智慧广场——解决问题的策略
教学内容 ：青岛版六年级下册第81-82页智慧广场。
教学目标：
1.结合生活情境，让学生在运用一一列举、列表等策略解决问题的过程中，发现规律，并学会运用假设的策略解决问题，建立数学模型。
2.经历探索、交流、反思比较、建模、应用的数学学习过程，体会解决问题不同策略的价值，培养创新意识。
3.积累解决问题的经验，获得成功的体验，感受数学学习的乐趣。
教学重、难点：
经历探究的过程，建立假设策略解决问题的数学模型。
教学过程 ：
一、创设情境，导入新课
教师谈话：你想外出游玩吗？
教师出示课件PPT，展示停车场情境图。让学生观察图片，说一说看到的情境图。
教师：今天我们一起来研究一个停车场里的数学问题。
二、探究问题，构建模型
1.创设情境，提出问题。
教师：认真阅读，谁来说一说题目告诉了我们哪些信息？
学生说一说从图中看到的数学信息。
教师：根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？
学生根据信息提出问题，教师板书有价值的问题。“停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？”
2.自主探究，解决问题。
教师：这是一个非常有趣的数学问题，你想用什么方法尝试解决 这个问题呢？
学生尝试解决问题。根据已有的知识基础提出解决问题的策略。每组选择一种解决问题的策略。
教师简单记录学生提出的方法策略。提醒注意符合题目中的条件。教师参与小组学习，了解学生学习情况。 领同学先讨论解决问题的思路， 再尝试解决。
3.展示问题，构建模型。
学生尝试探究完成后，教师组织小组汇报展示学习成果。
学生展示小组学习成果，每小组一人汇报，说明选择的策略及解题过程，其他学生评价。
列表法展示：根据学生展示时机引导学生发现变化规律，初步感 知数学模型。
方程法展示：当学生列方程解决问题后，教师要给予充分的肯定 与表扬。
学生展示后，教师还可以补充画图法解决问题的过程，并根据表格中数据的变化同桌相互说一说假设法列算式解题的思维过程。引导学生列算式解决问题，让学生理解假设法解题的过程。
4.反思比较，建立模型。
教师组织学生比较几种方法，通过比较发现使用假设法列算式直 接求出答案更简便，使 “鸡兔同笼”数学模型的构建水到渠成。
学生比较几种解题的策略，说出假设法列算式解题的优点。
三、应用模型，解决问题
1.自主练习第1题。呈现的是蛐蛐和蜘蛛的情境， 学生自主解决，有困难的学生教师个别指导，可以提醒学生借助画一画等策略理解。
学生独立完成练习，完成后同桌交流。 全班的交流汇报。
2.自主练习第2题。让学生独立思考后介绍自己的方法，重点说一说假设成一种量后数量的变化
学生独立思考，介绍假设法解决此题的思维过程。
3.自主练习第5题，一道“鸡兔同笼” 练习题。
学生明确题意后，自主解题。展示汇报。
4.自主练习第6题，这是一道拓展练习题。
让学生独立理解题。
四、课堂小结
教师：本节课我们学习了什么内容？你有什么收获？
学生谈一谈本节课的学习收获。
课件25张PPT。鸡兔同笼回顾反思自主练习合作探索情境导入课后作业智慧广场QD 六年级下册 一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共24辆，这些车共有86个轮子。一、情境导入从图中，你知道了哪些数学信息？ 根据这些信息，你能提出什么问题？小汽车4个轮 摩托车2个轮 共86个轮 停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？ 共24辆车二、合作探索假设画图列举继续二、合作探索全汽车全摩托返回用画图的方法试一试。车体用长方形表示，车轮用圆表示。 二、合作探索96 9492908886每减少一辆小汽车，增加1辆摩托车，就减少2个轮子。假设全是小汽车：摩托车5辆小汽车19辆1234512345678910111213141516171819个轮子二、合作探索4850525456586062646668707274767880828486每增加一辆小汽车，减少1辆摩托车，就增加2个轮子。 假设全是摩托车：个轮子摩托车5辆小汽车19辆1234512345678910111213141516171819二、合作探索返回全汽车全摩托各一半轮子数摩托车数小汽车数用列举的方法试一试。轮子数摩托车数小汽车数 24 23 22 21 20 19 1 0 2 3 4 5 4×24 = 96 4×23+2×1 = 94 4×22+2×2 = 92 4×21+2×3 = 90 4×20+2×4 = 88 4×19+2×5 = 86二、合作探索每减少1辆小汽车，增加1辆摩托车，就减少2个轮子。 从小汽车有24辆，摩托车有0辆开始，有序列举。 摩托车5辆小汽车19辆二、合作探索 0 1 2 3 … 23 24 22 21 … 2×24=48 4×1+2×23=50 4×2+2×22=52 4×3+2×21=54 …每增加1辆小汽车，减少1辆摩托车，就增加2个轮子。轮子数摩托车数小汽车数 19 5 4×19+2×5=86从小汽车有0辆，摩托车有24辆开始，有序列举。 摩托车5辆小汽车19辆二、合作探索 12 13 14 15 … 11 12 10 9 … 4×12+2×12=72 4×13+2×11=74 4×14+2×10=76 4×15+2× 9=78 …轮子数摩托车数小汽车数 19 5 4×19+2×5=86从小汽车和摩托车各有一半开始，有序列举。 每增加1辆小汽车，减少1辆摩托车，就增加2个轮子。摩托车5辆小汽车19辆二、合作探索全汽车全摩托返回用假设的方法试一试。二、合作探索答：有19辆小汽车和5辆摩托车。96－ 86=10（个）4 × 24 = 96（个）4－2=2（个）10÷2=5（辆）24－5=19（辆）假设全部是小汽车。每辆小汽车有4个轮子，因为都看作是小汽车，轮子总数应是：比实际多算的轮子数是：每辆小汽车比摩托车多的轮子数：每辆摩托车多算2个轮子，所以摩托车的辆数是：小汽车的辆数是：列综合算式是：（4×24 － 86）÷（4 － 2）= （96－86）÷2= 10 ÷ 2= 5（辆）24－5 = 19（辆）二、合作探索答：有19辆小汽车和5辆摩托车。86－48 = 38（个）2 × 24 = 48（个）4－2=2（个）38÷2 = 19（辆）24－19 = 5（辆）假设全部是摩托车。每辆摩托车有2个轮子，因为都看作是摩托车，轮子总数应是：比实际少算的轮子数是：每辆小汽车比摩托车多的轮子数：每辆小汽车少算了2个轮子，所以小汽车的辆数是：摩托车的辆数是：列综合算式是：（86－2×24）÷（4 － 2）= (86－48）÷2= 38÷2= 19（辆）24－19 = 5（ 辆）回顾解决问题的过程，你有什么体会？列举法画图法假设法二、合作探索想一想，以上我们是怎样一步步解决问题的？ 假设比较调整归纳画图、列举、假设都是解决问题的有效策略。分析和解决同一个问题，可以用不同的策略。要学会根据具体问题，灵活选择策略。试一试1．用列表的方法解决问题。一、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有10个头，从下面数有34只脚。鸡和兔各有几只？二、合作探索207654321022242628303234363840012345678910二、合作探索2．用假设的方法解决问题。
可以设想10只都是兔子，那么就有( )只脚，比34只脚多了( )只，每只鸡比每只兔子少( )只脚，所以鸡的只数可列式为( )。兔子的只数为( )只。402676÷2＝3(只)二、合作探索3．用方程方法解决问题。
解：设鸡有x只，则兔子有( )只，根据等量关系式( )＋( )＝34，可列式为( )，解得x＝( )。兔子的只数是( )只。10－ x兔子的脚数鸡的脚数732 x ＋4×(10－ x)＝34二、合作探索鸡兔同笼问题是典型的数学应用题。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，它的解法很多，有列举法、图示法、方程法和假设法等。二、合作探索解决问题方法多，列举图解和假设，
还有方程也不错，思考简便不出错。 1.三、自主练习 一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿。蛐蛐和蜘蛛各有几只？80－68 = 12（条）8×10 = 80（条）8－6 = 2（条）12÷2 = 6（只）10－6 = 4（只）答：蛐蛐有6只，蜘蛛有4只。68－60 = 8（条）6×10 = 60（条）8－6 = 2（条）8÷2 = 4（只）10－4 = 6（只）假设10只全是蜘蛛。假设10只全是蛐蛐。蜘蛛：蛐蛐：蜘蛛：蛐蛐：三、自主练习 2.答：有14个椅子和4条凳子。（4×18 － 68）÷（4 － 3）= （72 － 68）÷1= 4 ÷ 1= 4（个）18－4 = 14（个）（68 － 3×18）÷（4 － 3）= （68 － 54）÷1= 14÷ 1= 14（个）18－14 = 4（个）一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个。如果椅子腿和凳子腿加起来共有68条，那么有几个椅子和几个凳子？凳子：假设18个全是椅子的。椅子：凳子：椅子：假设18个全是凳子的。三、自主练习 3.答：学生票有20张，成人票有30张。学校买来50张电影票，一部分是4元一张的学生票，一部分是6元一张的成人票，总票价是260元。两种票各买了多少张？（6×50 － 260）÷（4 － 2）= （300 － 260）÷2= 40 ÷ 2= 20（张）50－20 = 30（张）（260 － 4×50）÷（4 － 2）= （260 － 200）÷2= 60÷ 2= 30（张）50－30 = 20（张）假设50张票全是6元一张的。假设50张票全是4元一张的。4元：6元：6元：4元：三、自主练习 4.答：小云答对了13道题。（10×15 － 120）÷（10 + 5）= （150 － 120）÷15= 30 ÷ 15= 2（道）15－2 = 13（道）安全知识竞赛共15道题，答对一道题得10分，答错一道题倒扣5分。小云做了所有的题，得了120分，她答对了几道题？这里为什么相加呢？答错的：答对的：假设15道题全答对了。二、王大伯说他家养了鸭和兔子共16只，共有40只脚。小明计算后说有12只兔子，4只鸭。小明说的对吗？为什么？辨析：不能正确把握“鸡兔同笼”的解题方法。答：不对，设王大伯家有鸭x只，则有兔子(16－x)只，则2x＋4×(16－x)＝40，解得x＝12，16－x＝4，所以兔子有4只，鸭有12只。三、自主练习四、回顾反思课件9张PPT。QD 六年级下册作业习题鸡兔同笼智慧广场（1）灵活解决生活中有关“鸡兔同笼”类问题（2）有关“倒扣”问题三、填一填。1．学校组织全校师生看电影，买1000张电影票，共5600元，成人票每张8元，学生票每张5元。成人票有( )张，学生票有( )张。2008002．学校买回4个篮球和5个排球一共用185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是( )元。
3．龟鹤共200只，鹤的脚比龟的脚少56只，则鹤有( )只，龟有( )只。1247625四、小明用36元买了两种邮票共40枚，其中一种面值1元，另一种面值0.8元。小明买了面值1元的邮票多少枚？面值0.8元的邮票多少枚？假设40枚都是面值0.8元的邮票，则实际买邮票的钱与假设买邮票的钱相差(36－40×0.8)元，因为每枚面值1元的邮票少算了(1－0.8)元，所以可算出买了面值1元的邮票(36－40×0.8)÷(1－0.8)＝20(枚)，买了面值0.8元的邮票40－20＝20(枚)。
答：小明买了面值1元的邮票20枚，面值0.8元的邮票 20枚。
五、某工人运50个花瓶。若完整地运一个到目的地可得运费10元，若损坏一个不但得不到运费，还要赔10元。运完这批花瓶后，他得到运费420元，他损坏了几个花瓶？
(50×10－420)÷(10＋10)＝4(个)
答：他损坏了4个花瓶。
六、蜘蛛、蜻蜓、蚊子共18只，它们共有20对翅膀，116条腿。其中每只蜘蛛无翅膀，有8条腿，每只蜻蜓有2对翅膀6条腿，每只蚊子有1对翅膀6条腿。蜘蛛、蜻蜓、蚊子各有多少只？假设这18只都是6条腿的，那么腿的数量是18×6＝108(条)，比实际腿的数量少116－108＝8(条)。因为每只蜘蛛少算了8－6＝2(条)腿，所以可算出蜘蛛有8÷2＝4(只)，从而可得蜻蜓和蚊子共18－4＝14(只)。再假设这14只都是蜻蜓，那么翅膀的数量是14×2＝28(对)，比实际数量多28－20＝8(对)。因为每只蚊子多算了1对翅膀，所以可算出蚊子有8÷1＝8(只)。由此可知蜻蜓有14－8＝6(只)。
答：蜘蛛有4只，蜻蜓有6只，蚊子有8只。
