6.2实数（1）同步练习
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6.2实数（1）同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
１.有理数是指有限小数或无限循环小数,无理数是指无限不循环小数,有理数和无理数统称为实数．
２.实数的分类
３.实数与数轴上的点具有 一一对应的关系．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．下列实数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2．下列说法正确的是（ ）
A. 绝对值最小的实数是0 B. 带根号的都是无理数
C. 无限小数是无理数 D. 是分数
3．比较数， ， ， 的共同点，它们都是（ ）．
A. 分数 B. 有理数 C. 无理数 D. 正数
4．﹣的绝对值是（ ）
A. B. ﹣ C. D.
5．下列四个命题，正确的有（ ）个．
①有理数与无理数之和是有理数
②有理数与无理数之和是无理数
③无理数与无理数之和是无理数
④无理数与无理数之积是无理数．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6．的相反数是（ ）．
A. B. C. D.
7．下列说法中正确的是（ ）．
A. 若a＜0，则＜0 B. x是实数，且x2=a，则a＞0
C. 有意义时，x≤0 D. 0.1的平方根是±0.01
8．若将三个数－， ， 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）
A. － B. C. D. 和
9．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a-b|-|a+b|的结果为（ ）
A. 0 B. －2 C. 2a D. -2a
10．已知下列结论：
①在数轴上只能表示无理数；
②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；
③实数与数轴上的点一一对应；
④有理数有无限个，无理数有有限个．
⑤如果直角三角形的两边长分别是3，4，那么斜边长一定是5．
其中正确的结论是（ ）
A. ①②⑤ B. ②③ C. ③④ D. ②③④
二、填空题
11．无理数分为正无理数和_______．
12．给出下列关于的判断：①是无理数；②是实数；③是2的算术平方根；④1＜＜2．其中正确的是__________(请填序号).
13．已知，那么（a+b）2017的值为____________.
14．如图，在数轴上点A和点B表示的数之间的整数是__________
15．已知实数a在数轴上的位置如图1所示，化简=_________.
三、解答题
16．将下列各数填入相应的括号内： ，0，6，-2， ，0.62，-，-20828828882…（每两个2之间依次增加一个8），， ．
正数集合： …；
负数集合： …；
有理数集合： …；
无理数集合： …．
17．已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5：4：3，问长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？
18．实数a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示，
化简： ．
19．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.
（1）求出这个魔方的棱长.
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长.
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 .
20．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求|m﹣1|+（m+6）0的值．
21．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax＋b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0．运用上述知识，解决下列问题：
（1）如果（a－2）＋b＋3＝0，其中a、b为有理数，那么a＝______________；
（2）如果（2＋）a－（1－）b＝5，其中a、b为有理数，求a＋2b的值.
参考答案
1．B
【解析】由无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知，上述四个选项中，只有B选项中的圆周率是无理数，其余三个数都是有理数.
故选B.
2．A
【解析】无理数是指无限不循环小数，根据无理数的定义判断即可．
解答：解：A、绝对值最小的实数是0，故本选项正确；
B、如=4，是有理数不是无理数，故本选项错误；
C、无限不循环小数是无理数，故本选项错误；
D、不是分数，是无理数，故本选项错误；
故选A．
3．D
【解析】A. 不是分数，故本选项错误；
B. 和是无理数，不是有理数，故本选项错误；
C. 227， 是有理数，不是无理数，故本选项错误；
D. ， ， ， 的共同点时都是正数，故本选项正确；
故选：D.
4．C
【解析】解：﹣的绝对值是，故选C．
5．A
【解析】解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；
②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；
③例如=0，0是有理数，故本小题错误；
④例如（﹣）×=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．
故选A．
点睛：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．
6．B
【解析】的相反数是： .
故选B.
点睛：表示一个代数式的相反数，只需把这个代数式括起来，并在括号前添上一个“-”即可.
7．C
【解析】试题分析：根据算术平方根的意义，可知=|a|＞0，故A不正确；
根据一个数的平方为非负数，可知a≥0，故不正确；
根据二次根式的有意义的条件可知-x≥0，求得x≤0，故正确；
根据一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根，故不正确.
故选：C
8．B
【解析】∵墨迹覆盖的数在1～3，
即～，
∴符合条件的数是．
故选B．
9．D
【解析】观察数轴可得，a＜0＜b， ，即可得a-b＜0，a+b＞0，根据绝对值的性质可得：|a-b|-|a+b|=b-a-（a+b）=b-a-a-b=-2a，故选D.
点睛：解决这类题目的基本思路为：根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
10．B
【解析】解：①在数轴能表示实数，故①错误；
②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；
③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；
④有理数有无限个，无理数有无限个，故④错误；
⑤如果直角三角形的两边长分别是3，4，那么斜边长是5或4，故⑤错误；
故选：B．
二、填空题
11．负无理数
【解析】∵无理数分为正无理数负无理数，
∴答案为:负无理数.
12．①②③④
【解析】关于“”的上述四个判断中：①“ 是无理数”是正确的；②“是实数”是正确的；③“ 是2的算术平方根”是正确的；④“1＜＜2”是正确的；即四种说法都是正确的，故正确的是：① ② ③ ④ .
13．-1
【解析】根据非负数的性质可得a+2=0，b-1=0，所以a=-2，b=1，即可得（a+b）２０１７
=（-2+1）２０１７=-1.
14．2
【解析】由题意得：点A表示 ，点B表示，∵1<<<3, ∴这个整数为2，故答案为：2.
15．-
【解析】根据数轴可知1＜a＜2，可知a＜，即a-＜0，因此根据绝对值的性质和二次根式的性质，可得=-a+a-2=-.
故答案为：-.
三、解答题
16．见解析
【解析】试题分析：按实数的分类标准进行分类即可得.
试题解析：正数集合： 6，0.62， ， ，…… ；
负数集合： ， -2 ， -20828828882… ， -
有理数集合： ，0，6，-2， 0.62，-， ， ，……
无理数集合： ， -20828828882…（每两个2之间依次增加一个），……．
17．长、宽、高分别为15，12，9，不是无理数．
【解析】试题分析：
首先根据题中条件求出长方体的长、空、高的值，然后再根据无理数的定义判断这些值是否是无理数即可.
试题解析：
该长方体的长、宽、高不是无理数，理由如下：
设该长方体的长、宽、高分别为5x，4x，3x．由题意可得：
60x3=1620，
解得x=3，
∴该长方体的长、宽、高分别为15，12，9，
∵15，12，9都是整数，属于有理数，不属于无理数，
∴该长方体的长、宽、高不是无理数.
18．b+2c
【解析】试题分析：根据图象得出a解：由图象得a则a-b<0，b-c<0，
则原式=c+（b-a）+（a+b）-（b-c）=b+2c.
19．（1）4；（2）（3）-1-
【解析】（1）.
答：这个魔方的棱长为4.
（2）因为魔方的棱长为4，
所以小立方体的棱长为2，
所以阴影部分面积为：×2×2×4=8，
边长为： .
答：阴影部分的面积是8，边长是.（注：未化简不扣分）
（3）D在数轴上表示的数为﹣1﹣.
20．（1）2- ；（2）
【解析】试题分析： 点表示 向右直爬2个单位到达点，点表示的数为
把的值代入，对式子进行化简即可．
试题解析： 由题意点和点的距离为，其点的坐标为 因此点坐标
把的值代入得：
21．(1)a＝2，b＝－3
(2) －
【解析】试题分析：（1）a，b是有理数，则a-2，b+3都是有理数，根据如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．即可确定；
（2）首先把已知的式子化成ax+b=0，（其中a、b为有理数，x为无理数）的形式，根据a=0，b=0即可求解．
试题解析：：（1）2，-3；
（2）整理，得（a+b）+（2a-b-5）=0．
∵a、b为有理数，
∴
解得
∴a+2b=-．
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6.2实数（1）同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
１.有理数是指有限小数或无限循环小数,无理数是指无限不循环小数,有理数和无理数统称为实数．
２.实数的分类
３.实数与数轴上的点具有 一一对应的关系．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．下列实数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2．下列说法正确的是（ ）
A. 绝对值最小的实数是0 B. 带根号的都是无理数
C. 无限小数是无理数 D. 是分数
3．比较数， ， ， 的共同点，它们都是（ ）．
A. 分数 B. 有理数 C. 无理数 D. 正数
4．﹣的绝对值是（ ）
A. B. ﹣ C. D.
5．下列四个命题，正确的有（ ）个．
①有理数与无理数之和是有理数
②有理数与无理数之和是无理数
③无理数与无理数之和是无理数
④无理数与无理数之积是无理数．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6．的相反数是（ ）．
A. B. C. D.
7．下列说法中正确的是（ ）．
A. 若a＜0，则＜0 B. x是实数，且x2=a，则a＞0
C. 有意义时，x≤0 D. 0.1的平方根是±0.01
8．若将三个数－， ， 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）
A. － B. C. D. 和
9．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a-b|-|a+b|的结果为（ ）
A. 0 B. －2 C. 2a D. -2a
10．已知下列结论：
①在数轴上只能表示无理数；
②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；
③实数与数轴上的点一一对应；
④有理数有无限个，无理数有有限个．
⑤如果直角三角形的两边长分别是3，4，那么斜边长一定是5．
其中正确的结论是（ ）
A. ①②⑤ B. ②③ C. ③④ D. ②③④
二、填空题
11．无理数分为正无理数和_______．
12．给出下列关于的判断：①是无理数；②是实数；③是2的算术平方根；④1＜＜2．其中正确的是__________(请填序号).
13．已知，那么（a+b）2017的值为____________.
14．如图，在数轴上点A和点B表示的数之间的整数是__________
15．已知实数a在数轴上的位置如图1所示，化简=_________.
三、解答题
16．将下列各数填入相应的括号内： ，0，6，-2， ，0.62，-，-20828828882…（每两个2之间依次增加一个8），， ．
正数集合： …；
负数集合： …；
有理数集合： …；
无理数集合： …．
17．已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5：4：3，问长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？
18．实数a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示，
化简： ．
19．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.
（1）求出这个魔方的棱长.
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长.
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 .
20．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求|m﹣1|+（m+6）0的值．
21．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax＋b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0．运用上述知识，解决下列问题：
（1）如果（a－2）＋b＋3＝0，其中a、b为有理数，那么a＝______________；
（2）如果（2＋）a－（1－）b＝5，其中a、b为有理数，求a＋2b的值.
参考答案
1．B
【解析】由无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知，上述四个选项中，只有B选项中的圆周率是无理数，其余三个数都是有理数.
故选B.
2．A
【解析】无理数是指无限不循环小数，根据无理数的定义判断即可．
解答：解：A、绝对值最小的实数是0，故本选项正确；
B、如=4，是有理数不是无理数，故本选项错误；
C、无限不循环小数是无理数，故本选项错误；
D、不是分数，是无理数，故本选项错误；
故选A．
3．D
【解析】A. 不是分数，故本选项错误；
B. 和是无理数，不是有理数，故本选项错误；
C. 227， 是有理数，不是无理数，故本选项错误；
D. ， ， ， 的共同点时都是正数，故本选项正确；
故选：D.
4．C
【解析】解：﹣的绝对值是，故选C．
5．A
【解析】解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；
②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；
③例如=0，0是有理数，故本小题错误；
④例如（﹣）×=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．
故选A．
点睛：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．
6．B
【解析】的相反数是： .
故选B.
点睛：表示一个代数式的相反数，只需把这个代数式括起来，并在括号前添上一个“-”即可.
7．C
【解析】试题分析：根据算术平方根的意义，可知=|a|＞0，故A不正确；
根据一个数的平方为非负数，可知a≥0，故不正确；
根据二次根式的有意义的条件可知-x≥0，求得x≤0，故正确；
根据一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根，故不正确.
故选：C
8．B
【解析】∵墨迹覆盖的数在1～3，
即～，
∴符合条件的数是．
故选B．
9．D
【解析】观察数轴可得，a＜0＜b， ，即可得a-b＜0，a+b＞0，根据绝对值的性质可得：|a-b|-|a+b|=b-a-（a+b）=b-a-a-b=-2a，故选D.
点睛：解决这类题目的基本思路为：根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
10．B
【解析】解：①在数轴能表示实数，故①错误；
②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；
③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；
④有理数有无限个，无理数有无限个，故④错误；
⑤如果直角三角形的两边长分别是3，4，那么斜边长是5或4，故⑤错误；
故选：B．
二、填空题
11．负无理数
【解析】∵无理数分为正无理数负无理数，
∴答案为:负无理数.
12．①②③④
【解析】关于“”的上述四个判断中：①“ 是无理数”是正确的；②“是实数”是正确的；③“ 是2的算术平方根”是正确的；④“1＜＜2”是正确的；即四种说法都是正确的，故正确的是：① ② ③ ④ .
13．-1
【解析】根据非负数的性质可得a+2=0，b-1=0，所以a=-2，b=1，即可得（a+b）２０１７
=（-2+1）２０１７=-1.
14．2
【解析】由题意得：点A表示 ，点B表示，∵1<<<3, ∴这个整数为2，故答案为：2.
15．-
【解析】根据数轴可知1＜a＜2，可知a＜，即a-＜0，因此根据绝对值的性质和二次根式的性质，可得=-a+a-2=-.
故答案为：-.
三、解答题
16．见解析
【解析】试题分析：按实数的分类标准进行分类即可得.
试题解析：正数集合： 6，0.62， ， ，…… ；
负数集合： ， -2 ， -20828828882… ， -
有理数集合： ，0，6，-2， 0.62，-， ， ，……
无理数集合： ， -20828828882…（每两个2之间依次增加一个），……．
17．长、宽、高分别为15，12，9，不是无理数．
【解析】试题分析：
首先根据题中条件求出长方体的长、空、高的值，然后再根据无理数的定义判断这些值是否是无理数即可.
试题解析：
该长方体的长、宽、高不是无理数，理由如下：
设该长方体的长、宽、高分别为5x，4x，3x．由题意可得：
60x3=1620，
解得x=3，
∴该长方体的长、宽、高分别为15，12，9，
∵15，12，9都是整数，属于有理数，不属于无理数，
∴该长方体的长、宽、高不是无理数.
18．b+2c
【解析】试题分析：根据图象得出a
则原式=c+（b-a）+（a+b）-（b-c）=b+2c.
19．（1）4；（2）（3）-1-
【解析】（1）.
答：这个魔方的棱长为4.
（2）因为魔方的棱长为4，
所以小立方体的棱长为2，
所以阴影部分面积为：×2×2×4=8，
边长为： .
答：阴影部分的面积是8，边长是.（注：未化简不扣分）
（3）D在数轴上表示的数为﹣1﹣.
20．（1）2- ；（2）
【解析】试题分析： 点表示 向右直爬2个单位到达点，点表示的数为
把的值代入，对式子进行化简即可．
试题解析： 由题意点和点的距离为，其点的坐标为 因此点坐标
把的值代入得：
21．(1)a＝2，b＝－3
(2) －
【解析】试题分析：（1）a，b是有理数，则a-2，b+3都是有理数，根据如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．即可确定；
（2）首先把已知的式子化成ax+b=0，（其中a、b为有理数，x为无理数）的形式，根据a=0，b=0即可求解．
试题解析：：（1）2，-3；
（2）整理，得（a+b）+（2a-b-5）=0．
∵a、b为有理数，
∴
解得
∴a+2b=-．
版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)