用集合图解决问题
教学目标：
1、结合具体事例，经历用集合图表示并解答简单实际问题的过程。
2、能用集合图表示问题中的数量关系，能解决一些简单的实际问题。
3、体验用图描述事物的直观性，认识到许多实际问题可以借助画图来分析和解决。
教学重难点：
教学重点：能用集合图表示事物中的数量关系，能解决现实生活中的一些实际问题。
教学难点：理解问题（2）集合图中蓝色部分表示剩余的人数。
教学过程：
一、引入新课
导语：
1、老师发现咱们班的学生都非常聪明，是不是啊？（生：是）
2、现在这里有一个难题等着你们进行挑战，有信心完成吗？（生：有）
3、（屏幕出示脑筋急转弯题目：两个爸爸和两个儿子一同去看电影。他们只买了3张电影票却顺利通过检验进入了电影院。这是为什么？）
4、（生：两个爸爸和两个儿子，实际上是3个人：爷爷、爸爸、儿子，这里的爸爸和儿子有重复的人。）
5、看来同学们的聪明是名符其实的！在生活中像刚才这样具有重复的现象还有很多，今天这节课我们就一起走进探索乐园，来研究一下《用集合图表示问题》。
6、先来看一下本节课的学习目标，请同学们默读，了解一下这节课你要学会哪些内容。
7、（屏幕出示学习目标，学生默读）
二、自主学习
1、师：聪明的同学们，现在五（1）班的同学们遇到了一个问题，你们愿意帮助他们去解决吗？（生：愿意）一起来看一看他们遇到的问题是什么。
2、（屏幕出示问题，教师指名读信息）问题是：五一班有多少名女生？（生口答）男生人数和全班人数的关系，我们可以用这样的图来表示（出示集合图）先用一个大的椭圆来表示全班的40名学生，然后在大椭圆里面画一个小椭圆表示19名男生。男生人数是全班人数的一部分，全班人数中包含着男生人数。这就是集合图。之前我们已经接触过了。此外，不仅可以用椭圆来画集合图，还可以用长方形、三角形等你喜欢的形状来表示。老师这里有几道题，大家来试着像屏幕上这样用集合图来表示一下。
3、（屏幕出示题目，学生尝试在练习本上画图，画完后教师随机抽取学生的图利用实物投影展示出来）
4、师：同学们画的集合图真的很棒！可是，这只是简单的包含关系的集合图，还有更复杂的呢！接下来我们来研究一下有关五一班兴趣小组的问题，看看你还能让这些难题迎刃而解吗？（屏幕出示问题，指名分析题意）在题中五一班共有学生40名，我们把它看做是一个整体，用一个大长方形来表示，然后参加数学小组的18名学生我们在里面用一个椭圆来表示，参加合唱小组的12名学生也用一个椭圆来表示。
5、（教师边说边呈现课件，展示集合图）图中的蓝色部分表示哪部分学生呢？（生：既没有参加数学小组，也没有参加合唱小组的那部分）你会解答了吗？现在，在你的导学案上面独立完成这个问题吧！
6、（学生独立解答问题）
三、交流展示，互帮互学
1、师：我发现很多同学都有了自己的解题思路，把你的想法和答案与你们小组内的同学交流一下吧！（各小组长组织本组进行交流，教师巡视，指派具有典型性答案的学生进行展示。）
2、教师引导学生共同评价答案。
3、教师根据学生的解答进行小结，并对各小组的活动情况予以总结。
教师重点关注学生是否真正理解蓝色部分代表的含义。
四、巩固练习，点拨提升
1、师：解决了关于兴趣小组的问题，接下来我们要研究一下关于比赛的问题。（屏幕出示问题）
2、让学生自己读题，然后说一说了解到的信息。
3、重点理解有8名同学既参加了田径比赛，又参加了篮球比赛是什么意思。 引导出：这8名同学参加的比赛重复了，在18名里面有他们，在10名里面也有他们。
4、教师启发：这个问题也可以用集合图来表示。同学们可以参照我们之前学习最小公倍数的那个集合图，接下来，请大家自己先独立在导学案上面尝试画图并解答问题。
5、学生独立完成，教师巡视。
6、小组内交流，教师指派展示，由对抗组同学对展示学生的答案进行点评。 教师重点关注学生是否理解为什么要减去8。
7、教师评价展示交流情况，然后总结答题方法。
教学预设：
1、重叠的部分表示两项比赛都参加的学生。
2、减去8的原因是这8名学生重复参加了比赛。
3、学生整理自己的答案。
当堂检测
1、师：同学们开动脑筋，不仅帮五一班同学解决了这么多问题，还从中学到了知识，真棒！接下来我要对大家在本节课学习中的收获进行检测，准备好了吗？认真仔细的完成导学案的当堂检测部分。
2、学生独立完成当堂检测。
3、教师呈现答案，共同订正后，学生整理导学案。
4、教师总结，学生谈收获。(共21张PPT)
JJ 五年级下册
八 探索乐园
第1课时 用集合图解决问题
课后作业
探索新知
课堂小结
当堂检测
简单的集合问题
1
课堂探究点
2
课时流程
合唱兴趣小组
探究点1 简单的集合问题
五（1）班的问题。
（1）五（1）班有40名学生，其中男生有19名。
男生人数和全班学生人数的关系可以用下面的图表示。
图中哪部分表示女生人数呢？
（2）五（1）班有18名学生参加数学小组，12名学生参加合唱小组，这些学生每人只参加了一个小组。五（1）班既没有参加数学小组，也没有参加合唱小组的学生有多少名？其中男生有19名。
40－18－12＝10（名）
列出算式计算：
（3）在学校春季运动会上，五（1）班学生参加了两项比赛。有18名学生参加了田径比赛，10名学生参加篮球比赛，其中8名学生既参加了田径比赛又参加了篮球比赛。五（1）班共有多少名学生参加比赛？
重叠的部分表示两项比赛都参加的学生。
18＋10－8＝20（名）
五（1）班参加比赛的学生有：
小试牛刀
1．把动物下面的字母填在合适的位置。
A C F B D E G
2．学校举行元旦联欢会，聪聪、明明各带了一些食品。
(1)两人带的同样的食品有几种？分别是什么？
(2)两人一共带了几种食品？
两人带的同样的食品有3种，分别是瓜子、水果糖、橘子。
两人一共带了10种食品。
3．水果店两天进货种类情况如下：
两天一共进多少种水果？
5＋5－2＝8(种)
归纳总结：
解决重叠问题，可以从条件入手进行分析，画出示意图，借助示意图进行思考。为了不重复计数，应从它们的和中减去重复部分。
1．五（1）班进行大扫除。清扫教室的有8人，擦玻璃的有12人，整理课 桌的有10人。其中，有3人既清扫了教室又整理了课桌。五（1）班参 加大扫除的一共有多少人？
夯实基础
8＋15＋11－3＝31（人）
2．新华学校组织学生参加周末的公益活动。有45人参加周六的活动，有 67人参加周日的活动，其中有22人同时参加这两天的活动。
图中A表示哪部分同学？ B、C呢？
(2) 至少参加一天活动的有多少人？
(3) 只参加周日活动的有多少人？
45＋67－22＝90（人）
67－22＝45（人）
图中A表示参加周六活动的学生，B表示参加周日活动的学生，C表示这两天的活动都参加的学生。
4．五(1)班有35人订了《数学王国》，有22人订了《作文天地》，其中有11人两种杂志都订了，没有人一种都不订。五(1)班一共有多少人？
易错辨析
35＋22－11＝46(人)
辨析：要正确处理重叠部分。
作 业
请完成“应用提升练”和“思维拓展练”习题
运用集合思想解决问题
作业提升方向
5．五(2)班全体同学喜欢舞蹈的有23人，喜欢画画的有45人，两种都喜欢的有18人(没有都不喜欢的)，五(2)班一共有多少人？
作业提升练
45＋23－18＝50(人)
6．一本书共144页，淘淘3天就看完了，他前两天看了87页，后两天看了95页，他这三天分别看了多少页？
第二天：87＋95－144＝38(页)
第一天：87－38＝49(页)
第三天：95－38＝57(页)
7．在一次活动中，小刚带了4种玩具，小明也带了4种玩具，两人带的玩具最多可能有几种？最少有几种？
作业拓展练
两人带的玩具最多可能有8种，最少有4种。
