+（﹣4） C．x=﹣x﹣（﹣4） D．x﹣（﹣x）=4
7．某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷 ( http: / / www.21cnjy.com )，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（ ）21世纪教育网版权所有
A．54+x=80%×108 B．54+x=80%（108﹣x）
C．54﹣x=80%（108+x） D．108﹣x=80%（54+x）
8．某商场销售的一件衣服标价为600元，商 ( http: / / www.21cnjy.com )场在开展促销活动中，该件衣服按8折销售仍可获利20元．设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．600×8﹣x=20 B．600×0.8﹣x=20 C．600×8=x﹣20 D．600×0.8=x﹣20
二．填空题（共6小题）
9．关于x的方程3x﹣2k=3的解是﹣1，则k的值是 ．
10．方程2+▲=3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x=2，那么▲处的数字是 ．
11．已知a，b互为相反数，且ab≠0，则方程ax+b=0的解为 ．
12．一个数x的2倍减去7的差，得36，列方程为 ．
13．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分 ( http: / / www.21cnjy.com )3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？设这个班有x名学生，则由题意可列方程 ．
14．如图，小红将一个正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm，则可列方程为 ．21教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
三．解答题（共5小题）
15．检验下列各数是不是方程 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解．
（1）x=2；
（2）x=﹣1．
16．关于x的方程：10kx﹣9=0的解为﹣1，求k的值．
17．x=2是下列方程的解的吗？
（1）3x+（10﹣x）=20
（2）2x2+6=7x．
18．A、B两站相距300千米，一列快 ( http: / / www.21cnjy.com )车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（只列出方程，不用解）www.21-cn-jy.com
解：设快车开出x小时后两车相遇，根据题意得：
19．根据下列条件列出方程：
（1）某数比它的 ( http: / / www.21cnjy.com / )大 ( http: / / www.21cnjy.com / )；
（2）某数比它的2倍小5；
（3）某数的一半比它的3倍大4；
（4）某数比它的平方小24；
（5）某数的40%与25的差的一半等于30．
答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．3+2=5 B．3x﹣2=1 C．2x﹣3＜0 D．a2+2ab+b2
【分析】根据方程的定义即可求出答案．
解：方程是指含有未知数的等式．
故选（B）
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．代数式是方程 B．方程是代数式 C．等式是方程 D．方程是等式
【分析】含有未知数的等式叫方程，等式是用等号连接的，表示相等关系的式子，代数式一定不是等式，等式不一定含有未知数也不一定是方程．2·1·c·n·j·y
解：方程的定义是指含有未知数的等式，
A、代数式不是等式，故不是方程；
B、方程不是代数式，故B错误；
C、等式不一定含有未知数，也不一定是方程；
D、方程一定是等式，正确；
故选D．
3．下列等式中，方程的个数为（ ）
①5+3=8；②a=0；③y2﹣2y；④x﹣3=8．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】方程是含有未知数的等式，所以依据方程的定义判断即可．
解：①5+3=8，不含有未知数，故不是方程；
②a=0，符合方程的定义，故是方程；
③y2﹣2y，不是等式，故不是方程；
④x﹣3=8，符合方程的定义，故是方程．
所以②、④是方程，
故选B．
4．下列方程中，解为x=﹣2的方程是（ ）
A．2x+5=1﹣x B．3﹣2（x﹣1）=7﹣x C．x﹣2=﹣2﹣x D．1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )x= ( http: / / www.21cnjy.com / )x
【分析】将x=﹣2代入各选项中，若等式左右两边相等，则是该方程的解．
解：将x=﹣2代入3﹣2（x﹣1）=7﹣x，
∴左边=3﹣2×（﹣2﹣1）=3+6=9，
右边=7﹣（﹣2）=9
左边=右边，
故选（B）
5．在下列方程中，解是2的方程是（ ）
A．3x=x+3 B．﹣x+3=0 C．2x=6 D．5x﹣2=8
【分析】方程的解是2，就是说把x=2代入方程，方程的左右两边相等，因而把x=2代入各个选项分别检验一下，就可以判断是哪个方程的解．【来源：21·世纪·教育·网】
解：把x=2代入各个方程得到：A、B、C选项的方程都不满足左边等于右边，只有D选项满足10﹣2=8．21·世纪*教育网
故选：D．
6．“一个数比它的相反数大﹣4”，若设这数是x，则可列出关于x的方程为（ ）
A．x=﹣x+4 B．x=﹣x+（﹣4） C．x=﹣x﹣（﹣4） D．x﹣（﹣x）=4
【分析】关系式为：这个数=这个数的相反数+（﹣4），把相关数值代入即可．
解：这数是x，
∴这个数的相反数是﹣x，
∴列出的方程为x=﹣x+（﹣4）．
故选B．
7．某地原有沙漠108公顷，绿洲5 ( http: / / www.21cnjy.com )4公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．54+x=80%×108 B．54+x=80%（108﹣x）
C．54﹣x=80%（108+x） D．108﹣x=80%（54+x）
【分析】直接利用已知表示出绿洲面积和沙漠面积，进而绿洲面积占沙漠面积的80%得出等式求出答案．
解：把x公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）公顷，沙漠面积变为（108﹣x）公顷，根据“绿洲面积占沙漠面积的80%”，2-1-c-n-j-y
可得方程：54+x=80%（108﹣x），
故选：B．
8．某商场销售的一件衣服标价为60 ( http: / / www.21cnjy.com )0元，商场在开展促销活动中，该件衣服按8折销售仍可获利20元．设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．600×8﹣x=20 B．600×0.8﹣x=20 C．600×8=x﹣20 D．600×0.8=x﹣20
【分析】要列方程，首先根据题意找出题中存在的等量关系：售价﹣成本价=利润20元．此时再根据列方程就不难了．【来源：21cnj*y.co*m】
解：设上衣的成本价为x元，由已知得上衣的实际售价为600×0.8元，然后根据利润=售价﹣成本价，
可列方程：600×0.8﹣x=20
故选B．
二．填空题（共6小题）
9．关于x的方程3x﹣2k=3的解是﹣1，则k的值是 ﹣3 ．
【分析】把x=﹣1代入方程3x﹣2k=3计算即可求出k的值．
解：把x=﹣1代入方程得：﹣3﹣2k=3，
解得：k=﹣3，
故答案为：﹣3．
10．方程2+▲=3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x=2，那么▲处的数字是 4 ．
【分析】把x=2代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字．
解：把x=2代入方程，得2+▲=6，
解得▲=4．
故答案为：4．
11．已知a，b互为相反数，且ab≠0，则方程ax+b=0的解为 x=1 ．
【分析】根据互为相反数（非0）两数之商为﹣1，即可求出方程的解．
解：∵a，b互为相反数，且ab≠0，∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )=﹣1，
方程ax+b=0，解得：x=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )=1．
故答案为：x=1．
12．一个数x的2倍减去7的差，得36，列方程为 2x﹣7=36 ．
【分析】根据文字表述得到等量关系为：x的2倍﹣7=36，根据此等式列方程即可．
解：x的2倍减去7即2x﹣7，
根据等式可列方程为：2x﹣7=36．
13．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3 ( http: / / www.21cnjy.com )本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？设这个班有x名学生，则由题意可列方程 3x+20=4x﹣25 ．
【分析】等量关系：书本数=每人分3本，则剩余20本=每人分4本，则还缺25本．
解：根据题意，得：
3x+20=4x﹣25．
14．如图，小红将一个正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm，则可列方程为 4x=5（x﹣4） ．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
【分析】根据题意可得其中 ( http: / / www.21cnjy.com )一个小长方形的边长分别为5cm和（x﹣4）cm；另一个小长方形的边长分别为4cm和xcm，根据长方形的面积公式结合关键语句“剪下的两个长条的面积相等”可直接列出方程．【出处：21教育名师】
解：设正方形边长为xcm，由题意得：
4x=5（x﹣4），
故答案为：4x=5（x﹣4）．
三．解答题（共5小题）
15．检验下列各数是不是方程 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解．
（1）x=2；
（2）x=﹣1．
【分析】（1）将x=2直接代入方程的左右进而判断即可；
（2）将x=1直接代入方程的左右进而判断即可．
解：（1）当x=2时，左边= ( http: / / www.21cnjy.com / )，右边=0，
∵左边≠右边，
∴x=2不是方程的解；
（2）当x=﹣1时，左边=﹣3，右边=﹣3，
∵左边=右边，
∴x=﹣1是方程的解．
16．关于x的方程：10kx﹣9=0的解为﹣1，求k的值．
【分析】根据方程的解满足方程，把方程的解代入方程，可得关于k的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．21cnjy.com
解：把x=﹣1代入10kx﹣9=0，
得﹣10k﹣9=0．
移项，得
﹣10k=9，
系数化为1，得
k=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )．
17．x=2是下列方程的解的吗？
（1）3x+（10﹣x）=20
（2）2x2+6=7x．
【分析】将x=2分别代入题目中的两个方程即可解答本题．
解；将x=2代入3x+（10﹣x）=20，得
方程左边=3×2+（10﹣2）=6+8=14，方程右边=20，
∵左边≠右边，
∴x=2不是3x+（10﹣x）=20的解；
将x=2代入2x2+6=7x，得
方左边程=2×22+6=8+6=14，方程右边=7×2=14，
∵左边=右边，
∴x=2是2x2+6=7x的解．
由上可得，x=2不是（1）3x+（10﹣x）=20的解，x=2是（2）2x2+6=7x的解．
18．A、B两站相距300千米，一列快 ( http: / / www.21cnjy.com )车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（只列出方程，不用解）21·cn·jy·com
解：设快车开出x小时后两车相遇，根据题意得：
【分析】设快车开出x小时后两车相遇，根据题意可得，两辆车总共走了300千米，据此列方程．
解：设快车开出x小时后两车相遇，
根据题意得：60x+40（x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )）=300．
19．根据下列条件列出方程：
（1）某数比它的 ( http: / / www.21cnjy.com / )大 ( http: / / www.21cnjy.com / )；
（2）某数比它的2倍小5；
（3）某数的一半比它的3倍大4；
（4）某数比它的平方小24；
（5）某数的40%与25的差的一半等于30．
【分析】（1）根据文字表述找出题中的等量关系：某数﹣它的 ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )，根据此等式列方程即可；
（2）根据文字表述找出题中的等量关系：某数的2倍﹣某数=5，根据此等式列方程即可；
（3）根据文字表述找出题中的等量关系：某数的一半﹣它的3倍=4，根据此等式列方程即可；
（4）根据文字表述找出题中的等量关系：某数的平方﹣此数=24，根据此等式列方程即可；
（5）根据文字表述找出题中的等量关系：某数的40%与25的差的一半=30，根据此等式列方程即可．
解：（1）设此数为x，根据题意可得：x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )x= ( http: / / www.21cnjy.com / )；
（2）设此数为x，根据题意可得：2x﹣x=5；
（3）设此数为x，根据题意可得： ( http: / / www.21cnjy.com / )x﹣3x=4；
（4）设此数为x，根据题意可得：x2﹣x=24；
（5）设此数为x，根据题意可得： ( http: / / www.21cnjy.com / )（40%x﹣25）=30．
( http: / / www.21cnjy.com / )
版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)