6.3 实践与探索同步练习
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6.3实践与探索同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
能通过仔细阅读后构建一元一次方程模型
能正确地应用一元一次方程解决实际问题
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6 1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）
A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87
C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87
甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定
有一位工人师傅将底面直径是10cm，高为80cm的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为40cm的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高是( )
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
某商店把一件商品按进价增加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板把定价降低20%，以48元的价格出售，很快就卖出了，则老板卖出这件商品的盈亏情况是( )
A．亏2元 B．亏4元 C．赚4元， D．不亏不赚
一个水池有甲、乙两个进水管，单独开水管2小时注满全池，单独开乙管3小时注满全池，如果同时开放两个水管，则注满水池需要（ ）小时．
A．3 B． C．2 D．
甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（ ）
A．98+x=x﹣3 B．98﹣x=x﹣3 C．（98﹣x）+3=x D．（98﹣x）+3=x﹣3
小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是x km，则据题意列出的方程是（ ）
A．﹣=+ B．+=﹣
C．﹣=﹣ D．+10=﹣5
一组数2，1，3，x，7，，如果满足“从第三个数起，若前两个数依次为a、b，则紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为（ ）
A．－9 B．－1 C．5 D．21
若代数式x+4的值是2，则x等于（ ）
A．2 B．-2 C．6 D．-6
中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
已知A种品牌的文具比B种品牌的文具单价少1元，小明买了2个A种品牌的文具和3个B种品牌的文具，一共花了28元，那么A种品牌的文具单价是 元．
实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示。若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm
已知2a3+mb5﹣pa4bn+1=7a4b5，则m+n+p= ．
新学年开始，有位家长领着孩子前来学校的某个班级报名．他问这个班上的老师，班上现在有多少学生，老师答道：“如果再来一批同现在班上人数一样多的学生，再加上现有人数的一半，又加上现有人数的四分之一，如果你的孩子也里读书，那正好是100人”，请你帮这位家长算一算，现在班上学生人数是 ．
含有同种果蔬但浓度不同的A，B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克，现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是__________千克．
如图，将一条长为60铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1︰2︰3，则折痕对应的刻度有___________种可能．
甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转 周，时针和分针第一次相遇．
众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为 ．
三、解答题
在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．
（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？
（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
某公司要把240吨白砂糖运往某市的A．B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．
（1）求两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往A地，其中调往A地的大车有a辆，其余货车前往B地，若设总运费为W，求W与a的关系式（用含有a的代数式表示W）．
一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．
某商品的定价是5元，元旦期间，该商品优惠活动：若一次购买该商品的数量，超过2千克，则超过2千克的部分，价格打8折；若一次购买的数量不超过2千克（含2千克），仍按原价付款．
（1）根据题意，填写如表：
购买的数量/千克 1.5 2 3.5 4 …
付款金额/元 7.5 16 …
（2）若一次购买的数量为x千克，请你写出付款金额y（元）与x（千克）之间的关系式；
（3）若某顾客一次购买该商品花费了38元，求该顾客购买商品的数量．
甲、乙两站相距560千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米，快车先开出25分钟，两车相向出行，慢车行驶多少小时后两车相遇？
已知一个由50个偶数排成的数阵．
（1）如图所示，框内的四个数有什么关系？
（2）在数阵中任意作一类似于（1）中的框，设左上角的数为x，那么其他三个数怎样表示？
（3）如果框内四个数的和是172，能否求出这四个数？
（4）如果框内四个数的和是322，能否求出这四个数？
食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A．B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A．B两种饮料共100瓶，问A．B两种饮料各生产了多少瓶？
一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保．经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3．5倍，购买一台采棉机需900元．雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时．
（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？
（2）一个雇工手工采摘棉花7．5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；
（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍．张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘．两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元．王家这次采摘棉花的总重量是多少？
答案解析
一 、选择题
解：设铅笔卖出x支，由题意，得
1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87．
故选B．
解：设总共赛了局，则有,说明甲、乙、丙三人共赛了5局.而丙当了3次裁判，说明丙赛了两局，则丙和甲，丙和乙各赛了一局，那么
甲和乙赛了3局.甲和乙同赛不可能出现在任何相邻的两局中，则甲、乙两人比赛在第一、三、五局中，第三局丙当裁判，则第二局中丙输了.
【分析】设“矮胖”形圆柱的高是xcm，根据形积问题的数量关系建立方程求出其解即可．
解：设“矮胖”形圆柱的高是xcm，由题意，得
25π×80=400πx，
解得：x=5．
故选B．
【分析】依据题意，商品按进价增加20%后又降价20%以48元的价格出售的等量关系可列出等式．
解：设商品进价为x，根据题意得：
x（1+20%）（1﹣20%）=48
解得x=50，
以48元出售，可见亏2元．
故选：A．
【分析】 1=甲乙效率之和×工作时间，设工作总量为1，求出甲乙的工作效率，然后求共同工作的时间．
解：设注满水需要x小时，则
（+）x=1，
解得 x=．
故选：D．
【分析】 设甲班原有人数是x人，根据甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等可列出方程．
解：设甲班原有人数是x人，
（98﹣x）+3=x﹣3．
故选：D．
【分析】 设他家到学校的路程是x km，根据每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟，列方程即可．
解：设他家到学校的路程是x km，
由题意得，+=﹣．
故选B．
【分析】根据“从第三个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a-b”，首先建立方程2×3-x=7，求得x，进一步利用此规定求得y即可．
解：∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a-b
∴2×3-x=7
∴x=-1
则2×（-1）-7=y
解得y=-9．
故选A．
解：依题意，得x+4=2，移项，得x=-2.
故选B
解：由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量．可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程即可得出答案．
设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．
根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，
则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．
故选D．
二 、填空题
【分析】设A．B这两种品牌彩笔的单价分别为x元、x+1元，根据小明买了2个A种品牌的文具和3个B种品牌的文具，一共花了28元列方程，然后解方程即可．
解：设A．B这两种品牌彩笔的单价分别为x元、x+1元，
可得：2x+3（x+1）=28，
解得：x=5，
答：A种品牌的文具单价是5元．
故答案为：5
解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，
∵注水1分钟，乙的水位上升cm，
∴注水1分钟，丙的水位上升cm，
设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，
甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：
①当乙的水位低于甲的水位时，
有1﹣t=0.5，
解得：t=分钟；
②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，
∵t﹣1=0.5，
解得：t=，
∵×=6＞5，
∴此时丙容器已向甲容器溢水，
∵5÷=分钟，=，即经过分钟边容器的水到达管子底部，乙的水位上升，
∴，解得：t=；
③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
∵乙的水位到达管子底部的时间为；分钟，
∴5﹣1﹣2×（t﹣）=0.5，
解得：t=，
综上所述开始注入，，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．
解：由2a3+mb5﹣pa4bn+1=7a4b5，得
，
解得
m+n+p=1+4+（﹣5）=0，
故答案为：0．
【分析】利用已知表示出人数的和=100，进而得出等式求出即可．
解：设现在班上学生人数是x人，根据题意可得：
（1+1++）x+1=100，
解得：x=36，
故答案为：36．
解：设A种饮料浓度为a，B种饮料浓度为b，倒出的重量为x千克，
由题意得，解得x＝24.
【分析】可设折痕对应的刻度为xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：3，长为60cm的卷尺，列出方程求解即可．
解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有
①x+x+x=60，
解得x=20；
②x+x+0．4x=60，
解得x=25；
③x+x﹣x=60，
解得x=35；
④x+x﹣0．5x=60，
解得x=40．
综上所述，折痕对应的刻度有4种可能．
【分析】直接利用时针和分针第一次相遇，则时针比分针少转了一周，再利用分针转动一周60分钟，时针转动一周720分钟，进而得出等式求出答案．
解：设分针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x﹣1）周，
根据题意可得：60x=720（x﹣1），
解得：x=．
故答案为：．
【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案．
解：设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为：
28x﹣20（x+13）=20．
故答案为：28x﹣20（x+13）=20．
三 、解答题
解：（1）设七年级（2）班有女生x人，则男生（x﹣2）人，由题意，得
x+（x﹣2）=44，
解得：x=23，
∴男生有：44﹣23=21人．
答：七年级（2）班有女生23人，则男生21人；
（2）设分配a人生产盒身，（44﹣a）人生产盒底，由题意，得
50a×2=120（44﹣a），
解得：a=24．
∴生产盒底的有20人．
答：分配24人生产盒身，20人生产盒底．
20.【分析】（1）设大车货x辆，则小货车辆，根据“大车装的货物数量+小车装的货物数量=240吨”作为相等关系列方程即可求解；
（2）调往A地的大车有a辆，到A地的小车有（10﹣a）辆，到B的大车（8﹣a）辆，到B的小车有[12﹣（10﹣a）]=（2+a）辆，继而根据运费的多少求出总运费W．
解：（1）设大货车x辆，则小货车有辆，
15x+10=240，…
解得：x=8，
20﹣x=20﹣8=12（辆），
答：大货车用8辆．小货车用12辆．…
（2）∵调往a地的大车有a辆，∴到A地的小车有（10﹣a）辆，
到B的大车（8﹣a）辆，到B的小车有[12﹣（10﹣a）]=（2+a）辆，
∴W=630a+420（10﹣a）+750（8﹣a）+550（2+a）…
=630a+4200﹣420a+6000﹣750a+1100+550a
=10a+11300． …
【分析】 先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x，7﹣x，根据题意列出方程，求出这个两位数．
解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7﹣x，
由题意列方程得，10x+7﹣x+45=10（7﹣x）+x，
解得x=1，
∴7﹣x=7﹣1=6，
∴这个两位数为16．
【分析】（1）根据某商品的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的商品的价格打8折，分别得出即可；
（2）根据当0≤x≤2，当x＞2时，分别求出即可，利用图表中点的坐标画出图象即可；
（3）根据y=38，求出x即可得出答案．
解：（1）填表如下：
购买的数量/千克 1.5 2 3.5 4 …
付款金额/元 7.5 10 16 18 …
故答案为：10，18．
（2）∵购买种子数量x与付款金额y之间的解析式，
当0≤x≤2时，y=5x，
当x＞2时，
y=10+0.8（x﹣2）×5=4x+4，
（3）依题意有4x+4=38，
解得：x=9.5．
答：该顾客购买商品的数量9.5千克．
【分析】 设慢车行驶了x小时相遇，则慢车走的路程为48xkm，快车走的路程为72（x+）km，根据慢车与快车的路程和为560km建立方程求出其解即可．
解：设慢车行驶了x小时相遇，则
48x+72（x+）=560，
解得 x=．
答：慢车行驶了小时两车相遇．
【分析】 （1）可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差10，左右相差2；
（2）利用此关系表示四个数即可；
（3）利用和为172作为相等关系可求出四个数的具体值．
（4）利用上述规律可知四个数的和不可以是322．
解：（1）框内的4个数：
16+26=14+28；
26﹣14=12，28﹣16=12，
（2）∵其中的一个数为x，
∴另一个数为：x+2，x+12，x+14，
（3）∵四个数的和是172，
∴x+x+2+x+12+14+x=172，
解得：x=36，
∴这4个数是：36，38，48，50．
（4）当x+x+2+x+12+14+x=322，
解得：x=73.5，
故四个数的和不可能是322．
【分析】 本题需先根据题意设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程组，求出结果即可．
解：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了100-x瓶，由题意得：
2x+3(100-x)=270
解得：x=30，100-x=100-30=70
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶．
【分析】（1）先根据一机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3．5倍，求出一个人手工采摘棉花的效率，再乘以工作时间8小时，即可求解；
（2）根据一个雇工手工采摘棉花7．5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，列出关于a的方程，解方程即可；
（3）设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，先根据张家付给雇工工钱总额14400元，求出采摘的天数为： ，然后由王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，即可得出王家这次采摘棉花的总重量．
解：（1）∵一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3．5倍，
∴一个人手工采摘棉花的效率为：35÷3．5=10（公斤/时），
∵雇工每天工作8小时，
∴一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：10×8=80（公斤）；
（2）由题意，得80×7．5a=900，解得a=；
（3）设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘， 的人手工采摘．
∵张家雇佣的x人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为14400元，
∴采摘的天数为：=，
∴王家这次采摘棉花的总重量是：（35×8×+80×）×=51200（公斤）．
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6.3实践与探索同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
能通过仔细阅读后构建一元一次方程模型
能正确地应用一元一次方程解决实际问题
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6 1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）
A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87
C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87
甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定
有一位工人师傅将底面直径是10cm，高为80cm的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为40cm的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高是( )
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
某商店把一件商品按进价增加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板把定价降低20%，以48元的价格出售，很快就卖出了，则老板卖出这件商品的盈亏情况是( )
A．亏2元 B．亏4元 C．赚4元， D．不亏不赚
一个水池有甲、乙两个进水管，单独开水管2小时注满全池，单独开乙管3小时注满全池，如果同时开放两个水管，则注满水池需要（ ）小时．
A．3 B． C．2 D．
甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（ ）
A．98+x=x﹣3 B．98﹣x=x﹣3 C．（98﹣x）+3=x D．（98﹣x）+3=x﹣3
小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是x km，则据题意列出的方程是（ ）
A．﹣=+ B．+=﹣
C．﹣=﹣ D．+10=﹣5
一组数2，1，3，x，7，，如果满足“从第三个数起，若前两个数依次为a、b，则紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为（ ）
A．－9 B．－1 C．5 D．21
若代数式x+4的值是2，则x等于（ ）
A．2 B．-2 C．6 D．-6
中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
已知A种品牌的文具比B种品牌的文具单价少1元，小明买了2个A种品牌的文具和3个B种品牌的文具，一共花了28元，那么A种品牌的文具单价是 元．
实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示。若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm
已知2a3+mb5﹣pa4bn+1=7a4b5，则m+n+p= ．
新学年开始，有位家长领着孩子前来学校的某个班级报名．他问这个班上的老师，班上现在有多少学生，老师答道：“如果再来一批同现在班上人数一样多的学生，再加上现有人数的一半，又加上现有人数的四分之一，如果你的孩子也里读书，那正好是100人”，请你帮这位家长算一算，现在班上学生人数是 ．
含有同种果蔬但浓度不同的A，B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克，现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是__________千克．
如图，将一条长为60铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1︰2︰3，则折痕对应的刻度有___________种可能．
甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转 周，时针和分针第一次相遇．
众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为 ．
三、解答题
在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．
（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？
（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
某公司要把240吨白砂糖运往某市的A．B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．
（1）求两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往A地，其中调往A地的大车有a辆，其余货车前往B地，若设总运费为W，求W与a的关系式（用含有a的代数式表示W）．
一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．
某商品的定价是5元，元旦期间，该商品优惠活动：若一次购买该商品的数量，超过2千克，则超过2千克的部分，价格打8折；若一次购买的数量不超过2千克（含2千克），仍按原价付款．
（1）根据题意，填写如表：
购买的数量/千克 1.5 2 3.5 4 …
付款金额/元 7.5 16 …
（2）若一次购买的数量为x千克，请你写出付款金额y（元）与x（千克）之间的关系式；
（3）若某顾客一次购买该商品花费了38元，求该顾客购买商品的数量．
甲、乙两站相距560千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米，快车先开出25分钟，两车相向出行，慢车行驶多少小时后两车相遇？
已知一个由50个偶数排成的数阵．
（1）如图所示，框内的四个数有什么关系？
（2）在数阵中任意作一类似于（1）中的框，设左上角的数为x，那么其他三个数怎样表示？
（3）如果框内四个数的和是172，能否求出这四个数？
（4）如果框内四个数的和是322，能否求出这四个数？
食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A．B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A．B两种饮料共100瓶，问A．B两种饮料各生产了多少瓶？
一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保．经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3．5倍，购买一台采棉机需900元．雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时．
（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？
（2）一个雇工手工采摘棉花7．5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；
（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍．张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘．两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元．王家这次采摘棉花的总重量是多少？
答案解析
一 、选择题
解：设铅笔卖出x支，由题意，得
1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87．
故选B．
解：设总共赛了局，则有,说明甲、乙、丙三人共赛了5局.而丙当了3次裁判，说明丙赛了两局，则丙和甲，丙和乙各赛了一局，那么
甲和乙赛了3局.甲和乙同赛不可能出现在任何相邻的两局中，则甲、乙两人比赛在第一、三、五局中，第三局丙当裁判，则第二局中丙输了.
【分析】设“矮胖”形圆柱的高是xcm，根据形积问题的数量关系建立方程求出其解即可．
解：设“矮胖”形圆柱的高是xcm，由题意，得
25π×80=400πx，
解得：x=5．
故选B．
【分析】依据题意，商品按进价增加20%后又降价20%以48元的价格出售的等量关系可列出等式．
解：设商品进价为x，根据题意得：
x（1+20%）（1﹣20%）=48
解得x=50，
以48元出售，可见亏2元．
故选：A．
【分析】 1=甲乙效率之和×工作时间，设工作总量为1，求出甲乙的工作效率，然后求共同工作的时间．
解：设注满水需要x小时，则
（+）x=1，
解得 x=．
故选：D．
【分析】 设甲班原有人数是x人，根据甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等可列出方程．
解：设甲班原有人数是x人，
（98﹣x）+3=x﹣3．
故选：D．
【分析】 设他家到学校的路程是x km，根据每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟，列方程即可．
解：设他家到学校的路程是x km，
由题意得，+=﹣．
故选B．
【分析】根据“从第三个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a-b”，首先建立方程2×3-x=7，求得x，进一步利用此规定求得y即可．
解：∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a-b
∴2×3-x=7
∴x=-1
则2×（-1）-7=y
解得y=-9．
故选A．
解：依题意，得x+4=2，移项，得x=-2.
故选B
解：由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量．可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程即可得出答案．
设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．
根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，
则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．
故选D．
二 、填空题
【分析】设A．B这两种品牌彩笔的单价分别为x元、x+1元，根据小明买了2个A种品牌的文具和3个B种品牌的文具，一共花了28元列方程，然后解方程即可．
解：设A．B这两种品牌彩笔的单价分别为x元、x+1元，
可得：2x+3（x+1）=28，
解得：x=5，
答：A种品牌的文具单价是5元．
故答案为：5
解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，
∵注水1分钟，乙的水位上升cm，
∴注水1分钟，丙的水位上升cm，
设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，
甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：
①当乙的水位低于甲的水位时，
有1﹣t=0.5，
解得：t=分钟；
②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，
∵t﹣1=0.5，
解得：t=，
∵×=6＞5，
∴此时丙容器已向甲容器溢水，
∵5÷=分钟，=，即经过分钟边容器的水到达管子底部，乙的水位上升，
∴，解得：t=；
③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
∵乙的水位到达管子底部的时间为；分钟，
∴5﹣1﹣2×（t﹣）=0.5，
解得：t=，
综上所述开始注入，，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．
解：由2a3+mb5﹣pa4bn+1=7a4b5，得
，
解得
m+n+p=1+4+（﹣5）=0，
故答案为：0．
【分析】利用已知表示出人数的和=100，进而得出等式求出即可．
解：设现在班上学生人数是x人，根据题意可得：
（1+1++）x+1=100，
解得：x=36，
故答案为：36．
解：设A种饮料浓度为a，B种饮料浓度为b，倒出的重量为x千克，
由题意得，解得x＝24.
【分析】可设折痕对应的刻度为xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：3，长为60cm的卷尺，列出方程求解即可．
解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有
①x+x+x=60，
解得x=20；
②x+x+0．4x=60，
解得x=25；
③x+x﹣x=60，
解得x=35；
④x+x﹣0．5x=60，
解得x=40．
综上所述，折痕对应的刻度有4种可能．
【分析】直接利用时针和分针第一次相遇，则时针比分针少转了一周，再利用分针转动一周60分钟，时针转动一周720分钟，进而得出等式求出答案．
解：设分针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x﹣1）周，
根据题意可得：60x=720（x﹣1），
解得：x=．
故答案为：．
【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案．
解：设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为：
28x﹣20（x+13）=20．
故答案为：28x﹣20（x+13）=20．
三 、解答题
解：（1）设七年级（2）班有女生x人，则男生（x﹣2）人，由题意，得
x+（x﹣2）=44，
解得：x=23，
∴男生有：44﹣23=21人．
答：七年级（2）班有女生23人，则男生21人；
（2）设分配a人生产盒身，（44﹣a）人生产盒底，由题意，得
50a×2=120（44﹣a），
解得：a=24．
∴生产盒底的有20人．
答：分配24人生产盒身，20人生产盒底．
20.【分析】（1）设大车货x辆，则小货车辆，根据“大车装的货物数量+小车装的货物数量=240吨”作为相等关系列方程即可求解；
（2）调往A地的大车有a辆，到A地的小车有（10﹣a）辆，到B的大车（8﹣a）辆，到B的小车有[12﹣（10﹣a）]=（2+a）辆，继而根据运费的多少求出总运费W．
解：（1）设大货车x辆，则小货车有辆，
15x+10=240，…
解得：x=8，
20﹣x=20﹣8=12（辆），
答：大货车用8辆．小货车用12辆．…
（2）∵调往a地的大车有a辆，∴到A地的小车有（10﹣a）辆，
到B的大车（8﹣a）辆，到B的小车有[12﹣（10﹣a）]=（2+a）辆，
∴W=630a+420（10﹣a）+750（8﹣a）+550（2+a）…
=630a+4200﹣420a+6000﹣750a+1100+550a
=10a+11300． …
【分析】 先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x，7﹣x，根据题意列出方程，求出这个两位数．
解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7﹣x，
由题意列方程得，10x+7﹣x+45=10（7﹣x）+x，
解得x=1，
∴7﹣x=7﹣1=6，
∴这个两位数为16．
【分析】（1）根据某商品的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的商品的价格打8折，分别得出即可；
（2）根据当0≤x≤2，当x＞2时，分别求出即可，利用图表中点的坐标画出图象即可；
（3）根据y=38，求出x即可得出答案．
解：（1）填表如下：
购买的数量/千克 1.5 2 3.5 4 …
付款金额/元 7.5 10 16 18 …
故答案为：10，18．
（2）∵购买种子数量x与付款金额y之间的解析式，
当0≤x≤2时，y=5x，
当x＞2时，
y=10+0.8（x﹣2）×5=4x+4，
（3）依题意有4x+4=38，
解得：x=9.5．
答：该顾客购买商品的数量9.5千克．
【分析】 设慢车行驶了x小时相遇，则慢车走的路程为48xkm，快车走的路程为72（x+）km，根据慢车与快车的路程和为560km建立方程求出其解即可．
解：设慢车行驶了x小时相遇，则
48x+72（x+）=560，
解得 x=．
答：慢车行驶了小时两车相遇．
【分析】 （1）可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差10，左右相差2；
（2）利用此关系表示四个数即可；
（3）利用和为172作为相等关系可求出四个数的具体值．
（4）利用上述规律可知四个数的和不可以是322．
解：（1）框内的4个数：
16+26=14+28；
26﹣14=12，28﹣16=12，
（2）∵其中的一个数为x，
∴另一个数为：x+2，x+12，x+14，
（3）∵四个数的和是172，
∴x+x+2+x+12+14+x=172，
解得：x=36，
∴这4个数是：36，38，48，50．
（4）当x+x+2+x+12+14+x=322，
解得：x=73.5，
故四个数的和不可能是322．
【分析】 本题需先根据题意设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程组，求出结果即可．
解：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了100-x瓶，由题意得：
2x+3(100-x)=270
解得：x=30，100-x=100-30=70
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶．
【分析】（1）先根据一机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3．5倍，求出一个人手工采摘棉花的效率，再乘以工作时间8小时，即可求解；
（2）根据一个雇工手工采摘棉花7．5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，列出关于a的方程，解方程即可；
（3）设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，先根据张家付给雇工工钱总额14400元，求出采摘的天数为： ，然后由王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，即可得出王家这次采摘棉花的总重量．
解：（1）∵一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3．5倍，
∴一个人手工采摘棉花的效率为：35÷3．5=10（公斤/时），
∵雇工每天工作8小时，
∴一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：10×8=80（公斤）；
（2）由题意，得80×7．5a=900，解得a=；
（3）设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘， 的人手工采摘．
∵张家雇佣的x人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为14400元，
∴采摘的天数为：=，
∴王家这次采摘棉花的总重量是：（35×8×+80×）×=51200（公斤）．
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