第16章 分式单元检测基础卷

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第16章 分式单元检测基础
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题（本大题共12小题）
代数式，，，中分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
若分式 ( http: / / www.21cnjy.com / )有意义，则x的取值范围是( )
A．x≠0 B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
若分式 ( http: / / www.21cnjy.com / )的值为零，则x的值是（　　）
A．0 B．±2 C．4 D．﹣4
若代数式 ( http: / / www.21cnjy.com / )的值是负数，则x的取值范围是（　　）
A． x＜﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． x＜﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． x＞﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． x ( http: / / www.21cnjy.com / )
下列等式的变形一定成立的是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
下列计算正确的是( )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )=0 B． ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )
下列分式是最简分式的（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
化简 ( http: / / www.21cnjy.com / )÷ ( http: / / www.21cnjy.com / )的结果是（　　）
A．m B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C．m﹣1 D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
化简 ( http: / / www.21cnjy.com / )的结果是（　　）
A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x
下列计算正确的是（　　）
A．（π﹣1）0=1 B． ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / ) C．（ ( http: / / www.21cnjy.com / )）﹣2= ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )
若x=﹣1，y=2，则 ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )的值等于（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要4天完成，求两人一起做需要的天数，若设两人一起做需要x天完成，则所列方程是（ ）21世纪教育网版权所有
A． B．６＋４＝x C.6+4= D．
二 、填空题（本大题共6小题）
若分式方程 ( http: / / www.21cnjy.com / )=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )的解是x=3，则a=　　　　　　．
分式方程 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解为　 　．
若方程 ( http: / / www.21cnjy.com / )无解，则m=　　　　　　．
某工厂现在平均每天比原计划多生产50台 ( http: / / www.21cnjy.com )机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产　　　　　　台机器．
一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，若甲，乙两人合作完成，需要　　　　　　小时．
化简得 ．
三 、解答题（本大题共7小题）
是否存在x,使得当y＝5时,分式 的值为0 若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由．
计算：
（1） ( http: / / www.21cnjy.com / )÷ ( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）（x2﹣4y2）÷ ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )．
（1）解方程： ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )=1．
（2）解分式方程： ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )=﹣1．
先化简，再求值： ( http: / / www.21cnjy.com / ) + ( http: / / www.21cnjy.com / )÷（2﹣x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )），其中x是一元一次方程 ( http: / / www.21cnjy.com / )=x+ ( http: / / www.21cnjy.com / )的解．
几个小伙伴打算去德州看音乐演出，他们准备用180元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：
小红说：如果今天去看演出，我们每人一张票，正好会差一张票的钱．
小明说：过两天就是“儿童节”了，那时候去看演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩36元钱呢！
根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．
某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．
（1）求这款空调每台的进价（利润率= ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )）．
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨 ( http: / / www.21cnjy.com )参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．
( http: / / www.21cnjy.com / )
答案解析
一 、选择题
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解：式子：，不是分式，其中是分式的有：，
故选：B．
【分析】根据分式有意义的条件可得1﹣2x≠0，再解即可．
解：由题意得：1﹣2x≠0，
解得：x≠ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
故选：B．
【分析】 根据分式值为零的条件可得x﹣4=0，且x2﹣4≠0，再解即可．
解：由题意得：x﹣4=0，且x2﹣4≠0，
解得：x=4，
故选：C．
【分析】 根据分式的值为负数，求出x的范围即可．
解：根据题意得： ( http: / / www.21cnjy.com / )＜0，即5x+2＜0，
解得：x＜﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )．
故选B．
【分析】 要解答本题，要知道分式的基本性 ( http: / / www.21cnjy.com )质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个数或整式（除数不为0），分式的值不变．然后对各个被选答案进行计算就可以得出结论．21教育网
解：A．本等式的变形是在分式的分子分母同时加上了一个数，没有按照分式的基本性质变形，所以此变形不成立．故本选项错误；21cnjy.com
B、本等式的变形是原分式的分子、分母同时除以x+y≠0，是根据分式的基本性质变形的，所以此变形成立，故本选项正确；2·1·c·n·j·y
C、本等式在变形时，分子分母乘以的数不相同，没有按照分式的基本性质变形，所以此变形不成立．故本选项错误；【来源：21·世纪·教育·网】
D、当x﹣y≠0时，该等式的变形成立；故本选项错误；
故选B．
【分析】根据分式的基本性质，将四个选项中的每一个分式化简即可．
解：A． ( http: / / www.21cnjy.com / )=1，故计算错误；
B、 ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )，故计算错误；
C、 ( http: / / www.21cnjy.com / )是最简分式，不能约分，故计算错误；
D、 ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )，故计算正确．
故选D．
【分析】 根据最简分式的 ( http: / / www.21cnjy.com )标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分，即可求出答案．www.21-cn-jy.com
解：A． ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )，故本选项错误；
B、 ( http: / / www.21cnjy.com / )，不能约分，故本选项正确；
C、 ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )，故本选项错误；
D、 ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )，故本选项错误．
故选B．
【分析】 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解：原式= ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
=m．
故选：A．
【分析】 将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．
解： ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )
= ( http: / / www.21cnjy.com / )
= ( http: / / www.21cnjy.com / )
=x，
故选：D．
【分析】 原式各项计算得到结果，即可做出判断．
解：A．原式=1，正确；
B、原式= ( http: / / www.21cnjy.com / )，错误；
C、原式= ( http: / / www.21cnjy.com / )，错误；
D、原式= ( http: / / www.21cnjy.com / )，错误；
故选A
解：原式= ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )
= ( http: / / www.21cnjy.com / )
= ( http: / / www.21cnjy.com / )
= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
当x=﹣1，y=2时，原式= ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )．
故选D．
【分析】 甲、乙合作完成工程的时间=工作总量÷甲乙工效之和，没有工作总量，可设其为1．
解：设设两人一起做需要x天完成。
工作量为1，甲乙的工作效率分别为 ( http: / / www.21cnjy.com / )、 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
所以有： ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )
故答案为：D2-1-c-n-j-y
二 、填空题
【分析】 将分式方程的解x=3代入原式，解关于a的分式方程，即可求出a的值．
解：将分式方程的解x=3代入原方程得， ( http: / / www.21cnjy.com / )，解得a=5．
【分析】原式变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．www-2-1-cnjy-com
解：去分母得：1﹣x=﹣1﹣2x+6，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解．
【分析】 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．21*cnjy*com
解：去分母得，5+m+x﹣2=1，
解得，x=﹣2﹣m，
当分母x﹣2=0即x=2时方程无解，
∴﹣2﹣m=2，
∴m=﹣4时方程无解．
【分析】 根据现在生产600台机器的 ( http: / / www.21cnjy.com )时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．
解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．
依题意得： ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )．
解得：x=200．
检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．
∴x=200是原分式方程的解．
∴现在平均每天生产200台机器．
故答案为：200．
【分析】 把工作总量看作单位1，根据：工作时间=工作总量÷工作效率，甲的工作效率是 ( http: / / www.21cnjy.com / )，乙的工作效率是 ( http: / / www.21cnjy.com / )，从而求得二人合作完成需要的时间．
解：设作总量看作单位1，根据：工作时间=工作总量÷工作效率，甲的工作效率是 ( http: / / www.21cnjy.com / )，乙的工作效率是 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
则两人合作需要的时间为 ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )．
解： ( http: / / www.21cnjy.com / )
= ( http: / / www.21cnjy.com / )
= ( http: / / www.21cnjy.com / )
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com / )．
三 、解答题
解：不存在． 对于分式 , 当 时,分式的值为０, 而当x＋５＝０时,x＝－５,x２－２５＝０, 故不存在这样的x值使分式的值为０．【来源：21cnj*y.co*m】
【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解：（1）原式= ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )；
（2）原式=﹣（x+2y）（x﹣2y） ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )=﹣y．
【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：（1）方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x+1）+1=x2﹣1，
去括号得：x2+x+1=x2﹣1，
解得：x=﹣2，
检验：把x=﹣2代入（x+1）（x﹣1）=3≠0，
∴原方程的解为：x=﹣2；
（2）去分母得：﹣（x+2）2+16=4﹣x2，
去括号得：﹣x2﹣4x﹣4+16=4﹣x2，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
【分析】原式第二项括号中两项通分 ( http: / / www.21cnjy.com )并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入原式计算即可得到结果．21·cn·jy·com
解：原式= ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )÷ ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
方程去分母得：3x﹣2=2x+1，
解得：x=3，
∴当x﹦3时，原式﹦ ( http: / / www.21cnjy.com / )．
【分析】 设小伙伴的人数为x人，根据题意可知，原价购买差一张票的钱，打六折剩余36元钱，据此列方程求解．21·世纪*教育网
解：设小伙伴的人数为x人，
由题意得， ( http: / / www.21cnjy.com / )×0.6x=180﹣36，
解得：x=4，
经检验，x=4是原分式方程的解，且符合题意．
答：小伙伴的人数为4人．
解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：
( http: / / www.21cnjy.com / )=9%，
解得：x=1200，
经检验：x=1200是原方程的解．
答：这款空调每台的进价为1200元；
（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．
解：设骑自行车学生的速度是x千米/时，由题意得：
( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
解得：x=20，
经检验：x=20是原分式方程的解，
答：骑自行车学生的速度是20千米/时．
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