26.1.2反比例函数的图像和性质 第一课时（课件）

(共25张PPT)
反比例函数的图象和性质(一)
人教版 九年级下
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　　问题1 一次函数y=2x-3的图象是什么？它经过哪些象限？你能画出它的图象吗？说一说一次函数y=2x-3具有什么性质？
　　答：一次函数y=2x-3的图象是一条直线；它经过第一、三、四象限；过点（0，-3）、（2，1）作直线，所得直线就是一次函数y=2x-3的图象；函数y随x的增大而增大……
　　上节课我们学习了反比例函数，你知道反比例函数　　 的图象是什么吗？这节课我们就一起来探讨反比例函数的图象和性质．
　　问题2 猜一猜反比例函数 的图象经过哪些象限？
　　答：从比例系数k=6=xy，得x，y同号且不为零，说明该函数图象经过第一、三象限，且该函数图象与坐标轴没有交点．
　　从上图可以看出，只描出三五个点不能看出函数图象的形状．
　　追问1 我们描出三五个点能看出图象是什么
形状吗？
x
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
O
–6
6
y
–6
6
（1，6）
（2，3）
（3，2）
　　追问2　在（1，6）与（2，3）两点之间的点如（1.5，4）在什么位置？这三点共线吗？
　　点（1.5，4）的位置比点（1，6）低，比点（2，3）高，这三点不共线．
x
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
O
–6
6
y
–6
6
（1，6）
（2，3）
（3，2）
（1.5，4）
x
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
O
–6
6
y
–6
6
追问3　如何将这些点连接起来？
　　用平滑的曲线“从左到右”将同一象限内的点连接起来，得到两条曲线．
　　最后得出反比例函数的图象是双曲线．反比例函数　　 ，也可称为双曲线 ．
问题3 你能画出下列反比例函数的图象吗？
（1） ；（2） ； （3） ．
　　要求：尽量取整数点和关于原点对称的几对点，并将这4个函数画在同一个坐标系中．
x
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
O
–6
6
y
–6
6
　　问题4 将双曲线 沿直线y=x对折，你发现了什么？将双曲线 沿直线y=-x对折，你发现了什么？
x
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
O
–6
6
y
–6
6
　　问题4 将双曲线 沿直线y=x对折，你发现了什么？将双曲线 沿直线y=-x对折，你发现了什么？
　　发现：双曲线 沿直线y=x对折后互相重合，双曲线 沿直线y=-x对折后也互相重合
　　结论：双曲线是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是直线y=x和直线y=-x．
　　问题5 点（1，6）和点（6，1）的位置有什么关系？在双曲线上你还能找出类似的对应点吗？点（1，6）和点（-1，-6）具有什么位置关系？在双曲线上你还能找出类似的对应点吗？
　　答：点（1，6）和点（6，1）关于直线y=x对称，还能找出很多类似的对应点；点（1，6）和点（-6，-1）关于直线y=-x对称，还能找出很多类似的对应点．
x
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
O
–6
6
y
–6
6
　　问题6 点（1，6）和点（-1，-6）有什么位置关系？在双曲线上你还能找出类似的对应点吗？
　　答：这两点关于原点对称，像这样的对应点还有很多，这说明双曲线关于原点对称，即双曲线是中心对称图形．
x
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
O
–6
6
y
–6
6
　　问题7 从左向右观察双曲线上的点（1，6）、（2，3）、
（3，2），横坐标在怎样变化？纵坐标又是怎样变化的？从左向右观察双曲线上的点（-3，-2）、（-2，-3）、（1，6），横坐标在怎样变化？纵坐标又是怎样变化的？
　　横坐标在增大，而纵坐标在减小（y值随x值的增大而减小）；横坐标在增大，而纵坐标先减小后增大．（看图象）
x
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
O
–6
6
y
–6
6
　　问题8 对于反比例函数 ，
　　（1）当k＞0时，图象的双支分别位于哪些象限？y值随x值的变化怎样变化？
　　（2）又若k＜0呢？
　　
x
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
O
–6
6
y
–6
6
　　（1）当k＞0时，x，y同号，所以双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y值随x值的增大而减小；
x
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
O
–6
6
y
–6
6
　　（2）当k＜0时，x，y异号，所以双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y值随x值的增大而增大．
　　例 已知反比例函数 ，当x＜0时，y
随x的增大而减小，求正整数m的值．
　　解：因为反比例函数 ，
　　　　当x＜0时，y随x的增大而减小，
　　　　所以3-2m＞0．解得 ．
　　　　所以正整数m的值是1．
　　一次函数y=x+m(m≠0)与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）．
B
x
y
x
y
x
y
x
y
B
A
C
D
O
O
O
O
　　1．一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质：
　　（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
　　（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
　　2．反比例函数的图象是轴对称图形，对称轴是直线y=x或y=-x；
　　反比例函数的图象也是中心对称图形，对称中心是坐标原点．
谢 谢！
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