课时跟踪检测（一） 算法的概念
1．下列对算法的理解不正确的是( )
A．算法只能用自然语言来描述
B．算法可以用图形方式来描述
C．算法一般是“机械的”，有时要进行大量重复的计算，它的优点是可以解决一类问题
D．设计算法要本着简单、方便、可操作的原则
解析：选A 由算法的概念和描述方式知，A不正确．
2．对于一般的二元一次方程组在写解此方程组的算法时需要我们注意的是( )
A．a1≠0 B．a2≠0
C．a1b2－a2b1≠0 D．a1b1－a2b2≠0
解析：选C 应用高斯消去法解方程组其实质是利用加减消元法．首先要将两方程y的系数化为相同即b1b2，此时x的系数分别为a1b2和a2b1两式相减得(a1b2－a2b1)x＝c1b2－c2b1，要得出x的值，则需注意a1b2－a2b1≠0.21教育网
3．阅读下面的算法：
S1 输入两个实数a，b.
S2 若a＜b，则交换a，b的值，否则执行第三步．
S3 输出a.
这个算法输出的是( )
A．a，b中的较大数 B．a，b中的较小数
C．原来的a的值 D．原来的b的值
解析：选A 第二步中，若a＜b，则交换a，b的值，那么a是a，b中的较大数；若a＜b不成立，即a≥b，那么a也是a，b中的较大数．www.21-cn-jy.com
4．对于算法：
S1 输入n.
S2 判断n是否等于2，若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行S3.
S3 依次从2到(n－1)检验能不能整除n，若不能整除n，则执行S4；若能整除n，则执行S1.
S4 输出n.
满足条件的n是( )
A．质数 B．奇数
C．偶数 D．约数
解析：选A 从题目的条件可以看出，输出的n没有约数，因此是质数．
5．给出算法步骤如下：
S1 输入x的值；
S2 当x<0时，计算y＝x＋1，否则执行S3；
S3 计算y＝－x2；
S4 输出y.
当输入x的值为－2,3时，输出y的结果分别是______．
解析：由算法步骤可知，其算法功能是已知函数y＝当输入x的值时，求对应的y值．因为－2<0，所以对应函数解析式为y＝x＋1，因此y＝－2＋1＝－1；当x＝3时，则对应函数解析式为y＝－x2，因此y＝－32＝－9.21·cn·jy·com
答案：－1，－9
6．使用配方法解方程x2－4x＋3＝0的算法的步骤是________(填序号)．
①配方得(x－2)2＝1；
②移项得x2－4x＝－3；
③解得x＝1或x＝3；
④开方得x－2＝±1.
解析：使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行．
答案：②①④③
7．已知直角三角形两条直角边长分别为a，b(a>b)，写出求两直角边所对的最大角θ的余弦值的算法如下：21世纪教育网版权所有
S1 输入两直角边长a，b的值；
S2 计算c＝的值；
S3 ________________________；
S4 输出cos θ.
将算法补充完整，横线处应填________________．
解析：根据题意知，直角三角形两直角边a，b(a>b)所对最大角θ的余弦值为，所以应填“计算cos θ＝的值”．21cnjy.com
答案：计算cos θ＝的值
8．某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人或3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费．2·1·c·n·j·y
解：设某户有x人，根据题意，应收取的卫生费y是x的分段函数，即y＝
算法如下：
S1 输入人数x.
S2 如果x≤3，则y＝5；如果x>3，则y＝1.2x＋1.4.
S3 输出应收卫生费y.
9．已知直线l1：3x－y＋12＝0和直线l2：3x＋2y－6＝0，求直线l1与l2及y轴所围成的三角形面积，写出解决本题的一个算法．【来源：21·世纪·教育·网】
解：S1 解方程组得直线l1，l2的交点P(－2,6)．
S2 在方程3x－y＋12＝0中令x＝0，得y＝12，从而得到A(0,12)．
S3 在方程3x＋2y－6＝0中令x＝0，得y＝3，得到B(0,3)；
S4 求出△ABP的底边长|AB|＝12－3＝9；
S5 求出△ABP的底边AB上的高h＝2；
S6 根据三角形的面积公式计算
S＝|AB|·h＝×9×2＝9.
课时跟踪检测（七） 循环语句
1．下面的程序运行的结果n是( )
A．0 B．3
C．4 D．29
解析：选C 循环体的执行次数为4次，所以n＝4.
2．下列问题可以用循环语句设计程序的有( )
①求1＋3＋32＋…＋39的和；
②比较a, b两个数的大小；
③对于分段函数，要求输入自变量，输出函数值；
④求平方值小于100的最大自然数．
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析：选C ①④可以用循环语句设计程序；②③要用条件语句设计程序．
3．如果程序运行后输出的结果是132，那么在程序中while后面的表达式应为( )
A．i>11 B．i>＝11
C．i<＝11 D．i<11
解析：选B 132＝12×11，循环体执行了2次，所以表达式为i≥11，即i>＝11.
4．程序如下：
以上程序用来( )
A．计算3×10的值
B．计算355的值
C．计算310的值
D．计算1×2×3×…×10的值
解析：选B i＝1时，S＝31×1＝31；
i＝2时，S＝32×3＝31＋2；
i＝3时，S＝33×31＋2＝31＋2＋3；
i＝4时，S＝34×31＋2＋3＝31＋2＋3＋4；
…
i＝10时，S＝310×31＋2＋3＋…＋9＝31＋2＋3＋…＋10＝355.
5．已知有下面的程序，如果程序执行后输出的结果是360，则横线上的“条件”为__________．
解析：由360＝6×5×4×3，知S中的数乘到3时循环结束，此时i＝2，但i＝3时，循环继续，故条件为“i>＝3(或i>2)”．21教育网
答案：i>＝3(或i>2)
6．下面程序的结果是________．
解析：每次执行循环体时的i值依次为2,5,8,11,14,17.代入循环式中依次计算，s＝2＋5＋8＋11＋14＋17＝57.21世纪教育网版权所有
答案：57
7．下面程序表示的算法是________．
解析：由题意可知符合循环的条件是S<5 000，即只要S<5 000就执行S＝S*n.因此表示的应是1×2×3×…×n≥5 000的最小的n值．21cnjy.com
答案：求1×2×3×…×n≥5 000的n的最小值
8．小明第一天背一个单词，第二天背两个单词，以后每一天比前一天多背一个单词，问：他前十天共背了多少个单词？(写出Scilab程序)21·cn·jy·com
解：程序如下：
9．猴子第1天摘下若干个桃子，当即吃一半，还不过瘾，又多吃了一个．第2天早上又将剩下的桃子吃掉一半又多吃了一个．以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个．到第10天早上想再吃时，见只剩下一个桃子，设计第1天共摘多少个桃子的程序框图，并写出程序．www.21-cn-jy.com
解：程序框图如图所示： 程序如图所示：
课时跟踪检测（三） 顺序结构与条件分支结构
1．如图是程序框图的一部分，其算法的逻辑结构是( )
A．顺序结构 B．条件分支结构
C．判断结构 D．以上都不对
解析：选B 此逻辑结构是条件分支结构．
2．已知函数f(x)＝2x＋7，在如图的程序框图中，若输入x＝－3，则输出的结果为( )
A．－3 B．1
C．9 D．25
解析：选D x＝－3，y＝f(x)＝2×(－3)＋7＝1，
f(y)＝2×1＋7＝9，故z＝2f(y)＋7＝25，故z＝25.
3．已知函数y＝图中表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图①处应为( )
A．x<2 B．x>2
C．x≠2 D．x＝2
解析：选A 框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故①应为x<2，故选A.
4．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入x的值与输出y的值相等，则这样的x的值的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C 当x≤2时，y＝x2＝x，解得x1＝0，x2＝1；当2
5时，y＝＝x，解得x＝±1(舍去)，故x的值可以为0,1,3.
5．如图的程序框图表示的算法的运行结果是________．
解析：p＝9，
∴S＝＝6.
答案：6
6．已知函数f(x)＝|x－3|，以下程序框图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．
解析：由f(x)＝|x－3|＝及程序框图知，①处可填x<3，②处应填y＝x－3.
答案：x<3 y＝x－3
7．已知某程序框图如图，若输入的x的值分别为0,1,2，执行该程序框图后，输出的y的值分别为a，b，c，则a＋b＋c＝________.21世纪教育网版权所有
解析：该程序框图的作用是计算分段函数y＝的函数值．当x＝0时，y＝40＝1；当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝22＝4，故a＋b＋c＝1＋1＋4＝6.
答案：6
8．已知函数y＝2x＋3图象上任一点的横坐标x，设计一个算法，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图．21教育网
解：算法如下：
S1 输入横坐标的值x；
S2 计算y＝2x＋3；
S3 计算d＝；
S4 输出d.
程序框图如图．
9．在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客如果购买5张或5张以上10张以下，则按九折优惠；如果顾客购买10张或10张以上，则按八五折优惠．请设计一个完成计费工作的程序框图．21cnjy.com
解：用c表示顾客所付的金额，a表示顾客购买的唱片数量，则c是a的一个分段函数：c＝
程序框图如图所示．
课时跟踪检测（九） 简单随机抽样
1．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验
B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验
C．从实数集中随机抽取10个分析奇偶性
D．运动员从8个跑道中随机选取一个跑道
解析：选D A不是，因为“一次性”抽取与“逐个”抽取含义不同；B不是，因为是有放回抽样；C不是，因为实数集是无限集．2-1-c-n-j-y
2．抽签法中确保样本代表性的关键是( )
A．抽签 B．搅拌均匀
C．逐一抽取 D．抽取不放回
解析：选B 逐一抽取，抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保样本代表性的关键，一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性，抽签也一样．21*cnjy*com
3．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法2·1·c·n·j·y
①1,2,3，…，100；②001,002，…，100；③00,01,02，…，99；④01,02,03，…，100.
其中正确的序号是( )
A．②③④ B．③④
C．②③ D．①②
解析：选C 根据随机数表法的步骤可知，①④编号位数不统一，②③正确．
4．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性和“第二次被抽到”的可能性分别是( )
A.， B.，
C.， D.，
解析：选A 简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等，都为.
5．高一(1)班有60名学生，学号从01到60，数学老师在上统计课时，利用随机数表法选5名学生提问，老师首先选定从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第6列的“4”开始，向右读依次选学号提问，则被提问的5个学生的学号为________．
33021 44709 79262 33116 80907 77689 69696 48420
77713 32822 64679 94095 95735 84535 74703 82890
25853 30963 76729 87613 65538 68978 13157 78834
64145 71516 11716 58309 89501 59717 56086 37459
68585 22783 22621 54263 41128 12663 82362 61855
解析：依据选号规则，选取的5名学生的学号依次为：44,33,11,09,07,48.
答案：44,33,11,09,07,48
6．某校有50个班，每班50人，现抽查250名同学进行摸底考试，则每位同学被抽到的可能性为________．21cnjy.com
解析：根据简单随机抽样的特征，总量为50×50＝2 500人．∴每位同学被抽到的可能性为＝.
答案：
7．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．www.21-cn-jy.com
①2 000名运动员是总体；
②每个运动员是个体；
③所抽取的20名运动员是一个样本；
④样本容量为20；
⑤这个抽样方法可采用随机数法抽样；
⑥采用随机数法抽样时，每个运动员被抽到的机会相等．
解析：①2 000名运动员不是总体，2 000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本．21世纪教育网版权所有
答案：④⑤⑥
8．上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种选法：
选法一 将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；21教育网
选法二 将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为拉拉队成员．
试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？
解：选法一满足抽签法的特征是抽签法，选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中39个白球无法相互区分．21·cn·jy·com
9．某合资企业有150名职工，要从中随机抽出15人去参观学习．请用抽签法和随机数表法进行抽取，并写出过程．【来源：21·世纪·教育·网】
解：(抽签法)先把150名职工编号：1,2,3，…，150，把编号分别写在相同的小纸片上，揉成小球，放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，从中逐个不放回地抽取15个小球，这样就抽出了去参观学习的15名职工．21·世纪*教育网
(随机数表法)第一步，先把150名职工编号：001,002,003，…，150.
第二步，从随机数表中任选一个数，如第10行第4列数0.
第三步，从选定的数字开始向右读，每次读3个数字，组成一个三位数，把小于或等于150的三位数依次取出(凡不在001～150的数跳过不读，前面已读过也跳过去)，直到取完15个号码，与这15个号码相应的职工去参观学习．www-2-1-cnjy-com
课时跟踪检测（二十） 概率的应用
1．“今天北京的降雨概率是60%，上海的降雨概率是70%”，下列说法不正确的是( )
A．可能北京今天降雨了，而上海没有降雨
B．可能上海今天降雨了，而北京没有降雨
C．可能北京和上海都没有降雨
D．北京降雨的可能性比上海大
解析：选D 因为北京的降雨概率比上海的降雨概率小，故D说法不正确．
2．调查运动员服用兴奋剂的时候，应用Warner随机化应答方法调查300名运动员，得到80个“是”的回答，由此，我们估计服用过兴奋剂的人占这群人的( )
A．3.33% B．53%
C．5% D．26%
解析：选A 应用Warner随机化应答方法调查300名运动员，我们期望有150人回答了第一个问题，而在这150人中又有大约一半的人即75人回答了“是”．其余5个回答“是”的人服用过兴奋剂，由此估计这群人中服用过兴奋剂的大约占≈3.33%.
3．乘客在某电车站等候26路或16路电车，在该站停靠的有16,22,26,31四路电车，若各路电车先停靠的概率相等，则乘客等候的电车首先停靠的概率等于( )
A. B.
C. D.
解析：选A 因为各路电车先停靠的概率都等于，所以乘客等候的电车首先停靠的概率为＋＝.
4．某人手表停了，他打开电视机想利用电视机上整点显示时间来校正他的手表，则他等待不超过一刻钟的概率为( )21cnjy.com
A. B.
C. D.
解析：选C 由于电视机每隔1小时显示整点一次，并且在0～60之间任何一个时刻显示整点是等可能的，所以在哪个时间显示整点的概率只与该时间段的长度有关．而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件，这是一个与时间长度有关的几何概型，P＝＝.
5．某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个面上都作了记号，投掷了100次，并且记录了每个面落在桌面上的次数(如下表)．如果再投掷一次，估计该石块的第4面落在桌面上的概率约是________.21·cn·jy·com
石块的面
1
2
3
4
5
频数
32
18
15
13
22
解析：第四面落在桌面上的概率为P＝＝0.13.
答案：0.13
6．地球上的山地、水和平原面积比约为3∶6∶1，那么太空的一块陨石恰好落在平原上的概率为________．21世纪教育网版权所有
解析：因为平原所占比例为＝，所以陨石恰好落在平原上的概率为.
答案：
7．在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2，在该三角形内任取一点，则该点到直角顶点A的距离不大于1的概率为________．www.21-cn-jy.com
解析：由已知可得S△ABC＝×2×2＝2，该三角形内到点A距离不大于1的点构成扇形面积S1＝，所以P＝＝.2·1·c·n·j·y
答案：
8.有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图所示)．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下三种方案中选一种：【来源：21·世纪·教育·网】
A．猜“是奇数”或“是偶数”
B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”
C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”
请回答下列问题：
(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？
(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？
(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性．
解：(1)可以选择B，猜“不是4的整数倍数”或C，猜“是大于4的数”．“不是4的整数倍数”的概率为＝0.8，“是大于4的数”的概率为＝0.6，它们都超过了0.5，故乙获胜的机会大．21·世纪*教育网
(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的．www-2-1-cnjy-com
(3)设计为猜“是大于5的数”或“小于6的数”，也可以保证游戏的公平性．
9．小红家的晚报在下午5：30～6：30之间的任何一个时间随机地被送到，小红一家人在下午6：00～7：00之间的任何一个时间随机地开始进晚餐．2-1-c-n-j-y
(1)你认为晚报在晚餐开始之前被送到和在晚餐开始之后被送到哪种可能性更大些？
(2)晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少？
解：(1)晚报在晚餐开始之前被送到的可能性更大些．
(2)如图所示，试验的所有可能结果与图中区域D(右上方小正方形)内的所有点一一对应，晚报在晚餐开始之前送到等价于晚报到达时间y<晚餐开始时间x，该事件的结果对应图中的阴影部分(区域d)．试验为几何概型．右上方小正方形的面积设为1，则d的面积为，于是所求事件的概率为.21教育网
课时跟踪检测（二） 程序框图
1．程序框是程序框图的一个组成部分，下面的对应正确的是( )
①起、止框，表示一个算法的起始和结束；②输入、输出框，表示一个算法输入和输出的信息；③处理框(执行框)，功能是赋值、执行计算语句、结果的传送；④判断框，判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”，不成立时标明“否”或“N”
A．(1)与①，(2)与②，(3)与③，(4)与④
B．(1)与④，(2)与②，(3)与①，(4)与③
C．(1)与①，(2)与③，(3)与②，(4)与④
D．(1)与①，(2)与③，(3)与④，(4)与②
解析：选D 矩形框表示处理框；菱形框表示判断框；平行四边形框表示输入、输出框；圆角矩形框表示起止框．21教育网
2．下列关于程序框图的说法正确的是( )
A．一个程序框图包括表示相应操作的框、带箭头的流程线和必要的文字说明
B．输入、输出框只能各有一个
C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观
D．在程序框图中，必须包含判断框
解析：选A 输入、输出框可以放在算法中任何需要输入、输出的位置，所以不一定各有一个，因此B选项是错误的；相对于自然语言，用程序框图描述算法的优点主要就是直观、形象，容易理解，在步骤表达上简单了许多，所以C选项是错误的；显然D选项错误．
3．如图所示的程序框图，已知a1＝3，输出的结果为7，则a2的值是( )
A．9 B．10
C．11 D．12
解析：选C 因为输出的结果为7，所以b＝7，又b＝，所以原b＝14，即a1＋a2＝14.又a1＝3，所以a2＝11.21世纪教育网版权所有
4．给出如图的算法程序框图，该程序框图的功能是( )
A．求出a，b，c三数中的最大数
B．求出a，b，c三数中的最小数
C．将a，b，c按从小到大排列
D．将a，b，c按从大到小排列
解析：选B 经判断框中a>b处理后a是a，b中较小者；经判断框a>c处理后，a是a，c中较小者，结果输出a，即三者中最小的数．21·cn·jy·com
5．阅读如图所示的程序框图，若输出结果为15，则①处的执行框内应填的是________．
解析：先确定①处的执行框是给x赋值，然后倒着推，b＝15时，2a－3＝15，a＝9，当a＝9时，2x＋1＝9，x＝3.www.21-cn-jy.com
答案：x＝3
6．图(2)是计算图(1)的阴影部分面积的一个程序框图，则①中应该填________．
解析：∵S＝x2－π×2＝x2，
∴M＝x2.
答案：M＝x2
7．如图是求长方体的体积和表面积的一个程序框图，补充完整，横线处应填______________________．21cnjy.com
解析：根据题意，长方体的长、宽、高应从键盘输入，故横线处应填写输入框.
答案：
8．利用梯形的面积公式计算上底为4，下底为6，面积为15的梯形的高．请设计出该问题的算法及程序框图．2·1·c·n·j·y
解：根据梯形的面积公式S＝(a＋b)h，得h＝，其中a是上底，b是下底，h是高，S是面积，只要令a＝4，b＝6，S＝15，代入公式即可．【来源：21·世纪·教育·网】
算法如下：
第一步，输入梯形的两底a，b与面积S的值．
第二步，计算h＝.
第三步，输出h.
该算法的程序框图如图所示：
9．如图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答下面问题．
(1)该程序框图解决的是一个什么问题？
(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x的值为3时，输出的值为多大？
(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？
解：(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．
(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，
即f(0)＝f(4)．
因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，
所以－16＋4m＝0，
所以m＝4，所以f(x)＝－x2＋4x.
则f(3)＝－32＋4×3＝3，
所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)值为3.
(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，
当x＝2时，f(x)最大值＝4，
所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.
课时跟踪检测（五） 赋值、输入和输出语句
1．“x=3*5”，“x=x+1”?是某一程序中的先后相邻的两个语句，那么下列说法中，正确的是（ ）?21世纪教育网版权所有
①“x=3*5”的意思是“?x=3*5=15?”.此式与算术中的式子是一样的；?
②x=3*5是将数值15赋给x;?
③“x=3*5”可以写为“3*5=x”；?
④ “x=x+1”语句在执行时“=”右边x的值是15，执行后左边x的值是16.?
A.①③ B.②④
C．①④ D．②
解析：选B 程序中的等号与算术中的不一样，且在给变量赋值时，赋值号的左边是变量，右边是数值或表达式，左右两边不能交换位置，故①③错．21教育网
2．以下程序运行后输出结果是( )
A．58 B．88
C．13 D．85
解析：选D ∵x＝58，a为58除以10的整数商，∴a＝5.又∵b为58除以10的余数，∴b＝8.
∴x＝10×8＋5＝85.
3．以下程序的含义是( )
A．求x3＋3x2－24x＋30＝0的根
B．输入x后，输出y＝x3＋3x2－24x＋30的值
C．求一般三次函数值的程序
D．y＝x3＋3x2－24x＋30的作图程序
解析：选B 本题考查对输入语句x＝input(”x＝”)，赋值语句y＝x^3＋3]
4．给出下列程序：
此程序的功能为( )
A．求点到直线的距离
B．求两点之间的距离
C．求一个多项式函数的值
D．求输入的值的平方和
解析：选B 输入的四个实数可作为两个点的坐标，程序中的a，b分别表示两个点的横、纵坐标之差，而m，n分别表示两点横纵坐标之差的平方；s是横、纵坐标之差的平方和，d是平方和的算术平方根，即两点之间的距离，最后输出此距离．
5．运行程序：
输出结果为________．
解析：首先将2赋给变量A，然后将2×5的结果再赋给A，最后这个新的数10加上8，就得到输出的A的值18.21cnjy.com
答案：18
6．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是平面上的两点，试设计一个程序，输入A，B两点的坐标，输出其中点的坐标，现已给出程序的一部分，试在横线上填上适当的语句，把程序补充完整．21·cn·jy·com
解析：根据题意可知程序中缺中点坐标，由中点坐标公式x＝，y＝可得中点坐标．
答案：x＝(x1＋x2)/2；y＝(y1＋y2)/2
7．已知一段程序如下：
若输入的是3，则运行结果是________．
解析：由"N=M"，得N=3；由"M=2*6"，得M=12；由"P=（M*N)/2"，得P=18；由"?Q=3*P"，得Q=54.www.21-cn-jy.com
答案：54,18,3,12
8．根据下列程序框图写出程序．
解：程序如下：
9．某工种按工时计算工资，每月总工资＝每月劳动时间(小时)×每小时工资，从总工资中扣除10%作公积金，剩余的为应发工资，请编写一个输入劳动时间和每小时工资数就能输出应发工资的程序，并画出程序框图．2·1·c·n·j·y
解：算法分析．
S1 输入每月劳动时间t和每小时工资a.
S2 求每月总工资y＝每月劳动时间t×每小时工资a.
S3 求应发工资z＝每月总工资y×(1－10%)．
S4 输出应发工资z.
程序框图如图所示．
程序如下：
课时跟踪检测（八） 中国古代数学中的算法案例
1．用更相减损术求459与357的最大公约数，需要做减法的次数为( )
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：选B 459－357＝102,357－102＝255,255－102＝153,153－102＝51,102－51＝51，所以459与357的最大公约数为51，共做减法5次．21·世纪*教育网
2．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x5＋4x4－3x2＋x－1, 当x＝3时的值时，先算的是( )www-2-1-cnjy-com
A．3×3 B．0.5×35
C．0.5×3＋4 D．(0.5×3＋4)×3
解析：选C 把多项式表示成如下形式：
f(x)＝((((0.5x＋4)x＋0)x－3)x＋1)x－1, 按递推方法，由内往外，先算0.5x＋4的值．2-1-c-n-j-y
3．4 830与3 289的最大公约数为( )
A．23 B．35
C．11 D．13
解析：选A 4 830＝1×3 289＋1 541；
3 289＝2×1 541＋207；
1 541＝7×207＋92；
207＝2×92＋23；92＝4×23；
∴23是4 830与3 289的最大公约数．
4．根据递推公式其中k＝1,2，…，n，可得当k＝2时，v2的值为( )
A．v2＝anx＋an－1
B．v2＝(anx＋an－1)x＋an－2
C．v2＝(anx＋an－1)x
D．v2＝anx＋an－1x
解析：选B 根据秦九韶算法知v0＝an，v1＝anx＋an－1，v2＝v1x＋an－2＝(anx＋an－1)x＋an－2.21世纪教育网版权所有
5．用“更相减损之术”求128与48的最大公约数，第一步应为________________．
解析：先求128－48的值，即128－48＝80.
答案：128－48＝80
6．117与182的最大公约数等于________．
解析：(117,182)→(117,65)→(52,65)→(52,13)→(39,13)→(26,13)→(13,13)，所以其最大公约数为13.21cnjy.com
答案：13
7．阅读程序框图，利用秦九韶算法计算多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0，当x＝x0时，框图中A处应填入________．21·cn·jy·com
解析：f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0，先用秦九韶算法改为一次多项式，
f(x)＝(…((anx＋an －1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0.
f1＝an；k＝1，f2＝f1x0＋an－1；
k＝2，f3＝f2x0＋an－2；…；
归纳得第k次fk＋1＝fkx0＋an－k.故A处应填an－k.
答案：an－k
8．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64，当x＝2时的值．www.21-cn-jy.com
解：将f(x)改写为f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64，v0＝1，v1＝1×2－12＝－10，v2＝－10×2＋60＝40，v3＝40×2－160＝－80，v4＝－80×2＋240＝80，v5＝80×2－192＝－32，v6＝－32×2＋64＝0.所以f(2)＝0，即x＝2时，原多项式的值为0.2·1·c·n·j·y
9．现有长度为2.4米和5.6米两种规格的钢筋若干，要焊接一批正方体模型，问怎样设计才能保证正方体的体积最大且不浪费材料？21教育网
解：为了使所焊接正方体的体积最大，需找出两种规格的钢筋的最大公约数．使用更相减损之术：(5.6,2.4)→(3.2,2.4)→(0.8,2.4)→(0.8,1.6)→(0.8,0.8)．因此将正方体的棱长设计为0.8米时，正方体的体积最大且不浪费材料．【来源：21·世纪·教育·网】
课时跟踪检测（六） 条件语句
1．当a＝3时，下面的程序段输出的结果是( )
A．9 B．3
C．10 D．6
解析：选B 此程序段的功能是求分段函数y＝的函数值，当a＝3时，y＝3.故选B.
2．给出以下四个问题，①输入一个数x，输出它的相反数．②求面积为6的正方形的周长．③求三个数a，b，c中的最大数．④求函数f(x)＝的函数值．
其中不需要用条件语句来描述其算法的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选B ①②直接用顺序结构即可，不需用条件语句；而③需要判断这三个数的大小，④是分段函数求值问题，故需用到条件语句．21教育网
3．给定程序：
若输入x＝－6，则程序输出的结果是( )
A．1 B．6
C．0 D．－1
解析：选D 该程序实际上是求分段函数y＝的函数值，当x＝－6时，对应的函数值为－1，故选D.
4．根据下列算法语句，
当输入x为60时，输出y的值为( )
A．25 B．30
C．31 D．61
解析：选C 算法语言给出的是分段函数，
y＝
输入x＝60时，y＝25＋0.6×(60－50)＝31.
5．某程序如下：
当执行此程序时，没有执行语句y＝x＋1，则输入的x的范围是________．
解析：没有执行y＝x＋1，即输入的x值不满足条件x≥1，故x<1.
答案：(－∞，1)
6．已知函数y＝如图是求该函数值的程序，则横线①②处应填写的语句分别是________，________.21世纪教育网版权所有
解析：由程序可知，y＝2－4x是当条件满足时所执行的内容，亦即当x<3时的函数值，因此①处应填的是条件x<3；在条件语句中，else后面应该是条件不满足时执行的内容，即y＝x*x＋1.21cnjy.com
答案：x<3 y＝x*x＋1
7．阅读下列程序：
如果输入x＝－2，则输出结果y＝________.
解析：本程序是求分段函数y＝的函数值，∵x＝－2，∴y＝8＋3＝11.
答案：11
8．已知函数f(x)＝请根据输入的x值求f(x)的值．画出程序框图，并写出程序语言．
解：程序框图如下：
算法程序如下：
9．铁路运输托运行李，从甲地到乙地规定每张客票托运费计算方法是：行李重量不超过50 kg时，按0.25元/kg；超过50 kg而不超过100 kg时，其超过部分按0.35元/kg；超过100 kg时，其超过部分按0.45元/kg.编写程序，输入行李重量，计算并输出托运费用．
解：设行李重量为x kg，应付运费为y元，则运费公式为
y＝
程序如下：
课时跟踪检测（十一） 分层抽样 数据的收集
1．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )21·世纪*教育网
A．8 B．11
C．16 D．10
解析：选A 若设高三学生数为x，则高一学生数为，高二学生数为＋300，所以有x＋＋＋300＝3 500，解得x＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为＝8.www-2-1-cnjy-com
2．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为( )2-1-c-n-j-y
A．60 B．80
C．120 D．180
解析：选C 11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为.
∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，
∴从四个年龄段回收的问卷总数为＝900(份)，则15～16岁回收问卷份数为：x＝900－120－180－240＝360(份)．www.21-cn-jy.com
∴在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×＝120(份)，故选C.
3．“民以食为天，食以安为先”，食品安全是关系人们身体健康的大事．某店有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )21cnjy.com
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：选C 抽样比k＝＝＝，所以抽取植物油类与果蔬类食品种数之和是10×＋20×＝2＋4＝6.21*cnjy*com
4．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：【来源：21cnj*y.co*m】
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
关于上述样本的下列结论中，正确的是( )
A．②、③都不能为系统抽样
B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样
D．①、③都可能为分层抽样
解析：选D 因为③可视为系统抽样，所以选项A不对；因为②可视为分层抽样，所以选项B不对；因为④不为系统抽样，所以选项C不对．故选D.【出处：21教育名师】
5．(福建高考)某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．
解析：设应抽取的男生人数为x，则＝，解得x＝25.
答案：25
6．为了了解某校学生对数学的喜好情况，对高一八个班学生进行调查，你认为__________方式收集数据最合适．2·1·c·n·j·y
解析：根据被调查对象的特点和调查的内容进行分析，采用调查问卷方式最合适．
答案：调查问卷
7．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n＝________.21世纪教育网版权所有
解析：由于A，B，C产品数量之比为2∶3∶5，样本中A型号产品有16件，则＝，解得n＝80.
答案：80
8．某班班长就全班同学的学习习惯进行了一次普查，他向同学询问了以下三个问题：
(1)你每天有多少时间来写作业？
(2)你上课认真听讲吗？
(3)你抄袭其他同学的作业吗？
说说他设计的这三个问题有什么不足之处．
解：(1)每天做作业的时间不一定相同，这个问题应该问平均时间．
(2)上课时走神是很多人都会有的习惯，只是程度不同，宜设计为选择题，选择设置为一直认真听讲，偶尔走神，经常走神．21教育网
(3)抄袭作业是不好的习惯，很多人不愿意直面回答，调查问卷应该设计为不记名问卷．
9．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：【来源：21·世纪·教育·网】
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，
则有＝47.5%，＝10%.
解得b＝50%，c＝10%.
故a＝1－50%－10%＝40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%.21·cn·jy·com
(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200××40%＝60；
抽取的中年人人数为200××50%＝75；
抽取的老年人人数为200××10%＝15.
课时跟踪检测（十七） 概率的加法公式
1．如果事件A，B互斥，记，分别为事件A，B的对立事件，那么( )
A．A∪B是必然事件 B.∪是必然事件
C.与一定互斥 D.与一定不互斥
解析：选B 用Venn图解决此类问题较为直观．如图所示，∪是必然事件，故选B.
2．根据湖北某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：O型52%，A型15%，AB型5%，B型28%.现有一血型为A型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则此人能为病人输血的概率为( )21世纪教育网版权所有
A．67% B．85%
C．48% D．15%
解析：选A O型血与A型血的人能为A型血的人输血，故所求的概率为52%＋15%＝67%.故选A.
3．下列各组事件中，不是互斥事件的是( )
A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6
B．统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分
C．播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒
D．检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%
解析：选B 对于B，设事件A1为平均分不低于90分，事件A2为平均分不高于90分，则A1∩A2为平均分等于90分，A1，A2可能同时发生，故它们不是互斥事件．
4．把电影院的4张电影票随机地分发给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，事件“甲分得4排1号”与事件“乙分得4排1号”是( )21·cn·jy·com
A．对立事件 B．不可能事件
C．互斥但不对立事件 D．以上答案都不对
解析：选C “甲分得4排1号”与“乙分得4排1号”是互斥事件但不对立．
5．一个口袋内有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出不是红球的概率为________．
解析：设A＝{摸出红球}，B＝{摸出白球}，C＝{摸出黑球}，则A，B，C两两互斥，A与为对立事件，【来源：21·世纪·教育·网】
因为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.58，P(A＋C)＝P(A)＋P(C)＝0.62，
P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，所以P(C)＝0.42，P(B)＝0.38，P(A)＝0.20，所以P()＝1－P(A)＝1－0.20＝0.80.2·1·c·n·j·y
答案：0.80
6．向三个相邻的军火库投一枚炸弹，炸中第一军火库的概率为0.025，炸中第二、三军火库的概率均为0.1，只要炸中一个，另两个也会发生爆炸，军火库爆炸的概率为________．21教育网
解析：设A，B，C分别表示炸弹炸中第一、第二、第三军火库这三个事件，D表示军火库爆炸，则P(A)＝0.025，P(B)＝0.1，P(C)＝0.1，其中A，B，C互斥，故P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225.21·世纪*教育网
答案：0.225
7．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________．
解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公式得，中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为＋＝.www.21-cn-jy.com
答案：
8．据统计，某储蓄所一个窗口等候的人数及相应概率如下表：
排队人数
0
1
2
3
4
5人及5人以上
概 率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
(1)求至多2人排队等候的概率；
(2)求至少2人排队等候的概率．
解：记在窗口等候的人数是0,1,2分别为事件A，B，C，则A，B，C彼此互斥．
(1)至多2人排队等候的概率为
P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)
＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.
(2)“至少2人排队等候”的对立事件是“等候人数为0或1”，而等候人数为0或1的概率为
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.16＝0.26.
故至少2人排队等候的概率为1－0.26＝0.74.
9．某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1 000张奖券为一个开奖单位．设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：21cnjy.com
(1)P(A)，P(B)，P(C)；
(2)抽取1张奖券中奖概率；
(3)抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率．
解：(1)∵每1 000张奖券中设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，
∴P(A)＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝.
(2)设“抽取1张奖券中奖”为事件D，则
P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝.
(3)设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事件E，则
P(E)＝1－P(A)－P(B)＝1－－＝.
课时跟踪检测（十三） 用样本的数字特征估计总体的数字特征
1.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )21cnjy.com
A．46,45,56
B．46,45,53
C．47,45,56
D．45,47,53
解析：选A 样本中数据共30个，中位数为＝46；显然样本数据中出现次数最多的为45，故众数为45；极差为68－12＝56，故选A.21·cn·jy·com
2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )2·1·c·n·j·y
A．a＞b＞c B．b＞c＞a
C．c＞a＞b D．c＞b＞a
解析：选D 将数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，则平均数a＝(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7，【来源：21·世纪·教育·网】
中位数b＝15，众数c＝17，
显然a＜b＜c，选D.
3．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )21·世纪*教育网
A．9.4,0.484 B．9.4,0.016
C．9.5,0.04 D．9.5,0.016
解析：选D ＝＝9.5，
s2＝(0.12×4＋0.22)＝0.016.
4．一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是( )www-2-1-cnjy-com
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：选C x2－5x＋4＝0的两根是1,4.
显然a＝1，b＝4.故方差s2＝×[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5.
5．五个数1,2,3,4，a的平均数是3，则a＝________，这五个数的标准差是________．
解析：由＝3，得a＝5；
由s2＝[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2，得标准差s＝.
答案：5
6．某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录如下表：
等待时间(分钟)
[0,5)
[5,10)
[10,15)
[15,20)
[20,25]
频数
4
8
5
2
1
用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值＝________.
解析：＝(2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.5.
答案：9.5
7．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.
则：(1)平均命中环数为________；
(2)命中环数的标准差为________．
解析：(1)＝(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7.
(2)s2＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4，所以s＝2.www.21-cn-jy.com
答案：(1)7 (2)2
8．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.2-1-c-n-j-y
求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数；
(2)高一参赛学生的平均成绩．
解：(1)由图可知众数为65，
∵第一个小矩形的面积为0.3，
∴设中位数为60＋x，则0.3＋x×0.04＝0.5，得x＝5，
∴中位数为60＋5＝65.
(2)依题意，平均成绩为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，故平均成绩约为67.21世纪教育网版权所有
9．(广东高考)某工厂36名工人的年龄数据如下表.
工人编号
年龄
工人编号
年龄
工人编号
年龄
工人编号
年龄
1
40
10
36
19
27
28
34
2
44
11
31
20
43
29
39
3
40
12
38
21
41
30
43
4
41
13
39
22
37
31
38
5
33
14
43
23
34
32
42
6
40
15
45
24
42
33
53
7
45
16
39
25
37
34
37
8
42
17
38
26
44
35
49
9
43
18
36
27
42
36
39
(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据．21教育网
(2)计算(1)中样本的均值和方差s2.
(3)36名工人中年龄在－s与＋s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?
解：(1)36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以它在组中的编号为2，
所以所有样本数据的编号为4n－2(n＝1,2，…，9)，
其年龄数据为：44,40,36,43,36,37,44,43,37.
(2)由均值公式知：＝＝40，
由方差公式知：s2＝[(44－40)2＋(40－40)2＋…＋(37－40)2]＝.
(3)因为s2＝，s＝，
所以36名工人中年龄在－s和＋s之间的人数等于年龄在区间[37,43]上的人数，
即40,40,41，…，39，共23人．
所以36名工人中年龄在－s和＋s之间的人数所占的百分比为×100%≈63.89%.
课时跟踪检测（十九） 几何概型 随机数的含义与应用
1．已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：选A 试验的所有结果构成的区域长度为10 min，而构成事件A的区域长度为1 min，故P(A)＝.21cnjy.com
2.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于( )21·cn·jy·com
A. B.
C. D.
解析：选C △ABE的面积是矩形ABCD面积的一半，由几何概型知，点Q取自△ABE内部的概率为.
3.如图所示，一半径为2的扇形(其中扇形中心角为90°)，在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为( )www.21-cn-jy.com
A. B.
C. D．1－
解析：选D S扇形＝×π×22＝π，
S阴影＝S扇形－S△OAB＝π－×2×2＝π－2，
∴P＝＝1－.
4．在区间[－1,1]上任取两数x和y，组成有序实数对(x，y)，记事件A为“x2＋y2＜1”，则P(A)为( )2·1·c·n·j·y
A. B.
C．π D．2π
解析：选A 如图，集合S＝{(x，y)|－1≤x≤1，－1≤y≤1}，则S中每个元素与随机事件的结果一一对应，而事件A所对应的事件(x，y)与圆x2＋y2＝1内的点一一对应，所以P(A)＝.【来源：21·世纪·教育·网】
5．方程x2＋x＋n＝0(n∈(0,1))有实根的概率为________．
解析：由于方程x2＋x＋n＝0(n∈(0,1))有实根，
∴Δ≥0，即1－4n≥0，∴n≤，
又n∈(0,1)，∴有实根的概率为P＝＝.
答案：
6．在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为________．21世纪教育网版权所有
解析：大肠杆菌在400毫升自来水中的位置是任意的，且结果有无限个，属于几何概型．设取出2毫升水样中有大肠杆菌为事件A，则事件A构成的区域体积是2毫升，全部试验结果构成的区域体积是400毫升，21教育网
则P(A)＝＝0.005.
答案：0.005
7．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小于等于a的概率为________．21·世纪*教育网
解析：点P到点A的距离小于等于a可以看做是随机的，点P到点A的距离小于等于a可视作构成事件的区域，棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1可视做试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算概率．www-2-1-cnjy-com
P＝＝π.
答案：π
8.如图，射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环．从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为122 cm，靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m外射箭．假设运动员射的箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？2-1-c-n-j-y
解：记“射中黄心”为事件B，由于中靶点随机地落在面积为×π×1222 cm2的大圆内，而当中靶点落在面积为×π×12.22 cm2的黄心时，事件B发生，于是事件B发生的概率为P(B)＝＝0.01.21*cnjy*com
即“射中黄心”的概率是0.01.
9．已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25.
(1)求圆C的圆心到直线l的距离；
(2)求圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率．
解：(1)由点到直线l的距离公式可得d＝＝5.
(2)由(1)可知圆心到直线l的距离为5，要使圆上的点到直线的距离小于2，设与圆相交且与直线l平行的直线为l1，其方程为4x＋3y＝15.则符合题意的点应在l1：4x＋3y＝15与圆相交所得劣弧上，由半径为2，圆心到直线l1的距离为3可知劣弧所对圆心角为60°.
故所求概率为P＝＝.
课时跟踪检测（十二） 用样本的频率分布估计总体的分布
1．为了解某地区高一学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图(如图所示)．【来源：21·世纪·教育·网】
可得这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数是( )
A．20 B．30
C．40 D．50
解析：选C 由频率分布直方图易得到体重在[56.5，64.5)的学生的频率为(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2＝0.4，那么学生的人数为100×0.4＝40，故选C.
2．下列关于茎叶图的叙述正确的是( )
A．茎叶图可以展示未分组的原始数据，它与频率分布表以及频率分布直方图的处理方式不同
B．对于重复的数据，只算一个
C．茎叶图中的叶是“茎”十进制的上一级单位
D．制作茎叶图的程序是：第一步：画出茎；第二步：画出叶；第三步：将“叶子”任意排列
解析：选A 由茎叶图的概念知A正确，故选A.
3．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10 000位居民，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000位居民中再用分层抽样抽出100位居民做进一步调查，则在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是( )
A．25 B．30
C．50 D．75
解析：选A 抽出的100位居民中平均每天看电视的时间在[2.5,3)(小时)时间内的频率为0.5×0.5＝0.25，所以这10 000位居民中平均每天看电视的时间在[2.5,3)(小时)时间内的人数是10 000×0.25＝2 500.依题意知抽样比是＝，则在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是2 500×＝25.21教育网
4．某工厂对一批元件进行抽样检测．经检测，抽出的元件的长度(单位：mm)全部介于93至105之间．将抽出的元件的长度以2为组距分成6组：[93,95)，[95,97)，[97,99)，[99,101)，[101,103)，[103,105]，得到如图所示的频率分布直方图．若长度在[97,103)内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批元件的合格率是( )
A．80% B．90%
C．20% D．85.5%
解析：选A 由频率分布直方图可知元件长度在[97,103)内的频率为1－(0.027 5＋0.027 5＋0.045 0)×2＝0.8，故这批元件的合格率为80%.21世纪教育网版权所有
5．某地为了了解该地区10 000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭的月平均用电量画出频率分布直方图如图所示，则该地区10 000户家庭中月平均用电度数在[70,80)的家庭有________户．
解析：根据频率分布直方图得该地区10 000户家庭中月平均用电度数在[70,80)的家庭有10 000×0.012×10＝1 200(户)．21cnjy.com
答案：1 200
6．在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其他7个小长方形的面积和的，且样本容量为200，则第8组的频数为________．
解析：设最后一个小长方形的面积为x，则其他7个小长方形的面积为4x，从而x＋4x＝1，所以x＝0.2.故第8组的频数为200×0.2＝40.21·世纪*教育网
答案：40
7．某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：
甲得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；
乙得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.
画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
解：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，大多集中在80～100之间，中位数是98分．甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，多集中在70～90之间，中位数是88分，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段．因此，乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．21·cn·jy·com
8．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：2·1·c·n·j·y
(1)本次活动共有多少件作品参加评比？
(2)哪组上交的作品数最多？有多少件？
(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？
解：(1)依题意知第三组的频率为＝，又因为第三组的频数为12，∴本次活动的参评作品数为＝60(件)．www.21-cn-jy.com
(2)根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60×＝18(件)．
(3)第四组的获奖率是＝，
第六组上交的作品数量为60×＝3(件)．
∴第六组的获奖率为＝，显然第六组的获奖率较高．
课时跟踪检测（十五） 随机现象 事件与基本事件空间
1．下面事件：①某项体育比赛出现平局；②抛掷一枚硬币，出现反面；③全球变暖会导致海平面上升；④一个三角形的三边长分别为1,2,3.其中是不可能事件的是( )
A．① B．②
C．③ D．④
解析：选D 三角形的三条边必须满足两边之和大于第三边．
2．在1,2,3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是( )2·1·c·n·j·y
A．必然事件 B．不可能事件
C．随机事件 D．以上选项均不正确
解析：选C 若取1,2,3，则和为6，否则和大于6，所以“这三个数字的和大于6”是随机事件．
3．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中任取不相同的两个数作为点P的坐标，则事件“点P落在x轴上”包含的基本事件共有( )
A．7个 B．8个
C．9个 D．10个
解析：选C “点P落在x轴上”包含的基本事件的特征是纵坐标为0，横坐标不为0，因A中有9个非零数，故选C.【来源：21·世纪·教育·网】
4．已知集合A是集合B的真子集，下列关于非空集合A，B的四个命题：
①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；
②若任取x?A，则x∈B是不可能事件；
③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；
④若任取x?B，则x?A是必然事件．
其中正确的命题有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选C ∵集合A是集合B的真子集，∴A中的任意一个元素都是B中的元素，而B中至少有一个元素不在A中，因此①正确，②错误，③正确，④正确．
5．下列给出五个事件：
①某地2月3日下雪；
②函数y＝ax(a>0，且a≠1)在定义域上是增函数；
③实数的绝对值不小于0；
④在标准大气压下，水在1 ℃结冰；
⑤a，b∈R，则ab＝ba.
其中必然事件是________；不可能事件是________；随机事件是________．
解析：由必然事件、不可能事件、随机事件的定义即可得到答案．
答案：③⑤ ④ ①②
6．从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的基本事件数为________．21世纪教育网版权所有
解析：从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10种情况，其中(1,2,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,5)中三个数字之和为奇数．21·cn·jy·com
答案：4
7．设集合A＝{x|x2≤4，x∈Z}，a，b∈A，设直线3x＋4y＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝1相切为事件M，用(a，b)表示每一个基本事件，则事件M所包含的基本事件为___________．
解析：A＝{－2，－1,0,1,2}，
由直线与圆相切知，＝1，
所以3a＋4b＝±5，依次取a＝－2，－1,0,1,2，验证知，
只有满足等式．
答案：(－1,2)，(1，－2)
8．将一枚质地均匀且四个面上分别标有1,2,3,4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y.用(x，y)表示一个基本事件．www.21-cn-jy.com
(1)请写出所有的基本事件．
(2)满足条件“为整数”这一事件包含哪几个基本事件？
解：(1)先后抛掷两次正四面体的基本事件：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，
(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，
(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，
(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．
共16个基本事件．
(2)用A表示满足条件“为整数”的事件，
则A包含的基本事件有：
(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共8个基本事件．
9．设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S1，S2，…，S10站．若甲在S3站买票，乙在S6站买票，设基本事件空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合．21教育网
(1)写出该事件的基本事件空间Ω；
(2)写出事件A、事件B包含的基本事件；
(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？
解：(1)Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}；
(2)A＝{S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}；
B＝{S7，S8，S9，S10}．
(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，从S2站发车的车票共计8种，……，从S9站发车的车票1种，合计共9＋8＋…＋2＋1＝45(种)．21cnjy.com
课时跟踪检测（十八） 古典概型 概率的一般加法公式（选学）
1．某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册的概率为( )21世纪教育网版权所有
A. B.
C. D.
解析：选B 所有基本事件为：123,132,213,231,312,321.其中从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册包含2个基本事件，∴P＝＝.故选B.【来源：21cnj*y.co*m】
2．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则是下列哪个事件的概率( )【版权所有：21教育】
A．颜色全同 B．颜色不全同
C．颜色全不同 D．无红球
解析：选B 有放回地取球3次，共27种可能结果，其中颜色全相同的结果有3种，其概率为＝；颜色不全相同的结果有24种，其概率为＝；颜色全不同的结果有3种，其概率为＝；无红球的情况有8种，其概率为，故选B.21教育名师原创作品
3．电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：选C 当“时”的两位数字的和小于9时，则“分”的那两位数字和要求超过14，这是不可能的．所以只有“时”的和为9(即“09”或“18”)，“分”的和为14(“59”)；或者“时”的和为10(即“19”)，“分”的和为13(“49”或“58”)．共计有4种情况．因一天24小时共有24×60分钟，所以概率P＝＝.故选C.www.21-cn-jy.com
4．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金．”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为( )21*cnjy*com
A. B.
C. D.
解析：选C 从五种不同属性的物质中随机抽取两种，有(金，木)、(金，水)、(金，火)、(金，土)、(木，水)、(木，火)、(木，土)、(水，火)、(水，土)、(火，土)，共10种等可能发生的结果．其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，则不相克的也是5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为.21·世纪*教育网
5．有四个大小、形状完全相同的小球，分别编号为1,2,3,4，现从中任取两个，则取出的小球中至少有一个号码为奇数的概率为________．
解析：从四个小球中任取两个，有6种取法，其中两个号码都为偶数只有(2,4)这一种取法，故其对立事件，即至少有一个号码为奇数的概率为1－＝.
答案：
6．在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取2瓶，取到的全是已过保质期的饮料的概率为________．
解析：设过保质期的2瓶记为a，b，没过保质期的3瓶用1,2,3表示，试验的结果为：
(1,2)，(1,3)，(1，a)，(1，b)，(2,3)，(2，a)，(2，b)，(3，a)，(3，b)，(a，b)共10种结果，2瓶都过保质期的结果只有1个，∴P＝.
答案：
7．设a，b随机取自集合{1,2,3}，则直线ax＋by＋3＝0与圆x2＋y2＝1有公共点的概率是________．
解析：将a，b的取值记为(a，b)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共9种可能．
当直线与圆有公共点时，可得≤1，从而符合条件的有(1,3)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共5种可能，故所求概率为.21教育网
答案：
8．小李在做一份调查问卷，共有5道题，其中有两种题型，一种是选择题，共3道，另一种是填空题，共2道．
(1)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，求所选的题不是同一种题型的概率；
(2)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，求所选的题不是同一种题型的概率．
解：将3道选择题依次编号为1,2,3；2道填空题依次编号为4,5.
(1)从5道题中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，则所有基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共20种，而且这些基本事件发生的可能性是相等的．2·1·c·n·j·y
设事件A为“所选的题不是同一种题型”，则事件A包含的基本事件有(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共12种，所以P(A)＝＝0.6.21*cnjy*com
(2)从5道题中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，则所有基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共25种，而且这些基本事件发生的可能性是相等的．2-1-c-n-j-y
设事件B为“所选的题不是同一种题型”，由(1)知所选题不是同一种题型的基本事件共12种，所以P(B)＝＝0.48.【出处：21教育名师】
9．(山东高考)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.21cnjy.com
(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．21·cn·jy·com
解：(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A，B，C，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D，E，从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种．
由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．
从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3种．【来源：21·世纪·教育·网】
所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.
(2)记F为标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为：
(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．www-2-1-cnjy-com
由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．
从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F)，(B，F)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共8种．
所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.
课时跟踪检测（十六） 频率与概率
1．事件A发生的概率接近于0，则( )
A．事件A不可能发生 B．事件A也可能发生
C．事件A一定发生 D．事件A发生的可能性很大
解析：选B 不可能事件的概率为0，但概率接近于0的事件不一定是不可能事件．
2．高考数学试题中，有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是，某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，则一定有3道题答对．”这句话( )www-2-1-cnjy-com
A．正确 B．错误
C．不一定 D．无法解释
解析：选B 把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是说明了对的可能性大小是.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3道题的可能性较大，但是并不一定答对3道题，也可能都选错，或有2,3,4，…甚至12个题都选择正确．
3．下列说法正确的是( )
A．事件A的概率为P(A)，必有0B．事件A的概率P(A)＝0.999，则事件A是必然事件
C．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗，结果有380人有明显的疗效．现有胃溃疡的病人服用此药，则估计有明显疗效的可能性为76%21教育网
D．某奖券的中奖率为50%，则某人购买此奖券10张，一定有5张中奖
解析：选C A不正确，因为0≤P(A)≤1；若A是必然事件，则P(A)＝1，故B不正确；对于D，奖券的中奖率为50%，若某人购买此奖券10张，则可能会有5张中奖，所以D不正确．故选C.21cnjy.com
4．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车；乙公司有3 000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理？( )
A．甲公司 B．乙公司
C．甲、乙公司均可 D．以上都对
解析：选B 由题意得肇事车是甲公司的概率为，是乙公司的概率为，可以认定肇事车为乙公司的车辆较为合理．21·cn·jy·com
5．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为________．
解析：设总体中的个体数为x，则＝，所以x＝120.
答案：120
6．某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1 000度，按照上个月的用电记录，在30天中有12天的用电量超过指标，若这个月(按30天计)仍没有具体的节电措施，则该月的第一天用电量超过指标的概率约是________．【来源：21·世纪·教育·网】
解析：由频率的定义可知用电量超过指标的频率为＝0.4，由频率估计概率知第一天用电量超过指标的概率约是0.4.21·世纪*教育网
答案：0.4
7．投掷硬币的结果如下表：
投掷硬币的次数
200
500
c
正面向上的次数
102
b
404
正面向上的频率
a
0.482
0.505
则a＝________，b＝________，c＝________.
据此可估计若掷硬币一次，正面向上的概率为________．
解析：a＝＝0.51，b＝500×0.482＝241；
c＝＝800.
易知正面向上的频率在0.5附近，所以若掷硬币一次，正面向上的概率应为0.5.
答案：0.51 241 800 0.5
8．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000 个鱼卵能孵化8 513 尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：21世纪教育网版权所有
(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？
(2)30 000 个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？
(3)要孵化5 000 尾鱼苗，大概需备多少个鱼卵？(精确到百位)
解：(1)这种鱼卵的孵化概率P＝＝0.851 3.
(2)30 000个鱼卵大约能孵化
30 000×＝25 539(尾)鱼苗．
(3)设大概需备x个鱼卵，由题意知＝.
所以x＝≈5 900(个)．
所以大概需备5 900个鱼卵．
9．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6 000次．www.21-cn-jy.com
(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率；
(2)请你估计袋中红球的个数．
解：(1)因为20×400＝8 000，
所以摸到红球的频率为：＝0.75，
因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75.2·1·c·n·j·y
(2)设袋中红球有x个，根据题意得：
＝0.75，解得x＝15，经检验x＝15是原方程的解．
所以估计袋中红球接近15个．
课时跟踪检测（十四） 变量间的相关关系 两个变量的线性相关
1．一个口袋中有大小不等的红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(大于5个)，从中取5次，那么取出红球的次数和口袋中红球的数量是( )21教育网
A．确定性关系 B．相关关系
C．函数关系 D．无任何关系
解析：选B 每次从袋中取球取出的球是不是红球，除了和红球的个数有关外，还与球的大小等有关系，所以取出红球的次数和口袋中红球的数量是一种相关关系．
2．农民工月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归直线方程为＝50＋80x，下列判断正确的是( )2·1·c·n·j·y
A．劳动生产率为1 000元时，工资为130元
B．劳动生产率提高1 000元时，工资水平提高80元
C．劳动生产率提高1 000元时，工资水平提高130元
D．当月工资为210元时，劳动生产率为2 000元
解析：选B 由回归直线方程＝50＋80x知，x每增加1，y增加80，但要注意x的单位是千元，y的单位是元．21·世纪*教育网
3．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下：
父亲身高x(cm)
174
176
176
176
178
儿子身高y(cm)
175
175
176
177
177
则y对x的线性回归方程为( )
A．y＝x－1 B．y＝x＋1
C．y＝88＋x D．y＝176
解析：选C 计算得，＝＝176，＝＝176，根据回归直线经过样本中心(，)检验知，C符合．
4．已知x与y之间的几组数据如下表：
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为＝x＋，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是( )
A.>b′，>a′ B.>b′，C.a′ D.解析：选C 由(1,0)，(2,2)求b′，a′.
b′＝＝2，a′＝0－2×1＝－2.
求，时，iyi＝0＋4＋3＋12＋15＋24＝58，
＝3.5，＝，
＝1＋4＋9＋16＋25＋36＝91，
∴＝＝，
＝－×3.5＝－＝－，
∴a′.
5．正常情况下，年龄在18岁到38岁的人，体重y(kg)对身高x(cm)的回归方程为＝0.72x－58.2，张红同学(20岁)身高为178 cm，她的体重应该在________ kg左右．
解析：用回归方程对身高为178 cm的人的体重进行预测，当x＝178时，＝0.72×178－58.2＝69.96(kg)．21cnjy.com
答案：69.96
6．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x(元)
4
5
6
7
8
9
销量y(件)
92
82
80
80
78
68
由表中数据，求得线性回归方程为＝－4x＋，则＝________.
解析：＝＝，
＝＝80，
由回归方程过样本中心点(，)
得80＝－4×＋.
即＝80＋4×＝106.
答案：106
7．对某台机器购置后的运行年限x(x＝1,2,3，…)与当年利润y的统计分析知x，y具备线性相关关系，回归方程为＝10.47－1.3x，估计该台机器最为划算的使用年限为________年．21·cn·jy·com
解析：当年利润小于或等于零时应该报废该机器，当y＝0时，令10.47－1.3x＝0，解得x≈8，故估计该台机器最为划算的使用年限为8年．www.21-cn-jy.com
答案：8
8．某个体服装店经营某种服装在某周内所获纯利y(元)与该周每天销售这种服装的件数x(件)之间有一组数据如下表：【来源：21·世纪·教育·网】
每天销售服装件数x(件)
3
4
5
6
7
8
9
该周内所获纯利y(元)
66
69
73
81
89
90
91
(1)求，；
(2)若纯利y与每天销售这种服装的件数x之间是线性相关的，求回归直线方程；
(3)若该店每周至少要获纯利200元，请你预测该店每天至少要销售这种服装多少件？
(提示：＝280，＝45 309，iyi＝3 487)
解：(1)＝＝6，
＝≈79.86.
(2)∵＝≈4.75，
＝79.86－4.75×6＝51.36，
∴纯利与每天销售件数x之间的回归直线方程为＝51.36＋4.75x.
(3)当＝200时，200＝4.75x＋51.36，所以x≈31.29.
因此若该店每周至少要获纯利200元，则该店每天至少要销售这种服装32件．
9．2016年元旦前夕，某市统计局统计了该市2015年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：21世纪教育网版权所有
年收入
x(万元)
2
4
4
6
6
6
7
7
8
10
年饮食
支出y
(万元)
0.9
1.4
1.6
2.0
2.1
1.9
1.8
2.1
2.2
2.3
(1)如果已知y与x是线性相关的，求回归方程；
(2)若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出．
(参考数据：iyi＝117.7，＝406)
解：依题意可计算得：
＝6，＝1.83，2＝36， ＝10.98，
又∵iyi＝117.7，＝406，
∴＝≈0.17，
＝－＝0.81，∴＝0.17x＋0.81.
∴所求的回归方程为＝0.17x＋0.81.
(2)当x＝9时，＝0.17×9＋0.81＝2.34(万元)．
可估计年收入为9万元的家庭每年饮食支出约为2.34万元．
课时跟踪检测（十） 系统抽样
1．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是( )
A．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样
B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样
C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样
D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
解析：选C A总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B样本容量很小，适宜用随机数法；D总体容量很小，适宜用抽签法．【来源：21·世纪·教育·网】
2．下列抽样不是系统抽样的是( )
A．体育老师让同学们随机站好，然后按1～5报数，并规定报2的同学向前一步走
B．为了调查“地沟油事件”，质检人员从传送带上每隔五分钟抽一桶油进行检验
C．五一期间麦当劳的工作人员在门口发放50份优惠券
D．《唐山大地震》试映会上，影院经理通知每排(每排人数相等)28号观众留下来座谈
解析：选C C中，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的规则入样，所以不是系统抽样．21教育网
3．学校为了了解某企业1 203名职工对公司餐厅建设的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为( )21·世纪*教育网
A．40 B．30.1
C．30 D．12
解析：选C 因为1 203除以40不是整数，所以先随机去掉3个人，再除以40，得到每一段有30个人，则分段的间隔k为30.21·cn·jy·com
4．某机构为了了解参加某次公务员考试的12 612名考生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为200的样本，那么从总体中随机剔除个体的数目是( )
A．2 B．12
C．612 D．2 612
解析：选B 因为12 612＝200×63＋12，系统抽样时分为200组，每组63名，所以从总体中随机剔除个体的数目是12.2·1·c·n·j·y
5．某厂将从64名员工中用系统抽样的方法抽取4名参加2016年职工劳技大赛，将这64名员工编号为1～64，若已知编号为8,24,56的员工在样本中，那么样本中另外一名员工的编号是________．2-1-c-n-j-y
解析：由系统抽样的知识知，将64名员工对应的编号分成4组，每组16个号码，由题意8,24,56在样本中，知8,24,56分别是从第1,2,4组中抽取的，则第3组中抽取的号码是8＋2×16＝40.21*cnjy*com
答案：40
6．若总体含有1 645个个体，采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为35的样本，则编号后编号应分为________段，分段间隔k＝________，每段有________个个体．
解析：由N＝1 645，n＝35，知编号后编号应分为35段，且k＝＝＝47，则分段间隔k＝47，每段有47个个体．21cnjy.com
答案：35 47 47
7．已知标有1～20号的小球20个，若我们的目的是估计总体号码的平均值，即20个小球号码的平均数．试验者从中抽取4个小球，以这4个小球号码的平均数估计总体号码的平均值，按下面方法抽样(按小号到大号排序)：www-2-1-cnjy-com
(1)以编号2为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________；
(2)以编号3为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________．
解析：20个小球分4组，每组5个．
(1)若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7,12,17,4球编号平均值为＝9.5.
(2)若以3号为起点，则另外三个球的编号依次为8,13,18,4球编号平均值为＝10.5.
答案：(1)9.5 (2)10.5
8．为了了解参加某种知识竞赛的20个班的1 000名学生(每个班50人)的成绩，要抽取一个样本容量为40的样本，应采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．
解：系统抽样的方法比较恰当．
系统抽样的过程：
(1)分别将每个班的50名学生随机地编号为1,2，3，…，50；
(2)在第一个班的学生编号中，利用简单随机抽样抽取两个编号，如15,34；
(3)将其余19个班的编号为15和34的学生成绩取出，这样，所有的编号为15和34的40名学生的成绩就是所要抽取的样本．21世纪教育网版权所有
9．一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分成10组，组号为0,1,2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地取出后面各组的号码，即第k组中抽取号码的后两位数为x＋33k的后两位数．www.21-cn-jy.com
(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；
(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．
解：(1)当x＝24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为：
024,157,290,323,456,589,622,755,888,921.
(2)当k＝0,1,2，…，9时，33k的值依次为：
0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.
又抽取的样本的10个号码中有一个的后两位数是87，
从而x可以是：87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.
所以x的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．
课时跟踪检测（四） 循环结构
1．按下面的程序框图运行后，所得的值为( )
A．5 B．4
C．3 D．2
解析：选C i为循环次数，循环3次．
2．执行如图所示的程序框图，则输出的y的值为( )
A. B．0
C．－1 D．2
解析：选D 由程序框图知y的值依次是2，，－1,2，，－1，…，输出的y值呈现的规律是以2，，－1为一个循环节重复出现，而2 017除以3余1，所以输出的y值是此数列的第一个数2，故选D.21教育网
3．如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S＝720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是( )21cnjy.com
A．k≥6 B．k≥7
C．k≥8 D．k≥9
解析：选C S＝10×9×8,10≥8,9≥8,8≥8，判断条件为“是”时进入循环体，7≥8判断条件为“否”时跳出循环，输出S，故选C.www.21-cn-jy.com
4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )
A．3 B．－6
C．10 D．－15
解析：选C 第一次循环：i＝1，S＝－1，i＝2；第二次循环：S＝－1＋4＝3，i＝3；第三次循环：S＝3－9＝－6，i＝4；第四次循环：S＝－6＋16＝10，i＝5；第五次循环条件不成立，输出S＝10.【来源：21·世纪·教育·网】
5．执行如图所示的程序框图，若输出i的值为2，则输入x的最大值是________．
解析：由题意，可知
解得即8答案：22
6．如图所示，执行程序框图，输出结果是________．
解析：第一次循环：s＝，n＝4；
第二次循环：s＝＋＝，n＝6；
第三次循环：s＝＋＝，n＝8<8不成立，退出循环，输出结果为.
答案：
7．某上市公司，投入大量财力和人力搞科技创新，其年产值以20%的增长率增长，如图是计算在今年的基础上至少经过多少年其年产值翻一番的程序框图，其中P表示年产值，R表示增长率，n表示年数，P＝1表示今年的产值，n＝0表示今年，则图中①处应填________，②处应填________．2·1·c·n·j·y
解析：由题意及图可知，年产值P的初始值为1，翻一番后应变为2，所以①处判断框内应填P<2；由于表示年数n的初始值为0，故输出的就是n，即②处应填n.
答案：P<2 n
8．在某次田径比赛中，男子100米A组有8位选手参加预赛，成绩(单位：秒)依次为：9.88,10.57,10.63,9.90，9.85，9.98,10.21,10.86.请设计一个算法，在这些成绩中找出不超过9.90秒的成绩，并画出程序框图．21·cn·jy·com
解：算法如下：
S1 n＝1；
S2 输入x；
S3 判断x与9.90的大小，若x>9.90，则执行S4，否则，输出x，并执行S4；
S4 n＝n＋1；
S5 判断n与成绩个数8的大小，若n≤8，则返回S2，否则结束．
程序框图如图：
9．按如图所示的程序框图进行运算．
(1)若输入x的值为5，则输出k的值是多少？
(2)若输出k的值为3，则输入x的取值范围是什么？
解：(1)当x＝5时，执行程序后，x与k的值依次为
x
13
37
109
325
k
1
2
3
4
当x＝325时，条件x>244成立，结束循环，此时k＝4.
(2)若输入值为x0，则每次程序运行时，x与k的值依次为
x
3x0－2
3(3x0－2)－2
3[3(3x0－2)－2]－2
k
1
2
3
故当程序结束时，3[3(3x0－2)－2]－2＝27x0－26适合条件x>244，即27x0－26>244，解得x0>10，21世纪教育网版权所有
3(3x0－2)－2＝9x0－8不适合条件x>244，
有9x0－8≤244，解得x0≤28，
故x0∈(10,28]，
故输入x的取值范围是(10,28]．
