6.1.2 立方根同步练习
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6.1.2立方根同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
１.如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根 ,也叫三次方根 ,记作:
２.求一个数的 立方根 的运算叫做开立方,它与立方互为逆运算．
３. (１)正数的立方根是正数 ;(２)负数的立方根是负数 ;(３)0的立方根是0．
基础知识和能力拓展训练
一、单选题
1．64的立方根是（ ）
A. ±4 B. 4 C. －4 D. 16
2．下列命题中正确命题的个数是（ ）
①3的平方根是；②-3是9的平方根；③都是5的平方根；④负数没有立方根．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3．下列各式中值为正数的是( )
A. B. C. D.
4．，则x与y的关系是( )
A. x+y≠0 B. x与y相等 C. x与y互为相反数 D.
5．下列各式计算正确的是( )
A. =-9 B. =±5 C. =-1 D. (-)2=-2
6．x是（﹣3）2的平方根，y是64的立方根，则x+y=（ ）
A. 3 B. 7 C. 3，7 D. 1，7
7．若一个数的平方根是 EMBED Equation.DSMT4 ，则这个数的立方根是( )
A. B. C. 2 D. 4
8．如果， ，那么等于（ ）
A. 13.33 B. 28.72 C. 0.1333 D. 0.2872
9．的算术平方根是（ ）
A. 4 B. ±4 C. 2 D. ±2
二、填空题
10．若，则x=____.
11．如果的平方根是±3，则＝__________．
12．若=1-x,则x的值为_____________；
13．已知5x-2的立方根是-3，则x+69的算术平方根是___________；
14．一个立方体的体积是216 cm3,则这个立方体的棱长是__________cm.
15．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是 ．
三、解答题
16．求下列各数的立方根：
（1）729 ；（2）﹣4 EMBED Equation.DSMT4 ；（3）﹣；（4）（﹣5）3.
17．求下列各式中x的值：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
18．若(2a－4)2和互为相反数，求ab的平方根与立方根．
19．一个正方体的体积变为原来的8 ( http: / / www.21cnjy.com )倍，它的棱长是原来的多少倍？如果体积变为原来的27倍呢？体积变为原来的1 000倍呢？利用你发现的规律解决下列问题：
若 EMBED Equation.DSMT4 ， ． ，求x和y的值．
20．已知某正数的两个平方根分别是a -3和2a+15，b的立方根是－2．求-2a－b的算术平方根．21世纪教育网版权所有
21．已知一个小正方体的棱长是6cm,要做一个大正方体,使它的体积是小正方体体积的8倍,求这个大正方体的表面积是多少平方厘米？21cnjy.com
22．已知实数x、y满足 EMBED Equation.DSMT4 ，求2x﹣的立方根．
23．我们知道时， 也成立，若将看成的立方根， 看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
（2）若与互为相反数，求的值．
24．动画片《喜羊羊与灰太狼》中，“喜羊羊”和“灰太狼”每天都是斗来斗去，每次都是以“灰太狼”的：“我还会回来的！”结束，但有一次，由于“喜羊羊”的疏忽大意，“喜羊羊”被“灰太狼”抓住了，为了让“喜羊羊”心甘情愿地被他吃掉，“灰太狼”决定把自己苦想多日才解决的问题“已知，求x-2 0152的值”让“喜羊羊”在5分钟之内完成，如果能完成，则放了“喜羊羊”，否则就会被吃掉．“喜羊羊”想了一会，就把问题解决了，“灰太狼”只好把“喜羊羊”放了，那么你知道“喜羊羊”是怎样做的吗？请你完成．21·cn·jy·com
参考答案
1．B
【解析】试题解析：∵43=64
∴64的立方根是4.
故选B．
点睛：求一个数的立方根，应先找出所要求的这 ( http: / / www.21cnjy.com )个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
2．B
【解析】因为3的平方根是,所以①错误, 因为－3是9的平方根,所以②正确,因为都是5的平方根,所以③正确,因为负数有立方根,所以④错误,故选B.
3．D
【解析】解：A. ∵-2.54<0, ∴ ,故不符合题意；
B. ∵(-3.4)2>0, ∴,故不符合题意；
C. =0 ,故不符合题意；
D. ∵ , ∴ >0，故符合题意；
故选D.
点睛：本题主要考查如何判断三次根式的值的情 ( http: / / www.21cnjy.com )况.对于此类题目,只要判断被开方数与0的大小关系,若被开方数＞0,则三次根式＞0;若被开方数=0,则三次根式=0;若被开方数＜0,则三次根式＜0.例如本题,就是通过判断四个选项中被开方数是否大于0得到答案的.
4．C
【解析】解：∵，∴，∴x=-y，即x、y互为相反数.
故选C.
5．C
【解析】试题解析：A. =9，故该选项错误；
B. =5，故该选项错误；
C. =-1，正确；
D. (-)2=2，故该选项错误.
故选C．
6．D
【解析】试题解析：∵x是( 3)2的平方根，y是64的立方根，
∴x=±3，y=4
则x+y=3+4=7或x+y=-3+4=1．
故选D．www.21-cn-jy.com
7．D
【解析】因为若一个数的平方根是，
所以这个数是64,
所以这个数的立方根是4.
故选D.
8．D
【解析】试题解析：∵，
∴=
故选D．
9．C
【解析】因为=4,4的算术平方根是2,所以的算术平方根是2,故选C.
二、填空题
10．-8
【解析】解:∵，∴-x+(-8) =0（两被开方数互为相反数），∴x=-8．
11．4
【解析】先利用平方根及算术平方根的定义求出a的值，再代入求值即可.
解：∵的平方根是±3，
∴＝9，
∴
＝＝＝4.
故答案为：4.
12．1
【解析】∵=1-x,
∴x-1=1-x=0,
∴x=1.
故答案是：1.
13．8
【解析】∵5x-2的立方根是-3，∴5x-2=-27, ∴x=-5;
∴x+69=-5+69=64, ∴x+69的算术平方根是 .
14．6
【解析】试题解析：设这个立方体棱长为xcm，则
x3=216，
解得x=6．
所以这个立方体的棱长为6cm．
15．0和1．
【解析】1的算术平方根是1，1的立方根是1，0的算术平方根是0，0的立方根是0，
即算术平方根等于立方根的数只有1和0，
故答案为：0和1．
三、解答题
16．（1） 9 ；（2）-；（3）-；（4）-5.
【解析】【试题分析】
（1）因为 ，所以729的立方根为9；
（2）﹣4= ，因为 ，所以﹣4的立方根为-；
（3）因为 ，所以﹣的立方根为-；
（4）（﹣5）3=-125，所以-125的立方根为-5.
【试题解析】
（1） ；（2）；（3）；（4）.
故答案为（1） 9 ；（2）-；（3）-；（4）-5.
【方法点睛】这是考查一道求实数立方根的题目，依据立方根的定义、性质——正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.求出即可.2·1·c·n·j·y
17． (1) ；(2) ；(3) x=1．
【解析】试题分析：（1）先 ( http: / / www.21cnjy.com )移项，再把未知数的系数化为1，然后根据立方根的意义求解；（2）、（3）直接根据立方根的意义求解，可得关于x的一元一次方程，从而求出x的值.
解：(1) ， ，解得；
(2)(2x+1)3 =216，即2x+1=6，解得；
(3)(x-2)3=-1，即x-2= -1，解得x=1．
18．平方根是±2，立方根是2.
【解析】试题分析：
根据几个非负数的和为零，那么这几个非负数都等于零，列方程求a，b的值.
试题解析：
∵(2a－4)2和 ( http: / / www.21cnjy.com / )互为相反数，∴(2a－4)2＋ ( http: / / www.21cnjy.com / )＝0，∴2a－4＝0，b－3＝0，解得a＝2，b＝3，所以ab＝23＝8，∴ab的平方根是±2 ( http: / / www.21cnjy.com / )，立方根是2.21·世纪*教育网
19．2倍，3倍，10倍，x≈5 260，y≈-1. 739．
【解析】试题分析：由于正方体的棱长是其体积的立方根，所以当被开方数扩大8倍，相应的立方根就扩大两倍，被开方数扩大1000倍，相应的立方根就扩大10倍，观察已知式子 ， ，找出被开方数或立方根的小数点的关系即可求解．www-2-1-cnjy-com
解：一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长是原来的2倍；
体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的3倍；
体积变为原来的1000倍，棱长是原来的10倍；
由0.01739到17.39小数点向右 ( http: / / www.21cnjy.com )移动3位，则被开方数向右移动9位，则x=5260；
由0.00000526到5.26小数点向右移动6位，则对应的立方根的小数点向右移动2位，则y=-1.739.2-1-c-n-j-y
点睛：本题考查了被开方数的变化与立方根的值的变化之间的关系．解题关键是根据所给式子的特征得到被开方数与其立方根的小数点变化规律．21*cnjy*com
20．4
【解析】试题分析：根据正数的平方根 ( http: / / www.21cnjy.com )有两个，且互为相反数，得出a-3+2a+15=0，求出a，再根据b的立方根是-2，求出b，再求-2a－b的算术平方根．【版权所有：21教育】
解：由题意得a-3+2a+15=0，解得a=-4，
由b的立方根是-2，得b=（-2）3=-8.
则-2a－b=-2×（-4）-（-8）=16，
则-2a－b的算术平方根是4.
21． EMBED Equation.DSMT4 .
【解析】试题分析：设大正方体的棱长为xcm，根据题意得出方程x3=63×8，求出大正方体的棱长；再求出一个面的面积，即可求出答案．【来源：21·世纪·教育·网】
试题解析：解：设大正方体的棱长为x ( http: / / www.21cnjy.com )cm，则根据题意得：x3=63×8，解得：x=12．大正方体的表面积为6×12cm×12cm=864cm2．【出处：21教育名师】
点睛：本题考查了立方根的应用，能根据题意得出关于x的方程是解此题的关键．
22．2.
【解析】试题分析：根据几个非负数之和等于0，那么每个非负数都等于0，列出方程即可得x、y的值，然后代入即可进行求解.21教育网
试题解析：由非负数的性质可知：2x﹣16=0，x﹣2y+4=0，
解得：x=8，y=6，
∴2x﹣y=2×8﹣×6=8，
∴2x﹣y的立方根是2．
23．（1）举例见解析；（2）-1.
【解析】试题分析：（1）用2与-2来验证即可．
（2）根据题的结论计算．
试题解析：（1）∵2+（-2）=0，
而且23=8，（-2）3=-8，有8-8=0，
∴结论成立；
∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．
（2）由（1）验证的结果知，1-2x+3x-5=0，
∴x=4，
∴1-=1-2=-1．
24．2016.
【解析】试题分析：本题主要考查了立方根的性质 ，由立方根的性质可知=2015-x,从而原式可变为，然后根据算术平方根的定义求解即可.21教育名师原创作品
，可以变为
，
所以，所以x=2 0152+2 016，
因此x-2 0152 =2 0152+2 016-2 0152=2 016.
点睛：如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，由立方根的定义可得立方根的性质 .如果一个正数x的平方等于a，即x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，所以可变形为x-2016=2 0152，从而可求出x的值.【来源：21cnj*y.co*m】
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6.1.2立方根同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
１.如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根 ,也叫三次方根 ,记作:
２.求一个数的 立方根 的运算叫做开立方,它与立方互为逆运算．
３. (１)正数的立方根是正数 ;(２)负数的立方根是负数 ;(３)0的立方根是0．
基础知识和能力拓展训练
一、单选题
1．64的立方根是（ ）
A. ±4 B. 4 C. －4 D. 16
2．下列命题中正确命题的个数是（ ）
①3的平方根是；②-3是9的平方根；③都是5的平方根；④负数没有立方根．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3．下列各式中值为正数的是( )
A. B. C. D.
4．，则x与y的关系是( )
A. x+y≠0 B. x与y相等 C. x与y互为相反数 D.
5．下列各式计算正确的是( )
A. =-9 B. =±5 C. =-1 D. (-)2=-2
6．x是（﹣3）2的平方根，y是64的立方根，则x+y=（ ）
A. 3 B. 7 C. 3，7 D. 1，7
7．若一个数的平方根是 EMBED Equation.DSMT4 ，则这个数的立方根是( )
A. B. C. 2 D. 4
8．如果， ，那么等于（ ）
A. 13.33 B. 28.72 C. 0.1333 D. 0.2872
9．的算术平方根是（ ）
A. 4 B. ±4 C. 2 D. ±2
二、填空题
10．若，则x=____.
11．如果的平方根是±3，则＝__________．
12．若=1-x,则x的值为_____________；
13．已知5x-2的立方根是-3，则x+69的算术平方根是___________；
14．一个立方体的体积是216 cm3,则这个立方体的棱长是__________cm.
15．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是 ．
三、解答题
16．求下列各数的立方根：
（1）729 ；（2）﹣4 EMBED Equation.DSMT4 ；（3）﹣；（4）（﹣5）3.
17．求下列各式中x的值：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
18．若(2a－4)2和互为相反数，求ab的平方根与立方根．
19．一个正方体的体积变为原来的8 ( http: / / www.21cnjy.com )倍，它的棱长是原来的多少倍？如果体积变为原来的27倍呢？体积变为原来的1 000倍呢？利用你发现的规律解决下列问题：
若 EMBED Equation.DSMT4 ， ． ，求x和y的值．
20．已知某正数的两个平方根分别是a -3和2a+15，b的立方根是－2．求-2a－b的算术平方根．21世纪教育网版权所有
21．已知一个小正方体的棱长是6cm,要做一个大正方体,使它的体积是小正方体体积的8倍,求这个大正方体的表面积是多少平方厘米？21cnjy.com
22．已知实数x、y满足 EMBED Equation.DSMT4 ，求2x﹣的立方根．
23．我们知道时， 也成立，若将看成的立方根， 看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
（2）若与互为相反数，求的值．
24．动画片《喜羊羊与灰太狼》中，“喜羊羊”和“灰太狼”每天都是斗来斗去，每次都是以“灰太狼”的：“我还会回来的！”结束，但有一次，由于“喜羊羊”的疏忽大意，“喜羊羊”被“灰太狼”抓住了，为了让“喜羊羊”心甘情愿地被他吃掉，“灰太狼”决定把自己苦想多日才解决的问题“已知，求x-2 0152的值”让“喜羊羊”在5分钟之内完成，如果能完成，则放了“喜羊羊”，否则就会被吃掉．“喜羊羊”想了一会，就把问题解决了，“灰太狼”只好把“喜羊羊”放了，那么你知道“喜羊羊”是怎样做的吗？请你完成．21·cn·jy·com
参考答案
1．B
【解析】试题解析：∵43=64
∴64的立方根是4.
故选B．
点睛：求一个数的立方根，应先找出所要求的这 ( http: / / www.21cnjy.com )个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
2．B
【解析】因为3的平方根是,所以①错误, 因为－3是9的平方根,所以②正确,因为都是5的平方根,所以③正确,因为负数有立方根,所以④错误,故选B.
3．D
【解析】解：A. ∵-2.54<0, ∴ ,故不符合题意；
B. ∵(-3.4)2>0, ∴,故不符合题意；
C. =0 ,故不符合题意；
D. ∵ , ∴ >0，故符合题意；
故选D.
点睛：本题主要考查如何判断三次根式的值的情 ( http: / / www.21cnjy.com )况.对于此类题目,只要判断被开方数与0的大小关系,若被开方数＞0,则三次根式＞0;若被开方数=0,则三次根式=0;若被开方数＜0,则三次根式＜0.例如本题,就是通过判断四个选项中被开方数是否大于0得到答案的.
4．C
【解析】解：∵，∴，∴x=-y，即x、y互为相反数.
故选C.
5．C
【解析】试题解析：A. =9，故该选项错误；
B. =5，故该选项错误；
C. =-1，正确；
D. (-)2=2，故该选项错误.
故选C．
6．D
【解析】试题解析：∵x是( 3)2的平方根，y是64的立方根，
∴x=±3，y=4
则x+y=3+4=7或x+y=-3+4=1．
故选D．www.21-cn-jy.com
7．D
【解析】因为若一个数的平方根是，
所以这个数是64,
所以这个数的立方根是4.
故选D.
8．D
【解析】试题解析：∵，
∴=
故选D．
9．C
【解析】因为=4,4的算术平方根是2,所以的算术平方根是2,故选C.
二、填空题
10．-8
【解析】解:∵，∴-x+(-8) =0（两被开方数互为相反数），∴x=-8．
11．4
【解析】先利用平方根及算术平方根的定义求出a的值，再代入求值即可.
解：∵的平方根是±3，
∴＝9，
∴
＝＝＝4.
故答案为：4.
12．1
【解析】∵=1-x,
∴x-1=1-x=0,
∴x=1.
故答案是：1.
13．8
【解析】∵5x-2的立方根是-3，∴5x-2=-27, ∴x=-5;
∴x+69=-5+69=64, ∴x+69的算术平方根是 .
14．6
【解析】试题解析：设这个立方体棱长为xcm，则
x3=216，
解得x=6．
所以这个立方体的棱长为6cm．
15．0和1．
【解析】1的算术平方根是1，1的立方根是1，0的算术平方根是0，0的立方根是0，
即算术平方根等于立方根的数只有1和0，
故答案为：0和1．
三、解答题
16．（1） 9 ；（2）-；（3）-；（4）-5.
【解析】【试题分析】
（1）因为 ，所以729的立方根为9；
（2）﹣4= ，因为 ，所以﹣4的立方根为-；
（3）因为 ，所以﹣的立方根为-；
（4）（﹣5）3=-125，所以-125的立方根为-5.
【试题解析】
（1） ；（2）；（3）；（4）.
故答案为（1） 9 ；（2）-；（3）-；（4）-5.
【方法点睛】这是考查一道求实数立方根的题目，依据立方根的定义、性质——正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.求出即可.2·1·c·n·j·y
17． (1) ；(2) ；(3) x=1．
【解析】试题分析：（1）先 ( http: / / www.21cnjy.com )移项，再把未知数的系数化为1，然后根据立方根的意义求解；（2）、（3）直接根据立方根的意义求解，可得关于x的一元一次方程，从而求出x的值.
解：(1) ， ，解得；
(2)(2x+1)3 =216，即2x+1=6，解得；
(3)(x-2)3=-1，即x-2= -1，解得x=1．
18．平方根是±2，立方根是2.
【解析】试题分析：
根据几个非负数的和为零，那么这几个非负数都等于零，列方程求a，b的值.
试题解析：
∵(2a－4)2和 ( http: / / www.21cnjy.com / )互为相反数，∴(2a－4)2＋ ( http: / / www.21cnjy.com / )＝0，∴2a－4＝0，b－3＝0，解得a＝2，b＝3，所以ab＝23＝8，∴ab的平方根是±2 ( http: / / www.21cnjy.com / )，立方根是2.21·世纪*教育网
19．2倍，3倍，10倍，x≈5 260，y≈-1. 739．
【解析】试题分析：由于正方体的棱长是其体积的立方根，所以当被开方数扩大8倍，相应的立方根就扩大两倍，被开方数扩大1000倍，相应的立方根就扩大10倍，观察已知式子 ， ，找出被开方数或立方根的小数点的关系即可求解．www-2-1-cnjy-com
解：一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长是原来的2倍；
体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的3倍；
体积变为原来的1000倍，棱长是原来的10倍；
由0.01739到17.39小数点向右 ( http: / / www.21cnjy.com )移动3位，则被开方数向右移动9位，则x=5260；
由0.00000526到5.26小数点向右移动6位，则对应的立方根的小数点向右移动2位，则y=-1.739.2-1-c-n-j-y
点睛：本题考查了被开方数的变化与立方根的值的变化之间的关系．解题关键是根据所给式子的特征得到被开方数与其立方根的小数点变化规律．21*cnjy*com
20．4
【解析】试题分析：根据正数的平方根 ( http: / / www.21cnjy.com )有两个，且互为相反数，得出a-3+2a+15=0，求出a，再根据b的立方根是-2，求出b，再求-2a－b的算术平方根．【版权所有：21教育】
解：由题意得a-3+2a+15=0，解得a=-4，
由b的立方根是-2，得b=（-2）3=-8.
则-2a－b=-2×（-4）-（-8）=16，
则-2a－b的算术平方根是4.
21． EMBED Equation.DSMT4 .
【解析】试题分析：设大正方体的棱长为xcm，根据题意得出方程x3=63×8，求出大正方体的棱长；再求出一个面的面积，即可求出答案．【来源：21·世纪·教育·网】
试题解析：解：设大正方体的棱长为x ( http: / / www.21cnjy.com )cm，则根据题意得：x3=63×8，解得：x=12．大正方体的表面积为6×12cm×12cm=864cm2．【出处：21教育名师】
点睛：本题考查了立方根的应用，能根据题意得出关于x的方程是解此题的关键．
22．2.
【解析】试题分析：根据几个非负数之和等于0，那么每个非负数都等于0，列出方程即可得x、y的值，然后代入即可进行求解.21教育网
试题解析：由非负数的性质可知：2x﹣16=0，x﹣2y+4=0，
解得：x=8，y=6，
∴2x﹣y=2×8﹣×6=8，
∴2x﹣y的立方根是2．
23．（1）举例见解析；（2）-1.
【解析】试题分析：（1）用2与-2来验证即可．
（2）根据题的结论计算．
试题解析：（1）∵2+（-2）=0，
而且23=8，（-2）3=-8，有8-8=0，
∴结论成立；
∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．
（2）由（1）验证的结果知，1-2x+3x-5=0，
∴x=4，
∴1-=1-2=-1．
24．2016.
【解析】试题分析：本题主要考查了立方根的性质 ，由立方根的性质可知=2015-x,从而原式可变为，然后根据算术平方根的定义求解即可.21教育名师原创作品
，可以变为
，
所以，所以x=2 0152+2 016，
因此x-2 0152 =2 0152+2 016-2 0152=2 016.
点睛：如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，由立方根的定义可得立方根的性质 .如果一个正数x的平方等于a，即x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，所以可变形为x-2016=2 0152，从而可求出x的值.【来源：21cnj*y.co*m】
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