6.2.1 等式的性质与方程的简单变形同步练习

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6.2.1等式的性质与方程的简单变形同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
掌握等式的性质
能用等式的性质解简单的一元一次方程
基础知识和能力拓展训练
一．选择题
1．下列变形中，错误的是（　　）
A．若x=y，则x+5=y+5 B．若=，则x=y
C．若﹣3x=﹣3y，则x=y D．若x=y，则=
2．已知x=y，则下列各式中，不一定成立的是（　　）
A．x﹣2=y﹣2 B．x+ C．﹣3x=﹣3y D．
3．下列等式变形正确的是（　　）
A．由a=b，得= B．由﹣3x=﹣3y，得x=﹣y
C．由=1，得x= D．由x=y，得=
4．下列方程的变形中正确的是（　　）
A．由x+5=6x﹣7得x﹣6x=7﹣5 B．由﹣2（x﹣1）=3得﹣2x﹣2=3
C．由得 D．由得2x=6
5．下列变形正确的是（　　）
①由﹣3+2x=5，得2x=5﹣3； ②由3y=﹣4，得y=﹣； ③由x﹣3=y﹣3，得x﹣y=0； ④由3=x+2，得x=3﹣2．
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
6．根据等式的性质，对等式3x=4x﹣1变形正确的有（　　）
①4x﹣3x=1；②3x﹣4x=1；③=2x﹣；④﹣1=3x+4x．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．下列各式变形错误的是（　　）
A．3m+4=0变形为3m=﹣4 B．=1﹣x变形为x+4=3﹣3x
C．﹣5（x﹣2）=﹣5变形为x﹣2=1 D．﹣=变形为﹣x+1=1
8．方程2（x﹣1）+=0的解是（　　）
A．x=﹣ B．x= C．x=﹣ D．x=
9．下列变形中，属于移项的是（　　）
A．由5x=3x﹣2，得5x﹣3x=﹣2 B．由=4，得2x+1=12
C．由y﹣（1﹣2y）=5得y﹣1+2y=5 D．由8x=7得x=
10．下列方程的变形正确的个数有（　　）
（1）由3+x=5，得x=5+3；
（2）由7x=﹣4，得x=﹣；
（3）由y=0得y=2；
（4）由3=x﹣2得x=﹣2﹣3．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个　
二．填空题
11．已知3x=4y，则=　 　．
12．由2x﹣16=3x+5得2x﹣3x=5+16，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了　 　．
13．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”　 　个．
14．无论x取何值时，3x﹣a=bx+5恒成立．则a=　 　，b=　 　．
15．已知﹣2x+3y=3x﹣2y+1，则x和y的大小关系是　 　．
16．方程2x+3=7的解是　 　．
17．当x=　 　时代数式的值是1．
三．解答题
18．下列方程的变形是否正确？为什么？
（1）由3+x=5，得x=5+3．
（2）由7x=﹣4，得x=．
（3）由，得y=2．
（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3．
19．用等式性质解下列方程：
（1）4x﹣7=13
（2）3x+2=x+1．
　
答案与试题解析
　
一．选择题（共10小题）
1．下列变形中，错误的是（　　）
A．若x=y，则x+5=y+5 B．若=，则x=y
C．若﹣3x=﹣3y，则x=y D．若x=y，则=
【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．
解：A、若x=y，则x+5=y+5，正确；
B、若=，则x=y，正确；
C、若﹣3x=﹣3y，则x=y，正确；
D、若x=y，则=，m=0时，两边都除以m无意义，错误；
故选D
　
2．已知x=y，则下列各式中，不一定成立的是（　　）
A．x﹣2=y﹣2 B．x+ C．﹣3x=﹣3y D．
【分析】根据等式的性质即可求出答案．
解：当m=0时，
=无意义，故D不一定成立
故选（D）
　
3．下列等式变形正确的是（　　）
A．由a=b，得= B．由﹣3x=﹣3y，得x=﹣y
C．由=1，得x= D．由x=y，得=
【分析】根据等式两边乘以（或除以一个不为0的数）一个数，等式仍然成立分别进行判断．
解：A、由a=b，得=，所以A选项正确；
B、由﹣3x=﹣3y，得x=y，所以B选项错误；
C、由=1，得x=4，所以C选项错误；
D、由x=y，a≠0，得=，所以D选项错误．
故选A．
　
4．下列方程的变形中正确的是（　　）
A．由x+5=6x﹣7得x﹣6x=7﹣5 B．由﹣2（x﹣1）=3得﹣2x﹣2=3
C．由得 D．由得2x=6
【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．
解：A、由x+5=6x﹣7得x﹣6x=﹣7﹣5，故错误；
B、由﹣2（x﹣1）=3得﹣2x+2=3，故错误；
C、由得=1，故错误；
D、正确．
故选D．
　
5．下列变形正确的是（　　）
①由﹣3+2x=5，得2x=5﹣3； ②由3y=﹣4，得y=﹣； ③由x﹣3=y﹣3，得x﹣y=0； ④由3=x+2，得x=3﹣2．
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断．
解：①由﹣3+2x=5，得2x=5+3，错误； ②由3y=﹣4，得y=﹣，错误； ③由x﹣3=y﹣3，得x﹣y=0，正确； ④由3=x+2，得x=3﹣2，正确，
变形正确的选项有③④．
故选D
　
6．根据等式的性质，对等式3x=4x﹣1变形正确的有（　　）
①4x﹣3x=1；②3x﹣4x=1；③=2x﹣；④﹣1=3x+4x．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据等式的性质分别分析计算得出即可．
解：①4x﹣3x=1，此选项正确；②3x﹣4x=﹣1，故此选项错误；
③=2x﹣，此选项正确；④﹣1=3x﹣4x，故此选项错误．
故选：C．
　
7．下列各式变形错误的是（　　）
A．3m+4=0变形为3m=﹣4 B．=1﹣x变形为x+4=3﹣3x
C．﹣5（x﹣2）=﹣5变形为x﹣2=1 D．﹣=变形为﹣x+1=1
【分析】根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、3m+4=0变形为3m=﹣4正确，故本选项不符合题意；
B、=1﹣x变形为x+4=3﹣3x正确，故本选项不符合题意；
C、﹣﹣5（x﹣2）=﹣5变形为x﹣2=1正确，故本选项不符合题意；
D、﹣=变形为﹣x+1=1错误，故本选项符合题意．
故选D．
　
8．方程2（x﹣1）+=0的解是（　　）
A．x=﹣ B．x= C．x=﹣ D．x=
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解：去分母得：4（x﹣1）+1=0，
去括号得：4x﹣4+1=0，
解得：x=，
故选D　
9．下列变形中，属于移项的是（　　）
A．由5x=3x﹣2，得5x﹣3x=﹣2 B．由=4，得2x+1=12
C．由y﹣（1﹣2y）=5得y﹣1+2y=5 D．由8x=7得x=
【分析】利用移项的性质判断即可．
解：下列变形中，属于移项的是由5x=3x﹣2，得5x﹣3x=﹣2，
故选A
　
10．下列方程的变形正确的个数有（　　）
（1）由3+x=5，得x=5+3；
（2）由7x=﹣4，得x=﹣；
（3）由y=0得y=2；
（4）由3=x﹣2得x=﹣2﹣3．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】此题主要考查解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等，移项，系数化为1的依据是等式的性质．
解：（1）由3+x=5；得x=5+3不正确，因为移项时，符号没有改变；
（2）由7x=﹣4，得x=﹣正确；
（3）由y=0得y=2不正确，系数化为1时，出现错误；
（4）由3=x﹣2得x=﹣2﹣3不正确，因为移项时，符号没有改变．
故选A．
　
二．填空题（共7小题）
11．已知3x=4y，则=　　．
【分析】根据等式的性质2可得出答案．
解：根据等式性质2，等式3x=4y两边同时除以3y，
得：=．
故答案为：．
　
12．由2x﹣16=3x+5得2x﹣3x=5+16，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了　16﹣3x　．
【分析】根据等式2x﹣16=3x+5到2x﹣3x=5+16的变形，即可得出结论．
解：∵2x﹣16=3x+5，
∴2x﹣16+（16﹣3x）=3x+5+（16﹣3x），即2x﹣3x=5+16．
故答案为：16﹣3x．
　
13．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”　5　个．
【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．
解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，
由图可知，2x=y+z①，
x+y=z②，
②两边都加上y得，x+2y=y+z③，
由①③得，2x=x+2y，
∴x=2y，
代入②得，z=3y，
∵x+z=2y+3y=5y，
∴“？”处应放“■”5个．
故答案为：5．
　
14．无论x取何值时，3x﹣a=bx+5恒成立．则a=　﹣5　，b=　3　．
【分析】根据等式恒成立的条件可知，当x取特殊值0或1时都成立，可将条件代入，即可求出a与b的值．
解：∵不论x取何值等式3x﹣a=bx+5恒成立，
∴x=0时，a=﹣5，x=1时，a+b=﹣2，
即a=﹣5，b=3，
故答案是：﹣5；3．
　
15．已知﹣2x+3y=3x﹣2y+1，则x和y的大小关系是　x＜y　．
【分析】首先将已知变形，进而得出5y=5x+1，即可得出x，y的大小关系．
解：∵﹣2x+3y=3x﹣2y+1，
∴﹣5x+5y=1，
∴5y=5x+1，
∴x＜y．
故答案为：x＜y．
　
16．方程2x+3=7的解是　x=2　．
【分析】先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．
解：移项得：2x=7﹣3，
合并同类项得：2x=4，
化系数为1得：x=2．
故答案为：x=2．
　
17．当x=　2　时代数式的值是1．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
解：根据题意得：=1，
去分母得：4x﹣5=3，
解得：x=2，
故答案为：2．
　
三．解答题（共2小题）
18．下列方程的变形是否正确？为什么？
（1）由3+x=5，得x=5+3．
（2）由7x=﹣4，得x=．
（3）由，得y=2．
（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3．
【分析】（1）根据左边减3，右边加3，可得变形不正确；
（2）根据左边除以7，右边乘，可得变形不正确；
（3）根据左边乘2，右边加2，可得变形不正确；
（4）根据左边加x减3，右边减x减3，可得变形不正确．
解：（1）由3+x=5，得x=5+3，变形不正确，
∵方程左边减3，方程的右边加3，
∴变形不正确；
（2）由7x=﹣4，得x=，变形不正确，
∵左边除以7，右边乘，
∴变形不正确；
（3）由，得y=2，变形不正确，
∵左边乘2，右边加2，
∴变形不正确；
（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3，变形不正确，
∵左边加x减3，右边减x减3，
∴变形不正确．
　
19．用等式性质解下列方程：
（1）4x﹣7=13
（2）3x+2=x+1．
【分析】（1）利用等式的基本性质分别化简得出即可；
（2）利用等式的基本性质分别化简得出即可．
解：（1）4x﹣7=13
移项得：4x=20，
方程两边同时除以4得：
x=5；
（2）3x+2=x+1
移项得：3x﹣x=﹣2+1，
合并同类项得：
2x=﹣1，
解得：x=﹣．
　
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