6.2.2 解一元一次方程同步练习

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6.2.2解一元一次方程同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
能准确迅速地解一元一次方程
基础知识和能力拓展训练
一 、选择题
若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（　　）
A．x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D．x=2
下列变形正确的是（　　）
A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5
B．3x=2变形得 ( http: / / www.21cnjy.com )
C．3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6
D． ( http: / / www.21cnjy.com )变形得4x﹣6=3x+18
方程2x-1=3x+2的解为（ ）
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3
小马虎在计算16﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x时，不慎将“﹣”看成了“+”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是( )www-2-1-cnjy-com
A．15 B．13 C．7 D．﹣1
方程 ( http: / / www.21cnjy.com )=1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )去分母后正确的结果是（　　）
A．2（2x﹣1）=8﹣（3﹣x） B．2（2x﹣1）=1﹣（3﹣x）
C．2x﹣1=8﹣（3﹣x） D．2x﹣1=1﹣（3﹣x）
若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．4
若=3―5，=－7，+=20，则的值为（ ）
A．22 B．12 C．32 D．8
EMBED Equation.3 的倒数与互为相反数，那么的值是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． C．3 D．－3
若 与kx－1＝15的解相同则k的值为（ ）.
A．2 B．8 C．－2 D．6
对于实数a、b，规定a b=a﹣2b，若4 （x﹣3）=2，则x的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣ ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D．4
二、填空题
你会解绝对值|2x|=3吗？我们可以这样考虑：因为|3|=3，|﹣3|=3，所以有2x=3，2x=﹣3；分别解得 ( http: / / www.21cnjy.com )，x=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )．类比以上解法，可得方程|x+3|=2的解是　　　　　　．
若代数式x﹣3与5x﹣4的值相等，则x的值是　 　．
若关于x的方程3x﹣7=2x+a的解与方程4x+3=7的解相同，则a的值为　　　　　　．
若2a与1﹣a互为相反数，则a=___________________．
如果关于的方程与方程是同解方程，则= .
已知方程 ( http: / / www.21cnjy.com )的解满足 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )________.
三、解答题
解方程：
（1）0.5x+0.6=6﹣1.3x
（2）1+ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
（1）解方程： ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1= ( http: / / www.21cnjy.com )
（2）若关于x的方程3x﹣7=2x+a的解与方程 ( http: / / www.21cnjy.com )x+5=6的解相同，求a的值．
已知多项式 ( http: / / www.21cnjy.com )是七次多项式，单项式4x2ny6﹣m与该多项式的次数相同，试求m、n的值．
依照下列解方程 ( http: / / www.21cnjy.com )的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为 ( http: / / www.21cnjy.com )（　　　　　　）
去分母，得2（2x+1）﹣（10x+1）=6（　　　　　　）
去括号，得4x+2﹣10x﹣1=6（　　　　　　）
（　　　　　　），得4x﹣10x=6﹣2+1（　　　　　　）
（　　　　　　）得﹣6x=5．（合并同类项法别）
（　　　　　　），得x=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )（　　　　　　）
小明解方程 ( http: / / www.21cnjy.com )时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x=4，试求a的值，并正确地求出方程的解．21世纪教育网版权所有
定义一种新运算“ ”：a b=a﹣2b，比如：2 （﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=8．
（1）求（﹣3） 2的值；
（2）若（x﹣3） （x+1）=1，求x的值．
如图：在数轴上A点表示数 ( http: / / www.21cnjy.com )，B点示数 ( http: / / www.21cnjy.com )，C点表示数c,b是最小的正整数，
且a、b满足|a+2|+ （c－7）2=0．
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；
（3）点A．B、C开始在数轴上运动，若点 ( http: / / www.21cnjy.com )A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．21cnjy.com
则AB= ，AC= ，BC= ．（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
答案解析
一 、选择题
【分析】 只含有一个未知数（元），并且 ( http: / / www.21cnjy.com )未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，
则这个方程是3x=0，
解得：x=0．
故选：A．
【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断．
解：A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=2+5，错误；
B、3x=2变形得x= ( http: / / www.21cnjy.com / )，错误；
C、3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣3=2x+6，错误；
D、 ( http: / / www.21cnjy.com / )x﹣1= ( http: / / www.21cnjy.com / )x+3变形得4x﹣6=3x+18，
故选：D．
解：方程2x﹣1=3x+2，
移项得：2x﹣3x=2+1，
合并得：﹣x=3．
解得：x=﹣3，
故选D．
4.【分析】由错误的结果求出x的值，代入原式计算即可得到正确结果．
解：根据题意得：16+ ( http: / / www.21cnjy.com / )x=17，
解得：x=3，
则原式=16﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )x=16﹣1=15，
故选A
【分析】 方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．
解：方程 ( http: / / www.21cnjy.com / )=1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )去分母后正确的结果是2（2x﹣1）=8﹣（3﹣x），
故选A
【分析】 本题考查了非负数的性质：若两个非负数的和为0，则两个非负数都为0．
解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，
∴m﹣3=0且n+2=0，
∴m=3，n=﹣2．
则m+2n=3+2×（﹣2）=﹣1．
故选：B．
解：由题意得，，解得，
故选D。
解：由题意可知 ( http: / / www.21cnjy.com / )，解得x=3，
故选C.
【分析】解方程 ( http: / / www.21cnjy.com / )就可以求出方程的解x=8，这个解也是方程kx-1=15的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出k=2．21·cn·jy·com
故选B．
【分析】根据新定义原式得出4﹣2（x﹣3）=2，再进行求解即可．
解：4 （x﹣3）=2，
4﹣2（x﹣3）=2，
4﹣2x+6=2，
解得：x=4；
故选D．
二 、填空题
．【分析】 根据绝对值得出方程x+3=2，x+3=﹣2，求出方程的解即可．
解：∵|x+3|=2，
∴x+3=2，x+3=﹣2，
∴x=﹣1，x=﹣5，
即方程的解是x=﹣1，x=﹣5，
故答案为：x=﹣1，x=﹣5．
【分析】根据题意得出方程，求出方程的解即可．
解：根据题意得：x﹣3=5x﹣4，
解得：x=0.25，
故答案为：0.25．
【分析】 将方程4x+3=7的解代入方程3x﹣7=2x+a可得出a的值．
解：∵4x+3=7
解得：x=1
将x=1代入：3x﹣7=2x+a
得：a=﹣6．
故答案为：﹣6．
【分析】本题考查列一元一次方程和解一元一次方程的能力，因为2a与1﹣a互为相反数，所以可得方程2a+1﹣a=0，进而求出a值．21教育网
解：由题意得：2a+1﹣a=0，
解得：a=﹣1．
故填：﹣1．
解：由可得，又因为与是同解方程，所以也是的解 ( http: / / www.21cnjy.com / )代入可求得www.21-cn-jy.com
解：由，得
当时，由，得，解得；
当时，由，得，解得.
综上可知，
QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com )
三 、解答题
17.【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
解：（1）移项合并得：1.8x=5.4，
解得：x=3；
（2）去分母得：15+5y﹣5=6y+3，
移项合并得：y=7．
解：（1）去分母得：9x﹣3﹣12=10x﹣14，
移项合并得：x=﹣1；
（2）方程 ( http: / / www.21cnjy.com / )x+5=6，
去分母得：x+10=12，
解得：x=2，
把x=2代入3x﹣7=2x+a中得：a=﹣5．
【分析】由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，多项式 ( http: / / www.21cnjy.com / )与单项式4x2ny6﹣m次数相同，都是7次，因此﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )x2ym+1是最高次项，由此得到2+m+1=7，从而确定m的值；又单项式4x2ny6﹣m的次数也是7次，由此可以确定n的值．2·1·c·n·j·y
解：∵多项式 ( http: / / www.21cnjy.com / )是七次多项式，
∴2+m+1=7，
∴m=4；
又∵单项式的次数与多项式次数相同，
∴2n+6﹣m=7，
∴n=2.5．
故答案为：m=4，n=2.5．
【分析】 根据解方程的步骤，可得答案．
解：原方程可变形为 ( http: / / www.21cnjy.com / )（分数的性质）
去分母，得2（2x+1）﹣（10x+1）=6（等式的性质2）
去括号，得4x+2﹣10x﹣1=6（乘法分配律）
（ 移项，得），得4x﹣10x=6﹣2+1（等式的性质1）
（ 乘法分配律）得﹣6x=5．（合并同类项法别）
（ 系数化为1，得），得x=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )（等式的性质2）．
【分析】 先根据错误的做法：“方程左边的1没有乘以10”而得到x=4，代入错误方程，求出a的值，再把a的值代入原方程，求出正确的解．【来源：21·世纪·教育·网】
解：∵去分母时，只有方程左边的1没有乘以10，
∴2（2x﹣1）+1=5（x+a），
把x=4代入上式，解得a=﹣1．
原方程可化为： ( http: / / www.21cnjy.com / )，
去分母，得2（2x﹣1）+10=5（x﹣1）
去括号，得4x﹣2+10=5x﹣5
移项、合并同类项，得﹣x=﹣13
系数化为1，得x=13
故a=﹣1，x=13．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）已知等式利用题中的新定义计算，求出解即可得到x的值．
解：（1）根据题中的新定义得：原式=﹣3﹣4=﹣7；
（2）已知等式变形得：x﹣3﹣2（x+1）=1，
去括号得：x﹣3﹣2x﹣2=1，
移项合并得：﹣x=6，
解得：x=﹣6．
【分析】（1）利用|a+2|+（c-7） ( http: / / www.21cnjy.com )2=0，得a+2=0，c-7=0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b=1；
（2）先求出对称点，即可得出结果；
（3）由 3BC-2AB=3（2t+6）-2（3t+3）求解即可．21·世纪*教育网
解：（1）∵|a+2|+（ ( http: / / www.21cnjy.com )c-7）2=0，
∴a+2=0，c-7=0，
解得a=-2，c=7，
∵b是最小的正整数，
∴b=1；
故答案为：-2，1，7．
（2）（7+2）÷2=4.5，
对称点为7-4.5=2.5，2.5+（2.5-1）=4；
故答案为：4．
（3）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；
故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．
（4）不变．
3BC-2AB=3（2t+6）-2（3t+3）=12．2-1-c-n-j-y
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