27.2.1相似三角形的判定 第一课时（课件）

(共18张PPT)
人教版 九年级下
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相似三角形的判定（一）
　　问题1 根据所学相似多边形的知识，你能给出相似三角形的定义吗？
　　答：如果两个三角形的三个角分别相等，三条边成比例，我们就说这两个三角形相似．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．
　　例如，在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，
，
导入新课
　　我们就说△ABC和△A'B'C'相似，相似比为k，记作△ABC∽△A'B'C'．
　　问题2 如果相似比为1，则这两个三角形有什么关系？
　　答：如果相似比为1，则这两个三角形全等．
　　问题3 判定三角形全等，我们并不是验证六个条件，而是利用了几个简便的判定定理，那么三角形相似的判定我们又能找到哪些简便的方法呢？
新课讲解
　　问题4 如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5，分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度， 与 相等吗？任意平移l4， 与 还相等吗？你还能发现哪些成比例线段？
新课讲解
与 相等；任意平移l4， 与 还相等；还可以发现
， ， ， ， ．
l
5
l
4
l
3
F
E
D
C
B
A
l
2
l
1
新课讲解
　　问题5 如果将平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况，如下图所示：
新课讲解
　　把直线l2向左平移，两直线相交时，有两种特殊的交点，图（1）是把l4看成平行于△ACF的边CF的直线；图（2）是把l3看成平行于△FBC边CF的直线，那么我们能得出什么结论呢？
　　结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
新课讲解
　　问题6 如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？
　　解：先证明两个三角形的角分别相等．
新课讲解
如下图所示，在△ADE与△ABC中，∠A=∠A．
∵DE//BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．
再证明这两个三角形的对应边的比相等．
过点E作EF//AB，交BC于点F．
∵DE//BC，EF//AB，
∴ ， ．
E
D
C
B
A
F
新课讲解
∵四边形DBFE是平行四边形，
∴DE=BF．
∴ ．
∴ ．
　　这样，我们证明了△ADE和△ABC的角分别相等，对应边成比例，所以△ADE∽△ABC．
E
D
C
B
A
F
新课讲解
　　因此，我们得到如下判定三角形相似的定理：
　　平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
新课讲解
　　1．已知△ABC∽△A'B'C'，且BC︰B'C'=AC︰A'C'．若AC=3，A'C'=1.8，则△A'B'C'与△ABC的相似比为（ ）．
A． B． C． D．
D
巩固练习
A．7 B．7.5 C．8 D．8.5
　　2．如图，直线a//b//c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（ ）．
B
巩固练习
　　3．已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相似的三角形有______对．
3
巩固练习
　　1．相似三角形的概念
　　三个角分别相等，三条边成比例的三角形叫做相似三角形．
　　2．平行线分线段成比例的基本事实
　　（1）平行线分线段成比例的基本事实
　　两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
课堂小结
　　（2）平行线分线段成比例的基本事实的推论
　　平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
　　3．相似三角形的判定
　　（1）三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似；
　　（2）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
课堂小结
谢 谢！
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