6.2 实数（2）同步练习

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6.2实数（2）同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
１. 实数和有理数一样,可以进行加、减、乘、 除 、 乘方 运算, 正数及零可以进行开平方运算, 任意一个实数都可以进行开立方运算,而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用．
２.实数大小的比较:在实数范围内,正数大于零,负数小于零,正数大于负数;两个负数,绝对值大的数反而小 ．
３.实数a的相反数是 －a ,绝对值是 |a| ．
基础知识和能力拓展训练
一、单选题
1．在﹣，﹣1，0，3四个数中，最小的数为（　　）
A. 0 B. ﹣1 C. ﹣ D. 3
2．如图，在数轴上有， 两个实数，则下列结论中，不正确的是（ ）．
A. B. C. D.
3．设a是小于1的正数，且b=，则a与b的大小关系是（　　）
A. a＞b B. a＜b C. a=b D. 不能确定
4．大于－且小于的整数有 ( )
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
5．比较2，3， 的大小，正确的是( )
A. ＜3＜ B. ＜＜3 C. ＜＜3 D. 3＜＜
6．估值+1的值（　　）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
7．已知a、b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8．估算的值最接近于下列哪个整数（ ）．
A. B. C. D.
9．化简的结果为( )
A. B. C. D.
10．若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24， ，则的值为（ ）
A. B. 2018 C. 2017 D. 2018!
二、填空题
11．比较大小： ____
12．将a=（﹣99）0 ，b=（﹣0.1）﹣1 ，c=，这三个数从小到大的顺序排为________．
13．下列四个实数:-5,- ,-1, ,其中绝对值最小的数是_________.
14．已知的小数部分为， 的小数部分为，则=__________.
15．若两个连续整数x，y满足，则x+y的值是 ________；
16．计算： ＝__________．
17．如图，它是个数值转换机，若输入的a值为，则输出的结果应为____．
18．用“★”定义新运算：对于任意有理数、都有★，例如7★4==17，那么★（★2）=__________.
三、解答题
19．已知m是的整数部分，n是的小数部分，求m﹣n的值．
20．已知下列个实数： ， ， ， ， ， ， ．
（）将它们分成有理数和无理数两组．
（）将个实数按从小到大的顺序排列，用“”号连接．
21．观察下图，每个小正方形的边长均为1．
(1)图中阴影正方形的面积是多少？边长是多少？
(2)估计边长的值在哪两个整数之间．
22．（1）若|x﹣3|+（4+y）2+=0，求3x+y+z的值．
（2）设2+的小数部分是a，求a（a+2）的值．
23．计算：
（1）；
（2）.
24．观察下列等式： =1－， =－， =－．
可得： ＋＋=1－＋－＋－
=
=
（1）猜想并写出： =（　　）-（　　）．
（2）利用上述猜想计算： ＋＋＋……＋．
（3）探究并计算： ＋＋＋……＋．
参考答案
1．C
【解析】正数都大于负数，负数绝对值越大，数越小，所以﹣最小，选C.
2．B
【解析】因为a<, 13．B
【解析】∵0＜a＜1，∴a可为， ， 等，∴a=时，b=，依此类推，∴b＞a．故答案为B．
4．C
【解析】∵，
∴大于且小于的整数有： ，共计4个.
故选C.
5．D
【解析】试题解析：∵，3=
∴>>，即3＜＜
故选D.
6．B
【解析】∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选B．
7．C
【解析】试题分析：根据二次根式的估算可知： ，则a=1，b=2，a+b=3，故选C．
8．B
【解析】，故排除， ，
∵，
∴最接近．
故选．
9．A
【解析】解：原式=．故选A．
10．B
【解析】试题解析： =．
故选B．
二、填空题
11．＜
【解析】解：∵（ ）2=45，（ ）2=48，∴．故答案为：＜．
点睛：此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．
12．b＜c＜a．
【解析】解：∵a=（﹣99）0=1；b=（﹣0.1）﹣1= =-10；c===， ∴b＜c＜a，故答案为：b＜c＜a．
点睛：此题主要考查了实数比较大小的方法和负整数指数幂的运算，运用负整数指数幂的运算法则分别求出这三个数的大小是解答此题的关键．
13．-1
【解析】试题解析：∵|-5|=5；|-|=；|-1|=1；||=
∴5>4>>1
∴绝对值最小的数是-1.
14．1
【解析】试题解析：∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，即9＜6+＜10，2＜6-＜3，
∴a=-3，b=4-，
∴=12017=1.
故答案为：1
15．5
【解析】∵＜ ＜ ，
∴2＜＜3，
∴x=2 ，y=3 ，
∴x+y=5.
16．.
【解析】根据绝对值的性质先去绝对值符号，再合并同类二次根式即可.
解：原式＝.
故答案为： .
17．－
【解析】[（）2-4] ==.
故答案为－
18．26
【解析】试题解析： ★（★2）= ★（22+1）= ★5=52+1=26.
故答案为：26.
三、解答题
19．5-
【解析】试题分析：由于 由此可得的整数部分的值；由由此可得的小数部分的值；进而求出的值．
试题解析：
20．见解析
【解析】试题分析:(1)有理数的包括:整数和分数,有限小数和无限循环小数,无理数是无限不循环小数,开方开不尽的数,(2)根据正负数的性质和无理数的估算进行比较大小.
试题解析:（）有理数: ,,,,
无理数: ,,.
（）．
21． (1)图中阴影正方形的面积是10，边长是.
(2)边长的值在3与4之间.
【解析】试题分析：（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可以得到阴影正方形的边长；
（2）根据＜＜，可以估算出边长的值在哪两个整数之间．
试题解析：(1)由图可知，图中阴影正方形的面积是： ，则阴影正方形的面积为10，即图中阴影正方形的面积是10，边长是.
(2)∵＜＜,∴，即边长的值在3与4之间.
22．(1)3;(2)7-2.
【解析】试题分析: （1）根据绝对值，偶次方，二次根式的性质得出方程，求出每个方程的解，再代入求出即可；
（2）先求出2+的范围，根据求出a的值，再代入求出即可．
试题解析:
解：（1）∵|x﹣3|+（4+y）2+=0，
∴x﹣3=0，4+y=0，z+2=0，
∴x=3，y=﹣4，z=﹣2，
∴3x+y+z=3×3﹣4﹣2=3；
（2）∵2＜＜3，
∴4＜2+＜5，
∴a=2+﹣4=﹣2，
∴a（a+2）=（﹣2）（﹣2+2）=7﹣2．
点睛: 本题考查了绝对值，偶次方，二次根式的性质，估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度适中．
23．（1）；（2）.
【解析】先去绝对值及进行开方运算，再进行加减法运算即可；
解：（1），
＝，
＝；
（2），
＝，
＝，
＝，
＝.
24．（1）-；（2）；（3）．
【解析】试题分析：（1）归纳总结得到拆项规律，写出即可；
（2）利用拆项规律变形，计算即可得到结果；
（3）先提出，根据得出的规律变形，计算即可得到结果．
试题解析：
（1） ，
故答案为： -；
（2）原式==1-=；
（3）原式=
=…+===.
【点睛】本题考查了分数的加减法，弄清题中的拆项规律是解题的关键.
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