16.4 零指数幂与负整数指数幂同步练习

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16.4零指数幂与负整数指数幂同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
１.任何不等于零的数的零次幂都等于１, 零的零次幂没有意义,
即a０＝1(a≠０)．
２．任何不等于零的数的－n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数
即a－n ＝ (a ≠ ０)．
3. 对于一些绝对值较小的数,用10的 ( http: / / www.21cnjy.com )负整数指数 幂 来表示,即将原数写成a×10－n 的形式,其中n 为正整数． 1 ≤|a|＜10 ,这也称为科学记数法．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．下列各式运算正确的是（ ）
A. EMBED Equation.DSMT4 B. C. D.
2．已知则a、b、c的大小关系是（ ）
A. a＞b＞c B. b＞a＞c C. c＞a＞b D. b＞c＞a
3．李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：①（-3）0=1；②a2÷a2=a；③（-a5）÷（-a）3=a2；④4m-2=．其中做对的题的个数有（　　）21·世纪*教育网
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4．计算（π-3）0的结果为（ ）
A. 0.14 B. 1 C. π D. 0
5．计算（-3）0+（-2）的结果为（　　）
A. -1 B. -2 C. -3 D. -5
6．下列运算中，正确的是（ ）
A. ； B. ； C. ； D. ．
7．计算 EMBED Equation.DSMT4 （ ）．
A. B. C. D.
8．计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
9．人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，用科学记数法表示数的结果是(　 　)
A. 0.77×10－5 m B. 0.77×10－6 m
C. 7.7×10－5 m D. 7.7×10－6 m
10．下列小数可用科学记数法表示为8.02×10﹣5的是（　　）
A. 0.00000802 B. 0.0000802 C. 0.00802 D. 80200021cnjy.com
11．若， ，则=（ ）
A. B. C. D.
12．若 有意义,则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
13．n正整数，且(-2)-n=-2-n，则n是（ ）
A. 偶数 B. 奇数 C. 正偶数 D. 负奇数
14．将， ， 这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）
A. ＜＜ B. ＜＜
C. ＜＜ D. ＜＜
二、填空题
15．科学记数：0.0001002=_____；﹣3.02×10﹣6化为小数_____．
16．计算 = __________.
17．若，则x= ．
18．若实数m，n 满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0=______．
19．将a=（﹣99）0 ，b=（﹣0.1）﹣1 ，c=，这三个数从小到大的顺序排为________．
20．计算：+（﹣1）0+（﹣1）22=________．
三、解答题
21．计算： ．
22．（1）计算： －(2015－)0―； （2）化简： －(a－2).
23．(－3×3－2)－3－(－32) 2÷32×20090
24. [阅读理解]已知a＋a－１ ＝３,求a２ ＋ a－２的值．
解:∵a＋a－１＝３,∴(a＋a－１)２＝a２＋a－２＋２＝９,
∴a２＋a－２＝７．
根据以上题的结论和解题思路,求: (１)a４＋a－４; (２)a－a－１的值．
参考答案
1．C
【解析】A选项，因为中两个项不是同类项，不能合并，所以A中计算错误；
B选项，因为，所以B中计算错误；
C选项，因为，所以C中计算正确；
D选项，因为只有当时， 的值才等于1，所以D中计算错误；
故选C.
点睛：这是一组涉及整式运算的题目，判断本题 ( http: / / www.21cnjy.com )选项正误的关键是要弄清以下几点：（1）整式的加减运算中，不是同类项的不能合并；（2）同底数的幂相乘：底数不变，把指数相加；（3）幂的乘方：底数不变，把指数相乘；（4）零指数幂的意义是：任何一个非零实数的0次幂都等于1.21教育网
2．B
【解析】试题解析：a=2-2=，
b=（22-1）0=1，
c=（-1）3=-1，
1＞＞ 1，即：b＞a＞c.
故选B．
3．B
【解析】（1）∵（-3）0=1，∴① 正确；
（2）∵a2÷a2=1，∴ ② 错误；
（3）∵（-a5）÷（-a）3=a2，∴ ③ 正确；
（4）∵4m-2=．∴ ④ 错误.
即做对的题有2个.
故选B．
4．B
【解析】∵任何非0实数的0次幂都为1，即 EMBED Equation.DSMT4 ，
∴B正确.
故选B.
5．A
【解析】 EMBED Equation.DSMT4 +( 2)=1 2= 1.故选：A.
6．A
【解析】A. ∵,故正确；
B. ,故不正确；
C. ∵,故不正确；
D. ∵a2与a3不是同类项，不能合并,故不正确．
故选A.
7．A
【解析】原式= ．
故选A.
8．B
【解析】.
故选B.
9．D
【解析】解：0.0000077 m= 7.7×10－6 m．故选D．
10．B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的 ( http: / / www.21cnjy.com )形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，21世纪教育网版权所有
8.02×10﹣5=0.0000802，
故选B．
11．B
【解析】,所以选B.
12．C
【解析】由题意得：x 2≠0，解得：x≠2.
故选：C.
13．B
【解析】试题解析:若 EMBED Equation.DSMT4 是偶数，则是偶数.
是奇数.
故选B.
14．A
【解析】试题解析：
故选A.
15． 1.002×10﹣4 ﹣0.00000302
【解析】解：用科学记数表示 ( http: / / www.21cnjy.com )：0.0001002=1.002×10﹣4．﹣3.02×10﹣6=﹣0.00000302，故答案为：1.002×10﹣4，﹣0.00000302．21·cn·jy·com
16．
【解析】原式= .
17．2或-1
【解析】当x+1=0，即x=-1时，原式=（-2）0=1；
当x-1=1，x=2时，原式=13=1；
当x-1=-1时，x=0，（-1）1=-1，舍去．
故答案为：2或-1．
18．.
【解析】|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，
m﹣2=0，n﹣2014=0，
m =2，n=2014．
m﹣1+n0=2﹣1+20140=+1=，
故答案为： ．
19．b＜c＜a．
【解析】解：∵a=（﹣99）0=1；b=（﹣0.1）﹣1= =-10；c===， ∴b＜c＜a，故答案为：b＜c＜a．www.21-cn-jy.com
点睛：此题主要考查了实数比较大小的方法和负整数指数幂的运算，运用负整数指数幂的运算法则分别求出这三个数的大小是解答此题的关键．2·1·c·n·j·y
20．5
【解析】原式=3+1+1=5.
故答案为5.
21．
【解析】试题分析：本题考查了实数的混合 ( http: / / www.21cnjy.com )运算，按照先算乘方，再算乘除，后算加减的顺序计算.计算时注意一个非0数的次幂等于1，负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.【来源：21·世纪·教育·网】
解：原式=
=
=．
22．（1）—1；（2）1.
【解析】试题分析：
（1）根据（a≠0）得到的值，底数不为零的0次幂等于1和绝对值的意义计算；
（2）先将第一个分式的分子因式分解，约分后再去括号合并同类项.
试题解析：
（1）原式=2 —1 —2= —1；
（2）原式＝(a—1)—(a—2)＝a—1—a+2＝1 .
23．-36
【解析】试题分析：根据幂的乘方和积的乘方，同底数幂相除，零次幂的性质，直接可计算即可.
试题解析：(－3×3－2)－3－(－32) 2÷32×20090=－27－9×1=－36
24.解：(１)∵a２＋a－２＝７, ∴(a２＋a－２)２＝a４＋a－４＋２＝４９, ∴a４＋a－４＝４７．
(２)∵a２＋a－２＝７,∴a２＋a－２－２·a－１·a＝５,
∴(a－a－１)２＝５,
∴a－a－１＝±
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