第6章 一元一次方程单元检测提高卷
文档属性
| 名称 | 第6章 一元一次方程单元检测提高卷 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 338.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-01-29 14:28:01 | ||
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文档简介
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第6章一元一次方程单元检测提高卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题（本大题共11小题）
下列判断错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C、若，则 D．若，则
如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（ ）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c
根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（ ）
A．-8 B．8 C．﹣8或8 D．不存在
关于的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（ ）．
A．－2 B． C．2 D．－
已知有最大值，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
若方程：的解互为相反数，则a的值为（ ）
A． B． C． D．-1
对于实数a、b，规定a b=a﹣2b，若4 （x﹣3）=2，则x的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣ C． D．4
为创建园林城市，盐城市将对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔6米栽1棵，则树苗缺22棵；如果每隔7米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A．6（x+22）=7（x﹣1） B．6（x+22﹣1）=7（x﹣1）
C．6（x+22﹣1）=7x D．6（x+22）=7x
为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a、b、c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3，对应的密文为2，8，18，如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ）
A．6，5，2 B．6，5，7 C．6，7，2 D．6，7，6
用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是（ ）
A．104 B．84 C．52 D．108
某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25％，另一件赔25％，那么这两件衣服售出后商店是（ ）．
A．不赚不赔 B．赚8元 C．亏8元 D．赚15元
二 、填空题（本大题共7小题）
方程（2a﹣1）x2+3x+1=4是一元一次方程，则a= ．
在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“”表示的意义为 ．
已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ．
规定一种运算“*”，a*b=a﹣b，则方程x*2=1*x的解为__________．
实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．
如图，将一条长为7cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为1：2：4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是 cm
三、解答题（本大题共8小题）
解方程
（1） （2）
（3） （4）
某公司要把240吨白砂糖运往某市的、两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆.
（1）求两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往地，其中调往地的大车有辆，其余货车前往地，若设总运费为，求W与的关系式（用含有的代数式表示W）.
一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保．经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3．5倍，购买一台采棉机需900元．雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时．
（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？
（2）一个雇工手工采摘棉花7．5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；
（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍．张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘．两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元．王家这次采摘棉花的总重量是多少？
某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
（1）该中学库存多少套桌椅？
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？
某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额a（元） 200≤a＜400 400≤a＜500 500≤a＜700 700≤a＜900 …
获奖券金额（元） 30 60 100 130 …
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1﹣80%）+30=110（元）．
购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．
试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？
联想中学本学期前三周每周都组织初三年级学生进行一次体育活动，全年级400名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动．假设每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动．
（1）如果第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等，那么第一次参加球类活动的学生应有多少名？
（2）如果第三次参加球类活动的学生不少于200名，那么第一次参加球类活动的学生最少有多少名？
概念：如果一个n×n矩阵（教材中表现为方格图）的每行，每列及两条对角线的元素之和都相等，且这些元素都是从1到n的自然数，这样的矩阵就称为n阶幻方．有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，这是一类形式独特的填数字问题．下面介绍一种构造三阶幻方方法﹣﹣﹣杨辉法：（如图（1））口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”
学以致用：
（1）请你将下列九个数：﹣18、﹣16、﹣14、﹣12、﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2，分别填入方格1中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；
（2）将方格2中左边方格中的9个数填入右边方格中，使每一行、每一列、每条对角线中的三个数相加的和相等；
（3）将9个连续自然数填入方格3的方格内，使每一横行、每一竖行及两条对角线的3个数之和都等于60；
（4）用﹣3～5这九个数补全方格4中的幻方．
方格1
方格2
6 6 6
8 8 8
10 10 10
方格3
方格4
A．B、C为数轴上的三点，动点A．B同时从原点出发，动点A每秒运动x个单位，动点B每秒运动y个单位，且动点A运动到的位置对应的数记为a，动点B运动到的位置对应的数记为b，定点C对应的数为8．
（1）若2秒后，a、b满足|a+8|+（b﹣2）2=0，则x= ，y= ，并请在数轴上标出A．B两点的位置．
（2）若动点A．B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后使得|a|=|b|，使得z= ．
（3）若动点A．B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离为AB，且AC+BC=1.5AB，则t= ．
答案解析
一 、选择题
【分析】利用等式的性质即可解，特别注意等式的性质2中两边同时除以的数必须不能等于0.
解：A．若 ，根据等式的性质，两边同时乘以c,再同时-3即可解得 ，正确.
B．因为 ＞0，若 ，根据等式的性质，两边同时除以 ,得 ，正确.
C．若 ，根据等式的性质，两边同时乘以x,得 ，正确.
D．若 ，若x=0，则不可得出 ，故错误.
故选D.
【分析】根据等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．分别列出等式，再进行变形，即可解决．
解：由图a可知，3a=2b，即a=b，可知b＞a，
由图b可知，3b=2c，即b=c，可知c＞b，
∴a＜b＜c．
故选B．
【分析】分别把y=1代入左右两边的算式求出x的值，哪边的x的值满足取值范围，则哪边求出的x的值就是输入的x的值．
解：∵输出数值y为1，
∴x+5=1时，解得x=﹣8，
﹣x+5=1时，解得x=8，
∵﹣8＜1，8＞1，
都不符合题意，故不存在．
故选D
【分析】因为两方程的解相同，根据方程3 +5=0解得x,代入方程3 +3 =1中解得k.
解：解方程3 +5=0得：x= ； 因为两方程的解相同，把x= 代入方程3 +3 =1得：-5+3k=1，
解得k=2
故选C
【分析】利用完全平方式最小值为0确定出m的值，代入原式计算即可得到结果．
解：∵ 有最大值，
∴3m-5=0， ∴m=
方程变形得：
解得：x= ．
故选A
【分析】因为两方程解互为相反数，可解出第一个方程的解，把解得相反数代入第二个方程中，得到关于a的一元一次方程，即可解得a得值。
解：解方程 得：x=4,因为两方程的解互为相反数，所以方程 的解是x=-4，把x=-4代入方程中得： ，解得a= .故选A
【分析】根据新定义原式得出4﹣2（x﹣3）=2，再进行求解即可．
解：4 （x﹣3）=2，
4﹣2（x﹣3）=2，
4﹣2x+6=2，
解得：x=4；
故选D．
【分析】 设原有树苗x棵，根据首、尾两端均栽上树，每间隔6米栽一棵，则缺少22棵，可知这一段公路长为6（x+22﹣1）；若每隔7米栽1棵，则树苗正好用完，可知这一段公路长又可以表示为7（x﹣1），根据公路的长度不变列出方程即可．
解：设原有树苗x棵，由题意得
6（x+22﹣1）=7（x﹣1）．
故选：B．
【分析】 要求解密得到的明文，就要根据明文和密文之间的关系列方程，这个关系为：明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9．根据这个关系列出方程求解．
解：根据题意得：a+1=7，
解得：a=6．
2b+4=18，
解得：b=7．
3c+9=15，
解得：c=2．
所以 解密得到的明文为6、7、2．
故选：C．
解：设最小的代数式是x，则其它三个数分别是x+1，x+7，x+8，
四数之和=x+x+1+x+7+x+8=4x+16．
A．根据题意得4x+16=104，解得x=22，正确；
B、根据题意得4x+16=84，解得x=17，正确；
C、根据题意得4x+16=52，解得x=9，正确；
D、根据题意得4x+16=108，解得x=23，而x+8=31，因为四月份只有30天，不合实际意义，故不正确
故选D．
解：设盈利的进价是x元，则
x+25%x=60，
x=48．
设亏损的进价是y元，则y-25%y=60，
y=80．
60+60-48-80=-8，
∴亏了8元．
故选C．
二 、填空题
【分析】 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解：由题意得：2a﹣1=0，
所以a=．
故答案为：．
【分析】根据计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，可知实际完成需要（a﹣b）天，从而可以得到代数式“”表示的意义．
解：∵计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，
∴实际完成需要（a﹣b）天，
∴代数式“”表示的意义是实际每天完成的改造任务，
故答案为：实际每天完成的改造任务．
解：将看作整体可知方程的解为，所以y+1=x=2
y=1.
【分析】根据新定义运算法则列出关于x的一元一次方程，通过解该方程来求x的值．
解：依题意得： x﹣×2=×1﹣x，
x=，
x=．
故答案是：．
【分析】由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可．
解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，
∵注水1分钟，乙的水位上升cm，
∴注水1分钟，丙的水位上升cm，
设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，
甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：
①当乙的水位低于甲的水位时，
有1﹣t=0.5，
解得：t=分钟；
②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，
∵t﹣1=0.5，
解得：t=，
∵×=6＞5，
∴此时丙容器已向乙容器溢水，
∵5÷=分钟，=，即经过分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升，
∴，解得：t=；
③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
∵乙的水位到达管子底部的时间为；分钟，
∴5﹣1﹣2×（t﹣）=0.5，
解得：t=，
综上所述开始注入，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．
【分析】 可设折痕对应的刻度为xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：4，长为7cm的卷尺，列出方程求解即可．
解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有
①按照1：1：1折叠，则
x+x+x=7，
解得x=；
②按照7：7：2折叠，则
x+x+x=7，
解得x=；
③按照8：6折叠，则
x+x﹣x=7，
解得x=4；
④按照10：6折叠，则
x+x﹣0.4x=7，
解得x=．
综上所述，折痕对应的刻度可能是或或4或cm．
故答案为：或或4或．
三 、解答题
【分析】解一元一次方程需注意几个易错的地方①移项要变号.②括号前是负号，去括号时各项符号的改变.③去分母时不含分母的项也要乘以最小公倍数.④当分母是小数时，先利用分数的基本性质把小数分母变为整数，再计算.
试题解析：（1）
2x-3x=5+2
-x=7
x=-7
（2）
4-3x+9=x+10
4+9-10=x+3x
4x=3
x=
（3）
4（2y-1）=3（y+2）-12
8y-4=3y+6-12
8y-3y=4+6-12
5y=-2
Y=-
（4）
-=1
5x-2x+0.2=1
5x-2x=1-0.2
3x=0.8
x=
【分析】(1)设大货车x辆，则小货车有（20-x）辆，依据大小货车共运240吨白砂糖列方程求解即可；
（2）已知安排10辆货车前往地，其中调往地的大车有辆，则小车有（10-a）辆；依据（1）的运算结果，得出前往地的大、小车辆的辆数，分别乘以各自的运费，即为总运费.
解：(1)设大货车x辆，则小货车有（20-x）辆，
15x+10(20-x)=240，
解得：x=8，
小货车辆数为：20-x=20-8=12(辆)，
故大货车用8辆，小货车用12辆；
（2）∵调往地的大车有a辆，
∴到地的小车有（10-a）辆，到地的大车（8-a）辆，到地的小车有[12-(10-a)]=(2+a)辆，
∴W=630a+420(10-a)+750(8-a)+550(2+a)
=630a+4200-420a+6000-750a+1100+550a
=10a+11300
故W与的关系式为W=10a+11300.
【分析】（1）先根据一机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3．5倍，求出一个人手工采摘棉花的效率，再乘以工作时间8小时，即可求解；
（2）根据一个雇工手工采摘棉花7．5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，列出关于a的方程，解方程即可；
（3）设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，先根据张家付给雇工工钱总额14400元，求出采摘的天数为： ，然后由王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，即可得出王家这次采摘棉花的总重量．
解：（1）∵一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3．5倍，
∴一个人手工采摘棉花的效率为：35÷3．5=10（公斤/时），
∵雇工每天工作8小时，
∴一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：10×8=80（公斤）；
（2）由题意，得80×7．5a=900，解得a=；
（3）设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘， 的人手工采摘．
∵张家雇佣的x人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为14400元，
∴采摘的天数为：=，
∴王家这次采摘棉花的总重量是：（35×8×+80×）×=51200（公斤）．
【分析】（1）通过理解题意可知本题的等量关系，即甲单独修完这些桌凳的天数=乙单独修完的天数+20天，列方程求解即可；
（2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案．
解：（1）设该中学库存x套桌椅，则；
解得x=960．
答：该中学库存960套桌椅．
（2）设a、b、c三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，
则y1=（80+10）×=5400，
y2=（120+10）×=5200，
y3=（80+120+10）×=5040，
综上可知，选择方案c更省时省钱．
答：方案c省时省钱．
【分析】（1）购买一件标价为1000元的商品，根据题中给出的优惠额：1000×（1﹣80%）+130=330（元）除以标价就是优惠率；
（2）设购买标价为x元的商品可以得到的优惠率，购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a在400元与640元之间．然后就分情况计算，当400≤a＜500时，500≤x≤625时根据题意列出方程求解．注意解方程时要结合实际情况分析．
解：（1）优惠额：1000×（1﹣80%）+130=330（元）
优惠率：×100%=33%；
（2）设购买标价为x元的商品可以得到的优惠率．购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a在400元与640元之间．
①当400≤a＜500时，500≤x＜625
由题意，得：0.2x+60=x
解得：x=450
但450＜500，不合题意，故舍去；
②当500≤a≤640时，625≤x≤800
由题意，得：0.2x+100=x
解得：x=750
而625≤750＜800，符合题意．
答：购买标价为750元的商品可以得到的优惠率．
【分析】（1）设第一次参加球类活动的学生为x名，则第一次参加田径类活动的学生为（400﹣x）名．根据每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动表示出第二次参加球类运到的人数，再根据题意列方程求解．
（2）在第二次参加球类运到的基础上，根据每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动表示出第三次参加球类运到的人数，根据题意列不等式求解．
解：（1）设第一次参加球类活动的学生为x名，则第一次参加田径类活动的学生为（400﹣x）名．
第二次参加球类活动的学生为x （1﹣20%）+（400﹣x） 30%
由题意得：x=x （1﹣20%）+（400﹣x） 30%
解之得：x=240
（2）∵第二次参加球类活动的学生为x （1﹣20%）+（400﹣x） 30%=+120，
∴第三次参加球类活动的学生为：（+120） （1﹣20%）+[400﹣（+120）] 30%=+180，
∴由+180≥200得x≥80，
又当x=80时，第二次、第三次参加球类活动与田径类活动的人数均为整数．
答：（1）第一次参加球类活动的学生应有240名；（2）第一次参加球类活动的学生最少有80名．
【分析】（1）读题意，按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论；
（2）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论；
（3）根据已知，算出该9个连续自然数，按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论；
（4）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论．
解：（1）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”
得出方格1：
﹣8 ﹣18 ﹣4
﹣6 ﹣10 ﹣14
﹣16 ﹣2 ﹣12
（2）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”
得出结论：
8 10 6
6 8 10
10 6 8
（3）设9个连续自然数中第5个数为x，由已知可得：
9x=60×3，解得：x=20．
故这连续的九个数为：16，17，18，19，20，21，22，23，24．
按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”
得出方格3：
19 24 17
18 20 22
23 16 21
（4）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”
得出方格4：
0 5 ﹣2
﹣1 1 3
4 ﹣3 2
【分析】（1）先根据|a+8|+（b﹣2）2=0求出a、b的值，再用距离÷时间=速度，可求出x、y的值；
（2）先根据题意表示出向正方向运动z秒后a、b所表示的数，再列方程可求得z；
（3）分别表示出AC、BC、AB，再根据AC+BC=1.5AB列出方程，解方程可得t的值．
解：（1）∵|a+8|+（b﹣2）2=0，
∴a+8=0，b﹣2=0，即a=﹣8，b=2，
则x=|﹣8|÷2=4，y=2÷2=1
（2）动点A．B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后
a=﹣8+4z，b=2+z，
∵|a|=|b|，
∴|﹣8+4z|=2+z，
解得；
（3）若动点A．B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒后
点A表示：﹣8+2t，点B表示：2+2t，点C表示：8，
∴AC=|﹣8+2t﹣8|=|2t﹣16|，BC=|2+2t﹣8|=|2t﹣6|，AB=|﹣8+2t﹣（2+2t）|=10，
∵AC+BC=1.5AB
∴|2t﹣16|+|2t﹣6|=1.5×10，
解得；
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第6章一元一次方程单元检测提高卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题（本大题共11小题）
下列判断错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C、若，则 D．若，则
如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（ ）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c
根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（ ）
A．-8 B．8 C．﹣8或8 D．不存在
关于的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（ ）．
A．－2 B． C．2 D．－
已知有最大值，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
若方程：的解互为相反数，则a的值为（ ）
A． B． C． D．-1
对于实数a、b，规定a b=a﹣2b，若4 （x﹣3）=2，则x的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣ C． D．4
为创建园林城市，盐城市将对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔6米栽1棵，则树苗缺22棵；如果每隔7米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A．6（x+22）=7（x﹣1） B．6（x+22﹣1）=7（x﹣1）
C．6（x+22﹣1）=7x D．6（x+22）=7x
为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a、b、c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3，对应的密文为2，8，18，如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ）
A．6，5，2 B．6，5，7 C．6，7，2 D．6，7，6
用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是（ ）
A．104 B．84 C．52 D．108
某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25％，另一件赔25％，那么这两件衣服售出后商店是（ ）．
A．不赚不赔 B．赚8元 C．亏8元 D．赚15元
二 、填空题（本大题共7小题）
方程（2a﹣1）x2+3x+1=4是一元一次方程，则a= ．
在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“”表示的意义为 ．
已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ．
规定一种运算“*”，a*b=a﹣b，则方程x*2=1*x的解为__________．
实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．
如图，将一条长为7cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为1：2：4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是 cm
三、解答题（本大题共8小题）
解方程
（1） （2）
（3） （4）
某公司要把240吨白砂糖运往某市的、两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆.
（1）求两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往地，其中调往地的大车有辆，其余货车前往地，若设总运费为，求W与的关系式（用含有的代数式表示W）.
一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保．经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3．5倍，购买一台采棉机需900元．雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时．
（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？
（2）一个雇工手工采摘棉花7．5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；
（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍．张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘．两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元．王家这次采摘棉花的总重量是多少？
某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
（1）该中学库存多少套桌椅？
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？
某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额a（元） 200≤a＜400 400≤a＜500 500≤a＜700 700≤a＜900 …
获奖券金额（元） 30 60 100 130 …
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1﹣80%）+30=110（元）．
购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．
试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？
联想中学本学期前三周每周都组织初三年级学生进行一次体育活动，全年级400名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动．假设每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动．
（1）如果第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等，那么第一次参加球类活动的学生应有多少名？
（2）如果第三次参加球类活动的学生不少于200名，那么第一次参加球类活动的学生最少有多少名？
概念：如果一个n×n矩阵（教材中表现为方格图）的每行，每列及两条对角线的元素之和都相等，且这些元素都是从1到n的自然数，这样的矩阵就称为n阶幻方．有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，这是一类形式独特的填数字问题．下面介绍一种构造三阶幻方方法﹣﹣﹣杨辉法：（如图（1））口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”
学以致用：
（1）请你将下列九个数：﹣18、﹣16、﹣14、﹣12、﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2，分别填入方格1中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；
（2）将方格2中左边方格中的9个数填入右边方格中，使每一行、每一列、每条对角线中的三个数相加的和相等；
（3）将9个连续自然数填入方格3的方格内，使每一横行、每一竖行及两条对角线的3个数之和都等于60；
（4）用﹣3～5这九个数补全方格4中的幻方．
方格1
方格2
6 6 6
8 8 8
10 10 10
方格3
方格4
A．B、C为数轴上的三点，动点A．B同时从原点出发，动点A每秒运动x个单位，动点B每秒运动y个单位，且动点A运动到的位置对应的数记为a，动点B运动到的位置对应的数记为b，定点C对应的数为8．
（1）若2秒后，a、b满足|a+8|+（b﹣2）2=0，则x= ，y= ，并请在数轴上标出A．B两点的位置．
（2）若动点A．B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后使得|a|=|b|，使得z= ．
（3）若动点A．B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离为AB，且AC+BC=1.5AB，则t= ．
答案解析
一 、选择题
【分析】利用等式的性质即可解，特别注意等式的性质2中两边同时除以的数必须不能等于0.
解：A．若 ，根据等式的性质，两边同时乘以c,再同时-3即可解得 ，正确.
B．因为 ＞0，若 ，根据等式的性质，两边同时除以 ,得 ，正确.
C．若 ，根据等式的性质，两边同时乘以x,得 ，正确.
D．若 ，若x=0，则不可得出 ，故错误.
故选D.
【分析】根据等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．分别列出等式，再进行变形，即可解决．
解：由图a可知，3a=2b，即a=b，可知b＞a，
由图b可知，3b=2c，即b=c，可知c＞b，
∴a＜b＜c．
故选B．
【分析】分别把y=1代入左右两边的算式求出x的值，哪边的x的值满足取值范围，则哪边求出的x的值就是输入的x的值．
解：∵输出数值y为1，
∴x+5=1时，解得x=﹣8，
﹣x+5=1时，解得x=8，
∵﹣8＜1，8＞1，
都不符合题意，故不存在．
故选D
【分析】因为两方程的解相同，根据方程3 +5=0解得x,代入方程3 +3 =1中解得k.
解：解方程3 +5=0得：x= ； 因为两方程的解相同，把x= 代入方程3 +3 =1得：-5+3k=1，
解得k=2
故选C
【分析】利用完全平方式最小值为0确定出m的值，代入原式计算即可得到结果．
解：∵ 有最大值，
∴3m-5=0， ∴m=
方程变形得：
解得：x= ．
故选A
【分析】因为两方程解互为相反数，可解出第一个方程的解，把解得相反数代入第二个方程中，得到关于a的一元一次方程，即可解得a得值。
解：解方程 得：x=4,因为两方程的解互为相反数，所以方程 的解是x=-4，把x=-4代入方程中得： ，解得a= .故选A
【分析】根据新定义原式得出4﹣2（x﹣3）=2，再进行求解即可．
解：4 （x﹣3）=2，
4﹣2（x﹣3）=2，
4﹣2x+6=2，
解得：x=4；
故选D．
【分析】 设原有树苗x棵，根据首、尾两端均栽上树，每间隔6米栽一棵，则缺少22棵，可知这一段公路长为6（x+22﹣1）；若每隔7米栽1棵，则树苗正好用完，可知这一段公路长又可以表示为7（x﹣1），根据公路的长度不变列出方程即可．
解：设原有树苗x棵，由题意得
6（x+22﹣1）=7（x﹣1）．
故选：B．
【分析】 要求解密得到的明文，就要根据明文和密文之间的关系列方程，这个关系为：明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9．根据这个关系列出方程求解．
解：根据题意得：a+1=7，
解得：a=6．
2b+4=18，
解得：b=7．
3c+9=15，
解得：c=2．
所以 解密得到的明文为6、7、2．
故选：C．
解：设最小的代数式是x，则其它三个数分别是x+1，x+7，x+8，
四数之和=x+x+1+x+7+x+8=4x+16．
A．根据题意得4x+16=104，解得x=22，正确；
B、根据题意得4x+16=84，解得x=17，正确；
C、根据题意得4x+16=52，解得x=9，正确；
D、根据题意得4x+16=108，解得x=23，而x+8=31，因为四月份只有30天，不合实际意义，故不正确
故选D．
解：设盈利的进价是x元，则
x+25%x=60，
x=48．
设亏损的进价是y元，则y-25%y=60，
y=80．
60+60-48-80=-8，
∴亏了8元．
故选C．
二 、填空题
【分析】 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解：由题意得：2a﹣1=0，
所以a=．
故答案为：．
【分析】根据计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，可知实际完成需要（a﹣b）天，从而可以得到代数式“”表示的意义．
解：∵计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，
∴实际完成需要（a﹣b）天，
∴代数式“”表示的意义是实际每天完成的改造任务，
故答案为：实际每天完成的改造任务．
解：将看作整体可知方程的解为，所以y+1=x=2
y=1.
【分析】根据新定义运算法则列出关于x的一元一次方程，通过解该方程来求x的值．
解：依题意得： x﹣×2=×1﹣x，
x=，
x=．
故答案是：．
【分析】由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可．
解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，
∵注水1分钟，乙的水位上升cm，
∴注水1分钟，丙的水位上升cm，
设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，
甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：
①当乙的水位低于甲的水位时，
有1﹣t=0.5，
解得：t=分钟；
②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，
∵t﹣1=0.5，
解得：t=，
∵×=6＞5，
∴此时丙容器已向乙容器溢水，
∵5÷=分钟，=，即经过分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升，
∴，解得：t=；
③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
∵乙的水位到达管子底部的时间为；分钟，
∴5﹣1﹣2×（t﹣）=0.5，
解得：t=，
综上所述开始注入，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．
【分析】 可设折痕对应的刻度为xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：4，长为7cm的卷尺，列出方程求解即可．
解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有
①按照1：1：1折叠，则
x+x+x=7，
解得x=；
②按照7：7：2折叠，则
x+x+x=7，
解得x=；
③按照8：6折叠，则
x+x﹣x=7，
解得x=4；
④按照10：6折叠，则
x+x﹣0.4x=7，
解得x=．
综上所述，折痕对应的刻度可能是或或4或cm．
故答案为：或或4或．
三 、解答题
【分析】解一元一次方程需注意几个易错的地方①移项要变号.②括号前是负号，去括号时各项符号的改变.③去分母时不含分母的项也要乘以最小公倍数.④当分母是小数时，先利用分数的基本性质把小数分母变为整数，再计算.
试题解析：（1）
2x-3x=5+2
-x=7
x=-7
（2）
4-3x+9=x+10
4+9-10=x+3x
4x=3
x=
（3）
4（2y-1）=3（y+2）-12
8y-4=3y+6-12
8y-3y=4+6-12
5y=-2
Y=-
（4）
-=1
5x-2x+0.2=1
5x-2x=1-0.2
3x=0.8
x=
【分析】(1)设大货车x辆，则小货车有（20-x）辆，依据大小货车共运240吨白砂糖列方程求解即可；
（2）已知安排10辆货车前往地，其中调往地的大车有辆，则小车有（10-a）辆；依据（1）的运算结果，得出前往地的大、小车辆的辆数，分别乘以各自的运费，即为总运费.
解：(1)设大货车x辆，则小货车有（20-x）辆，
15x+10(20-x)=240，
解得：x=8，
小货车辆数为：20-x=20-8=12(辆)，
故大货车用8辆，小货车用12辆；
（2）∵调往地的大车有a辆，
∴到地的小车有（10-a）辆，到地的大车（8-a）辆，到地的小车有[12-(10-a)]=(2+a)辆，
∴W=630a+420(10-a)+750(8-a)+550(2+a)
=630a+4200-420a+6000-750a+1100+550a
=10a+11300
故W与的关系式为W=10a+11300.
【分析】（1）先根据一机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3．5倍，求出一个人手工采摘棉花的效率，再乘以工作时间8小时，即可求解；
（2）根据一个雇工手工采摘棉花7．5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，列出关于a的方程，解方程即可；
（3）设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，先根据张家付给雇工工钱总额14400元，求出采摘的天数为： ，然后由王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，即可得出王家这次采摘棉花的总重量．
解：（1）∵一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3．5倍，
∴一个人手工采摘棉花的效率为：35÷3．5=10（公斤/时），
∵雇工每天工作8小时，
∴一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：10×8=80（公斤）；
（2）由题意，得80×7．5a=900，解得a=；
（3）设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘， 的人手工采摘．
∵张家雇佣的x人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为14400元，
∴采摘的天数为：=，
∴王家这次采摘棉花的总重量是：（35×8×+80×）×=51200（公斤）．
【分析】（1）通过理解题意可知本题的等量关系，即甲单独修完这些桌凳的天数=乙单独修完的天数+20天，列方程求解即可；
（2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案．
解：（1）设该中学库存x套桌椅，则；
解得x=960．
答：该中学库存960套桌椅．
（2）设a、b、c三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，
则y1=（80+10）×=5400，
y2=（120+10）×=5200，
y3=（80+120+10）×=5040，
综上可知，选择方案c更省时省钱．
答：方案c省时省钱．
【分析】（1）购买一件标价为1000元的商品，根据题中给出的优惠额：1000×（1﹣80%）+130=330（元）除以标价就是优惠率；
（2）设购买标价为x元的商品可以得到的优惠率，购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a在400元与640元之间．然后就分情况计算，当400≤a＜500时，500≤x≤625时根据题意列出方程求解．注意解方程时要结合实际情况分析．
解：（1）优惠额：1000×（1﹣80%）+130=330（元）
优惠率：×100%=33%；
（2）设购买标价为x元的商品可以得到的优惠率．购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a在400元与640元之间．
①当400≤a＜500时，500≤x＜625
由题意，得：0.2x+60=x
解得：x=450
但450＜500，不合题意，故舍去；
②当500≤a≤640时，625≤x≤800
由题意，得：0.2x+100=x
解得：x=750
而625≤750＜800，符合题意．
答：购买标价为750元的商品可以得到的优惠率．
【分析】（1）设第一次参加球类活动的学生为x名，则第一次参加田径类活动的学生为（400﹣x）名．根据每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动表示出第二次参加球类运到的人数，再根据题意列方程求解．
（2）在第二次参加球类运到的基础上，根据每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动表示出第三次参加球类运到的人数，根据题意列不等式求解．
解：（1）设第一次参加球类活动的学生为x名，则第一次参加田径类活动的学生为（400﹣x）名．
第二次参加球类活动的学生为x （1﹣20%）+（400﹣x） 30%
由题意得：x=x （1﹣20%）+（400﹣x） 30%
解之得：x=240
（2）∵第二次参加球类活动的学生为x （1﹣20%）+（400﹣x） 30%=+120，
∴第三次参加球类活动的学生为：（+120） （1﹣20%）+[400﹣（+120）] 30%=+180，
∴由+180≥200得x≥80，
又当x=80时，第二次、第三次参加球类活动与田径类活动的人数均为整数．
答：（1）第一次参加球类活动的学生应有240名；（2）第一次参加球类活动的学生最少有80名．
【分析】（1）读题意，按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论；
（2）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论；
（3）根据已知，算出该9个连续自然数，按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论；
（4）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论．
解：（1）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”
得出方格1：
﹣8 ﹣18 ﹣4
﹣6 ﹣10 ﹣14
﹣16 ﹣2 ﹣12
（2）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”
得出结论：
8 10 6
6 8 10
10 6 8
（3）设9个连续自然数中第5个数为x，由已知可得：
9x=60×3，解得：x=20．
故这连续的九个数为：16，17，18，19，20，21，22，23，24．
按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”
得出方格3：
19 24 17
18 20 22
23 16 21
（4）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”
得出方格4：
0 5 ﹣2
﹣1 1 3
4 ﹣3 2
【分析】（1）先根据|a+8|+（b﹣2）2=0求出a、b的值，再用距离÷时间=速度，可求出x、y的值；
（2）先根据题意表示出向正方向运动z秒后a、b所表示的数，再列方程可求得z；
（3）分别表示出AC、BC、AB，再根据AC+BC=1.5AB列出方程，解方程可得t的值．
解：（1）∵|a+8|+（b﹣2）2=0，
∴a+8=0，b﹣2=0，即a=﹣8，b=2，
则x=|﹣8|÷2=4，y=2÷2=1
（2）动点A．B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后
a=﹣8+4z，b=2+z，
∵|a|=|b|，
∴|﹣8+4z|=2+z，
解得；
（3）若动点A．B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒后
点A表示：﹣8+2t，点B表示：2+2t，点C表示：8，
∴AC=|﹣8+2t﹣8|=|2t﹣16|，BC=|2+2t﹣8|=|2t﹣6|，AB=|﹣8+2t﹣（2+2t）|=10，
∵AC+BC=1.5AB
∴|2t﹣16|+|2t﹣6|=1.5×10，
解得；
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