1.1算法的含义
【新知导读】
1．什么是算法？试从日常生活中找3个例子，描述它们的算法.
2．我们从小学到初中再到高中所学过的许多数学公式是算法吗？
【范例点睛】
早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡面（3min）、吃饭（10min）、听广播（8min）几个步骤.从下列选项中选出较好的一种算法
A.第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播.
B.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播
C第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播.
D.第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶.
思路点拨：从四个答案所给出的步骤是否合理、最少需要花费多少时间入手，进行判断.
易错辨析：选择A很大程度上是受人们的通常的习惯所影响，即起床后首先应该洗脸刷牙再做其他的事情.
方法点评：作为完成过程的算法来说，要讲究一个优劣之分，也即完成这个过程用时最少的是一个好算法，所以.应选C.21cnjy.com
例2．一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元.你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？
思路点拨：最容易想到的解决这个问题的一种方法是：把9枚银元按顺序排成一列，先称前2枚，若不平衡，则可找出假银元；若平衡，则2枚银元是真的，再依次与剩下的银元比较，就能找出假银元.21·世纪*教育网
这种算法最少要称1次，最多要称7次，是不是还有更好的办法，使得称量次数少一些？我们可以采用下面的方法：www-2-1-cnjy-com
1．把银元分成3组，每组3枚.
2．先将两组分别放在天平的两边.如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一组；如果天平平衡，则假银元就在未称的第3组里.2-1-c-n-j-y
3．取出含假银元的那一组，从中任取两枚银元放在天平的两边，如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平两边平衡，则未称的那一枚就是假银元.21*cnjy*com
方法点评：经分析发现，这种算法只需称量2次，这种做法要明显好于前一种做法.从以上两个问题中可以看出，同一个问题可能存在着多种算法，其中一些可能要比另一些好.在实际问题和算法理论中，找出好的算法是一项重要的工作.【来源：21cnj*y.co*m】
【课外链接】
1．设计一个算法，求840与1764的最大公因数.
思路点拨：该算法是在对自然数进行素因数分解的基础上设计的.解答这个问题需要按以下思路进行.
首先，对两个数分别进行素因数分解：
， .
其次，确定两数的公共素因数：.
接着,确定公共素因数的指数:对于公共素因数是1764的因数,是840的因数,因此是这两个数的公因数,这样就确定了公共素因数2的指数为2.同样,可以确定出公因数3和7的指数均为1.这样,就确定了840与1764的最大公因数为【出处：21教育名师】
【随堂演练】
1.算法是指 （ ）
A．为解决问题而编写的计算机程序 B.为解决问题而采取的方法和步骤
C．为解决问题而需要采用的计算机程序 C.为解决问题而采用的计算方法
2．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（ ）
（A）从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达
（B）解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
（C）方程x2-1=0有两个实根
（D）求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=３,再求3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为15
3．方程的解集是_______________
4.买一个茶杯1.5元，现要写出计算买n个茶杯所需要的钱数的一个算法，则这个算法中必须要用到的一个表达式为_______________2·1·c·n·j·y
5．设计算法,判断97是否为素数.
6．设计算法,求1356和2400的最小公倍数.
7．有两个瓶子A和B，分别盛放醋和酱油，要求将它们互换（即A瓶原来盛醋，现改盛酱油；B瓶则相反）
8．设计算法,将三个数按从大到小的顺序排列.
9．有13个球看上去一模一样，但其中一个质量不同（它比其他12个略重），现在有一个天平（没有砝码），要求给出一种操作方法，把这个球找出来.www.21-cn-jy.com
参考答案
1.1算法的含义
【新知导读】1.对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法 2.是
【随堂演练】1.B 2.C 3. 4.1.5n
5．S1 对两个数分别进行素因数分解：
1356＝22×3×113 2400=25×3×52
S2 确定两数的所有素因数:2,3,5,113
S3 确定素因数的指数:2的指数为5,3的指数为1,5的指数为2, 113的指数为1
S4 输出结果[1356,2400]=25×3×52×113.
6. S1 引入第三个空瓶即C瓶；
S2 将A瓶中的醋装入C瓶中；
S3 将B瓶中的酱油装入A瓶中；
S4 将C瓶中的醋装入B瓶中；
S5 交换结束。
7．S1 输入三个数a,b,c；
S2 若a S3 若a S4 若b S5 排列结束，输出a,b,c.
8.S1 把球分为三组，其中前2组各6个球，第3组1个；
S2 先将6个球的两组分别放在天平的两边，如果天平不平衡，那么质量不同的球就在重的那一组；如果天平平衡，则质量不同的球就是未称的第3组中那个球；21世纪教育网版权所有
S3 取出含质量不同的球的那一组（6个球），在天平两边每边放3球。观察天平，左右不平衡，则质量不同的球就在重的那边；21教育网
S4 取出含质量不同的球的那一组（3个球）中的任意两个放在天平的两边，若平衡，那么没称的那个就是质量不同的球；若天平不平衡，重的那个就已经找到。21·cn·jy·com
1．2．1顺序结构
【新知导读】1.流程图是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，有输入输出框、处理框、判断框、起止框和流程线。 【来源：21·世纪·教育·网】
2.
【课外链接】
【随堂演练】
1．C 2.D 3.B 4.B 5.B 6.C
7
8.
1.2.1顺序结构
【新知导读】
什么是流程图,它有哪些常用符号?
2．顺序结构的流程图是什么?
【范例点睛】
例1． 尺规作图,确定线段AB的一个5等分点.
思路点拨：确定线段AB的5等分点，是指在线段AB上确定一点M，使得.因此解决这个问题的方法是：
第一，从A点出发作一条与原直线不重合的射线；
第二，任取射线上一点C，并在射线上作线段AD，
使;
第三，连接，并过C点作 的平行线交AB于M，
M就是要找的5等分点.
这个实现过程用流程图表示：
易错辨析：有些同学想直接从已知线段AB下手取5等分点，实际上用尺规是作不出来的。
方法点评：这个算法具有一般性，对于任意自然数，都可以按照这个算法的思想，设计出确定线段等分点的步骤，得到解决这个一般问题的算法．21教育网
【课外链接】
1．经过市场调查分析得知，2006年第一季度内，某地区对某件商品的需求量为12000件.为保证商品不脱销，商家在月初时将商品按相同数量投放市场.已知年初商品的库存量为50000件，用S表示商品的库存量，请设计一个算法，求出第一季度结束时商品的库存量，并画出流程图.2·1·c·n·j·y
思路点拨：因为第一季度商品的需求量为12000件，而且每个月以相同数量投放市场，因此每个月向市场投放4000件商品.可以用下表表示库存量随着月份的变化情况【来源：21·世纪·教育·网】
【随堂演练】
1．算法的三种基本结构是 ( )
A. 顺序结构、模块结构、条件结构 B. 顺序结构、循环结构、模块结构
C. 顺序结构、条件结构、循环结构 D. 模块结构、条件结构、循环结构
2.下列图形符号中，表示输入输出框的是（ ）
3.以下关于流程图（符号）的几种说法：
①任何一个流程图都必须有起止框；
②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；
③判断框是唯一具有超过一个退出点的符号.
其中正确说法的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
4．流程图中的判断框，有m个入口和n个出口，则m,n的值分别为（ ）
A．1，1 B. 1，2
C．2，1 D．2，2
5．将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是 ( )
A B C D21世纪教育网版权所有
6．对顺序结构，下列说法：
（1）是最基本、最简单的算法结构；
（2）框与框之间是依次进行处理；
（3）除输入框、输出框之外，中间过程都为处理框；
（4）可以从一个框跳到另一个框图进行执行，其中正确的有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个21·cn·jy·com
7．用赋值语句写出下列算法，并画出流程图：摄氏温度C为23.5℃，将它转换成华氏温度F，并输出.已知www.21-cn-jy.com
8．有关专家建议，在未来几年，中国的通货膨胀率保持在3％左右将对中国经济的稳定有利无害.所谓通货膨胀为3％，指的是每年消费品的价格增长率为3％.在这种情况下，某种品牌的钢琴2006年的价格为10000元，请用流程图描述这种钢琴今后4年的价格变化情况，并输出4年后钢琴的价格.21cnjy.com
1.2.2选择结构
【新知导读】
1. 什么是选择结构？选择结构的基本框架是什么？
2.设计求方程的解的算法时，需要用到选择结构吗？
3.在下图的虚线框内是选择结构的一般形式。在两个操作选项中，能否既执行又执行？
【范例点睛】
例1 通常说一年有365天，它表示地球围绕太阳转一周所需要的时间，但事实并不是这样简单.根据天文资料，地球围绕太阳转一周所需要的精确时间是365.2422天，称之为天文年.这个误差看似不大，却引起季节和日历之间难以预料的大变动.在历法上规定四年一闰，百年少一闰，每四百年又加一闰.如何判断一年是不是闰年呢？请设计一个算法，解决这个问题，并用流程图描述这个算法.www.21-cn-jy.com
思路点拨：设y为年份，按照历法的规定，如果y为闰年，那么或者y能被4整除不能被100整除，或者y被400整除． 因此算法的流程图如下：【来源：21·世纪·教育·网】
易错辨析：首先要将实际问题转化成数学模型，解决问题的关键就是看年份能否被4或400整除，其次就要考虑选用什么结构来解决此问题。21世纪教育网版权所有
方法点评：对需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的不同情况进行不同的操作的问题，设计算法时就要用到选择结构。21·cn·jy·com
【课外链接】．
1．表示解方程（为常数）的一个正确的算法是（ ）
思路点拨： 在求解时，需要在方程两边同时除以，故对是否为0的情况加以讨论。
【随堂演练】
1.不能描述算法的是（ ）
（A）流程图 （B）伪代码 （C） 数据库 （D） 自然语言
2.算法:
S1 输入n
S2 判断n是否是2，若n=2，则n满足条件，若n>2，则执行S3
S3 依次从2到n一1检验能不能整除n，若不能整除n,满足上述条件的是 ( )
（A）质数 （B）奇数 （C）偶数 （D）约数
3.求方程 的近似根，要先将它近似地放在某两个连续整数之间，下面正确的是（ ） 21教育网
（A）在1和2之间 （B）在2和3之间
（C）在3和4之间 （D）在4和5之间
4. 已知函数 , 则函数的最小值为____________.
5．移动公司出台一项新的优惠政策：若顾客该月接听电话时间在500分钟以内，则收取8元的费用，超过500分钟的，按超过部分每分钟0.2元计（不足1分钟按1分钟计）。根据下面的流程图,空白处应填写的语句是________________2·1·c·n·j·y
6.如果考生的成绩 (以满分100分计) ,则输出“优秀”；若成绩，则输出“中等”；若，则输出“及格”；若，则输出“不及格”。若输入的成绩为95,则输出结果为____________21·世纪*教育网
7.设计一个算法,判断两直线的位置关系,并用流程图表示.
8．设计一个求解方程的一个算法，并用流程图表示。
1.2.2选择结构
【新知导读】
1．现根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构。
基本框架为
2.需要 3.不能
【课外链接】
1.D
【随堂演练】
1.C 2.A 3.A 4.0
5．W<500
6．优秀
7．算法：S1 输入a,b,c
S2 若a≠0,执行S3，如果a=0,执行S7
S3 △←b2+4ac 21cnjy.com
S4 若△＜0,输出方程无实根 ，若△≥0，执行S5；
S5
S6 输出x1,x2
S7 若b≠0 ,执行S8，若b=0,执行S10
S8 x←-c/b
S9 输出x
S10 若c≠0,输出方程无实根，若c=0,输出方程的解是全体实数。
1.2.3循环结构
【新知导读】
1．什么是循环结构？循环结构的基本框架是什么？
2．循环结构分为哪两类型？
3．对同一个问题，如果分别用当型循环和直到型循环来处理的话，两者判断的条件相同吗？
【范例点睛】
例1．设计算法，输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，画出算法流程图。
思路点拨：这个问题很简单，凡是能被3和5整除的正整数都是15的倍数，由于
1000＝15×66＋10，因此1000以内一共有66个这样的正整数。
易错辨析：此题既可以用当型循环又可以用直到型循环，但两者的判断的条件恰好相反。
方法点评： 当一个算法中包含多次重复执行相同类型的操作时，应考虑使用循环结构。
例2.设区间[0,1]是方程的有解区间,画出用二分法算法求方程在区间[0,1]上的一个近似解的流程图,要求精确度为.21教育网
思路点拨:对于给定的一元方程,要求精确度为的近似解的算法如下:
1.确定有解区间
2.取的中点.
3.计算函数在中点处的函数值.
4.判断函数值是否为0;
(1)如果为0,就是方程的解,问题就得到了解决;
(2)如果函数值不为0,则分下列两种情况:
①若,则确定新的有解区间为;
②若,则确定新的有解区间为
5.判断新的有解区间的长度是否小于误差:
(1)如果新的有解区间长度大于误差,则在新的有解区间的基础上重复上述步骤;
(2)如果新的有解区间长度小于或等于误差,则取新的有解区间的中点为方程的近似解.
在上述算法中:
(1)循环变量和初始条件
设两个变量,分别表示有解区间的左端点和右端点,初始值分别为0和1.
(2)循环体
算法中反复执行的部分是判断函数值是否为0:
①如果,输出
②如果不为0,则判断的符号:
ⅰ)如果,
ⅱ)如果,
(3)终止条件
①;
②
易错辨析:将终止条件当成循环体
方法点评:循环结构可以大大地简化算法的表述;循环变量在构造循环结构中发挥了关键作用,本质上,这就是“函数的思想”。21·cn·jy·com
【课外链接】
1．斐波拉契数列表示的是这样的一列数：0，1，1，2，3，5，…，后一项等于前两项的和。设计一个算法流程图，输出这个数列的前50项。www.21-cn-jy.com
思路点拨：设置50个变量：,表示斐波拉契数列的前50项。
如果设分别表示数列中连续的三项，则，由这个递推关系式知道，只要已知这个数列的前两项，就能将后面所有的项都输出来。2·1·c·n·j·y
方法点评：因为算法中，反复计算和输出的步骤都是一样的，因此，可以用循环结构来描述这个算法。
【随堂演练】
1．右图给出的是计算的值的一个程序框图，
其中判断框内应填入的条件是（ ）
（A）i>100 （B）i≤100 （C）i>50 （D）i≤50
2．在算法中，需要重复执行同一操作的结构称为（ ）
A顺序结构 B.循环结构 C.选择结构
D.分支结构
3.下面是一个算法的流程图，回答下面的问题：
当输入的值为3时,输出的结果为
4、有如下程序框图（如下图所示），
则该程序框图表示的算法的功能是 第1题
5设计一个计算12+22+32+…+1002的值的算法,并画出相应的程序框图.(要求用循环结构)
6．设计一个算法，输出500以内能被4整除的正数。
7．请观察给出的流程图，这是一个求和算法的流程图，请运行几步看一看，指出该循环结构的循环体、循环变量和循环的终止条件。21cnjy.com
8．阅读图中所示的流程图，解答下列问题：
（1）变量在这个算法中的作用是什么？
（2）这个算法的循环体是哪一部分，功能是什么？
（3）这个算法的处理是什么？
1.2.3循环结构
【新知导读】
1.需要重复执行同一操作的结构称为循环结构 2.直到型循环和当型循环 3.不同
【范例点睛】
1. 2.
【课外链接】
1
【随堂演练】
1.B 2.B 3.8 4. 求使成立的最小正整数n的值加2
5.（图见文本）
6.仿照【范例点睛】例1。
7.s为循环变量；终止条件为i>4
8.(1)变量y是循环变量，控制着循环的开始和结束；
（2）流程图中的第②部分是循环体，其功能是判断年份y是否是闰年，并输出结果；
（3）该算法的处理功能是：判断2000年～2500年中，哪些年份是闰年，哪些年份不是闰年，并输出结果。21世纪教育网版权所有
1.3 基本算法语句
1．3．1 赋值语句
1．3．2输入、输出语句
【新知导读】
1.“”表示什么意思？
2.赋值符号“←”两边的变量位置可以交换吗？如“”和“”意思一样吗？
3．输入、输出语句的作用分别是什么？
【范例点睛】
例1 .若三角形的三边长为,借助于公式(其中),求该三角形的面积.
思路点拨:一个问题的解决可有自然语言表示的算法,也有流程图表示的,还有伪代码表示的,它们之间可以互相转化,因此本题可在写出流程图的基础上写出相应的伪代码.流程图及伪代码如下:21世纪教育网版权所有
方法点评:从上述过程可以看出伪代码表示算法过程简洁.此外“Sqr( )”表示求平方根,这是程序语言中的专用符号.21教育网
【课外链接】
1．已知一匀速运动的物体的初速度、末速度和加速度分别为求物体运动的距离，试编写求解这个问题的一个算法的流程图，并用伪代码表示这个算法。
思路点拨：先要根据除速度、末速度和加速度求出运动的时间，在利用物体运动的距离公式求出。
方法点评：这是一条物理题，了解题意后利用已知条件求出距离公式。流程图及伪代码如下：
流程图 伪代码
Read 2·1·c·n·j·y
Print 2-1-c-n-j-y
End21*cnjy*com
【随堂演练】
1．书写算法有四种语句，包括__________、___________、___________、____________
2．下列给变量赋值的语句正确的是（ ）
（A）5←a （B）a＋1←a （C）a←b←c←3 （D）a←2a
3.按照下面的程序运行的结果是 （ ）
Print
End
A.20 B.60 C.120 D.240
4.若,则下面程序运行后的结果是_______
Read
Print
End
5.若等差数列的首项为,公差为,借助于公式求该等差数列的前项和.
6.已知某学生一次考试中语文、数学和英语学科的得分分别为85,90,95,试设计适当的算法求出这名学生三科的总分和平均分.21cnjy.com
7.用适当的语句写出下列算法:将摄氏温度转换成华氏温度.已知.
1．3．3条件语句
【新知导读】
1.算法在什么情况下要用条件语句?
2.条件语句的基本格式是什么?条件语句可以嵌套吗?试举例说明.
【范例点睛】
例1设计一个算法，从3个不同的数中找出最大数，用条件语句描述这个算法。
思路点拨：解决这个问题的思想是：先选2个数进行比较，去掉小的，留下大的；再取第3个数与留下的数比较,去掉小的,留下大的。 www-2-1-cnjy-com
易错辨析：比较大小要有次序，切不可随便抽出两个比较大小，没有章法。
【课外链接】
1.在音乐唱片超市里,每张唱片售价25元.顾客如果购买5张以上(含5张) 唱片,则按照九折收费;如果顾客购买10张以上(含10张)唱片,则按照八五折收费.请用语句描述完成计费工作的算法,画出算法流程图.【来源：21cnj*y.co*m】
思路点拨：假如用变量表示顾客购买的唱片数,则对要分三种情况考虑.所以就要用到条件语句“If-Then-Else”的嵌套.【出处：21教育名师】
方法点评:第一个判断框可对“”判断,如果“否”,则进入下一个判断框;也可先对“”进行判断，如果“否”，则进入下一个判断框。【版权所有：21教育】
【随堂演练】
1.下面的问题中不需用条件结构就可以实现的是（ ）
A.已知三角形三边长，求三角形的面积；
B.求方程ax+b=0(a,b为常数)的根；
C.求三个实数a,b,c中的最大者；
D.给出两点的坐标,计算直线的斜率。
2. 给出以下四个问题,①输入一个数x,输出它的相反数.②求面积为6的正方形的周长.
③求三个数a,b,c中的最大数.④求函数的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( )21教育名师原创作品
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3．阅读下列程序：
Read x
if x＜0 then y←
else if x＞0 then y←
else y←0
End If
Print y
如果输入x＝－2，则输出结果y为（ ）
（A）3＋ （B）3－ （C）－5 （D）－－5
4．阅读下列程序:
Read x
If then
y←x
Else
y←- x
End if
Print y
请用一函数表示y与x的关系_________
5.已知函数,输入的值,计算的值.
6.对于点与圆,编写一个程序,判定点与圆的位置关系,并将这个程序用伪代码表示.
1.3.4循环语句
【新知导读】
1.算法在什么情况下要用循环语句?
2.循环语句分为哪几种格式类型?
3.If语句和While语句有什么区别?
【范例点睛】
例1：设计算法,输出斐波拉契数列的前50项.
思路点拨：在“循环结构”一节已经介绍了输出斐波拉契数列前50项的步骤,这里只需将算法用相应的循环语句表示即可.【来源：21·世纪·教育·网】
易错辨析：若设下标i为循环变量,将 i的初始值设为1.事实上,i的初始值应为3.
方法点评：该循环次数已经确定,可以用“For”语句，也可用“While”语句来实现循环.
【课外链接】
1.设区间[0，1]是方程的有解区间,可用二分法求方程近似解.先用适当的语句描述这个算法.
思路点拨：这也是循环结构中的一条题目。终止条件有两个：(1) (2).
易错辨析：用“For”循环语句实现循环.
方法点评：该循环次数不确定，只能用“While”语句来实现循环。
【随堂演练】
1．右面的伪代码输出的结果是（ ）．
A 3 B 5
C 9 D 13
2．下面的伪代码输出的结果为（ ）．
A．17 B．19 C．21 D．23
3．下面一段伪代码,当输入25,15时,输出的结果为_________（其中赋值行的冒号表示几个语句的连接形式，a,b表示正整数）．21·世纪*教育网
4．有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，这列数有个特点，前两个数都是1，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，这样的一列数一般称为斐波那契数。下列伪代码所描述的算法功能是输出前10个斐波那契数，请把这个算法填写完整。21·cn·jy·com
5.设计算法求的值.要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序.
6.假定有一房地产投资,投资10000元，按11．25％的回报率，一年后连本带利润将变为11125元，若将此款继续做房地产投资，试问多长时间就会连本带利翻一番?请用适当语句写出程序．
1.3.1赋值语句
1.3.2输入、输出语句
【新知导读】
1.将y的值赋给x 2.不可以；不一样 3.输入语句是用来处理批量数据的赋值问题，输出则将数据从计算机内部传递到计算机的外部设备。www.21-cn-jy.com
【随堂演练】
1.赋值语句；输入、输出语句；条件语句；循环语句 2.D 3.C 4.16
5. Read
Print
End
6. Read a,b,c
a←85
b←90
c←95
sum←a+b+c
average←sum/3
Print sum, average
End
7. Read C
F←5C/9+32
Print F
End
1.3.3条件语句
【新知导读】
1.要实现选择结构，就要用到条件语句。 2.
【范例点睛】
1.Read a,b,c
If a>b and a>c then
Print a
Else
If b>c then
Print b
Else
Print c
End if
End if
End
【课外链接】
1. Read a
If a<5 then
c←25×a
Else If a<10 then
c←22.5×a
Else
c←21.25×a
End If
Print c
【随堂演练】
1.A 2.B 3.B 4.
5.Read x
If x<1 then
y←x
Else If x<10 then
y←2x-1
Else
y←3x-11
End If
Print y
6.Read x0,y0,r
If x02+y02>r2 then
Print P在圆C外
Else If x02+y02=r2 then
Print P在圆C上
Else
Print P在圆C内
End If
1.3.4循环语句
【新知导读】
1.要实现循环结构就要用到循环语句。 2.“While循环”和“For循环” 3.一般地，当循环次数已经确定时，可用“For”语句，当循环次数不确定时，可用“While”语句。
【范例点睛】
1. A1←0
A2←1
For i=3 to 30
A3←A1+A2
Print A3
A1←A2
A2←A3
End For
【课外链接】
1.在前面“循环结构”中已说明。
【随堂演练】
1．C 2.A 3.5 4.①a←b ②b←c
5.i←1
s←0
For i From 1 to 99
End For
Print s
6． s←11125
i←1
r←0.1125
While s<20000
i←i+1
s←s×(1+r)i
End While
Print I
1.4算法案例(1)
【新知导读】
1.什么叫中国剩余定理?它的算法思想可以解决什么代数问题?
2.分别代表什么意思?
【范例点睛】
古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。我国东汉的数学家刘徽利用“割圆术”计算圆的面积及圆周率。“割圆术”被称为千古绝技，它的原理是用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积。具体计算如下：21教育网
在单位圆内作正六边形，其面积记为A1，边长为a1，在此基础上作圆内接12边形，面积记为A2，边长为a2,……，一直做下去，记该圆的内接正边形面积为，边长为。由于所考虑的是单位圆，计算出的的值即是圆周率的一个近似值，且越大，与圆周率越接近。21cnjy.com
你能否设计一个算法，计算圆周率的近似值？
思路点拨: :画图可知，，，可得算法步骤如下：
Begin
Read n
a←1
For I from 2 to n
A←
a←sqrt
Print I,A,a
End for
End
【课外链接】
1. 已知钱数（不足10元），要把它用于1元、5角、1角、1分的硬币表示，若要用尽量少的硬币个数表示，设计一个算法，各硬币的个数．2·1·c·n·j·y
思路点拨：要用尽量少的硬币表示钱数，也就是要尽可能地用大面值的硬币．以1元钱的个数就是的整数部分，记为，则5角钱的个数就是（－）/0.5的整数部分,记为；1角钱的个数就是（－×1－×0.5）的整数部分，记为；1分钱的个数就是（－×1－×0.5－×0.1）的整数部分．【来源：21·世纪·教育·网】
【随堂演练】
1.下列各数中,被3,5,9除都余2的正整数是( )
A.17 B.47 C.29 D.11
2.是一正整数,对两个正整数,若是的倍数,则称模同余,用符号表示.则中,的取值可能为 ( )21·cn·jy·com
A.11 B.22 C.27 D.32
3．有一堆火柴棒，三根三根的数，最后余下两根；五根无根的数，最后余下三根；七根七根的数，最后余下两根。那么这对火柴棒最少是__________根.21·世纪*教育网
4.
5.有一把围棋子,5个5个地数,最后余下2个;7个7个地数,最后余下3个;9个9个地数,最后余下4个.请设计一种算法,求出这把棋子至少有多少个.www-2-1-cnjy-com
6.（李白买酒)无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒．设计求酒壶中原有多少酒的一个算法并写出伪代码．2-1-c-n-j-y
7.求方程,(其中为自然数)的所有小于100的的正整数解.
6.已知在区间[0,1]有唯一的实数根.试求出根的近似值.要求: (1)用伪代码表示算法;(2)根的误差的绝对值要小于0.005.21世纪教育网版权所有
1.4算法案例（1）
【新知导读】
1.中国剩余定理也叫孙子定理，其本质是研究剩余问题。 2.Int(x)表示不超过x的整数部分，Mod(a,b)表示a除以b所得的余数www.21-cn-jy.com
【课外链接】
1.此题只需按公式依次解出a,b,c即可。
【随堂演练】
1.B 2.D 3.23 4.2,-1,3,6
5. m←2
While Mod(m,5)≠2或
Mod(m,7)≠3或
Mod(m,9)≠4
m←m+1
End While
Print m
6. x←0
For i from 1 to 3
x←x+1
x←x/2
End for
Print x
7. y←0
x←0
While x<100
x←5y+3
Print x
y←y+1
End While
1.4 算法案例（2）
【新知导读】
1.欧几里得辗转相除法的思想精髓是什么?
2.什么是更相减损术?它和辗转相除法的思想有什么关系?
【范例点睛】
例1：写出用更相减损术求256与28两数的最大公约数的算法.
思路点拨: 算法分析：比较两个数的大小，较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数.21教育网
【课外链接】
1.现有长度为360cm和780cm两种规格的钢筋若干.要焊接一批正方形模型.问怎样才能保证正方体体积最大且不浪费?21·cn·jy·com
思路点拨:正方体的所有棱长都相等,故必须将钢筋剪裁成长度相等的钢筋条;又必须不浪费,这就说明必须剪后无剩余.于是为了保证正方体的体积最大,故剪的钢筋的最大长度为360cm和780cm的最大公约数,可用更相减损术求最大公约数.www.21-cn-jy.com
方法点评:若用代数方法求解,则思想不太清晰,而用更相减损术则能很快求解.
【随堂演练】
1.整数143和65的最大公约数为 ( )
A.13 B.11 C.5 D.9
2.如果是整数,且,则与的最大公约数为 ( )
A. B. C. D.与的最大公约数
3．计算值的一个流程图是（ ）
A． B． C． D．21cnjy.com
4.用辗转相除法求85和51的最大公约数时,需要做除法的次数为__________
5.分别用辗转相除法和更相减损法求91和49的最大公约数.
6.根据更相减损法的思想，设计求两个整数的最大公约数的算法过程，并画出流程图，写出伪代码。
1.4算法案例（2）
【新知导读】
1.对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的较小的数就是原来两个数的最大公约数 2.对角给定的两个数，以两数中较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成一对新数，再用较大的数减去较小的数，反复直到差数和较小的数相等，此时相等的两数便为原来两数的最大公约数。21世纪教育网版权所有
【范例点睛】
1.根据更相减损术的定义即可得出。
【课外链接】
1.根据更相减损术的定义即可得出。
【随堂演练】
1.A 2.D 3.B 4.3
5.91=49×1+42
49=42×1＋7
42=7×6
∴(91,49)=7
(91,49)=(42,49)=(7,49)=7
6.
1.4算法案例（3）
【新知导读】
二分法的理论依据是什么?
【范例点睛】
例1：已知函数和
(1)由函数图像探究两函数图像交点的个数;
(2)利用二分法求出(-1,0)上的的解的算法(误差为)
思路点拨:由函数图像可知两函数交点个数为两个。
方法点评：关于二分法，在前面1.2.3循环结构中已知详细讲解了。
【课外链接】
(美索不达米亚人的开方算法)
求正数的平方根算法如下:
1.确定平方根的首次近似值:{可以任取一个正数};
2.由方程求出;
3.取二者的算术平均值为第二次近似值;
4.由方程求出;
5.取算术平均值作为第三次近似值;
……
反复进行上述步骤,直到获取满足精确度的近似值.
你能用循环结构来描述这个算法,画出相应的流程图吗?
思路点拨:该算法原理为:设表示所求的平方根,并设是这个根的首次近似值.由方程求出,若,则,反之亦然.接着,再取二者的算术平均值,则这个近似值更接近所求的平方根.21教育网
【随堂演练】
1.函数在区间[3,5]上 ( )
A.没有根 B.有一根 C.有两根 D.有无数根
2.已知的图像是连续不断的,与的对应值如下表所示:
则函数一定存在根的区间有 ( )
A.[1,2]和[2,3] B.[2,3]和[3,4] C.[2,3]和[4,5] D.[3,4]和[4,5]
3.方程有且仅有一根在(0,1)内,则实数的取值范围是_______
4.若,则整数
5.设计算法的程序框图，求方程在区间内的解.（精确到0.0005）
1.4算法案例（3）
【新知导读】
f(x)在区间[a,b]内连续且满足f(a)f(b)<0，那么方程f(x)=0在(a,b)内至少有一个解
【随堂演练】
1.A 2.B 3.m>1 4.3
5.根据二分法的性质计算即可。
6.10 a←0 80 If f(a)f(x0)<0 then21世纪教育网版权所有
20 b←1 90 b←x0
30 c←0.005 100 Else
40 x0←(a+b)/2 110 a←x0
50 f(a)←a5+a4+2a3-5a2+3a-1 120 End If21cnjy.com
60 f(x0)←x05+x04+2x03-5x02+3x0-1 130 If ︱a-b︱≥c then GoTo 40
70 If f(x0)=0 then GoTo 140 140 Print x021·cn·jy·com
2.1抽样方法（一）
【新知导读】
1．某校期中考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题而言，下面说法正确的是( )21*cnjy*com
A．1000名学生是总体 B．每名学生是个体
C．每名学生的成绩是个体 D．样本的容量是100人
2．某学校有2005名学生，从中选取20名参加学生代表大会，采用简单随机抽样方法进行抽样，是抽签法还是随机数表法？如何具体实施？
【范例点睛】
例1 ．从100名学生中抽取20名学生进行抽样调查，写出抽取样本的过程．
方法点评：当总体个数不多时，适宜采用抽签法．
例2 ．某个车间工人已加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取上述样本？21世纪教育网版权所有
方法点评：抽签法和随机数表法是常见的两种简单随机抽样法，具体问题应灵活使用这两种方法．
【课外链接】
有媒体称：中国记者的平均死亡年龄为45岁，这是该媒体由上海市新闻从业人员健康情况抽样调查报告中得出的结论，该调查中统计了5年中上海市10家主流新闻单位中新闻从业人员在职死亡（28人）的平均年龄．你对该媒体的这种说法有何看法？
【随堂演练】
1.关于简单的随机抽样，有下列说法：
(1)它要求被抽样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；
(2)它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；
(3)它是一种不放回抽样；
(4)它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．
其中正确的命题有（ ）
A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4)
C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)
2．某学校有30个班，每班40个人,每班选派5人参加校运动会，在这个问题中，样本容量是 ( )
A．30 B．40 C．150 D．200
3. 对总数为N的一批零件，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率均为，则N的值为（ ）21·cn·jy·com
A．150 B．200 C．120 D．100
4． 为了解某班50名同学的会考及格率，从中抽取10名进行考查分析，则在这次考查中，考查的总体内个体总数为__________，样本容量为_________．【来源：21·世纪·教育·网】
5．从个体数为N的总体中抽取一个容量为的样本，采用简单随机抽样，当总体个数不多时，一般用__________进行抽样．【来源：21cnj*y.co*m】
6．采用简单随机抽样，从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，每个个体被抽到的可能性为 ____________．【版权所有：21教育】
7．下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？试说明道理．
(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；
(2)盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里．21教育名师原创作品
8．采用简单随机抽样从含有5个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，样本共有多少个？写出全部样本，每个个体出现多少次？2-1-c-n-j-y
9．某学校高一年级某班共有50名学生，为了了解这些学生的身高情况，试用抽签法从中抽取一个容量为15的样本，写出抽样过程．21·世纪*教育网
10．从个体总数N＝500的总体中，抽取一个容量为的样本，试用随机数表法进行抽选，要取三位数，写出你抽得的样本，并写出抽选过程．(起点在第几行，第几列，具体方法)
2.1抽样方法(一)
【新知导读】
1．B
2．解：因为学生数较大，制作号签比较麻烦，所以决定采用随机数表法．
实施步骤：
(1)对2005名学生进行编号，0000~2004；
(2)在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如21行45列的数字9开始的4位：9706;依次向下读数，5595，4904，．．．，如到最后一行，转到左边的四位数字号码，并向上读，凡不在0000~2004范围内的，则跳过，遇到已读过的数也跳过，最后得到的号码为21cnjy.com
0011，0570，1449，1072，1338，0076，1281，1886，1349，0864，0842，0161，1839，0895，1326，1454，0911，1642，0598，1855．编号为这些号码的学生组成容量为20的样本．
【范例点睛】
例1． (1)先将100名学生进行编号，从1编到100；(2)把号码写在形状、大小均相同的签上；(3)将号签放在某个箱子中进行搅拌，然后依次从箱子中取出20个号签，按这20号签上的号码选出样本，即得学生．www.21-cn-jy.com
例2．方法一：（抽签法）将100个轴进行编号1，2， ．．．，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，并进行搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴．2·1·c·n·j·y
方法二：（随机数表法）将100个轴进行编号00，01，．．．，99，据课本上的随机数表，如从第13行第一个数开始选取10个数（遇到重复的数跳过）：23，42，40，64，74，82，97，77，81，07． www-2-1-cnjy-com
【课外链接】
解：媒体的这种说法是片面的．因为在职死亡者的平均死亡年龄并不是所有在职者的平均死亡年龄，这里统计的是在职死亡者的情况，并不是所有在职者抽样以后观察他们的死亡年龄得到的数据，两者不能混为一谈．而且还没有对退休记者的死亡年龄进行统计，同时，从上海一地的抽样调查得到的结论，一般情况下并不能推广到全国、全世界． 【出处：21教育名师】
【随堂演练】
1．D 2．C 3．C 4．50,10 5．抽签法 6．
7．解：(1)不是，因为样本容量是无限的，而不是有限的．(2)不是，因为它是放回抽样．
8．解：样本共有10个，它们是．每个个体出现6次．
9．解：(1)先将50名学生进行编号，从1编到50；(2)把号码写在形状、大小均相同的签上；(3)将号签放在某个箱子中进行搅拌，然后依次从箱子中取出15个号签，按这15个号签上的号码选出样本，即得学生．21教育网
10．第一步：给总体中的每个个体编上号码：001,002,003, ．．．500．
第二步：从随机数表的第13行第3列的4开始向右连续取数字，以3个数为一组，碰到右边线时向下错一行向左继续取．在取录时，遇到大于500或重复的数时，将它舍弃，再继续向下取．所抽取的样本号码如下：424 064 297 074 140 407 385 075 354 024 352 022 313 500 162 290 263 083 042 340．21*cnjy*com
2.1抽样方法（二）
【新知导读】
1．采用系统抽样从含有2005个个体中抽取一个容量为100的样本，则总体中需要先随机剔除的个体数是( ) 21·cn·jy·com
A．2 B．3 C．4 D．5
2．采用系统抽样从含有2000个个体的总体(编号为0000~1999)中抽取一个容量为100的样本，则第一段的编号为_______________ ；若在第一段中用简单随机抽样得到的起始个体编号为0013,则前六个入样编号是_____________________________ ．21cnjy.com
3．简述系统抽样和简单随机抽样的区别和联系．
【范例点睛】
例1 ．某学校有8000名学生，需从中抽取100个进行健康检查，采用何种抽样方法更好，并写出过程． 2·1·c·n·j·y
思路点拨：总体中个体个数达到8000,样本容量也达到100,用简单随机抽样中的抽签法和随机数表法都不易进行操作，所以，采用系统抽样方法更好．【来源：21·世纪·教育·网】
【课外链接】
1.某影院有50排座位，每排有60个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为18的所有听众50人进行座谈，这是运用了( ) 2-1-c-n-j-y
A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．放回抽样
【随堂演练】
1.下列抽样中不是系统抽样的是（ ）
A．从标有1~15号的15个球中，任选三个作为样本，按从小到大号排序，随即选取点，以后，(超过15再从1数起)号入样； www-2-1-cnjy-com
B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间内，检查人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验；
C．搞市场调查，规定在商场门口随机抽取一个人进行询问检查，直到调查到事先规定的人数为止； 21世纪教育网版权所有
D．某报告会对听众进行调查，通知每排(每排人数相等)座位号为14的听众留下来座谈．
2．某中学组织春游，为了确定春游地点，打算从校学号为0034~2037的所有学生中，采用系统抽样抽取50名进行调查，学号为2003的同学被抽到的可能性为 ( ) 21*cnjy*com
A． B． C． D．
3.某学校从高一年级20名女排队员，高二年级15名女排队员，高三年级25名女排队员中，抽取12名队员，调查其训练情况，完成此项调查应用的抽样方法是（ ）
A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．以上都不对
4．在明信片的100000个有机会中奖的号码(编号为00000~99999)中，邮政部门按照随机抽取的方式确定最后两位数是37的为中将号码，这是运用____________方法来确定中将号码．
5．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2, ．．．，99,依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3, ．．．,10．现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同．若，则在第7组中抽取的号码是_____________．【来源：21cnj*y.co*m】
6．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本．已知从女学生中抽取的人数为80人，则＝_________．
7．某学校有30个班级，每班有50名学生，上级要到学校进行体育达标验收，需要抽取10%的学生进行体育项目的测验，请你制定一个简单易行的抽样方案(写出实施步骤)．
8．一个总体中编号为1,2,3, ．．．,100的100个个体，平均分在10个小组，组号依次为0,1,2, ．．．,9．要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为，那么在第组抽取的号码的个位数为或(如果)
．当时，写出所抽取的全部样本号码．
9．某校2002年有500名高三应届毕业生，在一次模拟考试之后，学校为了了解数学复习中存在的问题，计划抽取一个容量为20的样本，详细进行试卷分析．问使用哪一种抽样方法为宜，并设计出具体操作步骤．21教育网
2.1抽样方法（二）
【新知导读】
1．D
2．解：0000~0019，0013,0033,0053,0073,0093,0113
3．解：系统抽样适用于总体中个数较多的情况；系统抽样和简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样；与简单随机抽样相同的是，系统抽样也属于等可能抽样．21·世纪*教育网
【范例点睛】
例1．具体步骤如下：
将总体中的个体编号为1,2,3, ．．．，8000；
把整个总体分成100段，每段的长度为；
在第一段1~80中用简单随机抽样确定起始编号，例如抽到；
将编号为，，，，．．．，(即25,105,185, ．．．，7945)的个体抽出，得到样本容量为100的样本．www.21-cn-jy.com
【课外链接】
1．B
【随堂演练】
1．C 2．D 3．C 4．系统抽样 5．163 6．192
7．解：该校共有1500名学生，需抽取容量为1500×10%＝150的样本．抽样的实施步骤为：
(1)将该班的学生按照学号分成5段，每段10名学生．(2)用简单随机抽样的方法在1~10中抽取一个起始号码，则每个班的，，，，的学生入样．
8．解：按系统抽样的规定，所抽样本依次是7,18,29,30,41,52,63,74,85,96．
9．解：使用简单随机抽样．考虑到学生人数和随机数表的限制，可现用系统抽样方法．将500名学生按考试号顺序分成5组，每组100人抽出4人，1~100号，使用随机数表法抽样．如随意取第60行第13列数5开始，对应号码为54,向后读数分别是44,82,100,这样100名学生中取考号为54,44,82,100的4名(也可向前读)，其它各组仍可用随机数表，按后两位号码取或依系统抽样，其它400名取号码为154,144,182,200,254,244,282,300,354,344,382,400,454,
444,482,500的16名，连同54,44,82,100的学生，便抽出了容量为20的样本．
2.1抽样方法（三）
【新知导读】
1．为了保证分层抽样时每个个体被抽到的可能性相等，要求( )
A．每层等可能抽样
B．每层取同样多的样本容量
C．所有层用同一方法等可能抽样
D．不同层用不同的抽样方法抽样
2．某地区高中分三类．A类校共有学生4000人．B类校共有学生2000人．C类校共有学生3000人．现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类校抽取的试卷份数应为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．450 B．400 C． 300 D．200
3．某市为了了解职工家庭生活情况，先把职工按所在国民经济行业分为13类，然后每个行业抽的职工家庭进行调查，这种抽样是_______________．2-1-c-n-j-y
【范例点睛】
例1 ．某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：【来源：21cnj*y.co*m】
人数
管理
技术开发
营销
生产
小计
老年
40
40
40
80
200
中年
80
120
160
240
600
青年
40
160
280
720
1200
小计
160
320
480
1040
2000
(1)若要抽取40人调查身体情况，则应该怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对北京奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？ 21教育网
【课外链接】
某学校青年志愿者协会有250名成员，其中88名高一学生，112名高二学生，50名高三学生．为了调查参加志愿者协会活动与学习成绩的关系，准备抽取50名学生，进行调查，哪种方法更合适，如何实施呢？www.21-cn-jy.com
【随堂演练】
1.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）2·1·c·n·j·y
A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法
2．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是 ( )
A．都是从总体中逐个抽取
B．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取
C．抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等
D．没有共同点
3.某初级中学有学生270人，其中七年级108人，八、九年级各81人．现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑使用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按七、八、九年级依次统一编号为1,2, ．．．，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ．．．，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：21世纪教育网版权所有
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；
④30,57,84,111,138,165,192,219,146,270；
关于上述样本的下列结论，正确的是（ ）
A．②③都不能为系统抽样 B．②④都不能为分层抽样
C．①④都可能为系统抽样 D．①③都可能为分层抽样
4．一个公司共有N个员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为的样本，已知某部门有个员工，那么这一部门应抽取的员工数为__________．
5．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人．为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全校教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为 ___________．
6．要完成两项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况．则应采用的抽样方法分别是_______________________________
_________________________________．
7．调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽，问如何抽样？如果知道男女生的身高有显著不同(男生30人，女生20人)，又如何抽样？【来源：21·世纪·教育·网】
8．某公司的职工由管理人员、后勤人员、业务人员三部分组成，其中管理人员20人，后勤人员与业务人员之比为3:16,为了了解职工的文化生活状况，要从中抽取一个容量为21的样本，其中后勤人员入样3人，则该公司的职工共有多少人？21cnjy.com
9．某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机关改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请写出具体措施．21·世纪*教育网
10．某批零件共160个，其中一级品48个，二级品64个，三级品32个，等外品16个，从中抽取一个容量为20的样本．请分别说明用简单随机抽样、系统抽样法和分层抽样法抽取时总体中每个个体被抽到的可能性相等．21*cnjy*com
2.1抽样方法（三）
【新知导读】
1．A
2．B
3．分层抽样
【范例点睛】
例1．(1)因为身体状况主要与年龄有关，所以应按老年、中年、青年分层抽样法进行抽样，要抽取40人，可以在老年、中年、青年职工中分别抽取4,12,24人．(2)因为出席这样的座谈会的人员应该代表各个部门，所以可用按部门分层抽样的方法进行抽样．要抽取25人，可以在管理、技术开发、营销、生产各部门的职工中分别随机抽取2,4,6,13人．(3)对北京奥运会筹备情况的了解与年龄、部门关系不大，可以用系统抽样或简单随机抽样进行．【出处：21教育名师】
【课外链接】
解：由于各年级学习情况不同，宜采用分层抽样．因为，所以在高一抽取(人)，在高二抽取(人)，在高三抽取(人) ． 21·cn·jy·com
【随堂演练】
1．B 2．C 3．D 4． 5．50 6．①采用分层抽样，②采用简单随机抽样
7．解：可以用简单随机抽样，男女生身高有显著不同时，采用分层抽样，男生中抽3人，女生中抽2人．
8．解：．该公司共有职工210人．
9．解：因为机关改革关系到各种人的不同利益，故采用分层抽样方法为妥．，，，．所以从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．因副处级以上干部与工人人数都较少，故可将他们分别按1~10和1~20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对一般干部70人采用00,01,02, ．．．，69编号，然后用随机数表法抽取14人． 【版权所有：21教育】
10．解：(1)简单随机抽样法：可采取抽签法，将160个零件按1~160编号，相应地制作1~160号地160个签，从中随机抽取20个，显然每个个体被抽到地可能性为．
(2)系统抽样法：将160个零件从1到160编号，按编号顺序分成20组，每组8个．先在第一组用抽签法抽得号，然后在其余组中分别抽取第号，此时每个个体被抽到的可能性为．21教育名师原创作品
(3)分层抽样法：按比例，分别在一级品、二级品、三级品、等外品中抽取个，个，个，个，每个个体被抽到的可能性分别是，，，，都是．21*cnjy*com
综上所知，无论采取哪种抽样，总体的每个个体被抽到的可能性都是．
2.2总体分布的估计（一）
【新知导读】
1．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．总体容量越大，估计越精确
B．总体容量越小，估计越精确
C．样本容量越大，估计越精确
D．样本容量越小，估计越精确
2．一个容量为20的样本数据，分组后，组据与频数如下：
[10,20),2；[20,30),3；[30,40),4；[40, 50),5；[50,60),4；[60,70],2；
则样本在区间（8,50）上的频率为（ ）
A．5% B．25% C．50% D．70%
3．已知样本10,8,6,10,8,13,11,10,11,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,12,那么频率为0.2的范围是 ( )21世纪教育网版权所有
A．5.5~7.5 B．7.5~9.5 C．9.5~11.5 D．11.5~13.5 www.21-cn-jy.com
【范例点睛】
例1 ．张老师为了分析一次数学考试情况，全班抽了50人，将分数分成5组，第一组到第三组的频数10,23,11,第四组的频率为0.08,那么落在89.5~99.5的频数是多少？频率是多少？全校300人中分数在89.5~99.5中的约有多少人？2·1·c·n·j·y
方法点评：(1)频率＝频数/样本容量，已知其中任意两个量就可以求出第三个量．(2)各小组的频数和等于样本容量，频率和等于1．(3)由样本的频率可估计总体的频率，从而估计出总体的频数．21·世纪*教育网
【课外链接】
1.某容量为50的某个样本数据被拆分为5组，若前两组的频率和为0.3，其余3组的频率组成公比为2的等比数列，则剩下的三组中频率最小的一组的频率是( )
A．0.2 B．0.12 C．0.21 D．0.1
【随堂演练】
1.对某班40名同学的一次数学测试成绩进行统计，频率分布表中80.5~90.5这一组的频率为0. 20,那么这40名同学的数学成绩在80.5~90.5这个分数段的人数是（ ）
A．20 B．10 C．8 D．12
2．对样本数据：25,21,23,25,27,29,25,28,30,29,2622,24,25,26,28,26,24,25,27,在列频率分布表时，如果取组据为2,那么落在24.5~26.5这一组的频率是 ( )
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6
3.有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：
（12.5,15,5），3;（15.5,18.5），8;（18.5,21.5），9;（21.5.24.5），11;（24.5,27.5），10;（27.5,30.5），4;估计不大于27.5数据约为总体的（ ）www-2-1-cnjy-com
A．91% B．92% C．95% D．30%
4．一个容量为的样本，已知某组的频率为0.25,频数为10,则＝__________．
5．把容量为64的样本分成8组，第1组到第4组的频数分别是5,6,11,10,第5组到第7组的频率都是0.125,那么第8组的频数是_________，频率为_________．2-1-c-n-j-y
6．将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8个组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
14
14
15
13
12
9
则第三组的频率是____________．
7．将一个容量为100的样本数据，按照从小到大的顺序分为8个组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
16
18
15
11
9
若第6组的频率是第3组频率的2倍，则第6组的频率是多少？
8．下表给出了某地区1500名12岁男孩中所随机抽样得出的120人的身高资料(单位：cm)，请完成下表． 21教育网
区间分组(单位：cm)
人数
频率
[122,126)
5
[126,130)
0.07
[130,134)
[134,138)
22
[138,142)
[142,146)
0.17
[146,150)
11
[150,154)
6
[154,158)
0.04
合计
120
1
9．对50台电子设备的寿命逐台进行测试，得到下列数据(单位：小时)：
910 1220 1280 20 2330 900 860 1450 1220 550 160 2020 1590 1730 490 1620 560 530 500 240 1280 190 290 740 1160 220 910 40 1410 3650 3410 70 510 1270 610 310 220 370 60 1750 890 790 1280 570 760 50 1530 1860 1280 30．21cnjy.com
(1)列出样本的频率分布表；
(2)根据所得结果估计，寿命小于2500小时的频率约为多少？
2.2总体分布的估计（一）
【新知导读】
1．C 2．D 3．D
【范例点睛】
例1.频率是每一小组的频数与数据总数的比值，第四组的频率是0.08，则第四组的频数是4,从而可求出第五组的频数、频率，并由样本估计出全校300人中分数在89.5~99.5之间的人数．第四组的频数为，第五组的频数为50-10-23-11-4=2，频率为，所以全校在89.5~99.5之间的约有人． 21·cn·jy·com
【课外链接】
1．D
【随堂演练】
1.C 2.B 3．A 4．40 5.8,0.125 6．0.14 7．0.14 【来源：21·世纪·教育·网】
8．
区间分组(单位：cm)
人数
频率
[122,126)
5
0.04
[126,130)
8
0.07
[130,134)
10
0.08
[134,138)
22
0.18
[138,142)
33
0.28
[142,146)
20
0.17
[146,150)
11
0.09
[150,154)
6
0.05
[154,158)
5
0.04
合计
120
1
9．(1)频率分布表如下表：
分组
频数
频率
(0,500]
16
0.32
(500,1000]
14
0.28
(1000,1500]
10
0.20
(1500,2000]
6
0.12
(2000,2500]
2
0.04
(2500,3000]
0
0.00
(3000,3500]
1
0.02
(3500,4000]
1
0.02
合计
50
1.00
(2)由表可知，寿命小于2500小时的频率约占32%＋28%＋20％＋12%＋4%＝96%．
2.2总体分布的估计（二）
【新知导读】
1.下列说法正确的是（ ）
A．直方图的高表示取某数的频率
B．直方图的高表示该组个体在样本中出现的频率
C．直方图的高表示该组个体在样本中出现的频率与组据的比
D．直方图的高表示该组个体在样本中出现的频数与组据的比
2．在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示 ( )
A．落在相应组的数据的频数 B．相应各组的频率
C．该样本所分成的组数 D．该样本的样本容量
3．在调查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组．已知该组的频率为，该组的直方图的高为，则等于 ( )21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
【范例点睛】
例1 ．有一个容量为100的某高校毕业生起始月薪的样本，数据的分组及各组的频数如下：
起始月薪(百元)
[13,14)
[14,15)
[15,16)
[16,17)
[17,18)
[18,19)
[19,20)
[20,21)
频数
7
11
26
23
15
8
4
6
(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)根据频率分布图估计该校毕业生起始月薪低于2000元的可能性． 21教育网
例2．有一个容量为50的样本，数据分组及各组的频数如下：
[12.5,15.5),3；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9；[21.5,24.5)，11；[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，5；[30.5,33.5)，4．21cnjy.com
(1)列出样本频率分布图表；(2)画出频率分布直方图；(3)画出数据频率折线图．
【课外链接】
1.某中学举行的电脑知识竞赛，满分100分，80分以上为优良，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制如右的频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30、0.15、0.10、0.05．第二小组的频数是40，则参赛的人数和成绩优良的频率分别是（ ）21·cn·jy·com
A．100,0.15 B．100,0.30 C．80,0.15 D．80,0.30 www.21-cn-jy.com
【随堂演练】
1．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调
查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅
读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示．
根据条形图可得这50名学生这一天平均每天的
课外阅读时间为（ ）
A．0.6小时 B．0.9小时 C．1.0小时 D．1.5小时
2．一般家庭用电(千瓦时)与气温()有一定的关系．图(1)表示某年12个月中每月的平均气温．图(2)所示某家庭在这年12个月中每月的用电量．根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间的关系叙述中，正确的是（ ）2·1·c·n·j·y
A．气温最高时，用电量最多
B．气温最低时，用电量最少
C．当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加
D．当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加
3．关于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是（ ）
A．频率分布折线图与总体密度曲线无关
B．频率分布折线图就是总体密度曲线
C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线
D．如果样本容量无限增大，分组的组据无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线
4．在总体密度曲线中，总体在区间（a,b）内取值的可能性就是直线__________、___________、_______________和总体密度曲线围成的图形的面积．【来源：21·世纪·教育·网】
5．在频率分布直方图中，所有矩形的面积和为__________．
6．为了解高中学生的体能情况，抽了100名学生进行引体向上次数测试，将所得数据整理后，画出频率直方图(如右图所示)，图中从左到右依次为第1,2,3,4,5组．www-2-1-cnjy-com
(1)第1组的频率为__________，频数为__________．
(2)若次数在5次(含5次)以上为达标，则达标率为________________ ．
7．为了了解长虹、创维、海尔、海信、厦华五种国内品牌背投电视机的市场占有率，A市场研究公司在某国美电器连锁店随机记录了72名顾客购买背投电视的品牌．下表是记录的原始数据：
长虹 长虹 厦华 海信 创维 海尔 海信 海尔 长虹 厦华 创维 创维 厦华 长虹 海尔 厦华 创维 长虹 长虹 创维 长虹 海信 海尔 长虹 创维 海信 海信 长虹 海信 厦华 海尔 海尔 厦华 长虹 长虹 长虹 海尔 创维 海尔 长虹 海尔 创维 创维 海尔 厦华 海尔 创维 厦华 创维 长虹 海尔 长虹 厦华 长虹 厦华 厦华 海尔 厦华 海尔 厦华 创维 厦华 海尔 长虹 海信 海尔 海信 海信 海尔 创维 海尔 创维2-1-c-n-j-y
根据上述资料，编制频数分布表；
(2) 绘制频数直方图，以反映背投电视的消费分布．
．
8．为了了解中学生的身高情况，对育才中学同龄的50名男学生的身体进行了测量，结果如下：(单位：cm)21*cnjy*com
175 168 170 176 167 181 162 173 171 177 171 171 174 173 174 175 177 166 163 160 166 166 163 169 174 165 175 165 170 158 167 174 172 166 172 167 172 175 161 173 170 172 165 157 172 173 166 177 169 181
列出样本的频率分布表，画出频率直方图．
9．有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下： [10,15),4；[15,20),5；[20,25),10；[25,30),11；[30,35),9；[35,40),8；[40,45),3．试作出密度曲线．21·世纪*教育网
2.2总体分布的估计（二）
【新知导读】
1．C 2．B 3．C
【范例点睛】
例1．(1)样本的频率分布表为：
起始月薪(百元)
频数
频率
[13,14)
7
0.07
[14,15)
11
0.11
[15,16)
26
0.26
[16,17)
23
0.23
[17,18)
15
0.15
[18,19)
8
0.08
[19,20)
4
0.04
[20,21)
6
0.06
合计
100
1
(2)频率直方图如下：
(3)起始月薪低于2000元的可能性为94%．(0.07+0.11+0.26+0.23+0.15+0.08+0.04=0.94)
例2．(1)频率分布表为：
分组
累计频数
频数
频率
[12.5,15.5)
3
3
0.06
[15.5,18.5)
11
8
0.16
[18.5,21.5)
20
9
0.18
[21.5,24.5)
31
11
0.22
[24.5,27.5)
41
10
0.20
[27.5,30.5)
46
5
0.10
[30.5,33.5)
50
4
0.08
合计
50
1.00
(2)频率分布直方图为：
(3)数据频率折线图为：
【课外链接】
1．A
【随堂演练】
1．C 2．C 3．D 4． ，， 5．1 6．(1)0.1,10 (2)65%
7．(1)解：
分组
频数累计
频数
频率
长虹
17
17
0.236111
创维
31
14
0.194444
厦华
45
14
0.194444
海信
54
9
0.125
海尔
72
18
0.25
(2)
8．解：频率分布表如下：
分组
频数
频率
156.5~160.5
3
0.06
160.5~164.5
4
0.08
164.5~168.5
12
0.24
168.5~172.5
13
0.26
172.5~176.5
13
0.26
176.5~180.5
3
0.06
180.5~184.5
2
0.04
合计
50
1.00
频率分布直方图如下：
9. 解：首先作出频率分布表：
分组
频数
频率
频率/组据
[10,15)
4
0.08
0.016
[15,20)
5
0.10
0.02
[20,25)
10
0.20
0.04
[25,30)
11
0.22
0.044
[30,35)
9
0.18
0.036
[35,40)
8
0.16
0.032
[40,45)
3
0.06
0.012
合计
50
1.00
0.20
由上表可得密度曲线
2.3总体特征数的估计（一）
【新知导读】
1.电池厂从某日生产的电池中抽取10个进行寿命测试，得数据如下(单位：小时)：30,35,25,25,30,34,26,25,29,21,则该电池的平均寿命估计是( ）2·1·c·n·j·y
A．27 B．28 C．29 D．30
2．如果、、、、、的平均数为3，那么、、、
、、的平均数为 ( )
A．0 B．3 C．6 D．1
3.2004奥运首金获得者杜丽在决赛中的成绩如下表：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
环数
9.4
10.6
10.7
10.4
10.4
10.1
10.2
10.8
10.8
10.6
下列说法正确的是（ ）
A．平均成绩是
B．众数是10.8环
C．极差是1.2环
D．中位数是10.5环，比平均成绩高0.1环
【范例点睛】
例1 李先生是一家快餐店的经理，下面是该快餐店所有工作人员8月份的工资表：
李某
大厨
二厨
采购员
杂工
服务员
会计
3000元
450元
350元
400元
320元
320元
410元
计算所有人员8月份的平均工资；
计算出平均工资能反映打工人员这个月收入的一般水平吗？
去掉李某工资后，再计算剩余人员的平均工资，这能代表一般打工人员当月的收入水平吗？
【课外链接】
1．如果数据、、、．．．的平均数是10，则数据，，，．．．，的平均数为___________________ ．21教育网
【随堂演练】
1．从测量所得数据中取出个，个，个，个组成一个样本，则这个样本的平均数是（ ）21cnjy.com
A． B． C． D．
2．期中考试之后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么为( )
A． B．1 C． D．2
3．设个实数，，．．．，的算术平均数为，若，设
，，则一定有( )
A． B． C． D．
4．某商店备有100千克蔬菜，上午按1.2元/千克的价格售出50千克，中午按1元/千克的价格售出30千克，下午按0.8元/千克的价格售出20千克，那么这批蔬菜的平均售价是每千克____________元．www.21-cn-jy.com
5．一位教师出了一份含有3个问题的测验卷，每个问题1分．班级中30%的学生得了3分，50%的学生得了2分，10%的学生得了1分，另外还有10%的学生得0分，则全班的平均分是_________．
6．已知一个数列有11项，其平均值为1.78,且该数列的前10项的平均值为1.74,则该数列的第11项的值为 __________．【来源：21·世纪·教育·网】
7．有一容量为100的某校毕业生起始月薪的样本．数据的分组及各组的频数如下：
起始月薪(百元)
[13,14)
[14,15)
[15,16)
[16,17)
[17,18)
[18,19)
[19,20)
[20,21)
频数
7
11
26
23
15
8
4
6
从上表中，估计该校毕业生起始月薪平均值是______________．
8．某校在一次学生身体素质调查中，在甲、乙两班中随机抽10名男生测验100m短跑，测得成绩如下 (单位：)：21·世纪*教育网
甲
15.1
14.8
14.1
14.6
15.3
14.8
14.9
14.7
15.2
14.5
乙
15.0
15.0
14.2
14.5
16.1
15.2
14.8
14.9
15.1
15.2
问哪个班男生100m短跑平均水平高一些？
9．一个球队所有队员的身高如下：(单位：cm)
178,179,181,182, 176,183,180,183,175,181,185,180,184．21世纪教育网版权所有
问这个球队的队员的平均身高是多少(精确到1cm)?
10．学校对王老师与张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步的评估，成绩如下表：
工作态度
教学成绩
业务学习
王老师
98
95
96
张老师
90
99
98
如果以工作态度、教学成绩及业务学习三个方面的平均分来计算他们的成绩，作为评优的依据，你认为谁会被评为优秀？21·cn·jy·com
如果三项成绩的比例依次为20%、60%、20%来计算他们的成绩，结果又会如何？
2.3总体特征数的估计（一）
【新知导读】
1．B 2．A 3．C
【范例点睛】
例1．(1)平均工资元．
(2)由(1)所得的平均工资不能反映打工人员这个月的收入水平，这是因为李某工资值为异常值．
(3)除李某外的人员平均工资为元，则平均工资能代表一般打工人员的当月收入水平．
【课外链接】
1．68
【随堂演练】
1．C 2．B 3．B
4．1.06 5．2分 6．2.18
7．1648元.
8. 解：
，．
，甲班男生短跑水平高些．
9．解：
(cm) ．
10．解： (1)王老师的平均分是．张老师的均分是：．王老师的平均分较高，评王老师为优秀．
(2)王老师的平均分是，张老师的平均分为
．张老师的得分高，评张老师为优秀．
2.3总体特征数的估计（二）
【新知导读】
1.人数相等的甲乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下：，，，，则成绩较为整齐的是( )21世纪教育网版权所有
A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定
2．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：
9.4 8.4 9. 4 9.9 9.6 9.4 9.7 ，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 ( )2·1·c·n·j·y
A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5,0.016
3．已知样本方差由求得，则＝______________
【范例点睛】
例1 从甲乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)：
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
问：(1)哪株玉米的苗长得高？(2)哪株玉米的苗长得整齐？
思路点拨：看哪种玉米的苗长得高，只要比较甲、乙两种玉米的平均高度即可；要比较哪种玉米的苗长得比较整齐，只要看两种玉米的苗高的方差即可，因为方差是体现一组数据波动大小的特征数．【来源：21·世纪·教育·网】
【课外链接】
对于一组数据，，，．．．，，证明：对任意实数，．其中，．
【随堂演练】
1．对一组数据，如果它们改变为，其中，则下列结论正确的是（ ）
A．平均数和方差均不变 B．平均数不变，方差改变
C．平均数改变，方差不变 D．平均数、方差都改变
2．设有样本，，．．．，，其标准差为，另有样本，．．．，，且，其标准差为，则下列关系正确的是 ( )
A． B． C． D．
3．甲、乙两人在相同条件下，射击10次，命中环数如下：
甲：8 6 9 5 10 7 4 8 9 5 乙：7 6 5 8 6 9 6 8 7 7
根据以上数据估计两人的技术稳定性，结论是 ( )
A．甲优于乙 B．乙优于甲 C．两人相同 D．无法比较
4．今年5月份甲、乙两种股票连续10天开盘价格如下表：(单位：元)
甲
5.23
5.28
5.35
5.3
5.28
5.2
5.08
5.31
5.44
5.46
乙
6.3
6.5
6.7
6.52
6.66
6.8
6.9
6.83
6.58
6.55
则在这10天中，甲、乙两种股票波动较大的是_______________．
5．若样本，，，．．．，的平均数，方差，则样本，，，
．．．，的平均数＝___________ ，＝_________．
6．甲、乙、丙三位棉农种植的棉花．连续五年的单位面积产量(千克/亩)统计如下表：
棉农甲
68
70
73
69
71
棉农乙
69
71
70
69
70
棉农丙
69
72
71
70
73
则产量较稳定的是棉农 __________．
7．对划艇运动员甲乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下：
甲：27,38,30,37,35,31
乙：33,29,38,34,28,36
根据以上数据，试判断他们谁更优秀．
8．甲乙在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如图所示：
(1)请填写下表：
平均数
中位数
方差
极差
命中9环以上次数
甲
7
1.2
1
乙
5.4
(2)根据你所学的统计学知识，从不同的角度对这次测试结果进行分析．
9．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调整前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：21教育网
景点
A
B
C
D
E
原价(元)
10
10
15
20
25
现价(元)
5
5
15
25
30
平均日人数(千人)
1
1
2
3
2
该景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均总收入持平，问风景区是怎样计算的？
另一方面，游客认为调价后风景区的平均日收入相对于调价前，实际上增加了9.4%，问游客是怎样计算的？
你认为风景区和游客哪一方的说法能反映整体实际？
10．在某次有奖销售中，每10万份奖券中有一个头奖(奖金10000元) ，2个二等奖(奖金5000元)，500个三等奖(奖金100元)，10000个四等奖(奖金5元) ．试求每张奖券平均获利多少？(假设所有奖券全部卖完，每张奖券面值3元．)21cnjy.com
2.3总体特征数的估计（二）
【新知导读】
1．B 2．D 3．50
【范例点睛】
例1．(1)(cm) ，
(cm) ．．
(2)＝104.2()．
=128. 8()．
．
答案：(1)乙种玉米苗长得高；(2)甲种玉米苗长得整齐．
【课外链接】
证明：
【随堂演练】
1．C 2．B 3．B 4．乙 5．20,0.4 6．乙
7．解：＝，
；
＝，
．
，，由此说明，甲乙两人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀．
8．解：(1)
平均数
中位数
方差
极差
命中9环以上次数
甲
7
6.5
1. 2
4
1
乙
7
7
5.4
8
3
（2）①甲、乙平均数相同，，甲的成绩比乙稳定；
②甲、乙平均数相同，甲的中位数<乙的中位数，乙的成绩比甲好些；
③甲、乙平均数相同，命中9环以上的次数甲比乙少，乙的成绩比甲好些；
④甲的成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第4次以后就没有出现比甲少的情况发生，所以认为乙比甲更有潜力．21·cn·jy·com
9．解：(1)风景区是这样计算的：调整前的平均价格：元，调整后的平均价格：元．因为调整前后的平均价格不变，平均日人数不变，所以平均日收入持平．www.21-cn-jy.com
(2)游客是这样计算的：
原平均日总收入：(千元) ，现平均日总收入：(千元)，所以平均日总收入增加了：．
(3)游客的说法较能反映整体实际．
10．解：设每张奖券的奖金为T，则T的频率分布为
T
10000
5000
100
5
0
P
平均获利＝
，每张奖券获利3-1.2=1.8元．
2.4线性回归方程（一）
【新知导读】
1.下列两个变量之间的关系中，哪个不是函数关系 ( )
A．角度和它的余弦值 B．正方形边长和面积
C．正边形的边数和其内角和 D．人的年龄和身高
2．回归直线方程中的是预测值，与实际中的关系为 ( )
A．越小，说明回归偏差越小
B．越大，说明回归偏差越小
C．越小，说明回归偏差越小
D．越小，说明回归偏差越小
3．回归直线方程的系数，的最小二乘法估计中，使函数最小，函数指( )
A． B．
C． D．
【范例点睛】
例1．以下是收集到的新房屋销售价格与房屋的大小的数据：
房屋大小
80
105
110
115
135
销售价格(万元)
18.4
22
21.6
24.8
29.2
(1)画出数据的散点图；(2)用最小二乘法估计求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)计算此时和的值，并作比较．21cnjy.com
【课外链接】
1．假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的．若10个学生初一和初二数学分数如下：
x
74
71
72
68
76
73
67
70
65
74
y
76
75
71
70
76
79
65
77
62
72
试求初一和初二数学分数间的线性回归方程．
【随堂演练】
1．下列说法错误的是（ ）
A．如果变量和之间存在线性相关关系，那么根据它们的一组数据得到一列点()将散步在某一直线的附近21世纪教育网版权所有
B．如果变量和之间不存在线性相关关系，那么根据它们的一组数据()不能写出一个线性方程
C．设，是具有线性相关关系的两个变量，且关于的线性回归方程为，其中叫做回归系数
D．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性的关系，则因变量不能由自变量唯一确定
2．三点(3,10)，（7,20），（11,24）的线性回归方程是 ( )
A． B．
C． D．
3．已知，之间的一组数据：
0
1
2
3
1
3
5
7
则与的线性回归方程必过 ( )
A．(2,2)点 B．(1.5,0)点 C．(1,2)点 D．(1.5,4)点
4．设有一个回归方程为，变量增加一个单位时，则平均增加______个单位．
5．已知线性回归方程为，则时，的估计值为_____________．
6．某地区某种病的发病人数呈上升趋势，统计近四年这种病的新发病人数的线性回归分析如下表表示：
年份()
该年新发病人数()
,
2002
2400
2003
2491
2004
2586
2005
2684
如不加控制，仍按这个趋势发展下去，请预测从2006年初到2009年底的四年时间里，该地区这种病的新发病总人数为_______________．21教育网
7．我们考虑两个表示变量与之间的关系的模型，为误差项，模型如下：
模型1：；模型2：．
如果，，分别求两个模型中的值；
分别说明以上两个模型是确定性模型还是随机性模型．
8．在10年期间，某城市居民的年收入与某种商品的销售额之间的关系如下表所示：
第几年
城市居民收入(亿元)
某商品销售额(万元)
1
32.2
25.0
2
31.1
30.0
3
32.9
34.0
4
35.8
37.0
5
37.1
39.0
6
38.0
41.0
7
39.0
42.0
8
43.0
44.0
9
44.6
48.0
10
46.0
51.0
(1)画出散点图；(2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线附近，求与间的线性回归方程．
9．已知关于某设备的使用年限与所支出的维修费用(万元)，有如下统计资料：
使用年限
2
3
4
5
6
维修费用
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
设对呈线性相关关系．
试求：(1)线性回归方程的回归系数，；
(2)估计使用年限为10年，维修费用是多少？
10．在钢线含量对于电阻的效应的研究中，得到以下的数据：
碳含量
0.10
0.30
0.40
0.55
0.70
0.80
0.96
电阻(20时,微欧)
15
18
19
21
22.6
23.8
26
(1)画出散点图(2)求线性回归方程．
2.4线性回归方程（一）
【新知导读】
1．D 2．C 3．A
【范例点睛】
例1．(1)
(2)，，，，，，
，，，
线性回归方程为；(3)，，由此可知，求得的，是使函数取最小值的，值．
【课外链接】
解：,,,,所以，，所以回归直线方程为．
【随堂演练】
1. B 2. D 3.B 4. 3 5. 11.69 6.13949
7.解：(1)模型1：；模型2：．
(2)模型1中相同的值一定得到相同的值，所以是确定性模型；模型2中相同的值，因的不同，所得值不一定相同，且为误差项是随机的，所以模型2是随机性模型．
8. 解：(1)
(2)由题意：，；，，于是
，
．所以所求线性回归方程为．
9．解：(1),，，，于是回归系数
，；(2)线性回归方程是，当年时，(万)，即估计使用10年时，维修费用是12.38万元．
10．解：(1)
(2)可求得
2.4线性回归方程（二）
【新知导读】
1.对于线性相关系数，下列说法正确的是 ( )
A．时，越大，相关程度越高；反之相关程度越低
B．时，越大，相关程度越高，反之相关程度越低
C．时，越接近于1,相关程度越高；越接近于0,相关程度越低
D．以上说法都不正确
2．“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的．他的研究结果是子代的平均身高向中心回归．根据他的结论，在儿子的身高与父亲的身高的回归直线方程中，( )www.21-cn-jy.com
A．在(-1,0)内 B．等于0
C．在(0,1)内 D．在内
3．由一组样本数据，，．．．，得到的线性回归方程为，那么下面说法不正确的是 ( )
A．直线经过点
B．直线至少经过，，．．．，中的一个点
C．直线的斜率为
D．直线和各点，，．．．，的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的
【范例点睛】
例1 测得10对某国父子身高(单位：英寸)如下：
父亲身高()
60
62
64
65
66
67
68
70
72
74
儿子身高()
63.5
65.2
66
65.5
66.9
67.1
67. 4
68.3
70.1
70
对变量与进行相关性检验；
如果与之间具有线性相关关系，求回归直线方程；
如果父亲的身高为73英寸，估计儿子的身高．
【课外链接】
1．现有一个由身高预测体重的回归方程，体重预测值＝4(磅/英寸)×身高－130磅．其中体重和身高分别以磅和英寸为单位．如果将它们分别以kg、cm为单位(1英寸≈2.5cm，1磅≈0.45kg)．回归方程应该是_ _________________________________．21cnjy.com
【随堂演练】
1．对于回归分析，下列说法错误的是 ( )
A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定
B．线性相关系数可以是正的或负的
C．在回归分析中，如果，说明与之间完全线性相关
D．相关样本系数
2．线性回归方程必过( )
A．(0,0)点 B．(,0)点 C．(0,)点 D．(,)点
3．为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立做了100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和．假设两个人在试验中发现对变量的观察数据的平均值都是，对变量观察的平均值都是，那么下列说法正确的是（ ）
A．和有交点
B．和相交，但交点不一定是
C．和必定平行
D．和必定重合
4．在研究硝酸钠的可溶性时，对不同的温度观察它在水中的溶解度，得观察结果如下：
温度
0
10
20
50
70
溶解度
66.7
76.0
85.0
112.3
128.0
由此得到回归直线的斜率是__________________(保留4位有效数字)．
5．下面数据是从年龄在40到60岁的男子中随机抽取6个个体，分别测得的每个个体心脏功能水平(满分100分)以及相应的每天花在看电视上的时间(小时)．21世纪教育网版权所有
看电视平均时间
4.4
4.6
2.7
5.8
4. 6
4.6
心脏功能水平
52
53
69
57
89
65
则与的相关系数为______________________ ．
6．若施肥量与水稻产量的线性回归方程为，当施肥量为80kg时，预计的水稻产量为______________kg ．2·1·c·n·j·y
7．为了研究三月下旬的平均气温()与四月十二号前棉花害虫化蛹高峰日()的关系，某地区观察了1996年至2001年的情况，得到下面数据：【来源：21·世纪·教育·网】
年份
1996
1997
1998
1999
2000
2001
()
24.4
29.6
32.9
28.7
30.3
28.9
19
6
1
10
1
8
(1)据气象预测，该地区在2002年三月下旬平均气温为，试估计2002年四月化蛹高峰日为哪天；(2)对变量、进行相关性检验．21·世纪*教育网
8．证明恒等式，其中，，从而回归直线的斜率还可以写成．
9．以下是一位销售经理收集来的销售员每年销售额和销售经验年数的关系：
销售经验(年)
1
3
4
4
6
8
10
10
11
13
年销售额(千元)
80
97
92
102
103
111
119
123
117
136
(1)依据这些数据画出散点图并作直线，计算；(2)依据这些数据由最小二乘法估计线性回归方程，并据此计算． 21教育网
10．某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，数据如下：
产量(件)
40
42
48
55
65
79
88
100
120
140
费用(元)
150
140
160
170
150
162
185
165
190
185
计算与的相关系数，并对与进行相关性分析；
如果与之间具有线性相关关系，求线性回归方程．
2.4线性回归方程（二）
【新知导读】
1．C 2．C 3．B
【范例点睛】
例1．(1)，，，，，，，，
．因为
接近1,所以与具有较强的相关关系，也就是说与之间具有线性相关关系．(2)设回归直线方程为，由
，，所以所求直线方程为．(3)当时，，所以当父亲身高为73英寸时，估计儿子的身高为69.9英寸．21·cn·jy·com
【课外链接】
体重预测值＝0.72(kg/cm)×身高－58.5kg
【随堂演练】
１．D ２．D ３．A
４．0.8809 ５．－0.9023 ６．650
７．解：(1),,,,
,,回归直线方程为．当时，．据此，可估计该地区2002年4月12日或13日化蛹高峰日．(2)，的值接近于1,所以变量，存在线性相关关系．www-2-1-cnjy-com
８．证明：
，回归直线的斜率为
．
９．解：(1)散点图与直线的图形如图所示，对，
，．
(2)，，，
，所以，，．
，．
10．解：(1)由题意可得，，，，．
，因此与之间具有显著的相关性．(2)，，所以线性回归方程为．
3．1．1 随机现象
【新知导读】
请举出一些必然事件，不可能事件和随机事件的实例.
某人购买福利彩票10注,10注中有2注中得三等奖,其余8注未中奖.这个事件的条件和结果是什么?
3．传说古时候有一个农夫正在田间干活,忽然发现一只兔子撞死在地头的木桩上,他喜出望外,于是拾起兔子回家了,第二天他就蹲在木桩旁守侯,就这样日复一日,年复一年,但再也没有等着被木桩碰死的兔子,这是为什么?21·cn·jy·com
【范例点睛】
例1：给出下列四个命题:①集合是空集是必然事件;②是奇函数,则是随机事件;③若,则是必然事件;④对顶角不相等是不可能事件.其中正确命题的个数是 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个21cnjy.com
思路点拨：结合实数的性质及函数知识来判断.
易错辨析：判断是否是随机事件,要看条件是什么,否则②的判断可能会出现错误.
例2：下列随机事件中,一次试验是指什么?它们各有几次试验?
⑴一天中,从北京开往沈阳的7列列车,全部正点到达;
⑵抛10次质地均匀的硬币,硬币落地时有5次正面向上.
思路点拨：关键看这两个事件的条件是什么.
方法点评：对于某个现象,如果能让其条件实现一次,就是进行了一次试验.每次试验的条件和结果都是独立的，结果可能不相同.21世纪教育网版权所有
【课外链接】
1．下列事件:①物体在重力作用下会自由下落;②方程有两个不相等的实数根;③下周日会下雨;④某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于10次.其中随机事件的个数为 ( ) 2·1·c·n·j·y
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【自我检测】
1.若,则是 ( )
A.随机事件 B.必然事件
C.不可能事件 D.以上说法都不对
2.在10件同类产品中,有8件是正品,2件是次品,从中任意抽出3件的必然
事件是 （ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A.3件都是正品 B.至少有1件是次品
C.3件都是次品 D.至少有1件是正品
3．判断下列现象:(1)某路口单位时间内发生交通事故的次数;(2)水的沸点是100℃;(3)三角形的内角和为180°;(4)一个射击运动员每次射击的命中环数;(5)任一实数的平方是非负数.其中是随机现象的是 ( )21·世纪*教育网
A．(1)(2)(4) B.(1)(4) C．(1)(3)(4) D．(1)(4)(5)
4.①已经发生的事件一定是必然事件;
②随机事件的发生能够人为控制其发生或不发生;
③不可能事件反映的是确定性现象;
④随机现象的结果是可以预知的.
以上说法正确的是 ( )21教育网
A. ①③ B．①② C．③ D.②④
5.给出下列事件:(1)在常温下,焊锡熔化;(2)同时掷二颗骰子,都出现2点;(3)如果都是实数且,那么;(4)三角形两边之和大于第三边;(5)口袋中有3个红球,2个白球,随机摸出一个球,这个球是白球,其中必然事件有______,不可能事件有_______,随机事件有________.www-2-1-cnjy-com
6.给出下列两个随机事件:(1)抛10次同一枚的质地均匀的硬币,有10次正面向上;(2)姚明在本赛季中共罚球57次,有53次投球命中.其中事件(1)的一次试验是_______________,事件(2)一共进行了___________次试验.2-1-c-n-j-y
7. 事件”某人掷骰子5次,两次点数为2”是随机事件吗?条件和结果是什么?一次试验是指什么?一共做了几次试验?21*cnjy*com
8. 在10个学生中,男生有个,现从10个学生中任选6人去参加某项活动.
①至少有一个女生;②5个男生,1个女生;③3个男生,3个女生.当为何值时,使得①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件?【来源：21cnj*y.co*m】
9.同时抛掷骰子个,已知事件:”点数之和大于2”为必然事件,事件:”点数之和大于30”为不可能事件,事件”点数之和等于20”为随机事件,求的值.【出处：21教育名师】
10.已知,给出事件.
(1)当A为必然事件时,求的取值范围;
(2)当A为不可能事件时,求的取值范围.
3.1.1 随机现象
【新知导读】
略 2. 条件:某人购买福利彩票10注,结果:10注中有2注得三等奖,其余8注未中奖.
3. 兔子碰死在木桩上是随机事件,可能不发生.
【范例点睛】
选D.∵恒成立,∴①正确;奇函数只有当有意义时,才有,∴②正确; 当底数与真数在相同区间(0,1)或相同区间时成立,∴③应是随机事件;对顶角相等是必然事件,所以④正确,故应选D.
(1)一列列车开出,就是一次试验,共有7次试验.(2)抛一次硬币,就是一次试验.共有10次试验.
【课外链接】
选B.结合必然事件,不可能事件,随机事件的定义作出判断.由定义可知,①是必然事件;
②是不可能事件;③,④是随机事件.
【自我检测】
1.B 2.D 3.A 4.C 5. (4); (1)(3); (2)(5) 6.“抛一次硬币”; 57次
7. 是随机事件.条件:某人掷骰子5次,结果:两次点数为2,掷骰子一次就是一次试验,一共做了5次试验.www.21-cn-jy.com
8. ”至少有1个女生”为必然事件,则有;
“5个男生,1个女生”为不可能事件,则有或;
“3个男生,3个女生”为随机事件,则有;
综上所述,又由,可知或.
9.”点数之和大于2”为必然事件,则;
”点数之和大于30”为不可能事件,则,∴;
”点数之和等于20”为随机事件,∵20=6×3+2,∴;
综上知: 且,故或.
10. 此时,
又
(1)当A为必然事件时,即恒成立,所以有,则的取值范围是
(1)当A为不可能事件时,即一定不成立,所以有,则的取值范围是
3．1．2 随机事件的概率
【新知导读】
1．生活中,我们经常听到这样的议论:”天气预报说昨天降水概率为90℅,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了,”学了概率后,你能给出解释吗?21教育网
2.李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学,下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布:
成绩
人数
90分以上
43
80分～89分
182
70分～79分
260
60分～69分
90
50分～59分
62
50分以下
8
经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课,用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位):(1)90分以上;(2)60分～69分;(3)60分以上.
3．某医院治疗一种疾病的治愈率为10℅,那么,若前9个病人都没有治愈,第10个人一定能治愈吗?
【范例点睛】
例1：某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数
8
19
44
92
178
455
击中靶心的频率
填写表中击中靶心的频率；
这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
思路点拨：根据概率的统计定义，可以用事件发生的频率去测量概率.
易错辨析：随机事件在一次试验中是否发生,虽然不能事先确定,但是在大量重复试验的情况下,它的发生呈现出一定的规律性,概率实际上是频率的科学抽象,求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之.2-1-c-n-j-y
例2：某中学一年级有12个班,要从中选2个班代表学校参加某项活动,由于某种原因,一班必须参加,另外再从二至十二班中选1个班,有人提议用如下方法:掷两个骰子得到的点数和是几(见下表),就选几班,你认为这种方法公平吗?【来源：21cnj*y.co*m】
1点
2点
3点
4点
5点
6点
1点
2
3
4
5
6
7
2点
3
4
5
6
7
8
3点
4
5
6
7
8
9
4点
5
6
7
8
9
10
5点
6
7
8
9
10
11
6点
7
8
9
10
11
12
思路点拨:从上表中可以看出掷两个骰子得到的点数和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12的情况分别有1种,2种,3种,4种,5种,6种,5种,4种,3种,2种,1种.总结果数为36. 注意观察数据总数和某事件包含的数据个数,计算出概率,有时需要对试验可能出现的结果进行预测.
易错辨析：点数和2,3,4…,12出现的次数不相同.
【课外链接】
在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性.
【自我检测】
1.某城市的天气预报中,有”降水概率预报”,例如预报”明天降水概率为90℅”,这是指 ( ) 21cnjy.com
A.明天该地区约90℅的地方会降水,其余地方不降水
B.明天该地区约90℅的时间会降水,其余时间不降水
C.气象台的专家中,有90℅认为明天会降水,其余的专家认为不降水
D.明天该地区降水的可能性为90℅
2.事件A在次试验中的频率为,则 ( )
A. B.
C. D.P(A)与的大小关系无法确定
3．某人将一枚硬币连掷了10次,正面朝上的出现了6次,若用A表示正面朝上这一事件,则A的 ( )21·cn·jy·com
A.概率为 B.频率为 C.频率为6 D．概率接近0.6
4.下列说法:
①频率反映事件的频繁程度,概率反映事件发生的可能性大小;
②做次随机试验,事件A发生次,则事件A发生的频率就是事件的概率;
③百分率是频率,但不是概率;
④频率是不能脱离次试验的实验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;
⑤频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.
其中正确的个数是 ( )【来源：21·世纪·教育·网】
A. 1个 B．2个 C．3个 D.4个
5.对某批种子的发芽情况进行统计,在统计的5000粒种子中共有4520粒发芽,则”种子发芽”这个事件的频率为_______________.21·世纪*教育网
6.一批种子做发芽试验,其结果如下:
种子粒数
25
70
130
700
2000
3000
发芽粒数
24
60
116
639
1806
2713
发芽率
0.96
0.857
0.892
0.913
0.903
0.904
任取一粒种子其发芽的概率约为__________________(保留一位有效数字).
7. 一个口袋内装有大小相同且编号为1,2,3,4的四个排炮球,从中任意摸出2球,则这一试验共有_________种可能性.2·1·c·n·j·y
8.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表:
认为作业多
认为作业不多
行总数
喜欢电脑游戏
18
9
27
不喜欢电脑游戏
8
15
23
列总数
26
24
50
如果校长随机地问这个班的一名学生,下面事件发生的概率是多少?
认为作业多;
喜欢电脑游戏并认为作业不多.
9. (1)某厂一批产品的次品率为,任意抽取其中10件产品是否一定发现一件次品?为什么?(2)如果10件产品中的次品率为,那么这10件中必有一件次品的说法是否正确?为什么?
10.某射击运动员在同一条件下进行练习,结果如下表所示:
射击次数
10
20
50
100
200
500
击中10环次数
8
19
44
93
178
453
击中10环频率
计算表中击中10环的各个频率;
该射击运动员射击一次,击中10环的概率为多少?
3.1.2 随机事件的概率
【新知导读】
1.天气预报的“降水”是一个随机事件,“概率为90℅”指明了“降水”这个随机事件发生的概率.我们知道:在一次试验中,概率为90℅的事件也可能不出现.因此,“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90℅”的天气预报是错误的. 2. 根据公式可以计算出修李老师的高等数学课的人数考试成绩在各个段上的频率依次为(总人数为43+182+260+90+62+8=645)
.
用已有的信息可以估计出王小慧下学期修李老师的高等数学课得分的概率如下:(1)得”90分以上”记为事件A,则P(A)=0.067;(2)得”60分～69分”记为事件B,则P(B)=0.140;(3)得”60分以上”记为事件C,则P(C)=0.067+0.282+0.403 +0.140=0.892.21世纪教育网版权所有
3. 不一定,第10个人治愈的概率仍为10℅.
【范例点睛】
例1.(1)表中依次填入的数据为:0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91. (2)由于频率稳定在常数0.89,所以这个射手射击一次,击中靶心的概率约是0.89.www.21-cn-jy.com
例2.故由概率的统计定义,可得P(点数和是2)=P(点数和是12)= ; P(点数和是3)=P(点数和是11)= = ; P(点数和是4)=P(点数和是10)= = ; P(点数和是5)=P(点数和是9)= = ; P(点数和是6)=P(点数和是8)= ; P(点数和是7)==.由以上分析得知,掷两个骰子得到的点数和是几,就选几班,这种方法不公平.若按这种选法,显然7班被选中的机会最大,2班和12班被选中的机会最小.www-2-1-cnjy-com
【课外链接】
1.解析:这个规则是公平的.因为抽签器上抛后,红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5,因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5,也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5.
【自我检测】
1.D 2.D 3.B 4.C 5. 0.904 6. 0.9 7. 6 8. (1) 0.52 (2)0.18
9. (1)不一定.因为此处的次品率系指概率,而从概率的统计定义看,当抽取的件数相当多时,其中出现次品的件数与抽取的总件数之比在附近摆动, 是随机事件的结果,而不是确定性数字的结果.事实上,抽取的10件产品有11种可能:全为正品,恰有1件次品,恰有2件次品,……直至有10件次品.本题若改为“可能有一件次品”便是正确的.21*cnjy*com
(2)正确,这是确定性数学问题.
10.(1)逐一将值代入公式进行计算,得到下表:
射击次数
10
20
50
100
200
500
击中10环次数
8
19
44
93
178
453
击中10环频率
0.8
0.95
0.88
0.93
0.89
0.906
(2)从表中可以看出,当射击次数值较大时,”击中10环”的频率接近于常数0.9,并在该值附近摆动.由概率的统计定义知,该射击运动员射击一次,击中10环的概率约为0.9.
3．2 古典概型（一）
【新知导读】
甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布）.求:(1)平局的概率;(2)甲赢的概率;(3)乙赢的概率.
2.抽签有先后,对各人公平吗?在生活中,我们有时要用抽签的方法来决定一件事件.例如在5张票中有一张奖票,5个人按照排定的顺序从中各抽1张以决定谁得到其中的奖票.那么,先抽还是后抽(后抽人不知道先抽人抽出的结果)对各人来说是公平的吗?也就是说,各人抽到奖票的概率相等吗?21·cn·jy·com
3．口袋中装有4个红,白,蓝,黑四种颜色且形状相同的小球,从中任意取出2个小球,写出所有的基本事件.【出处：21教育名师】
【范例点睛】
例1：判断下列命题正确与否.
(1)掷两枚硬币,可能出现”两个正面”,”两个反面”,”一正一反”3种结果;
(2)某袋中装有大小均匀的三个红球,两个黑球,一个白球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相同;
(3)从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一数,取到的数小于0与不小于0的可能性相同;
(4)分别从3名男同学,4名女同学中各选一名作代表,那么每个同学当选的可能性相同.
思路点拨：弄清基本事件的个数及概率计算公式.
易错辨析：”一正一反”与”一反一正”是两个不同的结果.
例2：先后抛掷3枚均匀的壹分,贰分,伍分硬币.
一共可能出现多少种不同结果?
出现”2枚正面,1枚反面”的结果有多少种?
出现”2枚正面,1枚反面”的概率是多少?
思路点拨：抛掷均匀硬币每次出现正面,反面的机会是均等的,一个试验分三步完成.
方法点评：用列举法把古典概型试验的基本事件一一列举出来,这是一个形象,直观的好方法,但列举时必须按某一顺序做到不重复,不遗漏.2-1-c-n-j-y
【课外链接】
已知集合A=,在平面直角坐标系中,点M的坐标为,其中,且,计算:(1)点M不在轴上的概率;(2)点M在第二象限的概率.
【自我检测】
1.任意抛掷两枚骰子，所得点数之和为3的概率是 （ ）
A. B. C. D.
2.在电话号码中后三个数全不相同的概率是 （ ）
A. B. C. D.
3．据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是 （ ）21世纪教育网版权所有
A． B. C． D．
4.一个三位数字的密码锁，每位上的数字都可以在0到9这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前两位数码后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为 （ ）www.21-cn-jy.com
A. B． C． D.
5.有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为____________.
6.从A，B，C，D四人中选3名代表，求A一定入选的概率______________.
7.第1小组有足球票2张，，篮球票1张，第2小组有足球票1张，篮球票2张.甲从第1小组3张票中任取一张,乙从第2小组3张票中任取一张,两人都抽到足球票的概率为_______________.21*cnjy*com
8.从52张扑克牌(不含大,小王)中抽取一张牌,(1)事件M:抽出的牌的点数为9,写出事件M的所有基本事件;(2)事件N:抽出的牌的点数不大于3,写出事件N的所有基本事件.
9.掷两枚骰子(每枚骰子都是正方体,正方体六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),骰子向上的面上的数字相加,所得的和作为一个基本结果,问这个基本结果有哪些?每个基本结果是否是等可能的?21cnjy.com
10.在不大于100的自然数中任取一个数,(1)求所取的数为偶数的概率;(2)求所取的数是3的倍数的概率;(3)求所取的数是被3除余1的数的概率.【来源：21·世纪·教育·网】
3.2古典概型(一)
【新知导读】
1. 2. 抽签时顺序虽然有先有后,但只要不让后抽人知道先抽人抽出的结果,那么各个抽签者中签的概率是相等的,也就是说,并未因为抽签的顺序不同而影响到其公平性. 3. 所有的基本事件有6个,分别是:A={红,白},B={红,蓝},C={红,黑},D={白,蓝},E={白,黑},F={蓝,黑}.
【范例点睛】
例1. 四个命题均不正确.(1)应为4种结果,还有一种是”一反一正”;(2)摸到红球的概率为,摸到黑球的概率为,摸到白球的概率为;(3)取到小于0的数字的概率为,取到不小于0的数字的概率为;(4)男同学当选的概率为,女同学当选的概率为.21教育网
例2.(1)∵抛掷壹分,贰分,伍分硬币时,各自都会出现正面和反面2种情况,∴一共可能出现的结果有8种.即(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反).(2)出现”2枚正面,1枚反面”的结果有3种,即(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).(3)∵每种结果出现的可能性相等,∴事件A:出现”2枚正面,1枚反面”的概率P(A)= .21·世纪*教育网
【课外链接】
1. (1)满足,的点M的个数有109=90,不在轴上的点的个数为99=81个,∴点M不在轴上的概率为: ;(2)点M在第二象限的个数有54=20个,所以要求的概率为.2·1·c·n·j·y
【自我检测】
1.C 2.B 3.C 4.C 5. 6. 7.
8.(1)黑桃9,红桃9,梅花9,方块9; (2)红桃1,2,3;黑桃1,2,3;方块1,2,3;梅花1,2,3,共12个基本事件.www-2-1-cnjy-com
9.掷两枚骰子向上的面的数字分别是1,2,3,4,5,6中的一个,把两枚骰子上的数字相加后,可得如下结果:2,3,4,5,6,7,8,9, 10,11,12,其中2只能是由1+1得到,12只能是6+6得到,而5可以是1+4,2+3得到,7可以是1+6,2+5,3+4得到,显然每个结果的形成方式不尽相同.因此,每个基本结果出现的可能性不相同.【来源：21cnj*y.co*m】
10.(1)不大于100的自然数共有n=101个,其中偶数有,∴所取的数是偶数的概率;(2)在不大于100的自然数中,3的倍数分别为0,3,6,9,…,99,共有个,∴所取的数为3的倍数的概率;(3)在不大于100的自然数中,被3除余1的数有:1,4,7,10,…,100,共有个,∴所取的数是被3除余1的概率为.
3．2 古典概型（二）
【新知导读】
建设银行为储蓄提供的储蓄卡的密码由0,1,2,…,9中的6个数字组成.
某人随意按下6个数字,按对自己的储蓄卡的密码的概率是多少?
某人忘记了自己的储蓄卡上密码的第6个数字,随意按下1个数字试验,按对自己的密码的概率是多少?
2.如果你所在的班级人数超过了50人,你们同学中一定有两人生日相同,对吗?有人说,对的可能性超过80％,请统计你班的所有同学的生日并进行验证.21cnjy.com
【范例点睛】
例1：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次,求:
一共有多少种不同的结果?
其中向上的数之和是5的结果有多少种?
向上的数之和是5的概率是多少?
思路点拨：可画树形图,坐标法或分步计算求结果的种数,进而求出概率.
方法点评：求基本事件个数的方法有列举法(数量较少时),坐标法,树形图法和分步计算法.当数量较大时用后三种方法较好,当分步计算时,每步是一次试验,每次试验的结果是等可能的.
例2：有甲,乙,丙三位同学分别写了一张新年贺卡然后放在一起,现在三人均从中抽取一张.
求这三位同学恰好都抽到别人的贺卡的概率.
求这三位同学恰好都抽到自己写的贺卡的概率.
思路点拨：采用树形图
【课外链接】
1.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为X,Y,则的概率为 ( )www.21-cn-jy.com
A. B. C. D.
【自我检测】
1.从3台甲型电脑和2台乙型电脑中任选2台,其中两种品牌的电脑都齐全的概率是 ( ) 2-1-c-n-j-y
A. B. C. D.
2.从1,2,3,…,9共九个数字中,任取两个数字,取出数字之和为偶数的概率
是 ( )21·世纪*教育网
A. B. C. D.21*cnjy*com
3.把12个人平均分成2组,每组里任意指定正副组长各1人,其中甲被指定为正组长的概率是 ( )【来源：21cnj*y.co*m】
A． B. C． D．
4.从-3,-2,-1,0,5,6,7这七个数中任取两数相乘而得到积,则积为0的概率是________,积为负数的概率为_________. 【出处：21教育名师】
5.从分别写有A,B,C,D,E的5张卡片中,任取2张,这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为________________.【版权所有：21教育】
6.某厂的三个车间的职工代表在会议室开会,第一,二,三车间的与会人数分别是10,12,9,一个门外经过的工人听到代表在发言,那么发言人是第二或第三车间职工代表的概率是_____________.21教育名师原创作品
7.从分别写有a,b,c,d,e的五张卡片中任取两张,(1)列出所有的基本事件;(2)两张卡片的字母恰好是按字母的顺序相邻排列的概率为多少?21*cnjy*com
8.5名同学中有3名男生,今选2人参加比赛,( 1)求两名参赛者都是男生的概率;(2)求两名参赛者中至少有一名女生的概率.21·cn·jy·com
9.袋中装有大小均匀分别写有1,2,3,4,5五个号码的小球各一个,现从中有放回地任取三个球,求下列事件的概率:(1)所取的三个球号码完全不同;(2)所取的三个球号码中不含4和5.
10.甲,乙,丙,丁四个做相互传球练习,第一次甲传给其他三人中的一人,第2次由拿球者再传给其他三人中的一人,这样共传了4次,则第4次球仍传回到甲的概率是多少?
3.2 古典概型(二)
【新知导读】
1.(1)每一个6位密码上的每一个数字都在0,1,2,…,9中选取,这样的密码共有个(从000000到999999共).随意按下6个数字,相当于随意按下个密码之一,其概率是.(2)由于该人记忆自己的储蓄卡上的密码的前5个数字是正确的,因此随意按下1个数字,等可能性的结果有0,1,2,…,9这10种.正确的结果有1种,其概率为. 2. 不一定对,对的概率大于80％.
【范例点睛】
例1. (1)本题中基本事件较多,为了清楚地列举出所有可能的基本事件,可画树形图,共有36种不同的结果.(2)上面的结果中向上数之和为5的结果共有4种.即(1,4),(2,3),(3,2),(4,1). (3)由于骰子的质地是均匀的,所以将它抛掷两次的所有36种结果是等可能出现的,其中向上的数之和为5的结果(记为事件A)有4种,因此,所求的概率为P(A)=.21世纪教育网版权所有
例2.(1)其中恰好都抽到别人的贺卡有②③①,③①②两种情况,故其概率为.(2)恰好都抽到自己的贺卡的概率是.21教育网
【课外链接】
1. 选C.由得Y=2X,满足条件的X,Y有3对,而骰子朝上的点数X,Y共有6×6=36对.∴概率为.2·1·c·n·j·y
【自我检测】
1.C 2.C 3.B 4. 5. 6.
7.(1)从写有a,b,c,d,e的五张卡片中任取两张,所有的基本事件有:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de;(2)由(1)知所有基本事件数为,所取两张卡片的字母恰好是按字母的顺序相邻排列的基本事件有:ab,bc,cd,de,共有个;∴所取两张卡片的字母恰好是按字母的顺序相邻排列的概率. 【来源：21·世纪·教育·网】
8.设三名男同学为A,B,C,两名女同学为D,E,则从A,B,C,D,E五人中选2人的基本事件共有10个.(1)记两名参赛的同学都是男生为事件M,则M中含有基本事件:AB,AC,BC共有3个,∴两名参赛者都是男生的概率为P(M)=;(2)两名参赛者中至少有一名女生的对立事件是两名参赛者都是男生,因此两名参赛者至少有一名是女生的概率P=1-P(M)=1-0.3=0.7.
9.从五个不同的小球中,有放回地取出三个球,每一个基本事件可视为通过有顺序的三步完成:①先取1个球,记下号码再放回,有5种情况;②再从5球中任取一个球,记下号码再放回,仍然有5种情况;③再从5个球中任取1个球,记下号码再放回,还是有5种情况.因此从5个球中有放回地取3个球,共有基本事件5×5×5=125个,(1)记三球号码不同为事件A,这三球的选取仍然为有顺序的三次,第一次取球有5种情况,第二,三次依次有4,3种情况,∴事件A含有基本事件的个数5×4×3=60个,∴(2)记三球号码不含4和5为事件B,这时三球的选取还是为有顺序的三次,由于这时前面选的球后面仍然可以选,因此三次选取的方法种数都是3,∴B中所含基本事件的个数为3×3×3=27个,∴.
10.第3次球不传到甲的传球方法有27-6=21种，所以第4次球传给甲的传球方法有21种.第4次传球的总方法为27×3=81种,∴满足条件的概率为.www-2-1-cnjy-com
3．3 几何概型(一)
【新知导读】
1．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？（1）红灯；（2）黄灯；（3）不是红灯.
2.两人相约7点到8点在某地会面,先到者等候另一人20分钟,过时就可离去,试求这两人能会面的概率.
【范例点睛】
例1：某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于15分钟的概率.
思路点拨：他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关.
方法点评：某人打开收音机的时刻X是随机的,可以是0到60之间的任何时刻,并且是等可能的，我们称X服从[0,60]上的均匀分布,X为[0,60]上的均匀随机数.可用区间长度作为几何度量.
例2：一海豚在水池中自由游弋,水池为长30,宽20的长方体.求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2的概率.21教育网
思路点拨：要正确区分古典概型与几何概型.古典概型要求在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,并且每个基本事件发生的可能性是相等的;而几何概型则适用于有无限多个结果且又有某种等可能性的场合,只有准确判断出概率类型,才能套用各自的计算公式求对数值.
易错辨析:离岸边不超过2米,是四周,而不是上下两边.
【课外链接】
1.在(0,1)区间内任意取两实数,求它们的和大于而小于的概率.
【自我检测】
1.电脑”扫雷”游戏的操作面被平均分成480块,其中有99块埋有地雷,现在操作面上任意点击一下,碰到地雷的概率为 ( ) 21cnjy.com
A. B. C. D.
2.假设为圆的内接三角形,AC=BC,AB为圆的直径,向该圆内随机投一
点,则该点落在内的概率是 ( )
A. B. C. D.
3.在长为10的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则正方形的面积介于与之间的概率是 ( )21·cn·jy·com
A． B. C． D．
4.在区间内的所有实数中,随机取一个实数,则这个实数的概率是 ( )2·1·c·n·j·y
A. B. C. D.
5.在区间(0,1)中任取三数,则以这三数为边长可组成三角形的概率是_______________.
6.靶子由三个半径分别为R,2R,3R的同心圆组成,如果你向靶子随机地掷一个飞镖,命中半径分别为R区域,2R区域,3R区域的概率分别为,则=________________.
7.在一杯10升的清水中,有一条小鱼,现任意取出1升清水,则小鱼被取到的概率为_______________.【来源：21·世纪·教育·网】
8.某人欲从某车站乘车出差,已知该站发往各站的客车均每小时一班,求此人等车时间不多于10分钟的概率.21·世纪*教育网
9.假设一直角三角形的两直角边长都是0,1间的随机数,试求斜边长小于事件的概率.
10.一条河上有一个渡口,每隔一小时有一趟渡船,河的上游还有一座桥.某人到这个渡口等候渡船,他准备等候20分钟,如果20分钟渡船不到,他就要绕到上游从桥上过河,他乘船过河的概率有多大?www.21-cn-jy.com
10.在长度为的线段内任取两点将线段分成三段,求它们可以构成三角形的概率.
3.3 几何概型(一)
【新知导读】
1. 2.
【范例点睛】
例1. 由几何概型的求概率的公式得,即”等待报时的时间不超过15分钟”的概率为.
例2.整个区域面积为30×20=600(),事件A发生的区域面积为30×20-26×16=184(),.21世纪教育网版权所有
【课外链接】
1. 设两实数分别为,则,则样本空间对应的几何区域是边长为1的正方形,两数的和大于而小于,即,则事件发生的几何区域是两直线和之间而又在正方形内的区域A,符合几何概率,∴.
【自我检测】
1.D 2.A 3.A 4.C 5. 6. 7. 8.
9.设两直角边长分别为,则斜边长=,样
本空间为边长为1的正方形区域,而满足条件的事件所在的区域的面积为
,因此,所求事件的概率为.
10..
3．3 几何概型(二)
【新知导读】
1．一个圆的所有内接三角形中,问是锐角三角形的概率是多少?
2.某电台整点新闻节目都是播放15分钟,你随机地打开收音机刚好在播新闻的概率是多少?
3.一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行,求其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率.
【范例点睛】
例1：某学校上午上四节课，每节课50分钟，课间休息10分钟，家长看望学生只能在课外时间，某学生家长上午之间随机来校.问这位家长一来就可以去见其子女的概率是多少? 21世纪教育网版权所有
思路点拨：当选择的样本空间不一样时,几何概率也相等,所以选择样本空间可灵活处理,方法不惟一.一般时间,区域问题都可抽象成线段长度问题处理.21教育网
方法点评：方法一:家长上午间任一时刻到学校是等可能的,考虑样本空间为,即4小时,事件发生的几何区域则是40分钟,符合几何概型,可以直接利用概率公式.方法二:家长上午到学校的时刻的机会是均等的,他到学校等待见子女的时间不会超出一节课,每小时的情况相同,我们可以把样本空间看成是一个小时的情形,则其可以见子女的时间是10分钟,仍符合几何概型.21·cn·jy·com
例2：有一杯2升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升水,求小杯水中含有这个细菌的概率.www.21-cn-jy.com
思路点拨：用取出水的体积除以总体积.
方法点评: 本题是与体积有关的几何概型问题,弄清事件A发生对应的体积与原体积之比是解题的关键.
【课外链接】
1.往一半径为50厘米的圆形桌面上随机地扔一半径为10厘米的质地均匀的小圆片,求圆片在桌面上与桌面圆周无交点的概率.2·1·c·n·j·y
【自我检测】
1.两根电线杆相距,若电线遭受雷击,且雷击点距电线杆距离为之内时,电线杆上的输电设备将受损,则遭受雷击时设备受损的概率为 ( ) 【来源：21·世纪·教育·网】
A. B. C. D.
2.水面直径为0.5米的金鱼缸的水面上飘着一块面积为的浮萍,则
向缸里随机洒鱼食时,鱼食掉在浮萍上的概率约为 ( )
A. B. C. D.
3.函数,那么任意使的概率为 ( )21·世纪*教育网
A． B. C． D．
4.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少? ( )www-2-1-cnjy-com
A. B. C. D.
5.向面积为S的△内任投一点P,则△的面积小于的概率为______________.
6.一只手表停了,某人看了一下表上的时间,其与实际时间相差不超过5分钟的概率为_____________.【来源：21cnj*y.co*m】
7.在半径为R的圆内画平行弦,如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的,则任意画弦,其长度大于R的概率为___________.【出处：21教育名师】
8.若,则点在圆面内的概率是多少?
9.在线段上任取三个不同点,求位于与之间的概率.
3.3 几何概型(二)
【新知导读】
1. 以A为起点,逆时针方向为正,B至A的弧长为,C到A的弧长为,则对应的几何区域是边长为的正方形,△ABC为锐角三角形,则还要满足或,∴ 2. 2-1-c-n-j-y
3.
【范例点睛】
例1. 设家长见子女为事件A,方法一: ;
方法二:.
例2. 记”小杯水中含有这个细菌”为事件A,则事件A的概率只与取出的水的体积有关,符合几何概型的条件.∵整个区域的几何度量为升,事件A的几何度量为升,∴由几何概型求概率的公式,得21*cnjy*com
.
【课外链接】
1. 质地均匀的小圆片要丢在桌面上且与圆周无交点,则小圆片的圆心必须在圆面上且与圆桌面圆弧的距离要大于小圆片的半径,小圆片圆心位于圆桌面内任一点是等可能的,样本空间对应的几何区域D是圆桌面所在的大圆面,事件发生对应的几何区域是与圆桌面同圆心,半径为50-10=40()的圆,符合几何概型.∴.21cnjy.com
【自我检测】
1.B 2.A 3.C 4.C 5. 6. 7. 8.
9. 设表示在之间, 表示在之间, 表示在之间,则,且,故.
10.(提示:利用概率定义解题).
3．4互斥事件及其发生的概率（一）
【新知导读】
1．某个人去新华书店买书，走到一个十字路口，他犹豫了，是向前走，还是向左拐，还是向右拐？把他的三个选择视为三个事件，你知道这三个事件有什么关系吗？21教育网
2.盒子中放有红，黄，蓝，白四种颜色的球各一个，从中任取一球，设事件A为“取得红球”，事件B为“取得黄球”，事件C为“取得白球或蓝球”，则：（1）A，B是互斥事件吗？（2）A，C是互斥事件吗？（3）B，C是互斥事件吗？2·1·c·n·j·y
3.把红，黑，白，蓝四张纸牌，随机地分给甲，乙，丙，丁四人，每人得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是什么事件？【来源：21·世纪·教育·网】
【范例点睛】
例1：判断下列给出的事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明道理.从40张扑克牌(红桃,黑桃,方块,梅花点数从1～10各10张)中,任取一张.21·世纪*教育网
(1)”抽出红桃”与”抽出黑桃”;
(2)”抽出红色牌”与”抽出黑色牌”
(3)”抽出牌点数为5的倍数”与”抽出的牌点数大于9”.
思路点拨：根据互斥事件与对立事件的定义进行判断.判断是否为互斥事件,主要是看两事件是否同时发生;判断是否为对立事件,首先看是否为互斥事件,然后再看两事件是否必有一个发生,若必有一个发生,则为对立事件,否则,不是对立事件.21*cnjy*com
易错辨析：对立事件是非此即彼的关系,要看一次试验的结果有几种.
例2：在某一时期内,一条河流某处的最高水位在各个范围内的概率如下:
年最高水位(单位:)
概率
0.1
0.28
0.38
0.16
0.08
计算在同一时期内,河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率:
(1);(2);(3).
思路点拨：把事件”最高水位在”看作是彼此互斥的事件的和,再用加法公式.
方法点评: 在用加法公式之前,要先判断是否为互斥事件,再将要求概率的事件写成几个已知(或易求)概率的事件的和.最后用概率加法公式求得.21·cn·jy·com
【课外链接】
1.若10把钥匙中只有2把能打开某锁,则从中任取2把能将该锁打开的概率为______________.
【自我检测】
1.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的事件是 ( )www-2-1-cnjy-com
A.至少有1个白球和全是白球 B.至少有1个白球和至少有1个红球
C.恰有1个白球和恰有2个白球 D.至少有1个红球和全是白球
2.如果事件A,B互斥,那么 ( )【来源：21cnj*y.co*m】
A.A+B是必然事件 B.是必然事件
C.与一定互斥 D.与一定不互斥
3.下列命题中,真命题的个数是 ( )
①将一枚硬币抛两次,设事件A为”两次出现正面”,事件B为”只有一次出现反面”,则事件A与B是对立事件;【出处：21教育名师】
②若事件A与B为对立事件,则事件A与B为互斥事件
③若事件A 与B为互斥事件,则事件A与B为对立事件;
④若事件A与B为对立事件,则事件A+B为必然事件.
A． B. C． D．
4.甲,乙两人下棋,甲获胜的概率为40％,甲不输的概率为90％,则甲,乙两人下成和棋的概率为 ( )2-1-c-n-j-y
A.60％ B.30％ C.10％ D.50％
5.某射击运动员在一次射击训练中,命中10环,9环,8环,7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28.则这名运动员在一次射击中:命中10环或9环的概率是__________,少于7环的概率是____________.【版权所有：21教育】
6.在区间[0,10]上任取一个数,求或的概率___________.
7.有5张1角,3张2角和2张5角的邮票,任取2张,求其中两张是同价格的概率___________.
8.已知随机事件E为”掷一枚骰子,观察点数”,事件A表示”点数小于5”,事件B表示”点数是奇数”,事件C表示”点数是偶数”.问:(1)事件A+C表示什么?(2)事件分别表示什么?21教育名师原创作品
9.我国已经正式加入WTO,包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平,其中有21％的进口商品恰好5年关税达到要求,18％的进口商品恰好4年关税达到要求,其余的进口商品将在3年或3年内达到要求,求进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率.21*cnjy*com
10.袋中有2个伍分硬币，2个贰分硬币，2个壹分硬币，从中任取3个，求总数超过7分的概率.
10.某地区有5个工厂,由于用电紧张,规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电(选哪一天是等可能的),假定工厂之间的选择互不影响.21cnjy.com
(1)求”5个工厂均选择星期日停电”的概率;
(2)求”至少有2个工厂选择同一天停电”的概率.
3.4 互斥事件及其发生的概率(一)
【新知导读】
1. 三个事件不可能同时发生 2. 是，是，是
3. 是互斥事件但不是对立事件
【范例点睛】
例1. (1)是互斥事件,不是对立事件.(2)既是互斥事件,又是对立事件.(3)不是互斥事件,也不是对立事件.21世纪教育网版权所有
例2.记河流年最高水位在””为事件A, ””为事件B ,
””为事件C, ””为事件D, ””为事件E,则A,B,C,D,E为互斥事件.由互斥事件的概率的加法公式,得 (1)最高水位在的概率为.www.21-cn-jy.com
(2) 最高水位在的概率. (3)最高水位在的概率为
.
【课外链接】
1.
【自我检测】
1.C 2.B 3.B 4.D 5.0.44 0.03 6. 7.
8. (1)A+C表示出现点数为1,2,3,4,6.
(2),,
9. 79％ 10.
3．4互斥事件及其发生的概率（二）
【新知导读】
1．某人玩飞镖,连射两次,设”恰有一次击中”为事件A,”恰有两次击中”为事件B,”没有一次击中”为事件C,问A+B,B+C,A+C各表示什么?21cnjy.com
2.甲,乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,乙获胜的概率是,则乙输的概率为多少?
3.随着信息技术的发展,网际网络已经深入到每个家庭,电话是不可缺少的通讯工具.某家庭电话在家中有人时,打进的电话响第1声时被接的概率为0.1,响第2声时被接的概率为0.3,响第3声时被接的概率为0.4,响的第4声时被接的概率为0.1,那么电话在响前4声内被接的概率为多少?
【范例点睛】
例1：一盒中装有各色球12只,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球,从中随机取出1球,求:(1)取出的1球是红球或黑球的概率;(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率.
思路点拨：可按互斥事件和对立事件求概率的方法,利用公式进行求解.
方法点评：在解决此类问题时首先依据定义分清是否为互斥事件,是否为对立事件,再确定用哪一种方法,该例还体现了转化思想.2·1·c·n·j·y
例2：将6群鸽子任意分群放养在甲、乙、丙3片不同的树林里,求甲树林恰有3群鸽子的概率.
思路点拨：对于古典概型中的复杂问题,可以拆分成简单互斥事件来求解,当然这个题直接用古典概型处理也行.【来源：21·世纪·教育·网】
方法点评: 设”甲树林恰有3群鸽子”为事件A,将”甲树林3群,乙树林3群”记为事件,”甲树林3群,丙树林3群”记为事件,”甲树林3群,乙树林2群,丙树林1群”记为事件,”甲树林3群,乙树林1群,丙树林2群”记为事件,则,且彼此互斥,21·世纪*教育网
,,,.
【课外链接】
某单位组织4个部门的职工旅游,规定每个部门只能在韶山,衡山,张家界3个景区中任选一个.假设各部门选择每个景区是等可能的.2-1-c-n-j-y
求3个景区都有部门选择的概率;
求恰有2个景区有部门选择的概率.
【自我检测】
1.若事件A,B互斥,则下列等式成立的是 ( )
A. B.
C. D.
2.将两枚均匀的正六面体的骰子各掷一次,出现点数之和不小于8的概率是
( )
A． B. C． D．
3.一个人在打靶中连续射击2次,事件”至少有1次中靶”的对立事件是
( )21教育网
A．至少有1次中靶 B.2次都中靶
C．2次都不中靶 D．只有1次中靶
4.从装有5只红球,5只白球的袋中任意取出3只球,有事件:①”取出2只红球和1只白球”与”取出1只红球和2只白球”;②”取出2只红球和1只白球”与”取出3只红球”;③”取出3只红球”与”取出3只球中至少有1只白球”;④”取出3只红球”与”取出3只白球”.其中是对立事件的有 21·cn·jy·com
( )
A.①④ B.②③ C.③④ D.③
5.根据多年气象统计资料,某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该日晴天的概率为______________.www.21-cn-jy.com
6.某产品分甲,乙,丙三级,其中乙,丙两级均属次品,在正常生产情况下出现乙级品和丙级品的概率分别为3％和1％,抽验一只是正品(甲级)的概率为www-2-1-cnjy-com
__________________.
7.在公交汽车站,等候某条线路车的时间及其概率如下:
等候时间
以内
1～
2～
3～
5～
以上
概率
0.1
0.2
0.25
0.25
0.15
0.05
则至多等候的概率为_______,至少等候的概率为_________.
8.从标有1,2,3,…,9的9张纸片任取2张,那么这2张纸片数字之积为偶数的概率为多少?
9.从4双不同的鞋子中任取4只,则至少有2只配对的概率为多少?
3.4 互斥事件及其发生的概率(二)
【新知导读】
1. A+B表示至少有一次击中;B+C表示全中或全不中;A+C表示不全中.
2. 3. 0.9
【范例点睛】
例1. (1) (2)
例2.
【课外链接】
1. (1) (2)
【自我检测】
1.C 2.A 3.C 4.D 5.0.35 6.96％ 7. 0.55, 0.2 21世纪教育网版权所有
8. 9. 10.(1)(2)
