课下能力提升(一) 算法的含义
一、填空题
1．写出解方程2x＋3＝0的一个算法过程．
第一步________________________________________________________________；
第二步________________________________________________________________．
2．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均分的一个算法为：
第一步 令A＝89，B＝96，C＝99；
第二步 计算总分S＝________；
第三步 计算平均分M＝________；
第四步 输出S和M.
3．给出下列算法：
第一步 输入x的值；
第二步 当x>4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步；
第三步 计算y＝；
第四步 输出y.
当输入x＝0时，输出y＝__________.
4．已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，求点到直线距离的一个算法有如下几步：
①输入点的坐标x0，y0；
②计算z1＝Ax0＋By0＋C；
③计算z2＝A2＋B2；
④输入直线方程的系数A，B和常数C；
⑤计算d＝；
⑥输出d的值．
其正确的顺序为________．
5．已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列搜索18的一个算法．
第一步 输入实数a.
第二步 ______________________________________________________________.
第三步 输出a＝18.
二、解答题
6．写出求a，b，c中最小值的算法．
7．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为c＝
其中ω(单位：kg)为行李的重量，如何设计计算费用c(单位：元)的算法．
8．下面给出一个问题的算法：
第一步 输入a；
第二步 若a≥4，则执行第三步，否则执行第四步；
第三步 输出2a－1；
第四步 输出a2－2a＋3.
问题：(1)这个算法解决的是什么问题？
(2)当输入a等于多少时，输出的值最小？
答案
1．第一步 将常数项3移到方程右边得2x＝－3；
第二步 在方程两边同时除以2，得x＝－.
2．解析：总分S为三个成绩数之和，平均数
M＝＝.
答案：A＋B＋C
3．解析：由于x＝0>4不成立，故y＝＝2.
答案：2
4．解析：利用点到直线的距离公式：
d＝.
答案：①④②③⑤⑥
5．解析：从序列数字中搜索18，必须依次输入各数字才可以找到．
答案：若a＝18，则执行第三步，否则返回第一步
6．解：算法如下：
第一步 比较a，b的大小，当a>b时，令“最小值”为b；否则，令“最小值”为a；
第二步 比较第一步中的“最小值”与c的大小，当“最小值”大于c时，令“最小值”为c；否则，“最小值”不变；21世纪教育网版权所有
第三步 “最小值”就是a，b，c中的最小值，输出“最小值”．
7．解：算法步骤如下：
第一步 输入行李的重量ω；
第二步 如果ω≤50，那么c＝0.53ω；
如果ω>50，那么c＝50×0.53＋(ω－50)×0.85；
第三步 输出运费c.
8．解：(1)这个算法解决的问题是求分段函数
f(x)＝的函数值问题．
(2)当x≥4时，f(x)＝2x－1≥7，
当x<4时，f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2.
∴当x＝1时，f(x)min＝2.
即当输入a的值为1时，输出的值最小．
课下能力提升(七) 算法案例
一、填空题
1．用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是________．
2．下列伪代码运行的一个结果是________．
m←2
While Mod(m,4)≠2 or
Mod(m,5)≠3 or
Mod(m,7)≠3
m←m＋1
End While
Print m
3．如图所示的流程图，输出的结果是________．
4．84和32的最小公倍数是________．
5．下列伪代码的运行结果是________．
二、解答题
6．已知如图所示的流程图(其中的m、n为正整数)：
(1)这个算法的功能是什么？
(2)当m＝286，n＝91时，运行的结果是什么？
7．试写出用二分法求方程x3＋x2－1＝0在[0,1]上的近似解的伪代码(精确度为0.01)．
8．有一堆围棋子，5个5个地数余2,7个7个地数余3,9个9个地数余4，请画出求这堆围棋子共有多少个的流程图，并写出伪代码．21世纪教育网版权所有
答案
1．解析：294＝84×3＋42,84＝42×2，故需要做2次．
答案：2
2．解析：此伪代码的功能是求 的最小正整数
∴m＝38.
答案： 38
3．解析：由86>68得a＝18，b＝68，由68>18得b＝50，a＝18；由50>18得b＝32，a＝18；由32>18得b＝14，a＝18；由18>14得a＝4，b＝14；由14>4得b＝10，a＝4；由10>4得b＝6，a＝4；由6>4得b＝2，a＝4；由4>2得a＝2，b＝2.满足a＝b，输出2.
答案：2
4．解析：先求84和32的最大公约数．
84＝32×2＋20
32＝20＋12
20＝12＋8
12＝8＋4
8＝4×2.
故84和32的最大公约数是4.
所以84和32的最小公倍数为
84×32÷4＝672.
答案：672
5．解析：此伪代码的功能是求两个正整数的最大公约数．a，b的值依次是：(120,252)→(120,132)→(120,12)→(108,12)→(96,12)→(84,12)→(72,12)→(60,12)→(48,12)→(36,12)→(24,12)→(12,12)，∴输出12.21教育网
答案：12
6．解：(1)这个算法的功能是用辗转相除法求两个正整数的最大公约数．
(2)∵286＝91×3＋13,91＝13×7，∴286与91的最大公约数是13.故运行结果为13.
7．解：伪代码如下：
a←0
b←1
ε←0.01
Do
x0←(a＋b)/2
f(a)←a3＋a2－1
f(x0)←x＋x－1
If f(x0)＝0 Then Exit Do
If f(a)f(x0)>0 Then
a←x0
Else
b←x0
End If
Until |a－b|<ε
End Do
Print x0
8．解：流程图：
伪代码：
m←2
While Mod(m,5)≠2 or
Mod(m,7)≠3 or
Mod(m,9)≠4
m←m＋1
End While
Print m
课下能力提升(三) 循环结构
一、填空题
1．一个算法流程图如图所示，则输出S为________．
2．如图流程图中，(1)若判断框内的条件是I≤19，则输出的结果为________．(2)若输出的结果为400，则判断框内的条件是________．21cnjy.com
3．按如图所示的流程图运算，若输出k＝2，则输入x的取值范围是________．
4．运行如图所示的程序，其输出结果是________．
5．(重庆高考改编)执行如图所示的流程图，则输出的k的值是________．
二、解答题
6．用循环结构写出计算＋＋＋…＋的流程图．
7.下列三图是为计算22＋42＋62＋…＋1002而绘制的算法流程图，根据流程图回答后面的问题：
(1)其中正确的流程图有哪几个？错误的流程图有哪几个？错误的要指出错在哪里？
(2)错误的流程图中，按该流程图所蕴含的算法，能执行到底吗？若能执行到底，最后输出的结果是什么？
8．某高中男子田径队的50 m赛跑成绩(单位：s)如下：
6．3,6.6,7.1,6.8,7.1,7.4,6.9,7.4,7.5,7.6,7.8，
6．4,6.5,6.4,6.5,6.7,7.0,6.9,6.4,7.1,7.0,7.2.
设计一个算法，从这些成绩中搜索出成绩小于6.8 s的队员，并画出流程图．
答案
1．解析：0＋1＋…＋9＝45.
答案：45
2．解析：(1)S＝1＋3＋5＋…＋19＝100；
(2)已知S＝1＋3＋5＋…＋n＝400，得n＝39.即I≤39(或I＜40或I＜41)．
答案：(1)100 (2)I≤39(或I＜40或I＜41)
3．解析：第一次运行x＝2x＋1，k＝1，
第二次运行x＝2(2x＋1)＋1，k＝2，
此时输出x的值，
则2x＋1≤115且2(2x＋1)＋1>115，
解得28答案：(28,57]
4．解析：由题意知，流程图功能为
1×3×5×…×i≥10 000，
∴i＝11，故输出的结果为i＝11＋2＝13.
答案：13
5．解析：利用循环结构相关知识直接运算求解．
k＝1，s＝1＋02＝1；k＝2，s＝1＋12＝2；k＝3，s＝2＋22＝6；k＝4，s＝6＋32＝15；k＝5，s＝15＋42＝31＞15.故输出k＝5.21世纪教育网版权所有
答案：5
6．解：如图所示：
7．解：(1)正确的流程图只有图③，
图①有三处错误：
第一处错误，第二个图框中i←42，应该是i←4，因为本流程图中的计数变量是i，不是i2，在22,42，…，1002中，指数都是2，而底数2,4,6,8，…，100是变化的，但前后两项的底数相差2，因此计数变量是顺加2.21教育网
第二处错误，第三个图框中的内容错误，累加的是i2而不是i，故应改为p←p＋i2.
第三处错误，第四个图框中的内容，其中的指令i←i＋1，应改为i←i＋2，原因是底数前后两项相差2.
图②所示的流程图中有一处错误，即判断框中的内容错误，应将框内的内容“i＜100”改为“i≤100”或改为“i＞100”且判断框下面的流程线上标注的Y和N互换．
(2)图①虽然能进行到底，但执行的结果不是所期望的结果，按照这个流程图最终输出的结果是p＝22＋42＋(42＋1)＋(42＋2)＋…＋(42＋84)．21·cn·jy·com
图②虽然能进行到底，但最终输出的结果不是预期的结果而是22＋42＋62＋…＋982，少了1002.
8．解：此男子田径队有22人，要解决该问题必须先对运动员进行编号．设第i个运动员编号为Ni，成绩为Gi，设计的算法如下：www.21-cn-jy.com
S1 i＝1.
S2 输入Ni，Gi.
S3 如果Gi<6.8，则输出Ni，Gi，并执行S4；否则，直接执行S4.
S4 i＝i＋1.
S5 如果i≤22，则返回S2；否则，算法结束．
该算法的程序框图如图所示．
课下能力提升(九) 系统抽样
一、填空题
1．若总体中含有1 645个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，编号后应均分为______段，每段有________个个体．www.21-cn-jy.com
2．从2 013个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为________．2·1·c·n·j·y
3．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．【来源：21·世纪·教育·网】
4．某企业利用系统抽样的方法抽取一个容量为60的样本，若每一个职工入样的可能性为0.2，则该企业的职工人数为________．21·世纪*教育网
5．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．
二、解答题
6．为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？
7．下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样过程，阅读并回答问题．
本村人口：1 200人，户数：300，每户平均人口数4人；
应抽户数：30户；
抽样间隔：＝40；
确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；
确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户；
确定第二样本户：12＋40＝52，编号为52的户为第二样本户；
……
(1)该村委会采用了何种抽样方法？
(2)说明抽样过程中存在哪些问题，并修改．
(3)抽样过程中何处应用了简单随机抽样？
8．一个总体中有1 000个个体，随机编号为0,1,2,3，…，999，以编号顺序将其平均分成10个小组，组号依次为0,1,2,3，…，9，要用系统抽样方法抽取一容量为10的样本，规定：如果在第0小组中随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组中的号码，即第k小组中抽取的号码的后两位数字与x＋33k的后两位数字相同．www-2-1-cnjy-com
(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；
(2)若所抽取样本的10个号码中有一个号码的后两位数字是87，求x的取值范围．
答案
1．解析：因为＝47，
故采用系统抽样法时，编号后分成35段，每段47个个体．
答案：35 47
2．解析：先从2 013个个体中剔除13个，则分段间隔为＝100.
答案：100
3．解析：第7组中号码的十位数字为6.又m＋k＝6＋7＝13，由规定知抽取号码的个位数字为3，所以抽取号码为63.21世纪教育网版权所有
答案：63
4．解析：系统抽样中，每个个体被抽到是等可能的，设该企业职工人数为n，则＝0.2，故n＝300.
答案：300
5．解析：∵组距为5，∴(8－3)×5＋12＝37.
答案：37
6．解：交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况．21教育网
改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，
或者使用简单随机抽样来抽样亦可．
如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8.
7．解：(1)系统抽样．
(2)本题是对该村各户收入情况进行抽样而不是对该村各人收入情况抽样，故抽样间隔应为＝10.
其他步骤相应改为：
确定随机数字：任取一张人民币，编号的最后一位为2；
确定第一样本户：编号为002的户为第一样本户；
确定第二样本户：2＋10＝12，编号为012号的户为第二样本户；
……
(3)在确定随机数字时，应用的是简单随机抽样，即任取一张人民币，记下编号的最后一位．
8．解：(1)当x＝24时，所抽取样本的10个号码依次为24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.21·cn·jy·com
(2)当k＝0,1,2，…，9时，33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.
由所抽取样本的10个号码中有一个号码的后两位数字是87，可得x的取值可能为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.21cnjy.com
所以x的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．
课下能力提升(二) 顺序结构 选择结构
一、填空题
1．如图所示的流程图最终输出结果是________．
2．如图所示的流程图，若a＝5，则输出b＝________.
3．已知函数y＝|x－3|，如流程图表示的是给定x的值，求其相应函数值的算法，请将该流程图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．
4．阅读如图所示的流程图，若运行该程序后输出的y值为，则输入的实数x的值为________．
5．如图是一个算法的流程图，当输入的值为3时，输出的结果是________．
二、解答题
6．某学生五门功课成绩为80,95,78,87,65.写出平均成绩的算法，画出流程图．
7.某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元；如果通话时间超过3分钟，则超过部分以0.1元/分收取通话费(时间以分钟计，不足1分钟按1分钟计算)，画出计算话费的流程图．21教育网
8．求方程ax2＋(a＋1)x＋1＝0根的算法流程图如图所示，根据流程图，回答下列问题：
(1)本题中所给的流程图正确吗？它表示的是哪一个问题的算法流程图？
(2)写出一个正确的算法，并画出流程图．
答案
1．解析：第二步中y＝2，第三步中y＝22＋1＝5.
答案：5
2．解析：这是一个分段函数b＝的求值问题．根据条件易知，b＝52＋1＝26.
答案：26
3．解析：由y＝|x－3|＝
∴①处应填“x＜3”，②处应填“y←x－3”．
答案：x＜3 y←x－3
4．解析：由流程图知：令2x2－1＝(x>0)，则x＝，
令()x＝(x≤0)，无解，∴输入的实数x＝.
答案：
5．解析：流程图反映的是分段函数
y＝的求值问题，
∴当x＝3时，y＝32－1＝8.
答案：8
6．解：算法如下： 流程图
S1 S←80
S2 S←S＋95
S3 S←S＋78
S4 S←S＋87
S5 S←S＋65
S6 A←S/5
S7 输出A
7．解：根据题意：话费S(元)与时间t(分钟)有如下函数关系：
S＝
流程图如下图所示．
8．解：本题中给出的流程图不正确．因为它没有体现出对a的取值的判断，它只解决了算法中的一部分，即a≠0时的情形，这样是达不到求解的目的的．21世纪教育网版权所有
(2)算法如下：
S1 输入a；
S2 如果a＝0，则x←－1，输出x，
否则x1←－1，x2←－，
输出x1，x2.
流程图如右图所示．
课下能力提升(五) 条 件 语 句
一、填空题
1．下面是一个算法的伪代码．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是________．
Read x
If x≤5 Then
y←10x
Else
y←2.5x＋5
End If
Print y
2．下面程序的运行结果是________．
3．求函数y＝|x－4|＋1的函数值，则横线处应为________．
Read x
If x≥4 Then
y←x－3
Else
________
End If
Print y
4．给出一个算法：
Read x
If x≤0 Then
f(x)←4x
Else
f(x)←2x
End If
Print f(x)
根据以上算法，可求得f(－3)＋f(2)的值为________．
5．下列伪代码运行结果是________．
X←0
If X＞0 Then
X←X＋1
Else
X←X－1
End If
If X＞0 Then
Y←X
Else If X ＝0 Then
Y←1
Else
Y←3－X
End If
End If
Print Y
二、解答题
6．已知算法：
若输入10、12、8，求输出的结果．
7.用算法语句表示下列过程，输入一个学生的成绩S，根据该成绩的不同值作以下输出：若S<60，则输出“不及格”；若60≤S≤90，则输出“及格”；若S>90，则输出“优秀”．
8．某商场为迎接店庆举办促销活动，活动规定：购物额在100元及以内不予优惠；在100～300元之间(含300元)优惠货款的5%；超过300元之后，超过部分优惠8%，原优惠条件仍然有效．用伪代码写出根据输入购物额能输出应付货款的算法，并画出流程图．
答案
1．解析：由10x＝20，得x＝2.
由2.5x＋5＝20，得x＝6.
答案：2或6
2．解析：由题意可知：A＝100－90＝10.
答案： 10
3．解析：当x<4时，y＝4－x＋1＝5－x，
故横线处应填y←5－x.
答案：y←5－x
4．解析： 由题意知f(－3)＝－12，f(2)＝4，
∴f(－3)＋f(2)＝－12＋4＝－8.
答案： －8
5．解析： 当X＝0时，将X－1的值赋给X，此时X为－1，当X＝－1时，将3－X的值赋给Y，则Y＝3－(－1)＝4.21世纪教育网版权所有
答案： 4
6．解：∵12>10，∴m＝12，又8>12不成立．
∴输出m为12.
7．解：伪代码如下：
Read S
If S<60 Then
Print“不及格”
Else
If S≥60 And S≤90 Then
Print“及格”
Else
Print“优秀”
End If
End If
8．解：设购物额为x元时，实付金额为y元，由题意得
y＝
伪代码如下：
Read x
If x≤100 Then
y←x
Else
If x≤300 Then
y←0.95x
Else
y←285＋(x－300)×0.92
End If
End If
Print y
流程图如下图所示．
课下能力提升(八) 简单随机抽样
一、填空题
1．为了了解某校高一学生的期末考试情况，要从该年级700名学生中抽取120名学生进行数据分析，则在这次考查中，考查总体数为________，样本容量是________．
2．一个总体共有30个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为7的样本，则某个特定个体入样的可能性是________．21cnjy.com
3．下列抽样中：
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；
②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；www.21-cn-jy.com
③从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)．
其中属于简单随机抽样的是________．
4．某工厂共有n名工人，为了调查工人的健康情况，从中随机抽取20名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可能性为，则n＝________.【来源：21·世纪·教育·网】
5．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面编号方法：①01,02，03，…，100；②001,002,003，…100；③00,01,02，…，99.其中最恰当的序号是________．21·世纪*教育网
二、解答题
6．要从3 000辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程．
7．某师范大学为支援西部教育事业发展，计划从应届毕业生中选出一批志愿者．现从符合报名条件的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．
8．说出下列抽取样本时运用了哪种抽样方法？并说明原因．
设一个总体中的个体数N＝345，要抽取一个容量为n＝15的样本，现采用如下方法：从随机数表中任意选取三列构成三位数字号码，从中依次取出不同的三位数字号码，当数在001～345之间时，该号码抽入样本；当数在401～745之间时，则该数减去400的号码抽入样本中，其余的000,346～400,746～999的号码都不要；当某号码已抽入样本中，而再次遇到该号码被抽入样本时，只算一次．21世纪教育网版权所有
答案
1．700 120
2．解析：每个个体被抽取的可能性为.
答案：
3．解析：根据总体的个数有限，可知①不是简单随机抽样；根据抽样是不放回地逐个抽取可知②不是简单随机抽样；只有③是简单随机抽样．21教育网
答案：③
4．解析：∵简单随机抽样为机会均等的抽样，
∴＝，即n＝100.
答案：100
5．解析：只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．否则的话，由①是先选二位数字呢？还是先选三位数字呢？那就破坏了随机抽样．②③的编号位数相同，可以采用随机数表法，但②中号码是三位数，读数费时，③省时．21·cn·jy·com
答案：③
6．解：本题中总体容量较大，样本的容量较小，故可选用随机数表法来抽取含3个个体的样本，其抽样过程如下：2·1·c·n·j·y
第一步，将3 000辆汽车进行编号，号码是0 001，0 002，0 003，……，3 000.
第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，如选第5行第11列的数3.
第三步，从选定的数3开始向右读，依次得满足条件的号码为2 231，0 990,0 618.
第四步，把编号为2 231,990,618的汽车取出，即得到一个容量为3的样本．
7．解：第一步，将18名志愿者编号，号码为1,2,3，…，18，
第二步，将号码分别写在18张大小、形状都相同的纸条上，揉成团，制成号签．
第三步，将制好的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀．
第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号．
第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．
8．解：运用了简单随机抽样中的随机数表法．简单随机抽样的要求是给个体编号，逐个不放回抽取，操作的个体数量不宜太多，每个个体被抽取的机会均等，只有符合这些特点才是简单随机抽样．本题虽然取数时，设计了特别的规则，但是从随机数表中任意取数符合简单随机抽样的每个特点，所以本题运用了简单随机抽样法中的随机数表法．
课下能力提升(六) 循环语句
一、填空题
1．如图是一算法的伪代码，执行此算法，最后输出的n的值为______．
2．以下伪代码运行结果t＝________.
t←1
For i From 2 To 5
t←t×i
End For
Print t
3．根据以下伪代码，可知输出的结果b为________．
4．如果下列伪代码运行后输出的结果是720，则在横线处应填入的正整数为________．
t←10
S←1
Do
S←S×t
t←t－1
Until t＜____
End Do
Print S
5．观察下列程序，该循环变量I共循环________次．
S←0
I←1
While S ＜60
S←S＋I
I←I＋1
End While
二、解答题
6．写出下列伪代码执行的结果．
7．试确定S＝1＋4＋7＋10＋…中加到第几项时S≥300？写出伪代码．
8．给出某班50名学生的数学测试成绩，60分及60分以上的为及格，要求统计及格人数、及格人数的平均分、全班同学的平均分，画出流程图，并写出伪代码．
答案
1．解析： s＝6，n＝5；s＝11，n＝4；s＝15，n＝3，退出循环，此时n＝3.
答案： 3
2．解析：由条件i From 2 To 5知共循环4次．
第一次循环t←1×2＝2，
第二次循环t←2×3＝6，
第三次循环t←6×4＝24，
第四次循环t←24×5＝120.
故运行结果为120.
答案：120
3．解析： 第一步：c＝2，a＝1，b＝2；第二步：c＝3，a＝2，b＝3；第三步：c＝5，a＝3，b＝5.21世纪教育网版权所有
答案：5
4．解析：依题意需计算10×9×8，该循环体共执行了三次，当完成S←S×8后应结束循环，因此在横线处应填8.21教育网
答案：8
5．解析： 由题意知该程序的作用是判断S＝1＋2＋3＋…＋n≥60的最小整数n.
∵1＋2＋3＋…＋10＝55＜60
1＋2＋3＋…＋11＝66＞60.
故可知该程序循环了11次．
答案：11
6．解：算法中用到了While循环语句，从a←2，i←1开始，第一次循环求2＋1，并输出1,3；第二次求3＋1，并输出2,4；第三次求4＋1，并输出3,5，…；第六次求7＋1，并输出6,8.21cnjy.com
即输出结果为1,3 2,4 3,5 4,6 5,7 6,8
7．解：伪代码一： 伪代码二：
8．解： 流程图如下
伪代码：
课下能力提升(十一) 频率分布表 频率分布直方图与折线图
一、填空题
1．如图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空．
(1)样本数据在范围[6,10)内的频率为________；
(2)样本数据落在范围[10,14)内的频数为________．
2．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]，由此得到频率分布直方图如下图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是________．
3．将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分成8个组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
9
14
14
13
12
x
13
10
则第六组的频率为________．
4．为提高公众对健康的自我管理能力和科学认识，某调查机构共调查了200人在一天中的睡眠时间．现将数据整理分组，如下表所示．由于操作不慎，表中A，B，C，D四处数据污损，统计员只记得A处的数据比C处的数据大4，由此可知B处的数据为________.
分组(睡眠时间)
频数
频率
[4,5)
8
0.04
[5,6)
52
0.26
[6,7)
A
B
[7,8)
C
D
[8,9)
20
0.10
[9,10]
4
0.02
合计
200
1
5.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：
(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________；
(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)的人数为________．
二、解答题
6.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106)．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是多少？
7.根据空气质量指数API(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表：
API
0～50
51～100
101～150
151～200
201～250
251～300
＞300
级别
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ1
Ⅲ2
Ⅳ1
Ⅳ2
Ⅴ
状况
优
良
轻微污染
轻度污染
中度污染
中度重污染
重度污染
对某城市一年(365天)的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0,50]，(50,100]，(100,150]，(150,200]，(200,250]，(250,300]进行分组，得到频率分布直方图如图．21教育网
(1)求频率分布直方图中x的值；
(2)计算一年中空气质量为良和轻微污染的总天数．
(提示：结果用分数表示．已知57＝78 125,27＝128，＋＋＋＋＝，365＝73×5)21·cn·jy·com
8．为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．21世纪教育网版权所有
(1)求出各组相应的频率；
(2)估计数据落在[1.15，1.30]中的概率为多少；
(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中还有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．
答案
1．解析：(1)样本数据在[6,10)内频率为0.08×4＝0.32.
(2)在[10,14)内的频数为0.09×4×100＝36.
答案：(1)0.32 (2)36
2．解析：由题意得，这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是20×[(0.040＋0.025)×10]＝13(人)．www.21-cn-jy.com
答案：13
3．解析：9＋14＋14＋13＋12＋x＋13＋10＝100，x＝15.P＝＝0.15.
答案：0.15
4．解析：设A处的数据为x，则C处的数据为x－4，
则x＋x－4＋8＋52＋20＋4＝200，x＝60，
则B处数据为＝0.3.
答案：0.3
5．解析：设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，h＝0.04.志愿者年龄在[25,35)的频率为5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年龄在[25,35)的人数约为0.55×800＝440.2·1·c·n·j·y
答案：0.04 440
6．解：产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n，则＝0.300，所以n＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.750＝90.【来源：21·世纪·教育·网】
7．解：(1)由图可知
50x＝1－(＋＋＋＋)×50
＝1－×50，
解得x＝；
(2)365×(×50＋×50)＝219.
答：一年中空气质量为良和轻微污染的总天数为219天．
8．解：(1)由频率分布直方图和频率＝组距×()可得下表
分组
频率
[1.00,1.05)
0.05
[1.05,1.10)
0.20
[1.10,1.15)
0.28
[1.15,1.20)
0.30
[1.20,1.25)
0.15
[1.25,1.30]
0.02
(2)0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以数据落在[1.15，1.30]中的概率约为0.47.
(3)由分层抽样中每个个体被抽到的概率相同知：设水库中鱼的总条数为N，则＝，即N＝2 000，故水库中鱼的总条数约为2 000条．21cnjy.com
课下能力提升(十七) 几何概型
一、填空题
1．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为 ________.
2．如图，半径为10 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆．现将半径为1 cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为________．【来源：21·世纪·教育·网】
3.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为________．2·1·c·n·j·y
4．一只蚂蚁在三边边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为________．21*cnjy*com
5.如图，在平面直角坐标系中，∠xOT＝60°，以O为端点任作一射线，则射线落在锐角∠xOT内的概率是________．【来源：21cnj*y.co*m】
二、解答题
6．点A为周长等于3的圆周上一个定点，若在该圆周上随机取一点B，求劣弧的长度小于1的概率．
7．有一个底面半径为1，高为2的圆柱，点O为底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，求点P到点O距离大于1的概率．21世纪教育网版权所有
8．两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间相见的概率．21教育网
答案
1．解析：[－1,2]的长度为3，[0,1]的长度为1，所以概率是.
答案：
2．解析：由题意，硬币的中心应落在距圆心2～9 cm的圆环上，圆环的面积为π×92－π×22＝77π cm2，故所求概率为＝.21cnjy.com
答案：
3．解析：由几何概型知，＝，故S阴＝×22＝.
答案：
4.解析：边长为3,4,5三边构成直角三角形，
P＝
＝＝.
答案：
5．解析：以O为起点作射线，设为OA，则射线OA落在任何位置都是等可能的，落在∠xOT内的概率只与∠xOT的大小有关，符合几何概型的条件．记“射线OA落在锐角∠xOT内”为事件A，其几何度量是60°，全体基本事件的度量是360°，由几何概型概率计算公式，可得P(A)＝＝.21·cn·jy·com
答案：
6．解：如图，圆周上使的长度等于1的点M有两个，设为M1，M2，则过A的圆弧的长度为2，B点落在优弧上就能使劣弧的长度小于1，所以劣弧的长度小于1的概率为.www.21-cn-jy.com
7．解：区域D的体积V＝π×12×2＝2π，当P到点O的距离小于1时，点P落在以O为球心，1为半径的半球内，所以满足P到O距离大于1的点P所在区域d的体积为V1＝V－V半球＝2π－π＝π.21·世纪*教育网
所求的概率为＝.
8.解：设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见，当且仅当－≤x－y≤.www-2-1-cnjy-com
两人到达约见地点所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的单位正方形内(包括边界)的点来表示，两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)来表示，因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小，也就是所求的概率为：2-1-c-n-j-y
P＝＝＝.
课下能力提升(十三) 总体特征数的估计
一、填空题
1．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，中位数为22，则x等于________．21教育网
2．一组数据的方差是s2，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是________．www.21-cn-jy.com
3.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲、X乙，则下列结论正确的有________．2·1·c·n·j·y
①X甲②X甲>X乙，甲比乙成绩稳定
③X甲>X乙，乙比甲成绩稳定
④X甲 甲 乙
8 7 2
7
8
6
8
2 8
2
9
1 5
4．若样本x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数为10，其方差为2，则对于样本x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均数为________，方差为________．21·cn·jy·com
5．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x、y、10、11、9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为________．【来源：21·世纪·教育·网】
二、解答题
17
0 3 x 8 9
18
0 1
6.一次选拔运动员的比赛中，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图，测得平均身高为177 cm，有一名运动员的身高记录不清楚，其末位数记为x.21cnjy.com
(1)求x；
(2)求方差s2.
7．假定以下数据是甲、乙两个供货商的交货时间(单位：天)：
甲：10 9 10 10 11 11 9 11 10 10
乙：8 10 14 7 10 11 10 8 15 12
估计两个供货商的交货情况，并判断哪个供货商的交货时间短一些，哪个供货商的交货时间比较具有一致性与可靠性．21·世纪*教育网
8．(安徽高考)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如图.www-2-1-cnjy-com
甲
乙
7
4
5
5 3 3 2
5
3 3 8
5 5 4 3 3 3 1 0 0
6
0 0 0 1 1 2 2 3 3 5
8 6 6 2 2 1 1 0 0
7
0 0 2 2 2 3 3 6 6 9
7 5 4 4 2
8
1 1 5 5 8
2 0
9
0
(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；
(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1，2，估计1－2的值．
答案
1．解析：由于中间数有两个，
故＝22，即x＝21.
答案：21
2．解析：s′2＝
＝
＝4s2
答案：4s2
3．解析：∵甲同学的成绩为78,77,72,86,92，乙同学的成绩为78,82,88,91,95，
∴X甲＝＝81，
X乙＝＝86.8，
∴X甲答案：①
4．解析：∵＝10，
故x1＋x2＋…＋xn＝10n－n＝9n，
故x1＋x2＋…＋xn＋2n＝11n，
∴＝11，
s＝[(x1＋1－10)2＋(x2＋1－10)2＋…＋(xn＋1－10)2]＝
[(x1－9)2＋(x2－9)2＋…＋(xn－9)2]
＝[(x1＋2－11)2＋(x2＋2－11)2＋…＋(xn＋2－11)2]
＝s.
故所求的平均数为11，方差为2.
答案：11 2
5．解析：＝＝10，可得x＋y＝20，①
根据方差的计算公式s2＝[(x－10)2＋(y－10)2＋12＋12]＝2，
可得x2＋y2－20(x＋y)＋200＝8，②
由①②得|x－y|＝4.
答案：4
6．解：(1)180＋181＋170＋173＋178＋179＋170＋x＝177×7，
即1 231＋x＝1 239，
∴x＝8.
(2)s2＝(72＋42＋1＋1＋22＋32＋42)＝.
7．解：甲＝(10＋9＋10＋10＋11＋11＋9＋11＋10＋10)＝10.1(天)
s＝[(10－10.1)2＋(9－10.1)2＋(10－10.1)2＋(10－10.1)2＋(11－10.1)2＋(11－10.1)2＋(9－10.1)2＋(11－10.1)2＋(10－10.1)2＋(10－10.1)2]＝0.49(天2)；
乙＝(8＋10＋14＋7＋10＋11＋10＋8＋15＋12)＝10.5(天)，
s＝[(8－10.5)2＋(10－10.5)2＋(14－10.5)2＋(7－10.5)2＋(10－10.5)2＋(11－10.5)2＋(10－10.5)2＋(8－10.5)2＋(15－10.5)2＋(12－10.5)2]＝6.05(天2)．
从交货时间的平均数来看，甲供货商的交货时间短一些；从交货时间的方差来看，甲供货商的交货时间较稳定，因此甲供货商的交货时间比较具有一致性与可靠性．
8．解：(1)设甲校高三年级学生总人数为n.
由题意知＝0.05，解得n＝600.
样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为1－＝.21世纪教育网版权所有
(2)设甲、乙两校样本平均数分别为，.
根据样本茎叶图可知30(－)＝30－30
＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92
＝2＋49－53－77＋2＋92
＝15.
因此－＝0.5.故－的估计值为0.5分．
课下能力提升(十二) 茎 叶 图
一、填空题
1．在茎叶图中比40大的数据有________个．
1
2 3
2
3 4 5
3
4 5 6 7
4
0 7 8 9
2.在下面的茎叶图中茎表示数据的整数部分，叶表示数据的小数部分，则比数7.5小的有________个．21·cn·jy·com
6
1 2 3
7
2 3 4 6 7
8
1 2 4
3.数据123,127,131,151,157,135,129,138,147,152,134,121,142,143的茎叶图中，茎应取________．www.21-cn-jy.com
4．在如图所示的茎叶图中落在[20,40]上的频数为________．
1
1
2
1 2 3 7
3
0 2 5
4
0 3 4
5
5
5.某中学高一(1)甲、乙两同学在高一学年度的考试成绩如下：
甲 乙
6
5
6
7
2
5 4 3 2
8
1 2 6 7
5 4 1
9
0 3
从茎叶图中可得出________同学成绩比较好．
二、解答题
6．某中学高二(1)班甲、乙两名同学自上高中以来每次数学考试成绩情况如下(单位：分)：
甲的得分：81,75,91,86,89,71,65,88,94,110,107；
乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101；
画出甲乙两人数学成绩的茎叶图，请根据茎叶图对两个人的成绩情况进行比较．
7．50辆汽车经过某一段公路的时速记录如图所示：
十位
个位
1
34566777888999
2
0000112222233334455566667778889
3
01123
将其分成7组并要求：
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；
(3)根据上述结果，估计汽车时速在哪组的几率最大？
8．茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分．
试回答下列问题：
(1)在伪代码中，“k＝0”的含义是什么？横线①处应填什么？
(2)执行伪代码，输出S，T，A的值分别是多少？
(3)请分析该班男女生的学习情况．
女生 男生
3 0
9
3 3 6
5 3 3 2 2 0 0
8
0 2 3 6 6 6
5 3 1 0
7
1 4 5
6
6
2 2 8
7
5
3 7
S←0，T←0
For I From 1 To 32
Read k，x
If k＝0 Then S←S＋x
If k＝1 Then T←T＋x
End For
A←____①____
S←S/15，T←T/17
Print S， T， A
答案
1．解析：由茎叶图中知比40大的有47、48、49，共3个．
答案：3
2．解析：比7.5小的有6.1,6.2,6.3,7.2,7.3,7.4，共6个．
答案：6
3．解析：在茎叶图中叶应是数据中的最后一位，从而茎就确定了．
答案：12、13、14、15
4．解析：由茎叶图中给出了12个数据，其中在[20,40]上有8个．
答案：8
5．解析：由图中数据可知甲同学的成绩多在80分以上，而乙相对差一些．
答案：甲
6．解：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：
甲 乙
5
6
5 1
7
9
9 8 6 1
8
3 6 8
4 1
9
3 8 8 9
7
10
1 3
0
11
4
从这个茎叶图可以看出，乙同学的得分集中在98分附近，数据分布是大致对称的；甲同学的得分集中在86分附近，分数数据分布也是大致对称的，但较分散．所以乙同学发挥比较稳定，得分情况好于甲．21世纪教育网版权所有
7．解：(1)由茎叶图知，数据最大值为33，最小值为13，分为7组，组距为3，则频率分布表为：
分组
频数
频率
[12.5,15.5)
3
0.06
[15.5,18.5)
8
0.16
[18.5,21.5)
9
0.18
[21.5,24.5)
11
0.22
[24.5,27.5)
10
0.20
[27.5,30.5)
5
0.10
[30.5,33.5]
4
0.08
合计
50
1
(2)频率分布直方图及频率分布折线图如图所示：
(3)汽车时速在[21.5,24.5)内的几率最大，为0.22.
8．解：(1)全班32名学生中，有15名女生，17名男生，在伪代码中，根据“S←S/15，T←T/17”可推知，“k＝1”和“k＝0”分别代表男生和女生；S，T，A分别代表女生、男生及全班成绩的平均分；横线①处应填“(S＋T)/32”．21教育网
(2)女生、男生以及全班成绩的平均分分别为S＝78，T＝77，A≈77.47.
(3)15名女生成绩的平均分为78,17名男生成绩的平均分为77.从中可以看出女生成绩比较集中．整体水平稍高于男生；男生中的高分段比女生高，低分段比女生多．相比较男生两极分化比较严重．21cnjy.com
课下能力提升(十五) 随机事件及其概率
一、填空题
1．给出下列事件：①明天进行的某场足球赛的比分是2∶1；②下周一某地的最高气温和最低气温相差10℃；③同时掷两枚骰子，向上一面的点数之和不小于2；④射击1次，命中靶心；⑤当x为实数时，x2＋4x＋4＜0.其中，必然事件有________，不可能事件有________，随机事件有________．2·1·c·n·j·y
2．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．
3．一袋中有红球3只，白球5只，还有黄球若干只．某人随意摸100次，其摸到红球的频数为30次，那么袋中黄球约有________只．【来源：21·世纪·教育·网】
4．(重庆高考改编)如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为________．21·世纪*教育网
5．已知f(x)＝x2＋2x，x∈[－2,1]，给出事件A：f(x)≥a.
(1)当A为必然事件时，a的取值范围为________；
(2)当A为不可能事件时，a的取值范围为________．
二、解答题
6．有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续抛掷一枚硬币两次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？
7．从存放号码分别为1,2,3，…，10的卡片的盒子中，有放回地抽取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下表：www-2-1-cnjy-com
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次数
13
8
5
7
6
13
18
10
11
9
求取到的号码是奇数的频率．
8．某制造商今年3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下：2-1-c-n-j-y
分组
频数
频率
[39.95,39.97)
10
[39.97,39.99)
20
[39.99,40.01)
50
[40.01,40.03]
20
合计
100
(1)请将上表补充完整；
(2)若用上述频率近似概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批球的直径误差不超过0.03 mm的概率．21世纪教育网版权所有
答案
1．解析：要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的．第二步再看是一定发生，还是不一定发生，或是一定不发生，据此作出判断．
答案：③ ⑤ ①②④
2．解析：设进行了n次试验，则有＝0.02，得n＝500，
故进行了500次试验．
答案：500
3．解析：由＝，解得x＝2.
答案：2
4．解析：由茎叶图可知数据落在区间[22,30)内的频数为4，所以数据落在区间[22,30)内的频率为＝0.4.21教育网
答案：0.4
5．解析：∵f(x)＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，x∈[－2,1]，
∴fmin(x)＝－1，此时x＝－1，又f(－2)＝0＜f(1)＝3，
∴f(x)max＝3，∴f(x)∈[－1,3]．
(1)当A为必然事件时，即f(x)≥a恒成立，
所以有a≤f(x)min＝－1，
则a的取值范围是(－∞，－1]；
(2)当A为不可能事件时，即f(x)≥a一定不成立，所以有a＞f(x)max＝3，则a的取值范围是(3，＋∞)．21cnjy.com
答案：(1)(－∞，－1] (2)(3，＋∞)
6．解：这种想法显然是错误的，通过具体试验验证便知．用概率的知识来理解，就是：尽管每次抛掷硬币的结果出现正、反面朝上的概率都是0.5，但连续两次抛掷硬币的结果不一定恰好是正面朝上、反面朝上各一次，通过具体的试验可以发现有三种可能的结果：“两次正面朝上”，“两次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上”，而且其概率分别为0.25,0.25,0.5.www.21-cn-jy.com
7．解：取到卡片的号码为奇数的频数为13＋5＋6＋18＋11＝53，故所求的频率为＝0.53.
8．解：(1)
分组
频数
频率
[39.95,39.97)
10
0.10
[39.97,39.99)
20
0.20
[39.99,40.01)
50
0.50
[40.01,40.03]
20
0.20
合计
100
1
(2)标准尺寸是40.00 mm，且误差不超过0.03 mm，即直径需落在[39.97,40.03]范围内．由频率分布表知，频率为0.2＋0.5＋0.2＝0.9，所以直径误差不超过0.03 mm的概率约为0.9.21·cn·jy·com
课下能力提升(十八) 互斥事件
一、填空题
1．从装有数十个红球和数十个白球的罐子里任取两球，下列情况中是互斥但不对立的两个事件是________．www-2-1-cnjy-com
①至少有一个红球；至少有一个白球
②恰有一个红球；都是白球
③至少有一个红球；都是白球
④至多有一个红球；都是红球
2．口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是________．21·cn·jy·com
3.如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.15、0.20、0.45，则不中靶的概率是________．2-1-c-n-j-y
4．袋中有2个白球和3个黑球，从中任取两个球，则取得的两球中至少有1个白球的概率是________．【来源：21cnj*y.co*m】
5．事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P()＝________.
二、解答题
6．判断下列给出的每对事件是否为互斥事件？是否为对立事件？并说明理由．
从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任取一张．
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．
7．某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：2·1·c·n·j·y
(1)该队员只属于一支球队的概率；
(2)该队员最多属于两支球队的概率．
8．甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数则算甲赢，否则算乙赢．
(1)若以A表示“和为6”的事件，求P(A)；
(2)现连玩三次， 以B表示“甲至少赢一次”的事件，C表示“乙至少赢两次”的事件，则B与C是否为互斥事件？试说明理由；21*cnjy*com
(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．
答案
1．解析：对于①，“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球，“至少有一个白球”可能为一个白球，一个红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件；对于②，“恰有一个红球”，则另一个必是白球，与“都是白球”是互斥事件，而任取两个球还有都是红球的情形，故两事件不是对立事件；对于③，“至少有一个红球”为都是红球或一红一白，与“都是白球”显然是对立事件；对于④，“至多有一个红球”为都是白球或一红一白，与“都是红球”是对立事件．【来源：21·世纪·教育·网】
答案：②
2．解析：∵摸出红球的概率P1＝＝0.45，
∴摸出黑球的概率为1－0.45－0.23＝0.32.
答案：0.32
3．解析：设射手“命中圆面Ⅰ”为事件A，“命中圆环Ⅱ”为事件B，“命中圆环Ⅲ”为事件C，“不中靶”为事件D，则A，B，C，D彼此互斥，故射手中靶概率为
P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝
0．15＋0.20＋0.45＝0.80.
因为中靶和不中靶是对立事件，所以不中靶的概率P(D)＝1－P(A＋B＋C)＝1－0.80＝0.20.21世纪教育网版权所有
答案：0.20
4．解析：从5个球中任取两个球含10个基本事件，
取得的两球中没有白球的含3个基本事件，且此事件
与事件A：“取得的两球中至少有一个白球”对立，
则P(A)＝1－P()＝1－＝.
答案：
5．解析：因为事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，所以P(A)＋P(B)＝1－＝.又因为P(A)＝2P(B)，所以P(A)＋P(A)＝，所以P(A)＝，所以P()＝1－P(A)＝1－＝.21教育网
答案：
6．解：(1)是互斥事件，不是对立事件．从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．
(2)既是互斥事件，又是对立事件．从40张扑克牌中，任意抽取1张．“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．21cnjy.com
(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．从40张扑克牌中任意抽取1张．“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．21·世纪*教育网
7．解：(1)设“该队员中属于一支球队”为事件A，则事件A的概率为P(A)＝＝.
(2)设“该队员最多属于两支球队”为事件B，则事件B的概率为P(B)＝1－＝.
8．解：(1)令x、y分别表示甲、乙出的手指数，则基本事件可表示为
坐标中的数表示甲、乙伸出的手指数的和．
因为S中点的总数为5×5＝25，
所以基本事件总数n＝25.
事件A包含的基本事件为
(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5个，
所以P(A)＝＝.
(2)B与C不是互斥事件，如“甲赢一次，乙赢两次”的事件中，事件B与C是同时发生的．
(3)由(1)知，和为偶数的基本事件数为13个，即甲赢的概率为，乙赢的概率为，所以这种游戏规则不公平．www.21-cn-jy.com
课下能力提升(十六) 古典概型
一、填空题
1．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为________．
2．在平面直角坐标系内，从横坐标与纵坐标都在集合A＝{0,1,2}内取值的点中任取一个，此点正好在直线y＝x上的概率为________．www-2-1-cnjy-com
3．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是________．21·cn·jy·com
4．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．21·世纪*教育网
5．盒子里共有大小相同的3只白球、1只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是________．【来源：21cnj*y.co*m】
二、解答题
6．从3台甲型电脑和2台乙型电脑中任取两台，求两种品牌都齐全的概率．
7．设集合P＝{b,1}，Q＝{c,1,2}，P?Q，若b，c∈{2,3,4,5,6,7,8,9}．
(1)求b＝c的概率；
(2)求方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率．
8．对某项工程进行竞标，现共有6家企业参与竞标，其中A企业来自辽宁省，B，C两家企业来自江苏省，D，E，F三家企业来自山东省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同．21教育网
(1)列举所有企业的中标情况；
(2) 在中标的企业中，至少有一家来自江苏省的概率是多少？
答案
1．解析：本题中基本事件有(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)共三个，其中甲被选中包含两个基本事件，故甲被选中的概率为.【来源：21·世纪·教育·网】
答案：
2．解析：由x，y∈{0,1,2}，这样的点共有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)9个，其中满足在直线y＝x上的点(x，y)有(0,0)，(1,1)，(2,2)3个，所以所求概率为P＝＝.21世纪教育网版权所有
答案：
3．解析：随机选取的a，b组成实数对(a，b)，有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共15种．其中b>a的有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种，所以b>a的概率为＝.
答案：
4．解析：从四条线段中任取三条有4种取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)．其中能构成三角形的取法有3种：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故所求概率为.
答案：
5．解析：从3只白球、1只黑球中随机摸出两只小球，基本事件有(白1，白2)，(白1，白3)，(白2，白3)，(白1，黑)，(白2，黑)，(白3，黑)，其中颜色不同的有三种，故所求概率为P＝.21cnjy.com
答案：
6．解：3台甲型电脑为1,2,3,2台乙型电脑为A，B，则所有基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1，A)，(1，B)，(2,3)，(2，A)，(2，B)，(3，A)，(3，B)，(A，B)，共10个. 记事件C为“一台为甲型，另一台为乙型”，则符合条件的事件为6个，所以P(C)＝＝.
7．解：(1)因为P?Q，当b＝2时，c＝3,4,5,6,7,8,9；当b＞2时，
b＝c＝3,4,5,6,7,8,9，基本事件总数为14.其中b＝c的事件数为7种，所以b＝c的概率为：＝.www.21-cn-jy.com
(2)记“方程有实根”为事件A，若使方程有实根，则Δ＝b2－4c≥0，即b＝c＝4,5,6,7,8,9共6种. 所以P(A)＝＝.2·1·c·n·j·y
8．解：(1)从这6家企业中选出2家的选法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．2-1-c-n-j-y
(2)在中标的企业中，至少有一家来自江苏省的选法有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种．所以，“在中标的企业中，至少有一家来自江苏省”的概率为＝.21*cnjy*com
课下能力提升(十) 分层抽样
一、填空题
1．(湖南高考改编)某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是________．www.21-cn-jy.com
2．在学生人数比例为2∶3∶5的A，B，C三所学校中，用分层抽样方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n＝________.www-2-1-cnjy-com
3．某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生．2-1-c-n-j-y
4．某学校在校学生2 000人，为了迎接“2013沈阳全运会”，学校举行了“全运”跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表：
高一年级
高二年级
高三年级
跑步人数
a
b
c
登山人数
x
y
z
其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取________人．21教育网
5．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度．其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人．按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学，1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学．那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多________人．
二、解答题
6．某市有210家书店，其中大型书店有20家，中型书店有40家，小型书店有150家．为了掌握各书店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样的方法，写出抽样过程．2·1·c·n·j·y
7．厂家生产的一批1 200件产品是由三台机器生产的，其中甲机器生产240件，乙机器生产360件，丙机器生产600件，现用分层抽样的方法，从中抽取一个容量为30的样本检查这批产品的合格率，试说明这种抽样方法是公平的．【来源：21·世纪·教育·网】
8．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.
答案
1．解析：根据抽样特点：从全体学生中抽取100名．
应选用分层抽样．
答案：分层抽样
2．解析：由＝得n＝30.
答案：30
3．解析：C专业的人数为1 200－380－420＝400(名)，根据分层抽样的基本步骤可知，应抽取的人数是120×＝40(名)．21·cn·jy·com
答案：40
4．解析：由题意，全校参加跑步的人数占总人数的，高三年级参加跑步的总人数为×2 000×＝450，由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取×450＝45(人)．
答案：45
5．解析：本班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度的人数比例为5∶1∶3，可设三种态度的人数分别是5x，x,3x，则3x－x＝12，∴x＝6.即人数分别为30,6,18.∴30－＝3.故结果是3人．21·世纪*教育网
答案：3
6．解：第一步，确定抽样比21∶210＝1∶10.
第二步，确定在每层中抽取的样本数：
从大型书店中抽取20×＝2(家)；
从中型书店中抽取40×＝4(家)；
从小型书店中抽取150×＝15(家)．
第三步，分别在各层中用简单随机抽样法抽取个体．
第四步，把抽到的21家书店组合在一起，构成样本．
7．解：因为三台机器生产的产品数量之比是240∶360∶600＝2∶3∶5，所以应该从甲、乙、丙机器生产的产品中抽取的件数分别是：30×＝6(件)，30×＝9(件)，30×＝15(件)，分别计算甲、乙、丙三台机器生产的产品被抽取的可能性分别是：＝， ＝， ＝， 综上可知，采用分层抽样的方法抽取样本，一是能反映不同机器生产的产品的数量的不同，减少抽取产品合格率的误差；二是分层抽样后，每个个体被抽到的可能性仍是， 所以分层抽样的方法是公平的．21世纪教育网版权所有
8．解：总体容量为6＋12＋18＝36.
当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，
抽取的工程师人数为·6＝，
技术员人数为·12＝，
技工人数为·18＝，
所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.
当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n＝6.21cnjy.com
课下能力提升(十四) 线性回归方程
一、填空题
1．已知x，y之间的一组数据为：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则回归直线＝bx＋a必过点________．
2．对某台机器购置后的运营年限x(x＝1,2,3…)与当年利润y的统计分析知具备线性相关关系，回归方程为y＝10.47－1.3x，估计该台机器使用________年最合算．
3．已知某工厂在2013年每月产品的总成本y(万元)与月产量x(万件)之间有线性相关关系，回归方程为＝1.215x＋0.974，若月产量增加4万件时，则估计成本增加________万元．21·cn·jy·com
4．下表是广告费用与销售额之间的一组数据：
广告费用(千元)
1
4
6
10
14
销售额(千元)
19
44
40
52
53
销售额y(千元)与广告费用x(千元)之间有线性相关关系，回归方程为＝2.3x＋a(a为常数)，现要使销售额达到6万元，估计广告费用约为________千元．
5．下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A产品过程中记录的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：×103 kJ)几组对应的数据：www.21-cn-jy.com
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5
根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为________．2·1·c·n·j·y
二、解答题
6．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会有缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表所示.【来源：21·世纪·教育·网】
转速x(转/秒)
16
14
12
8
每小时生产有缺损零件数y(个)
11
9
8
5
(1)作出散点图；
(2)如果y与x线性相关，求出回归直线方程．
7．某企业的某种产品产量与单位成本数据如下：
月份
1
2
3
4
5
6
产量(千件)
2
3
4
3
4
5
单位成本(元/件)
73
72
71
73
69
68
(1)试确定回归直线方程；
(2)指出产量每增加1 000件时，单位成本下降多少？
(3)假定产量为6 000件时，单位成本是多少？单位成本为70元时，产量应为多少件？
8．一台机器由于使用时间较长，但还可以用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果.21cnjy.com
转速x/(rad/s)
16
14
12
8
每小时生产有缺点的零件数y/件
11
9
8
5
(1)画出散点图；
(2)如果y与x有线性相关关系，求线性回归方程；
(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？21世纪教育网版权所有
答案
1．解析：＝，＝4，∴＝bx＋a必过点(，4)．
答案：(，4)
2．解析：只要预计利润不为负数，使用该机器就算合算，即y≥0，所以10.47－1.3x≥0，解得x≤8.05，所以该台机器使用8年最合算．21教育网
答案：8
3．解析：由1＝1.215x1＋0.974，
2＝1.215(x1＋4)＋0.974，
得2－1＝1.215×4＝4.86(万元)．
答案：4.86
4．解析：＝7，＝41.6，
则a＝－2.3＝41.6－2.3×7＝25.5.
当y＝6万元＝60千元时，
60＝2.3x＋25.5，解得x＝15(千元)．
答案：15
5．解析：由＝0.7＋0.35，得
＝0.7×＋0.35，
故＝3.5，即t＝3.
答案：3
6．解：(1)如下图．
(2)由(1)知y和x线性相关．
设回归直线方程为＝bx＋a.
由题意，得＝12.5，＝8.25，
x＝660，xiyi＝438.
所以b＝≈0.73，a≈8.25－0.73×12.5≈－0.88，
所以＝0.73x－0.88.
7．解：(1)设x表示每月产量(单位：千件)，y表示单位成本(单位：元)，作散点图．
由散点图可知y与x间具有线性相关关系，
设线性回归方程为：＝bx＋a.
∵b＝≈－1.82，a＝－b≈77.37，
∴线性回归方程为＝－1.82x＋77.37.
(2)由线性回归方程知，产量每增加1 000件，单位成本下降1.82元．
(3)当x＝6时，y＝－1.82×6＋77.37＝66.45，
故当产量为6 000件时，单位成本为66.45元．
当y＝70时，x≈4.049.
故当单位成本为70元时，产量约为4 049件．
8．解：(1)画出散点图，如图．
(2)＝12.5，＝8.25，iyi＝438，＝660，
所以b＝＝≈0.728 6，
a＝－b≈8.25－0.728 6×12.5＝－0.857 5.
所以线性回归方程为＝0.728 6x－0.857 5.
(3)要使≤10，则0.728 6x－0.857 5≤10，
x≤14.901 9.
所以机器的转速应控制在15 rad/s以下．
课下能力提升(四) 赋值语句 输入、输出语句
一、填空题
1．如图所示的伪代码
输出的结果是________．
2．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是平面上的两点，试设计一个伪代码，输入A，B两点的坐标，输出其中点的坐标．现已给出伪代码的一部分．试在横线上填上适当的语句，把伪代码补充完整．21教育网
伪代码：
3．下列算法的结果是________．
4．下面算法的功能是________________，输出的结果为________．
5．读如下两个伪代码，完成下列题目．
(Ⅰ) (Ⅱ)
(1)Ⅰ输出的结果为________．
(2)若Ⅰ、Ⅱ输出的结果相同，则伪代码Ⅱ输入的值为________．
二、解答题
6．把如图所示的伪代码用流程图表示出来．
7.已知函数f(x)＝－x2＋4x－7.求f(3)、f(－5)及f(5)，并计算f(3)＋f(－5)＋f(5)．用赋值语句和输入、输出语句写出算法的伪代码，并画出相应的流程图．
8．求用长度为c的细铁丝分别围成一个正方形和圆时，所围成的正方形和圆的面积，试设计一个求正方形和圆的面积的算法，写出伪代码，并画出流程图．
答案
1．解析：a＋b＝7，此时c＝7,7＋4＝11，故a＝11.
答案：11
2．解析： 利用中点坐标公式求解．
答案： ①x← ②y←
3．解析：由a←2，b←－5，c←7知a＝2，b＝－5，c＝7.
又a←b＋c，b←c＋a，c←a＋b＋c，
∴a＝b＋c＝2，b＝c＋a＝9，c＝2＋9＋7＝18.
答案：2 9 18
4．解析：按算法语句的顺序执行A的值依次为1,3,6,10,15，因此此算法的功能是求1＋2＋3＋4＋5的值，结果为15.21世纪教育网版权所有
答案：计算1＋2＋3＋4＋5的值 15
5．解析：(1)输出的结果应为x＝2×3＝6.
(2)由条件知x2＋6＝6，∴x＝0.应输入的x＝0.
答案：6 0
6．解：流程图如下：
7．解：伪代码和相应的算法流程图如下：
8.解：流程图如图所示：
伪代码：
