第16章 分式单元检测提高卷

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名称 第16章 分式单元检测提高卷
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资源类型 试卷
版本资源 华东师大版
科目 数学
更新时间 2018-01-30 19:43:49

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第16章分式单元检测提高卷
姓名:__________班级:__________学号:__________
一、选择题
1.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为(  )21教育网
A. B. C. D.
2.对于分式,当x=-1时,其值为0,当x=1肘,此分式没有意义,那么( )
A.a=b= -1 B.a=b=l C.a=l, b= -1 D.a=- 1, b=l2·1·c·n·j·y
3.下列变形正确的是( ).
A. B. C. D.
4.化简是(  )
A.m B.﹣m C. D.-
5.如果把分式中的和都扩大2倍,则分式的值(  )
A.扩大4倍 B.扩大2倍 C.不变 D.缩小2倍
6.下列关于分式的判断,正确的是( )
A.当x=2时, 的值为零 B.当x≠3时, 有意义
C.无论x为何值, 不可能得整数值 D.无论x为何值, 的值总为正数
7.已知x2﹣3x+1=0,则的值是(  )
A. B. 2 C. D. 3
8.化简=( )
A. B. C. D.
9.对于非零的两个实数a,b,规定a b=,若2 (2x﹣1)=1,则x的值为(  )
A. B. C. D.
10.某校八年级学生去距学校10km的科 ( http: / / www.21cnjy.com )技馆参观,一部分学生骑自行车,过了30min,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑自行车学生速度的4倍,设骑自行车学生的速度为xkm/h,则下列方程正确的是(  )2-1-c-n-j-y
A. B. C. D.
二、填空题
11.当 EMBED Equation.DSMT4 ______时,分式的值为0.
12.已知x为正整数,当时x=________时,分式的值为负整数.
13.不改变分式的值,将分式的分子、分母的各项系数都化为整数______.
14.已知,求=___________.
15.已知实数a,b,c满足,则________.
16.若,对于任意正整数都成立,则 = , = ;根据上面的式子,计算 = .
17.在“校园文化”建设中,某校用8 00 ( http: / / www.21cnjy.com )0元购进一批绿色植物,种植在礼堂前的空地处.根据建设方案的要求,该校又用7500元购进第二批绿植植物.若两次所买植物的盆数相同,且第二批每盆的价格比第一批的少10元.则第二批绿植每盆的价格为__________元.
18.在解分式方程时,小兰的解法如下:
解:方程两边同乘以(x+1)(x-1),得
2(x-1)-3=1. ①
2x-1-3=1. ②
解得 x=.
检验:x=时,(x+1)(x-1) ≠0, ③
所以,原分式方程的解为x=. ④
如果假设基于上一步骤正确的前提下,
你认为小兰在哪些步骤中出现了错误________(只填序号).
三、解答题
19.计算:(1)
(2)
20.解下列方程:(1)
(2)
21.计算(1) (2)
22.先化简,再求值: ,其中x=2.
23.拓展延伸
【例题】阅读第(1)题的解题过程,再做第(2)题:
(1)已知 EMBED Equation.DSMT4 ,求的值.
解:因为
所以
所以;
(2)已知,求的值.
24.在“母亲节”前期,某花店购进康乃馨和 ( http: / / www.21cnjy.com )玫瑰两种鲜花,销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大,店主决定将玫瑰每枝降价1元促销,降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍.21世纪教育网版权所有
(1)求降价后每枝玫瑰的售价是多少元?
(2)根据销售情况,店主用 ( http: / / www.21cnjy.com )不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝,康乃馨进价为2元/枝,玫瑰进价为1.5元/枝,问至少购进玫瑰多少枝?21·cn·jy·com
25.某高速铁路工程指挥部,要对某路段工程进行招标,接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的:若由甲队先做20天,剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成.【来源:21·世纪·教育·网】
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?
(2)已知甲队每天的施工费用为8.6 ( http: / / www.21cnjy.com )万元,乙队每天的施工费用为5.4万元,工程预算的施工费用为1000万元.若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短,问拟安排预算的施工费用是否够用?若不够用,需追加预算多少万元?21cnjy.com
参考答案
1.C
【解析】由科学记数法定义知:0.0000025= .
故答案为: .
2.A
【解析】解: 由题意得:-1﹣b=0,1+a=0,∴a=﹣1,b=﹣1.故选A.
3.B
【解析】A选项中, 不能在化简,所以A中变形错误;
B选项中, ,所以B中变形正确;
C选项中, ,所以C中变形错误;
D选项中, ,所以D中变形错误;
故选B.
4.B
【解析】原式
故选B.
5.B
【解析】把分式中的和都扩大2倍,则 ,易得B.
6.D
【解析】A选项:当x=2时,该分式的分母x-2=0,该分式无意义,故A选项错误.
B选项:当x=0时,该分式的分母为零,该分式无意义. 显然,x=0满足x≠3. 由此可见,当x≠3时,该分式不一定有意义. 故B选项错误.www.21-cn-jy.com
C选项:当x=0时,该分式的值为3,即当x=0时该分式的值为整数,故C选项错误.
D选项:无论x为何值,该分式的分母x2+1>0;该分式的分子3>0. 由此可知,无论x为何值,该分式的值总为正数. 故D选项正确.21·世纪*教育网
故本题应选D.
7.A
【解析】∵x2﹣3x+1=0,
∴x2=3x﹣1,
∴原式==,
故选A.
8.A
【解析】试题解析:原式=
=
=
9.A
【解析】解:根据题中的新定义化简得: ,去分母得:2﹣2x+1=4x﹣2,解得:x=.经检验x=是分式方程的解,则x的值为,故选A.
点睛:此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.
10.A
【解析】汽车的速度是4xkm/h, 骑自行车所需要的时间=乘汽车的时间+30min,故选A.
二、填空题
11.3
【解析】解:由题意得: ,解得:x=3.故答案为:3.
12.3、4、5、8
【解析】由题意得:2﹣x<0,解得x>2,又因为x为正整数,讨论如下:
当x=3时, =﹣6,符合题意;
当x=4时, =﹣3,符合题意;
当x=5时, =﹣2,符合题意;
当x=6时, =﹣,不符合题意,舍去;
当x=7时, =﹣,不符合题意,舍去;
当x=8时, =﹣1,符合题意;
当x≥9时,﹣1<<0,不符合题意.故x的值为3,4,5,8.
故答案为:3、4、5、8.
13.
【解析】解: .故答案为: .
14..
【解析】试题解析:已知等式整理得:
,即
则原式
故答案为:
15.0
【解析】设a+b+c=d,则有a=d-(b+c),b=d-(a+c),c=d-(a+b),
∵,

=
16.1,-1, .
【解析】试题解析:
解得:
( http: / / www.21cnjy.com / )
故答案为:
17.150
【解析】试题解析:设第二批绿植每盆的价格为x元,依题意有
解得:x=150
经检验:x=150是原方程的根.
答:第二批绿植每盆的价格为150元.
18.①②
【解析】第①、②步出错,
正确解法为:去分母得:2(x 1) 3(x+1)=1,
去括号得:2x 2 3x 3=1,
移项合并得: x=6,
解得:x= 6,
经检验x= 6是分式方程的解.
故答案为:①②
三、解答题
19.(1)-8;(2)10a2-12a.
【解析】试题分析:(1)先分别计算乘方,然后再按运算顺序进行运算即可;
(2)先分别利用平方差公式、完全平方公式进行展开,然后再进行合并同类项即可.
试题解析:(1)原式=-9-1+2=-8;
(2)原式= .
20.(1)原方程无解(2)x=2是原方程的根
【解析】试题分析:
这是一组解分式方程的题,先去分母化为整式方程,解整式方程求得未知数的值,再检验,并根据检验结果作出结论即可.【版权所有:21教育】
试题解析:
(1)
方程两边同乘以(x+1)(x-1),得
2(x+1)=4分
解这个方程得:x=1
检验:当x=1时,(x+1)(x-1)=0
∴x=1是原方程的增根,
∴原方程无解.
(2)
方程两边同乘以x-3,得:
2-x-1=x-3,
解得:x=2
检验:当x=2时,x-3≠0
∴x=2是原方程的根.
21.(1);(2)
【解析】试题分析:(1)把除法变成乘法约分.(2)先因式分解,再通分约分化简.
试题解析:
解:(1) .
(2)== .
22.1
【解析】试题分析:先因式分解,再约分,化简,代入求值.
试题解析:
解:原式=

=.
当x=2时,原式=.
点睛:分式计算题,一般需要熟练掌握因式分解,通分,约分的技巧.
(1)因式分解一般方法:
提取公因式: ,
公式法: , (平方差公式)
, (完全平方公式)
十字相乘法:(x+a)(a+b)= .
(2)分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和 ( http: / / www.21cnjy.com )分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去.
注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.21教育名师原创作品
(3)通分:先求出所有分式 ( http: / / www.21cnjy.com )分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.
注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积.21*cnjy*com
(4)易错示例:1+; .
23.123
【解析】试题分析:根据的解法,不难得到 根据中的变形方法,可得 再代入数据计算即可.
试题解析:由得,
24.(1)2元;(2)至少购进玫瑰200枝.
【解析】试题分析:(1) ( http: / / www.21cnjy.com )设降价后每枝玫瑰的售价是x元,然后根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍,列分式方程求解即可,注意检验结果;
(2)根据店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝,列不等式求解即可.
试题解析:(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x元,依题意有
( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )×1.5.
解得x=2.
经检验,x=2是原方程的解,且符合题意.
答:降价后每枝玫瑰的售价是2元.
(2)设购进玫瑰y枝,依题意有
2(500-y)+1.5y≤900.
解得y≥200.
答:至少购进玫瑰200枝.
25.(1)甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天;(2)工程预算的施工费用不够用,需追加预算8万元.【出处:21教育名师】
【解析】试题分析:(1)首先表示出甲、乙两队需要的天数,进而利用由甲队先做20天,剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成得出等式求出答案;
(2)首先求出两队合作需要的天数,进而求出答案.
试题解析:解:(1)设乙队单独完成这项工程需要x天,则甲队单独完成这项工程需要x天.
根据题意,得,解得:x=180.
经检验,x=180是原方程的根,∴=×180=120,答:甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天;
(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天,则有,解得 y=72.
需要施工费用:72×(8.6+5.4)=1008(万元).
∵1008>1000,∴工程预算的施工费用不够用,需追加预算8万元.
点睛:此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用,正确得出等量关系是解题关键.
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