6.1.1 平方根同步练习
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6.1.1平方根同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
１.一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根 ,也叫做二次方根 ．
２.一个正数a的平方根有两个 ,它们互为相反数 ,0的平方根是0 , 负数没有平方根．如果x有平方根,则x为非负数 ． 21·cn·jy·com
３. 正数a的正的平方根叫做a 的算术平方根 ．
４.求一个数的平方根的运算叫做开平方,它与平方互为逆运算．
基础知识和能力拓展训练
一、单选题
1．的算术平方根是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. ( http: / / www.21cnjy.com / ) D.
2．6的平方根是（ ）
A. 6 B. ±3 C. 36 D. ± EMBED Equation.DSMT4
3．下列说法正确的是（ ）
A. -6是36的算术平方根 B. ±6是36的算术平方根
C. 是36的算术平方根 D. 是的算术平方根
4．若2m-5与4m-9是某一个正数的平方根，则m的值是（ ）
A. B. -1 C. 或2 D. 2
5．下列说法正确的是（ ）
A.4的平方根是±2 B. 8的立方根是±2 C. EMBED Equation.DSMT4 D.
6．如果x2=4，那么x的值为（ ）
A. 2 B.﹣2 C. ±2 D. ±16
7．5x+1的平方根是±11，x的值是( )
A. -24 B. 2 C. 20 D. 24
8．下列说法正确的是（ ）
A. 任何非负数都有两个平方根 B. 一个正数的平方根仍然是正数
C. 只有正数才有平方根 D. 负数没有平方根
9．已知实数， 满足，则以， 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）．
A. 或 B. C. D. 以上答案均不对
10．已知一个正方形的边长为a，面积为S，则（ ）
A. S = B. S的平方根是a
C. a是S的算术平方根 D. a=±
11．若x-5能开偶次方，则x的取值范围是（ ）
A. x≥0 B. x>5 C. x≥5 D. x≤5
二、填空题
12．的平方根是__________．
13．已知是二元一次方程组的解，则2n﹣m的平方根是_____．
14．如果一个数的平方根是a+3和2a﹣15，则a的值为_____，这个数为_____．
15．x，y为实数，且满足+（3x+y﹣1）2=0，则= ．
16．计算： EMBED Equation.DSMT4 +（|﹣3|）0=_____．
17．将一个长为2，宽为4的长方形通过分割拼成一个等面积的正方形，则该正方形的边长为_____．
三、解答题
18．计算： +|﹣5|﹣（2﹣）0．
19．已知2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．求：5a﹣3b的平方根．
20．求下列各式的值：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) .
21．求下列各式中的x的值．
(1)7x2 -343=0;
(2)(2x-3)2=(-7)2.
22．某种油漆一桶可刷的面积为1500d ( http: / / www.21cnjy.com )m2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样大小的正方体形状的盒子的全部外表面．已知正方体盒子的外表面是由6个边长相等的正方形围成的，求正方体盒子的棱长．21世纪教育网版权所有
23．有一个数值转换器．原理如图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
⑴当输入的x为16时．输出的y是多少？
⑵是否存在输入有效的x值后，始终输不出y值？如果存在．请写出所有满足要求的x的值；如果不存在，请说明理由；www.21-cn-jy.com
⑶小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？
⑷若输出的y是，试判断输入的x值是否唯一？若不唯一，请写出其中的两个．
参考答案
1．C
【解析】∵=5，
∴5的算术平方根是 ，
故选C.
2．D
【解析】试题解析：
的平方根是
故选D.
3．D
【解析】A选项，因为-6是36的平方根，但不是36的算术平方根，所以A中说法错误；
B选项，因为36的算术平方根只有6，所以B中说法错误；
C选项，因为36的平方根是6，所以C中说法错误；
D选项，因为，而6的算术平方根是，所以D中说法正确；
故选D.
4．C
【解析】∵2m-5与4m-9是某一个正数的平方根，
∴或，解得： 或.
故选C.
点睛：（1）若某个正数的平方根是和，则只有一种情况就是： ；（2）若和是某个正数的平方根，则有两种情况：①；②.【来源：21·世纪·教育·网】
5．A
【解析】解：A．4的平方根是±2，故本选项正确；
B．8的立方根是2，故本选项错误；
C． =2，故本选项错误；
D． =2，故本选项错误；
故选A．
点睛：本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．
6．C
【解析】x2=4，
解得：x=±2．
故选C．
7．D
【解析】试题解析：∵5x+1的平方根是±11，
∴（±11）2=5x+1，
解得：x=24.
故选D.
8．D
【解析】试题解析：A. 非负数0的平方根是0，只有一个，故本选项错误；
B. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，故本选项错误；
C. 因0的平方根是0，故本选项错误；
D. 负数没有平方根，故本选项正确；
故选D.
点睛：正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根.
9．C
【解析】∵，
∴， ，
该等腰三角形的三边长分别为、、，
∴．
故选．
10．C
【解析】因为S=a2，所以：
A.错误；
B.S的算术平方根是a，所以B错误；
C.a是S的算术平方根，正确；
D.因为a＞0，所以a=，所以D错误.
故选C.
11．C
【解析】∵x-5能开偶次方，∴x-5≥0，∴x≥5，
故选C.
【点睛】本题主要考查开方与乘方运算，解题的关键是要明确只有非负数才能开偶次方.
二、填空题
12．
【解析】， =，所以的平方根是．
故答案为：
13．±2
【解析】∵是二元一次方程组的解，
∴，
解得
∵2n﹣m=2×3﹣2=4，
∴2n﹣m的平方根为±2．
故答案为：±2．
14． 4 49
【解析】试题解析：∵一个数的平方根是a+3和2a 15，
∴a+3+2a 15=0，
解得a=4，
把a=4代入a+3=7，
故这个数为49，
故答案为：4，49.
15．3.
【解析】已知+（3x+y﹣1）2=0，根据非负数的性质可得x﹣1=0，3x+y﹣1=0，解得x=1，y=﹣2，所以==3．21教育网
16．
【解析】原式= .
17．2
【解析】解：正方形的边长==．故答案为： ．
点睛：本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根．
三、解答题
18．7
【解析】试题分析：本题考查了实数的混合运算 ( http: / / www.21cnjy.com )，解答时注意表示9的算术平方根，即 ；非0数的0次幂等于1，即 .21cnjy.com
解：原式=3+5﹣1=7．
19．±4
【解析】试题分析：根据题意列出2a﹣1等于3，从而求出a的值，3a﹣2b﹣1=9，从而求出b的值，最后代入5a﹣3b即可求出答案．2·1·c·n·j·y
试题解析：解：由题意可知：2a﹣1=3，3a﹣2b﹣1=9，∴解得：a=2，b=﹣2，∴5a﹣3b=10+6=16
∴16的平方根为±4．
点睛：本题考查算术平方根，解题的关键是根据题意求出a与b的值，本题属于基础题型．
20．（1）7（2）3（3）（4）
【解析】试题分析：（1）即是求49的算术平方根； （2）即是求9的算术平方根；（3）即是求 的算术平方根；（4）先求和 的算术平方根，再求积；www-2-1-cnjy-com
(1) 解：原式＝7
(2) 解：原式＝3
(3) 解：原式＝ ( http: / / www.21cnjy.com / )
(4) 解：原式＝ ( http: / / www.21cnjy.com / )
21．(1) x=±7；(2) x=5或x=-2.
【解析】试题分析：（1）首先移项，系数化成1，然后利用平方根的定义即可求解；
（2）方程两边直接开平方，化为两个一元一次方程求解即可.
试题解析：(1)∵7x2-343=0，
∴7x2=343，
∴,
∴，即x=±7.
(2)∵(2x-3)2=(-7)2,
∴,
∴2x-3=7或2x-3=-7，
∴x=5或x=-2.
22．5dm
【解析】试题分析：设正方体的棱长是xdm，根据题意得出方程10×6x2=1500，求出即可．
试题解析：设正方体的棱长是xdm，
则10×6x2=1500，
x2=25，
∴x=5(负数舍去)，
答：正方体的棱长是5dm.
23．（1）y=；（2）存在，当x=0，1时，始终输不出y值；（3）x＜0；（4）x的值不唯一．x=3或x=9．21·世纪*教育网
【解析】试题分析：（1）根据运算规则即可求 ( http: / / www.21cnjy.com )解；（2）根据0的算术平方根是0，即可判断；（3）根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求解；（4）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．2-1-c-n-j-y
试题解析：（1）当x=16时， =4， =2，则y=；
（2）当x=0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；
（3）x＜0；
（4）x的值不唯一．x=3或x=9．
( http: / / www.21cnjy.com / )
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6.1.1平方根同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
１.一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根 ,也叫做二次方根 ．
２.一个正数a的平方根有两个 ,它们互为相反数 ,0的平方根是0 , 负数没有平方根．如果x有平方根,则x为非负数 ． 21·cn·jy·com
３. 正数a的正的平方根叫做a 的算术平方根 ．
４.求一个数的平方根的运算叫做开平方,它与平方互为逆运算．
基础知识和能力拓展训练
一、单选题
1．的算术平方根是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. ( http: / / www.21cnjy.com / ) D.
2．6的平方根是（ ）
A. 6 B. ±3 C. 36 D. ± EMBED Equation.DSMT4
3．下列说法正确的是（ ）
A. -6是36的算术平方根 B. ±6是36的算术平方根
C. 是36的算术平方根 D. 是的算术平方根
4．若2m-5与4m-9是某一个正数的平方根，则m的值是（ ）
A. B. -1 C. 或2 D. 2
5．下列说法正确的是（ ）
A.4的平方根是±2 B. 8的立方根是±2 C. EMBED Equation.DSMT4 D.
6．如果x2=4，那么x的值为（ ）
A. 2 B.﹣2 C. ±2 D. ±16
7．5x+1的平方根是±11，x的值是( )
A. -24 B. 2 C. 20 D. 24
8．下列说法正确的是（ ）
A. 任何非负数都有两个平方根 B. 一个正数的平方根仍然是正数
C. 只有正数才有平方根 D. 负数没有平方根
9．已知实数， 满足，则以， 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）．
A. 或 B. C. D. 以上答案均不对
10．已知一个正方形的边长为a，面积为S，则（ ）
A. S = B. S的平方根是a
C. a是S的算术平方根 D. a=±
11．若x-5能开偶次方，则x的取值范围是（ ）
A. x≥0 B. x>5 C. x≥5 D. x≤5
二、填空题
12．的平方根是__________．
13．已知是二元一次方程组的解，则2n﹣m的平方根是_____．
14．如果一个数的平方根是a+3和2a﹣15，则a的值为_____，这个数为_____．
15．x，y为实数，且满足+（3x+y﹣1）2=0，则= ．
16．计算： EMBED Equation.DSMT4 +（|﹣3|）0=_____．
17．将一个长为2，宽为4的长方形通过分割拼成一个等面积的正方形，则该正方形的边长为_____．
三、解答题
18．计算： +|﹣5|﹣（2﹣）0．
19．已知2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．求：5a﹣3b的平方根．
20．求下列各式的值：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) .
21．求下列各式中的x的值．
(1)7x2 -343=0;
(2)(2x-3)2=(-7)2.
22．某种油漆一桶可刷的面积为1500d ( http: / / www.21cnjy.com )m2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样大小的正方体形状的盒子的全部外表面．已知正方体盒子的外表面是由6个边长相等的正方形围成的，求正方体盒子的棱长．21世纪教育网版权所有
23．有一个数值转换器．原理如图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
⑴当输入的x为16时．输出的y是多少？
⑵是否存在输入有效的x值后，始终输不出y值？如果存在．请写出所有满足要求的x的值；如果不存在，请说明理由；www.21-cn-jy.com
⑶小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？
⑷若输出的y是，试判断输入的x值是否唯一？若不唯一，请写出其中的两个．
参考答案
1．C
【解析】∵=5，
∴5的算术平方根是 ，
故选C.
2．D
【解析】试题解析：
的平方根是
故选D.
3．D
【解析】A选项，因为-6是36的平方根，但不是36的算术平方根，所以A中说法错误；
B选项，因为36的算术平方根只有6，所以B中说法错误；
C选项，因为36的平方根是6，所以C中说法错误；
D选项，因为，而6的算术平方根是，所以D中说法正确；
故选D.
4．C
【解析】∵2m-5与4m-9是某一个正数的平方根，
∴或，解得： 或.
故选C.
点睛：（1）若某个正数的平方根是和，则只有一种情况就是： ；（2）若和是某个正数的平方根，则有两种情况：①；②.【来源：21·世纪·教育·网】
5．A
【解析】解：A．4的平方根是±2，故本选项正确；
B．8的立方根是2，故本选项错误；
C． =2，故本选项错误；
D． =2，故本选项错误；
故选A．
点睛：本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．
6．C
【解析】x2=4，
解得：x=±2．
故选C．
7．D
【解析】试题解析：∵5x+1的平方根是±11，
∴（±11）2=5x+1，
解得：x=24.
故选D.
8．D
【解析】试题解析：A. 非负数0的平方根是0，只有一个，故本选项错误；
B. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，故本选项错误；
C. 因0的平方根是0，故本选项错误；
D. 负数没有平方根，故本选项正确；
故选D.
点睛：正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根.
9．C
【解析】∵，
∴， ，
该等腰三角形的三边长分别为、、，
∴．
故选．
10．C
【解析】因为S=a2，所以：
A.错误；
B.S的算术平方根是a，所以B错误；
C.a是S的算术平方根，正确；
D.因为a＞0，所以a=，所以D错误.
故选C.
11．C
【解析】∵x-5能开偶次方，∴x-5≥0，∴x≥5，
故选C.
【点睛】本题主要考查开方与乘方运算，解题的关键是要明确只有非负数才能开偶次方.
二、填空题
12．
【解析】， =，所以的平方根是．
故答案为：
13．±2
【解析】∵是二元一次方程组的解，
∴，
解得
∵2n﹣m=2×3﹣2=4，
∴2n﹣m的平方根为±2．
故答案为：±2．
14． 4 49
【解析】试题解析：∵一个数的平方根是a+3和2a 15，
∴a+3+2a 15=0，
解得a=4，
把a=4代入a+3=7，
故这个数为49，
故答案为：4，49.
15．3.
【解析】已知+（3x+y﹣1）2=0，根据非负数的性质可得x﹣1=0，3x+y﹣1=0，解得x=1，y=﹣2，所以==3．21教育网
16．
【解析】原式= .
17．2
【解析】解：正方形的边长==．故答案为： ．
点睛：本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根．
三、解答题
18．7
【解析】试题分析：本题考查了实数的混合运算 ( http: / / www.21cnjy.com )，解答时注意表示9的算术平方根，即 ；非0数的0次幂等于1，即 .21cnjy.com
解：原式=3+5﹣1=7．
19．±4
【解析】试题分析：根据题意列出2a﹣1等于3，从而求出a的值，3a﹣2b﹣1=9，从而求出b的值，最后代入5a﹣3b即可求出答案．2·1·c·n·j·y
试题解析：解：由题意可知：2a﹣1=3，3a﹣2b﹣1=9，∴解得：a=2，b=﹣2，∴5a﹣3b=10+6=16
∴16的平方根为±4．
点睛：本题考查算术平方根，解题的关键是根据题意求出a与b的值，本题属于基础题型．
20．（1）7（2）3（3）（4）
【解析】试题分析：（1）即是求49的算术平方根； （2）即是求9的算术平方根；（3）即是求 的算术平方根；（4）先求和 的算术平方根，再求积；www-2-1-cnjy-com
(1) 解：原式＝7
(2) 解：原式＝3
(3) 解：原式＝ ( http: / / www.21cnjy.com / )
(4) 解：原式＝ ( http: / / www.21cnjy.com / )
21．(1) x=±7；(2) x=5或x=-2.
【解析】试题分析：（1）首先移项，系数化成1，然后利用平方根的定义即可求解；
（2）方程两边直接开平方，化为两个一元一次方程求解即可.
试题解析：(1)∵7x2-343=0，
∴7x2=343，
∴,
∴，即x=±7.
(2)∵(2x-3)2=(-7)2,
∴,
∴2x-3=7或2x-3=-7，
∴x=5或x=-2.
22．5dm
【解析】试题分析：设正方体的棱长是xdm，根据题意得出方程10×6x2=1500，求出即可．
试题解析：设正方体的棱长是xdm，
则10×6x2=1500，
x2=25，
∴x=5(负数舍去)，
答：正方体的棱长是5dm.
23．（1）y=；（2）存在，当x=0，1时，始终输不出y值；（3）x＜0；（4）x的值不唯一．x=3或x=9．21·世纪*教育网
【解析】试题分析：（1）根据运算规则即可求 ( http: / / www.21cnjy.com )解；（2）根据0的算术平方根是0，即可判断；（3）根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求解；（4）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．2-1-c-n-j-y
试题解析：（1）当x=16时， =4， =2，则y=；
（2）当x=0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；
（3）x＜0；
（4）x的值不唯一．x=3或x=9．
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