26.1.2反比例函数的图像和性质 第二课时（课件）

(共24张PPT)
人教版 九年级下
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反比例函数的图象和性质(二)
　　问题1 下列反比例函数：① ；② ；③ ；④ ．
（1）图象位于第一、第三象限的是_________；
（2）图象位于第二、第四象限的是_________．
在回答这个问题之前，我们首先来看下面几个问题：
导入新课
答案：（1）k值分别是①-2；② ；③ ；④ ．
（1）上述四个函数中，k值分别是多少？
（2）当k＞0时，反比例函数的图象分别位于第几象限？
（3）当k＜0时，反比例函数的图象分别位于第几象限？
（2）第一、第三象限．
（3）第二、第四象限．
前面两个问题的答案是：（1）②④；（2）①③．
导入新课
　　问题2 在反比例函数：① ；② ；
③　　　 ；④ 的图象上，（x1，y1），
（x2，y2）是其图象上同一象限内的点．
（1）若x1＜x2，则y1＜y2的函数是________；
（2）若x1＜x2，则y1＞y2的函数是________．
　　在回答这个问题之前，我们首先来看下面几个问题：
新课讲解
　　（1）反比例函数 ， 的图象位于哪几个象限？y随x的变化趋势是什么？
　　（2）反比例函数 ， 的图象位于哪几个象限？y随x的变化趋势是什么？
新课讲解
　　答案：
　　（1）位于第二、第四象限；在每一个象限内，y随x的增大而增大．
　　（2）位于第一、第三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小．
　　最后得出前面两个问题的答案是：
　　（1）①③；（2）②④．
新课讲解
x
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
O
–6
6
y
–6
6
　　问题3 （1）在双曲线 上取点（4，1.5），过该点分别作x轴，y轴的垂线，所得矩形的面积是多少？
新课讲解
x
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
O
–6
6
y
–6
6
　　问题3 （2）在双曲线 上取点（-3，-2），过该点分别作x轴，y轴的垂线，所得矩形的面积是多少？
新课讲解
　　问题3 （3）若点P（a，b）在双曲线 上，过点P分别作x轴，y轴的垂线，所得矩形的面积是多少？
　　（3）所得矩形的面积 ，即所得矩形的面积等于比例系数k的绝对值．
新课讲解
　　例1 已知反比例函数的图象经过点A（2，6）．
　　（1）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？
　　（2）点B（3，4）， ，D（2，5）是否在这个函数的图象上？
　　我们首先来看下面几个问题：
新课讲解
　　（1）点A（2，6）在图象上的含义是什么？
　　（2）图象的位置由哪个量确定？我们如何求出这个量？
　　（3）反比例函数y随x的变化情况与哪个量有关？y随x的变化情况有没有限制条件？
　　（4）某点不在图象上的含义是什么？
新课讲解
　　解：（1）因为点A（2，6）在第一象限，
　　所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小．
　　（2）设这个反比例函数的解析式为 ，
　　因为点A（2，6）在这个函数的图象上，
　　所以点A的坐标满足 ，即 ．
　　解得k=12．
新课讲解
　　所以这个反比例函数的解析式为 ．
　　把点B，C，D的坐标代入 ，可知点B，点C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，
　　所以点B，点C在函数 的图象上，点D不在这个函数的图象上．
新课讲解
　　（1）图象的另一支位于哪个象限？
常数m的取值范围是什么？
x
y
　　例2　如下图，它是反比例函数 的图象的一支，根据图象，回答下列问题：
　　（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（x1，y1），和点B（x2，y2）．如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？
新课讲解
　　我们首先来看下面几个问题：
　　（1）函数图象的一支位于哪个象限？
　　（2）函数图象所在象限与解析式中哪个量有关？
　　（3）函数解析式中的系数由哪个式子表示？
　　（4）在系数范围确定的情况下，在图象的某一支上，y如何随x的大小变化？
新课讲解
　　解：（1）反比例函数的图象的分布只有两种可能，即位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限．
　　因为这个函数的图象的一支在第一象限，
　　所以另一支必位于第三象限．
　　因为该函数的图象位于第一、第三象限，
　　所以m-5＞0．解得m＞5．
新课讲解
　　（2）因为m-5＞0，所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，
因此当x1＞x2时，y1＞y2 ．
新课讲解
　　例3 　过反比例函数 的图象上任意
两点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB，AC与OB的交点为E， △AOE与梯形ECDB的面积分别为S1，S2，比较它们的大小可得（ ）．
A．S1＞S2 B．S1＜S2
C．S1=S2 D．S1，S2的大小关系不能确定
新课讲解
解析：因为S△AOC=S△BOD，
而S△AOC=S△AOE+S△EOC，S△BOD=S△EOC+S梯形ECDB，
所以S△AOE= S梯形ECDB．
答案：C．
新课讲解
　　1．在函数 的图象上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是___________．
y2＜y1＜y3
　　2．如图，点A为反比例函数
的图象上一点，AB⊥x轴，S△ABO=2，
则此反比例函数的解析式为
________．
x
y
A
B
O
巩固练习
x
y
P
O
　　反比例函数 (k为常数，k≠0)中k的几何意义．
　　（1）过反比例函数图象上的任意一点P作x轴、y轴的垂线，两条垂线与x轴、y轴围成的长方形的面积等于 ．
课堂小结
　　注意：因为反比例函数 (k为常数，k≠0)中的k有正负之分，所以在利用解析式表示
长方形或三角形的面积时，都应加上
绝对值符号．
　　（2）若点A是反比例函数图象上任意一点，过点A作x轴（或y轴）的垂线，则所作垂线、x轴（或y轴）与线段OA围成的三角形的面积等于 ．
x
y
A
P
O
课堂小结
谢 谢！
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