15.2 分式的运算课件
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课件49张PPT。分式的运算 1分式的乘除复习回顾约分(口答):1复习回顾约分(口答):1长方体容器的高为 问题1 一个长方体容器的容积为V, 底面的长
为a, 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高
多少?水高为1问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b
公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率
的多少倍? 大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖
拉机工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍. 1观察、思考:类比分数的乘除法法则，你能想出分式的乘除法法则吗？乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.1例1 计算:也可交叉约分1例2 计算:1在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；
注意：运算过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。归纳：1例3 .“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？1下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？11计算1= -y原式= -(x+y)=-(2010+2011)=-4021先化简再求值1计算 :课堂检测11分式的加减(2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间? 从甲地到乙地有两条路,每一个条路都是 3km. 其中第一条是平路,第二条有1km的上坡路,2km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h, 在平路上的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h, 那么:(1)当走第二条路时, 他从甲地
到乙地需要多长时间?问题 帮帮小丽算算时间1答: (1)(2)走第一条路花费的时间少 哪条路用的时间少？这是关于分式的加减问题，你行吗?？1同分母分数如何加减？想一想同分母的分式如何加减？猜一猜1异分母分数如何加减？想一想异分母的分式如何加减？猜一猜1分式的加减法法则：1 计算 ：解：原式=== 注意：结果要化为最简分式！=把分子看作一个整体，先用括号括起来！例1例题讲解1计算 ： 解：原式==== x + y分母不同，先化为同分母。例21分式加减运算的方法思路： 通分 转化为异分母相加减
同分母相加减
分子（整式）相加减分母不变 转化为1计算：（1）先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减。分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．1 在如图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律可知总电阻R与R1R2满足关系式 ,
试用含有R1的式子表示总电阻R．例31解：因为1计算:例4先乘方；再乘除；最后加减；有括号先做括号内的．115.2.3 整数指数幂1 正整数指数幂有以下运算性质:(1) (m、n是正整数) (2) (m、n是正整数) (3) ( n是正整数) (a≠0，m、n是正整数，m ＞ n) (5) ( n是正整数) 当a≠0时，a0=1。（0指数幂）1思考: 一般地，a m中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m表示什么？1am÷an=am-n (a≠0, m、n为正整数且m>n)a5÷a3=a2a3÷a5=？分析a3÷a5=a3-5=a-2a3÷a5==1n是正整数时, a-n属于分式。并且(a≠0)例如:引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。am=am (m是正整数）1 （m=0）（m是负整数）1负指数的意义：一般地，当n是正整数时，这就是说：a－n（a≠0)是an 的倒数1（1）32=_____， 30=___， 3-2=_____;
（2）(-3)2=____，(-3)0=___，(-3)-2=_____；
（3）b2=_____, b0=____, b-2=____(b≠0).练习1a3 ●a-5 =
a-3 ●a-5 =
a0 ●a-5 =a-2
a-8
a-5am●an=am+n，这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用。归纳1整数指数幂有以下运算性质：（1）am·an=am+n (a≠0)
（2）(am)n=amn (a≠0)
（3）(ab)n=anbn (a,b≠0)
（4）am÷an=am-n (a≠0)
（5） （b≠0）
当a≠0时，a0=1。（6）a-3·a-9=
(a-3)2=
(ab)-3=
a-3÷a-5=1(1) (a-1b2)3;
(2) a-2b2● (a2b-2)-3
(3) x2y-3(x-1y)3；
(4) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3试一试1科学计数法光速约为3×108米/秒
太阳半径约为6.96×105千米
目前世界人口约为6.1×109小于1的数也可以用科学计数法表示。a×10-na 是整数位只有一位的 小数，n是正整数。1思考0.000 000 0027=________，0.000 000 32=________，0.000 000……001=________，m个02.7×10-93.2×10-710 -(m+1)n相对于原数小数点向右移动的位数a×10-n11.用科学计数法表示下列数：
0.000 000 001， 0.001 2，
0.000 000 345 ， -0.000 03，
0.000 000 010 8 3780 000练一练11、用科学记数法表示下列各数：
（1）０.００００３２１
（2）-０.０００１２2、下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数。
（1）2×10－8 （2）7.001×10－611、比较大小：
（1）3.01×10－4--------------9.5×10－3
<（2）3.01×10－4-----------3.10×10－42、计算：（结果用科学记数法表示）（6×10－3）×（1.8×10－4）<1数学生活 纳米是非常小的长度单位，1纳米=10 –9米，
把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球
放到地球上，1立方毫米的空间可以放多少个1
立方纳米的物体？解：1毫米=10 －3米，1纳米=10 －9米。
（10－3）3÷ （10－9）3 = 10－9 ÷ 10－27= 1018
1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体。11.用科学记数法表示：
（1）0.000 03； （2）-0.000 0064；
（3）0.000 0314； （4）2013 000.
2.用科学记数法填空：
（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝______秒；
（2）1毫克＝_________千克；
（3）1微米＝_________米；
（4）1纳米＝_________微米；
（5）1平方厘米＝_________平方米；
（6）1毫升＝_________立方米.小试牛刀1小结（1）n是正整数时, a-n属于分式,并且(a≠0)（2）科学计数法表示小于1的小数：a×10-n（a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。）1课堂达标测试1.计算：
(a+b)m+1·(a+b)n-1;
(2) (-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5
(3) (x3)2÷(x2)4·x0
(4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)12.计算：
(2×10-6) ×(3.2×103);
(2) (2×10-6)2÷(10-4)33. 用科学计数法把0.000009405表示成 9.405×10n，那么n=___.15.计算：xn+2·xn-2÷(x2)3n-3.6.已知：10m=5,10n=4,求102m-3n.1
为a, 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高
多少?水高为1问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b
公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率
的多少倍? 大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖
拉机工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍. 1观察、思考:类比分数的乘除法法则，你能想出分式的乘除法法则吗？乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.1例1 计算:也可交叉约分1例2 计算:1在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；
注意：运算过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。归纳：1例3 .“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？1下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？11计算1= -y原式= -(x+y)=-(2010+2011)=-4021先化简再求值1计算 :课堂检测11分式的加减(2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间? 从甲地到乙地有两条路,每一个条路都是 3km. 其中第一条是平路,第二条有1km的上坡路,2km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h, 在平路上的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h, 那么:(1)当走第二条路时, 他从甲地
到乙地需要多长时间?问题 帮帮小丽算算时间1答: (1)(2)走第一条路花费的时间少 哪条路用的时间少？这是关于分式的加减问题，你行吗?？1同分母分数如何加减？想一想同分母的分式如何加减？猜一猜1异分母分数如何加减？想一想异分母的分式如何加减？猜一猜1分式的加减法法则：1 计算 ：解：原式=== 注意：结果要化为最简分式！=把分子看作一个整体，先用括号括起来！例1例题讲解1计算 ： 解：原式==== x + y分母不同，先化为同分母。例21分式加减运算的方法思路： 通分 转化为异分母相加减
同分母相加减
分子（整式）相加减分母不变 转化为1计算：（1）先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减。分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．1 在如图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律可知总电阻R与R1R2满足关系式 ,
试用含有R1的式子表示总电阻R．例31解：因为1计算:例4先乘方；再乘除；最后加减；有括号先做括号内的．115.2.3 整数指数幂1 正整数指数幂有以下运算性质:(1) (m、n是正整数) (2) (m、n是正整数) (3) ( n是正整数) (a≠0，m、n是正整数，m ＞ n) (5) ( n是正整数) 当a≠0时，a0=1。（0指数幂）1思考: 一般地，a m中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m表示什么？1am÷an=am-n (a≠0, m、n为正整数且m>n)a5÷a3=a2a3÷a5=？分析a3÷a5=a3-5=a-2a3÷a5==1n是正整数时, a-n属于分式。并且(a≠0)例如:引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。am=am (m是正整数）1 （m=0）（m是负整数）1负指数的意义：一般地，当n是正整数时，这就是说：a－n（a≠0)是an 的倒数1（1）32=_____， 30=___， 3-2=_____;
（2）(-3)2=____，(-3)0=___，(-3)-2=_____；
（3）b2=_____, b0=____, b-2=____(b≠0).练习1a3 ●a-5 =
a-3 ●a-5 =
a0 ●a-5 =a-2
a-8
a-5am●an=am+n，这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用。归纳1整数指数幂有以下运算性质：（1）am·an=am+n (a≠0)
（2）(am)n=amn (a≠0)
（3）(ab)n=anbn (a,b≠0)
（4）am÷an=am-n (a≠0)
（5） （b≠0）
当a≠0时，a0=1。（6）a-3·a-9=
(a-3)2=
(ab)-3=
a-3÷a-5=1(1) (a-1b2)3;
(2) a-2b2● (a2b-2)-3
(3) x2y-3(x-1y)3；
(4) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3试一试1科学计数法光速约为3×108米/秒
太阳半径约为6.96×105千米
目前世界人口约为6.1×109小于1的数也可以用科学计数法表示。a×10-na 是整数位只有一位的 小数，n是正整数。1思考0.000 000 0027=________，0.000 000 32=________，0.000 000……001=________，m个02.7×10-93.2×10-710 -(m+1)n相对于原数小数点向右移动的位数a×10-n11.用科学计数法表示下列数：
0.000 000 001， 0.001 2，
0.000 000 345 ， -0.000 03，
0.000 000 010 8 3780 000练一练11、用科学记数法表示下列各数：
（1）０.００００３２１
（2）-０.０００１２2、下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数。
（1）2×10－8 （2）7.001×10－611、比较大小：
（1）3.01×10－4--------------9.5×10－3
<（2）3.01×10－4-----------3.10×10－42、计算：（结果用科学记数法表示）（6×10－3）×（1.8×10－4）<1数学生活 纳米是非常小的长度单位，1纳米=10 –9米，
把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球
放到地球上，1立方毫米的空间可以放多少个1
立方纳米的物体？解：1毫米=10 －3米，1纳米=10 －9米。
（10－3）3÷ （10－9）3 = 10－9 ÷ 10－27= 1018
1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体。11.用科学记数法表示：
（1）0.000 03； （2）-0.000 0064；
（3）0.000 0314； （4）2013 000.
2.用科学记数法填空：
（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝______秒；
（2）1毫克＝_________千克；
（3）1微米＝_________米；
（4）1纳米＝_________微米；
（5）1平方厘米＝_________平方米；
（6）1毫升＝_________立方米.小试牛刀1小结（1）n是正整数时, a-n属于分式,并且(a≠0)（2）科学计数法表示小于1的小数：a×10-n（a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。）1课堂达标测试1.计算：
(a+b)m+1·(a+b)n-1;
(2) (-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5
(3) (x3)2÷(x2)4·x0
(4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)12.计算：
(2×10-6) ×(3.2×103);
(2) (2×10-6)2÷(10-4)33. 用科学计数法把0.000009405表示成 9.405×10n，那么n=___.15.计算：xn+2·xn-2÷(x2)3n-3.6.已知：10m=5,10n=4,求102m-3n.1